Tải bản đầy đủ (.doc) (11 trang)

sưu tầm BT pt mũ và lôga qua các đề thi ĐH

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (181.25 KB, 11 trang )

biến đổi mũ
Bài1: Rút gọn biểu thức:
A =
2
2
1
2
1
1
2
1
2
1
1
34
32
94











+
+







aa
aa
aa
aa
với 0 < a 1,
2
3
B =
3
2
6
2
3
1
2132.2
a
aaaa







+

2
C =
2
2
11
12
x
xab
+

với x = 2
1









+
a
b
b
a
a, b < 0
D =
( ) ( )
( )

3
122
21
2
12


baba
baabba
E =
( )









+
+
+








11
11
11
11
11
4
1
ba
ba
ba
ba
abba
với ab 0, a b
F =
ba
b
a
b
a
ab
n
n
n
n
n




1

1
G =
))()((
))((
2
1
2
1
4
1
4
1
4
1
4
1
3
4
3
2
3
1
3
2
3
2
3
1
bababa
bbaaba

++
++
với a, b > 0
H =
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
.
1
2
12
2
a
a
a
a
aa
a
+














++
+

I =
3
23
3
2
3
2
2
23
3
2
3
2
2
3
642246
2

2)(
2)(
33
1










++
+
+++
bbaa
bbaa
bbabaa
a
K =
aba
b
a
b
a
ab
ab
ba

baab
+
++








+
+



21
.
1
2
4
4
3
4
3
với a, b > 0 và a b
Bài2: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
1

1
1

+

x
x
x
B =
( )
2
16
4
x
x
x


C =
++
12 xx
12

xx
D =
( )
( )
1
4
2

2
4
3
2
12
23
11
2









++
++
+
xx
xx
xx
x
E =
1)22(
4
1
1
1)22(

4
1
1
2
2
++
+


xx
xx
F =
xaxa
xaxa
++
+
với x =
1
2
2
+
b
ab
G =
1
12
2
2
+


xx
xa
với x =








+
a
b
b
a
2
1
a, b < 0
Bài3: Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
2
4
2

aa
B =
( )
4

4
8
baa
+
C =
22
22
baabaa

+
+
D =








+
+
a
b
b
a
ba
ab
4
1

1
2
với a, b > 0 E =
22
22
baabaa


+
Bài4: Biến đổi các biểu thức sau về dạng luỹ thừa có số a, biết:
A =
7
5
3
3333
và a = 3 B =
3
5
4
24
và a =
2
Bài5: so sánh a, b biết: a)
ba

>
b)
( ) ( )
ba
2525

+>

Trang: 1
biến đổi logarit
Bài1: Tính giá trị của biểu thức sau:
A =
( )
5
2
1
5
3
1
2
8
22
22log
9
27
log6
2log98log
+
B =
27log3log24log1
8log6log
12529
75
543
34925
++

+
+
C =
4
22
36log2log15log
2loglog
3536
956
+

D =
5log2log
3log2
3
3
1
3
2
2
19
2
3
4
327log2164log

+
+
Bài2: Rút gọn biểu thức:
Trang: 2

A =
3log
2
2log
1
86
34
+
B =
3log
1
2log
1
86
329
+
C =
( )
2
1
7log5log
86
4925
+
Bài3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A =
6
2
log a
biết

2
1
8log
=
a
b) B =
a
b
ba
2
2
log
biết log
a
b = 2
c) C =
32log
9
biết log
2
6 = a d) D =
16log
30
biết a = lg3 và b = lg5
Bài4: Cho m =
3log
2
và n =
5log
2

. Tính theo m và n giá trị của các biểu thức:
A =
6
2
135log
B =
6
2
3,0log
C =
10
3
log
30
D =
2250log
2
E =
6
2
360log

Bài5: Cho a =
18log
12
và b =
54log
24
.CMR: ab + 5(a - b) = 0
Bài6: Chứng minh rằng: với 0 < a, b, c, abc 0 luôn có:


d
ddd
dddddd
abc
cba
accbba
log
log.log.log
logloglog.loglog.log
=++
Bài7: Cho 0 < x
1
, x
2
, , x
n
1.
Chứng minh rằng:

1loglog....logloglog
1432
1321
=

xxxxx
nn
xnxxxx
Bài8: Cho 0 < x
1

, x
2
, , x
n
1. Chứng minh rằng:

aaa
a
n
n
xxx
xxx
log
1
...
log
1
log
1
1
log
21
21
...
+++
=
Bài9: Chứng minh rằng với
cba
zyx
log,log,log

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ta luôn có:
zx
zx
y
ca
ca
b
loglog
log.log2
log
+
=
, 0 < a, b, c, x, y, z 1
Bài10: Chứng minh rằng với 0 < N 1 và a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân ta luôn
có:
NN
NN
N
N
cb
ba
c
a
loglog
loglog
log
log


=

, 0 < a, b, c 1
Bài11: Chứng minh rằng với x
2
+ 4y
2
= 12xy; x, y > 0 ta luôn có:

( ) ( )
ylnxlnlnyxln
+=+
2
1
222
Bài12: Cho
x
a
ay
log1
1

=
; z =
y
a
a
log1
1

. Chứng minh: x =
z

a
a
log1
1


Bài13: Xác định a, b sao cho:
( )
baba
+=+
222
logloglog
ph ơng trình và bất ph ơng trình mũ
i) ph ơng pháp logarithoá và đ a về cùng cơ số
1)
5008.5
1
=

x
x
x
ĐHKTQD - 98
2)
( ) ( )
244242
22
1
+=+
xxxx

x
ĐH Mở - D - 2000
3)
1
3
2.3




+
xx
xx
2
2
2
T)MB khối- 2001 - HSPI(Đ ,,
4)
( ) ( )
55
1x
1-x
1-x
+
+
22
2001 - Vinhthuật SP kỹ Đẳng (Cao
5)
11-x
2

x
=
+
34 x
A) khối- 2001 - Nai ồngĐSP Đẳng (Cao
6)
( ) ( )
3
1
1
3
310310
+
+


<+
x
x
x
x
ĐHGT - 98
7)
24
52
2

=
xx
8)

1
2
2
2
1
2



x
xx
9)
2121
444999
++++
++<++
xxxxxx
10)
13
12
2
1
2
1
+
+

x
x
Trang: 3

11)
( )
112
1
1
2
+
+

x
x
xx
12)
( )
3
2
2
2
11
2
>
+
xx
xx
13)
2431
5353.7
++++
++
xxxx

Ii) Đặt ẩn phụ:
1)
1444
7325623
222
+=+
+++++
xxxxxx
HVQHQT - D - 99
2)
( ) ( )
4347347
sinsin
=++
xx
ĐHL - 98
3)
( )
1
2
12
2
1
2.62
13
3
=+

xx
xx

ĐHY HN - 2000
4)
( )
05232.29
=++
xx
xx
ĐHTM - 95
5)
( )
77,0.6
100
7
2
+=
x
x
x
ĐHAN - D - 2000
6)
1
12
3
1
3
3
1
+







+






xx
= 12 HVCTQG TPHCM - 2000
7)
12
3
1
3
3
1

x
2
x
2
>







+






+
1
2001) - TPHCM HY(Đ
8)
1099
22
cossin
=+
xx
ĐHAN - D - 99
9)
1 1 2
4 2 2 12
x x x+ + +
+ = +
ĐHTCKT - 99
10)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +

+ =
ĐHTL - 2000
11)
( ) ( )( ) ( )
3243234732
+=+++
xx
ĐHNN - 98
12)
06.3-1-7.35.3
1xx1-x1-2x
=++
+
9
A) khối-2001 - ứcĐ hồng H(Đ
13)
06.913.6-6.4
xxx
=+
2001) - dưong nhb lập dận H(Đ i
14)
32.3-9
xx
<
D) khối- 2001 -sát nhcả H(Đ
15)
( ) ( )
02-5353
2
22

x-2x1
x-2xx-2x
++
+
( )
2001 - HPCCCĐ
16)
205-3.1512.3
1xxx
=+
+
D) khối- 2001 - huế H(Đ
17)
323
1-x1-2x
+=

BD) - 2001 - ôĐ ôngĐ lập dan H(Đ
18)
( ) ( )
1235635-6
xx
=++
2001) - nghệ côngthuật kỹDL H(Đ
19)
0326.2-4
1xx
=+
+


(ĐH dân lập văn hiến - 2001 - khối D)
20)
0173.
3
26
9
=+







xx

(ĐH dân lập bình dương - 2001 - khối D)
21)
09.93.83
442
>
+++
xxxx
ĐHGT - 98
22)
022
64312
=
++
xx

23)
( ) ( )
43232
=++
xx
24)
( ) ( )
02323347
=++
xx
25)
111
222
964.2
+++
=+
xxx
26)
12.222
56165
22
+=+
+
xxxx
27)
101616
22
cossin
=+
xx

28)
0
12
122
1


+

x
xx
29)
xxxx
22.152
53632
<+
++
30)
222
22121
5.34925
xxxxxx
++
+
31)
03.183
1
log
log
3

2
3
>+
x
x
x
33)
3log
2
1
1
2
4
9
1
3
1
>















xx
34)
9339
2
>
+
xxx
35)
xxxx
993.8
44
1
>+
++
36)
1313
22
3.2839
+
<+
xx
37)
013.43.4
21
2
+
+
xxx

38)
2
5
2
2
1
2
2
1
log
log
>+
x
x
x

39)
0124
21
2
+
+++
xxx
III) ph ơng pháp hàm số:
1)
12
21025
+
=+
xxx

HVNH - D - 98
2)
xxx
9.36.24
=
ĐHVL - 98
3)
2
6.52.93.4
x
xx
=
ĐHHH - 99
Trang: 4
4)
13
250125
+
=+
xxx
§HQG - B - 98
5)
( )
2-2
2
1
2
1
−=
−−

x
xxx
) 2001 - lîi Thuû H(§
6)
( )
x
2
22
32x3x-.2x32x3x-
++−>++−
2525 xx
x

2001) - nhb th¸i HY(§ i
7)
163.32.2
−>+
xxx
§HY - 99
8)
x
x
381
2
=+
9)
5loglog2
22
3 xx
x

=+
10)
( )
0331033
232
=−+−+
−−
xx
xx
11)
( )
2
1
122
2
−=+−
−−
x
xxx

12)
1323
424
>+
++
xx
13)
0
24
233

2


−+

x
x
x
14) 3
x
+ 5
x
= 6x + 2
Mét sè bµi to¸n tù luyÖn:
1) 3
x+1
+ 3
x-2
- 3
x-3
+ 3
x-4
= 750 2) 7. 3
x+1
- 5
x+2
= 3
x+4
- 5
x+3


3) 6. 4
x
- 13.6
x
+ 6.9
x
= 0 4) 7
6-x
= x + 2
5)
( ) ( )
43232
=++−
xx
(§Ò 52/III
1
) 6)
132
2
+=
x
x
(§Ò 70/II
2
)
7) 3..25
x-2
+ (3x - 10)5
x-2

+ 3 - x = 0 (§Ò 110/I
2
) 8)
( ) ( )
x
xx
23232
=−++
9)5
x
+ 5
x +1
+ 5
x + 2
= 3
x
+ 3
x + 3
- 3
x +1 1
( )
( ) ( ) ( )
2121
2
5
6
318
12
2
143

3
333222202162194218
41151710245245160466139615
04551433681242111110
2
2
2
−−−−
+−
−+−
−−
+
−−+

+−=++==
=+=−++=+−
=+−===+
xxxxxx
xx
xxx
x
xxx
xxx
xxx
x
x
xxx
x
x
)))

))...)
).)))



( )
( )
( )
01722)260273.43)25122)24
1)2311)22125.3.2)21
7625284
4
2
2
2
1
221
2
2
=−+=+−=+−
=−=+−=
++++



−−
xxxx
x
x
x

xxx
xx
xxxx


( ) ( )
084.1516.2)28043232)27 =−−=−−++
xx
xx

( ) ( ) ( ) ( )
3
2531653)3002323347)29
+
=−++=+−−+
x
xxxx

012283396423236581216331
332111
=+−=+=+
+
x
x
xxxx
xxx
).)...)
( ) ( )
( )
( )

( )
3
1-xxx
7-3x
3-x
x2
1
x4
5
x
x2
x1
x
100,01..52 42) 18 41)
016-.0,52 40) 242 39)
81
3
1
..33 38)

22
==
==
=







=−+−−
++=++=−+=+
−−


+
+
+
++
+
+++−
33
3
1
13
1
10
3
3
1
122
2112212
25,0
125,0.4
021223)37
532532)36043)35543)34
x
x
x
x

x
x
xx
xxxxxxxxxx
xx
x
xx
11
211
12
50.25,425 =+=
=






=






+−−

x
1
1-x1-2x

xxxx
3x
x
10 46) 0,22.5-3.5 45)
2-33-2 44)
125
27
9
25
0,6 43)
2222
2
024-10.2-4 48) 0336.3- 947)
1-xxxx
22
==+
−−
31
Trang: 5

×