Đề thi HK 1 môn Toán lớp 10 năm 2019-2020 - THPT Nguyễn Chí Thanh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2019 -2020

TP HỒ CHÍ MINH

MÔN: TOÁN - Khối 10

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH

Thời gian làm bài 90 phút
(Không tính thời gian phát đề )

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1: (1đ) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f(x)  3  x  3  x
Câu 2: (1đ) Xác định Parabol  P  : y  x 2  bx  c,  a  0  biết (P) đi qua điểm A(1;0) và có trục đối
xứng x  2 .
Câu 3: (1đ) Giải phương trình:

2x 2  x  6  2  x

Câu 4: (1đ) Giải phương trình: 2x  5  x2  5x  1

 2x  y  3  2
Câu 5: (1đ) Giải hệ phương trình 
2
2
x  y  xy  19

 1

1 1 1
1
1 
   2



a b c
ab bc ca
  
Câu 7: (1đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5; AC = 7. Tính độ dài u  AB  AC
Câu 8: (2đ) Cho tam giác ABC có A(−4;12), B(−10;6), C(4;4)
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC.
b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật.
Câu 6: (1đ) Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh:

Câu 9: (1đ) Cho tam giác ABC, đặt BC  a; AC  b; AB  c .
Chứng minh: a2  b2  c  acosB  b cosA 

------- HẾT -------


ĐÁP ÁN
Câu 1

TXĐ D   3;3

0.25

x  D thì x  D và f( x)  3    x   3   x 

0.25

 3  x  3  x  f  x 

0.25

Vậy f(x) là hàm số lẻ
Câu 2

0.25
0.25

A 1;0   ( P ) 1  b  c  0 (1)
(P) có trục đối xứng x  2  

b
 2  b  4
2

Thế b vào (1)  c  3
Vậy (P) : y  x2  4x  3
Câu 3

Câu 4

Câu 5

x  2  0
pt  2x 2  x  6  x  2   2

2
2x  x  6  x  4x  4
x  2
x  2

 2
   x  1 (L)
x  3x  2  0
  x  2 (L)

Vập phương trình vô nghiệm
x 2  5x  1  0

pt    2x  5  x 2  5x  1

2
  2x  5   x  5x  1
 x2  5x  1  0

 x2  5x  1  0
  x  1 (n)
 2

   x  3x  4  0    x  4 (l)
 2

  x  7x  6  0
  x  1 (l)
  x  6 (n)
Vập tập nghiệm S  1; 6

2x  y  3  4
Hệ   2
2
x  y  xy  19
y  2x  1
 2
2
x   2x  1  x  2x  1  19
y  2x  1
y  2x  1

 2
 x  3
3x  3x  18  0
  x  2

 x  3  x  2


y

5

 y  5
Vậy hệ có 2 nghiệm (3;5); (−2;−5)

0.25
0.25
0,25

0.25

0.25+0.25
0.25
0.25

0.25+0.25

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25


Câu 6

Câu 7

1 1
Chứng minh  a  b      4
a b
1 1
4
  
a b ab
1 1

4
1 1
4
 
;  
Tương tự: b c b  c c a c  a
Cộng vế với vế ta được
 1
1 1 1
1
1 
   2


 với a,b,c  0
a b c
a

b
b

c
c

a



0.25
0.25

0.25

0.25
0.25

BC  49  25  74
Gọi M là trung điểm của BC
  


u  AB  AC  u  2AM

0.25



1
 u  2AM  u  2. BC
2

 u  74

0.25
0.25

2
 
HS có thể giải theo cách khác: u  AB  AC

 2
   2
 AB  2 AB. AC  AC

 AB 2  AC 2  74  u  74



Câu 8



2



a) AB   6; 6  ;AC   8; 8
 
AB.AC  48  48  0  AB  AC . Vậy tam giác ABC vuông tại A
1
1
AB.AC  6 2.8 2  48
2
2
b) ABC vuông tại A nên ABDC
là
 hình
 chữ nhật
 ABDC là
hình


 bình hành
 AB  CD (1)
Gọi D(x;y). AB   6; 6  ; CD   x  4;y  4 
SABC 

 6  x  4

x  2

1  6  y  4  y  2

Câu 9

Vậy D(−2;−2)


Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có
 a2  c 2  b 2
b2  c2  a2 
VP  c  a cos B  b cosA   c  a.
 b.

2ac
2bc


HS thế đúng mỗi cos: 0,25
a2  c2  b2 b2  c2  a2



2
2
2
2
a b

0.25
0.25
0.25+0.25
0.25
0.25
0.25+0.25

0.25+0.25

0.25
0.25