Đề thi thử THPTQG môn Toán năm học 2018-2019 – Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.83 MB, 26 trang )
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC
Câu 1.
ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 3
NĂM HỌC 2018 – 2019
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 2 .
D. x 4 .
2 x 1
Câu 2.
Câu 3.
1
1 (với a là tham số, a 0 ) là
Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 a
1
1
A. ; .
B. 0; .
C. ;0 .
D. ; .
2
2
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA ABCD ,
AB BC a , AD 2a , SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S , A, B, C , E.
A.
Câu 4.
a 6
.
3
B.
a 3
.
2
Tìm nguyên hàm của hàm số y x 2 3x
C.
a 30
.
6
D. a .
1
x
x3 3x 2
x3 3x 2
B.
ln x C .
ln x C .
3
2
3
2
x3 3x 2 1
x3 3x 2
C.
D.
2 C .
ln x C .
3
2
x
3
2
Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 .
A.
Câu 5.
A. 404 .
Câu 6.
Cho hàm số
B. 402 .
f x liên tục trên đoạn
C. 401 .
0;10
và
f x dx 7
0
2
10
0
6
D. 403 .
6
10
và
f x dx 3 .
Tính
2
P f x dx f x dx .
A. P 4 .
Câu 7.
Câu 8.
B. P 4 .
C. P 7 .
D. P 10 .
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , BAC 120 . Tam giác SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
a3
a3
3
V
a
A. V .
B.
.
C. V .
D. V 2a3 .
8
2
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
Trang 1/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
Câu 9.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
đề nào sau đây là đúng?
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
và đồ thị hàm số y f x trên
như hình vẽ. Mệnh
y
2
1
x
1 O
A. Hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 10. Hàm số y x 4 x3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
2018
Câu 11. Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2 x 3
thành đa thức
D. 2 .
A. 2018 .
B. 2019 .
C. 2017 .
D. 2020 .
Câu 12. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% năm. Biết rằng tiền lãi hàng
năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?
A. 105 370 000 đồng.
B. 107 667 000 đồng.
C. 111 680 000 đồng.
D. 116 570 000 đồng.
x2 1
khi x 1
Câu 13. Tìm a để hàm số f x x 1
liên tục tại điểm x0 1 .
a
khi x 1
A. a 1 .
B. a 0 .
C. a 2 .
3
2
Câu 14. Hàm số y x 3x 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
D. a 1 .
A. Hình 3.
B. Hình 1.
C. Hình 4.
Câu 15. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
D. Hình 2.
A. y log 3 x .
B. y log x .
C. y log 2 x 1 .
D. y
3
4
Câu 16. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 0 . Chọn khẳng
định đúng?
Trang 2/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
x
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
3
3
A. x0 ; .
B. x0 ; .
C. x0 0; .
D. x0 ; 2 .
2
2
2
2
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 2018; 2018 để hàm số
y ln x 2 2 x m 1 có tập xác định là
.
A. 2018.
B. 1009.
C. 2019.
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.
B. 4.
C. 2.
6
8
7
Câu 19. Cho 2 x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C với A , B , C
Câu 20.
Câu 21.
Câu 22.
Câu 23.
Câu 24.
D. 2017.
D. 8.
. Tính giá trị của biểu thức
12 A 7 B .
241
52
23
7
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
252
9
252
9
Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh
của hình trụ là
A. S 24 a 2 .
B. S 16 a 2 .
C. S 8 a 2 .
D. S 4 a 2 .
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB và CD .
A. 90 .
B. 30 .
C. 120 .
D. 60 .
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 m trên đoạn
1;1 bằng 0 .
A. m 2.
B. m 6.
C. m 0.
D. m 4.
x
Giá trị lớn nhất của hàm số f x
trên đoạn 2;3 bằng
x3
1
A. .
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
2
Cho hàm số y f x xác định trên
có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
O
A. 0;1 và 2; .
1
2
x
C. 2; .
B. 0;1 .
D. 1; 2 .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tìm tọa độ của vectơ
a.
A. 3; 2; 1 .
B. 1; 2; 3 .
Câu 26. Tìm tập nghiệm của phương trình 3x 2 x 1 .
A. S 1; 3 .
B. S 0; 2 .
C. 2; 3; 1 .
D. 2; 1; 3 .
C. S 0; 2 .
D. S 1;3 .
2
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
14
A.
.
B.
.
3
4
Câu 28. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
14
.
D. 14 .
2
và có bảng biến thiên như sau
C.
Trang 3/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Câu 29. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC .
V
V
3V
2V
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
2
4
3
1
1
1
1
190
...
Câu 30. Gọi n là số nguyên dương sao cho
đúng với mọi x
log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x
dương, x 1 . Tìm giá trị của biểu thức P 2n 3 .
A. P 32 .
B. P 23 .
C. P 43 .
D. P 41 .
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 5 . Tính thể tích
khối chóp S . ABC .
390
390
390
390
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
12
8
Câu 32. Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy
hai điểm A, B thay đổi sao cho OA OB OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện O. ABC ?
6
6
6
.
.
.
A.
B. 6.
C.
D.
2
3
4
1
9
Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(0) = 0 và f 2 ( x) d x ;
2
0
1
f '( x).cos
0
A.
2
.
x
2
dx
3
. Tính
4
B.
1
f ( x) dx
bằng:
0
1
.
C.
6
.
D.
4
.
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó
chia hết cho 15.
A. 132.
B. 234.
C. 432.
D. 243.
Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 .
A. 8 .
B. 2 .
Trang 4/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
C. 6 .
D. 4 .
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên . Biết f 0 3 , f 2 2018 và bảng xét dấu
của f x như sau:
Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. 2017;0 .
B. 0; 2 .
C. ; 2017 .
D. 2017; .
Câu 37. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a .
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc
giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất.
1
1
A. tan .
B. tan
.
C. tan 1 .
D. tan 2 .
2
2
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 1cm , AC 3cm . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích
5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới SAB
bằng
.
6
3
5
3
5
cm .
cm .
cm .
cm .
B.
C.
D.
2
4
4
2
Câu 39. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số x; y thỏa mãn
A.
log x2 y 2 2 4 x 4 y 6 m 2 1 và x2 y 2 2 x 4 y 1 0 .
A. S 5; 1;1;5 .
B. S 1;1 .
C. S 5;5 .
D. S 7 5; 1;1;5;7 .
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC a 2 , SA ABC ,
SA a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , mặt phẳng đi qua AG và song song với BC
chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .
4a 3
4a 3
5a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
54
9
27
9
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m em 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2
có nghiệm.
1
1
1
1
A. 0; .
B. 0; ln 2 .
C. ; ln 2 .
D. ln 2; .
2
e
2
2
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x có
tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y
3
2
1 O
1
1
2 x
A. 8 .
B. 6 .
C. 9 .
Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
lim
a
D. 7 .
thuộc khoảng
0; 2019
để
9n 3n 1
1
?
n
na
5 9
2187
Trang 5/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
A. 2018 .
B. 2012 .
C. 2019 .
D. 2011 .
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên
thỏa mãn f 2 x 3 f x , x
1
. Biết rằng
f x dx 1 .
0
2
Tính tích phân I f x dx .
1
C. I 6 .
D. I 3 .
x 1
Câu 45. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
.
4 3x 1 3x 5
A. 2 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Câu 46. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong
đó 1 a b c d 9 .
A. 0, 079 .
B. 0,0495 .
C. 0, 055 .
D. 0, 014 .
Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC , góc giữa đường thẳng
A. I 2 .
B. I 5 .
SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
a 2
a 7
.
B. 2a .
C.
.
2
7
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
A.
a 15
.
5
2019; 2019 để hàm số
D.
y sin 3 x 3cos2 x m sin x 1 đồng biến trên đoạn 0; .
2
A. 2028 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2018 .
2
Câu 49. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log 1 x log 1 y log 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
2
của biểu thức P 3x y.
A. Pmin 8 .
B. Pmin
17
.
2
Câu 50. Biết F x là nguyên hàm của hàm số f x
nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
2
C. Pmin
2
25 2
.
4
x cos x
. Hỏi đồ thị của hàm số y F x có bao
x2
B. 2.
C. vô số điểm.
------------- HẾT -------------
Trang 6/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. Pmin 9 .
D. 0.
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D D D A A B A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C C B D D A D C D A
11
B
36
C
12
C
37
B
13
C
38
A
14
B
39
A
15
B
40
C
16
C
41
C
17
A
42
D
18
B
43
B
19
D
44
B
20
B
45
A
21
A
46
C
22
D
47
D
23
A
48
C
24
C
49
D
25
B
50
A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
A. x 3 .
B. x 2 .
C. x 2 .
D. x 4 .
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x 2 vì y đổi dấu từ dương sang âm qua
điểm x 2 .
Câu 2.
1
Tập nghiệm của bất phương trình
2
1 a
1
A. ; .
B. 0; .
2
2 x 1
1 (với a là tham số, a 0 ) là
C.
1
D. ; .
2
;0 .
Lời giải
Chọn A
2 x 1
Câu 3.
1
1
1
1
1 2 x 1 0 x x ; .
1, a 0 , nếu
Ta có 0
2
2
2
2
1 a
1 a
Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA ABCD ,
AB BC a , AD 2a , SA a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua
các điểm S , A, B, C , E.
A.
a 6
.
3
B.
a 3
.
2
C.
a 30
.
6
D. a .
Lời giải
Chọn D
S
I
a 2
a
A
E
D
a
O
B
a
C
Trang 7/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Gọi O AC BE và I là trung điểm SC .
OI / / SA với SA ABCD nên IO ABCE
Mà ABCE là hình vuông tâm O nên I chính là tâm mặt cầu đi qua các điểm S , A, B, C , E.
Câu 4.
Câu 5.
Tam giác SAC có AC a 2, SA a 2 SC 2a IC a
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm bằng a .
1
Tìm nguyên hàm của hàm số y x 2 3x
x
3
2
x 3x
x3 3x 2
A.
B.
ln x C .
ln x C .
3
2
3
2
x3 3x 2 1
x3 3x 2
C.
.
D.
2 C
ln x C .
3
2
x
3
2
Lời giải
Chọn D
1
x3 3x 2
2
x 3x x dx 3 2 ln x C .
Cho cấp số cộng un có u1 11 và công sai d 4 . Hãy tính u99 .
A. 404 .
B. 402 .
C. 401 .
Lời giải
D. 403 .
Chọn D
Ta có u99 u1 98d 403 .
Câu 6.
f x liên tục trên đoạn
Cho hàm số
10
0;10 và
f x dx 7 và
0
2
10
0
6
6
f x dx 3 .
Tính
2
P f x dx f x dx .
A. P 4 .
B. P 4 .
C. P 7 .
Lời giải
D. P 10 .
Chọn A
2
10
10
2
2
10
10
6
2
Ta có P f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx .
0
6
0
10
2
10
6
0
6
0
2
f x dx f x dx f x dx f x dx 4 .
Câu 7.
Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB AC a , BAC 120 . Tam giác SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp
S . ABC .
a3
a3
A. V .
B. V a 3 .
C. V .
D. V 2a3 .
8
2
Lời giải
Chọn A
Trang 8/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Gọi H là trung điểm đoạn AB SH AB ( vì tam giác SAB là tam giác đều).
SAB ABC
SAB ABC AB SH ABC .
SH SAB ; SH AB
Nhận thấy SAB là tam giác đều cạnh a SH
S ABC
Câu 8.
a 3
.
2
1
a2 3
AB. AC.sin1200
.
2
4
1
1 a 3 a 2 3 a3
.
Vậy thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC .SH .S ABC .
.
3
3 2
4
8
Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên R , có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 .
Lời giải
Câu 9.
Chọn B
Do hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 .
Các đáp án còn lại sai vì đạo hàm đổi dấu trên những khoảng đó.
Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và đồ thị hàm số y f x trên
như hình vẽ. Mệnh
đề nào sau đây là đúng?
y
2
1
x
1 O
A. Hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
B. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và không có cực tiểu.
C. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số y f x có 1 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Trang 9/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị hàm số y f ' x đã cho ta thấy phương trình f ' x 0 có nghiệm duy nhất x0 1 .
Bảng biến thiên của hàm số y f x là
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số y f x có 1 điểm cực tiểu và không có cực đại.
Câu 10. Hàm số y x 4 x3 x 2019 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3 .
B. 0 .
C. 1 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D .
Ta có: y ' 4 x3 3x 2 1 x 1 4 x 2 x 1
D. 2 .
x 1
y ' 0 x 1 4 x 2 x 1 0 2
4 x x 1 0 VN
Phương trình y ' 0 có nghiệm đơn duy nhất nên hàm số đã cho có một điểm cực trị.
Câu 11.
Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức 2 x 3
A. 2018 .
B. 2019 .
2018
thành đa thức
C. 2017 .
Lời giải
D. 2020 .
Chọn B
2018
2018 k
k
k
Khai triển 2 x 3
số hạng tổng quát là: C2018
2x
3 . Vì 0 k 2018 nên khai triển có
2019 số hạng.
Câu 12. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9% năm. Biết rằng tiền lãi hàng
năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với
con số nào nhất sau đây?
A. 105 370 000 đồng.
B. 107 667 000 đồng.
C. 111 680 000 đồng.
D. 116 570 000 đồng.
Lời giải
Chọn C
Áp dụng công thức lãi kép ta có tổng số tiền người đó nhận được cả gốc và lãi là:
5
P 80000000 1 6,9% 111680799,17 đồng.
Như vậy kết quả tính được gần với con số ở phương án C nhất.
x2 1
khi x 1
Câu 13. Tìm a để hàm số f x x 1
liên tục tại điểm x0 1 .
a
khi x 1
A. a 1 .
B. a 0 .
C. a 2 .
D. a 1 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định D R .
f 1 a .
x2 1
lim x 1 2 .
x 1
x 1 x 1
x 1
f x liên tục tại x0 1 khi và chỉ khi lim f x f 1 a 2 .
lim f x lim
x 1
Trang 10/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Câu 14. Hàm số y x 3 3x 2 1 có đồ thị nào trong các đồ thị dưới đây?
A. Hình 3.
B. Hình 1.
C. Hình 4.
Lời giải
D. Hình 2.
Chọn B
Do hệ số của x 3 âm nên ta loại được Hình 3 và Hình 4.
Dựa vào công thức của hàm số ta có x 0 y 1 nên đáp án là Hình 1.
Câu 15. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y log
3
B. y log x .
x.
C. y log 2
x 1 .
4
D. y
3
x
Lời giải
Chọn B
+) y log
3
x
TXĐ: D 0; .
3 1 hàm số y log 3 x đồng biến trên D .
Vì
+) y log x
4
TXĐ: D 0; .
Vì 0
4
1 hàm số y log x nghịch biến
+) y log 2
4
x 1
TXĐ: D 0; .
y
2 x
số y log 2
1
x 1 ln 2
0; x 0; suy ra hàm số đồng biến trên 0; mà do hàm số hàm
x 1 liên tục trên 0; nên đồng biến trên 0; .
+) y
3
TXĐ: D .
x
1 hàm số y đồng biến trên trên D .
3
3
Câu 16. Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 0 . Chọn khẳng
định đúng?
3
3
A. x0 ; .
B. x0 ; .
C. x0 0; .
D. x0 ; 2 .
2
2
2
2
Lời giải
Chọn C
3sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x 0 1
TH 1: cos x 0 .
Vì
x
Trang 11/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
PT 1 3sin 2 x 0 3 0 vô nghiệm ( Vì cos x 0 sin 2 x 1 ).
TH 2: cos x 0 .
tanx 1 x k
4
PT 1 3 tan 2 x 2 tan x 1 0
k .
1
tanx
x arctan 1 k
3
3
1
3
TH1: x k 0 k kmin 1 k x
4
4
4
TH2:
1
1
1
x arctan k 0 k .arctan kmin 0 k
3
3
1
x arctan 0,32
3
1
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là: x0 arctan 0; .
3 2
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 2018; 2018 để hàm số
y ln x 2 2 x m 1 có tập xác định là
A. 2018.
B. 1009.
.
C. 2019.
Lời giải
Chọn A
Hàm số y ln x 2 2 x m 1 có tập xác định là
D. 2017.
x 2 2 x m 1 0 x
0 1 m 1 0 m 0 .
m
m
Khi đó ta có m 0
m 2018; 2017; ...; 1 .
2018 m 0
2018 m 2018
Vậy có 2018 giá trị nguyên của m thỏa bài toán.
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6.
B. 4.
C. 2.
D. 8.
Lời giải
Chọn B
Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD .
Hình chóp có 4 mặt phẳng đối xứng bao gồm:
+ Mặt phẳng SAC , SBD .
+ Mặt phẳng trung trực cạnh AB , cạnh BC .
6
8
7
Câu 19. Cho 2 x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C với A , B , C
12 A 7 B .
Trang 12/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
. Tính giá trị của biểu thức
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
241
52
23
7
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
252
9
252
9
Lời giải
Chọn D
6
8
7
Ta có 2 x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C
t 3x 2 dt 3dx
Đặt
.
t2
x 3
2t 2 6
2
2 7
4 6
6
6
2 x 3x 2 dx
t dt t 2 t dt t dt t dt
3 3
9
9
9
2
4
2
4
8
7
t 8 t 7 C 3x 2 3x 2 C .
72
63
72
63
2
4
, B .
A
72
63
2
4 7
Vậy giá trị của biểu thức 12 A 7 B 12. 7. .
72
63 9
Câu 20. Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a . Diện tích xung quanh
của hình trụ là
A. S 24 a 2 .
B. S 16 a 2 .
C. S 8 a 2 .
D. S 4 a 2 .
Lời giải
Chọn B
4a
4a
Diện tích xung quanh của hình trụ: S 2 rh , r 2a là bán kính đáy, h 4a là chiều cao hình trụ.
Vậy: S 2 2a 4a 16 a 2 .
Câu 21. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB và CD .
A. 90 .
B. 30 .
C. 120 .
D. 60 .
Lời giải
Chọn A
Cách 1. Gọi M là trung điểm của AB .
Vì hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều nên CM AB, DM AB .
Khi đó AB.CD AB.(CM MD) AB.CM AB.MD 0 .
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 90 .
Trang 13/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
AB CM
AB (CDM) AB CD
Cách 2. Ta có
AB DM
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 m trên đoạn
1;1 bằng 0 .
A. m 2.
B. m 6.
C. m 0.
Lời giải
D. m 4.
Chọn D
x 0 1;1
Xét hàm số y x3 3x 2 m trên đoạn 1;1 , ta có y 3x 2 6 x; y 0
x 2 1;1
y(1) m 2
Mà y(0) m
y(1) m 4
Do đó min y 4 m 0 m 4.
1;1
Vậy m 4 thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 23. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
A.
1
.
2
x
trên đoạn 2;3 bằng
x3
B. 2 .
C. 3 .
D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 2;3.
f x
3
x 3
2
0, x 2;3 .
Suy ra hàm số luôn đồng biến trên đoạn 2;3.
1
Vậy max f x f 3 .
2;3
2
Câu 24. Cho hàm số y f x xác định trên
có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Hỏi hàm số
y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
y
O
A. 0;1 và 2; .
B. 0;1 .
1
2
C. 2; .
Lời giải
Chọn C
Trang 14/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
x
D. 1; 2 .
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; .
Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tìm tọa độ của vectơ
a.
A. 3; 2; 1 .
B. 1; 2; 3 .
C. 2; 3; 1 .
Lời giải
D. 2; 1; 3 .
C. S 0; 2 .
Lời giải
D. S 1;3 .
Chọn B
Từ a i 2 j 3k a 1; 2; 3 .
Câu 26. Tìm tập nghiệm của phương trình 3x 2 x 1 .
A. S 1; 3 .
B. S 0; 2 .
2
Chọn C
x 0
1 x2 2 x 0
.
x 2
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 . Tính bán kính mặt
Ta có: 3x
2
2 x
cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là
14
14
A.
.
B.
.
3
4
C.
14
.
2
D. 14 .
Lời giải
Chọn C
Gọi mặt cầu S ngoại tiếp tứ diện OABC có phương trình dạng:
x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 với R a 2 b 2 c 2 d .
Do A 1;0;0 , B 0;0; 2 , C 0; 3;0 , 0 0;0;0 S nên ta có hệ phương trình:
1
a
1 2a d 0
2
4 4c d 0
3
14
.
b R a 2 b 2 c 2 d
2
2
9 6b d 0
d 0
c 1
d 0
Câu 28. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 3.
B. Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 .
Trang 15/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
Lời giải
Chọn B
Nhìn vào bảng biến thiên ta có:
Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 loại đáp án A.
Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 nhận đáp án B.
Hàm số có hai cực trị loại đáp án C.
Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất loại đáp án D.
Câu 29. Cho khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCBC .
V
V
3V
2V
A. .
B. .
C.
.
D.
.
4
2
4
3
Lời giải
Chọn D
A'
C'
B'
A
C
B
Gọi chiều cao của lăng trụ là h , S ABC S ABC S . Khi đó V S .h .
1
1
2
Ta có VA. ABC S .h V VABCBC V .
3
3
3
1
1
1
1
190
...
Câu 30. Gọi n là số nguyên dương sao cho
đúng với mọi x
log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x
dương, x 1 . Tìm giá trị của biểu thức P 2n 3 .
A. P 32 .
B. P 23 .
C. P 43 .
Lời giải
Chọn D
1
1
1
1
190
...
log 3 x log 32 x log 33 x
log 3n x log 3 x
D. P 41 .
log x 3 2 log x 3 3log x 3 ... n log x 3 190 log x 3
log x 3 1 2 3 ... n 190 log x 3
1 2 3 ... n 190
n n 1
190
2
n2 n 380 0
n 19
n 19 (do n nguyên dương) P 2n 3 41
n 20
Câu 31. Cho hình chóp S . ABC có các cạnh SA BC 3 ; SB AC 4 ; SC AB 2 5 . Tính thể tích
khối chóp S . ABC .
390
390
390
390
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
12
8
Lời giải
Trang 16/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Chọn A
Áp dụng công thức thể tích khối tứ diện gần đều:
2
390
a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2 a 2 b 2 c 2
.
VS . ABC
12
4
Câu 32. Trong không gian Oxyz , lấy điểm C trên tia Oz sao cho OC 1 . Trên hai tia Ox, Oy lần lượt lấy
hai điểm A, B thay đổi sao cho OA OB OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện O. ABC ?
6
6
6
.
.
.
A.
B. 6.
C.
D.
2
3
4
Lời giải
Chọn D
Đặt: OA a; OB b (a 0, b 0) a b 1 a 2 b 2 1 2ab
Bán kính cầu:
1 2ab 12 2 2a 1 a 2a 2 2a 2 a 2 a 1
1 2 2 2
R
a b c R2
4
4
2
4
2
2
1 3
a
4 4
2
3
6
6
R2 R
. Vậy Rmin
8
4
4
1
9
Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(0) = 0 và f 2 ( x) d x ;
2
0
x
1
f '( x).cos
2
0
A.
2
dx
3
. Tính
4
.
B.
1
f ( x) dx
bằng:
0
1
.
C.
6
.
D.
4
.
Lời giải
Chọn C
1
Ta có:
f '( x).cos
x
0
2
dx
3
.
4
x
x
u
dx
cos
du .sin
Đặt
2
2
2
f '( x) dx dv v f ( x)
1
1
3
x
x
cos
. f ( x) . f ( x).sin
dx .
Suy ra:
4
2
2
2
0
0
3
x
cos . f (1) cos 0. f (0) . f ( x).sin
dx.
4
2
2 0
2
1
1
f ( x).sin
x
3
dx .
2
2
0
1
Theo đề:
f
2
( x) dx
0
1
Mặt khác: sin
2
0
1
Nên ta có
f
0
2
x
2
9
.
2
1 cos x
1
sin( x) 1 1
dx x
.
2
2
0 2
0
1
dx
( x) 6 f (x).sin
x
2
9sin 2
x
9
3
1
dx 6. 9. 0 .
2
2
2
2
Trang 17/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
2
x
f (x) 3sin
dx 0 .
2
0
1
Do hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] nên f (x) 3sin
x
2
.
2
x 1 6
dx
3.
.cos
.
0
2
2 0
0
Câu 34. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó
chia hết cho 15.
A. 132.
B. 234.
C. 432.
D. 243.
Lời giải
Chọn D
Theo đề số đó chia hết cho 15 nên chia hết cho 5 và cho 3. Số đó có dạng: abc5 .
A = {3, 6, 9} tập hợp các chữ số khác 0 chia hết cho 3.
B = {1; 4; 7} tập hợp các chữ số khác 0 chia cho 3 dư 1.
C = {2; 5; 8} tập hợp các chữ số khác 0 chia cho 3 dư 2.
Ta có a + b +c + 5 chia hết cho 3 nên có 3 khả năng xảy ra:
Trường hợp 1: (a; b; c) (3k ;3l;3n 1) .
Trường hợp 2: (a; b; c) (3k 2;3l 2;3n) .
Trường hợp 3: (a; b; c) (3k 1;3l 1;3n 2) .
Do số phần tử ở tập A, B, C bằng nhau nên số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài ở ba trường hợp là
như nhau. Ta xét trường hợp 1.
+ Ba chữ số a, b, c đôi một khác nhau. Có 3!C32 .C31 54 (số).
+ Ba chữ số không đôi một khác nhau (hai chữ số chia hết cho 3 giống nhau).
Có: 3C31.C31 27 (số).
Trường hợp 1 có 54 27 81 (số) thỏa mãn đề bài.
Vậy số các số thỏa mãn đề bài là: 81 . 3 243 (số).
Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt
1
Suy ra
1
f ( x) dx 3sin
x
g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 .
A. 8 .
B. 2 .
Chọn A
Ta có: g x f x . f f x
C. 6 .
Lời giải
f x 0
g x 0 f x . f f x 0
f f x 0
+ f x 0 x 0 ; x 2 3 .
Trang 18/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
D. 4 .
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
f x 0
+ f f x 0
f x 2 3
Do mỗi phương trình f x 0 ; f x có ba nghiệm phân biệt không trùng nhau và các
nghiệm này đều khác 0 và khác .
Vậy g x 0 có 8 nghiệm.
Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai trên
. Biết f 0 3 , f 2 2018 và bảng xét dấu
của f x như sau:
Hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây?
A. 2017;0 .
B. 0; 2 .
C. ; 2017 .
D. 2017; .
Lời giải
Chọn C
Theo bài ra ta có bảng biến thiên sau:
x2
Ta có: f x 2018 0
x 0
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số y f x 2018 x .
Hàm số y f x 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 0 .
Vậy hàm số y f x 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại x 2017 .
Câu 37. Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a .
Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn tâm O lấy điểm B . Đặt là góc
giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất.
1
1
A. tan .
B. tan
.
C. tan 1 .
D. tan 2 .
2
2
Lời giải
Chọn B
Trang 19/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Gọi A ' là hình chiếu của A trên đường tròn tâm O ' khi đó ta có
1
1
VOO ' AB VB.OO ' A ' A .SOO ' A ' A .d B, OO ' A ' A với d B, OO ' A ' A OB.sin BO ' A '
2
6
Do SOO ' A ' A là hằng số nên để thể tích khối tứ diện OOAB đạt giá trị lớn nhất thì d B, OO ' A ' A
là lớn nhất hay BO ' A ' 900
AA '
2a
2
.
A ' B 2a 2
2
Câu 38. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB 1cm , AC 3cm . Tam giác
SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích
5 5
cm3 . Tính khoảng cách từ C tới SAB
bằng
.
6
Khi đó ta có tan tan ABA '
A.
3
cm .
2
B.
5
cm .
4
3
cm .
4
C.
D.
5
cm .
2
Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm SA . Do tam giác SAB , SAC lần lượt vuông tại B và C nên
IA IS IB IC . Vậy I là tâm cầu ngoại tiếp chóp S . ABC .
5
5 5
cm3 R IA IS IB IC
Vì cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC có thể tích bằng
2
6
Suy ra SA 5; SB 2, SC 2 .
Gán hệ trục tọa độ gốc A . ta có A 0, 0, 0 ; B 1, 0, 0 ;C 0, 3, 0
Giả sử S a, b, c , c 0 . Ta có hệ phương trình
a 2 b2 c2 5
SA 5
a 1
a 2 b2 c 2 5
2
2
2
2
2
2
SB 2 a 1 b c 4 a b c 2a 3 b 3 S 1, 3,1
2
2
2
2
2
2
a b c 2 3b 1 c 1
SC 2
a b 3 c 2
Mặt phẳng SAB qua A 0, 0, 0 có vecto pháp tuyến n 0,1, 3
x; y
thỏa mãn
Phương trình mặt phẳng SAB là: y 3z 0
Vậy d C , SAB
3
.
2
Câu 39. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số
log x2 y 2 2 4 x 4 y 6 m 2 1 và x2 y 2 2 x 4 y 1 0 .
A. S 5; 1;1;5 .
C. S 5;5 .
Trang 20/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
B. S 1;1 .
D. S 7 5; 1;1;5;7 .
Lời giải
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Chọn A
y
m
2
I
-3
log x2 y 2 2 4 x 4 y 6 m
1
O
-1
Nhận thấy x 2 y 2 2 1 với mọi x, y
2
J
2
x
nên:
1 4x 4 y 6 m
2
x2 y 2 2
x2 y 2 4 x 4 y 8 m2 0 x 2 y 2 m2 (*).
2
2
x 2
Khi m 0 thì (*)
. Cặp 2; 2 không là nghiệm của phương trình
y 2
x2 y 2 2 x 4 y 1 0 .
Khi m 0 , tập hợp các điểm x; y thỏa mãn (*) là hình tròn tâm J 2; 2 , bán kính là m . Trường
hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm I 1; 2 , bán kính 2 và hình tròn
tâm J 2; 2 , bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ)
m 1
m 1
Điều này xảy ra khi
(thỏa mãn m 0 ).
m 5
m 5
Vậy S 5; 1;1;5 .
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B , AC a 2 , SA ABC ,
SA a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC , mặt phẳng đi qua AG và song song với BC
chia khối chóp thành hai phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S . Tính V .
4a 3
4a 3
5a 3
2a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
54
9
27
9
Lời giải
Chọn C
S
N
a
B'
G
A
B
C'
M
a 2
C
Trong mặt phẳng SBC kẻ đường thẳng qua G song song với BC , cắt SB , SC lần lượt tại B ,
C . Khi đó mặt phẳng trùng với mặt phẳng ABC .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng BC , SB .
Đặt BA BC x 0 . Theo định lý Pitago trong tam giác ABC vuông tại B , ta có:
AC 2 BA2 BC 2 a 2
2
x 2 x 2 x2 a2 x a .
Trang 21/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
a2
1
Diện tích tam giác ABC là: S ABC .BA.BC .
2
2
1 a2
a3
1
Thể tích khối chóp S . ABC là: VS . ABC .S ABC .SA . .a .
3 2
6
3
2
SB SC
SG
.
Ta lại có:
SB SC SM 3
SA SB SC
2 2 4
V
Suy ra: S . ABC
.
.
1. . .
VS . ABC
SA SB SC
3 3 9
4 a 3 2a 3
4
Vì thế, VS . ABC .VS . ABC .
.
9 6
27
9
a 3 2 a 3 5a 3
Vậy V VS . ABC VS . ABC
.
6 27
54
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e3m em 2 x 1 x 2 1 x 1 x 2
có nghiệm.
1
A. 0; .
e
1
B. 0; ln 2 .
2
1
C. ; ln 2 .
2
Lời giải
1
D. ln 2; .
2
Chọn C
Điều kiện: x 1;1
Đặt x 1 x 2 t . Vì x 1;1 t 1; 2
t 2 1
1 2x 1 x x 1 x
.
Ta có: t x 1 x
2
Phương trình đã cho trở thành: e3m em t 3 t.
Xét hàm số f u u 3 u, f u 3u 2 1 0 u do đó hàm số f đồng biến trên
2
2
2
2
2
.
Phương trình e3m em t 3 t f em f t em t .
Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 em 2 0 em 2 ( do e m 0 )
1
m ln 2 m ; ln 2 .
2
Câu 42. Cho hàm số y f x liên tục trên
và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y f x có
tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
y
3
2
A. 8 .
1
1 O
1
2 x
C. 9 .
Lời giải
B. 6 .
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y f x
y
3
2
Trang 22/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
1 O
1
1
2 x
D. 7 .
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
Ta có đồ thị hàm số y f x là:
Và đồ thị hàm số y f x là:
Từ đồ thị suy ra hàm số y f x có 7 điểm cực trị.
Câu 43. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
9n 3n 1
1
lim n n a
?
5 9
2187
A. 2018 .
B. 2012 .
a
thuộc khoảng
C. 2019 .
Lời giải
0; 2019
để
D. 2011 .
Chọn B
n
1
1 3
n
n 1
9 3
3 1 1 1 1 a 7.
Ta có lim n
lim
n
na
5 9
3a 2187
3a 37
5
a
9
9
Do a nguyên thuộc khoảng 0; 2019 nên a 7;8;...; 2018 .
Câu 44. Cho hàm số f x liên tục trên
thỏa mãn f 2 x 3 f x , x
1
. Biết rằng
f x dx 1 .
0
2
Tính tích phân I f x dx .
1
A. I 2 .
B. I 5 .
C. I 6 .
Lời giải
D. I 3 .
Chọn B
Ta có f 2 x 3 f x f x
1
Khi đó
0
1
f 2x .
3
1
1
f x dx 1 f 2 x dx 1 .
30
1
Đặt t 2 x dt 2dx dx dt.
2
Khi x=0 t=0, x=1 t=2 .
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
Do đó 1 f 2 x dx f t dt f t dt f x dx f x dx 6.
30
30
2
60
60
0
Trang 23/26 - WordToan
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
1
2
2
0
1
1
f x dx+ f x dx 6 f x dx 5.
Câu 45. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
B. 3 .
A. 2 .
x 1
.
4 3x 1 3x 5
C. 1 .
Lời giải
D. 0 .
Chọn A
1
Tập xác định: D ; \ 1
3
+ Ta có: lim
x 1
x 1 4 3x 1 3x 5
x 1
4 3x 1 3x 5
lim
lim
2
x 1
9 x 1
4 3x 1 3x 5 x1
9 x 1
do đó đường thẳng x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
1
1
x 1
1
1
x
lim
do đó đường thẳng y là đường
+ lim
x 4 3 x 1 3 x 5
x
3
3
3 1
5
4
2 3
x x
x
tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 46. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd , trong
đó 1 a b c d 9 .
A. 0, 079 .
B. 0,0495 .
C. 0, 055 .
D. 0, 014 .
Lời giải
Chọn C
Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Gọi A là biến cố “số được chọn có
dạng abcd , trong đó 1 a b c d 9 ”. Ta có số phần tử của không gian mẫu là:
n 9.103 Ta xét các trường hợp:
+ Trường hợp 1: Số được tạo thành từ bốn chữ số phân biệt có: C94 số.
+ Trường hợp 2: Số được tạo thành từ 3 chữ số phân biệt có: 3.C39 .
+ Trường hợp 3: Số được tạo thành từ 2 chữ số phân biệt có: 3.C92 .
+ Trường hợp: Có 4 chữ số giống nhau có: C19 .
Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n A C94 3C93 3C92 C91 .
Vậy p A
n A C94 3C93 3C92 C91
0, 055.
n
9.103
Câu 47. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ABC , góc giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng ABC bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
A.
a 2
.
2
B. 2a .
C.
Lời giải
Chọn D
Trang 24/26 – Diễn đàn giáo viên Toán
a 7
.
7
D.
a 15
.
5
Tham gia nhóm để nhận tài liệu và bài giảng: htps://www.facebook.com/groups/Hoctoan99
S
H
A
C
D
B
I
SA ABC SB, ABC SB, AB SBA 60 , do đó AS AB tan 60 a 3 Trong
mp ABC lấy điểm D sao cho tứ giác ACBD là hình bình hành
Ta có AC // SBD nên d AC , SB d AC , SBD d A, SBD
Gọi I là trung điểm của BD , H là hình chiếu của A trên SI
Tam giác ABC đều và tứ giác ACBD là hình bình hành nên AB AD BD a hay tam giác
ABD đều AI
a 3
2
Ta có AI BD mà SA BD nên BD SAI BD AH , lại có AH SI nên AH SBD
SA2 . AI 2
a 15
2
2
SA AI
5
Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng
Vậy d AC , SB d A, SBD AH
2019; 2019
để hàm số
y sin 3 x 3cos2 x m sin x 1 đồng biến trên đoạn 0; .
2
A. 2028 .
B. 2020 .
C. 2019 .
D. 2018 .
Lời giải
Chọn C
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 0; nên ta tìm m để hàm số đồng biến trên 0;
2
2
2
y 3sin x.cosx 6sinx.cos x mcosx
Hàm số đồng biến trên 0; khi và chỉ khi
2
y 0x 0; m 3sin 2 x 6s inxx 0; m min 3t 2 6t , với t s inx 0;1 hay
2
2
m0
Mặt khác, m là số nguyên thuộc khoảng 2019; 2019 nên m 2018; 2017;...;0 . Vậy có
2019 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.
Câu 49. Cho x, y là hai số thực dương thoả mãn log 1 x log 1 y log 1 x y 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin
2
của biểu thức P 3x y.
B. Pmin
A. Pmin 8 .
2
17
.
2
2
C. Pmin
25 2
.
4
D. Pmin 9 .
Lời giải
Chọn D
Ta có:
log 1 x log 1 y log 1 x 2 y log 1 xy log 1 x 2 y xy x 2 y y x 1 x 2 1 .
2
2
2
2
2
Vì x, y là hai số thực dương, do đó:
Trang 25/26 - WordToan
