Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - THPT Phan Đình Phùng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (736.06 KB, 18 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
(Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi)
Câu 1. Cho phương trình x 2 0 2 0
A.
x
2019
2020 0
.
B.
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LỚP 12 – NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề
2 0 2 0 ( x 1)( x 1) 0
x 1 0
. Phương trình tương đương với phương trình đã cho là:
.
Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó tích vô hướng
A.
a
2
B.
.
a
2
x 1 0
2
C.
a
C.
.
3
8
.
B.
5
24
x 1 0
D.
2
.
5a
2
.
C.
12
5
.
2
.
2
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M(3;-4) đến đường thẳng
A.
D.
có kết quả bằng:
A B .A C
2
.
bằng:
: 3x 4 y 1 0
.
D.
24
5
.
5
Câu 4. Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn?
A.
y s in x .
B.
x 1
y
x 2
.
C.
y x
C.
un
2020
.
D.
y 2019x 2020.
D.
un
Câu 5. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n 2
n 2n
2
A.
un
5n 3n
2
2
B.
.
un
5n 3n
2
.
1 2n
5n 3n
2
.
1 2n
2
5n 3n
2
.
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD. Phép tịnh tiến T D A biến:
A. B thành C.
B. C thành A.
C. C thành B.
D. A thành D.
Câu 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với mặt kia.
Câu 8. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y
3 2x
x 1
y 2.
là:
A. x 2 .
B. x 1 .
C.
Câu 9. Xét hai số thực a, b dương khác 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
ln a b ln a . ln b
.
B.
ln a b ln a ln b .
f x 3x 1
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
x C
3
.
B.
x
2
C.
a
ln
b
ln a
.
D.
y 3.
D.
ln a
D.
x x C
b
b ln a
.
ln b
là:
3
x C
.
C.
6x C
.
3
.
3
Câu 11. Cho số phức
z 2 5i.
A. 5; 2 .
Điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
B. 2; 5 .
C. 2; 5 .
Câu 12. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
u 1 ( 2; 0; 3).
B.
u 2 ( 0; 2; 3).
C.
Câu 13. Cho x 0; y 0 và x y 2 . Giá trị nhỏ nhất của
A. 2.
B. 1.
Câu 14. Cho phương trình
cos x cos
x
1 0.
Nếu đặt
A x
2t t 1 0.
2
B.
2t t 1 0.
2
y
2
2
t cos
x
(P ) : 2 y 3z 1 0
D.
u 4 ( 2; 3; 0 ).
là:
C. 0.
2
A.
u 3 ( 2; 3;1).
D. 2; 5 .
D. 4.
thì ta được phương trình nào sau đây?
2
C.
2t t 0.
2
D.
2t t 0.
2
?
Câu 15. Đạo hàm của hàm số
A.
3
cos x
y s in x lo g 3 x
1
cos x
B.
.
3
là hàm số:
1
cos x
C.
.
3
x ln 3
(x 0)
3
x ln 3
D.
.
1
cos x
x ln 3
.
x ln 3
Câu 16. Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?
A. a và b không nằm trên bất kì mặt nào.
B. a và b không có điểm chung.
C. a và b là hai cạnh của một tứ diện.
D. a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt.
3
2
Câu 17. Tìm giá trị cực tiểu y C T của hàm số y x 3 x .
A.
y CT 4
.
y CT 2
B.
.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
A. f x
B. f x
x 4x 1 .
4
Câu 19. Cho bất phương trình
2
lo g 1 x 1 2
.
D.
y CT 2
.
?
C. f x
x 3x 3x 4 .
3
y CT 0
C.
x 2x 4
4
2
2x 1
D. f x
.
x 1
.
. Số nghiệm nguyên của bất phương trình đó là:
2
B. Vô số.
A. 3.
Câu 20. Rút gọn biểu thức
a
P
a
A.
P 1.
B.
4
3 1
5
52
. a
P a
2
x
3
3
x
và
a 1)
ta được:
P 2.
C.
f x 2x x 4
2
3
B.
2x 4x .
3
4
I
12
2
C.
8
thoả mãn f x d x
1
B. I = 1.
T z1 3 z 2
.
T 6.
3
và
F 0 0
z 2 4 2i
4
4x.
D.
9;
12
f
4
x dx
3;
8
f
4
C. I = 11.
là hai nghiệm của phưong trình
B.
3.
T 4
C.
5.
az bz c 0
T 2
a, b, c
B.
3
3
.
3
x dx
4
5
, a 0 .
D.
5.
(1 i) z 5 i 2
V
2
3
.
C.
V
9
3
. Tính tích
B.
3a
6
3
.
.
Tính tổng
T 8
C.
a
D.
I ( 2; 3); R 2 .
27
V
3
3
.
4
AB a, AC 2a
. Cạnh bên SA vuông
3
.
5.
là một đường tròn tâm I và
2
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với
góc với mặt đáy (ABC) và S A a . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
3a
x x 2x.
D. I = 7.
2
3
A.
.
là:
A. I ( 2 ; 3 ) ; R 2 .
B. I ( 2 ; 3 ); R 2 .
C. I ( 2 ; 3 ) ; R 2 .
D.
Câu 25. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh đều bằng 2.
V 2
2
4
Câu 24. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn
bán kính R lần lượt là:
A.
P a
.
A. I = 17.
z1
x
x
3
f x dx
Câu 23. Gọi
D.
thỏa mãn điều kiện
4
1
A.
0
.
Câu 22. Cho hàm số f x liên tục trên
phân
(a
4
4x 4.
D. 4.
3 1
Câu 21. Nguyên hàm F(x) của hàm số
A.
C. 5.
D.
2a
3
.
3
Câu 27. Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng 6 0 0 thì thể tích bằng bao nhiêu?
A. 9 3 .
B. 2 7 3 .
C. 3 3 .
D. 6 3 .
Câu 28. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A B C D .A B C D có cạnh bằng a là:
A.
S a .
2
B.
3a
S
2
S 3a .
2
C.
.
D.
S 12a .
2
4
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : 2 x
mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
A.
0
B.
90 .
0
y 2z 9 0
C.
30 .
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
và Q : x
0
D.
45 .
A 2;1;1 , B 0; 1;1 .
1 y z 1 8.
B. x
1 y z 1 2 .
C. x
1 y z 1 8.
D. x
1 y z 1 2 .
2
2
2
2
2
Câu 31. Cho tam giác
ABC
A. 1 .
B.
Câu 32. Gọi
A.
9
có
Sn
.
2
C.
2
s in
s in
2
B.
5
5
.
C.
9
5
C
. Khi đó tích
bằng:
a .b
2
D.
là tổng n số hạng đầu tiên trong cấp số cộng a n . Biết
.
2
2
B
2
3.
2
2
2
A
c o s A c o s B c o s C a b s in
0
60 .
Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. x
2
Góc giữa hai
y 6 0.
S6 S9
.
4
a3
, khi đó tỉ số
bằng:
a5
.
D.
3
3
.
5
Câu 33. Cho hình chóp S.A B C D có đáy A B C D là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm
của CD, CB, SA và H là giao điểm của AC với MN. Giao điểm của SO với M N K là điểm E. Hãy chọn cách
xác định điểm E nào sau?
A. E là giao điểm của MN với SO.
B. E là giao điểm của KN với SO.
C. E là giao điểm của KH với SO.
Câu 34. Hàm số
y
x
D. E là giao điểm của KM với SO.
3
x mx 1
2
3
A.
m 1; .
B.
nghịch biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi:
m 1; .
C.
m 0; .
D.
m 0;
.
Câu 35. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là một tam giác vuông cân tại A và AC = AB = 2a, góc
giữa AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 3 0 0 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:
A.
4a
3
B.
.
2a
3
3
3
4a
C.
.
3
3
2
1
A. 7.
S
ln b
d x ln a
x ln x
c
với
a, b,c
B. 6.
397
.
B.
S
và
c 4
. Khi đó tổng
937
A.
P 8.
C.
.
S
12
z a b i (a , b
B.
Câu 39. Xét số phức z thỏa mãn
abc
C. 8.
4
Câu 38. Số phức
4a
2
)
P 4.
z 2
z 2i
z 5z
D. 9.
y x 12x
343
3
.
và
y x
D.
2
là:
S
P 5.
793
.
4
và z 2 i 1 2 i là một số thực. Tính
C.
.
bằng:
12
thỏa
3
3
Câu 37. Diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đường cong
A.
D.
.
3
3x 1
Câu 36. Biết 2
3x
3
P a b
D.
.
P 7.
là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn
thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng:
A. 1 .
B. 2 .
C. 2 2 .
D. 2 .
Câu 40. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và BD’ bằng:
A. 3 0 0 .
B. 9 0 0 .
C. 6 0 0 .
D. 4 5 0 .
Câu 41. Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng
A.
2
.
B.
2 .
C.
Thể tích khối trụ là:
4 .
4 .
D.
3
x 1
1
A.
.
3
A 1; 0; 2
Câu 42. Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng qua điểm
:
4
y
1
z5
2
P ( 2 ; 1;1).
, cắt và vuông góc với đường thẳng
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
B.
Q ( 0 ; 1;1).
C.
N ( 0 ; 1; 2 ).
D.
M ( 1; 1;1).
Câu 43. Cho hình H là đa giác đều có 24 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của H. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh
được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.
1
A.
.
45
B.
.
C.
1771
161
y f x 2019 m 2
A. 3.
.
D.
77
Câu 44. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số
m để hàm số
2
y f x .
10
.
1771
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số
có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng:
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 45. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm y x ; y 1 và đường thẳng
x 4 . Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y 1 là:
A.
9
B.
119
2
C.
7
D.
6
1
21
2
Câu 46. Cho a , b là hai số thực dương thỏa
A.
6
4a 2b 5
lo g 5
a 3b 4
a b
B. 1.
.
C.
2
3
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
D.
.
2
z
z
2
, SA
2
2
.
z
1?
z
A. 5.
B. 6.
C. 7.
Câu 48. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết
3a
2
2
Câu 47. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn hai điều kiện z 1 và
SA
5
T a b .
D. 8.
A B B C a , AD 2a.
A B C D . Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng
(MCD) bằng:
A.
a
3
.
B.
a
.
4
C.
4a
D.
.
3a
.
4
3
Câu 49. Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu
có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 1 8 d m 3 . Biết rằng khối
cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước. Thể tích V
của nước còn lại trong bình bằng:
A. 3.
B. 8.
C. 2.
D. 4.
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm
A 2; 0; 0 , B 0; 2; 0 , C 0; 0; 2
M trong không gian thỏa mãn M không trùng với A, B, C và A M B
A. 0.
B. 1.
C. 2.
----------- HẾT -----------
. Hỏi có tất cả bao nhiêu điểm
BM C C M A 90
?
D. 3.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
(Đề thi có 04 trang và gồm 50 câu hỏi)
ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 10
C
A
B
A
C
C
C
C
D
D
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
B
B
D
D
A
A
A
B
D
A
Câu 21
Câu 22
Câu 23
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
C
D
D
A
A
B
A
C
C
B
Câu 31
Câu 32
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
D
C
C
A
C
A
B
D
B
B
Câu 41
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50
B
B
D
A
C
D
D
B
B
C
----------- HẾT ---------SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN
TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG
(Đề kiểm tra có 04 trang và gồm 50 câu hỏi)
GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC LỚP 12 – NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
h i gian àm ài 90 phút, không kể th i gian phát đề
Câu 1.
Chọn C.
Câu 2.
Chọn A.
Câu 3.
Chọn B.
d
3 .3 4 . 4 1
3 4
2
24
2
.
5
Câu 4.
Chọn A.
Các hàm số lượng giác
y s in x , y c o s x , y ta n x , y c o t x
là hàm số tuần hoàn.
Câu 5.
Chọn C.
n 2
2
PP tự luận:
lim u n lim
5n 3n
2
lim
2
2
n 1 2
n
2 5
n 3
n
1
lim
2
n
5
n
2
3
1
3
.
n 2n
2
lim u n lim
lim u n lim
lim u n lim
5n 3n
2
1 2n
5n 3n
1 2n
2
lim
2 5
n 3
n
2
2
1
lim
5
n 1
3
3
.
n
2
2 1
n 2
n
n
2 5
n 3
n
1
2
lim n
5
2
n 0
.
3
n
2 1
n 2 2
n
2
5n 3n
lim
2
2
n 1
n
1
2
2
2
n
lim
lim
5
3
2 5
3
n 3
n
n
.
PP trắc nghiệm: Nhận thấu các dãy u n là dãy có dạng phân thức hữu ti nên:
+ Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng .
+ Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất tử trên hệ số bậc cao nhất mẫu.
+ Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0.
+ Ta thấy: trong các dãy u n đã cho thì chỉ có dãy ở đáp án C có bậc của tử bé hơn bậc của mẫu.
Câu 6.
Chọn C.
Câu 7.
Chọn C.
Đáp án A sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể chéo nhau.
Đáp án B sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có thể song song hoặc
cắt nhau.
Đáp án D sau vì hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này có thể song
song với mặt phẳng kia.
Câu 8.
Chọn C.
Sử dụng đồ thị hàm số
TCĐ nên đồ thị hàm số
y
y
ax b
d
x
cx d
c
3 2x
x 1
nhận đường thẳng
nhận đường thẳng
y
a
làm TCN và đường thẳng
c
y 2
làm tiệm cận ngang.
Câu 9.
Chọn D
Sử dụng tính chất của công thức
lo g a b c lo g a b lo g a c ; lo g a
Do đó:
+ A sai vì
ln a b ln a ln b
.
b
c
lo g a
, với
a , b , c 0; a 1
lo g a b lo g a c ; lo g a b
ta có:
lo g a b
(giả sử các biểu thức có nghĩa).
x
d
c
làm
+ B sai vì ta không có công thức
+ C sai vì
ln
a
ln a ln b
lo g a
của một tổng.
.
b
+ Vì
b
ln a
b ln a
nên D đúng.
Câu 10.
Chọn D.
Ta có f x d x
3x
2
1 dx x x C
3
.
Câu 11.
Chọn B.
z a b i, a , b R
Số phức
có điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy là a , b .
Do đó điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là (2;5).
Câu 12.
Chọn B.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P):
ax by cz d 0
n (a ; b ; c )
mặt phẳng (P).
Do đó (P):
2 y 3z 1 0
VTPT của (P) là:
n (0; 2; 3)
.
Câu 13.
Chọn D.
Câu 14.
Chọn D.
Ta có
cos x cos
x
1 0 2 cos
2
Nếu đặt
t cos
x
2
x
1 cos
2
x
1 0 2 cos
2
2
ta được phương trình
x
cos
2
2
2t t 0.
2
2
Câu 15.
Chọn A.
Vì s in x
nên
cos x ;
lo g a x
y s in x lo g 3 x
3
1
x ln a
0
a 1
s in x 3 lo g 3 x x 0 y c o s x
Câu 16.
Chọn A.
+ B sai vì a và b có thể song song.
+ C sai vì a và b có thể cắt nhau.
3
x ln 3
x
.
0.
là véctơ pháp tuyến của
+ D sai vì a và b có thể song song.
Câu 17.
Chọn A.
x 0
2
y ' 3x 6 x 0 3x x 2 0
x 2
Ta có
Lại có
y '' 6 x 6 y '' 0 6; y '' 2 6 0
Khi đó
y C T y 2 2 3 .2 4 .
3
.
x 2
nên
là điểm cực tiểu của hàm số.
2
Chú ý: Cũng có thể lập BBT để tìm điểm cực tiểu.
Câu 18.
Chọn B.
f (x) 4 x
'
+
3
4
f (x) 0 4 x
'
x
3
4 0
1 0 ( x 1 )( x
3
x 1) 0
2
x 1 0 x 1
Hàm số đồng biến trên
(1; )
loại A.
+ B có
Nghịch biến trên
(1; )
f ' x 3x 6 x 3 3 x 2 x 1 3 x 1 0 x R
2
2
2
hàm số đồng biến trên R.
chọn B.
Câu 19.
Chọn D.
1
Vì 0 a
1
nên ta có:
2
x 1 0
x 1
2
lo g 1 ( x 1) 2
1 x 5
1
x 4 1
2
x 1
2
Nghiệm nguyên của phương trình là x { 2 ; 3; 4 ; 5} .
Chú ý: Đề bài hỏi số nghiệm nguyên nên khi giải phải tìm số nghiệm nguyên sau đó chọn đáp án.
Câu 20.
Chọn A.
Sử dụng các công thức a
m
P
a
a
4
3 1
5
.a
3 1
52
a
a
3 1
5
5 2
3 1
4
n
a
m .n
m
, a .a
n
a
m n
,
a
a
a
3 1
a
2
1
.
m
n
a
m n
ta được:
Câu 21.
Chọn C.
Ta có 2 x 2
x 4 dx
3
2x
3
3
4x C F x
4
F 0 0 C 0 F x
Lại có
4
x
2
x
x
3
3
.
4
4x.
4
Câu 22.
Chọn D.
b
Sử dụng tính chất tích phân: f x d x
a
8
f x dx
4
Vậy
12
f
8
x dx
I
12
12
4
f x dx
1
4
8
f x dx
12
4
c
a
f x dx
f x dx
12
8
b
c
f x dx
b
và f x d x
a
a
f x dx
ta được:
b
f x dx
5 3 2.
x dx
f
8
f
1
x dx
12
x dx
f
8
9 2 7.
Câu 23.
Chọn D.
Phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức là hai số phức liên hợp. Do đó
Khi đó
Vậy
z 1 4 2 i.
z1 z 2 2 5 .
T z1 3 z 2 8 5 .
Câu 24.
Chọn A.
Gọi số phức
z x yi ( x , y
).
Khi đó:
(1 i ) z 5 i 2 (1 i )( x y i ) 5 i 2
( x y 5 ) ( x y 1)i 2
x
y 5 ( x y 1) 4
2
2
(x y) 10(x y) 25 (x y) 2(x y) 1 4
2
2
2x 2 y 8x 12 y 22 0 x
2
2
2
y 4x 6 y 11 0
2
( x 2 ) ( y 3) 2
2
2
Vậy đường tròn biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện bài toán có tâm
I( 2; 3); R
2.
Câu 25.
Chọn A.
Vì lăng trụ tam giác đều là một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều nên V = Bh với B là diện tích tam giác đều
cạnh a và h là cạnh bên cũng bằng a.
Diện tích đáy tam giác đều cạnh a là
S
2
2
3
4
3.
Thể tích lăng trụ là
V S.h
3 .2 2
3.
Câu 26.
Chọn B.
Tam giác ABC vuông tại B
Diện tích tam giác ABC là
Thể tích khối chóp
BC
S ABC
AB
2
.A B .B C
2
1
2a
2
1
3
2
3
3
.a .a
2
V S .A B C
là
S.A B C
1
AC
a
a
2
3.
2
.a .
2
1
S A B C .S A
3
.
3
3
.a .a
2
2
3
a .
6
Câu 27.
Chọn A.
Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác cân SAB có
tam giác SAB đều cạnh 6
trung tuyến
SO
6
3
3
AB 2R 6
và
ASB 60
3.
2
Thể tích khối nón là
V
1
r h
2
3
1
3 .3 3 9
2
3.
3
Câu 28.
Chọn C.
Hình lập phương
A B C D .A B C D
cạnh bằng a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là
R
AC
2
Vậy diện tích mặt cầu đó là
S 4R
2
a 3
4 .
2
2
3a .
2
Câu 29.
Chọn C.
P : 2x
Q : x
Khi đó
y 2z 9 0
y6 0
có 1 VTPT là
có 1 VTPT là
cos P ; Q
n1, n 2
n 2 1; 1; 0
45
0
.
.
2 .1 1 1 0
2 1 2 . 1 1 0
2
n1 n 2
Vậy P ; Q
n 1 2; 1; 2
2
2
2
2
1
.
2
.
Câu 30.
Chọn B.
Vi mặt cầu đường kính AB nên tâm mặt cầu là trung điểm của AB là I 1; 0;1 .
Bán kính mặt cầu là
R IA
1 1 0
2
2
2
2
.
a
3
2
.
0
nên
Phương trình mặt cầu đường kính AB là x
1 y z 1 2
2
2
2
.
Câu 31.
Chọn D.
Câu 32.
Chọn C.
Áp dụng công thức tổng quát của CSC có số hạng đầu
hạng đầu của CSC là:
Theo đề bài ta có:
a3
a5
a1 2d
a1 4d
Sn
n 2 u 1 n 1 d
7a 4d
u n u 1 n 1 d
và công sai d là
thì ta gọi CSC có số hạng đầu
a1
2
6 2a1 5d
S6 S9
7d 2d
u1
9 2a1 8d
2
5d
3d
2
5
và tổng của n số
và công sai d.
4a1 10d 6a1 24d 2a1 14d a1 7d
.
3
Câu 33.
Chọn C.
E KH
E KH SO
E SO
Ta có:
KM N
E SO KM N
.
Câu 34.
Chọn A.
Ta có
y ' x 2x m
2
Hàm số đã cho nghịch biến trên 0;
y ' 0 x 0;
.
x 2 x m 0 x 0; x 2 x m x 0;
2
2
Xét hàm số
Ta có
g x x 2 x (* ) m M in g x
2
0 ;
g ' x 2 x 2 0 x 1 .
x
Khi đó ta có BBT:
1
0
g ' x
gx
(*)
0
+
1
m M in g x m 1 m 1 .
0 ;
Câu 35.
Chọn C.
Vì
C 'C ABC
nên góc giữa
Tam giác ACC’ vuông tại C có
C 'A
và A B C là
A C 2 a , C 'A C 3 0
C 'A ,C A C 'A C 30
0
nên
0
(vì C’AC < 900).
C C ' A C ta n 3 0 2 a .
0
3
3
2a
3
3
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là
1
V A B C . A ' B ' C ' S A B C .C C '
A B .A C .A C '
2
1
.2 a .2 a .
2a
2
3
4a
3
3
3
.
3
Câu 36.
Chọn A.
2
3x 1
Ta có: 2
3x
1
a 2
b 2
c 3
Vậy
2
x ln x
3
1
2
x
3 x ln x
dx
dx
1
d 3 x ln x
3 x ln x
1
ln 3 x ln x
2
ln
6 ln 2
1
3
ln 2
ln 2
3
.
.
a b c 7.
Câu 37.
Chọn B.
Giải phương trình
x 12x x
3
2
x 0
x x 12x 0 x 4
x 3
3
2
4
Diện tích S của hình phẳng (H) là
S
x
12x x
3
2
4
dx
3
0
3
2
dx
3
0
x 12x x
3
2
dx
1 3
1 4
2
x 6x x
3
4
3
x 12x x
3
3
0
0
x 12x x
3
2
dx
3
4
x 12x x
.
1 3
1 4
2
x 6x x
3
4
4
0
2
dx
4
x
3
12x x
2
dx
0
1 3 1 4
1 3
937
1 4
2
2
0 .3 6 .3 .3 .4 6 .4 .4 0
3
3
12
4
4
Câu 38.
Chọn D.
Ta có
z 5 a b 25
2
2
1 .
Mặt khác z 2 i 1 2 i z 4 3i a
a
4
b
b i 4 3i 4 a 3 b 4 b 3a i
.
3
Thế vào (1) ta được
16
b b
2
9
Do đó
P a b 3 4 7.
Câu 39.
Chọn B.
2
25 b
2
9 a
2
16.
là số thực khi
4 b 3a 0 .
.
Gọi
z a bi
a 2a b 2b
2
z 2
ta có:
z 2i
2
a b 2
2
2
a
(a 2 ) b i
a ( b 2 i )i
2 b 2 ab
a b 2
2
2
(a 2 ) b ia
a ( b 2 )i a
( b 2 )i
( b 2 )i
2
2
I ( 1;1)
, bán kính
AC BD
A C D D 'B A C B D ' .
AC DD '
0
.
Câu 41.
Chọn B.
ABBA
là hình vuông
h 2 r.
Diện tích xung quanh của hình trụ là
S x q 2 rh 2 r.2 r 4 r 4 r 1 h 2 .
2
Thể tích khối trụ
V r h .1 .2 2 .
2
2
Câu 42.
Chọn B.
Ta có đi qua
M (1; 0 ; 5 )
và có VTPT:
u (1;1; 2 ) .
x 1 t
:y t
M 0 (1 t ; t ; 5 2 t ) .
z 5 2t
Đường thẳng
d u u
Phương trình mặt phẳng
( )
.
đi qua A và vuông góc với là:
x 1 y 2(z 2) 0 x y 2z 3 0
Gọi
M 0 (1 t ; t ; 5 2 t )
.
là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
1 t t 2 (5 2 t ) 3 0 6 t 6 t 1
M 0 ( 2 ;1; 3 ) .
d là đường thẳng đi qua hai điểm
u A M (1;1;1)
2
.
A C B D B D A C O .
Vậy AC; BD ' 90
a b 2
2
a 2a b 2b 0
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
Ta có
( a 2 ) a ( a 2 )( b 2 )i a b i b ( b 2 )
i.
Để số trên là số thuần ảo thì phần thực bằng 0
Câu 40.
Chọn B.
Gọi O
A (1; 0 ; 2 )
và
M 0 ( 2 ;1; 3 ) .
( )
R
1
2
1 0
2
2.
Phương trình đường thẳng d:
x 1 t
y t
z 2 t
Thử các phương án, chỉ có điểm
Q ( 0 ; 1;1)
thuộc đường thẳng d khi
t 1.
Câu 43.
Chọn D.
n C 24 .
Số phần tử của không gian mẫu
4
Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 đỉnh. Vẽ một đường kính của đường tròn này. Khi đó hai nửa đường
tròn đều chứa 12 đỉnh.
Với mỗi đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta đều có một đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và thuộc nửa
đường tròn còn lại.
Như vậy cứ hai đỉnh thuộc nửa đường tròn thứ nhất ta xác định được hai đỉnh đối xứng với nó qua đường kính và
thuộc nửa đường tròn còn lại, bốn đỉnh này tạo thành một hình chữ nhật.
Vậy số hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho là
Nhận thấy rằng trong số các hình chữ nhật tạo thành có
nhau là hình vuông)
Nên số hình chữ nhật mà không phải hình vuông là
C 12 6
2
Vậy xác suất cần tìm là
P
4
10
C 24
24 : 4 6
C 12 6
2
2
C 12
.
hình vuông (vì hình chữ nhật có các cạnh bằng
.
.
1771
Câu 44.
Chọn A.
Phương pháp:
+) Xác định cách vẽ đồ thị hàm số
+) Hàm số
hàm số
y f x 2019 m 2
y f x 2019 m 2
y f x 2019 m 2
có
với f x
.
2019 m 2
y C D .y C T 0
là đa thức bậc bốn có 5 cực trị khi và chỉ khi đồ thị
.
Giải:
Đồ thị hàm số
y f x 2019
được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
y f x
theo chiều song song
với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.
Đồ thị hàm số
y f x 2019 m 2
song song với trục Oy lên trên
Đồ thị hàm số
m 2
được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số f x
2019
theo chiều
đơn vị.
y f x 2019 m 2
được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị
y f x 2019 m 2
phía trên trục Ox, lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới
trục Ox.
y f x 2019 m 2
Do đó để đồ thị hàm số
y C D .y C T 0
có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số
y f x 2019 m 2
có
.
3 m 2 0 6 m 2 m 5 0 m 8 5 m 8 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài.
Câu 45.
Chọn C.
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để tìm biểu thức liên hệ giữa a và b.
Từ đó áp dụng BĐT Bunhiacopski tìm GTNN của
T a b
2
2
.
Giải:
4a 2b 5
4a 2b 5
lo g 5
a 3 b 4 lo g 5
a 3b 5.
a b
5a 5b
Ta có
lo g 5 4 a 2 b 5 lo g 5 5 a 5 b a 3 b 5
lo g 5 4 a 2 b 5 4 a 2 b 5 lo g 5 5 a 5 b 5 a 5 b 1 .
Xét hàm số f t
lo g 5 t t , t 0
có
f ' t
1
1 0, t 0.
t ln 5
Hàm số f t đồng biến trên 0; .
1 f 4 a 2 b 5 f 5 a
Với
a , b 0, a 3b 5
T a b
2
2
1
10
T m in
5
ta có:
. a b
2
5b 4a 2 b 5 5a 5b a 3b 5.
2
1
khi và chỉ khi
2
2
3
2
1
. a .1 b .3
1
2
10
.5
2
10
5
.
2
1
a,b 0
a
2
.
a 3b 5
3
a
b
b
2
3
1
Câu 46.
Chọn D.
Phương pháp:
+ Gắn hệ trục tọa độ mới.
+ Cho hai hàm số
y f x , y g x
liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị
b
số
y f x , y g x
và hai đường thẳng
x a, y b
khi quay quanh trục Ox là:
V f
a
Giải:
Đặt
X x 1
Y y 1
Ta có:
y
Ta được hệ trục tọa độ OXY như hình vẽ:
x Y 1
X 1 Y
X 1 1.
2
x g x
2
dx.
3
Thê tích cần tìm là
V
X 1 1
2
3
4
1 2
X 2 X X 1
3
2
Vậy
7
V
dX X 2 2
0
X 1 dX.
0
X 1
3
0
9
32 4
7
6
.
3 3
6
2
.
6
Câu 47.
Chọn D.
Ta có
z
2
1 z .z
. Đặt:
z c o s x i s in x ; x 0 ; 2 z
z c o s x i s in x ; x 0 ; 2
Khi đó :
2
z
z
z z
1
z
z .z
z
Giải (*) với
x 0; 2
2
2
c o s 2 x i s in 2 x .
z
2
c o s 2 x i s in 2 x .
1
cos 2 x
2
1 2 cos 2 x 1
(* ).
cos 2 x 1
2
ta chọn được các giá trị
5 7 1 1 2 4 5
x ;
;
;
; ;
;
;
6
6
3 3
3
3
6 6
.
Vậy có 8 số phức thoả yêu cầu đề ra.
Câu 48.
Chọn B.
Phương pháp:
Gắn hệ trục tọa độ.
Giải:
Gắn hệ trục tọa độ:
3 2
A O 0; 0; 0 , B 1; 0; 0 , C 1;1; 0 , D 0; 2; 0 , S 0 ; 0 ;
2
1
3 2
3 2
M ; 0;
, N 0; 0;
.
4
4
2
1
3 2
M C ;1;
,
4
2
C D 1;1; 0 ,
lấy
lấy
a 4 M C 2; 4; 3
b 1;1; 0 .
Mặt phẳng (MCD) có 1 VTPT
1
n
3
1 x 1 1 y 1
2 .
. a , b 1;1;
2
2 z 0 0 x y
2 ,
2z 2 0.
đi qua
C 1;1; 0
có phương trình là:
00
2.
3
2
2
1
4
d N ;M N C
1
2 .
2
4
11 2
Vây khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng
1
a.
4
Câu 49.
Chọn B.
Phương pháp:
Công thức tính thể tích của khối cầu có bán kính r là
V
4
r
3
.
3
Công thức tính thể tích của khối nón có bán kính đáy R và chiều cao h là
V
1
R h.
2
3
Giải:
Gọi r là bán kính của khối cầu, R là bán kính của khối nón và h là chiều cao của khối nón.
Khi đó ta có
h 2r
.
Theo đề bài ta có: thể tích của nửa khối cầu là
1 4
3
. r 1 8 r 3d m
2 3
h 2r 6dm
18dm
3
.
.
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAB vuông tại O, có đường cao OH ta có:
1
r
2
1
R
Vậy
2
1
V
h
1
2
1
R
R h
2
3
2
1
3
1
r
2
. 2
1
4r
3
2
2
R
2
3
r 2
3d m
.
3
.6 2 4 d m
3
.
Câu 50.
Chọn C.
Phương pháp:
+ Gọi
+
M a ; b; c
.
A M .B M 0
A M B B M C C M A 9 0 B M .C M 0 .
C M .A M 0
Cách giải:
Gọi
M a ; b ; c A M a 2; b ; c , B M a ; b 2; c , C M a ; b ; c 2
2
2
2
2
A M .B M 0
a 2 a b b 2 c 0
a b c 2a 2b 0
2
2
2
2
A M B B M C C M A 9 0 B M .C M 0 a b 2 b c c 2 0 a b c 2 b 2 c 0
2
2
2
2
a 2a b c 2c 0
a b c 2 a 2 c 0
C M .A M 0
*
2 a 2 b 2 b 2 c 2 c 2 a a b c.
Thay vào (*) ta có:
M 0; 0; 0
a 0
3a 4 a 0
4
4 4 4
a
M ; ;
3
3 3 3
2
(thỏa).
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----------- HẾT -----------
