Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số

THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12

Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội
Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323
Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí
CHƢƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
CHỦ ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Lý thuyết
Định lý mở rộng: Giả sử y  f (x ) có đạo hàm trên K.
Hàm số y  f (x ) đồng biến trên K  y '  0 , x  K [ y '  0 tại 1 số hữu hạn điểm].
Hàm số y  f (x ) nghịch biến trên K  y '  0 , x  K [ y '  0 tại 1 số hữu hạn điểm].
Đặc biệt: K được thay bởi đoạn , khoảng hoặc nửa khoảng thì y  f (x ) phải liên tục trên đó.
Dạng 1: xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y  f (x )
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính y '  f '(x ) , Cho y '  f '(x )  0 tìm nghiệm x i với i  1; 2; 3...n  .
Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên để xét dấu y '  f '(x ) .
Bước 4: Dựa vào bảng biến thiên, kết luận các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
 f '(x )  y '  0  Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng……và……
 f '(x )  y '  0  Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng…và……
BÀI TẬP TỰ LUẬN
DẠNG 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số khơng chứa tham số
Bài 1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
1/ y  x 3  6x 2  9x  4
4
2
4/ y   x 3  6x 2  9x 
3
3

2/ y  x 3  3x 2  3x  2

3/ y  2x 3  3x 2  1

5/ y  x 4  4x 2  3

6/ y  x 4  6x 2  8x  1

7/ y  x 4  4x  6

8/ y  x 4  2x 2  3

9/ y  x 4  2x 2  5

10/ y 

2x  1
x 1

11/ y 

3x  1
1x

x 2  2x  1
x 2  8x  9
13/ y 
14/ y 
x 2
x 5
Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
1/ y  x 2  2x

2/ y  4  3x  6x 2  1

12/ y 

3  2x
x 7

x 2  5x  3
15/ y 
x 2

3/ y  x  1  2 x 2  3x  3

4/ y  x  sin x , x  0; 
5/ y  2 sin x  cos 2x , x  0; 
6/ y  x 2  2x  3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I/HÀM BẬC BA:
Câu 1. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm
như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
Câu 2. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2  1 , x   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .

3
2
Câu 3. Cho hàm số y  x  3x . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 1


C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)
3
Câu 4. Cho hàm số y  x  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) .

Câu 5. Hỏi hàm số y 
A. (; 1) .

1 3
5
x  x 2  3x  ngịch biến trên khoảng nào ?
3
3
B. (1; 3) .
C. (3; )
D. (; ) .

Câu 6. Hàm số y   x3  3x 2  1 nghịch biến trên bao nhiêu khoảng ?
A. 0
B. 1
C. 2
3
2
Câu 7. Hàm số y   x  3x  4 đồng biến trên khoảng nào ?
A.  ;0 
B.  2;  
C.  0; 2 

D. 3
D. 1; 2 

Câu 8. Hàm số: y  x3  3x 2  4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. (2;0)
B. (3;0)
C. (; 2)
D. (0; )
3
2
Câu 9. Cho hàm số f ( x)  x  x  2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là:
2
2
)
C. (
;0)
3
3

Câu 10. Hàm số y   x3  6 x2  9 x có các khoảng nghịch biến là:
A. (; )
B. (; 4) vµ (0; )
C. 1;3

A. (-1;1)

D. (1;  )

B. (0;

D. (;1) vµ (3; )

Câu 11. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là:
A.  ;1 va  2;  
B.  0; 2 
C.  2;  
3
2
Câu 12. Hàm số y   x  3x  1 đồng biến trên các khoảng:
A.  ;1
B.  0; 2 
C.  2;  
3
Câu 13. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x  3x  1 là:
A.  ; 1
B. 1;  
C.  1;1
Câu 14. Các khoảng đồng biến của hàm số y  2 x3  6 x là:
A.  ; 1 va 1;  

B.  1;1
C.  1;1
Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số y  2 x3  3x 2  1 là:
A.  ;0  va 1;  
B.  0;1
C.  1;1
Câu 16. Các khoảng nghịch biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là:
A.  ;0  va  2;  
B.  0; 2 
C.  0; 2
3
2
Câu 17. Các khoảng đồng biến của hàm số y  x  5 x  7 x  3 là:

D.  .
D.  .
D.  0;1 .
D.  0;1
D.  .
D.  .

A.  ;1 va  ;  
B. 1; 
C.  5;7 
3

 3
Câu 18. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  3 x  4 x 3 là:
7

1
1
A.  ;   va  ;  
2

2


1 1
B.   ; 

 2 2
Câu 19. Hàm số y   x  6 x  9 x có các khoảng nghịch biến là:
3

A. (; )

D.  7;3 .

7

1
C.  ;  


1
D.  ;   .
2

2



2

B. (; 4) vµ (0; )

C. 1;3

Câu 20. Hàm số y   x3  3x2  1 đồng biến trên các khoảng:
A.  ;1
B.  0; 2 
C.  2;  

D. (;1) vµ (3; )

D.  .

Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  x3  3x  1 là:
Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 2


A.  ; 1

B. 1;  

C.  1;1

D.  0;1 .

Câu 22: Hàm số y  x3  3x 2  9x  4 đồng biến trên khoảng
A.  1;3
B.  3;1
C.  ; 3

D.  3;  

1
Câu 23. Hàm số y  x3  2 x 2  3x  1 đồng biến trên:
3
A. 2; 
B. 1;  
C.  ;1 và  3;  

D. 1; 3 

Câu 24. Hàm số y   x3  3x 2  1 đồng biến trên khoảng:
A.  0; 2 

C.  ;1

B. R.

D.  2; 

Câu 25. Hàm số y  3x  4 x3 nghịch biến trên khoảng nào ?
1


1

A.  ;   va  ;  
2

2


 1 1
B.   ; 
 2 2

C. (-∞; 1)

D . (0; +∞)

II/HÀM BẬC 4
Câu 1. Cho hàm số y  x 4  2 x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
4
2
Câu 2. Hàm số y  x  2 x  3 nghịch biến trên khoảng nào ?
A.  ; 1
B.  1;0 
C. 1;  
D. 
Câu 3. Hàm số y   x 4  2 x 2  1 đồng biến trên bao nhiêu khoảng
A. 0

B. 1
C. 2
D. 3
4
3
Câu 4. Hỏi hàm số y  x  2x  2x  1 nghịch biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  ;  
B.   ;  
C.  ;1
D.  ;  
2

 2

Câu 5. Hỏi hàm số y  4x 4  1 nghịch biến trên khoảng nào?
 1

A.  ;6 
B.  0;  
C.   ;  
D.  ; 5
 2

Câu 6. Hàm số y  x 4  4x 2  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây





A.  3;0 ;

2;





B.  2; 2





C. ( 2; )



D.  2;0 ;

2; 



Câu 7. Hàm số y  x 3  3x 2  4 đồng biến trên
A.  0; 2 

C.  ;1 và  2;  

B.  ; 0  và  2;  

D.  0;1

Câu 8. Hỏi hàm số y  x 4  2x 2  3 đồng biến trên khoảng nào
A. 
B. ( 1; 0);(0;1)
C. ( ; 1);( 0;1)

D. ( 1; 0);(1; )

1
4

4
2
Câu 9. Hàm số y   x  2x  3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:

A.  ;0 

D.  0;  

C.  2;  

B. (0; 2)

Câu 10. Hàm số y  x 4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào:
A. (-1;0)

B. (-1;0) và (1;+)
C. (1;+)
D. x 
4
2
Câu 11. Hàm số y  x  4x  1 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây:



 

A.  2;0 và

2; 





B.  2; 2



C. ( 2; )

Câu 12. Các khoảng nghịch biến của hàm số y  
A.(-2;0) và (2;+  )

B. (-1;0) và (1;+  )



 

D.  2;0 

1 4
x  2x 2  5 .
4
C.(-  ;-2) và (0;2)

2; 



D. (-  ;-1) và (1;+  )

Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 3


Câu 13. Hỏi hàm số y  2 x 4  1 đồng biến trên khoảng nào ?
1

 1

A.  ;   .
B.  ;0 
C.   ;   .

2

 2


D.  0;  

1
Câu 14. Hàm số y   x 4  2 x 2  3 nghịch biến trong khoảng nào sau đây:
4
A.  ;0 
B. (0; 2)
C.  2; 
D.  0; 
Câu 15. Hàm số y  x4  2 x 2  1 đồng biến trên khoảng nào?
A.  1;0 

B. 1; 

C.  1;0  và 1; 

D. x  R

1
3
Câu 16. Các khoảng đồng biến của hàm số y   x 4  x 2  1 là:
4
2
C. (; 

B. ( 3;0) và ( 3; )

A. (;  3) và (0; 3)

3
)
2

D. trªn 

x4
Câu 17. Cho hàm số y   x 2  1 , hàm số đồng biến trên khoảng nào?
2
A.

 ,0 ; 1,  

B.

 , 1 ;  0,1

C.

 1,0 ; 1,  

D.

 ,  

III/HÀM NHẤT BIẾN

Câu 1. Cho sàm số y 

2 x  3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x 1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định
B. Hàm số ln đồng biến trên 
C. Hàm số có tập xác định  \ 1
D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định
2x 1
(C) Chọn phát biểu đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 ;
B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 ;

Câu 2. Cho sàm số y 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).

x2
nghịch biến trên các khoảng:
x 1
A.  ;1 va 1;  
B. 1;  
C.  1;  

Câu 3. Hàm số y 

Câu 4. Hàm số y 
A. 

2x  5
đồng biến trên
x3
B.  ;3

C.  3;  

D.  \ 1 .
D.  \ 3

2 x  3
(C) Chọn phát biểu đúng :
x 1
A. Hs luôn nghịch biến trên miền xác định
B. Hs luôn đồng biến trên R
C. Đồ thị hs có tập xác định D  R \ 1
D. Hs luôn đồng biến trên miền xác định

Câu 5. Cho sàm số y 

2x 1
(C) Chọn phát biểu đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên  \ 1 ;
B. Hàm số đồng biến trên  \ 1 ;

Câu 6. Cho sàm số y 

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +);
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +).
x2
Câu 7. Hàm số y 
nghịch biến trên các khoảng:
x 1
A.  ;1 va 1;  
B. 1;  
C.  1;  

D.  \ 1 .  7;3 .

Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 4


2x 1
là đúng?
x 1
A. Hàm số luôn nghịch biến trên R \ 1 . B.Hàm số luôn nghịch biến trên  ;1 và 1; 

Câu 8. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 
C. Hàm số luôn đồng biến trên R \ 1 .

D.Hàm số luôn đồng biến trên  ;1 và 1; 

.

x 1
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
x 1
A. Hàm số đồng biến trên  \ 1
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ;1) và (1; )

Câu 9. Cho hàm số y 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1) và nghịch biến trên khoảng (1; )
D. Hàm số nghịch biến trên 
2x  1
Câu 10. Cho hàm số y =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1
A. Hàm số đồng biến trên tập xác định

B. Hàm số đồng biến trên (-∞; - 1) và (1; )

C. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

D. Hàm số nghịch biến trên (-∞; -1) và (1; )

2 x  3
. Chọn phát biểu đúng?
x 1
A. Hàm số nghịch biến các khoảng (;  1) vµ (  1;  )
B. Hàm số luôn đồng biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) vµ (1;  ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (;  1) vµ (  1;  ) .

Câu 11. Cho hàm số y 

Câu 12. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

2x  1
là đúng?
x 1
B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R\{-1}
D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1}

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)
x2
Câu 13. Hàm số y 
nghịch biến trên các khoảng:
x 1
A.  ;1 va 1;  
B. 1;  
C.  1;  

D. (0; +  )

V/HÀM BẬC HAI TRÊN BẬC NHẤT
x2  5x  3
(C) Chọn phát biểu đúng :
Câu 1. Cho Hàm số y 
x 1
 ; 2   4;  
A. Hs Nghịch biến trên
B. Hs Nghịch biến trên

 ; 2 
D. Hs Nghịch biến trên  2; 4 

C. Hs Nghịch biến trên  2;1  1; 4 

x2
Câu 2. Khoảng đồng biến của hàm số y 
là:
1 x
A.(0;1),(1;2)
B.(0;2)
C.(  ;0),(2;  )

D.kết quả khác.

x2  x  2
là:
x 1
B.  ; 1 và  3;  

Câu 3. Khoảng đồng biến của hàm số y 
A.  ; 3 và 1;  

C.  3;  

D.  1;3

VI/HÀM SỐ KHÁC

Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y  x  sin x
A. 
B. 
C. 1; 2 

D.  ; 2 

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên trục trên  có bảng biến thiên

x
-2
2

y’

-

0

+

0

+

Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 5

y

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đồng biến trên (-2; 2); (2;  )
C. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số nghịch biến trên (  ; -2)

Câu 3. Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; )
2
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
x 1
A. (0; )
B. (1;1)
C. (; )
D. (;0)
Câu 5. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
1
x 1
A. y  x 
B. y  x 4
C. y  x3  3x2  x  1
D. y 
x 1
x

Câu 4. Hàm số y 

2

Câu 6. Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên:
A.  3; 4 
B.  2; 3 
C.  2 ; 3 

D.  2; 4 

Câu 7. Cho hàm số y  1  x 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

B. Hàm số đã cho đồng biến trên  0;1

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên  0;1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên  1;0 
Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó:
A. y  x3  x  1

B. y 

x 1
x 1

C. y  x3  2 x  3

D. y  x 4  2 x 2  3

Câu 9. Hàm số y  2  x  x 2 nghịch biến trên khoảng
1 
A.  ;2  .
2 


1
B.  1;  .
2


C.  1;2  .

D.  2;   .

Câu 10. Hàm số y  2cos x  cos2x với x   0;   đồng biến trên khoảng nào ?
 
  
 
A.  ;  
B.   ; 
C.  0; 
D.  0;  
3 
 3 3
 3
Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?
A. y  tan x
B. y  2x 4  x 2

C. y  x 3  3x  1
D. y  x 3  2
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên  ?
3
A. y  4x 
B. y  4x  3sin x  cos x C. y  3x 3  x 2  2x  7
D. y  x 3  x
x
Câu 13. Hàm số f(x) có đạo hàm trên R và f ( x )  0 x  (0;  ) , biết f(1) = 2. Khẳng định nào sau đây có
thể xảy ra?
A. f(2) = 1
B. f(2) + f(3) = 4
C. f(2016) > f(2017) D. f(-1) = 4
Câu 14. Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (0; ) , khẳng định nào sau đây đúng?
4
5
A. f (1)  f (2)
B. f (3)  f ( )
C. f (1)  f (1)
D. f ( )  f ( )
3
4

Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 6


DẠNG 2: Tìm tham số m để hàm số y  f x, m  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định
BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1.Tìm tham số m để hàm số:
1/ y  x 3  3x 2  3(m  2)x  3m  1 đồng biến trên  .
2/ y  x 3  2m  1 x 2  2  m x  2 đồng biến trên  .
3/ y  x 3  m  3 x 2  2mx  2 đồng biến trên tập xác đị nh của nó.
4/ y  x 3  3x 2  3 m 2  1 x  3m 2  1 luôn giảm.

1
5/ y  3  m  x 3  m  3 x 2  m  2 x  3 ln tăng trên  .
3
Bài 2.Tìm tham số m để hàm số:
mx  3  2m
luôn nghị ch biến trên mỗi tập xác đị nh của nó.
x m
mx  2
2/ y 
đồng biến trên từng khoảng xác đị nh của nó .
x m 1
2mx  1
3/ y 
nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
x m
mx  4
4/ y 
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
x m
Bài 3. Hãy xác định giá trị của tham số m để hàm số

1/ y 

1/

y  x 3  3mx 2  (m  2)x  m ln đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.

y  x 3  3x 2  3mx  4 ln nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
3/ y  1 3 x 3  m  1 x 2  (m  1)x  5 luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó.
4/ y  1 3 x 3  m 2 x 2  2x  1 luôn đồng biến trên từng khoảng tập xác định của nó.
x m
5/ y 
ln đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.
x m
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  (m2 1) x3  (m 1) x2  x  4 nghịch biến trên khoảng
 ;   ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
2/

Câu 2. Cho hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
1
Câu 3: Cho hàm số f ( x)  x3  mx 2  (4m  3) x  1 . Hàm số đồng biến trên toàn trục số khi:
3
A. m>3
B. m<1

C. 1  m  3
D.Kết quả khác.
Câu 4. Cho hàm số y  x3  mx 2  2 x  1 .Với giá trị nào của m hàm số đồng biến trên R
A. m  3

C. m  6

B. m  3

1
3

D. Không tồn tại giá trị m

Câu 5. Với giá trị nào của m thì hàm số y   x3  2 x 2  mx  2 nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. m  4

B. m  4

C. m  4

D. m  4

Câu 6. Tìm m để hàm số y   x  mx  m nghịch biến trên tập xác định
A. m=0
B. m=1
C. m<0
D. 01
Câu 7. Xác định giá trị của m để hàm số y  x3  mx 2  (m  2) x  (3m  1) đồng biến trên 

2
A. m<-1
B. m>2
C. 1  m  2
D. 1  m  2
3

2

Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 7


Câu 8. Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m luôn đồng biến
A, m < 3
B. m = 3
C. m < − 2
D. m ≥ 3
1
Câu 9: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 luôn đồng biến trên R:
3
A. m  2
B. m  3
C. 2  m  3
D. m  2 hoặc m  3
Câu 10: Giá trị m để hàm số y 
A.

1 2

 m  1 x3   m  1 x 2  3x  1 đồng biến trên R là:
3

B.

C.

D.

1 3
x – 2mx2 + (m + 3)x – 5 + m đồng biến trên R là:
3
3
3
3
B. m  
C.   m  1
D.   m  1
4
4
4

Câu 11. Giá trị của m để hàm số y =
A. m  1

Câu 12: Giá trị của tham số m để hàm số y  x 3  3x 2  m  1 x  2017 đồng biến trên  là
A. m  2

B. m  2

C. m  4

D. m  4

1
Câu 13: Giá trị của m để hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3)x  m  5 đồng biến trên  là
3
3
3
3
B. m  
C.   m  1
D.   m  1
A. m  1
4
4
4

Câu 14: Tất cả các giá trị của m để hàm số y   x 3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên R là
A. m<-1
B. m  1
C. m  1
D. m>-1
1 m 3
Câu 15: Định m để hàm số y 
x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn nghịch biến khi:
3
A. 2 < m < 5
B. m > - 2
C. m =1

D. 2  m  3
Câu 16. Định m để hàm số y 
A. 2 < m < 5

1 m 3
x  2(2  m) x 2  2(2  m) x  5 luôn nghịch biến khi:
3

B. m > - 2

Câu 17. Tìm m để hàm số: y  (m  2)

D. 2  m  3

x
 (m  2) x 2  (m  8) x  m2  1 nghịch biến trên 
3
C. m  2
D. m  2

B. m  2
1m 3
x  2(2  m)x 2  2(2  m)x  5 luôn nghịch biến khi:
Câu 18. Định m để hàm số y 
3
A. 2 < m < 5
B. m > - 2
C. m =1
D. 2  m  3
x3 m 2

 x  mx  1 , hàm số đồng biến trên tập xác định của nó khi
Câu 19. Cho hàm số y 
3
2
A. m  0; 4
B. m  ; 0  4;  C. m  ; 0  4;  D. m  0; 4
A

m  2

C. m =1
3

Câu 20. Tìm m nhỏ nhất để hàm số y  x3  3mx 2  x đồng biến trên R.
1
1
A. 1.
B.
.
C. 
.
3
3

D. 2.

mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm
xm
số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.

A. 5
B. 4 .
C. Vô số
D. 3
Câu 21. Cho hàm số y 

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để
xm
hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
A. 5
B. 4
C. Vô số
D. 3

Câu 22. Cho hàm số y 

Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 8


Câu 23. Cho hàm số y 

ax  b
,(a  0, c  0) .Điều kiện nào sau đây khẳng định nghịch biến trên tập xác
cx  d

định của nó.
A. ad  bc  0 .

B. ad  bc  0 .
C. ad  bc  0 .
ax+1
Câu 24. Để hàm số y 
luôn nghịch biến, các giá trị của a là:
x 1
A.a>1
B.a>2
C.0Câu 25. Để hàm số y 
A.m<-2

x 1 2
luôn đồng biến, các giá trị của m là:
xm
B.-2C.m<1

D. ad  bc  0

D.a<1

D.2
mx  4
nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
xm
B. 2  m  1
C. 2  m  2

D. 2  m  1
A. 2  m  2 .
mx  2
Câu 27. Với giá trị nào của m thì hàm số y 
ln nghịch biến trên khoảng xác định ?
x  m3
A. m<1
B. m>2
C. m=1
D. 1mx  2
Câu 28. Tìm m để hàm số y 
đồng biến trên từng khoảng xác định của hàm số
x2
A. m=-1
B. m=1
C. m<-1
D. m>-1
2
xm
Câu 29. Hàm số y 
luôn đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   khi và chỉ khi:
x 1
 m  1
A. 
B. 1  m  1
C. m
D. 1  m  1
m  1
(2m  1) x  1

Câu 30. Để hàm số y 
(với m là tham số) đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ
mx  1
khi giá trị của tham số m là:
1
1
1
A. m <
B. m > 
C.  < m <0.
D. m>0
3
2
2

Câu 26. Giá trị của m để hàm số y 

DẠNG 3: Tìm m để hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến)  e .
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm giá trị thực m để hàm số:
1/ y  x 3  3x 2  mx  m giảm trên đoạn có độ dài bằng 1.
2/ y  x 3  x 2  2  m x  1 tăng trên đoạn có độ dài bằng 2.
3/ y  x 3  3m2x 2  x  m  1 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1.
1
4/ y   x 3  m  1 x 2  m  3 x  4 đồng biến trên một khoảng có đơ dài bằng 4.
3
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số
1/ y  x 3  3x 2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1.
1
m

2/ y  x 3  x 2  2mx  3m  1 nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 3
3
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1
Câu 1: Cho hàm số y  x 3  mx 2   2m  1 x  m  2 . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch
3
biến trên khoảng có độ dài bằng 3.
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Môn Toán Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 9


Câu 2. Xác định m để hàm số y =
A. m = -2, m = 4

1 3
x + (m + 1)x2 + 4x + 7 có độ dài khoảng nghịch biến bằng 2 5
3

B. m = 1, m = 3

C. m = 0, m = -1

D. m = 2, m = -4

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị thực m để f  x    x  3x   m  1 x  2m  3 đồng biến trên một khoảng có
3

2

độ dài lớn hơn 1 .

5
5
 m  0.
D. m   .
4
4
Câu 4. hàm số y  x 3  3x 2  mx  m nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 với m
9
9
9
9
A. m 
B. m  
C. m 
D. m  
4
2
2
4
A. m  0 .

B. m  0 .

C. 

DẠNG 4: Tìm tham số m để hàm số y  f x, m  luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên D
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1. Tìm tham sớ m để hàm số:
1/ y  x 3  2mx 2  m  1 x  1 đồng biến trên đoạn 0;2 .
 
3
2
y

x

3
x


m

1

x

4
m
2/
nghịch biến trên khoảng 1;1 .
3/ y  x 3  3x 2  mx  4 đồng biến trên khoảng 0; .

1 3
x  mx 2  2m  1 x  m  2 nghịch biến trên khoảng 2; 0 .
3
Bài 2. Tìm tham sớ m để hàm số:
4/ y 

1/ y  x3  3x 2  mx  4

đồng biến trên khoảng (;0)

2/ y  2 x3  3(2m  1)x 2  6m(m  1)x  1

đồng biến trên khoảng (2; )

3/ y  x3  (1  2m)x 2  (2  m)x  m  2

đồng biến trên khoảng K  (0; ) .

1
3

4/ y  (m2  1) x 3  (m  1) x 2  2 x  1 (m  1) nghịch biến trên khoảng K  (;2) .
5/ y  x 4  2mx 2  3m  1 (m là tham số).
6/ y 

mx  4
xm

đồng biến trên khoảng (1; 2).

nghịch biến trên khoảng (;1) .

7/ Cho hàm số y   x3  3x 2  3mx  1 (1), Tìm m để hàm sớ (1) nghịch biến trên khoảng (0;+  )

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho hàm số y  2 x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 . Giá trị của tham số m để hàm số đã cho luôn
đồng biến trên khoảng  2;   là:
A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  1

Câu 2: Cho hàm số y  2 x 3  3mx 2  3(m  1)x  1 . Tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên 1;
A. m  0

B. m  1

C. 0  m 1

D. m  1

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị tham số m để hàm số y  x 3  1  2m  x 2   2  m  x  m  2 đồng biến trên
khoảng  0;   .
7
A. m   .
4

B. m  1.

Câu 4:Tìm giá trị của tham số m để hàm số y 

C. m  2.

5
D. m  .
4

x
đồng biến trên (-2;+  ).
x m

Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 10


B. m  0

A. m< 0

D. m  -2

C. m <-2

xm
đồng biến trên từng khoảng xác định.
x 1

B. m < - 2
C. m < 1
D. m > - 1

Câu 5:Xác định m để hàm số y 
A. m < -1

Câu 6:hàm số y  x 3  3 2m  1x 2  12m  5x  2 . luôn đồng biến trên trên khoảng ; 1 với m
A. m  

7
12

B. m 

7
12

C. m 

5
12

D. m  

5
12

1
Câu 7: Tìm m để hàm số y  x3  mx 2  (2m  1) x  m  2 nghịch biến trên khoảng  2;0  .

3
1
1
A. m   .
B. m   .
C. m  1 .
D. m  0 .
2
2
Câu 8:Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f ( x)  x3  2mx 2  x nghịch biến trên khoảng 1;2  .

13
13
13
B. 1  m  .
C. m  0.
D. m  .
.
4
4
4
3
2
Câu 9: Các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  2 x  m nghịch biến trên khoảng  0;1 là?
A. m 

1
6
3
2

Câu 10: Với giá trị nào của m thì hàm sớ y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng `  0;   ?

A. m  2

B. m  2

D. m 

C. m  0

A. m  1
B. m  1
C. m  1
D. m  1
3
2
Câu 11: Cho hàm số y  x  3x  mx  2 . Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến
trên khoảng 0; là:
A. m  3
B. m  2
C. m  1
D. m  0
3
2
Câu 12:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  2 x  mx  2 x đồng biến trên
khoảng (-2;0).
13
13
A. m  2 3
B. m  2 3

C. m  
D. m 
2
2
3
2
Câu 13: Giá trị của tham số m để hàm số y  x  3x  mx  3 luôn nghịch biến trên  2;   là
A. m  3
B. m  3
C. m  0
D. m  0
1
Câu 14: Hàm số y   x3  (m  1) x 2  (m  3) x  5 đồng biến trên (1;4) khi :
3
7
7
A. m 
B. m 
C. m < 2
D. 4  m  2
3
3





Câu 15:Cho hàm số y  x3   m  1 x 2  2m2  3m  2 x  2017 . Khi đó tập các giá trị của m để hàm
đồng biến trên khoảng  2;  là
A. 

3

B.  2; 
2


3

C.  2; 
2


D.  ;  

Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 11


THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12

Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội
Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323
Hãy kết nối với Thầy qua Facebook: “Thầy Nguyễn Phương” để nhận kho tài liệu miễn phí
Luyện tập dạng 2+3+4
Câu 1: Hàm số y  1 x3  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi:
3
 m  1
 m  2

A. -2 < m < -1
B. 
C. -2  m  -1
D. 
 m  2
 m  1
1
Câu 2: Hàm số y   x3  2 x 2  (2m  1) x  3m  2 để hàm số nghịch biến trên  thì:
3
5
5
5
A.m  (-∞;  );
B.m  (  , +∞);
C. m  (- ∞;  ];
D.m  (-3; +∞);
2
2
2
1
Câu 3 : Để y  (m2  2m) x3  mx 2  3x ln đồng biến thì
3
A. m  ( 0, 3);
B. m  ( - ∞; 0]  [3; +∞)
C.m  [2; 3]
D.m  (2; + ∞);
Câu 4:Hàm số y 
A. 1  m  3

2 3

x   m  1  x 2   3m  1  x  2 đồng biến trên R thì m bằng :
3
m  1
B. m  3
C. 
D. m  1
m  3


Câu 5: Tất cả các giá trị của m để hàm số y   x 3  3x 2  3mx  1 nghịch biến trên R là
A. m<-1
B. m  1
C. m  1
D. m>-1
Câu 6:Cho hàm số y  x3  3x2  mx  m . Tìm tất cả giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên TXĐ.
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  3
1 3
Câu 7: Hàm số y  x  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định của nó khi:
3
A. m  1
B. 1  m  0
C. m  0
D. 1  m  0

1
3

Câu 8:Hàm số y= x3  mx 2   2m  1 x  m  2 . Giá trị của m để hàm số đồng biến trên  :
A. m<1

B. m=1

C. m  1

D. m 

1
Câu 9: Giá trị của m để hàm số y  x 3  2mx 2  (m  3)x  m  5 đồng biến trên  là
3
3
3
3
B. m  
C.   m  1
D.   m  1
A. m  1
4
4
4
1
Câu 10: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số : y  x 3  mx 2   m  6  x   2m  1 luôn đồng biến trên
3
R:
A. m  2
B. m  3
C. 2  m  3
D. m  2 hoặc m  3

1 3
3

2

Câu 11: Với giá trị nào của m thì hàm số y   x  2 x  mx  2 nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. m  4
B. m  4
C. m  4
D. m  4
3
2
Câu 12:Tất cả các giá trị m để hàm số y  mx  mx  (m 1) x  3 đồng biến trên  là:
3
3
A. m  0 .
B. m  0 .
C. m  .
D. 0  m  .
2
2
3
2
Câu 13:Giá trị m để hàm số y  x  3(m  1)x  3(m  1)x  1 đồng biến trên R là:
A. m  0  m  3
B. m  0  m  3
C. 0  m  3
D. 0  m  3
Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 12


1
Câu 14:Cho hàm số y  (m 2  m)x 3  2mx 2  3x  1 . Giá trị của m để hàm số luôn đồng biến trên  là:
3
A. 3  m  0
B. 3  m  0
C. 3  m  0
D. 3  m  0
1
Câu 15:Tìm số m lớn nhất để hàm số y  x 3  mx 2  4m  3x  2017 đồng biến trên R ?
3
A. m  1
B. m  2
C. m  3
D. m  4
1
Câu 16: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
3
nghịch biến trên khoảng  ;   .

m  2
A. 
 m  1

B. m  2

C. 2  m  1

D. 1  m  0

1
Câu 17: Cho hàm số y   x3  mx 2   3m  2  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên
3


 m  1
A. 
 m  2

B. 2  m  1

 m  1
C. 
 m  2

D. 2  m  1

1
Câu 18: Cho hàm số f ( x)  x3  2 x 2   m  1 x  5 . Với điều kiện nào của m thì hàm số đã cho đồng
3
biến trên 
A. m < 3
B. m  3
C. m < - 3
D. m > 3
3
2
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  mx  x  x  1 đồng biến trên  ?

1
1
A. m  0
B. m 
C. m 
D. m  1
3
3
1
3

Câu 20:Cho hàm số y  (1  m) x 3  2(2  m) x 2  2(2  m) x  5 . Giá trị nào của m thì hàm số đã cho
ln nghịch biến trên R

m  1
m  3

m  1
m  3

A. 

B. 

C. 2  m  3

D. m  0

1
3

Câu 21: Cho hàm số y  (m2  4) x 3  (m  2) x 2  2 x  3 . Giá trị nào của m thì hàm số ln đồng biến trên
R

m  2
m  6

A. 

 m  2
m  6

B. 

C. 2  m  6

D. m  6

Câu 22: Cho hàm số y  2 x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 . Giá trị của tham số m để hàm số đã cho
luôn đồng biến trên khoảng  2;   là:

A. m  2
B. m  1
C. m  2
D. m  1
3
2
Câu 23: Cho hàm số y  2 x  3mx  3(m  1)x  1 . Tìm các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên
1;
A. m  0

C. 0  m 1
D. m  1
1 3
2
Câu 24:Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y   x   m  1 x   m  3 x  10 đồng biến
3
trong khoảng (0;3)
A. m 

12
7

B. m  1

B. m 

12
7

C. m

D. m 

Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

7
12

Page 13

1
Câu 25: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y  x3  2 x 2  mx  10 đồng biến trên R.
3
A. m  4 ;
B. m  4 ;
C. m  4 ;
D. m  4
1 3
Câu 26:Hàm số y  x  mx 2  (m  6) x  2m  1 đồng biến trên  khi:
3
A. m  8
B. m  4
C. m  4
D. m  4
1
Câu 27: Cho hàm số y  x 3  2 x 2  mx  10 . Xác định m để hàm số đồng biến trên 0;  
3
A. m  0
B. m  0
C. m< 0
D. m > 0
Câu 28:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y  x3  mx 2  x  m2  4m  1đồng biến trên 1;3
3

10
10

)
D. (; ]
3
3
3
2
Câu 29:Tìm tất các giá trị của m để hàm số y  x  (m  1) x  3x  2m  1 đồng biến trên  .
A. 2  m  4
B. m  2 hoặc m  4
C. 2  m  4
D. m  2 hoặc
m4
A. (;1].

B. (; 1).

C. (;

1
mx 2
 2 x  2016 đồng biến trên  :
Câu 30:Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y  x3 
3
2
A. 2 2  m  2 2
B. 2 2  m  2 2
C. 2 2  m
D. m  2 2
1
1

Câu 31:Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x3  mx 2  mx đồng biến trên khoảng 1;   là
3
2
A. m  4
B. m  4
C. m  4
D. m  0
3
2
Câu 32: Hàm số y  2 x  3mx  2m  1 nghịch biến trên khoảng (1; 2) khi:
A. m  2
B. m  2
C. m >3
D. m  4
3
2
Câu 33: Cho hàm số y  2 x  2 x  mx  3 . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên 1;  

A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  2 .
3
Câu 34:Tìm tất cả giá trị m để hàm số y  x  3mx  1 nghịch biến trên  1;1 .
A. m > 1.
B. m  1.
C. m  0.
D. m .
3
2

Câu 35: Tìm m để hàm số y   x  3mx  3(2m  1) x  1 nghịch biến trên 
A. m  1
B. Khơng có giá trị của m
C. m  1
D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m
3
2
Câu 36:Các giá trị của tham số m để hàm số y  x  3mx  2 x  m nghịch biến trên khoảng  0;1 là
1
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  0 .
D. m  .
6
3
2
Câu 37:Tìm m để hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;  
.
A. m  0
B. m  1
C. m  1
D. m  2
1
Câu 38:Cho hàm số f (x )  x 3  x 2  mx . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f (x ) đồng biến trên
3
.
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
D. m  1.

3
Câu 39:Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng

 1;1 .
A. m  1.

B. m  1.

C. m  0.

D. m.

1 m 3
x  2  2  m  x 2  2  2  m  x  5 luôn nghịch biến khi:
3
A. 2  m  3
B. m  1
C. 2  m  5
D. m  2
3
2
Câu 41:Hàm số y   x  mx  m đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:

Câu 40: Hàm số y 

Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 14

A. 3; 

B.  ; 3 

3 
C.  ; 3 
2 

3

D.  ; 

2

m 3 
1
x  m  1 x 2  3 m  2  x  đồng biến trên 2;  thì m thuộc tập nào:
3
3

2
2  6 
2


A. m   ;  
B. m   ;
C. m   ; 
D. m  ; 1


3


3

2

1
Câu 43:hàm số y  (m 2  m)x 3  2mx 2  3x  1 . luôn đồng biến trên  với m
3
A. 3  m  0
B. 3  m  0
C.m<-3; m>0
D.khơng có giá trị m

Câu 42:Hàm số y 

Câu 44: hàm số y  x 3  3 m  1 x 2  3 m  1x  1 . luôn đồng biến trên  với m
A. 1  m  0

B.-1
C.m<-1 hoặc m>0

D. m  1; m  0

1
Câu 45:hàm số y  (m  1)x 3  mx 2  (3m  2)x . luôn nghịch biến trên tập xác định với m
3
A. m  2

B. m<2
C. m  2
D. m>2

Câu 46:hàm số y 
A. 4  m  1

x 3 mx 2

 2x  1 . luôn đồng biến trên tập xác định với m
3
2
B. 8  m  1
C. khơng có giá trị m
D. m>3

Câu 47:hàm số y  x 3  3 m  1 x 2  3 m  1x  1 . luôn đồng biến trên trên khoảng 2; với m.
B. m 

A.m>3
Câu 48:hàm số y 
A.m>1

1
3

C. m  

1
3

D. m 

1
3

x 3 mx 2

 2x  1 . luôn đồng biến trên trên khoảng 1; với m
3
2
B. m>-1
C. m  1
D. m  1

Câu 49:hàm số y  x 3  3x 2  mx  4 . luôn đồng biến trên trên khoảng (; 0) với m
A. m  3
B. m<-3
C.m>3
D. m  3
Câu 50:hàm số y  x 3  3 2m  1 x 2  12m  5x  2 . luôn đồng biến trên trên khoảng 2; với
m
A. m  

7
12

B. m 

7

12

C. m 

5
12

D. m  

5
12

Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 15


THẦY NGUYỄN PHƢƠNG CHUN LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN LỚP 10-11-12

Địa điểm học: Số nhà 57 ngõ 766 Đê La Thành, Giảng Võ, Ba Đình, Hà Nội
Đăng ký học vui lòng liên hệ trực tiếp với Thầy Phương_ĐT:0963.756.323
Hãy kết nối với Thầy qua facebook: “Thầy Nguyễn Phương”
ĐỀ KIỂM TRA SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Thời gian làm bài: 90 phút
Học sinh:……………………………………Trƣờng………………………Điểm..................
Câu 1. Cho hàm số y  x3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (;0) và nghịch biến trên khoảng (0; ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) .
C.Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) và đồng biến trên khoảng (0; ) .

Câu 2. Hàm số y 

2
nghịch biến trên khoảng nào?
x 1
2

A. (0; )

B. (1;1)

C. (; )

D. (;0)

Câu 3. Cho hàm số y   x3  mx 2  (4m  9) x  5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số nghịch biến trên khoảng (; ) ?
A. 7
B. 4
C. 6
D. 5
Câu 4. Hsố nào đồng biến trên khoảng (; ) :
x 1
A. y 
.
B. y  x3  x .
C. y  x  1 .
D. y   x3  3x .
x3
x2

Câu 5. Cho hàm số y  x3  3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0)
Câu 6. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  x 2  1 , x  R . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (;0) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; ) .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1) .
D.Hàm số đồng biến trên khoảng (; ) .
4
2
Câu 7. Cho hàm số y  x  2 x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (; 2)
B.Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)
C.Hàm số đồng biến trên khoảng (1;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
Câu 8. Cho hàm số y 

mx  2m  3
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm
xm

số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S :
A. 5
B. 4
C. Vô số
Câu 9. Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu
đạo hàm như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0)

B.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (; 2)

D. 3

Câu 10. Cho hàm số y  2 x 2  1 . Mệnh đề nào đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;1)
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; )
C.Hàm số đồng biến trên khoảng (;0)
D. Hsố nghịch biến trên khoảng (0; )
Câu 11. Cho hàm số y 

mx  4m
với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số
xm

nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S:
Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 16


A. 5
B. 4 .
C. Vô số
x

2
Câu 12. Cho hàm số y 

. Mệnh đề nào đúng ?
x 1

D. 3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 1 .

B.Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 .

C.Hàm số đồng biến trên khoảng  ;   .

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng  1;   .

Câu 13. Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  (m2  1) x3  (m  1) x 2  x  4 nghịch biến trên khoảng

 ;   ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
x

2
Câu 14: Cho hàm số y 
, tìm mệnh đề đúng:
x3

D. 3.

A. Hàm số đờng biến trên (; 3)va(3; )

B. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;  

C. Hàm số nghị ch biến trên (; 3)va(3; )

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;  

Câu 15: Khoảng đồng biến của hàm số y   x3  3x 2  1 là:
A. (0; )

B. (0; 2)

D.  ;1 và 2;

C. R

Câu 16:Khoảng nghị ch biến của hàm số y  x  2 là:
x 1

A. (2; )

B. (2; )

C.  ;1 và 1;

D.  ; 2 

Câu 17: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y  2 x  1 là đúng?
x 1

A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên R
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +).
Câu 18. Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 0).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞; − 2) .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0) .
Câu 19. Cho hàm số y = x3 – 2x2 + x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1 

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ;1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 
3
3 


1 
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
3 
Câu 20. Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?
1
1


A.

B. 0;
C.   ;  D.  ;0
  ; 
2
2


tan x  2
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
đồng biến trên khoảng
tan x  m
 
 0; 
 4
m  0 hoặc 1  m  2 B. m  0
A.
C. 1  m  2 D. m  2
Câu 22. Tìm m để hàm số y 
A. m  1

xm
đồng biến trên từng khoảng xác định:
x 1

B. m  1

C. m  1

D. m  1

Câu 23. Tìm m để hàm số y  x3  3m2 x đồng biến trên R:
Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 17


A. m  0
B. m  0
C. m  0
Câu 24. Tìm m để hàm số y  sin x  mx nghịch biến trên R:
A. m  1

B. m  1

D. m  0

C. 1  m  1

D. m  1

1 3
x  (m  1) x 2  (m  1) x  1 đồng biến trên tập xác định khi:
3
A.m > 4
B. 2  m  1
C. m < 2
D. m < 4
3
2
Câu 26. Tìm m để hàm số y   x  3x  3mx  1 nghịch biến trên khoảng  0;  

A. m  0
B. m  1
C. m  1
D. m  2
Câu 25.Hàm số y 

Câu 27.Hàm số y 

mx  1
nghịch biến trên từng khoảng xác định khi giá trị của m bằng
xm

A. m  1
Câu 28. Hàm số y 
A. m > 2

B. m  1

C. m  R

D. 1  m  1

x2
đồng biến trên khoảng (2;  ) khi:
xm
B. m > - 2
C. m  2

D. m  2

Câu 29. Tìm m để hàm số y  x  3m x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 2
A. 1  m  1
B. m  1
C. 2  m  
D. m  2
3

2





Câu 30. Tìm m để hàm số y  2 x3  33m 1 x 2  6 2m2  m x  3 nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 4:
A. m = 5 hoặc m = 3
B. m = - 5 hoặc m = 3
C.m = 5 hoặc m = - 3
D. m = - 5 hoặc m = - 3
Câu 31. Cho hàm số y = x + cosx , tìm phát biểu đúng:
A. Đồng biến trên R B. Đồng biến trên  ;0 C. Nghịch biến trên R D. Nghịch biến trên 0;
1 3
x  mx 2  mx  m đồng biến trên R là:
3
A.m = 1
B.m = 0
C. m = - 1
D. m = - 2
2
Câu 33.. Hàm số y  2 x  4 x  3 tăng trên khoảng nào?
A. 1;

B.  ;1
C.  ; D. Một kết quả khác
Câu 34. Hàm số nào đồng biến trên R:
3
4
2
3
2
1 3
2
A. y  2 x  x  3 B. y  2 x  x  1
C. y  x  x  7
D.

Câu 32.Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số y 

y   x  3x  x  2
3

Câu 35. Hàm số y 

 x 2  mx  2
giảm trên từng khoảng xác định khi:
x 1
B. m  3
C. m  3

A. m  3
Câu 36. Hàm số nào nghịch biến trên (1; 3):
y

A.

2 3
x  4x2  6x  1
3

y

B.

x2  x 1
x 1

C. y  x  4 x  2

Câu 37. Khoảng nghịch biến của hàm số y  2 x  4 x 2
1 1
 1 1
 1
A.  ; 
B.   ; 
C.  0; 
4 2
 4 2
 2
Câu 38. Hàm số y 

2

kx  3
giảm trên từng khoảng xác định khi:
x 1
B. k  3
C.k > 3

D. m
y

D.

2x 1
x 1

 1
D.  0; 
 4

A.k > - 3
D. k < 3
3
2
Câu 39. Cho hàm số y  3x  3x  3x  11 . Độ dài khoảng nghịch biến là:
1
2
A.
B.
C. 0
D. 1
3

3
Câu 40. Hàm số y  3x3  mx2  2 x  1 đồng biến trên R khi:
Thầy Nguyễn Phƣơng Chuyên Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 18


A. mR
B. m  3 2
C. m
D. 3 2 m  3 2
Câu 41. Hàm số y  x 4  3x 2  3 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng:
(I).  1;0  ;
A. (I) và (II)

(II).  1;1 ;
B. (I) và (III)

(III).  2;  
C. chỉ (I)

D. (II) và (III)

1
Câu 42. Với giá trị nào của m thì hàm số y  x3   m  1 x 2  4 x  2 có độ dài khoảng nghịch biến là 2 5
3

A. m  2;4
B. m   2;4
C. m  1;3

Câu 43. Hàm số y  x  2  4  x nghịch biến trên khoảng:
B. ( 2;3)

A. (2; 3)

C.(2; 4)

D. m  3;1
D. (3; 4)

Câu 44. Cho hàm số y  x  2 . Khi đó:
x 1

A. y(2)  5
B. Hàm số luôn đồng biến trên R
C. Hàm số luôn nghịch biến trên R
D. Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.
Câu 45. Hàm số nào nghịch biến trên từng khoảng xác định?
2
A. y  x

C. y  x  1

B. y  cot x

x 1

D. y  tan x

x5

1 3
x có khoảng đồng biến là:
3
1

 1

 1 
A.   ; 
B.   ; 
C. 0; (0; )
D.   ;0 
4

 4

 4 
3
Câu 47. Cho hàm số f ( x)  x  3x  2 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
Câu 46. Hàm số y = x4 +

A. f(x) giảm trên khoảng ( - 1 ; 1)

B. f(x) giảm trên khoảng   1; 1 

C. f(x) tăng trên khoảng (1 ; 3)

D. f(x) giảm trên khoảng  1 ; 3 



2

2


Câu 48. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình dưới . Số mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây ?
I. Hàm số đồng biến trên các khoảng  ;5 và (-3; - 2)



II. Hàm số đồng biến trên khoảng ;5



III. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  



IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2
A. 1

B. 2



C. 3

D. 4

Câu 49. Cho hàm số y  f (x ) có bảng biến thiên như hình dưới . Mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là ?

1
 ;  
2

 1

  ;  
2



A. Hàm số đồng biến trên các khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

và  3;  

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  3;  
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 3 

Câu 50.Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

x 
2

y





y'

A.
C.



2



2

2x  5
2x  3
B. y 
x2
x2
x3
2x 1
y
D. y 
x2
x2

y

Thầy Nguyễn Phƣơng Chun Luyện Thi Đại Học Mơn Tốn Lớp 10-11-12_ĐT:0963.756.323

Page 19