Chứng minh phụ thộc hàm

H-íng dÉn «n tËp CSDL quan hÖ
Tµi liÖu tham kh¶o Trang 20
DẠNG 4: CHỨNG MINH PHỤ THUỘC HÀM
Bài toán: Cho quan hệ R(U, F) Chứng minh rằng nếu R thoả F thì R cũng thoả
mãn một phụ thuộc hàm X → Y nào đó.
Yêu cầu: Nắm được 3 tiên đề AmStrong và 3 luật.
- Tiên đề tăng trưởng: Nếu ta bổ sung vào 2 vế của một phụ thuộc hàm một tập
thuộc tính bất kỳ thì ta sẽ thu được một phụ thuộc hàm mới. Tức là nếu A → B
thì AC → BC
- Tiên đề phản xạ: Tập X sẽ xác định hàm mọi tập con của nó. Tức là nếu Y ⊆ X
thì X → Y.
- Tiên đề bắc cầu: Nếu X → Y và Y → Z thì X → Z.
- Luật tách: Nếu A → BC thì ta có A → B và A → C.
- Luật hợp: Nếu A → B và C → D thì AC → BD.
- Luật tựa bắc cầu: Nếu A → B và WB → C thì WA → C.
Ví dụ:

Cho quan hệ R(U, F): U={A, B, C, D, E, G, H} và F={AB → C, B → E, CE → G,
CB → H}. Chứng minh rằng nếu R thoả F thì R cũng thoả AB → GH.
Ta chứng minh:



→
→
HAB
GAB

Ta CM (1): AB → C (gt)
B→ E (gt)
AB → E (TT và tách)

AB → CE (Hợp)
CE → G (gt)
AB → G (BC)
Ta CM (2):
AB → C (gt)
AB → CB (TT)
CB → H (gt)
AB → H (BC)
Từ (1) và (2) theo luật hợp ta có AB → GH 
Chú ý: có thể áp dụng phương pháp suy diễn lùi cũng rất hiệu quả cho các bài
phức tạp, tuy nhiên không bắt buộc.
Với ví dụ trên, sơ đồ suy diễn lùi như sau:

(1). Chứng minh AB → G:
(1)
(2)
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
H-íng dÉn «n tËp CSDL quan hÖ
Tµi liÖu tham kh¶o Trang 21




(2). Chứng minh AB → H:




Tuy nhiên, một phương pháp tiện lợi hơn có thể giúp chúng ta chứng minh

các phụ thuộc hàm một cách dễ dàng.
Nếu muốn chứng minh X → Y, ta chỉ cần tính bao đóng của X, tức tính X
+
(bao
đóng của tập thuộc tính, xin xem dạng 5). Nếu X
+
có chứa Y thì hiển nhiên X → Y và
việc chứng minh hoàn tất.
Với ví dụ trên, để chứng minh AB → GH, ta chỉ việc tính bao đóng của AB:
{AB}
+
= {ABCEGH}
Điều này cho biết AB → {ABCEGH} và hiển nhiên AB → GH
AB
G CE
C
E B
AB
H BC
C
B
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.