Thiết kế bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu

LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN CẤP CHO
MỘT LỚP CÁC HỆ THỐNG SIMO KÍCH THÍCH YẾU
DESIGNING A HIERARCHICAL FUZZY SLIDING
MODE CONTROL FOR A CLASS OF SIMO
UNDER-ACTUATED SYSTEMS
Trần Thị Điệp1, Vũ Đức Hà1, Phan Văn Phùng1, Huang Shoudao2
E-mail:
1
Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam
2
Trường Đại học Hồ Nam, Trung Quốc
Ngày nhận bài: 30/8/2017
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 23/9/2017
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017
TÓM TẮT
Sự phát triển các thuật toán điều khiển cho các hệ thống SIMO kích thích yếu là rất quan trọng. Bộ
điều khiển trượt phân cấp (FSMC) đã được sử dụng thành công để điều khiển các hệ thống SIMO
kích thích yếu theo kiểu phân cấp với sử dụng điều khiển trượt. Tuy nhiên trong chương trình điều
khiển như vậy, hiện tượng dao động là bất lợi chính của nó. Trong bài báo này, một bộ điều khiển mờ
trượt phân cấp (HFSMC) được sử dụng để điều khiển một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu.
Bằng cách sử dụng phương pháp điều khiển trượt phân cấp, một luật điều khiển trượt được tạo ra để
làm cho mọi hệ thống con ổn định cùng một lúc. Tuy nhiên, bộ điều khiển này gây ra hiện tượng dao
động quanh mặt trượt. Do đó, giải pháp được đề nghị là kết hợp giữa bộ điều khiển trượt với quy tắc
điều khiển mờ để loại bỏ hiện tượng dao động. Luật điều khiển mờ được dùng để thay thế hàm sign
trong luật điều khiển trượt. Kết quả được kiểm chứng thông qua chứng minh bằng lý thuyết và
chương trình mô phỏng trên Matlab. Từ thực nghiệm cho thấy bộ điều khiển mờ trượt phân cấp có
thể điều khiển tốt cho một lớp các hệ thống kích thích yếu. Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược
đôi là hai hệ thống kích thích yếu điển hình, được sử dụng để xác minh tính khả thi của phương pháp
điều khiển nêu trên.

Từ khóa: Điều khiển mờ trượt phân cấp; hệ thống kích thích yếu; hiện tượng dao động; điều khiển mờ;
hệ thống SIMO.
ABSTRACT
The development of the control algorithms for SIMO under-actuated systems is important. Hierarchical
sliding-mode controler (HSMC) has been successfully employed to control SIMO under-actuated
systems in a hierarchical manner with the use of sliding mode control. However, in such a control
scheme, chattering phenomenon is its main disadvantage. In this paper, a hierarchical fuzzy slidingmode controller (HFSMC) is employed to control a class of SIMO under-actuated systems. By using
the hierarchical sliding control approach, a sliding control law is derived so as to make every
subsystem stabilized at the same time. However, the controller make chattering phenomenon around
sliding surface. Therefore a proposed solution will combine the sliding mode controller with with fuzzy
control rules for elimination of the chattering phenomenon. Fuzzy control rules is used to replace for
sign function of sliding control law. The results are verified through theoretical proof and simulation
software of Matlab. Basing on the results, hierarchical sliding mode controller using fuzzy model
indefectibly controls a class of SIMO under-actuated system. Pendubot and series double inverted
pendulum system are two typical under-actuated systems, which are used to verify the feasibility of
above control method.
Keywords: Hierarchical fuzzy sliding mode control; under-actuated systems; chattering phenomenon;
fuzzy controller; SIMO system.
1. GIỚI THIỆU
Các hệ thống kích thích yếu được đặc trưng
bởi thực tế là chúng có ít bộ truyền động hơn

mức độ tự do được điều khiển [1]. Có nhiều hệ
thống kích thích yếu trong các ứng dụng thực
tế như đã đề cập trong [1, 2], robot không gian
bay tự do, robot dưới nước, robot đi bộ... Đôi

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 13

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
khi, các thuật toán điều khiển cho các hệ thống
kích thích yếu có thể được sử dụng để khôi
phục lại một phần các chức năng của hệ thống
bị hỏng. Bằng thuật toán điều khiển kích thích
yếu thích hợp được trình bày trong [3 , 4], cánh
tay robot vẫn có thể cung cấp một phần chức
năng. Do đó, việc phát triển các thuật toán điều
khiển cho các hệ thống kích thích yếu là rất
quan trọng. Phương trình toán học của chúng
thường bao gồm các thành phần phi tuyến cao
và các khớp nối, làm cho các thiết kế điều
khiển của chúng trở nên khó khăn [5].
Trong nghiên cứu này, chúng tôi tập trung vào
một lớp các hệ thống SIMO kích thích yếu. Lớp
này khá lớn, bao gồm các hệ thống con lắc
ngược song song hoặc xoay, Pendubot,
TORA... Các hệ thống như vậy thường được
sử dụng để nghiên cứu các phương pháp điều
khiển khác nhau và là công cụ giảng dạy trong
các trường đại học trên thế giới. Có rất nhiều
phương pháp điều khiển được đưa ra, bao gồm
điều khiển dựa trên năng lượng, điều khiển tựa
thụ động, điều khiển lai, điều khiển thông
minh… đã được đề cập trong các tài liệu [6 10]. Hầu hết các bài báo đều đề xuất luật điều
khiển cho một hệ thống cụ thể. Trong thực tế,
một biểu thức không gian trạng thái tổng quát
có thể mô tả cho một loạt các hệ thống SIMO
kích thích yếu. Do đó, trong bài báo này, tác giả
đã nghiên cứu, thiết kế một luật điều khiển tổng

quát cho loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu.
Trong những năm gần đây phương pháp điều
khiển trượt (SMC) đã được sử dụng rộng rãi
cho vấn đề thiết kế điều khiển của hệ thống phi
tuyến kích thích yếu. SMC là một cách tiếp cận
hiệu quả đối với vấn đề duy trì sự ổn định và
hiệu suất thích hợp của hệ thống điều khiển với
mô hình chính xác [11 - 14]. Ưu điểm chính của
SMC là các nhiễu loạn bên ngoài của hệ thống
kích thích yếu được xử lý bằng đặc điểm bất
biến bởi điều kiện trượt của hệ thống. Tuy
nhiên, vấn đề cơ bản vẫn còn tồn tại trong việc
điều khiển các hệ thống phức tạp sử dụng bộ
điều khiển trượt, ví dụ: hiện tượng chattering là
bất lợi chính của nó. Gần đây đã có nhiều
nghiên cứu về thiết kế bộ điều khiển mờ dựa
trên sự phối hợp với bộ điều khiển trượt được
gọi là bộ điều khiển mờ trượt - fuzzy sliding
mode control (FSMC) [15 - 18]. Bộ điều khiển
FSMC đó là sự kết hợp của bộ điều khiển mờ fuzzy logic control (FLC) và SMC cung cấp
phương pháp đơn giản để thiết kế hệ thống.
Phương pháp này vẫn duy trì tính chất tích cực
của SMC nhưng làm giảm bớt hiện tượng
chattering. Ưu điểm chính của FSMC là giảm
đáng kể hiện tượng chattering trong hệ thống.
Tuy nhiên, trong các bộ điều khiển [11 - 14], các

thông số của bộ điều khiển không được tính
toán giới hạn cụ thể. Bộ điều khiển ở [15 - 18]
không thể áp dụng cho hệ thống SIMO kích

thích yếu có n hệ thống con và chưa chứng
minh được một cách rõ ràng khả năng loại bỏ
tín hiệu dao động.
Để khắc phục những nhược điểm trên, trong bài
báo này tác giả nghiên cứu về bộ điều khiển mờ
trượt phân cấp HFSMC cho một loạt các hệ
thống SIMO kích thích yếu. Đầu tiên, giới thiệu
phương pháp điều khiển trượt phân cấp HSMC
được đề xuất trong [19]. Sau đó, thiết kế bộ điều
khiển mờ trượt phân cấp HFSMC cho hệ thống
SIMO kích thích yếu. Kết quả mô phỏng chỉ ra
rằng các bộ điều khiển được đề xuất hoạt động
tốt. Từ đó, bài báo đưa ra kết quả cho thấy rằng
bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho hiệu suất
tốt hơn bộ điều khiển trượt phân cấp.
2. BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT PHÂN CẤP
(HSMC)
Xét biểu thức không gian trạng thái của một
loạt các hệ thống SIMO kích thích yếu với n hệ
thống con dưới dạng bình thường sau:

 x&1 = x2
 x& = f + b u
1
1
 2
 x&3 = x4

 x4 = f 2 + b2u
M


 x&2 n −1 = x2 n

 x&2 n = f n + bn u

(1)

trong đó
trạng thái;

là vectơ biến

fi

và

bi

(i = 1, 2, …, n) là các hàm phi

tuyến của vectơ trạng thái; u là tín hiệu điều
khiển đầu vào.
Phương trình (1) có thể biểu diễn lớp của các
hệ với các n, fi và b i khác nhau. Nếu n = 2, (1)
có thể đại diện cho Pendubot, hệ xe con lắc
ngược đơn; Nếu n = 3, nó có thể đại diện cho
hệ xe con lắc ngược đôi; Nếu n = 4, nó có thể
được coi là hệ xe con lắc ngược bậc ba có thể
được chia thành bốn hệ thống con: con lắc trên,
con lắc giữa, con lắc thấp hơn và xe. Hệ thống

như vậy trong (1) được tạo thành từ n hệ thống
con. Hệ thống con thứ i bao gồm biến trạng thái
x2i −1 và x2i biểu thức không gian trạng thái của
nó được biểu diễn như sau:

 x&2i −1 = x2i

 x&2i = fi + bi u

14 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017

(2)


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Theo [19] quá trình thiết kế bộ điều khiển trượt
phân cấp (HSMC) được thể hiện như sau:

x1 x2

S1
S2

x3 x4 s2
x5 x6

s3

x2n-1 x2n

sn

Sn-1
HFSM
Control law

Sn

u Plant

Hình 2. Sơ đồ cấu trúc của hệ thống
điều khiển HSMC
3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT
PHÂN CẤP (HFSMC)
Hình 1. Cấu trúc phân cấp của mặt trượt
Mặt trượt của hệ thống con thứ i được xác định
như sau:

si = ci x2i −1 + x2i
với

ci

(3)

là hằng số dương và giới hạn của

ci

0 < ci < ci 0

theo [19] là

Cấu trúc của bộ điều khiển mờ trượt phân cấp
(HFSMC) được thể hiện trong hình 3.
x1 x2

S1

x3 x4 s2
x5 x6

s3

x2n-1 x2n

sn

S2

Sn-1
Sn
k1
Fuzzy logic
controller

với

ci 0 = lim( fi / x2i )

(4)

X →0

si

Đạo hàm

theo thời gian t trong (3) ta có:

s&i = ci x&2i −1 + x&2i = ci x2i + fi + bi u
Lấy

u Plant
HFSM
Control law

s&i = 0

(5)

Hình 3. Sơ đồ cấu trúc của bộ điều khiển
HFSMC cho hệ thống kích thích yếu
Hàm liên thuộc trong khối “Fuzzy logic
controller” được thể hiện trong hình 4.
µ

trong (5) điện áp điều khiển của hệ

thống con thứ i thu được như sau:

A

ueqi = −(ci x2i + fi ) / bi

B

C

D

E

F

G

(6)
-1 -0.667 -0.333 0

Theo hình 1, lớp trượt thứ i được xác định:

Si = λi −1Si −1 + si

(7)

λi −1 (i = 1, 2,...n)
λ0 = S0 = 0

trong đó

0.333 0.667

1

Sn

Hình 4. Hàm liên thuộc đầu vào khối mờ

là hằng số và

Lấy i = n theo [19] luật điều khiển trượt phân cấp
như sau:

un =

n

n

r =1

j =r

∑ (∏ a j )br ueqr
n

n

∑ (∏ a )b

r =1

j =r

j

r

Hình 5. Hàm liên thuộc đầu ra khối mờ

−

kn Sn + ηn sgn Sn
n

n

∑ (∏ a ) b
r =1

j =r

j

(8)

r

Từ (7) và (8) ta có sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển
trượt phân cấp được thể hiện trong hình 2.

Hệ quy tắc mờ được thể hiện như sau:
i
R i : S n = ηn (i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

(9)

Các hàm liên thuộc trong hình 4 và hình 5 là ở
dạng chuẩn. Để chỉnh sửa thông số của bộ
điều khiển mờ, chọn giá trị của khối khuếch đại
k1 được hiển thị trong hình 3 là cần thiết. Thông

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 15


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
số k1 quyết định khả năng triệt tiêu hiện tượng
dao động trong hệ thống. Chọn k1 = 0,01.
4. CHỨNG MINH TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ KHẢ
NĂNG LOẠI BỎ HIỆN TƯỢNG DAO ĐỘNG
CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ TRƯỢT PHÂN
CẤP (HFSMC)
Hai định lý sẽ được chứng minh trong phần này.
Định lý 1 đã phân tích ổn định tiệm cận của tất
cả các lớp trượt. Định lý 2 là phân tích khả
năng loại bỏ hiện tượng dao động của bộ điều
khiển HFSMC.
Ñònh lyù 1: Xét các lớp của hệ thống kích thích
yếu (1). Nếu luật điều khiển được chọn như (8)
và mặt trượt lớp thứ i được xác định như (7) thì

Si là ổn định tiệm cận.
Chöùng minh: Hàm số Lyapunov của mặt trượt
lớp thứ i được chọn là:
2
i

Vi (t) = S / 2

(10)

Bằng cách xét ổn định của mặt trượt lớp thứ i,
theo [6] lấy

S&i = −ki Si − ηi sgn Si
Lấy đạo hàm

Vi (t)

(11)

theo thời gian t trong (10 ),

thì từ (11) chúng ta có:

Ñònh lyù 2: Xét một loạt các hệ thống kích thích
yếu (1), nếu luật điều khiển được xác định như
(8) và thay thế tham số η n cố định trong
phương trình (8) bằng một giá trị thay đổi dựa
vào độ lớn của mặt trượt S n thông qua bộ điều
khiển mờ thì hiện tượng dao động trong hệ

thống sẽ được loại bỏ hoàn toàn.

Chöùng minh: Từ phương trình (8) ta có thành
phần chủ yếu gây ra hiện tượng dao động trong
hệ thống là hàm η n sgn S n , để khắc phục hiện
tượng này ta thêm khâu xử lý mờ trong bộ điều
khiển để loại bỏ hàm sign:

Sn

Mặt trượt

Bằng phương pháp giải mờ trọng tâm, tham số
ηn được xác định:
7

ηn =

∑βη

i
i n

i =1
7

∑β
i =1

trong đó

(17)
i

βi

là độ đúng của quy tắc thứ i :

βi = µ j (Sn ) ( j = A, B, C , D, E , F , G )
7

= Si (− k iSi − ηi sgnSi )

= − ki Si2 − ηi Si

(12)

lim ηn = lim

Sn →0

Sn →0

Lấy tích phân hai vế của (12) ta được:

∫

0

(13)

0

i =1
7

i

∑β

i
n

=0

Từ (19) suy ra:

lim η n sgn S n = 0

(20)

Theo định lý 1 ta có:

với:

lim S n = 0

0

t →∞

t

≥ ∫ (ki Si2 + ηi Si ) dτ

(14)

0

Do đó
t

lim ∫ (ki Si2 + ηi Si ) dτ ≤ Vi (0) < ∞

(15)

0

Theo bổ đề Barbalat có tồn tại
(16)

t→∞

Từ (16) có nghĩa là lim Si = 0 khi đó mặt
t →∞

là ổn định tiệm cận.

(21)

Từ (20) và (21) ta suy ra:

limη n sgn S n = 0
t →∞

Si

(19)

i

Sn →0

t

trượt lớp thứ i là

∑βη
i =1

t

V&i dτ = ∫ (−ki S i2 − ηi Si )dτ

t →∞

(18)

Theo (18), từ (17) ta có:

V&i = Si .S&i

t

được mờ hóa như hình 4.

(22)

Theo (22), khi thời gian t tiến đến ∞ thì hàm
ηn sgn Sn sẽ được loại bỏ hoàn toàn trong luật
điều khiển (8). Như vậy, tại vị trí cân bằng, hiện
tượng dao động đã được loại bỏ trong bộ điều
khiển mờ trượt phân cấp (HFSMC).
5. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Pendubot và hệ thống xe con lắc ngược đôi là
hai hệ thống kích thích yếu điển hình, thường
được sử dụng để xác minh tính khả thi của các
phương pháp điều khiển mới. Phương trình

16 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
toán học của chúng đều có những biểu hiện
tương tự như (1) với fi, bi và n khác nhau.
Trong phần này, phương pháp điều khiển được
trình bày sẽ được áp dụng để nâng cao kiểm
soát của hệ thống pendubot và hệ thống xe con
lắc ngược đôi. Kết quả mô phỏng chỉ ra rằng
phương pháp điều khiển này là khả thi.

5.1. Pendubot
Hệ thống pendubot chỉ ra trên hình 6 được tạo
thành từ hai hệ thống con: link 1 (ký hiệu là số
1) với một bộ truyền động và link 2 (ký hiệu là
số 2) không có bộ truyền động. Mục tiêu điều
khiển của nó là điều khiển link 1, link 2, cân
băng và ổn định tại các vị trí mong muốn.

Theo (4), đường giới hạn của c1, c2 được tính
toán như như sau:

c10 = g (q 3 q 5 − q2 q4 ) / (q1q 2 − q 32 ) = 66,97


g [ q5 (q1 + q3 ) − q 4 (q 2 + q 3 ) ]
c20 =
(q1q 2 − q 32 )

= 68,68
Thông số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống
pendubot được chọn như sau: c1 = 5,807,
c2 = 7,346, a1 = 1,826, k2 = 3,687 và
Vectơ trạng thái ban đầu

π

θ 0 =  + 0.1, 0.1, −0.1, −0.2 
2

Vectơ

trạng

θ d = [ 0, 0, 0, 0] .

Hình 6. Cấu trúc của hệ thống pendubot
Các kí hiệu trong hình 6 được xác định như sau:

θ1

là góc của link 1 với đường nằm ngang,

là góc của link 2 đối với link 1.

θ2

mi , li và lci

T

thái

η2 = 1,427.

T

mong

muốn

là

Hình 7, 8, 9, 10 so sánh kết quả mô phỏng của
hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC hệ thống
pendubot. Nó chỉ ra rằng các góc link 1, link 2 của
hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ
đến vị trí cân bằng trong khoảng 2 s. Mômen tác
động vào link 1 trong bộ điều khiển HFSMC có
dao động được triệt tiêu hoàn toàn so với mômen
tác động vào link 1 của bộ điều khiển HSMC.

là

khối lượng, chiều dài và khoảng cách đến tâm
của link i. Ở đây i = 1, 2;

τ1

là mômen điều

khiển. Lấy n = 2 trong (1) thì phương trình
không gian trạng thái của hệ pendubot như sau:

 x&1 = x2
 x& = f + b u
 2
1
1

 x3 = x4

 x&4 = f 2 + b2u

(23)
Hình 7. Góc link 1 của pendubot

x1 = θ1 − π / 2 là góc của link 1 đối với
đường thẳng đứng, x3 = θ 2 là góc của link 2 đối
với link 1; x4 là vận tốc góc của link 2, u = τ 1 là
tín hiệu điều khiển đầu vào. Biểu thức f1 , f 2 , b1
Ở đây

và b2 được chỉ ra trong [20]. Để so sánh giữa bộ
điều khiển HSMC và bộ điều khiển HFSMC các
thông số của pendubot được chọn theo [20] và [9]:
2

2

q1 = 0,0308 kg.m , q2 = 0,0106 kg.m , q3 =
2
2
0,0308 kg.m , q4 = 0,2086 kg.m , q5 = 0,0630
2
-2
kg.m , g = 9,81 m.s .

Hình 8. Góc link 2 của pendubot

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 17

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
khiển. Lấy n = 3 trong (1), biểu thức không gian
trạng thái của hệ xe con lắc ngược đôi được
xác định như sau:

 x&1 = x2
 x& = f + b u
1
1
 2
 x&3 = x4

 x&4 = f 2 + b2u
 x&5 = x6

 x&6 = f3 + b3u
Hình 9. Mômen tác động vào link 1
của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HSMC

(24)

x1 = θ1 ; x3 = θ3 ; x5 = x ; x2 là vận tốc
góc của con lắc dưới; x4 là vận tốc góc của
con lắc trên; x6 là vận tốc góc của xe; u là tín
hiệu điều khiển; f i và bi ( i = 1, 2, 3) được xác
Ở đây

định trong [18].

Để so sánh giữa bộ điều khiển HSMC và bộ
điều khiển HFSMC các thông số của hệ xe con
lắc ngược đôi được chọn theo [17]: khối lượng
xe M = 1 kg, khối lượng của con lắc ngược
dưới là m1 = 1 kg, khối lượng con lắc ngược

m2 = 1 kg, chiều dài của con lắc ngược
l1 = 0,1m và con lắc ngược dưới là

trên là
Hình 10. Mômen tác động vào link 1
của pendubot khi sử dụng bộ điều khiển HFSMC
5.2. Hệ xe con lắc ngược đôi
Hệ xe con lắc ngược đôi được ghép bởi hai
con lắc ngược trên một xe chuyển động như
hình 11. Hệ thống này bao gồm ba hệ thống
con: con lắc ngược phía trên, con lắc ngược
phía dưới và xe. Mục tiêu điều khiển của nó là
giữ ổn định để cân bằng hai con lắc ngược
thẳng đứng và đưa xe về vị trí ban đầu [17].

trên

l2 = 0.1
, m, gia tốc trọng trường g = 9,81.s −2.
Theo (4), đường giới hạn của c1 , c2 , c3 được tính
toán như như sau:


A2 (B/ 3 − m 2l 2 / 4)

c
=
g
 10
2
2
(m2 / 4 − A/ 3)(B − AC) − m 2(B − Al 1) / 4

 = 294,39


A2 (C− Bl1) / 2
c20 = g
l2  (m2 / 4 − A / 3)(B2 − AC) − m 2 (B − Al 1) 2 / 4 


 = 98,31

c = g AB(B/ 3 − m2 l1 / 4) + A(Cm2 − Bm2 l1 ) / 2
 30
(m2 / 4 − A / 3)(B2− AC) − m2 (B− Al 1) 2 / 4

 = 11,44
với

Hình 11. Cấu trúc của hệ xe con lắc ngược đôi
Các kí hiệu trong hình 11 được xác định như
sau: θ1 là góc của con lắc ngược dưới đối với
đường thẳng đứng;

θ2

là góc của con lắc

ngược trên đối với đường thẳng đứng; x là vị
trí của xe đối với vị trí ban đầu; u là lực điều

và

A = M + m1 + m2 , B = m 1l 1/ 2 + m2l1

C = m1l12 / 3 + m2l22 .

Thông số bộ điều khiển HFSMC của hệ thống
xe con lắc ngược đôi được chọn như sau:
c2 = 3,8760,
c3 = 1,9560,
c1 = 7,3170,
a1 = 0,8190, a2 = 0,3170, k3 = 3,5020, η3 = 8,6910.
Vectơ trạng thái ban đầu là:

18 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
X 0 = [ −0.1, 0, 0.1, 0, 0.1, 0]

T

Vectơ trạng thái mong muốn là:

X d = [ 0, 0, 0, 0, 0, 0] .
T

Hình 12, 13, 14, 15, 16 so sánh kết quả mô
phỏng của hai bộ điều khiển HSMC và HSFMC
hệ thống xe con lắc ngược đôi. Nó chỉ ra rằng
các góc con lắc 1, góc con lắc 2 và vị trí xe của
hai bộ điều khiển HSMC và HFSMC đều hội tụ
đến vị trí cân bằng trong khoảng 4 s. Lực điều
khiển tác động vào xe trong bộ điều khiển
HFSMC có dao động được triệt tiêu hoàn toàn
so với lực điều khiển tác động vào xe của bộ
điều khiển HSMC.

Hình 12. Góc con lắc 1 của hệ xe con lắc
ngược đôi

Hình 15. Lực tác động vào xe của hệ thống
xe con lắc ngược đôi khi sử dụng
bộ điều khiển HSMC

Hình 16. Lực tác động vào xe của hệ thống
xe con lắc ngược đôi khi sử dụng
bộ điều khiển HFSMC
6. KẾT LUẬN
Bài báo này đã giới thiệu bộ điều khiển trượt
phân cấp và cách thức xây dựng thành công
một bộ điều khiển mờ trượt phân cấp cho các
hệ thống SIMO kích thích yếu. Lý thuyết và kết

quả mô phỏng đã cho thấy bộ điều khiển mờ
trượt phân cấp trong cả hai hệ thống pendubot
và hệ xe con lắc ngược đôi đã triệt tiêu hoàn
toàn hiện tượng dao động so với bộ điều khiển
trượt phân cấp HSMC.
TÀI LIỆU THAM KHẢO

Hình 13. Góc con lắc 2 của hệ xe con lắc
ngược đôi

Hình 14. Vị trí xe của hệ xe con lắc ngược đôi

[1]. Xu, R. and Ozguner, U. (2008). Sliding
mode control of a class of underactuated
system. Automatica, vol. 44, no. 1, pp. 233
- 241.
[2]. Olfati-Saber, R. (2002). Normal forms for
underactuated mechanical systems with
symmetry. IEEE Transactions on Automatic
Control, vol. 47, no. 2, pp. 305-308.
[3]. Xin, X. and Kaneda, M. (2007). Swing-up
control for a 3-DOF gymnastic robot with
passive first joint: design and anal ysis.
IEEE Transactions on Robotics, vol. 23,
no. 6, pp. 1277-1285.
[4]. Fierro, R., Lewis, F. L. and Lowe, A. (1999).
Hybrid control for a class of underactuated

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 19

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
mechanical systems. IEEE Transactions on
Systems, Man and Cybernetics, Part A:
Systems and Humans, vol. 29, no. 6, pp.
649-654.
[5]. Spong, M. W. (1995). The swing up control
problem for the acrobat. IEEE Control
Systems Magazineˈ15, 49-55.

[13]. Bartoszewicz, A. (2000). Chattering
attenuation in sliding mode control systems.
Control and Cybernetics 29, 585-594.
[14]. Gao, W. and Hung, J. C. (1993). Variable
structure control of nonlinear systems: a
new approach. IEEE Transactions on
Industrial Electronics 40, 45-55.

[6]. Fantoni, I., Lozano, R. and Spong, M.W.
(2000). Energy based control of the
pendubot. IEEE Transactions on Automatic
Control 45, 725-729.
[7]. Xin, X. and Kaneda, M. (2004). New
Analytical Results of the Energy Based
Swinging up Control of the Acrobot.
Proceedings of the 43rd IEEE Conference
on Decision and Control, 1, 704 - 709.
[8]. Alleyne, A. (1998). Physical insights on
passivity-based TORA control designs.
IEEE Transactions on Control Systems

Technology 6, 436-439.
[9]. Zhang, M. and Tarn, T. J. (2002). Hybrid
control of the pendubot. IEEE-ASME
Transactions on Mechatronics 7, 79-86.

[15]. Li, H.X. Gatland, H. B. and Green, A. W.
(1997). Fuzzy variable structure control.
IEEE Trans. Syst., Mann Cybern. B,
Journal of Cybernetics, vol. 27, no. 2, pp.
306-312, Apr 1997.
[16]. Yu, X., Man, Z. and Wu, B. (1998). Design of
fuzzy sliding-mode control systems. Fuzzy Sets
Syst., vol. 95, no. 3, pp. 295-306.

[10]. Yi, J., Yubazaki, N. and Hirota, K. (2002).
A new fuzzy controller for stabilization of
parallelt-type double inverted pendulum
system. Fuzzy Sets and Systems 126,
105-119.
[11]. Slotine, J.J. E. and Li, W. (1991). Applied
Nonlinear Control. Englewood Cliffs, NJ:
Prantice-Hall.
[12]. Gao, J.Y.W. and Hung, J. C. (1993).
Variable structure control: A survey. IEEE
Trans. Ind. Electron, vol. 40, no. 1, pp.
2-22, Feb 1993.

[17]. Lin, C. M. and Mon, Y. J. (2005).
Decoupling control by hierarchical fuzzy
Sliding mode controller. IEEE Transactions

on Control Systems Technology, 13,
593-598.
[18]. Lo, J. C. and Kuo, Y. H. (1998).
Decoupled fuzzy sliding-mode control.
IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 6,
426-435.
[19]. Qian, D. W., Yi, J. Q. and Zhao, D. B.
(2008). Hierarchical sliding mode control
for a class of SIMO under-actuated
systems. Article in Control and cybernetics,
vol. 37, No. 1, January 2008.
[20]. Wang, W., Yi, J., Zhao, D. and Liu, D.
(2004). Design of a stable slidingmode
controller for a class of second-order
underactuated systems. IEE Proceedings Control Theory and Applications, 151,
683-690.

20 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017