Thiết kế bộ điều khiển mở con lắc ngược quay

- 1 -
Chương 1
M
M
Ơ
Ơ
̉
̉


Đ
Đ
Â
Â
̀
̀
U
U






1.1
M
M
Ụ
Ụ
C

C


Đ
Đ
Í
Í
C
C
H
H


C
C
Ủ
Ủ
A
A


L
L
U
U
Ậ
Ậ
N
N

V
V
Ă
Ă
N
N


Luận văn này nghiên cứu lý thuyết mờ, từ đó ứng dụng vào để thiết kế hệ thống điều
khiển mờ cân bằng con lắc ngược quay theo phương thẳng đứng trong khi phần đĩa quay
di chuyển trong mặt phẳng nằm ngang theo tín hiệu điều khiển.
1.2
C
C
Ấ
Ấ
U
U


T
T
R
R
Ú
Ú
C
C

C
C
Ủ
Ủ
A
A


L
L
U
U
Ậ
Ậ
N
N


V
V
Ă
Ă
N
N

Luận văn được chia thành các chương như sau:
Chương 1: MỞ ĐẦU
Giới thiệu sơ lược về lý thuyết điều khiển mờ, nêu mục đích của luận văn và cấu
trúc của luận văn.

Chương 2: LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
Giới thiệu một số khái niệm cơ bản của lý thuyết mờ, một số phép toán trong lý
thuyết mờ và giới thiệu về hệ thống điều khiển mờ cùng một số đặc điểm, phương pháp
thiết kế bộ điều khiển mờ.
Chương 3: MÔ HÌNH CON LẮC NGƯỢC QUAY
Tìm hiểu về cấu tạo vật lý, mô hình động học và mô hình của con lắc ngược quay
trên Simulink của MatLAB.
Chương 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ CHO CON LẮC NGƯỢC QUAY
Thiết kế bộ điều khiển mờ điều khiển cân bằng con lắc ngược quay theo phương
thẳng đứng, mô phỏng trên MatLAB.
Chương 5: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN


- 2 -
Chương 2
L
L
Y
Y
́
́


T
T
H
H
U
U
Y

Y
Ê
Ê
́
́
T
T


Đ
Đ
I
I
Ê
Ê
̀
̀
U
U


K
K
H
H
I
I
Ê
Ê
̉

̉
N
N


M
M
Ơ
Ơ
̀
̀






2.1
G
G
I
I
Ớ
Ớ
I
I


T
T

H
H
I
I
Ệ
Ệ
U
U


Trong cuộc sống hằng ngày chúng ta luôn đối diện với những thông tin không rõ
ràng, những gì chúng ta giải quyết hầu như không đầy đủ, chính xác, hay không có biên
giới rõ ràng. Ví dụ như mực chất lỏng trong bình bao nhiêu là thấp để người điều khiển
đóng mở van cho hợp lý, nếu nhiệt độ cao thì tăng công suất máy điều hòa,… Hệ thống
nhị phân, trắng đen rõ ràng của máy tính không thể giúp giải quyết các vấn đề này. Năm
1965 của thế kỷ XX, giáo sư Lofti A. Zadeh ở Trường Đại học California - Mỹ đưa ra
khái niệm về lý thuyết tập mờ, dựa trên một nhóm số không chính xác để giải quyết các
vấn đề mơ hồ. Sau đó các nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng tập mờ phát triển một cách
mạnh mẽ.
Tập mờ và logic mờ dựa trên suy luận của con người về các thông tin “không chính
xác” hoặc “không đầy đủ” về hệ thống để hiểu biết và điều khiển hệ thống một cách
chính xác. Điều khiển mờ chính là bắt chước cách xử lý thông tin và điều khiển của con
người đối với các đối tượng. Do vậy, bộ điều khiển mờ thích hợp để điều khiển những
đối tượng phức tạp mà các phương pháp kinh điển không cho được kết quả mong muốn.
2.2
Đ
Đ
I
I
Ê

Ê
̀
̀
U
U


K
K
H
H
I
I
Ê
Ê
̉
̉
N
N


M
M
Ơ
Ơ
̀
̀


Trong những năm gần đây, lý thuyết logic mờ đã có nhiều áp dụng thành công trong

lĩnh vực điều khiển.
Bộ điều khiển dựa trên lý thuyết logic mờ gọi là bộ điều khiển
mờ
. Trái với kỹ thuật điều khiển kinh điển, kỹ thuật điều khiển mờ thích hợp với các đối
tượng phức tạp, không xác định mà người vận hành có thể điều khiển bằng kinh nghiệm.
Đặc điểm của bộ điều khiển mờ là
không cần biết mô hình toán học
mô tả đặc tính
động của hệ thống mà
chỉ cần biết đặc tính của hệ thống dưới dạng các phát biểu
ngôn ngữ
. Chất lượng của bộ điều khiển mờ phụ thuộc rất nhiều vào kinh nghiệm của
người thiết kế.
Về nguyên tắc, hệ thống điều khiển mờ cũng không có gì khác so với hệ thống điều
khiển tự động thông thường khác. Sự khác biệt ở đây là bộ điều khiển mờ làm việc có tư
duy như “bộ não” dưới dạng trí tuệ nhân tạo. Nếu khẳng định với bộ điều khiển mờ có
thể giải quyết mọi vấn đề từ trước đến nay chưa giải quyết được theo phương pháp kinh
điển thì không hoàn toàn chính xác, vì hoạt động của bộ điều khiển phụ thuộc vào kinh
nghiệm và phương pháp rút ra kết luận theo tư duy con người, sau đó đuợc cài đặt vào
máy tính dựa trên cơ sở logic mờ. Hệ thống điều khiển mờ do đó cũng có thể coi như

- 3 -
một hệ thống neural (hệ thần kinh), hay đúng hơn là một hệ thống điều khiển được thiết
kế mà không cần biết trước mô hình của đối tượng.
Bộ điều khiển mờ có thể dùng trong các sơ đồ điều khiển khác nhau. Sau đây là 2 sơ
đồ điều khiển thường gặp:
Điều khiển trực tiếp
Bộ điều khiển mờ được dùng trong đường thuận (forward path) của hệ thống điều
khiển nối tiếp. Tín hiệu ra của đối tượng điều khiển được so sánh tín hiệu đặt, nếu có sai
lệch thì bộ điều khiển mờ sẽ xuất tín hiệu tác động vào đối tượng nhằm mục đích làm sai

lệch giảm về 0. Đây là sơ đồ điều khiển rất quen thuộc, trong sơ đồ này, bộ điều khiển
mờ được dùng để thay thế bộ điều khiển kinh điển.
Điều khiển thích nghi
Các quy tắc mờ cũng có thể dùng để hiệu chỉnh thông số của bộ điều khiển tuyến
tính trong sơ đồ điều khiển thích nghi. Nếu một đối tượng phi tuyến thay đổi điểm làm
việc, để chất lượng điều khiển tốt thì thông số của bộ điều khiển phải thay đổi theo.
Hình 2.12 là sơ đồ điều khiển thích nghi với bộ giám sát mờ (fuzzy supervisor).

Hình 2.11: Điều khiển mờ trực tiếp

Hình 2.12: Điều khiển thích nghi mờ
2.2.1
Cấu trúc bộ điều khiển mờ
Bộ điều khiển mờ cơ bản có ba khối chức năng là mờ hóa, hệ quy tắc và giải mờ.
Thực tế trong một số trường hợp khi ghép bộ điều khiển mờ vào hệ thống điều khiển cần
thêm hai khối
tiền xử lý
và
hậu xử lý
. Chức năng của từng khối trong sơ đồ trên được
mô tả sau đây:

2.2.1.1 Khối tiền xử lý
Tín hiệu vào bộ điều khiển thường là giá trị rõ từ các mạch đo, bộ tiền xử lý có chức
năng xử lý các giá trị đo này trước khi đưa vào bộ điều khiển mờ cơ bản. Khối tiền xử lý
có thể:

- 4 -
- Lượng tử hóa hoặc làm tròn giá trị đo.
- Chuẩn hóa hoặc tỉ lệ giá trị đo vào tầm giá trị chuẩn.

- Lọc nhiễu.
- Lấy vi phân hay tích phân.
Bộ điều khiển mờ cơ bản là bộ điều khiển tĩnh. Để có thể điều khiển động, cần có
thêm các tín hiệu vi phân, tích phân của giá trị đo, những tín hiệu này được tạo ra bởi
các mạch vi phân, tích phân trong khối tiền xử ly
́
.
Các tín hiệu ra của bộ tiền xử lý sẽ được đưa vào bộ điều khiển mờ cơ bản, và cần
chú ý rằng các tín hiệu này vẫn là giá trị rõ.
2.2.1.2 Bộ điều khiển mờ cơ bản
Mờ hóa
Khối đầu tiên bên trong bộ điều khiển mờ cơ bản là khối mờ hóa, khối này có chức
năng biến đổi giá trị rõ sang giá trị ngôn ngữ, hay nói cách khác là sang tập mờ, vì hệ
quy tắc mờ có thể suy diễn trên các tập mờ.
Hệ quy tắc
Hệ quy tắc mờ có thể xem là mô hình toán học biểu diễn tri thức, kinh nghiệm của
con người trong việc giải quyết bài toán dưới dạng các phát biểu ngôn ngữ. Hệ quy tắc
mờ gồm các quy tắc có dạng
nếu
–
thì
, trong đó mệnh đề điều kiện và mệnh đề kết luận
của mỗi quy tắc là các mệnh đề mờ liên quan đến một hay nhiều biến ngôn ngữ. Điều
này có nghĩa là bộ điều khiển mờ có thể áp dụng để giải các bài toán điều khiển một ngõ
vào một ngõ ra (SISO) hay nhiều ngõ vào nhiều ngõ ra (MIMO).
Phương pháp suy diễn
Suy diễn là sự kết hợp các giá trị ngôn ngữ của ngõ vào sau khi mờ hóa với hệ quy
tắc để rút ra kết luận giá trị mờ của ngõ ra. Hai phương pháp suy diễn thường dùng trong
điều khiển là MAX-MIN và MAX-PROD.
Giải mờ

Kết quả suy diễn bởi hệ quy tắc là giá trị mờ, các giá trị mờ này cần được chuyển
đổi thành giá trị rõ để điều khiển đối tượng.
2.2.1.3 Khối hậu xử lý
Trong trường hợp các giá trị mờ ở ngõ ra của các quy tắc được định nghĩa trên tập
cơ sở chuẩn thì giá trị rõ sau khi giải mờ phải được nhân với một hệ số ty
̉
lệ để trở thành
giá trị vật lý.
Khối hậu xử lý thường gồm các mạch khuếch đại (có thể chỉnh độ lợi), đôi khi khối
hậu xử lý có thể có khâu tích phân.

- 5 -
2.2.2
Phương pháp thiết kế bộ điều khiển mờ
Khi thiết kế bộ điều khiển mờ, chúng ta chỉ mong muốn được bộ điều khiển cho kết
quả “
chấp nhận được
” chứ không phải kết quả “
tốt nhất
”. Mặt khác, như đã trình bày
ở mục 2.4.5, bài toán ổn định của hệ thống điều khiển mờ vẫn còn là bài toán mở. Vì
vậy chỉ nên sử dụng bộ điều khiển mờ khi kết quả điều khiển bằng các phương pháp
kinh điển không thỏa mãn yêu cầu thiết kế.
Rất khó có thể đưa ra được phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển mờ tổng quát.
Một bộ điều khiển mờ được thiết kế tốt hay không hoàn toàn phụ thuộc vào kinh nghiệm
của người thiết kế. Mục này chỉ đưa ra một số đề nghị về trình tự thiết kế một bộ điều
khiển mờ.
Các bước thiết kế bộ điều khiển mờ:
- Bươ
́

c 1: Xác định các biến vào, biến ra (và biến trạng thái, nếu cần) của đối tượng.
- Bươ
́
c 2: Chuẩn hóa các biến vào, biến ra về miền giá trị [0,1] hay [-1,1] để sau này
có thể lập trình dễ dàng bằng vi xử lý (8051, 68HC11, 68HC12,…).
- Bươ
́
c 3: Định nghĩa các tập mờ trên tập cơ sở đã chuẩn hóa của các biến, và gán cho
mỗi tập mờ một giá trị ngôn ngữ. Số lượng, vị trí và hình dạng của các tập mờ tuỳ thuộc
vào từng ứng dụng cụ thể. Một đề nghị là nên bắt đầu bằng 3 tập mờ có dạng hình tam
giác cho mỗi biến và các tập mờ này nên được phân hoạch mờ . Nếu không tho
̉
a mãn yêu
cầu thì có thể tăng số lượng tập mờ, thay đổi hình dạng.
- Bươ
́
c 4: Gán quan hệ giữa các tập mờ ở ngõ vào và ngõ ra, bước này xây dựng được
hệ quy tắc mờ. Bước này có thể thực hiện tốt nếu người thiết kế có kinh nghiệm về các
quy tắc mờ thông dụng, và các phát biểu ngôn ngữ mô tả đặc tính động của đối tượng.
- Bươ
́
c 5: Mờ hóa tín hiệu vào , thường các tín hiệu vào được mờ ho
́
a thành các tập
mờ có dạng singleton.
- Bươ
́
c 6: Chọn phương pháp suy diễn. Trong thực tế người ta thường chọn phương
pháp suy diễn cục bộ nhằm đơn giản trong việc tính toán và áp dụng công thức hợp
thành MAX-MIN hay MAX-PROD.

- Bươ
́
c 7: Chọn phương pháp giải mờ. Trong điều khiển người ta thường chọn
phương pháp giải mờ “thỏa hiệp” như phương pháp trọng tâm, phương pháp trung bình
có trọng số …

- 6 -
Chương 3
M
M
Ô
Ô


H
H
Ì
Ì
N
N
H
H


C
C
O
O
N
N

L
L
Ă
Ă
́
́
C
C


N
N
G
G
Ư
Ư
Ơ
Ơ
̣
̣
C
C


Q
Q
U
U

A
A
Y
Y






3.1
M
M
Ô
Ô


T
T
Ả
Ả


Con lắc ngược quay gồm hai phần:
- Đĩa quay được điều khiển bởi một động cơ DC có trục theo phương thẳng đứng.
Như vậy, đĩa quay trong mặt phẳng vuông góc với phương thẳng đứng.
- Hai con lắc được gắn ở mép đĩa quay, đối xứng với nhau qua tâm đĩa quay.

Hình 3.1: Mô hình thực con lắc ngược quay
Sau đây là mô hình hệ thống con lắc ngược quay:

Hình 3.2: Mô hình con lắc ngược quay

- 7 -
với:


: Lực quán tính ngoài tác động vào đĩa quay


: Góc quay của đĩa quay


1
: Góc lệch của con lắc thứ nhất so với phương thẳng đứng


2
: Góc lệch của con lắc thứ hai so với phương thẳng đứng
3.2
M
M
Ô
Ô


H
H
Ì
Ì

N
N
H
H


Đ
Đ
Ộ
Ộ
N
N
G
G


Ta dùng hàm Lagrange để xác định hệ phương trình toán học. Hàm Lagrange được
định nghĩa là sự sai lệch giữa động năng và thế năng.
£ = K – U
với: £: Hàm Lagrange
K: Động năng của hệ
U: Thế năng của hệ
Hàm Lagrange được viết như sau:

i
F
W
dt
d










iii
qq
£
q
£

(3.1)
với F
i
, q
i
, W tương ứng là các tổng lực, hệ tọa độ suy rộng và năng lượng tiêu hao.
Động năng:
Tổng động năng của hệ là:

 
2
22
2
11
2
22

2
11
2
0
2
1
vmvmJJJK 



(3.2)
với v
1
, v
2
là vận tốc của con lắc thứ nhất và thứ hai.

2
111
2
1
2
111
2
22
2
11
2
0
)(

2
1
)(
2
1
)sin(
2
1
2
1
2
1
2
1





lmLmlmJJJK 









2222

2
222
2
2
2
2221111
cos)(
2
1
)(
2
1
)sin(
2
1
cos LlmlmLmlmLlm 

(3.3)
Thế năng:
Thế năng của 2 con lắc được tính như sau:
U = m
1
gl
1
cos

1
+ m
2
gl

2
cos

2
(3.4)
Năng lượng tiêu hao:
Năng lượng tiêu hao chủ yếu là do ma sát: