Thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều khiển giàn cần cẩu 2D

NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP VỚI
BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR ĐIỀU KHIỂN GIÀN CẦN CẨU 2D
DESIGN OF FUZZY CONTROLLER COMBINED WITH LQR
CONTROLLER TO CONTROL 2D GANTRY CRANE

Tóm tắt

Nguyễn Văn Trung1,2, Nguyễn Trọng Các1, Phạm Thị Thảo1, Chenglong Du2
Email:
1
Trường Đại học Sao Đỏ, Việt Nam
2
Trường Đại học Trung Nam, Trung Quốc
Ngày nhận bài: 02/6/2017
Ngày nhận bài sửa sau phản biện: 23/9/2017
Ngày chấp nhận đăng: 26/9/2017

Giàn cần cẩu hoạt động như một robot ở nhiều nơi như nhà xưởng và bến cảng để vận chuyển tất cả
các loại hàng hóa có trọng lượng lớn. Khi giàn cần cẩu hoạt động, các dao động của tải trọng dẫn đến
việc xác định vị trí thiếu chính xác. Chủ đề của bài báo này là thiết kế bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ
điều khiển LQR (linear quadratic regulator) để kiểm soát vị trí của giàn cần cẩu, đồng thời kiểm soát
góc nghiêng của tải trọng suốt quá trình di chuyển theo cả hai chiều của giàn cần cẩu. Các bộ điều
= 4,2 s,
khiển thiết kế được kiểm tra thông qua mô phỏng Matlab/Simulink. Kết quả mô phỏng
= 4 s,
= 0,07 rad cho thấy khi sử dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR,
chất lượng điều khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển LQR. Đặc biệt kết quả khi thay đổi các
thông số hệ thống và tác động nhiễu vào hệ thống cho thấy giàn cần cẩu 2D vẫn đạt được chất lượng
điều khiển tốt.

Từ khóa: Giàn cần cẩu; điều khiển mờ; điều khiển LQR; điều khiển vị trí; điều khiển dao động.
Abstract
Gantry crane works as a robot in many places such as factory and harbors to transport all kinds of
heavy goods. When the gantry crane works, load fluctuations lead to locate inaccurate positioning.
The subject of this paper is the design of the fuzzy controller combined with the LQR (linear quadratic
regulator) controller to control the position of the crane while controlling the angle of inclination of the
load during the travel in both directions of the gantry crane. Design controllers are tested through
= 4.2 s,
= 4 s,
= 0.07 rad show that
Matlab /Simulink simulations. Simulation results
using a fuzzy controller combined with a quality LQR controller is better controlled using an LQR
controller. Particularly the results of changing system parameters and interference effects on the
system indicate that the 2D crane is still good quality control.
Keywords: Gantry crane; fuzzy control; LQR control; position control; oscillation control.
1. ĐẶT
ĐỀCHUNG
GIỚI VẤN
THIỆU

tác cẩu
ứng đóng
cứu một
kịp thời
cácrấttàu,
thuyền
Công cần
Giàn
vai trò
quan

trọng
đánh cá công suất vừa và nhỏ (khoảng < 45
trong công nghiệp. Chúng được sử dụng trên
mã lực) khi tham gia đánh bắt thủy hải sản ở
toàn
trong
hàng
chuyển,
vùng thế
biểngiới
cách
bờ 50
đếnngàn
70kmbãi
[1]vận
bị gặp
nạn
công
trường
xây
dựng,
nhà
máy
thép
và các
nhanh chóng, kịp thời, giảm thiểu thiệt hại
về
khu
công
[5]. Việc

vận thiết
chuyển
và
người
và nghiệp
của là khác
một yêu
cầu cấp
hiện
nay.ráp
Các
thuyền
này an
chủtoàn,
yếu hiệu
đượcquả,
trang
lắp
cáctàu
loại
hàng hóa
kịp
bị hệlàthống
vô tuyến
đơn
nên các
khi gặp
nạn
thời
rất cần

thiết. Vì
lý giản
do này,
kỹ sư
đã
việc
phát
tín
hiệu
ứng
cứu
rất
khó
khăn,
tìm cách nâng cao tính dễ sử dụng, tăng đặc
hiệu
biệt khi gặp bão. Thuật toán MUSIC được ứng
quả hoạt động của giàn cần cẩu.
dụng trong định hướng sóng đến đối với mảng
anten
xếp
theo
hình
giúp
định của
hướng
Về mặtsắp
cấu
trúc,
một

đặctròn
điểm
chung
các
sóng
tốt
nhất.
Thuật
toán
MUSIC
là
thuật
toán
cần cẩu trên không là tải trọng của chúng
dựa trên tập các tín hiệu thu được từ không

được
hỗ trợ
thông
treo,
được
gian mà
không
cầnqua
phảicáp
quét
búpcáp
sóng
củatreo
hệ

antenxetheo
các [1].
góc trong
không
gian.
Dựađược
trên
trên
nâng
Các cấu
trúc
này,
việchiện
khai
triển
ma
trận
tự Các
tương
quan
uu=
thể
như
trong
hình
1 [5].
chức
năngRcủa
H
]

với
u
là
tập
tín
hiệu
thu
được
từ
mỗi
E[uu
cần cẩu trên không là nâng, hạ và di chuyển,
phần tử của mảng anten.
tính năng này cũng thể hiện một số thách thức.
Theo [1]
nhóm
giả đãcủa
nghiên
cứu và
Chính
là góc
lắc tác
tự nhiên
tải trọng,
vốnđề
là
xuất ứng dụng thuật toán MUSIC cho hệ thống
một chuyển động kiểu con lắc [2]. Góc lắc tự
ULA. Theo [2] tác giả đã làm rõ và đề xuất
nhiên

củapháp
tải trọng
không
nguy
hiểm
phương
TFBMP
đểchỉ
xácgâyđịnh
hướng
giảm
đi
định
vị
cho
sự
an
toàn
mà
còn
làm
sóng đến cho hai hệ thống UCA và ULA. Theo
chính
Cácnghiên
nhà vận
códụng
kinh
[3] tácxác.
giả đã
cứuhành

và đềcần
xuấtcẩu
ứng
thuật toán
hệ thống
vàbằng
giải
nghiệm
có MUSIC
thể loại cho
bỏ sự
chuyểnUCA
động
quyết
được
bài
toán
khi
góc
tới
là
các
góc
bù,
cách di chuyển các xe nâng với các gia số nhỏ
tuy
nhiên
chưa
chỉ
ra

được
góc
tới
nhỏ
nhất
nhưng điều này phải dẫn đến một sự bất lợi về
các hệ thống có thể phân biệt được và tỉ số tín

36 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
hiệu quả [3]. Do đó, một số nghiên cứu lớn
được sử dụng để điều khiển hoạt động cần cẩu
tự động có độ chính xác cao, góc lắc nhỏ, thời
gian vận chuyển ngắn và độ an toàn cao như
điều khiển thích nghi [3], hình dạng đầu vào [4],
điều khiển chế độ trượt [5], điều khiển PID [6].
Ngoài ra, các kỹ thuật điều khiển mờ đã cho
thấy kết quả thành công khi áp dụng vào thực
tế cuộc sống bao gồm cả hệ thống giàn cẩu [7].
Trong [8] chọn hai bộ điều khiển mờ tách rời để
đơn giản hóa các quy tắc kiểm soát và tính
toán hệ thống có ưu điểm là đạt được góc lắc
nhỏ, tuy nhiên tồn tại độ quá điều chỉnh lớn và
thời gian đạt được vị trí mong muốn lớn. Một bộ
điều khiển mở PD kép để điều khiển hệ thống
giàn cần cẩu [9] trong đó bộ điều khiển mờ đầu
tiên kiểm soát vị trí xe nâng, còn bộ điều khiển
mờ thứ hai ngăn chặn các góc lắc của tải trọng

có ưu điểm đạt được vị trí mong muốn nhanh,
góc lắc của tải trọng nhỏ nhưng phải điều khiển
với khoảng cách nhỏ. Trong [10] đã thiết kế một
bộ điều khiển mờ để điều chỉnh trượt cho một
cần cẩu trên không gian hai chiều có ưu điểm đạt
được vị trí mong muốn nhanh tuy nhiên góc lắc
của tải trọng lớn.

2. MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC CỦA HỆ THỐNG
GIÀN CẦN CẨU 2D
Một hệ thống giàn cần cẩu được thể hiện trong
hình 2 [10], với các thông số và các giá trị được
lấy theo tỷ lệ với giá trị thực tế như trình bày
trong bảng 1. Hệ thống này có thể được mô
hình hóa như là một xe nâng với khối lượng
khi giàn cần cẩu di chuyển theo phương X và
khi giàn cần cẩu di
xe lớn với khối lượng
chuyển theo phương Y. Một con lắc gắn liền
với nó có trọng tải khối lượng , là chiều dài
cáp treo tải trọng, , là góc lắc của con lắc
tương ứng với phương X, Y, ̇ , ̇ là vận tốc
góc của tải trọng tương ứng với phương X, Y.

Hình 2. Sơ đồ của hệ thống giàn cần cẩu 2D
Bảng 1. Ký hiệu và giá trị các thông số giàn cần
cẩu 2D

Ký
hiệu

Hình 1. Hình ảnh của giàn cần cẩu
Trong bài báo này đề xuất một bộ điều khiển
mờ kết hợp với kiểm soát tối ưu LQR để điều
khiển vị trí của cần trục và kiểm soát góc lắc
của tải trọng. Các bộ điều khiển được kiểm tra
thông qua mô phỏng Matlab/Simulink đạt kết
quả làm việc tốt.
Phần còn lại của bài viết này được tổ chức như
sau. Phần 2 là mô hình động lực của hệ thống
giàn cần cẩu 2D. Thiết kế bộ điều khiển mờ kết
hợp với bộ điều khiển LQR được trình bày
trong phần 3. Mô tả các kết quả mô phỏng
được trình bày trong phần 4. Phần 5 là kết luận.

Mô tả

Giá
trị

Đơn
vị

Khối lượng xe lớn di
chuyển theo phương
Y

30

kg

Khối lượng xe nâng
di chuyển theo
phương X

10

kg

Chiều dài cáp treo tải
trọng

1,1

m

Khối lượng tải trọng

10

kg

Hằng số hấp dẫn

9,8

m/s

Hệ số ma sát theo
phương Y

0,24

N/m/s

Hệ số ma sát theo
phương X

0,2

N/m/s

2

Theo phương trình Lagrangian:

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 37


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

̇

−

+

=

(1)

Trong đó:
P: thế năng của hệ thống;
qi: hệ tọa độ suy rộng;
i: số bậc tự do của hệ thống;
Qi: lực bên ngoài;
T: động năng của hệ thống:
=
=1

1
2

Bài báo đề xuất một bộ điều khiển mờ kết hợp
với bộ điều khiển LQR (Mờ-LQR) để điều khiển
vị trí của xe nâng và xe lớn trong thời gian ngắn
nhất đạt được vị trí mong muốn, đồng thời kiểm
soát góc lắc của tải trọng nhỏ nhất.

2

(2)

Từ hình 2 áp dụng phương trình Lagrangian tính
được phương trình phi tuyến tính chuyển động
của hệ thống giàn cần cẩu trong [10] như sau:
̈
̇2
−
(

+
̈

−
=
2

−
2

+

̇

−2

−
̇
̈ + ̈

+
−

2

̈

̇
(4)

̈
̈

̇2

−

̇2

−

(3)
̈

) ̈+

2

−2

̇

2 ̇2

=0

̇

+

=0

(5)
(6)

Tuyến tính hóa quanh trạng thái cân bằng, khi
đó góc lắc của tải trọng theo phương X, Y nhỏ,
≈ ,
≈ ,
≈
theo [10] ta có:
≈ 1,
≈ 0, ̇ 2 ≈ 0, ̇ 2 ≈ 0
1,
và ̇ ̇ ≈ 0. Khi đó phương trình phi tuyến
chuyển động của hệ thống giàn cần cẩu được
đơn giản hóa với mô hình tuyến tính hóa sau:
̈ = −
(
+ ) ̈+
̇
̈ + ̈+

(

=0
̈ =
) ̈+

+
̈ + ̈+

=0

(7)
−

3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN MỜ KẾT HỢP
VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN LQR

̇
( 8)

Từ (7), (8) ta thu được hệ phương trình tuyến
tính theo phương X, Y như sau:
1
⎧ ̈=
−
̇+
⎪
(9)
+ )
1
⎨ ̈ =− (
+
̇−
⎪
⎩
1

⎧ ̈=
−
̇+
⎪
(10)
+ )
1
⎨ ̈ =− (
+
̇
−
⎪
⎩
Trong đó: , tương ứng là những lực bên
,
tương
ngoài tác động vào hệ thống và
ứng là hệ số ma sát theo phương X, Y.

Bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển
LQR là bộ điều khiển trong đó thiết bị điều
khiển gồm hai thành phần: thành phần điều
khiển tuyến tính LQR và thành phần điều khiển
thông minh mờ. Bộ điều khiển mờ kết hợp với
bộ điều khiển LQR có thể thiết lập dựa trên các
tín hiệu là sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t). Bộ điều
khiển mờ có đặc tính rất tốt ở vùng sai lệch lớn,
đặc tính phi tuyến của nó có thể tạo ra phản
ứng động rất nhanh. Khi quá trình của hệ tiến
gần đến điểm đặt (sai lệch e(t) và đạo hàm e’(t)

của nó xấp xỉ bằng 0), vai trò của bộ điều khiển
mờ bị hạn chế nên bộ điều khiển sẽ làm việc
với bộ điều chỉnh LQR.
Sơ đồ bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều
khiển LQR cho hệ thống được mô tả trong hình
3, hình 4.

Hình 3. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương X

Hình 4. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều khiển
mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR cho
hệ thống cần cẩu di chuyển theo phương Y

38 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
3.1. Thiết kế bộ điều khiển LQR

với các thông số hệ thống trong bảng 1. Ma
trận thông tin phản hồi LQR được tính như sau.

3.1.1. Bộ điều khiển LQR theo phương X
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc
điều khiển theo phương X, từ (9) ta có:
̇
̈

̇

̈

0

1
⎡0
−
⎢0
=⎢
0 0
⎢
0
⎣

(

−

[ ] = [ 10 00 01 00]

̇

0

+ )

+

̇

0⎤
0⎥
1⎥
⎥
0
⎦

0
⎡ 1
̇
⎢
+⎢
0
⎢ 1
̇
−
⎣

[ 00]

⎤
⎥
⎥
⎥
⎦

) ( )

+

(12)

0

Trong đó: Q là một ma trận bán xác định dương,
R là ma trận xác định dương.
Tín hiệu điều khiển tối ưu u là:
( )=−

( ),

=

−1

(13)

Với P là nghiệm bán xác định dương của
phương trình đại số Ricatti:
+

−1

−

+

=0

(14)

Do đó, thiết kế bộ điều khiển LQR điều quan
trọng là chọn ma trận trọng số thích hợp, từ đó
xác định ma trận thông tin phản hồi tối ưu.
Nhóm tác giả chọn ma trận trọng số như sau:
=

1,1 ,

2,2 ,

3,3 ,

,

)

,

(16)

= [31.6228,34.8625,5.5132,13.1911]

(11)

∞

(

,

di chuyển theo phương X thể hiện trong hình 5.

Hiệu suất của hệ thống là theo chỉ số J tốt nhất
[11]. Chỉ tiêu chất lượng dạng toàn phương là:
1
2

(

Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu

Trong đó: , ̇ , , ̇ tương ứng đại diện cho sự
dịch chuyển của xe nâng, vận tốc của xe nâng,
góc của tải trọng và vận tốc góc của tải trọng khi
giàn cần cẩu được điều khiển theo phương X.

=

=

4,4

(15)

Hình 5. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương X

3.1.2. Bộ điều khiển LQR theo phương Y
Hệ phương trình tuyến tính hệ thống con lắc
điều khiển theo phương Y, từ (10) ta có:
1
̇
⎡ ̈ ⎤ ⎡0 −
⎢ ⎥ = ⎢0
⎢
⎢ ̇ ⎥ ⎢0 0
⎣ ̈ ⎦ ⎣0

0

−

[ ] = [ 10 00 01 00]

0

(

̇

̇

+ )

+

0⎤

0⎥
1⎥
⎥
0
⎦

0
⎡ 1
̇
⎢
+⎢
0
⎢ 1
̇
−
⎣

⎤
⎥
⎥
⎥
⎦

[ 00]

(17)

Chọn ma trận trọng số như sau:
=

(4000, 0, 2000, 0)

(18)

Chọn ma trận trọng số đầu vào RY = 1.
Kết quả ma trận thông tin phản hồi LQR là:
KY = [63.2456,71.5859,-7.1749,7.7927]
Bộ điều khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y thể hiện trong hình 6.

Trong đó: Vị trí trọng số và vận tốc trọng số của
xe nâng được chọn là QX1,1 = 1000, QX2,2 = 0,
góc trọng số và vận tốc góc trọng số của tải
trọng là QX3,3 = 500, QX4,4 = 0.
Chọn ma trận trọng số đầu vào RX = rX11 = 1.
Áp dụng phần mềm Matlab Toolbox để thiết
kế tối ưu tuyến tính điều chỉnh toàn phương [12]

Hình 6. Sơ đồ cấu trúc Matlab của bộ điều
khiển LQR cho hệ thống giàn cần cẩu
di chuyển theo phương Y

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 39


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

Böôùc 2: Mờ hóa các biến ngôn ngữ vào/ra.
Böôùc 3: Xây dựng các luật điều khiển (luật mờ
IF-THEN).

Böôùc 4: Chọn nguyên tắc giải mờ.
Böôùc 5: Tối ưu hệ thống: Mô hình hóa và mô
phỏng hệ thống để kiểm tra kết quả.
Bộ điều khiển mờ được thiết kế cho hệ thống
giàn cần cẩu di chuyển theo cả hai phương X,
Y ta sử dụng bốn biến ngôn ngữ đầu vào và
một biến ngôn ngữ đầu ra với miền xác định
được phân đều trong các khoảng ở bảng 2.
Bảng 2. Phạm vi của các biến ngôn ngữ đầu
vào và đầu ra
Loại biến
Tên biến
Giới hạn
Input 1
là lỗi vị trí xe
nâng, xe lớn
Input 2
là vận tốc
của xe nâng,
xe lớn
Input 3
là góc lắc
của con lắc
Input 4
là vận tốc góc
của tải trọng
Output1

e ( )
= ( )− _

[−100 100]

e ( )
= ( )− _

[−100 100]

̇( )
̇( )
( )
( )

PO

0.5
0
-100

1NE

0
Input1
(a)
ZE

100

PO

0.5
0
-50

1NH

0
Input3
(c)
NB

NM

50

NS

1NE

ZE

PO

0
Input2
(b)
ZE

200

0.5
0
-200

1NE

PO

0.5

ZE

0
-50

PS

0
Input4
(d)
PM

PB

50

PH

0.5
0

-30

-20

-10

0
Output
(e)

10

20

30

Hình 7. Các hàm liên thuộc của các biến đầu
vào và đầu ra của bộ điều khiển mờ

[−200 200]
[−50 50]
[−50 50]
[−60 60]

̇ ( )

[−60 60]

ℎ ( )

ZE

[−200 200]

̇ ( )

ℎ ( )

1NE

Degree of membership Degree of membership

Böôùc 1: Khảo sát đối tượng thực tế, sau đó
định nghĩa các biến ngôn ngữ vào, ra và
phạm vi của chúng.

Degree of membership Degree of membership

Để điều khiển hệ thống giàn cần cẩu cần dựa
trên kinh nghiệm bộ điều khiển mờ (luật mờ IFTHEN). Để tổng hợp được các bộ điều khiển
mờ và cho nó hoạt động một cách hoàn thiện
cần thực hiện qua năm bước sau:

dụng chín tập mờ để mô tả là Negative High
(NH), Negative Big (NB), Negative Medium
(NM), Negative Small (NS), Zero (ZE), Positive
Small (PS), Positive Medium (PM), Positive Big
(PB), and Positive High (PH).

Degree of membership

3.2. Thiết kế bộ điều khiển mờ

[−30 30]
[−30 30]

Tất cả các hàm liên thuộc được sử dụng trong
hệ thống mờ này là các hàm liên thuộc có hình
dạng tam giác được thể hiện trong hình 7.
Các biến ngôn ngữ đầu vào đều được sử dụng
ba tập mờ để mô tả là Negative (NE), Zero (ZE),
Positive (PO) và biến ngôn ngữ đầu ra được sử

Hình 8. Luật mờ IF-THEN của bộ điều khiển mờ
Từ các biến ngôn ngữ đầu vào, đầu ra ở trên
và các hàm thành viên để mô tả các biến, tổng
4
cộng 3 = 81 luật mờ được sử dụng để điều
khiển hệ thống giàn cần cẩu 2D. Trong đó các
luật mờ từ 1 đến 11 được đưa ra như thể hiện
trong hình 8. Quan hệ vào, ra của bộ điều khiển
mờ trong không gian được hiển thị trong hình 9.

40 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
xe nâng và góc lắc của tải khi sử dụng bộ điều
khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR điều
= 0%,

=
khiển hệ thống, có POT = 5%,
4, 2 s,
= 0,07 rad và
= 4 s. Kết quả
mô phỏng khi giàn cần cẩu di chuyển theo
phương Y được hiển thị trong hình 11. Trong
đó: y-LQR, θ -LQR tương ứng là đường đặc
tính đáp ứng vị trí của xe lớn và góc lắc của tải
khi sử dụng bộ điều khiển LQR điều khiển hệ
= 0%,
= 7,5 s,
thống, có POT = 5%,
= 0,075 rad và
= 18 s; x- LQR-MO,

4. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG
Bộ điều khiển được thiết kế trong phần này đã
được mô phỏng trên phần mềm Matlab/
Simulink. Các tham số hệ thống được sử dụng
mô phỏng có trong bảng 1, vị trí của xe nâng và
xe lớn mong muốn _
= 0,5 m, _
= 0,5 m.

0.5

0

Swing angle (rad)

x-LQR
x-LQR-MO

1

0

5

10

Time (s)
(a)

15

0.1

20

θ-LQR
θ-LQR-MO

0

-0.1

0

5

10

Time (s)
(b)

15

20

Hình 10. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng và góc lắc của tải trọng khi giàn
cần cẩu di chuyển theo phương X
Kết quả mô phỏng trong trường hợp giàn cần
cẩu di chuyển theo phương X được hiển thị
trong hình 10. Trong đó: x-LQR, θ-LQR tương
ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng và góc lắc của tải trọng khi sử dụng bộ
điều khiển LQR điều khiển hệ thống, đối với vị
trí của xe nâng có độ quá điều chỉnh (POT) 5%,
sai số xác lập ( ) 0%, thời gian xác lập vị trí
) 7,5 s, còn đối với góc lắc của tải trọng có
(
) 0,08 rad và thời gian xác
góc lớn nhất (
lập góc lắc (
) 14,5 s; x-LQR-MO, θ-LQR-MO
tương ứng là đường đặc tính đáp ứng vị trí của

y-LQR
y-LQR-MO

0.5

0

Swing angle (rad)

Position (m)

1

θ-LQR-MO tương ứng là đường đặc tính đáp ứng
vị trí của xe lớn và góc lắc của tải trọng khi sử
dụng bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều
khiển LQR điều khiển hệ thống, có POT = 6%,
= 0%,
= 4,5 s ,
= 0,071 rad
và
= 10 s.
Position (m)

Hình 9. Cửa sổ quan hệ vào, ra của bộ
điều khiển mờ trong không gian

0

5

10

Time (s)
(a)

0.1

15

20

θ-LQR
θ-LQR-MO

0.05
0
-0.05
-0.1

0

5

10

Time (s)
(b)

15

20

Hình 11. Đường đặc tính đáp ứng vị trí
lớn và góc lắc của tải trọng khi giàn
cần cẩu di chuyển theo phương Y
Bằng cách so sánh kết quả của các bộ điều
khiển có thể thấy rằng các bộ điều khiển đều
đạt được hiệu quả kiểm soát tốt. Nhưng bộ
điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển LQR
có khả năng thích ứng mạnh mẽ hơn và chất
lượng điều khiển tốt hơn vì đạt được vị trí chính
xác trong thời gian ngắn hơn, đồng thời đàn áp
được góc lắc của tải trọng nhỏ hơn.
Trong thực tế sản xuất, khi hệ thống giàn cần
cẩu hoạt động thì các thông số về quãng
đường di chuyển, chiều dài cáp treo tải trọng và
trọng lượng của tải trọng liên tục thay đối. Để
bám sát với tình hình thực tế và nghiên cứu tác

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 41


NGHIÊN CỨU KHOA HỌC

y-TH3
x-TH2

0.4

y-TH2
x-TH1

0.2

Position (m)

x-N1
y-N1

0.5

0

x-TH1
y-TH1
0

0

5

0.1

Time (s)
(a)

10

15

θx-TH3

0.05

θy-TH3
θx-TH2

0

θy-TH2
θx-TH1

-0.05
-0.1

θy-TH1
0

5

Time (s)
(b)

10

Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 12.
Trong đó: x-TH1, θx -TH1, y -TH1, θy -TH1, x - TH2,
θ x-TH2, y-TH2, θy-TH2, x-TH3, θx-TH3,
y-TH3, θy-TH3 tương ứng là các đường đặc

tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và góc
lắc của tải trọng đối với ba trường hợp. Có thể
thấy rằng khi các thông số hệ thống thay đổi,
các đường đặc tính trong TH2, TH3 bám sát
với TH1. Hệ thống giàn cần cẩu vẫn đạt được
vị trí chính xác trong thời gian ngắn và khống
chế được góc lắc của tải trọng nhỏ.
Ngoài ra, khi hệ thống giàn cần cẩu hoạt động
còn có các nhiễu bên ngoài tác động vào hệ
thống để kiểm tra độ tin cậy của các bộ điều
khiển, nhóm tác giả đã đưa giả thiết các bước
tín hiệu nhiễu [8] tác động vào hệ thống cụ thể
như sau: Nhiễu thứ nhất (N1) là do di chuyển
giàn cần cẩu sai so với vị trí mong muốn với
bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau: Thời gian
bước = 2 s, phạm vi = 0,8 m, thời gian = 2 s;

10

Time (s)
(a)

15

20

θx-N1

0.05

θy-N1

0

θx-TH1

-0.05
-0.1

θy-TH1
0

5

10

Time (s)
(b)

15

20

Hình 13. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có N1
0.8

15

Hình 12. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của

xe nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có
các xáo trộn trong hệ thống giàn cần cẩu 2D

5

0.1

y-TH1

Position (m)

0

Swing angle (rad)

x-TH3

0.6

1

x-N2

0.6

y-N2

0.4

x-TH1

0.2
0

Swing angle (rad)

Position (m)

0.8

Nhiễu thứ hai (N2) là do gió làm tải trọng dao
động với bước tín hiệu nhiễu giả thiết như sau:
Thời gian bước = 2 s, góc lệch = 0,1 rad, thời
gian = 2 s.

Swing angle (rad)

động của các bộ điều khiển, chúng ta thay đổi
các thông số cụ thể như sau: Trường hợp 1
(TH1) thay đổi quãng đường di chuyển theo cả
hai phương X, Y với vị trí của xe nâng và xe lớn
mong muốn _
= 0,6 m, _
= 0,4 m, các
thông số hệ thống trong bảng 1 không đổi. TH2
vị trí của xe nâng và xe lớn mong muốn giống
TH1 nhưng tăng chiều dài cáp treo tải trọng l =
2,2 m, các thông số khác không đổi. TH3 vị trí
của xe nâng và xe lớn mong muốn giống TH1
nhưng tăng khối lượng của tải trọng m = 20 kg,

các thông số khác không đổi.

y-TH1
0

5

0.1

10

Time (s)
(a)

15

20

θx-N2

0.05

θy-N2

0

θx-TH1

-0.05
-0.1

θy-TH1
0

5

10

Time (s)
(b)

15

20

Hình 14. Đường đặc tính đáp ứng vị trí của xe
nâng, xe lớn và góc lắc của tải trọng khi có N2
Kết quả mô phỏng được hiển thị trong hình 13,
hình 14. Trong đó: x-N1, θx-N1, x-N2, θx-N2,
y-N1, θy-N1, y-N2, θy-N2 tương ứng là đường
đặc tính đáp ứng vị trí của xe nâng, xe lớn và
góc lắc của tải trọng khi có các nhiễu tác động
vào hệ thống giàn cần cẩu 2D. Có thể thấy rằng
khi có các nhiễu tác động, hệ thống vẫn kiểm
soát được dao động của tải trọng nhỏ và đạt
được vị trí mong muốn trong thời gian ngắn.
Để làm rõ tính vượt trội của giải pháp, nhóm tác
giả đã tiến hành so sánh Mờ-LQR với các
phương pháp điều khiển khác đã được công bố
như trong bảng 3.

42 Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017


LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Bảng 3. So sánh Mờ-LQR với các phương pháp
điều khiển khác đã được công bố
Ký
hiệu

MờLQR

MờTrượ
t [10]

MờPD
[9]

PSOPID
[6]

Mờ
đôi
[8]

x_ref

0,5 m

1,2 m

0,4 m

0,4 m

1m

POT

5%

0%

0%

0%

13%

0%

0%

0%

0%

0%

4,2 s

4,3 s

5,5 s

2,5 s

35 s

4s

4,2s

5,2 s

∞

26 s

0,07
rad

0,14
rad

0,13
rad

0,09
rad

0,02
rad

0
rad

0
rad

0
rad

0,03
5 rad

0
rad

Căn cứ vào các kết quả trong bảng 3 có thể
thấy rằng các bộ điều khiển đều có hiệu quả
nhỏ
kiểm soát tốt. Trong đó: Mờ đôi [8] có
nhất, tuy nhiên tồn tại POT lớn,
,
lớn.
,
nhỏ, tuy nhiên
PSO-PID [6] có
,

nhỏ tuy
tiến tới ∞ . Mờ-PD [9] có
lớn. Mờ-Trượt [10] có
,
nhiên
nhỏ, tuy nhiên
lớn. Mờ-LQR có POT,
,
,
nhỏ. Vì vậy, với đối tượng giàn cần
cẩu mà nhóm tác giả nghiên cứu sử dụng bộ
điều khiển Mờ-LQR là tối ưu nhất.
5. KẾT LUẬN
Trong bài báo này, nhóm tác giả đã thiết kế được
bộ điều khiển mờ kết hợp với bộ điều khiển
LQR để điều khiển vị trí của xe nâng, xe lớn,
đồng thời kiểm soát góc lắc của tải trọng. Các
bộ điều khiển thiết kế được kiểm tra thông qua
mô phỏng Matlab /Simulink. Kết quả mô
phỏng khi sử dụng bộ điều khiển Mờ-LQR điều
=
khiển giàn cần cẩu theo phương X có
4,2 s,
= 0,07 rad,
= 4 s và theo
phương Y có
= 4,5 s,
= 0,071 rad,
= 10 s cho thấy bộ điều khiển Mờ-LQR
điều khiển giàn cần cẩu 2D có chất lượng điều

khiển tốt hơn khi sử dụng một bộ điều khiển
LQR. Để kiểm tra độ tin cậy của phương pháp
điều khiển, nhóm tác giả đã mô phỏng khi các
thông số hệ thống thay đổi và có các nhiễu tác
động vào hệ thống. Kết quả cho thấy giàn cần
cẩu 2D vẫn di chuyển đến vị trí mong muốn
nhanh và khống chế được dao động của tải
trọng nhỏ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. J. Smoczek (2013). Interval arithmetic-based
fuzzy discrete-time crane control scheme design.
Bull. Pol. Ac.: Tech. 61 (4), 863 -870.
[2]. N. Sun, Y.C. Fang, and X.B. Zhang (2013).
Energy coupling output feedback control of
4-DOF underactuated cranes with saturated inputs.
Automatica 49 (5), 1318 -1325.
[3]. Y.C. Fang, B.J. Ma, P.C. Wang, and X.B. Zhang,
(2012). A motion planning-based adaptive control
method for an underactuated crane system. IEEE
Trans. on Control Systems Technology 20 (1),
241- 248.
[4]. Khalid L. Sorensen, William Singhose, Stephen
Dickerson (2007). A controller enabling precise
positioning and sway reduction in bridge and
gantry cranes. Control Engineering Practice 15,
825- 837.
[5]. M.S. Park, D. Chwa, and M. Eom (2014).
Adaptive sliding-mode antisway control of
uncertain overhead cranes with high-speed

hoisting motion. IEEE Trans. on Fuzzy Systems
22 (5), 1262- 1271.
[6]. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R.
Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal
performance control scheme for a 3D crane.
Mechanical Systems and Signal Processing
66-67, 756- 768.
[7]. I.S. Shaw (2013). Fuzzy Control of Industrial
Systems: heory and Applications. Springer,
Berlin, Germany.
[8]. Lifu Wang, Hongbo Zhang, Zhi Kong (2015). Antiswing Control of Overhead Crane Based on
Double Fuzzy Controllers. IEEE Chinese Control
and Decision Conference (CCDC), 978-1-47997016-2/15/$31.00.
[9]. Naif B. Almutairi and Mohamed Zribi (2016).
Fuzzy Controllers for a Gantry Crane System with
Experimental
Verifications.
Article
in
Mathematical Problems in Engineering, January,
DOI: 10.1155/ 1965923.
[10]. Diantong Liu, Jianqiang Yi, Dongbin Zhao, Wei
Wang (2005). Adaptive sliding mode fuzzy control
for a two-dimensional overhead crane. Mechatronics .
15, 505 - 522.
[11]. Zhe Sun, Ning Wang, Yunrui Bi, Jinhui Zhao
(2015). A DE based PID controller for two dimensional
overhead crane. Proceedings of the 34th Chinese
Control Conference July 28-30. Hangzhou, China.
[12]. Mohammad Javad Maghsoudi, Z. Mohamed, A.R.

Husain, M.O. Tokhi (2016). An optimal performance
control scheme for a 3D crane. Mechanical Systems
and Signal Processing 66-67, 756-768.

Tạp chí Nghiên cứu khoa học - Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190. Số 3(58).2017 43