Giải chi tiết đề kiểm tra Đại số chương 1 chuyên ĐH Vinh 2018-2019

Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Mail:
Câu 1:

Cho hàm số y   x  2   x 2  3x  3 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
B. (C ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
C. (C ) không cắt trục hoành
D. (C ) cắt trục hoành tại 1 điểm phân biệt
Lời giải
Chọn D

x  2

Phương trình hoành độ giao điểm  x  2  x 2  3x  3  0   2
 x  2
 x  3x  3  0





Vậy (C) cắt trục hoành tại 1 điểm.
FB:Hoài Lệ
Câu 2:

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 1

Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

A. y 

x2
.
2 x  4

B. y 

2x  3
.
x2

C. y 

x 1
.
x2

D. y 

x  3
.
2x  4

Lời giải
Tác giả: Đỗ Tấn Bảo Email:
Chọn A

Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang lần
1
lượt là x  2 và y   nên chỉ phương án A và D thỏa mãn.
2
Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên chọn A.
Email:
Câu 3.

Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  2   2 x  3 . Tìm số điểm cực trị của
2

3

f  x
A.0

B. 3

C. 2

D. 1

Lời giải
Tác giả : Đặng Duy Hùng và Facebook : Duy Hùng

Chọn C
 x  1

3
Cho f '  x   0   x 

2

 x  2


Vì x  1 là nghiệm bội chẵn nên qua -1 thì f '  x  không đổi dấu . Vậy hàm số chỉ có 2 điểm
cực trị là x  2, x 

3
2


Câu 4.

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y
A. m

1.

B. m

2x 2

1
.
2

6mx
mx 2

C. m

4

1.

đi qua điểm A(1; 4) ?
D. m

2.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Quang Huy, FB: Nguyễn Quang Huy
Chọn A

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 2


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 4)
 4
 4(2
 m

Vậy m

2.( 1)2 6m.( 1)
m.( 1) 2

m)

6

4

6m

1
1 nên ta chọn đáp án A


Câu 5:

Cho hàm số: y  f  x  xác định và liên tục trên khoảng  3; 2  , lim  f  x   5, lim f  x   3
x  3

x 2

và có bảng biến thiên như sau
x

3

1


y'

1



0

2


0

0

3

y
2

5

Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng  3; 2 
B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2
C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0
D. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  3; 2  bằng 0
Lời giải
Tác giả: Phùng Thị Thu Hằng, FB: Phùng Hằng
Chọn D

Câu 6.

Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau . Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?
y

1

2

O

1

1

x
2

3

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 3


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

B.  1; 2  .

A.  2; 1 .

C.  1;1 .

D.  2;1 .

Lời giải
Tác giả : Trần Tuấn Anh , FB: Trần Tuấn Anh
Chọn A

Câu 7.

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 

2x 1
là đúng?
x 1

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .

\ 1 .

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên

C. Hàm số đồng biến biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
D. Hàm số luôn luôn đồng biến biến trên

\ 1 .

Lời giải
Tác giả : Lê Đức Thiện, FB: Leo
Chọn C
Hàm số y 

2x 1

x 1

TXĐ: D   ; 1   1;  
y' 

1

 x  1

2

 0 x   ; 1   1;  

 Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .

Câu 8.

Gọi M , N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y 
A.10.

B.6.

C.8.

1 4
x  8 x 2  3 . Độ dài đoạn thẳng MN là
4

D.4.

Lời giải
Tác giả : Võ Tự Lực, FB: Võ Tự Lực
Chọn C.
x  0
Ta có: y '  x  16 x; y '  0   x  4 .

 x  4
3

Bảng xét dấu:

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 4


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC



x

y'

-4

0

- 0

+ 0



4
-

0

+

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đạt giá trị cực tiểu tại x  4 và x  4 .
+ Khi x  4  y  61  M  4; 61 .
+ Khi x  4  y  61  N  4; 61 .
Vậy MN | 4   4  |  8 .

Câu 9.

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

1 x
là
1 x

B. 2 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải

Tác giả : Huỳnh Đức Chính, FB: Huỳnh Đức Chính
Chọn B
Đồ thị của hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  1 nên có 2 đường tiệm
cận.

Câu 10. Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho?

A. y 

x  3
.
x 1

B. y 

x3
.
x 1

C. y 

x  2
.
x 1

D. y 

x  3
.
x 1

Lời giải
Tác giả : Tô Lê Diễm Hằng, FB: Tô Lê Diễm Hằng
Chọn D
Ta có lim y  ; lim y  1 suy ra đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  1 làm tiệm cận
x 1

x 

ngang và đường thẳng x  1 làm tiệm cân đứng.

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 5


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Mặt khác hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định vậy bảng biến thiên trên là của
x  3
hàm số y 
.
x 1
Câu 11. Trong các hàm số sau hàm số nào có cực trị
A. y 

x3
 x 2  3x  1 .
3

B. y  x .

C. y 

2x 1
.
x2

D. y  x 4  2 x 2  3 .

Lời giải
Tác giả : Tô Lê Diễm Hằng, FB: Tô Lê Diễm Hằng
Chọn D

x  0
. Hàm số có ba cực trị.
y  4 x 3  4 x y   0  
 x  1
Câu 12. Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
x 3
.
x 1

A. y 

B. y 

9  x2
.
x

D. y 

C. y  x 2  1 .

2 x2  1
.
x

Lời giải
Tác giả : Tô Lê Diễm Hằng, FB: Tô Lê Diễm Hằng
Chọn A
lim

x 

x 3
 0 . Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y  0 làm tiệm cận ngang.
x 1


Câu 13. Cho hàm số y x3
hoành độ x 1 .
A. y

x

2.

3x2

3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có

B. y

3x

4.

C. y

3x

3.

D. y

2x

1.

Lời giải
Tác giả: Ngô Hiếu, FB: Ngo hieu
Chọn B
Ta có y '

3x2

6x . Tại điểm x

Phương trình tiếp tuyến là y

1

3x

y

1, y '(1)

3.

4.


Câu 14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 5.

3x  1
trên đoạn  0;2.
x 3

1
B.  .
3

1
C. .
3

D. 5.

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Đắc Tuấn, FB: Đỗ Đại Học
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 6


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Chọn C
Ta có: y ' 

8

 x  3

2

 0, x  0;2 nên hàm số nghịch biến trên đoạn  0;2

1
Do đó: Max y  y  0   . Chọn C.
0;2
3

Cách 2: Mode 8 (580 VNX)
Nhập vào màn hình:

Kết quả:

1
Vậy Max y  y  0   . Chọn C.

0;2 
3


Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x  2 cắt đường thẳng
y  m  1 tại 3 điểm phân biệt.

A. 0  m  4 .

B. 1  m  5 .

C. 1  m  5 .

D. 1  m  5 .

Lời giải
Tác giả : Lưu Huệ Phương, FB: Lưu Huệ Phương
Chọn C
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng:
x3  3x  2  m  1 1

Xét hàm số f  x   x3  3x  2.

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 7


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Số nghiệm của phương trình 1 chính là số giao điểm của đường thẳng y  m  1 và đồ thị
hàm số y  f  x  .

x  1
.
Ta có: f   x   3x 2  3, f   x   0  
 x  1
Bảng biến thiên:
x

+

y'

0

+∞

1

-1

-∞

-

0

+
+∞

4

y

0
-∞

Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  m  1 tại 3 điểm phân biệt

 0  m  1  4  1  m  5.
Câu 16. Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng  ;  2 và  2;    , có bảng
biến thiên như sau

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt.
A.  22;    .

7 
B.  ; 2   22;    .
4 

7

C.  ;    .
4


7 
D.  ; 2    22;    .
4 

Lời giải
Chọn B

7 
Dựa vào đồ thị ta thấy với  ; 2   22;    thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số tại hai
4 
điểm phân biệt nên phương trình f  x   m có hai nghiệm phân biệt.
Câu 17. Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai.
A. Hàm số y  x 4  2 x 2  3 có ba điểm cực trị.
B. Hàm số y  x 

1
có hai cực trị.
x 1

C. Hàm số y  x3  x  2 không có cực trị.
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 8


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

D. Hàm số y  2 x3  3x 2  1 có hai điểm cực trị.
Lời giải
Chọn A
Ta thấy hàm số y  x 4  2 x 2  3 có hệ số a  1, b  2, c  3 .

a.b  2  0 suy ra hàm số chỉ có một điểm cực trị.
Do đó chọn A.
x 9 3
là:

x2  x

Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có tập xác định của hàm số y 

+ lim
x 0

x 9 3
là D   ;  1   0;    .
x2  x

x 9 3
x
1
1
 lim
 lim
 nên
2

x 0
x 0
x x
x  x  1 x  9  3
 x  1 x  9  3 6









x  0 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị.
+ lim
x 1

x 9 3
  nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
x2  x

Vậy đồ thị có một tiệm cận đứng.
Câu 19. Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y  4 x3  3x với đường thẳng y   x  2 .
A. I  2;1 .

B. I  2; 2  .

C. I 1; 2  .

D. I 1;1 .

Lời giải
Chọn A
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm phương trình 4 x3  3x   x  2 (1).
Phương trình  4 x3  2 x  2  0  x  1 .
+ x 1 y 1 .
Vậy I 1;1 .
Câu 20. Cho hàm số y  4 x 4  8x 2 có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành?
A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 0 .

Lời giải
Chọn A
Ta có hàm số y  4 x 4  8x 2 có ba điểm cực trị là x  0 , x  1 .
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán 9


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

+ x  0  y  0 nên tiếp tuyến tại  0;0  trùng với trục hoành.
+ x  1  y  4 nên tiếp tuyến tại  1; 4  và 1;  4  trùng nhau và song song với trục
hoành.
Vậy có đúng một tiếp tuyến song song với trục hoành.

Câu 21. Gọi M , N là giao điểm của đường thắng y  x  1 và đường cong y 

2x  4
. Khi đó hoành độ
x 1

trung điểm I của đoạn MN bằng
A.

5
.
2

5
B.  .
2

C. 2 .

D1 .

Lời giải
Tác giả : Lưu Thị Thêm, FB: Lưu Thêm
Chọn D
Cách 1:
Hoành độ xM , xN của 2 điểm M , N là nghiệm của phương trình

2x  4
 x  1, 1 .
x 1

x  1
x  1

.
Ta có: 1  
 2
2
2 x  4  x  1  x  2 x  5  0
Theo định lý Viet, ta có xM  xN  2 nên hoành độ trung điểm I của đoạn MN là:
xI 

xM  xN
1.
2

Cách 2: (Trắc nghiệm)
Nhận xét: K 1; 2  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y 

2x  4
. Đường thẳng d : y  x  1 đi
x 1

2x  4
tại 2 điểm M , N . Do đó K 1; 2  là trung điểm đoạn
x 1
MN . Vậy hoành độ trung điểm I của đoạn MN là: xI  xK  1 .

qua K và cắt đồ thị hàm số y 

Tác giả : Nguyễn Văn Quý, FB: Quybacninh
Chọn D
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị thỏa mãn phương trình:
x

1

Phương trình có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn: x1

2x 4
x 1

x2

2.

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
10


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Khi đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị là M x1 ; y1 , N x 2 ; y2
Vậy hoành độ trung điểm I của MN bằng x I

x1

x2

1.

2

(Bài khó quá nên cần 3 lời giải )

Câu 22. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của
một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác
vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu?
A. 40 3 cm.

C. 80 cm.

B. 40 2 cm .

D. 40 cm .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Văn Thắng, FB: Nguyễn Thắng
Chọn C

120 - x
x

Gọi x (cm) và S lần lượt là 1 cạnh góc vuông và diện tích của tấm gỗ hình tam giác vuông,
điều kiện: 0  x  60
⇒ Cạnh huyền của tấm gỗ đó là 120  x (theo giả thiết) ⇒ Theo ĐL Pytago, cạnh góc vuông
kia bằng:

(120  x)2  x2  240(60  x)

1
⇒ S  . x. 240(60  x)  2x 15(60  x) ⇒ S2  60x2 .(60  x)  30. x. x.(120  2x)
2
Áp dụng BĐT Cô – si cho 3 số dương ta được:
3

 x  x  120  2x 
2
3
3
x. x.(120  2x)  
  40 ⇒ S  30.40  S  800 3
3



⇒ S đạt GTLN ⇔ Dấu ‘=’ xảy ra ⇔ x  120  2x  x  40 ⇒ Cạnh huyền của tấm gỗ hình
tam giác vuông là 80 cm ⇒ Đáp án C


Câu 23.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x 
A. 4 .

B. 6 .

4
trên đoạn  3; 1 bằng

x
C. 5 .

D. 5 .

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
11


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Lời giải
Tác giả : Phúc Anh Minh, FB: Phúc Anh Minh
Chọn A
Hàm số y  1  x 
Ta có y '  1 

4
liên tục trên  3; 1
x

4
x2

 x  2   3; 1

Cho y '  0  

 x  2   3; 1

Ta có y  3 

10
; y  2   3; y  1  4
3

Suy ra min y  y  1  4
 3;1


Câu 24. Cho hàm số f  x  

x2  x  1
, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
x 1

A. f  x  đạt cực đại tại x  2 .

B. f  x  có giá trị cực đại là 3 .

C. M  0;1 là điểm cực tiểu.

D. M  2; 2  là điểm cực đại.
Lời giải
Tác giả : Trần Thị Chăm - HHA, FB: Cham Tran

Chọn D
Ta có: f '  x  

x2  2x

 x  1

2

x  0
0
 x  2

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy đáp án D sai.

Câu 25. Đồ thị hàm số y  x 2  x 2  3 tiếp xúc với đường thẳng y  2 x tại bao nhiêu điểm?
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
12


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Lời giải
Tác giả: Dương Đức Trí;

FB: duongductric3ct

Chọn D
Cách 1
Phương trình hoành độ giao điểm x 2  x 2  3  2 x  x  x3  3x  2   0 x  x  2  x  1  0
2

x  0
  x  2 .
 x  1

Nghiệm x  0; x  2 là hai nghiệm đơn, nghiệm x  1 là nghiệm kép nên đường thẳng y  2 x
tiếp xúc với đồ thị hàm số y  x 2  x 2  3 tại 1 điểm.
Cách 2

 x 2  x 2  3  2 x

Đồ thị hàm số y  x 2  x 2  3 tiếp xúc với đường thẳng y  2 x khi hệ 
I 

 x 2  x 2  3  2

có nghiệm.





2


 x  x  2  x  1  0
 x  1 . Vậy đường thẳng y  2 x tiếp xúc với đồ thị hàm
I   
2
x

1
2
x

2
x

1

0





số y  x 2  x 2  3 tại 1 điểm.

Câu 26.

4
2
Cho hàm số y  ax  bx  c có
đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng

định nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .
B. a  0, b  0, c  0 .
C. a  0, b  0, c  0 .
D. a  0, b  0, c  0 .

Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: Thuypham
Chọn B
Hàm số là hàm bậc 4 trùng phương có:
+Nhìn dạng đồ thị suy ra a  0
+Chọn x  0  y  c  c  0
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
13


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

+Vì hàm số có 3 cực trị  a, b trái dấu nên b  0

Câu 27. Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  1 trên 1; 2 .
3

2

Khi đó tổng M+N bằng
A. 2 .

C. 4 .

B. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả : Phạm Thị Phương Thúy, FB: Thuypham
Chọn C

y  x  3x  1 trên 1; 2;
3

2

y  3x  6 x;
2

 x 0 (1;2)

y  0  

 x  2 (1;2).

 VN

y(1)  1; y(2)  3
Do đó max y  1;
1;2 



min y  3

1;2 



Vậy M  N  max y  min y  4.
1;2 
1;2 





Câu 28. Cho hàm số y  x 4  x 2  1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
B. Hàm số có 2 điểm cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
D. Hàm số có 1 điểm cực trị.
Lời giải
Tác giả : Phạm Thái, FB: Phạm Thái
Chọn C

2
x  
2

3



Ta có y  4 x  2 x ; y  0   x  0

x  2

2

Bảng biến thiên:

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
14


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

x

2

2
∞

2

y'

0

+

0

2

0

0

+∞
+
+∞

+∞
y
Vậy hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu
()
Câu 29. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
3
A. x  1 và x  .
5

3
B. x  .
5

x2 1
.
3  2 x  5x2

3

C. x  1 và x  .
5

D. x  1 .

Lời giải
Tác giả : Phùng Hằng, FB: Hằng Phùng
Chọn B
TXĐ: D 

 3
\ 1;  . Ta có:
 5

 x  1 x  1  lim x  1   1
x2 1
lim

lim
2
x 1 3  2 x  5 x
x 1  x  1 3  5 x 
x 1 3  5 x
4
lim

 x  1 x  1  lim x  1   1
x2 1
 lim
2

x 1  x  1 3  5 x 
x 1 3  5 x
3  2 x  5x
4

lim

x2  1
  ;
3  2 x  5x2

x 1

x

3
5

lim

x

3
5

x2 1
 
3  2 x  5x2

 Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng

x

3
5.

Email :
Câu 30. Cho hàm số y  f  x  có lim f  x   1 và lim f  x   1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x 

x 

định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1 .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1 .
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
15


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Oánh, FB:Nguyễn Văn Oánh
Chọn D.
Theo định nghĩa ta có:
lim f  x   1  y  1 là một đường tiệm cận ngang

x 

lim f  x   1  y  1 là một đường tiệm cận ngang.

x 

Email:
Câu 31. Biết rằng hàm số y 

ax  1
có tiệm cận đứng là x  2 và tiệm cận ngang là y  3 . Hiệu
bx  2

a  2b có giá trị là:
A.5.

B.4.

C.0.

D.1.

Lời giải
Tác giả : Lê Minh Trí, FB: Lê Minh Trí
Chọn D
Tiệm cận đứng x  

d
2

2 b1

c
b

Tiệm cân ngang y 

a a
 3a 3
c b

Hiệu a  2b  3  2  1
Email:
Câu 32: Cho hàm y  f  x  xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên dưới đây:

x



f  x
f  x

0



0



2



0





1



-5

Tìm số nghiệm của phương trình 3 f  x   7  0
A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 0.

Lời giải
Họ và tên tác giả : Nguyễn Thị Thanh Thảo Tên FB: Nguyễn Thanh Thảo
Chọn A.
3 f  x  7  0  f  x 

7
*

3

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
16


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Từ BBT của hàm y  f  x  suy ra BBT của hàm y | f  x  | là:

x



f  x

0
-

+





2

0

-

+

1

0

-

+



5

f  x
0

0

0

Vậy pt(*) có 4 nghiệm.
Email:
Câu 33. Cho hàm số y  x3  3x 2  3 . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên đoạn 1;3 . Tính giá trị T  M  m ?
A. 2 .

B. 3 .

D. 4 .

C. 0 .

Họ và tên tác giả : Hoàng Tiến Đông

Tên FB: Hoàng Tiến Đông

Lời giải
Chọn D.

 x  0  1;3
Ta có y  3x 2  6 x  y  0  
.
x

6

1;3



Mà y 1  1; y  3  3 Suy ra M  3; m  1 nên T  M  m  4 .

Câu 34. Biết hàm số f ( x)  x3  ax 2  bx  c đạt cực tiểu tại điểm x  1 , f (1)  3 và đồ thị của hàm
số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại x  3 .
A. f (3)  81.

B. f (3)  29 .

C. f (3)  27 .

D. f (3)  29 .

Lời giải
Tác giả : Lê Vũ Hải, FB: Vũ Hải Lê
Chọn B
Ta có f ( x)  x3  ax2  bx  c  f '( x)  3x2  2ax  b .
Do hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x  1 nên suy ra f '(1)  0  3  2a  b  0 (*) .
Ta có f (1)  3  13  a.12  b.1  c  3  a  b  c  4 (**) .

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
17


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Do đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên suy ra đồ thị của hàm số

f ( x) đi qua điểm M (0; 2) , do đó ta có: 03  a.02  b.0  c  2  c  2 (***) .
Từ (*),(**),(***) ta suy ra a  3, b  9, c  2 .
Thế lên trên ta được f ( x)  x3  3x 2  9 x  2 . Kiểm tra lại, ta thấy f ''(1) 12  0 nên hàm số
đạt cực tiểu tại x  1 , do đó hàm số f ( x) tìm được thỏa điều kiện bài toán.
Vậy ta có f (3)  29 .
Email:
Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  x4  2mx2  1 có 3 điểm
cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
A. m 

1

B. m 

 9
3

1
3

C. m  1

9

D. m  1

Lời giải
Tác giả: Võ Minh Chung , Facebook: Võ Minh Chung
Chọn D
TỰ LUẬN
+ y '  4x3  4mx

x  0
+ y '  0  4x3  4mx  0   2
 x  m
+ Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m  0
+ Khi đó đồ thị hàm số y  x4  2mx2  1 có 3 điểm cực trị:

A 0;1 ; B



 

m;1  m2 ; C  m;1  m2



AB  AC  m4  m; BC  4m
+ Tam giác ABC vuông cân khi và chỉ khi
Cos BAC  0 

AB2  AC2  BC2
2m4  2m
0
 0  m  1 t / m
2AB.AC
2 m4  m





Vậy giá trị thực của m cần tìm: m  1
TRẮC NGHIỆM

ab  0
m  0
YCBT   3
 3
 m  1

b

8
a

0
m

1

0



Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số

y

x4

(2m

3)x 2

m nghịch biến trên đoạn 1;2 .

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
18

Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

A.2.

B. vô số.

C.3.

D.4.

Lời giải
Tác giả : Lê Thị Nguyệt, FB: Nguyệt Lê
Chọn C

4x 3

Có y '

2(2m

3)x

x( 4x 2

4m

Hàm số nghịch biến trên đoạn 1;2 khi y '

4x 2

4m

m

x2

3
; x
2

m

min[1;2] x 2

(*)

6

0; x

6)

0; x

[1;2] (*)

[1;2]

[1;2]
3

2

5
2

Kết hợp với m nguyên không âm suy ra m

0;1;2 . Chọn C.

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 
 
trên khoảng  0;  ?
 6
A.1.
B.0.

C.3.

m  s inx
nghịch biến
cos 2 x

D.Vô số.

Lời giải
Tác giả: Hà Quang Trung, FB: Ha Quang Trung
Chọn A.
Hàm số y 

m  s inx m  s inx


cos 2 x
1- sin 2 x

 1
 1
 
Đặt s inx  t , t   0;  . Vì t tăng trong khoảng  0;  khi x   0;  , nên bài toán trở về tìm
 2
 2
 6
m  s inx m  t
 1
m nguyên dương để hàm số: y 
nghịch biến trên khoảng  0;  .

2
2
cos x
1- t
 2

y' 

t 2  2mt  1

1  t 

2 2

 1
 1
. Để hàm số nghịch biến trên khoảng  0;  thì y '  0, t   0; 
 2
 2

 1
Suy ra: t 2  2mt  1  0 ,(vì điểm dán đoạn 1  t 2  0  t  1  0;  )
 2

 '  0 m 2  1  0


 1  m  1 . m nguyên dương nên m  1 .
a

0

1

0
:

m


Chú ý: Với dạng toán trên, nếu t giảm trong khoảng xét, thì tính đơn điệu của hàm mới sẽ
ngược lại với hàm ban đầu.

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán

19


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC


Câu 38. Hàm số y 

xm
7
thỏa mãn min y  max y  . Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng
0;1
0;1
 
 
x2
6

dưới đây ?
A.  0; 2  .

B.  ;  1 .

C.  2;    .

D.  2;0  .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thùy Linh, FB: Nguyễn Thùy Linh
Chọn D

Nhận xét : Hàm số liên tục trên đoạn  0;1 và đạo hàm không đổi dấu trên đoạn  0;1 nên ta có
min y  max y 
0;1

0;1

7
7
m 1  m 7
 y  0   y 1  

  m  1
6
6
2
3
6

m   1 2;0  .
Email:
Câu 39. Cho hàm số y  f ( x) 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên . Tất cả các giá trị của m để phương
cx  d

trình f ( x )  m có hai nghiệm phân biệt là
A. 0  m 1 và m 1 .

B. m  2 và m 1 .

C. m  2 và m 1 .

D. 0  m 1 .

Lời giải
Chọn C
Số nghiệm của phương trình f ( x )  m (1) là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f ( x ) và
đường thẳng y  m .
Hàm số y  f ( x ) là hàm số chẵn nên nhận Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số y  f ( x ) gồm 2 phần:
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
20


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

+ Phần 1: Đồ thị hàm số y  f ( x) với x  0 .
+ Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số y  f ( x) với x  0 qua trục Oy .

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì đường thảng y  m cắt đồ thị y  f ( x ) tại 2
điểm phân biệt. Từ đồ thị ta có m  2; m  1
Email:
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau

x

1



y



0



1



0





3

y
1



Tìm số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0 .
A. 6 .

B. 0 .

C. 4 .

D. 3 .

Lời giải
Người giải: Lê Hồng Phi,

FB: Lê Hồng Phi

Chọn A
Cách 1.

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
21


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

1

f  x 

1
2
Ta có 2 f  x   1  0  f  x    
2
 f  x   1

2

1
 2.

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 1 có 3 nghiệm và phương trình  2  có 3 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm.
Cách 2.
1
. Đây là phương trình hoành độ giao điểm giữa đồ thị hàm
2
1
số y  f  x  và đường thẳng y  .
2

Ta có 2 f  x   1  0  f  x  

Từ bảng biến thiên của y  f  x  suy ra bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau

x



1

x1

x2

x3

1



y

y





0



0





0

0



0



1

3
0



0

0

Dựa vào bảng biến thiên thì đường thẳng y 

1
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại 6 điểm nên
2

phương trình 2 f  x   1  0 có 6 nghiệm.
email:
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị thực âm để phương trình
A 1.

m  m  x 2  x 2 có đúng hia nghiệm thưc?

C. Vô số.

B. 3 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả: Đặng Thanh Quang – Facebook: Quang Đăng Thanh
Chọn A
Đặt y  m  x 2 , y  0 .
2

m  y  x 4
m  y  x 4
 m y  x


Ta có 


2
2
2
4
2
2
m

x

y

y  x  x  y
m


x

y





Ta có y  x2  x4  y 2  y  y 2  x2  x4

1 .

Xét hàm số f  t   t 2  t với t  0 .
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
22


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Ta có f   t   2t  1  0  hàm đồng biện trên tập xác định

f   t   2t  1  0 với mọi t  0  Hàm số f  t   t 2  t đồng biến trên khoảng  0;   .
y  y 2  x2  x4  f  y   f  x2   y  x2 .

m  y  x 4  m  x2  x4  x4  x2  m .
Phương trình có hai nghiệm khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số g  x   x 4  x 2 với
x

tại hai điểm.

x  0
g  x   4x  2x , g   x   0  
.
x   2

2
3

Bảng biến thiên


t
g t 
g t 





2
2

0





0



0




0





2
2

0

1
4



1
4

1
Vì m  0 nên phương trình có hai nghiệm khi m   .
4

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ.

 

Hàm số y  f x 2 có ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A.2.

B.4.

C.3.

D.5.

Lờigiải
Tácgiả :Mai Quỳnh Vân, FB: Van Mai
Chọn C

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
23


Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

 

Ta có: y '  2 x. f ' x 2

x  0
y'  0  
2
 f ' x

 

x  0
 2
x  0
 x  1 l 
 2
  x  1
0
x  1
 x  2
 2
x  4

 

Bảng xét dấu của y '  2 x. f ' x 2 :

x

-

y'

-

0

0

-1

-2
+

0

-

0

1
+

0

+

2
-

0

+

Dựa vào BXD chọn đáp án C.

Câu 43: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x2  2 xy  3 y 2  4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P   x  y 
là
A. max P  16 .

B. max P  12 .

C. max P  4 .

2

D. max P  8 .

Lời giải
Tác giả : Lê Đức Lộc, FB: Lê Đức Lộc
Chọn B

 x  y   x 2  2 xy  y 2
P
Ta có:  2
4 x  2 xy  3 y 2 x 2  2 xy  3 y 2
P
TH1: y  0   1  P  4  12 .
4
2

2

x

x
 y   2 y 1
x
P
t 2  2t  1
TH2: y  0    2
 2
 f  t  với t 
y
4 x
t  2t  3
x
 y  2 y 3
 

f  t  

t  1
; f  t   0  
t  2
t 2  2t  3
4t 2  4t  8

2

 max f  t   3  max P  12
Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
24

Group FB: TEAM TOÁN VD–VDC

Vậy max P  12 .

Câu 44. Cho hàm số y

f ( x) có đạo hàm liên tục tục trên

được cho như hình vẽ. Hàm số y

x

f 1

x
2

f '( x)

x nghịch biến trên khoảng.

0

1

. Bảng biến thiên của hàm số y

1

3

2

4

3

f '( x)

2

1
1

A.

2;0 .

B. 0; 2 .

4; 2 .

C.

D. 2; 4 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Thị Thỏa, FB: Nguyễn Thị Thỏa
Chọn C
Ta có y '

1
x
f'1
2
2

1

Để hàm số nghịch biến thì

1
x
f'1
2
2

1

x
2

3

Dựa vào bảng biến thiên ta có: 2 1

0

2

f'1

x
2

x
2

1

2

4

x

2 .

Email:
Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)  x3  3x 2  72 x  90  m trên đoạn  5;5 là 2018. Trong các
khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?
A. 1600  m  1700 .

B. m  400 .

C. m  1618 .

D. 1500  m  1600 .

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Mạnh Dũng, FB:dungmanhnguyen
Chọn A
Xét hàm số g( x)  x3  3x2  72 x  90

Hãy tham gia nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC để cùng học và cùng làm- Nhóm của các Gv, Sv toán
25