Về các đối xứng cơ bản của vũ trụ

VỀ CÁC ĐỐI XỨNG CƠ BẢN CỦA VŨ TRỤ
1. Định lý Noether
Người khám phá ra sự liên quan giữa các định luật bảo toàn và tính chất đối
xứng là một nhà toán học nữ người Đức tên là Emmy Noether.
Định lý Noether phát biểu rằng:
Mỗi đối xứng liên tục của Lagrangian tương ứng với một đại lượng bảo
toàn.
Đây là cách phát biểu của các nhà vật lý. Đi vào cụ thể, ta có:
- Tính đồng nhất của không gian dẫn tới định luật bảo toàn xung lượng.
- Tính đồng nhất của thời gian đẫn tới định luật bảo toàn năng lượng.
- Tính đẳng hướng của không gian dẫn tới định luận bảo toàn mômen
quay.
Có lẽ định lý Noether là một định lý cơ bản nhất của vật lý hiện đại. Định lý
này thường được trình bày ngay ở đầu các giáo trình về lý thuyết trường. Trong lý
thuyết trường thậm chí các thuật ngữ “đối xứng” và “đại lượng bảo toàn” đôi khi
được dùng lẫn lộn.
Ngoài các định luật bảo toàn trên, thực nghiệm cho thấy trong tự nhiên còn có
các định luật bảo toàn sau:
- Định luật bảo toàn số baryon: đại khái, tổng số proton và nơtron trong vũ
trụ không thay đổi.
- Định luật bảo toàn số lepton: tổng số electron và nơtrino của vũ trụ không
thay đổi.
Cả hai định luật bảo toàn này đều liên quan đến các đối xứng của mô hình
chuẩn.
Một số trường hợp định lý Noether không ứng dụng được cũng rất hay.
Ví dụ 1: Giả sử không gian bị chia ra làm đôi: một nửa là chân không, một
nửa là nước. Bây giờ giả sứ ta chiếu một tia sáng về phía mặt nước. Theo quang học,
tia sáng sẽ bị khúc xạ, tức là thay đổi hướng lan truyền khi đi từ chân không vào
trong môi trường nước.
Nhưng ta còn biết ánh sáng làm từ các hạt gọi là photon. Xung lượng của
photon là một vectơ hướng theo hướng lan truyền của ánh sáng. Như vậy xung lượng

của hạt photon thay đổi khi đi từ chân không vào trong nước. Tại sao xung lượng lại
có thể thay đổi được? Ta nhớ lại định lý Noether. Đối với mỗi hạt photon không gian
không phải là đồng nhất: một nửa là chân không, một nửa là nước. Do đó xung lượng
của hạt photon có thể thay đổi khi đi từ chân không vào nước.
Ví dụ 2: Chắc nhiều người đã nghe nói đến bức xạ nền của vũ trụ. Bức xạ nền
này là các photon tàn dư của một thời vũ trụ rất nóng, nhiệt độ khoảng 3000 Kelvin.
Sau khi nhiệt độ của vũ trụ giảm xuống dưới con số này, bỗng dưng Vũ trụ trở nên
trong suốt, và ánh sáng từ thời đó chạy trong vũ trụ tới tận bây giờ, không va chạm
1


vào đâu cả.
Nhưng bức xạ nền của vũ trụ bây giờ rất lạnh, nhiệt độ chỉ là 3°K. Nếu xem xét từng
photon một ta thấy rất lạ: mỗi photon này, lúc được tạo ra năng lượng là k *
(3000°K) (k là hằng số Boltzmann), bây giờ năng lượng chỉ còn bằng k * 3°K. Tại
sao năng lượng lại giảm đi tới 1000 lần như vậy?
Ta nhớ lại định lý Noether: năng lượng bảo toàn là do tính đồng nhất của thời
gian, tức là các thời điểm khác nhau là như nhau. Nhưng khi nói đến quãng thời gian
hơn 10 tỷ năm, thì thời gian không còn đồng nhất nữa: vũ trụ lúc trẻ không giống vũ
trụ lúc bây giờ. Do đó, năng lượng của các photon trong bức xạ nền không bảo toàn.
Chính xác hơn: vũ trụ được mô tả bằng một không gian Riemann với metric
Friedmann-Robertson-Walker ds2 = -dt2 + a2(t) (dx2 + dy2+dz2). Khi a(t) thay đổi
theo t, tính đồng nhất của thời gian không còn nữa (nhưng tính đồng nhất của không
gian thì vẫn còn).
Trong lịch sử, sự phát hiện ra bức xạ nền của vũ trụ là chứng cớ rất quan trọng
cho thấy vũ trụ có giãn nở. Trước đây cón có lý thuyết vũ trụ tĩnh do nhà thiên văn
học Anh Fred Hoyle và một số người khác đưa ra. Theo lý thuyết này Vũ trụ từ trước
đến nay vẫn thế, không có vụ nổ lớn. Trong lý thuyết này thời gian hoàn toàn đồng
nhất và năng lượng phải bảo toàn. Nhưng do các nguồn ánh sáng trong vũ trụ đều có
nhiệt độ cao hơn 3 Kelvin, lý thuyết này không giải thích được nguồn gốc bức xạ nền

(Fred Hoyle cho rằng bức xạ này là ánh sáng từ các ngôi sao xa xăm, photon chạy
quãng đường quá xa bị “mệt”. Điều này vi phạm định luật bảo toàn năng lượng nên
không được mấy ai chấp nhận). Lý thuyết vũ trụ tĩnh tới nay coi như đã bị loại trừ.
2. Đối xứng tròn - Bất biến Gauge
Trong tiến trình tìm hiểu và khám phá các định luật khoa học nhất là trong
phạm vi hạt cơ bản, các nhà khoa học đã lấy nguồn cảm hứng từ cái đẹp cân đối hài
hoà của thiên nhiên để tìm tòi, suy luận và sáng tạo. Thực vậy, trong khoa học sự đối
xứng (bất dịch) và sự biến đổi (biến dịch) của một đối tượng được thể hiện một cách
khách quan, định lượng và chúng được gọi là phép biến đổi đối xứng.
Tìm kiếm những đối xứng và sự vi phạm nó, cũng như sự tìm kiếm những gì
bất biến trong vật lý là phương pháp chỉ nam hữu hiệu trong công cuộc khám phá
qua việc sử dụng công cụ nhóm đối xứng.
Tự nhiên tồn tại một đối xứng ngự trị tuyệt đối trong tương tác điện từ và
tương tác mạnh trong hạt nhân nguyên tử, đó cũng là một đối xứng đặc trưng của vật
lý lượng tử, nó mang tên là đối xứng chuẩn ( đối xứng Gauge) và nó chưa hề bị vi
phạm. Chính cái đối xứng này là nguồn gốc của sự thành công kỳ diệu trong Mô hình
chuẩn khi mô tả ba tương tác lượng tử cơ bản là mạnh, điện từ và yếu.
Trong cơ học lượng tử bình phương của hàm sóng |Ψ(x)|2 chỉ xác suất xảy ra
đối với một đại lượng vật lý nào đó.
Ta thấy phép biến đổi gauge Ψ(x) ↔ Ψ(x) Exp[iα(x)] với hàm α(x) bất kỳ
không hề làm thay đổi |Ψ(x)|2.
Vì vậy nó không làm thay đổi các định luật của Mô hình chuẩn, các đại lượng
vật lý bất biến với phép biến đổi gauge. Chính vì vậy mà đối xứng chuẩn chi phối
toàn diện sự vận hành của các tương tác mạnh và điện từ.
2


Cụ thể ta mường tượng đối xứng này như sau: điện thế của Trái đất là một
triệu volt và hai cực điện trong nhà là 1000000 volt và 1000220 volt, nhưng TV của
chúng ta chạy với 220 volt không hề trục trặc mặc dầu hàng triệu volt điện thế của

quả đất đã tác động trên nó. Dù α(x) là bất kỳ hàm gì, dù có muôn ngàn điện thế khác
nhau ở mọi nguồn nơi trong vũ trụ, định luật chi phối sự vận hành của chúng phải
được điều hòa ra sao để cho ta một trường điện từ duy nhất. Định luật điện từ trên
máy tính nhỏ bé của chúng ta cũng chi phối lực điện từ trên các thiên thể xa xăm, đó
là ý nghĩa vật lý của đối xứng chuẩn.
Phương trình Maxwell của tương tác điện từ tuân theo phép đối xứng chuẩn,
đối xứng này trở thành nguyên lý chủ đạo cho sự phát triển của Điện động học lượng
tử (QED), những tính toán trong lý thuyết này đưa ra nhiều tiên đoán được thực
nghiệm kiểm định tới độ chính xác rất cao (hơn một phần tỷ) mà momen từ của
electron là một ví dụ.
Đối xứng chuẩn yêu cầu phải có các boson không có khối lượng làm trung
gian truyền tương tác. Các fermion sẽ tương tác với nhau thông qua sự trao đổi các
boson này. Đó là Photon trong Điện động học lượng tử cũng như gluon trong Sắc
động lực học lượng tử (QCD), chúng đúng là các boson không có khối lượng. Ta gọi
chúng là boson chuẩn hay gauge boson.
Ngay từ thời trứng nước của thuyết tương tác yếu là loại lực chi phối qui luật
và hiện tượng phóng xạ của hạt nhân nguyên tử, nhiều nhà vật lý trong đó có Fermi,
Feynman, Gell-Mann, Yang, Lee, Glashow đã nhận ra giữa hai tương tác điện từ và
tương tác yếu có nhiều cấu trúc và tính chất rất giống nhau, vậy hầu như là chuyện
đương nhiên nếu ta sử dụng phương pháp rất hiệu lực của đối xứng chuẩn trong
tương tác điện từ để khám phá những định luật vận hành của tương tác yếu. Nhưng
cái trở ngại cho tương tác yếu là gauge boson W (hạt truyền tương tác yếu) lại có
khối lượng rất lớn chứ chẳng bằng 0.
Mấu chốt là do tương tác yếu chỉ tác động trong phạm vi hạt nhân nguyên tử,
tức là ở kích thước vi mô, trong khi tương tác điện từ lại trải rộng khắp vũ trụ, trong
đó tầm truyền tương tác R của lực lại tỷ lệ nghịch với khối lượng M của boson làm
trung gian cho tương tác, theo nguyên lý bất định Heisenberg thì RM ~ h. Biết tầm R
của tương tác yếu, ta suy ra là boson W vào khoảng hai trăm ngàn lần khối lượng của
electron, như vậy tương tác yếu có vẻ như không có đối xứng chuẩn. Tức là, có vẻ
như phương pháp của đối xứng chuẩn - nguyên nhân cho sự thành công của lý thuyết

điện từ - không thể áp dụng được cho tương tác yếu. Nhưng thực ra tương tác yếu
cũng mang đối xứng chuẩn như tương tác điện từ.
Yoichiro Nambu là chuyên gia về vật lý hạt cơ bản nhưng ông cũng quan tâm
sâu sắc và có cái nhìn rất bao quát về vật lý siêu dẫn. Ông đã nhận thấy có cái gì đó
liên kết hai ngành (cấu trúc toán học thì rất giống nhau nhưng vật lý thì khác biệt) và
phác họa ra ý tưởng làm cho lực yếu cũng mang đối xứng chuẩn. Nhưng chính Peter
Higgs một nhà nghiên cứu ‘bình thường’ của xứ Scotland là người đã tìm ra một kịch
bản nhất quán để thực hiện ý tưởng của Nambu.
Ngoài ra Nambu còn đưa ra ý niệm theo đó thành phần cơ bản cấu tạo nên
proton, neutron (quark theo ngôn từ hiện đại) phải mang ba đặc tính lượng tử. Ba đặc
3


tính này ngày nay ta gọi là tích màu, và lực mạnh gắn kết quark trong hạt nhân gọi là
Sắc động lực học lượng tử (Quantum ChromoDynamics, QCD). Đây cũng là người
đã khai sáng ra ý niệm dây nhằm thay thế khái niệm hạt nhiều năm trước khi thuyết
Siêu dây thời thượng ngày nay ra đời.
3. Đối xứng P và CP
Đối xứng gương là một thí dụ khác. Tay phải (trái) của ta có hình trong
gương hệt như tay trái (phải), và cái ta gọi là phía phải hay phía trái chỉ là một ước lệ
giữa con người.
Không có gì cho ta phân biệt được mọi hiện tượng ở ngoài gương và hình
chiếu của hiện tượng đó trong gương, hoán chuyển không gian x ↔ – x (đối xứng P)
không làm chúng thay đổi, chúng bất biến. Trong vật lý hạt cơ bản, lực hạt nhân yếu
(chi phối phóng xạ hạt nhân và sự vận hành của neutrino) vi phạm tối đa cái đối xứng
gương P này, spin của electron, của neutrino đều hoàn toàn quay về trái mà không về
phải.
Một thí dụ khác là đối xứng vật chất-phản vật chất hay đối xứng CP, theo đó
các định luật vận hành của electron và của phản hạt positron phải giống hệt nhau.
Trong bốn tương tác cơ bản của thiên nhiên thì ba lực hấp dẫn, điện từ và hạt

nhân mạnh đều tuân theo phép đối xứng P và CP, chỉ lực hạt nhân yếu mới vi phạm
chúng, vi phạm tối đa với đối xứng P, đôi chút với đối xứng CP, tương tác yếu của
hạt và của phản hạt khác nhau ở mực độ vừa phải.
4. Siêu dẫn điện từ.
Hiện tượng siêu dẫn của vật liệu ở nhiệt độ thấp là một đặc trưng của vật lý
lượng tử, dòng điện truyền qua một dây siêu dẫn có thể tồn tại hàng tỷ năm trên lý
thuyết, trong thực tế vài trăm ngàn năm, nó không có điện trở. Bất kỳ một điện thế
dẫu nhỏ đến đâu cũng không áp đặt được vào trong chất siêu dẫn vì nó bị triệt tiêu
bởi dòng điện ‘lý tưởng’ nội tại của siêu dẫn.
Không những điện mà cả từ trường cũng vậy. Một thỏi nam châm để gần một
vật liệu siêu dẫn bị kéo bật ra xa, thông lượng từ trường bị trục xuất một phần ra
ngoài vật siêu dẫn, đó là hiệu ứng Meissner. Chính hiệu ứng này là gốc nguồn cho xe
lửa trong tương lai ‘nhẹ bay’ làm cho nó chạy nhanh, không bị cản trở bởi ma sát của
đường ray. Vật liệu siêu dẫn ngăn chặn tầm truyền của trường điện từ, nó là một hệ
thống trong đó điện từ chỉ có thể tác động trong một khoảng cách ngắn, khác với bản
chất tự tại của sóng điện từ có thể truyền đi vô hạn.
Vậy photon, cái boson chuẩn, khi chuyển động trong vật liệu siêu dẫn như bị
cản trở bởi một bức tường chắn gì đó và nó tác động giống như mang một khối lượng
khác 0. Bức tường chắn đó trong lý thuyết siêu dẫn của J. Bardeen, L. N. Cooper, J.
R. Schrieffer (BCS) chính là thể ngưng tụ của muôn ngàn cặp Cooper, cặp liên kết
hai electron có spin up↑ và spin down↓ đối nghịch. Mỗi cặp mang điện tích –2e
nhưng vì có spin 0 nên sẽ tuân theo thống kê Bose-Einstein và những cặp này có thể
hoà đồng chung sống trong cùng một trạng thái đông tụ. Mỗi electron cô đơn và có
cá tính mạnh mẽ, nhưng kỳ lạ thay ở một hoàn cảnh đặc biệt nào đó (nhiệt độ thấp)
khi kết bạn, mỗi cặp tuy rất nhỏ nhưng khi tụ họp rất đông đảo mà lại vận hành như
một dòng chảy thuần khiết đều đặn sẽ khiến cho vật liệu trở nên siêu dẫn.
4


Ngưng tụ Bose của muôn ngàn nguyên tử Helium 4 coi như boson cũng là

nguồn gốc của hiện tượng siêu lỏng, luồng chất lỏng chảy ngược trên thành ống nhỏ
li ti.
Vật liệu sắt từ là thí dụ thứ ba trong đó hàng tỷ electron có spin cùng hướng về
một phía duy nhất do tác động của một từ trường ngoài. Vật liệu sắt từ như vậy
không đối xứng tuyệt đối trong không gian, mặc dầu định luật cơ bản phân phối spin
của nó hoàn toàn đối xứng với sự sắp đặt spin, không có một chiều spin nào giữ ưu
thế.
Trong ngôn từ của giới chuyên ngành, phương trình của một sự kiện nào đó
mang một phép đối xứng, trong khi nghiệm của phương trình ấy lại không có cái đối
xứng nguyên thủy, ta gọi hệ thống đó tự phát phá vỡ đối xứng (spontaneous breaking
of symmetry, SBS).
5. Thuyết Điện-Yếu
Tính chất SBS - tự phát phá vỡ đối xứng là nguồn gốc của việc thống nhất
được hai lực điện từ và yếu, chúng tưởng như khác biệt nhưng đã thực sự cùng chia
sẻ phép đối xứng chuẩn. Sự thống nhất hai lực điện-từ và yếu thành một quy luật
chung duy nhất là cả một bước ngoặt của vật lý ở cuối thế kỷ 20, tầm quan trọng của
nó có thể ví như Maxwell ở cuối thế kỷ 19 đã tổng hợp ba hiện tượng điện, từ và
quang.
Xin nhắc lại, để thống nhất lực yếu với lực điện từ, ta sử dụng đối xứng chuẩn.
Vậy ban đầu cũng như photon của điện từ, boson chuẩn W, sứ giả của lực yếu, không
có khối lượng. Sau đó ta cần một trường boson mới lạ nào đó (trường Higgs) để chắn
tác động của lực yếu và mang khối lượng cho W, tựa như ngưng tụ của cặp Cooper
trong điện từ. Cặp Cooper spin 0 liên kết hai electron trong siêu dẫn điện từ được
thay thế bởi trường Higgs cũng spin 0 trong lực yếu. Trường Higgs tràn đầy trong
chân không lượng tử, chân không này là trạng thái của vũ trụ thuở sơ khai. Không
những mang đến khối lượng cho hạt W, hạt Higgs còn mang khối lượng cho tất cả
các hạt khác như quark, lepton. Chính cái cơ cấu SBS phổ biến và chi phối nhiều
ngành vật lý là do Nambu, khi suy ngẫm về thuyết siêu dẫn nói trên, đã đề xướng ra
và Higgs áp dụng thành công trong vật lý hạt cơ bản.
6. 06 Quark - 06 Lepton và Vật chất - Phản vật chất

Sự hiện hữu của phản vật chất là hệ quả sâu sắc nhất của sự kết hợp giữa hai
thuyết Tương đối hẹp và Cơ học lượng tử do Paul Dirac chứng minh năm 1928.
Máy chụp hình nổi PET (Positron Emission Tomography) dùng trong y học
ngày nay là một ứng dụng trực tiếp của positron, hạt phản electron. Khi positron hòa
tụ với electron sẵn có trong cơ thể thì cặp positron-electron biến thành tia bức xạ cực
kỳ tinh vi để rọi sáng chi tiết trong não bộ.
Như đề cập sơ qua ở trên, lực hạt nhân yếu vi phạm đối xứng vật chất- phản
vật chất (đối xứng CP), một ngạc nhiên lớn vì ba lực cơ bản khác (hấp dẫn, điện từ
và mạnh) tuyệt đối tuân theo phép đối xứng này.
Những năm đầu 1970, trong bối cảnh của vật lý hạt thời ấy với Mô hình Chuẩn
đang ở buổi sơ khai, hai nhà vật lý Kobayashi và Maskawa tiền phong đi tìm hiểu cơ
cấu nào cho phép sự vi phạm này. Hai ông, hoàn toàn do suy luận và tính toán, sau
5


nhiều vật lộn với toán học ứng dụng, đã tìm ra năm 1973 là ít nhất phải có sáu quark
(đúng ra là phải có ba ‘họ‘, mỗi họ có hai quark) mới vi phạm được đối xứng CP.
Vào thời buổi ấy quark hãy còn là một giả thiết, một đề tài tế nhị, nhiều người
bài bác, và ngay cả nếu chấp nhận giả thiết quark thì lúc ấy người ta chỉ biết có ba
quark thôi: up, down và strange quark!.
Thực nghiệm liên tiếp chứng tỏ sau đó sự chính xác của cơ chế vi phạm CP mà
KM đề xướng. Năm 1974 quark charm bắt đầu lộ diện, năm 1977 với quark bottom
và 1994 với quark top. Khám phá của Kobayashi và Maskawa góp phần quan trọng
cho sự hình thành của Mô hình chuẩn hạt cơ bản, nó diễn tả rất chính xác sự vi phạm
đối xứng vật chất - phản vật chất trong các thực nghiệm liên quan đến các meson K
(mang strange quark) và B (mang bottom quark).
7. Đối xứng vuông - Bất biến Lorentz
Nguyên lý tương đối được Einstein phát biểu khi xây dựng lý thuyết tương đối
hẹp vào năm 1905: "mọi định luật vật lý là như nhau trong các hệ qui chiếu quán
tính".

Những hệ quả quan trọng của nguyên lý tương đối:
- Tốc độ ánh sáng c là một hằng số,
- Đồng hồ đang chuyển động chạy chậm hơn,
- Độ dài của vật đang chuyển động bị co lại, và
- Năng lượng E với khối lượng m liên hệ với nhau bởi công thức E = mc 2.
Những hệ quả đó đã trở thành cơ sở của mọi thí nghiệm, ứng dụng thường
nhật. Ví như trong hệ định vị toàn cầu người ta cũng phải tính đến hệ quả giãn nở
thời gian để chỉnh lý các đồng hồ trên vệ tinh quỹ đạo. Nói cách khác hiện nay
nguyên lý tương đối gần như là một chân lý.
Nhưng trong quá trình xây dựng một lý thuyết thống nhất nhiều nhà vật lý đã
nghiên cứu khả năng vi phạm nguyên lý tương đối và cho rằng nguyên lý thiêng
liêng này chỉ là một nguyên lý gần đúng của thiên nhiên. Họ hy vọng rằng những vi
phạm nguyên lý tương đối chính là nguyên nhân gây khó khăn trong việc thống nhất
hai lý thuyết lượng tử và hấp dẫn. Cho nên việc đưa vào lý thuyết các yếu tố vi phạm
nguyên lý tương đối có thể mở đường cho một lý thuyết thống nhất được mong đợi
từ lâu.
Sự vi phạm đối xứng Lorentz có thể gây nên bởi một trường vectơ. Hạt và lực
có tương tác với trường vectơ đó, hệ quả là: các hướng và các vận tốc bây giờ không
còn là tương đương với nhau nữa. Hai thanh vật chất khác nhau song có cùng một độ
dài theo một hướng nào đó sẽ có thể co lại hay giãn ra theo một hướng khác. Tương
tự như thế hai đồng hồ khác nhau nếu chạy đồng bộ lúc ban đầu trong một hướng nào
đó có thể chạy chậm hoặc chạy nhanh hơn trong một hướng khác ban đầu. Ngoài ra
hai thanh vật chất và hai đồng hồ khác nhau có thể bị co giãn và chạy chậm nhanh
tùy theo vật liệu làm nên chúng và khi nâng vận tốc của chúng lên.
Tính bất biến của các định luật đối với các hệ quán tính là biểu hiện của một
đối xứng không thời gian có tên là đối xứng Lorentz (do nhà vật lý thuyết người Đức
Hendrik Antoon Lorentz đề ra năm 1890). Theo đối xứng này những định luật vật lý
6

sẽ như nhau trong mọi hệ quán tính bất kể chiều hướng và vận tốc của nó. Khi có bất
biến Lorentz thì không thời gian là đẳng hướng theo mọi hướng và mọi chuyển động
thẳng đều là tương đương với nhau.
Khi kết hợp với thuyết lượng tử, đối xứng Lorentz chúng ta có lý thuyết trường
lượng tử tương đối. Mô hình chuẩn SM (Standard Model) mô tả mọi hạt cơ bản và
các tương tác giữa chúng với nhau (điện từ, yếu, mạnh – song chưa có hấp dẫn) là
một lý thuyết trường tương đối. Mọi tương tác khả dĩ song không bất biến Lorentz
đều bị loại khỏi SM.
Lý thuyết hấp dẫn của Einstein cũng tuân theo một cách định xứ (local) đối
xứng Lorentz, nếu xét toàn cục (global) thì có nguyên lý tương đương. Hiện nay
người ta tìm cách thống nhất mô hình chuẩn SM với lý thuyết hấp dẫn GR. Hai lý
thuyết SM và GR đều có những cấu trúc tuyệt đẹp riêng song chưa tương thích về
mặt toán học để có thể được thống nhất.
Nếu thống nhất thì SM và GR phải hòa hợp với nhau ở những vùng có kích
thước Planck (cỡ 10-35 m). Hiện nay khả năng kiểm nghiệm của chúng ta giới hạn ở
vùng kích thước 10-19 m. Tuy nhiên chúng ta có cách tiếp cận vấn đề này. Tình
huống tương tự như khi nhìn vào màn hình tivi, mọi hình ảnh được tạo bởi rất nhiều
pixel không phân biệt được song nếu nhìn vào một chiếc cravat có nhiều đường kẻ
nhỏ trên ngực một phát thanh viên thì những đường kẻ này tạo nên một ảnh Moiré và
ảnh Moiré này là biểu hiện tương tự của khả năng thấy được những vi phạm nguyên
lý tương đối. Trên một khoảng cách vĩ mô thì nguyên lý tương đối bảo toàn song ở
những khoảng cách Planck thì đối xứng này có thể bị vi phạm.
Một đối xứng cơ bản khác của không thời gian là đối xứng CPT [8]. SM thỏa
mãn bất biến CPT song các lý thuyết với vi phạm nguyên lý tương đối có thể phá vỡ
đối xứng CPT.
8. Phá vỡ đối xứng tự phát
Nếu tồn tại một trường phông vectơ (hay tenxơ nói chung) thì vectơ này ấn
định một hướng do đó phá vỡ đối xứng (Phá vỡ đối xứng tự phát). Nếu hiện tượng
phá vỡ đối xứng tự phát nằm trong cơ chế của lý thuyết thì sự phá vỡ nguyên lý
tương đối sẽ xuất hiện kèm theo. Khi bất biến Lorentz bị phá vỡ đối xứng tự phát thì

những trường phông tàn dư – chính là các trường vectơ hoặc tenxơ nói trên– sẽ
chiếm đầy không gian và xác định một hướng tự phát ưu tiên nào đó.
Một hạt cơ bản chuyển động trong các trường phông đó sẽ tương tác với
chúng. Sự có mặt của trường phông sẽ phá vỡ đối xứng Lorentz dẫn đến những thay
đổi trong chuyển động hoặc hướng của spin của hạt so với các trường tàn dư đó.
10. Mô hình chuẩn mở rộng SME (Standard Model Extension)
Giả sử rằng lý thuyết có chứa vi phạm đối xứng Lorentz. Thử hỏi điều này sẽ
biểu hiện trong các thí nghiệm như thế nào? Và gắn liền với những lý thuyết đã biết
theo cách nào?
Để trả lời các câu hỏi này chúng ta cần có một lý thuyết mô tả bao trùm các hệ
quả thực nghiệm đó. Một lý thuyết như thế phải chứa những yếu tố vi phạm đối xứng
7


Lorentz nhỏ (vì đối xứng Lorentz được bảo toàn về tổng thể). Như thế khi thống nhất
SM và GR ta phải đưa vào lý thuyết những hạng số nhỏ mô tả tất cả các tương tác
khả dĩ ( possible interactions). Mỗi số hạng sẽ ứng với một trường vectơ hoặc tenxơ
đặc biệt với giá trị phông khác số không. Một lý thuyết như thế là SME.
Hàm tác động trong SME có dạng:

SSME = SSM + SLV + SGR
Trong đó SLV chứa những số hạng gây vi phạm đối xứng Lorentz (LV- Lorentz
violations) với những hệ số mà chúng ta phải xác định từ thực nghiệm. Các số hạng
này mô tả tương tác các trường vectơ (hoặc tenxơ) này với các trường vật chất của
các loại hạt và hấp dẫn. Những hệ số phải xác định đóng vai trò các trường vectơ và
tenxơ tàn dư nói trên.
Để biểu kiến các hệ quả của vi phạm đối xứng Lorentz, cần cho rằng không
thời gian có một hướng nội tại nào đó (vậy phá vỡ đối xứng). Trong trường hợp tồn
tại một trường vectơ ứng với một số hạng trong các phương trình của SME thì hướng
nội tại nói trên trùng với hướng của trường vectơ. Trong trường hợp tổng quát hơn ta

sẽ có những trường tenxơ. Vì có tương tác với các trường đó mà sự tương tác cũng
như chuyển động của các hạt sẽ phụ thuộc vào hướng nói trên, giống như sự chuyển
động của các hạt mang điện tích trong điện trường hay từ trường.
Một tình huống như thế cũng xảy ra đối với vi phạm CPT [5] song ở đây hệ
quả vi phạm xảy ra vì hạt và phản hạt có hằng số tương tác khác nhau đối với các
trường phông.
Oscar Greenberg (Đại học Maryland) chứng minh rằng nếu CPT bị vi phạm thì
bất biến Lorentz sẽ bị phá vỡ. Điều đó có nghĩa là mọi lý thuyết chứa vi phạm CPT
và tương thích với SM sẽ thuộc về SME.
Cần nói thêm rằng tính chất và tương tác của các hạt phụ thuộc vào hướng chuyển
động (vi phạm đối xứng quay) và cả vào vận tốc của chúng (boost violations). Các hệ
quả vi phạm còn phụ thuộc vào spin, vào màu sắc của hạt (hệ quả đối với proton sẽ
khác đối với neutron).
Sự vi phạm nguyên lý tương đối sẽ gây nên sự khác nhau trong hiện tượng
phân cực đối với ánh sáng vùng hồng ngoại, vùng thấy được và vùng cực tím khi ánh
sáng đi từ những thiên hà nằm xa chúng ta.
11. Một số thí nghiệm đang được tiến hành trên thế giới nhằm phát hiện
các vi phạm nguyên lý tương đối:
1/ Năm 2003 John Lipa và cộng sự tại Đại học Stanford đã lặp lại thí nghiệm
Michelson-Morley trong một phương án hiện đại hơn, có độ nhạy cao hơn. Họ so
sánh tần số cộng hưởng của hai hộp cộng hưởng quang học đặt thẳng góc nhau trong
một thời gian nhiều tháng. Dấu hiệu vi phạm bất biến Lorentz là sự khác nhau giữa
hai tần số cộng hưởng khi quả đất quay.
2/So sánh biến đổi khối lượng của hai vật theo các hướng khác nhau so với
hướng phá vỡ đối xứng.
Chuyển động quay của quả đất sẽ làm quay một phòng thí nghiệm, như phòng
8


thí nghiệm tại Đại học Indiana đối với một trường vectơ. Trường vectơ thay đổi

hướng trong vòng một ngày cho phép ghi nhận các vi phạm bất biến Lorentz. Ví dụ
quá trình so sánh 2 khối lượng khác nhau trong phòng thí nghiệm có thể cho chúng ta
thấy những thay đổi nhỏ có chu kỳ của chúng.
3/So sánh hai đồng hồ
Trên một trạm vũ trụ, chúng ta có thể tiến hành thí nghiệm tìm các vi phạm bất
biến Lorentz bằng cách so sánh các đồng hồ. Trường hợp có hai trường vectơ gây
nên vi phạm nguyên lý tương đối với những tương tác khác nhau đối với các hạt. Ta
có một đồng hồ nguyên tử và một đồng hồ dựa trên vi sóng ánh sáng. Các electron
tương tác với trường vectơ. Các proton tương tác với trường vectơ. Khi trạm vũ trụ
quay thì các đồng hồ sẽ chạy đồng bộ hoặc không đồng bộ, biểu hiện các vi phạm bất
biến Lorentz.
4/So sánh phổ của vật chất và phản vật chất
Thí nghiệm về vật chất và phản vật chất. Vật chất và phản vật chất sẽ có hành
vi như nhau nếu có bất biến CPT [5] như vậy phổ của chúng sẽ như nhau. Và mọi sự
khác biệt trong phổ của chúng sẽ nói lên có vi phạm CPT, và từ đó là vi phạm bất
biến Lorentz.
5/Sự phụ thuộc vi phạm bất biến Lorentz vào spin
Tại Đại học Washington người ta đã tiến hành thí nghiệm sau đây để tìm hiểu
vi phạm bất biến Lorentz gây nên bởi các spin. Trên hình là một đồng hồ xoắn, vai
trò quả lắc thông thường (lắc qua lại) ở đây được đảm nhiệm bởi một quả xoắn (xoắn
trái rồi xoắn phải). Quả xoắn được làm bằng những thanh nam châm và được cấu tạo
sao cho tổng spin các electron khác số không. Đồng hồ được đặt trên một mâm quay.
Nếu có vi phạm đối xứng Lorentz thì người ta sẽ ghi đo được các nhiễu loạn của dao
động.
12. Kết luận
Thibault Damour, IHES (Institut des Hautes Etudes Scientifiques) cho rằng lý
thuyết dây (String theory) có cấu trúc cho phép xét đến những vi phạm bất biến
Lorentz [6]. Tương tự như vậy Carlo Rovelli (Centre de physique théorique,
Université de Marseille) cũng khẳng định rằng lý thuyết lượng tử vòng (Loop
quantum theory) [7] không loại khả năng đưa vào những vi phạm nguyên lý tương

đối. Song hai nhà lý thuyết này đều cho rằng chưa có cơ sở chắc chắn để đưa vi
phạm đối xứng Lorentz vào các lý thuyết vừa nêu.
Một lý thuyết quan trọng khác là Hình học không giao hoán của Alain Connes
cũng chứa tiềm năng cho phép đề cập đến vi phạm bất biến Lorentz [8].
Hiện nay mặc dù nhiều cố gắng của các nhà thực nghiệm, các kết quả thực
nghiệm ban đầu cho những vi phạm quá ư là nhỏ và nằm trong phạm vi sai số do đó
khó có thể kết luận một cách chắc chắn có vi phạm bất biến Lorentz, song nhiều nhà
vật lý vẫn tin rằng manh nha có những dấu hiệu đầu tiên của vi phạm nguyên lý
tương đối và do đó tiếp tục tiến hành các thí nghiệm.
Như vậy Einstein vẫn đúng đến thời điểm hiện nay (Graham P. Collins, [4]),
9


song trong tương lai người ta chưa biết liệu các lý thuyết Einstein có phải chỉ là một
lý thuyết gần đúng mà thôi hay không?
NGUYỄN XUÂN QUANG – 2012


10