ĐỀ THI TOÁN 12 HỌC KÌ 2 CÓ ĐÁP ÁN

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
------------------Mã đề 132
Câu 1:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 12
Thời gián làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x , y  0 ,
x  1 , x  8 xung quanh trục Ox là
93
9
A. V   .
B. V  18, 6 .
C. V 
.
D. V   2 .
5
4
b

Câu 2:

Cho a  b  c ,

b

 f  x  dx  12 ,  f  x  dx  4 . Khi đó giá trị của  f  x  dx
a

c

A. 3 .
Câu 3:

c

B. 4 .

là

a

C. 16 .

D. 8 .

x 2  3x  2
là
x2  4
B. x  2 ; y  1 .
C. x  2 ; y  1 .

Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. x  2 ; y  1 .

D. x  2 ; y  0 .

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , x  1 , x  2 và trục hoành là:
A. S  3,5 .
B. S  4,5 .
C. S  5 .
D. S  6 .

Câu 5:

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường y  cos x ,
y  0 , x  0 , x   xung quanh trục Ox là
2

2
A. V  2 .
B. V  2 .
C. V  .
D. V 
.
2
2

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3
và vuông góc với mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  7 z  1  0 là
x  4  t

A. d :  y  3  2t .
 z  7  3t



Câu 7:

Câu 9:

 x  1  4t

C. d :  y  2  3t .
 z  3  7t


x  4  t

D. d :  y  3  2t .
 z  7  3t


C. e.x e 1  C .

D. x e  C .

Nguyên hàm của hàm số f  x   x e là
A.

Câu 8:

 x  1  4t

B. d :  y  2  3t .

 z  3  7t


xe
C .
ln x

B.

x e1
C.
e 1

Nguyên hàm của hàm số f  x   1  x  cos x là
A. 1  x  sin x  cos x  C .

B. 1  x  cos x  sin x  C .

C. 1  x  sin x  cos x  C .

D. 1  x  sin x  cos x  C .

Cho hai số phức z1  5  2i và z2  4  3i . Môđun của số phức w  2 z1  z1.z2 là:
A. w  1147 .

B. w  1174 .

C. w  1714 .

D. w  1417 .

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1; 1 và mặt phẳng  Q  có phương trình:
2 x  2 y  z  3  0 . Phương trình của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng  Q  là
2

2

2

B.  x  2    y  1   z  1  2 .

2

2

2

D.  x  2    y  1   z  1  4 .

A.  x  2    y  1   z  1  4 .
C.  x  2    y  1   z  1  2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

2

2

2

2

2

2

Trang 1/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 11: Giải phương trình z 2  z  2  0 trên tập số phức ta được các nghiệm:

1
7
1
7
A. z1   
i ; z2   
i.
2 2
2 2

B. z1 

1
7
1
7

i ; z2  
i.

2 2
2 2

7 1
7 1
 i ; z2  
 i.
2 2
2 2

D. z1 

7 1
7 1
 i ; z2 
 i.
2 2
2 2

C. z1  

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào sau đây?
x  3
A. y 

x 1
x 3
B. y 


x 1
x3
C. y 

x 1
2x  3
D. y 

2x  2
Câu 13: Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  2 z  4  0 có tâm và bán kính là
A. I  4; 8; 2  , R  4 .

B. I  4;8; 2  , R  4 .

C. I  2; 4; 1 , R  5 .

D. I  2; 4;1 , R  17 .

y
Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
A. y  x3  2 x  4 .

1

O

2

x

B. y   x3  3x 2  4 .
C. y   x3  6 x  4 .
D. y  x 3  3x  4 .
Câu 15: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

x và y  x

quanh quanh trục Ox . Thể tích khối tròn xoay tạo thành là:
A. V 


.
30

B. V 


.
6

C. V 

5
6

4
D. V 

7
.

6

Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  .
A. y 

x 1
.
x 1

B. y  x 3  3x 2  3 x . C. y  2 x 3  3x 2  1 . D. y  x 4  x 2  4

Câu 17: Phương trình log 6  x  5  x    1 có tổng các nghiệm là
A. 5 .
B. 10 .
C. 5 .
Câu 18:

D. 2 .

Phương trình ln x ln  x  1  ln x có tập nghiệm là
A. 1; e  1 .

B. 1; e  2 .

C. e  1 .

D. e  2 .

C.  .

D.  .



Câu 19: Giá trị của

   x  sin xdx

là

0

A. 0 .

B. 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 20: Số nghiệm của phương trình log 2  x  5   log 2  x  2   3 là
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 21: Số phức z thỏa mãn z  2 z  6  3i có phần ảo bằng:
A. i .
B. 1 .
C. 3 .

D. 3i .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình:
x  1 t
 x  2  2t 


d :  y  2t và d  :  y  3  4t  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
z  3  t
 z  5  2t 


A. d cắt d  .
B. d song song d  . C. d trùng d  .

D. d và d  chéo nhau.

Câu 23: Phương trình log 1  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0 có nghiệm duy nhất khi các giá trị của tham
2

số m là
A. m   18 .

B. 18  m  6 .

C. 1  m  18 .

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

P

D. m  18 .

cắt ba trục tọa độ tjai ba điểm

A  0; 0; 2  , B  0;  3; 0  và C  5; 0; 0  . Phương trình mặt phẳng  P  là

A.

x y z

 1.
2 3 5

B.

x y z

 1.
5 3 2

C.

x y z

   1.
2 3 5

D.

x y z
  1.
5 3 2

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b
xung quanh trục Ox được tính bởi công thức sau đây:
b

b

A. V    f 2  x  dx .

b

b

B. V    f  x  dx . C. V   f 2  x  dx .

a

a

D. V   f  x  dx .

a

a

Câu 26: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 12 .
Câu 27: Hàm số nào sau đây có 1 cực trị
A. y  x 4  2 x 2  3 .
C. y  x 

1
.
x

D. y 

Câu 28: Cho số phức z thoả mãn
w  z  2  i là
A. 3 .

2  i z 

B. 3 .

Câu 29: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. y  2 x3  3x 2  36 x  10 .

B. x  2 .

2x 1
.
x 1

2 1  2i 
 7  8i . Phần thực của số đối của số phức
1 i

C. 5 .

2x  2
là đường thẳng
x 1
C. y  1 .

D. 5 .

D. y  2 .

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  2 là:
A. Đường tròn tâm O bán kính 2 .
C. Đường thẳng x  2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B. Đường tròn tâm O bán kính 4 .

D. Đường thẳng y  2 .
Trang 3/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 31: Phương trình log 3  x 2  x  5   log 3  2 x  5 có tích các nghiệm là
A. 10.

C. 3.

B. 10.

D. 3.

Câu 32: Gọi x1 , x2 ( x1  x2 ) là các nghiệm của phương trình 2log 2  2 x  2   log 1  9 x  1  1. Khi đó
2

giá trị của M   2 x1  2 x2 
A. 1.

2017

là

B. 0.

C. 2

1
D.  

 2

2017

.

2017

.

4

Câu 33: Nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 là
1
5
 2 x  1  C .
5
1
5
C.  2 x  1  C .
2

A.

B.

3

D. 4  2 x  1  C .

Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  1.

1
5
 2 x  1  C .
10

B. x  1.

x 1
là đường thẳng:
x 1
C. y  1.

D. y  1.

Câu 35: Phương trình log 22 x  5 log 2 x  6  0 có tập nghiệm là
A. 1; 6 .

B. 2;3 .

C. 4; 6 .

D. 4;8 .

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. x 2  y 2  2 z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 .

B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  15  0 .

C. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 .

D. x 2  y 2  z 2  4 x  2 xy  6 z  5  0 .

Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  2 x  2 và y  x 2  2 x  1 là:
A. S  3,5

3
B. S  .
5

8
C. S  .
3

D. S 

4
.
3

b

Câu 38: Xác định số b dương để tích phân

  x  x dx
2

có giá trị lớn nhất. Giá trị của b là:

0

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1;1) và hai đường thẳng có phương trình
x 1 y z  3
x y 1 z  2
 
, d2 : 

. Đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng
2
1
1
1
2
1
d1 , d 2 có phương trình là
d1 :

 x  1  6t

A. d :  y  1  t .

 z  1  7t


 x  1  6t

B. d :  y  1  t .
 z  1  7t


Câu 40: Cho số phức z  i. Tính  z 
A. i .

2017

 x  1  6t

C. d :  y  1  t .
 z   1  7t


x  1 t

D. d :  y  1  3t .
 z  1  5t


C. 1 .

D. 1 .

C. 2  2i .

D. 2  2i .

.

B. i .
3

Câu 41: Số phức liên hợp của của số phức z  1  i  là:
A. 2  2i .

B. 2  2i .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />1

Câu 42: Biết

x

2

0

a

3x  1
a 5
là phân số tối giản và a, b nguyên dương. Khi đó
dx  3ln  trong đó
b
 6x  9
b 6

giá trị của a  b là:
A. 1 .

D. 37 .

C. 37 .

B. 1 .

0

Câu 43: Giá trị của

  2 x  3e

x

dx là

1

A. 3e  5 .

B. 3e  5 .

C. 5e  3 .

D. 5e  3 .

C.

D.

3

Câu 44: Mô đun của số phức z  4  3i  1  i  là
A. 5 .

B. 3 3 .

29 .

31 .

Câu 45: Một hình phẳng có diện tích S gấp 6 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x  1 , y  x 2  3x  2 và x  1 . Tính S .
A. S  5 .
B. S  6 .

C. S  8 .

D. S  10 .

Câu 46: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b 
và hai đường thẳng x  a, x  b được tính bởi công thức nào sau đây:
b

b

A. S    f  x   g  x   dx .

B. S   f  x   g  x  dx .

a

a

b

b

C. S    g  x   f  x   dx .

D. S    f  x   g  x   dx .

a

a

Câu 47: Phần thục và phần ảo của số phức z  3  4i là:
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .

B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

P

đi qua hai điểm A  3;1; 1 và

B  2; 1; 4  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  3 z  1  0 có phương trình là:

A.  P  : x  13 y  5 z  5  0 .

B.  P  : x  13 y  5 z  15  0 .

C.  P  : x  13 y  5 z  5  0 .

D.  P  : x  13 y  5 z  11  0 .

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục 0z và điểm
M  3; 4; 7  là

A. 3x  4 y  7 z  0 .

B. x  3 y  9  0 .

C. 4 x  3 y  24  0 . D. 4 x  3 y  0 .

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng chứa trục  P  : 2 x  y  3z  1  0 và
 x  3  t


đường thẳng d :  y  2  2t . Mệnh đề nào sau đây đúng?
z  1


A. d nằm trong  P  .

B. d song song với  P  .

C. d cắt  P  .

D. d vuông góc với  P  .
----------HẾT----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D A D D C B C D D B C C B B B A C D D B B C B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D A C A A A A B D D C D A B B D A A C C B C C D A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x , y  0 ,
x  1 , x  8 xung quanh trục Ox là

93
9
A. V   .
B. V  18, 6 .
C. V 
.
D. V   2 .
5
4
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  3 x ,
8

y  0 , x  1 , x  8 xung quanh trục Ox là: V   
1

b

Câu 2:

Cho a  b  c ,

2

2
3

8

 x  dx    x dx  935   đvtt 
3

1

b

c

 f  x  dx  12 ,  f  x  dx  4 . Khi đó giá trị của  f  x  dx
a

c

A. 3 .

là

a

C. 16 .

B. 4 .

D. 8 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
c

Ta có



b

a

Câu 3:

c

b

b

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  12  4  8
a

b

a

c

x 2  3x  2
Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
là
x2  4
A. x  2 ; y  1 .

B. x  2 ; y  1 .
C. x  2 ; y  1 .

D. x  2 ; y  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A

x 2  3x  2
 1 nên y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x 
x
x2  4
 x  1 x  2   lim x  1   nên x  2 là tiệm
x2  3x  2
Ta có lim  y  lim 
 lim 
2

x  2 
x   2 
x  2   x  2  x  2 
x  2  x  2
x 4
Ta có lim y  lim

cận đứng của đồ thị hàm số.
Lưu
ý
x2

không

phải
là
tiệm
cận
 ( x  1 x  2   lim x  1  1
x  3x  2
lim y  lim
 lim
2
x 2
x 2
x  2  x  2  x  2 
x  2 x  2
x 4
4

đứng

của

hàm

số

vì

2

Câu 4:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , x  1 , x  2 và trục hoành là:
A. S  3,5 .
B. S  4,5 .
C. S  5 .
D. S  6 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn D.
2

2

2

 x3

Ta có S   x  1 dx    x  1 dx    x   6
 3
 1
1
1
2

Câu 5:

2

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường y  cos x ,

y  0 , x  0 , x   xung quanh trục Ox là
A. V  2 .

B. V  2 2 .

C. V 


.
2

D. V 

2
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điềm của y  cos x và y  0 là:




 k vì x   0;    x  .
2
2



2
 2
2
2
2
2
cos
x

0
d
x

0

cos
x
d
x




 2 .

0



2


cos x  0  x 


V   


Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;3
và vuông góc với mặt phẳng  P  : 4 x  3 y  7 z  1  0 là
x  4  t

A. d :  y  3  2t .
 z  7  3t


 x  1  4t

B. d :  y  2  3t .
 z  3  7t


 x  1  4t


C. d :  y  2  3t .
 z  3  7t


x  4  t

D. d :  y  3  2t .
 z  7  3t


Hướng dẫn giải
Chọn C.


Mặ phẳng  P  : 4 x  3 y  7 z  1  0 có VTPT là nP   4;3; 7  .
 

Gọi ud là VTCP của d . Vì d   P   ud  nP   4;3; 7  .
 x  1  4t

Vậy phương trình d :  y  2  3t .
 z  3  7t


Câu 7:

Nguyên hàm của hàm số f  x   x e là
A.

xe
C .
ln x

B.

x e1
C.
e 1

C. e.x e 1  C .

D. x e  C .

Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Ta có
Câu 8:



f  x  dx   x e dx 

x e 1
C .
e 1

Nguyên hàm của hàm số f  x   1  x  cos x là

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 1  x  sin x  cos x  C .

B. 1  x  cos x  sin x  C .

C. 1  x  sin x  cos x  C .

D. 1  x  sin x  cos x  C .
Hướng dẫn giải.

Chọn C.
Ta có



u  1  x
du  dx
f  x  dx   1  x  cos xdx . Đặt 

.
dv  cos xdx v  sin x

  f  x  dx  1  x  sin x   sin xdx  1  x  sin x  cos x  C .

Câu 9:

Cho hai số phức z1  5  2i và z2  4  3i . Môđun của số phức w  2 z1  z1.z2 là:
A. w  1147 .

B. w  1174 .

C. w  1714 .

D. w  1417 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: w  2 z1  z1.z2  36  11i . Suy ra w  362  112  1417
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2;1; 1 và mặt phẳng  Q  có phương trình:
2 x  2 y  z  3  0 . Phương trình của mặt cầu  S  có tâm A và tiếp xúc mặt phẳng  Q  là
2

2

2

B.  x  2    y  1   z  1  2 .

2

2

2

D.  x  2    y  1   z  1  4 .

A.  x  2    y  1   z  1  4 .
C.  x  2    y  1   z  1  2 .

2

2

2

2

2

2

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Bán kính R  d  A,  Q   

2.2  2.1  1. 1  3
2

22   2    1
2

2

2
2

2

Vậy phương trình mặt cầu  S  :  x  2    y  1   z  1  4
Câu 11: Giải phương trình z 2  z  2  0 trên tập số phức ta được các nghiệm:

1
7
1
7
A. z1   
i ; z2   
i.
2 2
2 2

B. z1 

1
7
1
7

i ; z2  
i.
2 2
2 2

7 1
7 1
 i ; z2  

 i.
2 2
2 2

D. z1 

7 1
7 1
 i ; z2 
 i.
2 2
2 2

C. z1  

Hướ ng dẫn giả i
Chọn B.

 

Ta có:   1  4.2  7  i 7

2

.

Nên phương trình có hai nghiệm phức : z1 

1
7

1
7

i ; z2  
i.
2 2
2 2

Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
`
A. y 

x  3

x 1

B. y 

x 3

x 1

C. y 

x3

x 1

D. y 

2x  3

2x  2

Hướ ng dẫn giả i
Chọn C.
Ta có: đồ thị có tiệm cận đứng x  1 nên loại B
Đồ thị đi qua điểm A  0;  3 nên chọn C.
Câu 13: Mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  8 y  2 z  4  0 có tâm và bán kính là
A. I  4; 8; 2  , R  4 .

B. I  4;8; 2  , R  4 . C. I  2; 4; 1 , R  5 . D.

I  2; 4;1 , R  17 .
Hướ ng dẫn giả i
Chọn C.
2

2

 S  : x2  y 2  z 2  4 x  8 y  2 z  4  0   x  2   y  4   z  1
Vậy mặt cầu  S  có tâm I  2; 4; 1 và có bán kính R  5

2

 25

Câu 14: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây.
y

1

O

2

x

4
A. y  x3  2 x  4 .

B. y   x3  3x 2  4 .

C. y   x3  6 x  4 .

D. y  x 3  3x  4 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đường cong hình bên là đồ thị hàm số bậc ba có hệ số a  0 . Nên loại đáp án A, D
Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x  0 và x  2
Nên chọn B.
Câu 15: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y 

khối tròn xoay tạo thành là:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

x và y  x quanh quanh trục Ox . Thể tích

Trang 9/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. V 


.
30

B. V 


.
6

C. V 

5
6

D. V 

7
.

6

Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm
1

Vậy V   

 x

2

0

x  0
xx 
.
x  1

1

1

1

 x 2 x3 

 x dx    x  x dx     x  x  dx       .
0

0
 2 3 0 6
2

2

2

Câu 16: Hàm số nào sau đây đồng biến trên  .
A. y 

x 1
.
x 1

B. y  x 3  3x 2  3 x . C. y  2 x 3  3x 2  1 . D. y  x 4  x 2  4
Hướng dẫn giải:

Chọn B.



2



Câu B: y  3 x 2  2 x  1  3  x  1  0 x   . Nên hàm số đồng biến trên  .
Câu A. y 

2

 x  1



2

 0 x   \ 1 nên hàm số đồng biến trên  ; 1 và  1;   .



 x  1
. Hàm số đồng biến trên  ; 1 và  0;  .
x  0

Câu C. y  6 x 2  x  0  

 1
 2  x  0
 1 
3
Câu D. y  4 x  2 x  0  
. Nên hàm số đồng biến trên  
;0  và
2 
x  1


2
 1


;   .

 2

Câu 17: Phương trình log 6  x  5  x    1 có tổng các nghiệm là
A. 5 .
B. 10 .
C. 5 .

D. 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

x  2
log 6  x  x  5   1  x  5  x   6  x 2  5 x  6  0  
x  3
Suy ra tổng các nghiệm là 5
Câu 18:

Phương trình ln x ln  x  1  ln x có tập nghiệm là
A. 1; e  1 .

B. 1; e  2 .

C. e  1 .

D. e  2 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Điều kiện: x  1

 ln x  0
x  1
ln x ln  x  1  ln x  

 ln  x  1  1  x  e  1
Kết hợp điều kiện, phương trình có tập nghiệm là S  e  1


Câu 19: Giá trị của

   x  sin xdx

là

0

C.  .

B. 2 .

A. 0 .

D.  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
u    x
du  dx
Đặt 
.

dv  sin xdx v   cos x






I     x  cos x 0   cos xdx    sin x 0    0   .
0

Câu 20: Số nghiệm của phương trình log 2  x  5   log 2  x  2   3 là
A. 0 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
x  5  0
Điều kiện: 
 x  5.
x  2  0
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với:
x  6
log 2  x 2  3 x  10   3  x 2  3x  10  8  x 2  3x  18  0  
.
 x  3
Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của phương trình là S  6 .
Câu 21: Số phức z thỏa mãn z  2 z  6  3i có phần ảo bằng:
A. i .
B. 1 .
C. 3 .

D. 3i .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Giả sử số phức z  a  bi ( a , b   ) . Khi đó
a  6
 a  6
.
z  2 z  6  3i  a  bi  2  a  bi   6  3i   a  3bi  6  3i  

3b  3
b  1
Vậy z có phần ảo bằng 1 .

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình:
x  1 t
 x  2  2t 


d :  y  2t và d  :  y  3  4t  . Mệnh đề nào sau đây đúng?
z  3  t
 z  5  2t 


A. d cắt d  .
B. d song song d  . C. d trùng d  .

D. d và d  chéo nhau.

Hướng dẫn giải
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />


Đường thẳng d và d  lần lượt có các véctơ chỉ phương là u  1; 2; 1 và u    2; 4; 2  .


Ta thấy u   2u nên d song song d  hoặc d trùng với d  .

Chọn điểm M 1; 0;3  d , thay tọa độ M vào phương trình d  không thỏa mãn nên M  d  .

Vậy d song song d  .
Câu 23: Phương trình log 1  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0 có nghiệm duy nhất khi các giá trị của tham
2

số m là
A. m   18 .

B. 18  m  6 .

C. 1  m  18 .

D. m  18 .

Hướng dẫn giải
Chọn C. ?

log 1  m  6 x   log 2  3  2 x  x 2   0  log 2  3  2 x  x 2   log 2  m  6 x 
2
2
3  2 x  x  0
3  x  1


 2
2
3  2 x  x  m  6 x
 x  8 x  3  m

 *

2

Xét hàm số f  x    x  8 x  3 với x   3;1
Bảng biến thiên

x

3

f  x

18

1

6

Từ bảng biến thiên suy ra m   6;18  .
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

P

cắt ba trục tọa độ tjai ba điểm

A  0; 0; 2  , B  0;  3; 0  và C  5; 0; 0  . Phương trình mặt phẳng  P  là

A.

x y z

 1.
2 3 5

B.

x y z

 1.
5 3 2

C.

x y z
   1.
2 3 5

D.

x y z
  1.
5 3 2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Phương trình mặt phẳng  P  là:

x y z


 1.
5 3 2

Câu 25: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b
xung quanh trục Ox được tính bởi công thức sau đây:
b

A. V    f
a

b
2

 x  dx .

b

B. V    f  x  dx . C. V   f
a

a

b
2

 x  dx .

D. V   f  x  dx .
a

Hướng dẫn giải
Chọn A.
Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
hàm số y  f ( x ) , trục Ox và hai đường thẳng x  a , x  b xung quanh trục Ox là
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />b

2

V     f  x   dx .
a

Câu 26: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 6% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9 .
B. 10 .
C. 11 .
D. 12 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
N

Sử dụng công thức lãi kép C  A 1  r  ; trong đó A là số tiền ban đầu, r là lãi suất mỗi kì và
N là số kì gửi.
N

Sau N năm gửi, người gửi sẽ có một số tiền là A 1  0, 06  .
Từ đó, ta phải tìm N sao cho : 2 A  A 1  0, 06 
N

N

N

 2  1, 06   2  1, 06   N  log1,06 2  11,896.
Vậy sau khoảng 12 năm người gửi sẽ thu được gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 27: Hàm số nào sau đây có 1 cực trị
A. y  x 4  2 x 2  3 .
C. y  x 

B. y  2 x3  3x 2  36 x  10 .

1
.
x

D. y 

2x 1
.
x 1

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Xét từng hàm số:

A. y   4 x3  4 x  4 x  x 2  1  0  x  0 nên hàm số có 1 cực trị.
B. y   6 x 2  6 x  30 có 2 nghiệm phân biên nên hàm số có 2 cực trị.

1
có hai nghiệm phân biệt nên hàm số có hai cực trị.
x2
2x 1
D. Hàm số y 
không có cực trị.
x 1
C. y   1 

Câu 28: Cho số phức z thoả mãn
w  z  2  i là
A. 3 .

2  i z 

B. 3 .

2 1  2i 
 7  8i . Phần thực của số đối của số phức
1 i

C. 5 .

D. 5 .

Hướng dẫn giải.
Chọn C.

Ta có:  2  i  z 

2 1  2i 

2 1  2i  
 7  8i  z   7  8i 
 : 2  i
1 i
1

i



Bấm máy tính được: z  3  2i  w  z  2  i  5  3i   w  5  3i .
Suy ra phần thực của w là 5 .
Câu 29: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  1 .

B. x  2 .

2x  2
là đường thẳng
x 1
C. y  1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D. y  2 .
Trang 13/19 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải.
Chọn A.

2x  2
  nên x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
x 1
x 1 x  1
(Có thể tìm nghiệm của mẫu thức x  1  0 để suy ra đáp án).
Vì lim y  lim

Câu 30: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z  2 là:
A. Đường tròn tâm O bán kính 2 .
C. Đường thẳng x  2 .

B. Đường tròn tâm O bán kính 4 .
D. Đường thẳng y  2 .

Hướng dẫn giải.
Chọn A.
Giả sử z  x  yi,  x, y    . Khi đó z  2  x  yi  2  x 2  y 2  2  x 2  y 2  2 2.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z cần tìm là đường tròn tâm O bán kính 2 .
Câu 31: Phương trình log 3  x 2  x  5   log 3  2 x  5 có tích các nghiệm là
A. 10.

C. 3.

B. 10.

D. 3.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
x2  x  5  0
ĐKXĐ 
()
2
x

5

0

Pt đã cho trở thành: x 2  x  5  2 x  5  x 2  3x  10  0  x  2  x  5 thỏa 
Suy ra tích hai nghiệm của phương trình là 5.  2   10.
Câu 32: Gọi x1 , x2 ( x1  x2 ) là các nghiệm của phương trình 2log 2  2 x  2   log 1  9 x  1  1. Khi đó
2

giá trị của M   2 x1  2 x2 
A. 1.

2017

là

B. 0.

C. 2

1
D.  
 2

2017

.

2017

.

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2 x  2  0
1
ĐKXĐ 
 x  ()
9
9 x  1  0
Pt đã cho trở thành:
2

2

log 2  2 x  2   log 2 2.  9 x  1   2 x  2   18 x  2  2 x 2  5 x  3  0
 x1 

3

3
2017
 x2  1, ( x1  x2 ) . Suy ra M   2 x1  2 x2 
 (2.  2.1) 2017  1.
2
2
4

Câu 33: Nguyên hàm của hàm số f  x    2 x  1 là
A.

1
5
 2 x  1  C .
5

B.

1
5
 2 x  1  C .
10

C.

1
5
 2 x  1  C .
2

3

D. 4  2 x  1  C .

Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn B.
Ta có

  2 x  1

4

dx

1
1
4
5
 2 x  1 d  2 x  1   2 x  1  C .

2
10

Câu 34: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. x  1.

B. x  1.

x 1
là đường thẳng:
x 1
C. y  1.

D. y  1.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

 x 1 
Ta có lim 
  1 . Vậy nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang của đô thì hàm số
x  x  1


x 1
y
.
x 1
Câu 35: Phương trình log 22 x  5 log 2 x  6  0 có tập nghiệm là
A. 1; 6 .

B. 2;3 .

C. 4; 6 .

D. 4;8 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
 log x  2
x  4
Ta có: log 22 x  5 log 2 x  6  0   log 2 x  2  log 2 x  3  0   2

x  8
 log 2 x  3

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. x 2  y 2  2 z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 .

B. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  15  0 .

C. x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0 .

D. x 2  y 2  z 2  4 x  2 xy  6 z  5  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta loại ngay được đáp án A và D
Kiểm tra đáp án B và D
2

2

2

Ta có: x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  6 z  5  0   x  2    y  1   z  3  9
Đây là phương trình mặt cầu tâm I  2;1; 3 bán kính R  3 .
Câu 37: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y  2 x  2 và y  x 2  2 x  1 là:
A. S  3,5

3
B. S  .
5

8
C. S  .
3

D. S 

4
.
3

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm
x  1
x2  2x 1  2x  2  x2  4x  3  0  
x  3
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
3



1

3

3

 x3

4
x  2 x  1   2 x  2  dx     x  4 x  3 dx     2 x 2  3 x   .
 3
1 3
1
2

2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />b

Câu 38: Xác định số b dương để tích phân

  x  x dx
2

có giá trị lớn nhất. Giá trị của b là:

0

A. 1 .

C. 3 .

B. 2 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
b

b

 x 2 x3 
b 2 b3
I    x  x dx      
 2 3 0 2 3
0
2

x2 x3
 ,  x  0
2 3
x  0
f  x   x  x2  0  
x  1

Xét hàm số f  x  

Ta có BBT
x

1

0

f  x





f  x



0

1
6

Từ BBT ta thấy f  x  đạt GTLN khi x  1 hay I đạt giá trị lớn nhất khi b  1 .
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1;1) và hai đường thẳng có phương trình
x 1 y z  3
x y 1 z  2
 

, d2 : 

. Đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng
2
1
1
1
2
1
d1 , d 2 có phương trình là
d1 :

 x  1  6t

A. d :  y  1  t .
 z  1  7t


 x  1  6t

B. d :  y  1  t .
 z  1  7t


 x  1  6t

C. d :  y  1  t .
 z   1  7t


x  1 t

D. d :  y  1  3t .
 z  1  5t


Hướng dẫn giải
Chọn B.

Mặt phẳng chứa A và d1 có một vectơ pháp tuyến là n  (3; 4; 2). (tích có hướng của vectơ
chỉ


phương của d1 và AB , B thuộc d1 .


Mặt phẳng chứa A và d 2 có một vectơ pháp tuyến là n  (1;1;1). (tích có hướng của vectơ chỉ

phương của d 2 và AC , C thuộc d 2 .

 
Đường thẳng d có một vecto chỉ phương là u   n, n   (6; 1; 7). Từ đó suy ra phương trình
d.

Câu 40: Cho số phức z  i. Tính  z 
A. i .

2017

.

B. i .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 1 .

D. 1 .
Trang 16/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có  z 

2017

  i 

2017

 i 2017    i 4 

504

.i  i
3

Câu 41: Số phức liên hợp của của số phức z  1  i  là:

A. 2  2i .

B. 2  2i .

C. 2  2i .

D. 2  2i .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
3

Ta có z  1  i   1  3i  3i 2  i 3  1  3i  3  i  2  2i
Số phức liên hợp z  2  2i.
1

Câu 42: Biết

x

2

0

a
3x  1
a 5
là phân số tối giản và a, b nguyên dương. Khi đó
dx  3ln  trong đó
b

 6x  9
b 6

giá trị của a  b là:
A. 1 .

D. 37 .

C. 37 .

B. 1 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
1
1
3  x  3  10
3x  1
3x  1
3
10 
d
x

d
x

d
x




0 x 2  6 x  9 0  x  32 0  x  32
0   x  3  x  32  dx


1

Ta có:

1

10 
5
10
4 5

  3ln x  3 
 3ln 4   3ln 3   3ln 

x30
2
3
3 6

Vậy a  4; b  3  a  b  1
0

Câu 43: Giá trị của

  2 x  3e

x

dx là

1

A. 3e  5 .

B. 3e  5 .

C. 5e  3 .

D. 5e  3 .

Hướng dẫn giải
Chọn A
u  2 x  3
du  2dx
Đặt 

x
x
 d v  e dx  v   e
0



x
x
  2 x  3e dx  e  2 x  3

1

0 0 x
0
0
  2e dx  e  x  2 x  3  2e  x
 3e  5
 1 1
1
1
3

Câu 44: Mô đun của số phức z  4  3i  1  i  là
A. 5 .

B. 3 3 .

C.

29 .

D.

31 .

Hướng dẫn giải

Chọn C
3

2

Ta có z  4  3i  1  i   4  3i  1  i  . 1  i   4  3i  2i. 1  i   2  5i

 z  2  5i  29

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 45: Một hình phẳng có diện tích S gấp 6 lần diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  x  1 , y  x 2  3x  2 và x  1 . Tính S .
A. S  5 .
B. S  6 .

C. S  8 .

D. S  10 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Gọi S  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  1 , y  x 2  3x  2 và x  1
Phương trình hoành độ giao điểm của các đường y  x  1 , y  x 2  3x  2 là:
x  3

x  1  x 2  3x  2   x 2  4 x  3  0  
x  1
3

3

Vậy: S    ( x  1)   x 2  3 x  2  dx 
1

 x

2

 4 x  3 dx 

1

4
3

4
S  6 S   6.  8
3
Câu 46: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , y  g  x  liên tục trên  a; b 
và hai đường thẳng x  a, x  b được tính bởi công thức nào sau đây:
b

b

A. S    f  x   g  x   dx .

B. S   f  x   g  x  dx .

a

a

b

b

C. S    g  x   f  x   dx .

D. S    f  x   g  x   dx .

a

a

Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu B đúng do công thức tính diện tích hình phẳng.
Câu A, C, D sai do thiếu dấu giá trị tuyệt đối, câu D còn sai dấu + ở giữa.
Câu 47: Phần thục và phần ảo của số phức z  3  4i là:
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i .
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 .
D. Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.

Số phức z  3  4i có phần thực là 3 và 4 .
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng

P

đi qua hai điểm A  3;1; 1 và

B  2; 1; 4  và vuông góc với mặt phẳng  Q  : 2 x  y  3 z  1  0 có phương trình là:

A.  P  : x  13 y  5 z  5  0 .

B.  P  : x  13 y  5 z  15  0 .

C.  P  : x  13 y  5 z  5  0 .

D.  P  : x  13 y  5 z  11  0 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.








 AB   1; 2;5 
Mặt phẳng  P  đi qua điểm A  3;1; 1 có VTPT n   AB, nQ  với 
nQ   2; 1;3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

 n   1;13;5 .

Suy ra  P  : x  13 y  5 z  5  0 .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng chứa trục 0z và điểm
M  3; 4; 7  là

A. 3x  4 y  7 z  0 .

B. x  3 y  9  0 .

C. 4 x  3 y  24  0 . D. 4 x  3 y  0 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Gọi n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.
 
n  k   0;0;1

 
Ta có   
, chọn n   k , OM    4;3;0 

n  OM   3; 4;7 
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 4 x  3 y  0
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng chứa trục  P  : 2 x  y  3z  1  0 và
 x  3  t

đường thẳng d :  y  2  2t . Mệnh đề nào sau đây đúng?
z  1


A. d nằm trong  P  .

B. d song song với  P  .

C. d cắt  P  .

D. d vuông góc với  P  .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Cách 1:


Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n   2;1;3 .

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u  1; 2;0  .

Ta có n.u  0 , chọn A  3; 2;1  d . Thay tọa độ A vào  P  ta có 2  3   2  3  1  0 (luôn

đúng).
Vậy d nằm trong  P  .

Cách 2:
 x  3  t
 y  2  2t

Xét hệ d : 
 2  3  t   2  2t  3  1  0  0  0  t    .
z

1

2 x  y  3z  1  0
Vậy d nằm trong  P  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/19 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
THANH XUÂN
Đề gồm có 05 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2016 – 2017
MÔN: Toán, khối 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ tên thí sinh:............................................ Số báo danh:..............................................
Câu 1.

Giải phương trình 9 x 2  12 x  20  0 trên tập số phức, được tập nghiệm là

2 4 4 2 
2 4 2 4 
A.   i;  i  .
B.   i;  i  .
3 3 3 3 
3 3 3 3 

1 2 2 1 
C.   i;  i  .
3 3 3 3 

4 2 4 2 
D.   i;  i  .
3 3 3 3 

1

Câu 2.

2

Cho I   xe1 x dx . Biết rằng I 
0

a  b bằng
A. 1 .

Câu 3.

ae  b

trong đó a và b là các số nguyên dương. Khi đó,
2

B. 0 .

C. 2 .

1 3
x  x 2  3 x  10 đạt
3
A. cực đại tại x  1 .
C. cực tiểu tại x  1 .

D. 4 .

Hàm số y 

e2

Câu 4.

Mã đề 254

Tính I  

1  ln x 

A.

2

x

e

B. cực đại tại x  3 .
D. cực tiểu tại x  1 .

13
.
3

dx được kết quả là
B.

1
.
3

C.

5
.
3

D.

4
.
3

Câu 5.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  e x và hai đường thẳng y  1 , x  1 là
A. e  1 .
B. e  1 .
C. e .
D. e  2 .

Câu 6.

Đường thẳng y  2 x và đồ thị hàm số y 
A. 1 .

Câu 7.

B. 0 .

x 1
có số điểm chung là
x2
C. 2 .
D. 4 .

Cho hàm số y  x3  3 x 2  2 có đồ thị  C  và  là tiếp tuyến của  C  song song với đường
thẳng y  3x  3,  tiếp xúc với  C  tại điểm có hoành độ
A. x  3 .

B. x  1 .

 x  1
C. 
.
x 1

D. x  1 .

2

Câu 8.

Khi tính I   4  x 2 dx, bằng phép đặt x  2 sin t , thì được
0


2

A.

 2 1  cos 2t dt .
0

Câu 9.


2

0

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

A. y  x  2 .

2

B.  2 1  cos 2t dt .

C.  4cos 2 tdt .
0

2

D.  2cos 2 tdt .
0

4
tại điểm có hoành độ 1 có phương trình là
x 1

B. y   x  1 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. y   x  3 .

D. y  x  1 .

Trang 1/21 Mã đề 254


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 10. Cho hai số phức z1  2  3i, z2  3  i . Khi đó, z1  2 z2 

65 .

A.

63 .

B.

89 .

C.

41 .

D.

1
Câu 11. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y   x 3  mx 2  mx  2 nghịch biến trên  là
3
 m  1
 m  1
A. 
.
B. 1  m  0 .
C. 1  m  0 .
D. 
.
m  0
m  0

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn : z 1  3i   z  2  i   3  4i . Khi đó tính được
A. z 
Câu 13. Tính

14 7
 i.
5 5

 x cos xdx

B. z 

14 7
 i.
5 5

13 6
 i.
5 5

C. z 

D. z 

13 6
 i.
5 5

bằng phương pháp nguyên hàm từng phần thì đặt

u  cos x
A. 
.
dv  xdx

u  x
B. 
.
dv  cos xdx

u  xdx
C. 
.
dv  cos x

u  cos xdx
D. 
.
 dv  x

Câu 14. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  2 x  x 2 , y  0 quay
xung quanh Ox là
4
4
16
16
A.
.
B. .
C.

.
D.
.
3
3
15
15
Câu 15. Cho z  3  2i    3 z  2  i  4  i là phương trình với ẩn z . Nghiệm của phương trình là
A. z 

3 1
 i.
2 2

B. z 

3 1
 i.
2 2

3 1
C. z    i .
2 2

3 1
D. z    i .
2 2

Câu 16. Gọi x1 , x2 là nghiệm phức của phương trình x 2  4 x  13  0 . Giá trị của biểu thức x13  x23
A. 92 .

B. 100 .

C. 36 .

D. 18 .

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y  x3 , y  1 và trục tung là
1

A.

1

x

3

 1 dx .

0

Câu 18. Hàm số y 

A. m  1 .

B.

 1 x

1
3

dx .

0

C.

x

1
3

dx .

0

D.

 1 x

3

dx .

0

1 3
x  2mx 2   m  3 x có hai điểm cực trị cùng dấu khi và chỉ khi

3
3
m  1

3  m  


B.
C.
D. m  3 .
4.
3.
m  


4
m  1


2

Câu 19. Tính

  x  1 sin xdx

được kết quả là

0



A. .
B. 2 .
2
Câu 20. Tính  e cos x sin xdx được kết quả là
A. esin x  C .

B. ecos x  C .

C. 2 


.
2

C. esin x  C .

D. 1 


.
2

D. ecos x  C .

Câu 21. Cho x, y là các số thực và hai số phức z1  2  5i , z2  3x  1   y  2  i bằng nhau thì:

 x  1
A. 
.
y  7

1

x 
B. 
3 .
 y  3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

 x  1
C. 
.
 y  3

1

x 
D. 
3.
 y  7
Trang 2/21 Mã đề 254


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 22. Hàm số nào sau đây có giá trị lớn nhất trên  ?
A. y 

x 1
.
x2

B. y   x 4  2 x 2  3 . C. y  x 3  3 x  1 .

D. y 

4  x2 .

Câu 23. Cho hai số phức z1  1  2i , z2  2  i . Khi đó số phức z  z1.z2  z1.z2 có phần ảo là
A. 9 .
B. 10 .
C. 8 .
D. 0 .
Câu 24. Tính  cos 4 xdx được kết quả là
A.

1
sin 4 x  C .
4

1
B.  sin 4 x  C .
4

C.  sin 4x  C .

D. sin 4x  C .

Câu 25. Đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x cắt đường thẳng y  k  x  1 tại ba điểm phân biệt khi và chỉ
khi k thuộc
1

1
 1



 1

A.   ;   .
B.  ;   .
C.  ;   \ 1 .
D.   ;   \ 0 .
4
4
 4



 4

Câu 26. Cho hàm số y  f  x  liên tục và có đạo hàm đến cấp hai trên  a; b  ; x0   a; b  . Khẳng định
nào sau đây là sai?
A. Nếu f   x   0 x   a; x0  , f   x   0x   x0 ; b  thì x  x0 là một điểm cực tiểu của hàm số.
B. Nếu f   x0   0 thì x  x0 là một điểm cực trị của hàm số.
C. Nếu f   x  đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì x  x0 là một điểm cực đại của hàm số.
 f   x   0
D. Nếu 
thì x  x0 là một điểm cực trị của hàm số.
 f   x   0
Câu 27. Hình tròn tâm I  1;2  , bán kính r  5 là tập hợp điểm biểu diễn hình học của các số phức z
thỏa mãn

 z   x  1   y  2  i
A. 
.
 z  5

 z   x  1   y  2  i
B. 
.
 z  5

 z   x  1   y  2  i
C. 
.
z

5


 z   x  1   y  2  i
D. 
.
z

5


Câu 28. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x 2  1 , y  0 , x  0 ,
x  1 quay quanh trục Ox là
28
4

28
4
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
15
3
15
3
Câu 29. Hà m số y  x 2  1
A. Nghi ̣ ch biế n trên .

B. Đồ ng biế n trên  0;   .

C. Nghi ̣ ch biế n trên 0;   .

D. Đồ ng biế n trên  .

Câu 30. Cho hı̀ nh phẳ ng D giớ i ha ̣ n bở i đồ thiỵ  cos x , tru ̣ c hoà nh, tru ̣ c tung và đườ ng thẳ ngx 


.
2

Thể tı́ ch khố i trò n xoay sinh bở iD khi quay quanh tru ̣ c Ox là


2


2

A. V    cos 2 xdx .

B. V    cos x 2 dx .

0

0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


2

C. V   cos2 xdx .
0


2

D. V    cos xdx .
0

Trang 3/21 Mã đề 254

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
 
Câu 31. Hàm số y  x  2cos x có giá trị lớn nhất trên  0;  là
 2


A.  2 .
B.  3 .
C.  .
6
6
1 2
Câu 32. Cho số phức z  3  4i , biểu thức A  z  3 z  10 bằng
5
A. 0 .
B. 5 .
C. 10 .

D. 2 .

D. 5 .

3

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  4 x , trục hoành và hai đường thẳng
x  3, x  4 bằng
119
201
A.
.

B. 44 .
C.
.
D. 36 .
4
4
Câu 34. Cho hai mặt phẳng

 P  : 2 y  z  0,  Q  : x  2 y  2 z  3  0

Phương trình đường thẳng d là
 x  5  2t
 x  5  2t


A.  y  1  t .
B.  y  1  t .
 z  2  2t
 z  2  2t



và d là giao tuyến của chúng.

 x  5  2t

C.  y  1  t .
 z  2  2t


 x  5  2t

D.  y  1  t .
 z  2  2t


Câu 35. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A  2;1; 1 , B  0; 1; 3 là

 x  2t

A.  y  1  2t .
 z  3  2t


 x  2  2t

B.  y  1  2t .
 z  1  2t


x  t

C.  y  1  t .
 z  3  t


Câu 36. Cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  4 x  2 y  2 z  10  0 , mặt phẳng
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.  P  và  S  không có điểm chung.

 x  2  t

D.  y  1  t .
 z  1  t


 P  : x  2 y  2 z  10  0 .

B.  P  cắt  S  theo giao tuyến là đường tròn lớn.
C.  P  tiếp xúc với  S  .
D.  P  cắt  S  theo giao tuyến là khác đường tròn lớn.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , với A  2;1; 2  , B 1; 3; 1 , C  0; 2; 1 . Nếu tứ giác
ABCD là hình bình hành thì tọa độ của D là
A. 1;6; 2  .
B. 1;6; 2  .

C. 1; 6; 2  .

D.  1;6; 2  .

x  1 y  1 z 1


và điểm A  0; 2; 2  có phương trình là
1
2
1
B. 5 x  2 y  z  2  0 . C. 5 x  5 z  2  0 .
D. x  z  2  0 .

Câu 38. Mặt phẳng  P  chứa đường thẳng d :
A. 5 x  2 y  z  2  0 .

Câu 39. Cho A  1; 3; 1 , B 1;  1; 2  , C  2; 1; 3  , D  0; 1;  1 . Phương trình mặt phẳng chứa AB và
song song với CD là
A. x  2 z  4  0 .
B. 2 x  4 z  z  2  0 .
C. 8 x  3 y  4 z  3  0 .
D. 8 x  3 y  4 z  3  0 .
Câu 40. Cho hai đường thẳng d1 :
đường thẳng này là
5
A.
.
6

B.

x  2 y 1 z  2
x y5 z2
, d2 : 
, khoảng cách giữa hai



1
1
1
2
4

1

2 6
.
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C.

4 6
.
3

D.

3 6
.
2

Trang 4/21 Mã đề 254


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 41. Phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm A  2; 2; 2  , B  4;  2;  2  , C 1; 1;  2  và
D 1; 2;  1 là
2

2

2

B.  x  1   y  2    z  2   16 .

2

2

2

D.  x  1   y  2    z  2   25 .

A.  x  1   y  2    z  2   25 .
C.  x  1   y  2    z  2   16 .

2

2

2

2

2

2

x 1 y  2 z

 , và mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 . Gọi d  là hình
1

2
1
chiếu của d trên  P  , khi đó d  có một vectơ chỉ phương là

Câu 42. Cho đường thẳng d :



A. u  1; 2;  1 .
B. u  1;  2;  1 .

 

Câu 43. Cho a  2 j  3k . Khi đó tọa độ của a là
A.  2; 0; 3  .
B.  2; 3; 0  .
Câu 44. Cho ABC với A 1; 0; 0  ;
tọa độ của M là
 3 11 
A.  0; ; 
B.
 2 2


C. u   1; 2;  1 .


D. u  1; 2;1 .

C.  0; 2; 3  .

D.  0; 2;3 .

B  0; 2; 0  ; C  3; 0; 4  và M thuộc  Oyz  . Nếu MC   ABC  thì

3 11 

 0;  ; 
2 2


 3 11 
C.  0; ;  
 2 2

3 11 

D.  0;  ;  
2 2


Câu 45. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  3 z  1  0 . Khi đó  P  có một vectơ pháp tuyến là




A. n   2;  3;0  .
B. n   2;  3;1 .
C. n   2;  3;  1 .
D. n   2;0;  3 .

 x  1  2t
x  3 y z 1
Câu 46. Cho hai đường thẳng d :
,  :  y  1  t , vị trí tương đối hai đường thẳng này là
 
1
2
1
 z  t

A. trùng nhau.
B. song song với nhau.
C. cắt nhau.
D. chéo nhau.

Câu 47. Cho A 1; 2; 2  , B  3;0; 2  . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x  y  3  0 .
B. x  y  1  0 .
C. 2 x  2 y  3  0 .
D. x  y  1  0 .

Câu 48. Phương trình đường thẳng đi qua A  2;1; 1 và có vectơ chỉ phương u  1; 2; 2  là
 x  1  2t

B.  y  2  t .
z  2  t


x  2 y  1 z 1
A.



.
1
2
2

C.

x  2 y 1 z 1


.
1
2
2

D.

x 1 y  2 z  2


.
2
1
1

Câu 49. Mặt cầu  S  : 2 x 2  2 y 2  2 z 2  6 x  8 y  4 z  2  0 có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là

5

 3

A. I   ; 2; 1 , R  .
2
 2

25
3

C. I  ; 2;1 , R 
.
4
2


3

B. I  ; 2;1 , R  5 .
2

 3

D. I   ;2; 1 , R  25 .
 2


Câu 50. Mặt phẳng đi qua A 1;2;1 và song song với mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 có phương
trình là
A. 2 x  y  z  1  0 . B. x  2 y  z  1  0 . C. 2 x  y  z  2  0 . D. 2 x  y  z  1  0 .
----------HẾT---------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/21 Mã đề 254