Lý thuyết và bài tập 12 CB cả năm

I. DAO ĐỘNG CƠ
A. LÝ THUYẾT.
1. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng
nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin
(hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: A là biên độ dao động (A > 0); đơn vị m, cm; đó là li độ cực
đại của vật. (ωt + ϕ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad; ϕ là
pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược
coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động tròn đều trên đường kính
là đoạn thẳng đó.
* Chu kỳ, tần số và tần số góc của dao động điều hoà
+ Chu kì (kí hiệu T) của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực
hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây (s).
+ Tần số (kí hiệu f) của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực
hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz).
+ ω trong phương trình x = Acos(ωt + ϕ) được gọi là tần số góc của dao
động điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2
= 2πf.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà

+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian:
v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAsin(-ωt - ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số
nhưng sớm pha hơn
2
π
so với với li độ. Ở vị trí biên (x = ± A), v = 0. Ở
vị trí cân bằng (x = 0), v = v
max
= ωA.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo
thời gian: a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
1

Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số
nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng
và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : a
max

= ω
2
A.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
2. CON LẮC LÒ XO.
* Con lắc lò xo
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể,
một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt
theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ).
+ Với: ω =
m
k
; A =
2
0
2
0






+
ω
v
x

; ϕ xác định theo phương trình cosϕ =
A
x
o
(lấy nghiệm (-) nếu v
o
> 0; lấy nghiệm (+) nếu v
o
< 0).
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2π
k
m
.
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và
được gọi là lực kéo về hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li
độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.
Biểu thức tính lực kéo về: F = - kx.
* Năng lượng của con lắc lò xo
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2

A
2
sin
2
(ωt+ϕ).
+ Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
k A
2
cos
2
(ωt + ϕ)
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên điều hoà
với tần số góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và chu kì T’ =
2
T
.
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=

2
1
k A
2
=
2
1
mω
2
A
2
= hằng số.
Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
2

Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát.
3. CON LẮC ĐƠN
* Con lắc đơn
+ Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng
kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng
không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
+ Khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)), con lắc đơn dao động điều hòa với
phương trình:
s = S
o
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
o
cos(ωt + ϕ); với α =
l
s

; α
o
=
l
S
o
+ Chu kỳ, tần số, tần số góc: T = 2π
g
l
; f =
π
2
1
l
g
; ω =
l
g
.
+ Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = -
s
l
mg
+ Xác định gia tốc rơi tự do nhờ con lắc đơn : g =
2
2
4
T
l
π

.
+ Chu kì dao động của con lắc đơn phụ thuộc độ cao, vĩ độ địa lí và nhiệt
độ môi trường.
* Năng lượng của con lắc đơn
+ Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2

+ Thế năng: W
t
= mgl(1 - cosα) =
2
1
mglα
2
(α ≤ 10
0
, α (rad)).
+ Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
= mgl(1 - cosα
0
) =
2

1
mglα
2
0
.
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
3

* Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực
+ Trọng lực biểu kiến :
→
'P
=
→
P
+
→
F
+ Gia tốc rơi tự do biểu kiến :
→
'g
=
→
g
+
m
F
→
. Khi đó: T = 2π
'g

l
.
+ Các trường hợp đặc biệt:
→
F
có phương ngang thì g’ =
22
)(
m
F
g
+
. Khi đó vị trí cân bằng mới
lệch với phương thằng đứng góc α có : tanα =
P
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g -
m
F
.
→
F
có phương thẳng đứng hương xuống thì g’ = g +
m
F
.
4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

* Dao động tắt dần
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần
số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần.
Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của môi
trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần dần cơ năng
thành nhiệt năng. Vì thế biên độâ của con lắc giảm dần và cuối cùng con
lắc dừng lại.
+ Ứng dụng: Các thiết bị đóng cửa tự động hay giảm xóc ô tô, xe máy,
… là những ứng dụng của dao động tắt dần.
* Dao động duy trì
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại
sự tiêu hao vì ma sát mà không làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao
động kéo dài mãi và gọi là dao động duy trì.
* Dao động cưởng bức
+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là
dao động cưởng bức.
+ Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số lực
cưởng bức.
+ Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng
bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f
và tần số riêng f
o
của hệ. Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản
4

càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f
o
càng ít thì biên độ của dao động
cưởng bức càng lớn.

* Cộng hưởng
+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị
cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f
o
của
hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện f = f
0
gọi là điều kiện cộng hưởng.
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức
gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó càng nhọn khi lực cản của môi trường càng
nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Những hệ dao động như tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều có tần
số riêng. Phải cẩn thậïn không để cho các hệ ấy chịu tác dụng của các lực
cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng,
gây dao động mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với
nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.
5. TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
+ Mỗi dao đông điều hòa được biểu diễn bằng
một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại góc tọa
độ của trục Ox, có độ dài bằng biên độ dao động
A, hợp với trục Ox một góc ban đầu ϕ và quay
đều quanh O với vận tốc góc ω.
+ Phương pháp giãn đồ Fre-nen: Lần lượt vẽ hai
véc tơ quay biểu diễn hai phương trình dao động
thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng là
véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương,

cùng tần số với các phương trình:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
)
Thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ
được xác định bởi: A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A

2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
)
tanϕ =
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ
và pha ban đầu của các dao động thành phần.
5

+ Khi hai dao động thành phần cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ) thì dao động
tổng hợp có biên độ cực đại: A = A
1
+ A
2

+ Khi hai dao động thành phần ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
) = (2k + 1)π) thì dao
động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A
1
- A
2
| .
+ Trường hợp tổng quát: A
1
+ A
2
≥ A ≥ |A
1
- A
2
|.
B. CÁC CÔNG THỨC.
Li độ (phương trình dao động): x = Acos(ωt + ϕ)
Vận tốc: v = x’ = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)
Vận tốc sớm pha
2
π
so với li độ
Gia tốc: a = v’ = - ω

2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x.
Gia tốc a ngược pha với li độ (sớm pha
2
π
so với vận tốc).
Liên hệ tần số góc, chu kì và tần số: ω =
T
π
2
= 2πf.
Liên hệ giữa li độ, biên độ vận tốc và tần số góc của dao động điều hòa
tại cùng một thời điểm : A
2
= x
2
+
2






ω
v
.
Trong 1 chu kỳ vật dao động điều hoà đi được quãng đường 4A. Quỹ

đạo của vật dao động điều hoà có chiều dài là 2A.
Phương trình động lực học : x’’ +
m
k
x = 0.
Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ).
Với: ω =
m
k
; A =
2
0
2
0






+
ω
v
x
; cosϕ =
A
x
o
(lấy nghiệm "-" khi v
o

> 0;
lấy nghiệm "+" khi v
o
< 0) ; (với x
o
và v
o
là li độ và vận tốc tại thời điểm
ban đầu t = 0).
Thế năng: W
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
(ω + ϕ).
Động năng: W
đ
=
2
1
mv

2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ω +ϕ) =
2
1
kA
2
sin
2
(ω + ϕ).
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số
góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
2
T
.
6

Cơ năng: W = W
t
+ W
đ
=

2
1
kx
2
+
2
1
mv
2
=
2
1
kA
2
=
2
1
mω
2
A
2
.
Lực đàn hồi của lò xo: F = k(l – l
o
) = k∆l.
Con lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆l
o
=
k
mg

; ω =
o
l
g
∆
.
Chiều dài cực đại của lò xo: l
max
= l
o
+ ∆l
o
+ A.
Chiều dài cực tiểu của lò xo: l
min
= l
o
+ ∆l
o
– A.
Lực đàn hồi cực đại: F
max
= k(A + ∆l
o
).
Lực đàn hồi cực tiểu: F
min
= 0 nếu A > ∆l
o
; F

min
= k(∆l
o
– A) nếu A <
∆l
o
.
Lực kéo về: F = - kx. Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về là lực
đàn hồi. Với con lắc lò xo treo thẳng đứng thì lực kéo về là hợp lực của
lực đàn hồi và trọng lực tác dụng lên vật nặng.
Lò xo ghép nối tiếp:
...
111
21
++=
kkk
. Độ cứng giảm, tần số giảm. Lò xo
ghép song song : k = k
1
+ k
2
+ ... . Độ cứng tăng, tần số tăng.
Phương trình dao động của con lắc đơn:
s = S
o
cos(ωt + ϕ) hay α = α
o
cos(ωt + ϕ); với s = α.l ; S
o
= α

o
.l (α

và α
o
tính ra rad)
Tần số góc, chu kỳ và tần số: ω =
l
g
; T = 2π
g
l
; f =
l
g
π
2
1
.
Động năng : W
đ
=
2
1
mv
2
.
Thế năng : W
t
= = mgl(1 - cosα) =

2
1
mglα
2
.
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số
góc ω’ = 2ω, tần số f’ = 2f và với chu kì T’ =
2
T
.
Cơ năng : W = W
đ
+ W
t
= mgl(1 - cosα
o
) =
2
1
mgl
2
o
α
.
Gia tốc rơi tự do trên mặt đất, ở độ cao h so với mặt đất:
g =
2
R
GM
; g

h
=
2
)( hR
GM
+
.
Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l
o
(1 +α(t – t
0
)).
Thời gian nhanh chậm của đồng hồ quả lắc trong t giây:
7

∆t = t
'
'
T
TT
−
Nếu T’ > T: đồng hồ chạy chậm ; T’ < T: đồng hồ chạy nhanh.
Tổng hợp 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số:
Nếu : x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x

2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) thì
x = x
1
+ x
2
= Acos(ωt + ϕ) với A và ϕ được xác định bởi:
A
2
= A
1
2
+ A
2
2
+ 2 A
1
A
2
cos (ϕ
2
- ϕ
1
); tanϕ =
2211
2211

coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
AA
AA
+
+
+ Hai dao động cùng pha (ϕ
2
- ϕ
1
= 2kπ): A = A
1
+ A
2
.
+ Hai dao động ngược pha (ϕ
2
- ϕ
1
)= (2k + 1)π): A = |A
1
- A
2
|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: | A
1
- A
2

| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Phương trình dao động của một vật là x = 6cos(4πt +
6
π
), với x tính
bằng cm, t tính bằng s.
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc và pha ban đầu của dao
động.
b) Xác định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25s.
2. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =
10cm vật có vận tốc 20π
3
cm/s.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian lúc vật đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
b) Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
3. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 0,314s và biên độ A
= 8cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nó đi qua vị trí cân bằng và đi qua
vị trí có li độ x = 5cm.
4. Một con lắc lò xo gồm một quả nặng khối lượng 100g, lò xo có độ
cứng 100N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc
dao động với biên độ 5cm. Lấy g = 10m/s
2
;ø π
2

= 10.
a) Tính chu kỳ, tần số, năng lượng dao động của con lắc.
b) Tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lò xo trong quá
trình quả nặng dao động.
5. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm; tần số f = 2Hz.
a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật có
li độ cực đại.
8

b) Vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm
nào ?
6. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm).
a) Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị
3
π
? Lúc ấy li độ x
bằng bao nhiêu?
b) Tính vận tốc trung bình của dao động trong thời gian
8
1
chu kì kể
từ lúc vật có li độ cực tiểu (x = 0) và kể từ lúc vật có li độ cực đại (x =
A).
7. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150N/m và có năng lượng dao động
là W = 0,12J. Khi con lắc có li độ là 2cm thì vận tốc của nó là 1m/s. Tính
biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
8. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100g và lò
xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng 40N/m. Kéo vật nặng theo
phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5cm
và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn gốc O trùng với vị trí cân

bằng; trục Ox có phương thẳng đứng, chiều dương là chiều vật bắt đầu
chuyển động; gốc thời gian là lúc thả vật. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng dao động của con lắc.
9. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 400g và độ cứng k = 40N/m.
Người ta kéo vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 4cm và thả tự do.
Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật.
a) Viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Tính vận tốc cực đại và cơ năng của vật nặng.
10. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50g, dao động điều hòa trên trục
Ox với chu kì T = 0,2s và chiều dài quỹ đạo là L = 40cm.
a) Tính độ cứng của lò xo và viết phương trình dao động của con lắc.
Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
b) Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo
về tại thời điểm t = 0,75T.
11. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng
m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m.
Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương
từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5
2
cm và truyền cho nó vận tốc 20π
2
cm/s theo chiều từ trên xuống
9

thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2Hz. Chọn gốc thời gian lúc
vật bắt đầu dao động. Cho g = 10m/s
2

, π
2
= 10
a) Tính khối lượng, viết phương trình dao động của vật nặng.
b) Tính vận tốc của vật lúc nó có li độ x = 5cm và vận tốc cực đại của
vật.
12. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có
khối lượng m = 100g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị
trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo
xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2cm rồi truyền cho nó vận
tốc 40
3
cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục
toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên
trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động của vật, xác
định vị trí và tính vận tốc của vật lúc thế năng bằng
3
2
lần động năng.
b) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x =
3cm.
13. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
, một con lắc đơn dao động
điều hoà với chu kì
7
2

π
s. Tính chiều dài, tần số và tần số góc của dao
động của con lắc.
14. Ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn có chiều dài l
1
dao
động với chu kỳ T
1
= 2s, có chiều dài l
2
dao động với chu kỳ T
2
= 1,5s.
Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
và con lắc đơn
có chiều dài l
1
– l
2
.
15. Khi con lắc đơn có chiều dài l
1
, l
2
(l
1
> l

2
) có chu kỳ dao động tương
ứng là T
1
, T
2
và tại nơi có gia tốc trọng trường là g = 10m/s
2
. Biết tại nơi
đó, con lắc đơn có chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ dao động là 2,7s và con lắc
đơn có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0,9s. Tính l
1
, l
2
.
16. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất
một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nó
thêm 44cm thì trong cùng khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50
dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.
17. Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Một con lắc đơn

dao động với chu kỳ T = 0,5s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con
lắc này lên độ cao 5km thì con lắc dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu
(lấy đến 5 chử số thập phân). Biết bán kính Trái Đất R = 6400km.
10

18. Một con lắc đồng hồ có thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở
mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000m thì đồng
hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Biết bán kính Trái
Đất R = 6400km. Coi nhiệt độ không đổi.
19. Quả lắc đồng hồ có thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi
có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
. Ở nhiệt độ 15
o
C đồng hồ chạy đúng
và chu kì dao động của con lắc là T = 2s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25
o
C
thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Biết hệ
số nở dài của thanh treo con lắc α = 4.10
-5
K
-1
.
20. Một vật nhỏ có khối lượng m = 100g thực hiện đồng thời hai dao
động điều hoà cùng phương, cùng tần số góc ω = 20rad/s. Biết biên độ
các dao động thành phần là A
1
= 5cm, A
2

= 4cm ; độ lệch pha của hai dao
động đó là π/3. Tìm biên độ và năng lượng dao động của vật.
22. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10Hz, có biên độ
lần lượt là 100mm và 173mm, dao động thứ hai trể pha 0,5π so với dao
động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng 0,25π. Viết
phương trình dao động tổng hợp.
23. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà với các phương
trình: x
1
= 127cos20πt(mm); x
2
= 127cos(20πt –
3
π
)(mm). Viết phương
trình dao động tổng hợp.
24. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu
thức x = 5
3
cos(6πt +
2
π
)(cm). Dao động thứ nhất có biểu thức x
1
=
5cos(6πt +
3
π
)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
25. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động

điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình dao động là x
1
=
4sin(10t +
3
π
)(cm) và x
2
= A
2
sin(10t + π). Biết cơ năng của vật là W =
0,036J. Hãy xác định A
2
.
D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM.
1. Đối với dao động tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng
thái dao động lặp lại như cũ gọi là
A. Tần số dao động. B. Chu kì dao động.
C. Pha ban đầu. D. Tần số góc.
11

2. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m.
Chu kì dao động của vật được xác định bởi biểu thức:
A. T = 2π
k
m
. B. T = 2π
m
k
. C.

k
m
π
2
1
. D.
m
k
π
2
1
.
3. Biểu thức li độ của dao động điều hoà là x = Acos(ωt + ϕ), vận tốc của
vật có giá trị cực đại là
A. v
max
= A
2
ω. B. v
max
= 2Aω. C. v
max
= Aω
2
. D. v
max
= Aω.
4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4cos(8πt +
6
π

)(cm),
với x tính bằng cm, t tính bằng s. Chu kì dao động của vật là
A. 0,25s. B. 0,125s. C. 0,5s. D. 4s.
5. Một vật nhỏ hình cầu khối lượng 400g được treo vào lò xo nhẹ có độ
cứng 160N/m. Vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên
độ 10cm. Vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng là
A. 4m/s. B. 6,28m/s. C. 0 m/s D. 2m/s.
6. Trong dao động điều hoà, độ lớn gia tốc của vật
A. Tăng khi độ lớn vận tốc tăng. B. Không thay đổi.
C. Giảm khi độ lớn vận tốc tăng. D. Bằng 0 khi vận tốc bằng 0.
7. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với vận tốc. B. Sớm pha π/2 so với vận tốc.
C. Ngược pha với vận tốc. D. Trễ pha π/2 so với vận tốc.
8. Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi
A. Cùng pha với li độ. B. Sớm pha π/2 so với li độ.
C. Ngược pha với li độ. D. Trễ pha π/2 so với li độ.
9. Dao động cơ học đổi chiều khi
A. Lực tác dụng có độ lớn cực tiểu. B. Lực tác dụng bằng không.
C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. Lực tác dụng đổi chiều.
10. Một dao động điều hoà có phương trình x = Acos (ωt + φ) thì động
năng và thế năng cũng dao động điều hoà với tần số
A. ω’ = ω B. ω’ = 2ω. C. ω’ =
2
ω
. D. ω’ = 4ω
11. Pha của dao động được dùng để xác định
A. Biên độ dao động. B. Trạng thái dao động.
C. Tần số dao động. D. Chu kì dao động.
12. Biểu thức quan hệ giữa biên độ A, li độ x và tần số góc ω của chất
điểm dao động điều hoà ở thời điểm t là

A. A
2
= x
2
+
2
2
ω
v
. B. A
2
= v
2
+
2
2
ω
x
.
12

C. A
2
= v
2
+ ω
2
x
2
. D. A

2
= x
2
+ ω
2
v
2
.
13. Một vật dao động điều hoà với biên độ A, tần số góc ω. Chọn gốc
thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình
dao động của vật là
A. x = Acos(ωt + π/4). B. x = Acosωt.
C. x = Acos(ωt - π/2). D. x = Acos(ωt + π/2).
14. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ A, tần số f.
Chọn góc tọa độ ở vị trí cân bằng của vật, góc thời gian t
0
= 0 là lúc vật ở
vị trí x = A. Phương trình dao động của vật là
A. x = Acos(2πft + 0,5π). B. x = Acosn(2πft - 0,5π).
C. x = Acosπft. D. x = Acos2πft.
15. Trong dao động điều hoà, vận tốc tức thời biến đổi
A. cùng pha với li độ. B. lệch pha 0,5π với li độ.
C. ngược pha với li độ. D. sớm pha 0,25π với li độ.
16. Cơ năng của một chất điểm dao động điều hoà tỉ lệ thuận với
A. biên độ dao động. B. li độ của dao động.
C. bình phương biên độ dao động. D. chu kì dao động.
17. Vật nhỏ dao động theo phương trình: x = 10cos(4πt +
2
π
)(cm). Với t

tính bằng giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì
A. 0,50s. B. 1,50s. C. 0,25s. D. 1,00s.
18. Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là A.
Li độ của vật khi thế năng bằng động năng là
A. x = ±
2
A
. B. x = ±
2
2A
. C. x = ±
4
A
. D. x = ±
4
2A
.
19. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = 3,14s và biên độ A
= 1m. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó bằng
A. 0,5m/s. B. 2m/s. C. 3m/s. D. 1m/s.
20. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình x = Acosωt và
có cơ năng là W. Động năng của vật tại thời điểm t là
A. W
đ
= Wsin
2
ωt. B. W
đ
= Wsinωt.
C. W

đ
= Wcos
2
ωt. D. W
đ
= Wcosωt.
21. Vận tốc của chất điểm dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. Li độ có độ lớn cực đại. C. Li độ bằng không.
B. Gia tốc có độ lớn cực đại. D. Pha cực đại.
13

22. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật có
khối lượng m = 250g, dao động điều hoà với biên độ A = 6cm. Chọn gốc
thời gian lúc vật đi qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong
0,1πs đầu tiên là
A. 6cm. B. 24cm. C. 9cm. D. 12cm.
23. Phương trình dao động của một vật dao động điều hoà có dạng
x = Acos(ωt +
4
π
) cm. Gốc thời gian đã được chọn
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
A
theo chiều dương.
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều dương.
C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =

2
2A
theo chiều âm.
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
A
theo chiều âm.
24. Chu kì dao động điều hoà của con lắc lò xo phụ thuộc vào:
A. Biên độ dao động. B. Cấu tạo của con lắc.
C. Cách kích thích dao động. D. Pha ban đầu của con lắc.
25. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40cm. Khi ở vị trí x =
10cm vật có vận tốc 20π
3
cm/s. Chu kì dao động là
A. 1s. B. 0,5s.C. 0,1s. D. 5s.
26. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu
cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ, dao động điều hòa theo
phương ngang. Lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên viên bi luôn hướng
A. theo chiều chuyển động của viên bi. B. theo chiều âm qui ước.
C. về vị trí cân bằng của viên bi. D. theo chiều dương qui ước.
27. Một con lắc lò xo gồm một lò xo khối lượng không đáng kể, một đầu
cố định và một đầu gắn với một viên bi nhỏ khối lượng m. Con lắc này
dao động điều hòa có cơ năng
A. tỉ lệ nghịch với khối lượng của viên bi.
B. tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.
C. tỉ lệ với bình phương chu kì dao động.
D. tỉ lệ nghịch với độ cứng k của lò xo.
28. Một con lắc lò xo có độ cứng là k treo thẳng đứng. Độ giãn của lò xo
ở vị trí cân bằng là ∆l. Con lắc dao động điều hoà với biên độ là A (A >
∆l). Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong quá trình dao động là

A. F = k∆l. B. F = k(A - ∆l) C. F = kA. D. F = 0.
14

29. Con lắc lò xo thẳng đứng gồm một lò xo có đầu trên cố định, đầu
dưới gắn vật dao động điều hoà có tần số góc 10rad/s, tại nơi có gia tốc
trọng trường g = 10m/s
2
thì tại vị trí cân bằng độ giãn của lò xo là
A. 5cm. B. 8cm. C. 10cm. D. 6cm.
30. Trong 10 giây, vật dao động điều hòa thực hiện được 40 dao động.
Thông tin nào sau đây là sai?
A. Chu kì dao động của vật là 0,25s.
B. Tần số dao động của vật là 4Hz.
C. Chỉ sau 10s quá trình dao động của vật mới lặp lại như cũ.
D. Sau 0,5s, quãng đường vật đi được bằng 8 lần biên độ.
31. Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k,
dao động điều hòa. Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m
đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ
A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần.
32. Con lắc lò xo đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật nặng dao động điều
hoà theo phương thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g. Khi vật ở vị
trí cân bằng, độ giãn của lò xo là ∆l. Chu kì dao động của con lắc được
tính bằng biểu thức
A. T = 2π
m
k
. B. T =
π
2
1

l
g
∆
. C. T = 2π
g
l
∆
. D.
π
2
1
k
m
.
33. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m
dao động điều hoà, khi m = m
1
thì chu kì dao động là T
1
, khi m = m
2
thì
chu kì dao động là T
2
. Khi m = m
1
+ m
2
thì chu kì dao động là
A.

21
1
TT
+
. B. T
1
+ T
2
. C.
2
2
2
1
TT
+
. D.
2
2
2
1
21
TT
TT
+
.
34 Công thức nào sau đây dùng để tính tần số dao động của lắc lò xo treo
thẳng đứng (∆l là độ giãn của lò xo ở vị trí cân bằng):
A. f = 2π
m
k

B. f =
ω
π
2
C. f = 2π
g
l
∆
D. f =
π
2
1
l
g
∆
35. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
, một con lắc đơn dao động
điều hoà với chu kì
7
2
π
s. Chiều dài của con lắc đơn đó là
A. 2mm. B. 2cm. C. 20cm. D. 2m.
36. Một con lắc đơn được treo ở trần một thang máy. Khi thang máy
đứng yên con lắc dao động điều hòa với chu kì T. Khi thang máy đi lên
thẳng đứng chậm dần đều với gia tốc có độ lớn bằng một nửa gia tốc
15

trọng trường nơi đặt thang máy thì con lắc dao động điều hòa với chu kì

T’ là
A. T’ = 2T. B. T’ = 0,5T. C. T’ = T
2
. D. T’ =
2
T
.
37. Tại 1 nơi, chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn tỉ lệ thuận với
A. gia tốc trọng trường. B. căn bậc hai gia tốc trọng trường.
C. chiều dài con lắc. D. căn bậc hai chiều dài con lắc.
38. Chu kì dao động điều hòa của một con lắc đơn có chiều dài dây treo l
tại nơi có gia tốc trọng trường g là
A.
g
l
π
2
1
.B. 2π
l
g
. C. 2π
g
l
. D.
l
g
π
2
1

.
39. Một con lắc đơn gồm hòn bi nhỏ khối lượng m, treo vào một sợi dây
không giãn, khối lượng sợi dây không đáng kể. Khi con lắc đơn dao
động điều hòa với chu kì 3s thì hòn bi chuyển động trên một cung tròn
dài 4cm. Thời gian để hòn bi đi được 2cm kể từ vị trí cân bằng là
A. 0,25s. B. 0,5s.C. 0,75s. D. 1,5s.
40. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì T. Động năng của con
lắc biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kì là
A. T. B.
2
T
. C. 2T. D.
4
T
.
41. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt
làT
1
= 2s và T
2
= 1,5s. Chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài
bằng tổng chiều dài của hai con lắc nói trên là
A. 5,0s. B. 2,5s. C. 3,5s. D. 4,9s.
42. Tại cùng một vị trí địa lí, hai con lắc đơn có chu kì dao động lần lượt
làT
1
= 2s và T
2
= 1,5s, chu kì dao động của con lắc thứ ba có chiều dài
bằng hiệu chiều dài của hai con lắc nói trên là

A. 1,32s. B. 1,35s. C. 2,05s. D. 2,25s.
43. Chu kì dao động của con lắc đơn không phụ thuộc vào
A. khối lượng quả nặng. B. vĩ độ địa lí.
C. gia tốc trọng trường. D. chiều dài dây treo.
44. Tại cùng một vị trí địa lí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu
kì dao động điều hoà của nó
A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần.
C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần.
45. Trong các công thức sau, công thức nào dùng để tính tần số dao động
nhỏ của con lắc đơn:
16

A. 2π.
l
g
. B.
π
2
1
g
l
. C. 2π.
g
l
. D.
π
2
1
l
g

.
46. Hai dao động điều hoà cùng phương có các phương trình lần lượt là
x
1
= 4cos100πt (cm) và x
2
= 3cos(100πt +
2
π
) (cm). Dao động tổng hợp
của hai dao động đó có biên độ là
A. 5cm. B. 3,5cm. C. 1cm. D. 7cm.
47. Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình
là x
1
= 3cos(ωt -
4
π
) (cm) và x
2
= 4cos(ωt +
4
π
) (cm). Biên độ của dao
động tổng hợp hai dao động trên là
A. 5cm. B. 1cm. C. 7cm. D. 12cm.
48. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà với các phương
trình x
1
= 5cos10πt (cm) và x

2
= 5cos(10πt +
3
π
) (cm). Phương trình dao
động tổng hợp của vật là
A. x = 5cos(10πt +
6
π
) (cm). B. x = 5
3
cos(10πt +
6
π
) (cm).
C. x = 5
3
cos(10πt +
4
π
) (cm). D. x = 5cos(10πt +
2
π
) (cm).
49. Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương,
cùng tần số với các phương trình: x
1
= A
1
cos (ωt + φ

1
) và x
2
= A
2
cos(ωt
+ φ
2
). Biên độ dao động tổng hợp của chúng đạt cực đại khi
A. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π. B. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)
2
π
.
C. φ
2
– φ
1
= 2kπ. D. φ
2
– φ
1
=

4
π
.
50. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có các phương
trình là x
1
= Acos(ωt +
3
π
) và x
2
= Acos(ωt -
3
2
π
) là hai dao động
A. cùng pha. B. lệch pha
3
π
. C. lệch pha
2
π
. D. ngược pha.
51. Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình
lần lượt làx
1
= 4cos(πt -
6
π
) (cm) và x

2
= 4cos(πt -
2
π
) (cm) . Dao động
tổng hợp của hai dao động này có biên độ là
A. 4
3
cm. B. 2
7
cm. C. 2
2
cm. D. 2
3
cm.
52. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng cơ thì vật tiếp tục dao động
17

A. với tần số bằng tần số dao động riêng.
B. với tần số nhỏ hơn tần số dao động riêng.
C. với tần số lớn hơn tần số dao động riêng.
D. mà không chịu ngoại lực tác dụng.
53. Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng
tần số x
1
= A
1
cos (ωt + φ
1
) và x

2
= A
2
cos (ωt + φ
2
). Biên độ dao động
tổng hợp của chúng đạt cực tiểu khi (với k ∈ Z):
A. φ
2
– φ
1
= (2k + 1)π. B. φ
2
– φ
1
= (2k + 1).0,5π.
C. φ
2
– φ
1
= 2kπ D. φ
2
– φ
1
= 0,25π
54. Vật có khối lượng m = 100g thực hiện dao động tổng hợp của hai dao
động điều hoà cùng phương, cùng tần số, với các phương trình là x
1
=
5cos(10t + π) (cm) và x

2
= 10cos(10t - π/3) (cm). Giá trị cực đại của lực
tổng hợp tác dụng lên vật là
A. 50
3
N. B. 5
3
N. C. 0,5
3
N. D. 5N.
55. Biên độ dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào ?
A. Pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
B. Biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Hệ số lực cản tác dụng lên vật.
56. Một vật có khối lượng m = 200g thực hiện đồng thời hai dao động
điều hoà cùng phương, cùng tần số và có các phương trình dao động là x
1
= 6cos(15t +
3
π
) (cm) và x
2
= A
2
cos(15t + π) (cm). Biết cơ năng dao
động của vật là W = 0,06075J. Hãy xác định A
2
.
A. 4cm. B. 1cm. C. 6cm. D. 3cm.

57. Phát biểu nào sai khi nói về dao động tắt dần:
A. Biên độ dao động giảm dần.
B. Cơ năng dao động giảm dần.
C. Tần số dao động càng lớn thì sự tắt dần càng chậm.
D. Lực cản và lực ma sát càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh.
58. Một hệ dao động chịu tác dụng của một ngoại lực tuần hoàn F
n
= F
0
sin10πt thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Tần số dao động riêng
của hệ phải là
A. 5π Hz. B. 5 Hz. C. 10 Hz. D. 10π Hz.
59. Điều kiện nào sau đây là điều kiện của sự cộng hưởng ?
A. Chu kì của lực cưỡng bức phải lớn hơn chu kì riêng của hệ.
B. Lực cưỡng bức phải lớn hơn hoặc bằng một giá trị F
0
nào đó.
C. Tần số của lực cưỡng bức phải bằng tần số riêng của hệ.
18

D. Tần số của lực cưỡng bức phải lớn hơn tần số riêng của hệ.
60. Nhận định nào sau đây là sai khi nói về dao động cơ tắt dần
A. Trong dao động cơ tắt dần, cơ năng giảm theo thời gian.
B. Lực ma sát càng lớn thì dao động tắt dần càng nhanh.
C. Dao động tắt dần có biên độ giảm dần theo thời gian.
D. Động năng giảm dần còn thế năng thì biến thiên điều hòa.
61. Hai dao động điều hòa, cùng phương theo phương trình x
1
=
3cos(20πt)(cm) và x

2
= 4cos(20πt +
2
π
)(cm); với x tính bằng cm, t tính
bằng giây. Tần số của dao động tổng hợp của hai dao động trên là
A. 5Hz. B. 20πHz C. 10Hz. D. 20Hz.
62. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương nằm ngang
với chu kì T. Nếu cho con lắc này dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng thì chu kì dao động của nó lúc này là
A. 4T. B. 2T. C. 0,5T. D. T.
63. Dao động tắt dần của con lắc đơn có đặc điểm là
A. biên độ không đổi.
B. cơ năng của dao động không đổi.
C. cơ năng của dao động giảm dần.
D. động năng của con lắc ở vị trí cân bằng luôn không đổi.
64. Một con lắc đơn dao động điều hòa ở mặt đất với chu kì T. Nếu đưa
con lắc đơn này lên Mặt Trăng có gia tốc trọng trường bằng
6
1
gia tốc
trọng trường ở mặt đất, coi độ dài của dây treo con lắc không đổi, thì chu
kì dao động của con lắc trên Mặt Trăng là
A. 6T. B.
6
T. C.
6
T
. D.
2

π
.
65. Khi nói về dao động điều hòa của con lắc nằm ngang, phát biểu nào
sau đây là sai?
A. Tốc độ của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại khi nó đi qua vị
trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật dao động điều hòa có độ lớn cực đại ở vị trí biên.
C. Lực đàn hồi tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị
trí cân bằng.
D. Gia tốc của vật dao động điều hòa có giá trị cực đại ở vị trí cân
bằng.
66. Cho một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k và
vật nhỏ có khối lượng m, dao động điều hòa với biên độ A. Vào thời
19

điểm động năng của con lắc bằng 3 lần thế năng của vật, độ lớn vận tốc
của vật được tính bằng biểu thức
A. v = A
m
k
4
. B. v = A
m
k
8
. C. v = A
m
k
2
. D. v = A

m
k
4
3
.
67. Phương trình chuyển động của vật có dạng x = 4sin
2
(5πt + π/4)(cm).
Vật dao động với biên độ là
A. 4cm. B. 2cm. C. 4
2
cm. D. 2
2
cm.
68. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm một hòn bi có khối lượng m và lò
xo nhẹ có độ cứng k = 45N/m. Kích thích cho vật dao động điều hòa với
biên độ 2cm thì gia tốc cực đại của vật khi dao động bằng 18m/s
2
. Bỏ
qua mọi lực cản. Khối lượng m bằng
A. 75g. B. 0,45kg. C. 50g. D. 0,25kg.
69. Một con lắc đơn có chiều dài 0,3m được treo vào trần một toa xe lửa.
Con lắc bị kích động mỗi khi bánh xe của toa gặp chổ nối của các đoạn
ray. Biết khoảng cách giữa hai mối nối ray là 12,5m và gia tốc trọng
trường là 9,8m/s
2
. Biên độ của con lắc đơn này lớn nhất khi đoàn tàu
chuyển động thẳng đều với tốc độ xấp xĩ
A. 41km/h. B. 60km/h. C. 11,5km/h. D. 12,5km/h.
70. Một con lắc đơn có độ dài l được thả không vận tốc ban đầu từ vị trí

biên có biên độ góc α
0
( α ≤ 10
0
). Bỏ qua mọi ma sát. Khi con lắc đi qua
vị trí có li độ góc α thì tốc độ của con lắc là
A. v =
)cos(cos2
0
αα
−
gl
. B. v =
)cos1(2
α
−
gl
.
C. v =
)cos(cos2
0
αα
−
gl
. D. v =
)cos(cos2
0
αα
+
gl

.
71. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, những đại lượng nào chỉ
phụ thuộc vào sự kích thích ban đầu?
A. Li độ và gia tốc. B. Chu kỳ và vận tốc.
C. Vận tốc và tần số góc. D. Biên độ và pha ban đầu.
72. Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động.
Trong cùng một khoảng thời gian, quả cầu m
1
thực hiện được 28 dao
động, quả cầu m
2
thực hiện được 14 dao động. Kết luận nào đúng?
A. m
2
= 2m
1
. B. m
2
= 4m
1
. C. m
2
= 0,25m
1
. D. m
2
= 0,5m
1
.
73. Một con lắc lò xo có động năng biến thiên tuần hoàn với chu kì T.

Thông tin nào sau đây là sai?
A. Cơ năng của con lắc là hằng số.
B. Chu kì dao động của con lắc là T/2.
C. Thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với chu kì T.
20

D. Tần số góc của dao động là ω =
T
π
4
.
74. Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, nếu biên độ dao động của
con lắc tăng 4 lần thì thì cơ năng của con lắc sẽ:
A. tăng 2 lần. B. tăng 16 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 16 lần.
75. Một con lắc gồm vật m = 0,5kg treo vào lò xo có k = 20N/m, dao
động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 3cm. Tại vị trí có li
độ x = 2cm, vận tốc của con lắc có độ lớn là:
A. 0,12m/s. B. 0,14m/s. C. 0,19m/s. D. 0,0196m/s.
II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
A. LÝ THUYẾT
6. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ
* Sóng cơ
+ Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương vuông góc với phương truyền sóng.
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất
rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo
phương trùng với phương truyền sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.

Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Bước sóng λ: là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương
truyền sóng dao động cùng pha. Bước sóng cũng là quãng đường sóng
lan truyền trong một chu kỳ: λ = vT =
f
v
.
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà
dao động ngược pha là
2
λ
.
+ Năng lượng sóng: sóng truyền dao động cho các phần tử của môi
trường, nghĩa là truyền cho chúng năng lượng. Quá trình truyền sóng là
quá trình truyền năng lượng.
* Phương trình sóng
Nếu phương trình sóng tại nguồn O là u
O
= A
O
cos(ωt + ϕ) thì phương
trình sóng tại M trên phương truyền sóng là:
u
M
= A
M
cos (ωt + ϕ - 2π
λ
OM
)

21

Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên
độ sóng tại O và tại M bằng nhau (A
O
= A
M
= A).
7. GIAO THOA SÓNG
+ Hai nguồn kết hợp là hai nguồn dao động cùng phương, cùng chu kì
(hay tần số) và có hiệu số pha không đổi theo thời gian. Hai nguồn kết
hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì
có những điểm, ở đó chúng luôn luôn tăng cường lẫn nhau; có những
điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
+ Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u
1
= u
2
= Acosωt và nếu bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì
sóng tại M (với S
1
M = d
1
; S

2
M = d
2
) là tổng hợp hai sóng từ S
1
và S
2
truyền tới sẽ có phương trình là:
u
M
= 2Acos
λ
π
)(
12
dd
−
cos(ωt -
λ
π
)(
12
dd
+
)
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới
đó bằng một số nguyên lần bước sóng: d
2
– d
1

= kλ ; (k ∈ Z)
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới
đó bằng một số nguyên lẻ nữa bước sóng:
d
2
– d
1
= (k +
2
1
)λ ; (k ∈ Z)
8. SÓNG DỪNG
* Sự phản xạ sóng
Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản
xạ cùng tần số và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.
+ Nếu vật cản tự do thì sóng phản xạ cùng pha với sóng tới.
* Sóng dừng
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể
giao thoa với nhau, và tạo ra một hệ sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một
số điểm luôn luôn dao động với biên độ cực đại gọi là bụng sóng.
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa
bước sóng.
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì
chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên nữa bước sóng.
22

+ Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một
đầu cố định, một đầu tự do) thì chiều dài của sợi dây phải bằng một số

nguyên lẻ một phần tư bước sóng.
9. SÓNG ÂM
* Đặc trưng vật lí của âm
+ Sóng âm là những sóng cơ truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn.
+ Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.
+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16Hz đến 20000Hz.
+ Âm có tần số dưới 16Hz gọi hạ âm.
+ Âm có tần số trên 20 000Hz gọi là siêu âm.
+ Nhạc âm là âm có tần số xác định. Tạp âm là âm không có một tần số
xác định.
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định. Vận tốc
truyền âm phụ thuộc vào tính đàn hồi, mật độ của môi trường và nhiệt độ
của môi trường. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi trường khác
thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần
số của âm thì không thay đổi.
+ Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, ...
Những chất đó được gọi là chất cách âm.
+ Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng
âm tải qua một đơn vị diện tích đặt tại điểm đó, vuông góc với phương
truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m
2
.
+ Đại lượng L = lg
0
I
I
với I
0

là chuẫn cường độ âm (âm rất nhỏ vừa đủ
nghe, thường lấy chuẩn cường độ âm I
0
= 10
-12
W/m
2
với âm có tần số
1000Hz) gọi là mức cường độ âm của âm có cường độ I.
Đơn vị của mức cường độ âm ben (B). Trong thực tế người ta thường
dùng ước số của ben là đêxiben (dB): 1dB = 0,1B.
+ Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f
0
thì bao giờ nhạc cụ đó
cũng đồng thời phát ra một loạt âm có tần số 2f
0
, 3f
0
, ... có cường độ
khác nhau. Âm có tần số f
0
gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm
có tần số 2f
0
, 3f
0
, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các
họa âm lớn, nhỏ không như nhau, tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập
hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm.
23

Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta
được đồ thị dao động của nhạc âm đó.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc
mức cường độ âm) và đồ thị dao động của âm.
* Đặc trưng sinh lí của sóng âm
+ Ba đặc trưng sinh lí của sóng âm là: độ cao, độ to và âm sắc,
+ Độ cao của âm là đặc trưng liên quan đến tần số của âm.
+ Độ to của âm là đặc trưng liên quan đến mức cường đô âm L.
+ Âm sắc là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ
các nguồn khác nhau. Âm sắc liên quan đến đồ thị dao động âm.
Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.
B. CÁC CÔNG THỨC.
Liên hệ giữa v, T, f và λ: λ = vT =
f
v
Tại nguồn phát O phương trình sóng là u
O
= acos(ωt + ϕ) thì phương
trình sóng tại M trên phương truyền sóng là:
u
M
= acos(ωt + ϕ - 2π
λ
OM
) = acos(ωt + ϕ - 2π
λ
x
).
Độ lệch pha của dao động giữa hai điểm có tọa độ x

1
và x
2
trên phương
truyền sóng là: ∆ϕ =
λ
π
)(2
12
xx
−
.
Nếu tại hai nguồn S
1
và S
2
cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u
1
= u
2
=
Acosωt và bỏ qua mất mát năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại
M (với S
1
M = d
1
; S
2
M = d
2

) là tổng hợp hai sóng từ S
1
và S
2
truyền tới sẽ
có phương trình là:
u
M
= 2Acos
λ
π
)(
12
dd
−
cos(ωt -
λ
π
)(
12
dd
+
)
Tại M có cực đại khi d
2
- d
1
= kλ; cực tiểu khi d
2
- d

1
= (2k + 1)
2
λ
.
Số cực đại (gợn sóng) giữa hai nguồn S
1
và S
2
là:
λ
21
2 SS
.
Khoảng vân giao thoa trong sóng cơ là i =
2
λ
.
Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là
2
λ
.
24

Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là
4
λ
.
Mức cường độ âm: L = lg
0

I
I
Cường độ âm chuẩn : I
0
= 10
-12
W/m
2
.

Cường độ âm tại điểm cách nguồn âm (có công suất P) một khoảng R là :
I =
2
4 R
P
π
.
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
1. Một sóng cơ học được truyền từ O theo phương y với vận tốc v =
40cm/s. Năng lượng sóng cơ bảo toàn khi truyền đi. Dao động tại điểm O
có dạng : x = 4cos
2
π
t (cm). Xác định chu kì T và bước sóng λ? Viết
phương trình dao động tại điểm M cách O một đoạn bằng 4m. Nhận xét
về dao động tại M so với dao động tại O.
2. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u
= 6cos(4πt – 0,02πx). Trong đó u và x được tính bằng cm và t tính bằng
giây. Hãy xác định : Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền sóng.
3. Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f

thay đổi được trong khoảng từ 40Hz đến 53Hz, theo phương vuông góc
với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = 5m/s.
a) Cho f = 40Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.
b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng bằng 20cm luôn luôn
dao động cùng pha với O.
4. Một sóng có tần số 500Hz và tốc độ lan truyền 350m/s. Hỏi hai điểm
gần nhất trên phương truyền sóng phải cách nhau một khoảng bao nhiêu
để giữa chúng có độ lệch pha
4
π
?
5. Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240cm với hai đầu cố định có
một sóng dừng với tần số f = 50Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng.
Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Nếu vận tốc truyền sóng v = 40m/s và
trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng. Tính chu kỳ sóng.
6. Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn
sóng A, B dao động với phương trình u
A
= u
B
= 5cos10πt (cm). Vận tốc
sóng là 20cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình dao động
tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2cm và 8,2cm.
7. Loa của một máy thu thanh có công suất P = 1W.
25