CHUYÊN ĐỀ: “vận dụng định luật kirchhoff trong việc giải bài toán về mạch điện không đổi”.

I/ LÝ DO CHỌN CHUYÊN ĐỀ:
Trong cấu trúc đề thi học sinh giỏi hàng năm thì phần điện học là một trong các phần trọng tâm
của đề thi, các bài tập phần điện rất phong phú và đa dạng. Trong quá trình ôn thi tôi nhận thấy
học sinh thường gặp phải khó khăn khi gặp các bài toán về điện, đặc biệt là các bài toán về mạch
điện phức tạp của dòng điện không đổi. là một giáo viên tôi luôn trăn trở điều này, vì vậy việc tìm
ra phương pháp giải bài tập vật lý về các mạch phức tạp của dòng điện không đổi là một vấn đề
cấp thiết.
Chính vì yêu cầu thực tiễn trên mà tôi chọn chuyên đề bái cáo “vận dụng định luật kirchhoff
trong việc giải bài toán về mạch điện không đổi”.

II/ TẦM QUAN TRỌNG CỦA CHUYÊN ĐỀ:
Có nhiều phương pháp khác nhau để giải các bài toán về mạch điện không đổi, nhưng việc vận
dụng định luật kirchhoff trong việc giải bài toán này là một phương pháp hay, đồng thời cũng
giúp cho học sinh giải quyết một phần bài tập khó trong cấu trúc đề thi.

1


III/ NỘI DỤNG:
CÁC ĐỊNH LUẬT KIẾC-XỐP(Kirchhoff) :
1. Định luật Kiếchốp I ( định luật về nút):
(Định luật này thực chất là định luật bảo toàn điện tích áp
dụng cho dòng điện không đổi)
Định luật Kiếc-xốp I được phát biểu như sau :
“Tổng đại số các dòng điện đến một nút phải bằng tổng đại
số các dòng điện rời khỏi nút” .
Trên hình vẽ bên , ta có : I1 + I3 + I5 = I2 + I4 
I1 + I 3 + I 5  I2  I4 = 0
Nếu ta quy ước dấu “+” cho những dòng điện đi tới nút, dấu
“ – “ cho những dòng điện rời nút , ta có định luật Kirchhoff
tổng quát như sau :

�I

k

 0 (1) nghĩa là:

k

“ Tổng đại số những cường độ dòng điện đi qua một nút phải bằng không”.
2. Định luật Kiếchốp II ( Định luật về mắt mạng):
(Định luật này thực chất là vận dụng định luật ôm tổng quát cho một mạch kín bất kì)
Xét một vòng kín của mạch điện , định luật Kiếc-xốp
II được phát biểu như sau :
“ Theo một vòng kín , tổng đại số các suất điện động E k
bằng tổng đại số các độ giảm thế IkRk ” :

�E  �I R
k

k

k

k

(2)

k

Trên hình vẽ bên , theo định luật Kirchhoff II , ta có hệ
thức :
 E1 + E2  E3 = I1R1 + I1r1  I2R2  I2r2  I3R3  I3r3  I4R4
Khi lập phương trình 2 cho mắt cần tuân theo các quy ước về dấu như sau ( giống như định luật
ôm tổng quát): đánh dấu “+” cho những suất điện động của nguồn điện mà chiều đi từ cực âm

2


sang cực dương của nó trùng với chiều đi của f, đánh dấu “+” cho dòng điện nào cùng chiều f và
ngược lại.
3. Các bước giải bài toán khi áp dụng định luật kiếc – xốp:
Bước1: Nếu chưa biết chiều dòng điện trong một đoạn mạch không phân nhánh nào đó
, ta giả thiết dòng điện trên nhánh đó chạy theo một chiều tùy ý nào đó. Nếu chưa biết các cực
của nguồn điện mắc vào mạch ta giả thiết vị trí các cực đó.
Bước 2: Nếu có n ẩn số ( các đại lượng cần tìm) cần lập n phương trình trên các định
luật kiếc – xốp
Với mạch có m nút mạng, ta áp dụng định luật kiếc – xốp I để lập m -1 phương trình độc lập (về
các dòng điện). Số n – m+1 phương trình độc lập còn lại sẽ được lập bằng cách áp dụng định
luật kiếc – xốp II cho các mắt mạng.
Bước 3: Giải hệ thống phương trình đã lập được.
Bước 4: Biện luận. Nếu cường độ dòng điện ở một đoạn mạch tính được có giá trị
dương thì chiều dòng điện giả định ở bước 1 là đúng chiều thực của dòng điện và ngược lại thì ta
chỉ cần đổi chiều dòng điện. Nếu suất điện động chưa biết trên một đoạn mạch tính được có giá
trị dương thì vị trí giả định của nó ở bước 1 là phù hợp còn nếu suất điện động có giá trị âm thì
phải đổi lại vị trí các cực của nguồn.
IV/ GIẢI PHÁP THỰC HIỆN (MỘT SỐ VÍ DỤ ):
Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ
Cho E1 = 125V ; E2 = 90V ; r1 = r2 = 1 ; R = 4 ;
R1 = 2 ; R2 = 1 ;

Tìm dòng điện trong các nhánh và hiệu điện thế đặt vào
điện trở R .
Hướng dẫn giải :
Chọn chiều và kí hiệu các dòng điện trên các nhánh của
mạch điện như trên hình vẽ .
- Mạch này có 2 nút nên viết được một phương trình nút :
I  I1  I 2 (1)
- Mạch có hai mạch vòng (3 nhánh) nên viết được 2 phương trình vòng :
Chọn chiều dương của các vòng như trên hình , ta có :
Trên vòng ABC :

E1 = I1R1 + I1r1 + IR (2)

Trên vòng ABD :

E2 = I2R2 + I2r2 + IR (3)
3


Giải hệ 3 phương trình (1), (2), (3) ta sẽ tìm được kết quả : I1 = 15A ; I2 = 5A ; I= 20A .
Hiệu điện thế trên R là : UAB = IR = 20.4 = 80V .
Ví dụ 2 : Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 35V , r1 không đáng kể ; E2 = 95V ; r2 = r4 = 2
R2 = 48 ; R3 = R4 = 10 ; E4 = 44V ;
Tìm cường độ dòng điện qua các nhánh của mạch
điện.
Hướng dẫn giải :
Kí hiệu và chọn chiều dòng điện trong các nhánh
như trên hình vẽ .
- Vì giữa B và C ; giữa M và N không có điện trở

nên thực chất B và C chỉ là một nút , M và N là một
nút .
Vì vậy ta viết một phương trình nút tại B (hoặc tại
M):
I1 + I4 = I2 + I3 (1) .
Chọn chiều dương trong mỗi vòng theo chiều kim đồng hồ và chú ý rằng : điện trở trong của
nguồn E1 bằng không .
-

Xét vòng BMAB : E1 + E2 = I2(R2 + r2)  I 2 

-

Xét vòng BCNMB : E2 = I3R3  I2(R2 + r2)

 I3 

E1  E 2
2,6 (A).
R2  r2

I 2 ( R2  r2 )  E2 2,6.50  95

3,5 (A).
R3
10
E 4  I 3 R3 44  3,5.10

0,75 (A) .
R4  r4

12

-

Xét vòng CDNC :  E4 =  I4(R4 + r4)  I3R3  I 4 

-

Từ (1) suy ra : I1 = I2 + I3 – I4 = 2,6 + 3,6 – 0,75 = 5,35 (A) .

4


Ví dụ 3 : Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 16V ; E2 = 5V ; r1 = 2 ; r2 = 1 ;
R2 = 4 ; Đèn Đ có ghi : 3V – 3W ; RA = 0
Biết đèn sáng bình thường và ampe kế (A) chỉ 0 .
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh và R 1 ,
R3 .
Hướng dẫn giải :
* Kí hiệu và chọn chiều các dòng điện như trên
hình
vẽ . Mạch điện này có 4 nút nên ta viết 3 phương
nút độc lập .
- Nút A : I = I1 + I3

(1)

- Nút M : I1 + IA = I2  I1 = I2 (2)
Pđm

1 (A) . (3)
U đm
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :

- Nút N :

I 3 = IA + I Đ = IĐ =

-

Xét vòng BE1AMB : E1 = Ir1 + I1 (R1 + R2)  16 = 2I + I1(R1 + 4) (4)

-

Xét vòng AMNR3A :  E2 = I1R1 – I3R3   5 = I1R1 – 1.R3 (5)

-

Xét vòng MBĐNM : E2 = I2R2 – IĐRĐ  5 = 4I2 – 3 (6) (vì IĐRĐ = Uđm = 3V)

Từ (6)  I2 = 2A = I1.  I = 3A .
Từ (4)  R1 = ( 16 – 2.3 – 2.4 )/2 = 1 .
Từ (5)  R3 = 2.1 + 5 = 7 .
Ví dụ 4 : Cho mạch điện như hình vẽ
E1 = 25V ; E2 = 16V ; r1 = r2 = 2 ; R1 = R2 =
10.R3 = R4 = 5 ; R5 = 8 .
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh của
mạch điện .
Hướng dẫn giải :
* Kí hiệu và chọn chiều dòng điện như trên hình

vẽ
Mạch điện này có 4 nút nên ta viết được 3
5


phương trình nút :
- Nút B : I = I1 + I5 = I3 + I4

(1)

- Nút A : I1 = I2 + I3 (2)
- Nút D : I4 = I2 + I5 (3)
* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng ACBA : E2 = I1R1 +I3R3 + Ir2  10I1 + 5R3 + 2I = 16 (4)
- Xét vòng ADCA : 0 = I2R2 + I4R4 – I3R3  10I2 + 5I4 – 5I3 = 0 (5)
- Xét vòng BR5DCB : E1 + E2 = I4R4 + I5R5 + Ir2 + I5r1  5I4 + 10I5 + 2I = 41 (6)
Giải hệ phương trình trên sẽ tìm được kết quả : I = 3A ; I3 = 1A ; I1 = 0,5 A ; I5 = 2,5 A ;
I2 = - 0,5 A ; I4 = 2 A .
Ví dụ 5 :
Cho một mạch điện như sơ đồ bên, trong đó :
E1 16V , r1 = 1 ; E3 10V , r3 = 2 ; R1 = 3 ; R2 = 4 ;
R3 = 6 .Mắc vào giữa hai điểm A , B nguồn 2 có điện trở
trong r2 = 2 thì thấy dòng điện qua R2 có chiều như trên
hình vẽ và có cường độ I2 = 1A . Tìm 2 và cách mắc ?
Hướng dẫn giải :
* Giả sử cực dương của nguồn 2 ở B , cực âm ở A . Kí hiệu
dòng điện và chọn chiều của dòng như trên hình vẽ. Mạch có
2 nút
nên viết một phương trình nút (tại A hoặc tại C):
Tại nút C, ta có : I2 = I1 + I3  I1 + I3 = 1 (1)

* Chọn chiều dương trong các mắt mạng như trên hình :
- Xét vòng ABCR1A : E1 + E2 = (r1 + R1) I1 + (r2 + R2)I2  16 + E2 = 4I1 + 6 (2)
- Xét vòng AR3CBA :  E2 – E3 =  (r2 + R2)I2  (r3 + R3)I3  E2 + 10 = 6 + 8I3

(3)

Giải hệ 3 phương trình trên cho kết quả của I1 , I2 và E2 .

6


BÀI TẬP 1:
Cho một mạch điện có sơ đồ như hình vẽ
E1=25v

R1=R2=10

E2=16v

R3=R4=5

r1=r2=2 R5=8
Tính cường độ dòng điện qua mỗi nhánh.

BÀI TẬP 2:
Cho mạch điện như hình vẽ
E = 6V, r = 1  , R1 = 2  , R2 = 5  , R3 = 2,4  ,
R4 = 4,5  , R5 = 3 
Tìm cường độ dòng điên trong các mạch nhánh và UMN
V/ KẾT LUẬN:

Dùng hai định luật Kirchhoff, ta có thể giải được hầu hết những bài tập cho mạch điện
phức tạp. Đây gần như là phương pháp cơ bản để giải các mạch điện phức tạp gồm nhiều mạch
vòng và nhánh, nếu cần tìm bao nhiêu giá trị của bài toán yêu cầu thì dùng hai định luật này
chúng ta lập được bấy nhiêu phương trình ớ nút mạng và mắt mạng, sau đó giải hệ phương trình
ta sẽ tìm được các giá trị mà bài toán yêu cầu.
Tuy nhiên, để giải những mạch điện có nhiều nguồn, nhiều điện trở mắc phức tạp thì giải
hệ phương trình nhiều ẩn rất dài, tính toán phức tạp. Do đó tùy thuộc vào những mạch khác
nhau, chúng ta linh hoạt áp dụng các phương pháp phù hợp để giải quyết bài toán một cách nhanh
nhất.
VI/ TÀI LIỆU THAM KHẢO:
1) Giải toán vật lý 11 ( tập 1): Điện và điện từ

Bùi Quang Hân.

2) Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý trung học phổ thông: Điện học 1.

Vũ Thanh Khiết.

3) Tuyển tập bài tập vật lý nâng cao THPT

Vũ Thanh Khiết.

4) Website violet.vn

7