hướng dẫn giải đề thi chuẩn cấu trúc đề thi tham khảo môn toán

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

1

ĐỀ THI CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO MÔN TỐN
KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020
Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề
(Đề thi có 50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ THI THAM KHẢO
(Đề có 08 trang)

Mã đề thi 005

Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
1
B
26
C

2
B
27
C

3
B

28
B

4
D
29
D

5
A
30
A

6
A
31
C

7
B
32
A

8
D
33
A

9
A

34
D

10
C
35
D

BẢNG ĐÁP ÁN
11
B
36
D

12
A
37
D

13
A
38
A

14
A
39
C

15

A
40
A

16
A
41
D

17
B
42
A

18
B
43
C

19
B
44
A

20
D
45
A

21

C
46
C

22
C
47
B

23
D
48
A

24
B
49
D

25
B
50
A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1.Bạn Vy có 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ trong hộp bút,các cây viết phân
biệt. Có bao nhiêu cách để bạn Vy Chọn ra một cây viết?
A. 10 .
B. 13 .

C. 11 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn B
Số cách Chọn một cây viết từ 3 cây viết chì, 8 cây viết bi xanh và 2 cây viết bi đỏ là 3  8  2  13 cách.
Câu 2.Cho cấp số nhân  un  với u 2  2 và u7  64 . Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng
A. 2 .

B. 1 .

C. 1.

D.

1
.
2

Lời giải
5
Chọn B. Ta có u7  u2 .q  q 

5

u7
 2 .
u2

Số hạng đầu của cấp số nhân đã cho bằng u1 

u2
 1 .
q

Câu 3.Diện tích xung quanh của hình trụ có đường cao h và bán kính đáy r bằng
A.  rh .

C.  r 2 h .

B. 2 rh .

D. 4 rh .

Lời giải
Chọn B. Sử dụng cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ta có: S xq  2 rl  2 rh .
Câu 4.Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ
y
4

1 O
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?

2 3

x

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 1


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM

Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

2

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;   .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;1 .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng  0;3 .
Lời giải
Chọn D. Vì trên khoảng  2;3 hàm số nghịch biến.
Câu 5.Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích khối lăng trụ tam giác đều đã
cho bằng
A.

a3 3
.
4

B.

a3 3
.
2

C.

a3 2
.
4

D.

a3 3
.
3

Lời giải
Chọn A
Khối lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam giác đều cạnh a.
Khi đó V  a.

a2 3 a3 3
.

4
4

Câu 6.Nghiệm của phương trình log2  2x  1  3
A. x 

9
.
2

B. x  4 .

C. x 

7
.

2

D. x  3 .

Lời giải
Chọn A. Ta có log2  2x  1  3  2x  1  23  x 
Câu 7.Nếu

2



f  x  dx  2 và

3


1

1

A. 3 .

9
2

3

f  x  dx  1 thì  4. f  x  dx bằng
2

B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
3

2

3

1

1

2

Ta có:  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx
3

3

2

2

1

1

  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx  1  (2)  1
Vậy:

3

3

2

2

 4. f  x  dx  4 f ( x)dx  4

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 2


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

3

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
B. 3 .

A. 2 .

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là y  4 tại x  3 . và giá trị cực đại
của hàm số đã cho là y  2 tại x  0 . Vậy tổng của giá trị cực đại và giá trị cực tiểu bằng (4)  2  2
Câu 9.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y 

x2
.
x 1

B. y 

2 x
.
x 1

C. y  x 4  2 x 2 .

D. y   x3  3x2 .

Lời giải
Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số thấy đây không thể là đồ thị hàm bậc 3 và đồ thị hàm trùng phương nên loại đáp
án C vàD.
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;  
Xét hàm số y 
Ta có y 

x2
với tập xác định D  R \ 1 .
x 1

1

 x  1

Xét hàm số y 
Ta có y   

2

 0, x  D suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   .

2 x
với tập xác định D  R \ 1 .
x 1
1

 x  1

2

 0, x  D suy ra hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ;1 và 1;   .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 3


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

4

Câu 10.Với a là số thực dương tùy ý, log 2  a 2   log 100a 2020  bằng
A. 2  2022log2 a .

B. 2  log 2 a  2020 log a .

C. 2  2020 log a  2 log 2 a .

D. 2  2020log a  log2 a .

1
2

Lời giải
Chọn C
Ta có: log 2  a 2   log 100a 2020   2 log 2 a  log100  log  a 2020   2 log 2 a  2  2020 log a .
Câu 11.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   s inx  4 x là
A. cos x  4 x 2  C .

B.  cos x  2 x 2  C .

C.  cos x  x 2  C .

D. cos x  2 x 2  C .

Lời giải
Chọn B. Ta có:

  s inx  4 x  dx   cos x  2 x

2

C .

Câu 12.Môđun của số phức 3  2i bằng
A. 13 .

B. 13 .

C.

5.

D. 5 .

Lời giải
Chọn A.Ta có: 3  2i  32   2   13 .
2

Câu 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm đối xứng của M 1; 2; 3  qua trục Ox có tọa độ là
A. 1;  2;  3 .

B. 1; 0 0  .

C.

 0; 2; 3 .

D.

 1;  2;  3 .

Lời giải
Chọn A
Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên Ox nên H 1;0;0  .
M  là điểm đối xứng với M qua Ox suy ra H là trung điểm của MM  .
 xM   2 x H  xM  1

Ta có:  yM   2 yH  yM  2 . Vậy M  1;  2;  3 .
 x  2 x  x  3
H
M
 M

Câu 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  2  0 . Tính
bán kính r của mặt cầu.
A. r  2 2 .

B. r  26 .

C. r  4 .

D. r  2 .

Lời giải
Chọn A
Mặt cầu  S  có tâm I 1;1;2  và bán kính r  12  12  2 2   2   2 2 .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 4


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

5

x y z
 1 . Vectơ nào dưới đây không là vectơ
Câu 15.Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :  
1 2 2
pháp tuyến của   ?

A. n1  1; 2; 2  .

  1 1 
C. n3  1; ;   .
 2 2


B. n2   2;1; 1 .



D. n4   2; 1;1 .

Lời giải
Chọn A

  1 1 
x y z
 1 có vectơ pháp tuyến là n3  1; ;   suy ra đáp án C đúng
Mặt phẳng   :  
1 2 2
 2 2


+ n2  2n3 nên đáp án B đúng


+ n4  2n 3 nên đáp án D đúng
Câu 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
đây là vtcp của đường thẳng d ?


A. u   1; 3; 2  .
B. u  1;3; 2  .

x 1 y  2
z
, vectơ nào dưới


1

3
2


C. u  1; 3; 2  .


D. u   1;3; 2  .

Lời giải

Chọn A




Từ phương trình chính tắc của đường thẳng d suy ra vtcp v  1;3; 2   u   1 .v   1; 3; 2  cũng là

1 VTCP của d .
Câu 17.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy và
SA  a 2. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  SAB  bằng

A. 45 .

B. 30 .

C. 60 .

D. 90 .

Lời giải
Chọn B
S

a 2

D
a

A

B

C

SA   ABCD 
 SA  BC .
Ta có 
BC

ABCD



Mặt khác do ABCD là hình vng nên BC  AB .
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 5


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

6

 BC  SA
 BC   SAB  .
Như vậy 
 BC  AB
Suy ra  SC ,  SAB     SC , SB   BSC .
Trong SBC có tan BSC 

BC

SB

BC



a



1
 BSC  30 .
3

AB 2  SA2 a 3
f  x
f  x
Câu 18.Cho hàm số

, bảng xét dấu của
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 0 .
B. 2 .

C. 1.

D. 3 .

Lời giải
Chọn B
Hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là x  1 , x  2 .

x  3 khơng phải điểm cực trị vì hàm số không xác định tại x  3 .
3
2
Câu 19.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  3x  2 trên đoạn

 1;1 . Tính

M  m.

A. 1.

B. 0.

C. 2.
Lời giải

Chọn B

D. 3.

 x  0   1;1
Ta có: y '  3 x 2  6 x; y '  0  
.
x

2


1;1



y (0)  2, y (1)  0, y ( 1)  2

Do đó M  2, m  2 .
Vậy M  m  0 .

2
1
Câu 20.Cho các số thực dương a, b, x thoả mãn log 1 x  log 1 a  log 1 b . Mệnh đề nào dưới đây đúng
3
5 2
2
2
2

1

A. x  a 3 b 5 .

B. x 

2
1
a b.
3
5

2

C. x  a 3 b 5 .

2



1

D. x  a 3 b 5 .

Lời giải

Chọn D
Ta có log 1 x 
2

2
2
1
1


 23  1 
2
1
3
3
log 1 a  log 1 b  log 1 a  log 1 b 5  log 1  a b 5   x  a b 5 .
3
5

2
2
2
2
2 

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 6


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

1
Câu 21.Tập nghiệm của bất phương trình  

2
5

A.  ; 1   ;   .
2


2 x 1

1
 
2

2 x2  x 6

B.

 5
C.  1;  .
 2

7

là

5

;   .
2


 ; 1  

 5
D.  1;  .
 2
Lời giải

Chọn C
1
Ta có:  
2

2 x 1

1
 
2

2 x2  x 6

 2 x  1  2 x 2  x  6  2 x 2  3 x  5  0  1  x 

5
.
2

2 x2  x 6

2 x 1

 5
1
1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình  
là  1;  .
 
 2
2
2
Câu 22.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB
và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD  6 và góc CAD bằng 60. Thể tích của khối trụ là
A. 126 .

B. 24 .

C. 162 .

D. 112 .

Lời giải
Chọn C

Ta có xét tam giác ACD có: tan DAC 

DC
 DC  AD . tan DAC  6. tan 60 0  6 3
AD

Vì DC là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là R 

 

 diện tích đáy khối trụ là S   R 2   3 3

2

1
DC  3 3
2

 27

Suy ra thể tích khối trụ là V  h.S  6.27  162 .
Câu 23.Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như sau

2

y

O

2

1 x

2

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 7

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

8

Số nghiệm thực của phương trình 3 f  x   2020  0 là
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Lời giải
Chọn D
Ta có 3 f  x   2020  0  f  x  

2020
.
3

Số nghiệm của phương trình trùng với số giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng
y

2020
.
3

2020
2020
cắt nhau tại 1 điểm.
 2 nên từ đồ thị ta có đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y 
3
3
Vậy phương trình có 1 nghiệm thực.

Do

Câu 24.Họ tất cả ngun hàm của hàm số f ( x ) 
1
1
A.  ln  2 x  3  
C .
4
4(2 x  3)
1
1
ln  3  2 x  
C .
2
2(2 x  3)

C.





 2 x  3

2

3
trên khoảng ( ; ) là:
2

1
1
B.  ln  3  2 x  
C .
4
4(2 x  3)

D.

1
1
ln  3  2 x  
C .
2
2(2 x  3) 2

Lời giải

Chọn B
Ta có:

2 x

1
1
 (2 x  3) 
2 dx
f ( x)dx   2
2
 2 x  3

1
1
1
1
dx+ 
dx

2 2x  3
2  2 x  3 2

1
1
1
1
  ln 2 x  3 
 C   ln  3  2 x  
C .
4
4(2 x  3)
4
4(2 x  3)

Câu 25.Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S  Ae nr ; trong đó A là dân số
của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng năm 2001,
dân số Việt Nam là khoảng 78.685.800 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 1,7%, cứ
tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.
A. 2022.
B. 2026.
C. 2025.
D. 2021.
Lời giải

Chọn B
Áp dụng công thức S  Ae nr , gọi n là số năm tính từ năm 2001 đến thời điểm dân số Việt Nam đạt mức
120 triệu người.
Dân số Việt Nam năm tại thời điểm đó là 120 triệu người nên ta có
S  78.685.800.e n.1.7%  120.000.000  n  24.8
Vậy 2026 thì dân số Việt Nam sẽ ở mức 120 triệu người.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 8


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

9

Câu 26.Cho khối lăng trụ đứng ABC. A BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 ,

AC ' tạo với đáy một góc 300 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 6
A. V 

.
3

a3 6
C. V 
.
6

a3
B. V  .
6

a3
D. V  .
3

Lời giải
Chọn C

Do ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 2 nên BA  BC  a
Do AC ' tạo với đáy một góc 30 nên ( AC ', ( ABC ))  ( AC ', AC )  C AC  30
Suy ra CC '  AC .tan 30  a 2.

3
6
a
3
3
1
6 a3 6

a.a.a

.
2
3
6

Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng ABC. ABC  là V 

Câu 27.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 0 .

B. 1 .

C. 2 .

x32
là
x  3x  2
D. 3 .
2

Lời giải
Chọn C
TXĐ: D   3;   \ 1;2
- Ta có:
lim y  lim

x  

x  

x32
0
x  3x  2
2

Nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
- Lại có:
lim y  lim

x32
x 1
1
1
 lim
 lim

x 1
x  3 x  2 x 1  x  1 x  2  x  3  2
4
 x  2 x  3  2

lim y  lim

x32
x 1
1
1
 lim

 lim

x 1
x  3 x  2 x 1  x  1 x  2  x  3  2
4
 x  2 x  3  2

x 1

x 1

x 1

x 1

2

2

















BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 9


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

lim y  lim

x2

x2

10

x32
x 1
1
 lim
 lim
 
x2
x  3 x  2 x  2  x  1 x  2  x  3  2
 x  2 x  3  2



2







Nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
Câu 28.Cho hàm số y  ax3  bx2  cx  d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a, b, c, d có bao
nhiêu giá trị âm?

A. 1.

B. 2 .

D. 3 .

C. 4 .
Lời giải

Chọn B

Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d giao với trục Oy tại điểm D  0; d  nằm phía dưới
trục Ox nên d  0 , và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp a  0 .
Hàm số đạt cực tiểu tại x1  0 , đạt cực đại tại x2  0 và x1  x2  0 . x1 , x2 là hai nghiệm của phương
 2b
0

 S  x1  x2  0  3a
b  0
2

trình 3ax  2bx  c  0 . Khi đó: 
mà a  0 nên: 
.
c  0
 P  x1 x2  0
 c 0
 3a

a  0
Vậy có 2 giá trị âm trong các giá trị a , b , c , d là 
.
d  0
Câu 29.Cho đồ thị hàm số y  f  x 
trên đoạn
1



2

2

22
f  x  dx   f  x  dx 
và
15

1

1

 2; 2

như hình vẽ dưới. Biết

76

 f  x  dx  15 . Tính diện tích hình phẳng gạch chéo

1

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 10


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

A.

98
15

B.

32
.
15

C.

18
.
5

11

D. 8 .

Lời giải
Chọn D
Dựa vào đồ thị, ta có diện tích hình phẳng bằng
2

1

1

2

2

2

1

1

22 76 22
 f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  15  15  15  8 .

Câu 30.Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4z  5  0 . Giá trị của z12  z22 bằng
A. 6 .
B. 16 .
C. 26 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A

 z1  z2  4
Vì z1 , z 2 là nghiệm của phương trình z 2  4z  5  0 nên ta có: 
 z1.z2  5
Khi đó: z12  z22   z1  z2   2 z1 z2  16  10  6 .
2

Câu 31.Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A , B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB
biểu diễn số phức.

A. 2  i .

1
B. 2  i .
2

1
C.   2i .
2

D. 1  2i .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 11


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

12

Lời giải
Chọn C
Ta có: A  2;1 , B 1;3 .
1
 1 
Trung điểm AB là I   ; 2  biểu diễn số phức là z    2i .
2
 2 



Câu 32.Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a   2;1;5  , b  1;1; 4  và c   x; 2;5  . Tìm x thỏa mãn
   
a. a  b  c  90 .





A. x  5 .

B. x  5 .

C. x  0 .

D. x  1 .

Lời giải
Chọn A
  
Ta có: a  b  c   3  x ; 4;14  .
   
Suy ra a. a  b  c  2  3  x   4.1  14.5  2 x  80 .





   
Theo giả thiết a. a  b  c  90  2 x  80  90  x  5 .





Vậy x  5 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 33.Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm là điểm I  6;0;0  và đi qua điểm M  0;0;8 .
Phương trình của  S  là
A.  x  6   y 2  z 2  100 .

B.

 x  6

C.  x  6   y 2  z 2  100 .

D.

 x  6

2

2

2
2

 y 2  z 2  10 .
 y 2  z 2  10 .

Lờigiải
Chọn A
Bán kính mặt cầu là R  IM  10
Vậy phương trình của mặt cầu  S  là:  x  6   y 2  z 2  100
2

Câu 34.Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;0; 3  , B  3; 2;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng AB có phương trình là
A. 2 x  y  z  1  0 .
B. x  y  2 z  1  0 .

C. 2 x  y  z  1  0 .

D. x  y  2 z  1  0 .

Lời giải
Chọn D
Trung điểm của đoạn thẳng AB là I  2;1; 1 . Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB chứa I và có vectơ

pháp tuyến là AB   2; 2; 4  , nên có phương trình
2  x  2   2  y  1  4  z  1  0  x  y  2 z  1  0 .

Câu 35.Trong không gian Oxyz ,

Q  : 2 x  y  z  3  0
r
A. u1 = (1;3;1) .

đường thẳng song song với hai mặt phẳng

có một véc tơ chỉ phương là
r
B. u2 = (1;-3;-1) .

r
C. u3 = (-1; -3;1) .

 P  : 3x  y  3  0
r

D. u4 = (1; -3;1) .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 12

,


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

13

Lời giải
Chọn D


 P  và  Q  lần lượt có véc tơ pháp tuyến là n P    3;1; 0  và nQ    2;1;1
Vì đường thẳng đề bài cho song song với hai mặt phẳng  P  : 3x  y  3  0 ,  Q  : 2 x  y  z  3  0 nên


có véc tơ chỉ phương là n P   nQ   1; 3;1 .
Câu 36.Có 9 viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 9; 6 viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi
vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được Chọn có đủ 3
màu, có cả số chia hết cho 3 và số không chia hết cho 3?
A.

362
.
7752

B.

17
.
323

C.

11
.
969

D.

586
.
1615

Lời giải
Chọn D. Ta có n     C204 .
Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu.
C92 .C16 .C15  C91.C62 .C15  C91.C16 .C52  2295 .

Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số chia hết cho 3.
C32 .C21 .C11  C31.C22 .C11  9 .

Xét cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và mọi số không chia hết cho 3:
C62 .C41 .C41  C61.C42 .C41  C61.C41 .C42  528 .

Suy ra số cách Chọn 4 viên bi đủ 3 màu và có cả số chia hết cho 3 và không chia hết cho 3 là:

2295  9  528  1758 .

Xác suất cần tìm: P 

1758 586
.

C204
1615

Câu 37.Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang, đáy lớn AB  2 a , AD  DC  CB  a , SA vng
góc với đáy và SA  3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SD bằng
A.

a 3
.
5

B. a .

C.

a 3
.
2

D.

a 15
.

5

Lời giải
Chọn D

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 13


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

14

Gọi E là trung điểm của AB , ta có BC / / DE . Suy ra BC / /  SDE  .
 d  BC, SD   d  BC,  SDE    d  B,  SDE    d  A,  SDE   .

Hạ AF  DE  F  DE   DE   SAF  .
Hạ AH  SF  H  SF  . Suy ra AH   SDE  .
 d  A,  SDE    AH .

Ta có: ADE đều cạnh a , suy ra AF 

a 3
.
2

Trong SAF :

1
1

1
1
4
5
 2
 2 2  2.
2
2
AH
SA
AF
3a 3a
3a

Suy ra AH 2 

3a 2
a 15
 AH 
.
5
5

Vậy d  BC , SD   d  A,  SDE    AH 
Câu 38.Cho hàm số f ( x ) có f (0) 
2

1 e 1
.
ln

2
2

A.

B.

a 15
.
5

1
2
và f '( x )  x
,  x  R . Khi đó
2
(e  e  x )2
2

1 e 1
.
ln
2
2

C.

2

1 e 1

.
ln
2
4

1

 f ( x )dx bằng?
0

D.

1
ln( e 2  1) .
2

Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
2e 2 x
d(e 2 x  1)
1
f ( x)   x
dx   2 x
dx   2 x
  2x
C
x 2
2

2
(e  e )
( e  1)
( e  1)
e 1
f (0) 

1
1
1
e2 x
  2.0
 C   C  1  f ( x )  2x
2
e 1
2
e 1

Khi đó: 

1



f ( x )dx 

0

1

Câu 39.Cho hàm số y 
khoảng (0;1) .

1

e2 x
1 dx ( e 2 x  1) 1 e 2  1
d
x

0 e 2 x  1 2 0 e 2 x  1  2 ln 2
2x  4
. Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để hàm số đã cho nghịch biến trên
xm

B. 2.

A. 0 .

C. 1.

D. 3 .

Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số D  ( ; m)  (m ;  ) .
Ta có: y ' 

2m  4
.

( x  m)2

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 14


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

15

Hàm số nghịch biến trên (0;1)  y '  0 x  (0;1)
 m  2
 2 m  4  0
m  1

.

  m  1  
 m  (0;1)
 2  m  0
m  0


Như vậy m  1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 40. Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình trịn tâm O , bán kính, R  3cm , góc ở đỉnh hình nón là
  120 . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB , trong đó A , B thuộc
đường trịn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. 3 3 cm 2 .

C. 6 cm 2 .

B. 6 3 cm 2 .

D. 3 cm2 .

Lời giải
Chọn A

Theo đề bài ta có góc ở đỉnh hình nón là   120 và khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo
thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Do góc ở đỉnh hình nón là   120 nên OSC  60 .
Xét tam giác vng SOC ta có tan OSC 

OC
OC
3
 SO 
 3.

SO
tan OSC tan 60

Xét tam giác vng SOA ta có SA  SO 2  OA2  2 3 .
Do tam giác SAB đều nên S SAB 

2
1
2 3 .sin 60  3 3  cm 2  .
2





Câu 41.Cho các số thực dương x , y thỏa mãn log 4 x  log 6 y  log9  4 x  5 y   1. Tính
A.

x 4
 .
y 9

B.

x 2
 .
y 3

C.

x 3
 .
y 2

D.

x
.
y

x 9

 .
y 4

Lời giải
Chọn D

 x  4t

Đặt t  log 4 x  log 6 y  log9  4 x  5 y   1 . Suy ra  y  6t
.
4 x  5 y  9t 1  9.9t

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 15


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

16

Vì 9t.4t   6t  nên ta có 9.9t.4t  9.  6t  . Hay là
2

2

x  y  4 x  9 y   0  4 x  9 y 
 4 x  5 y  x  9 y 2  4 x2  5xy  9 y 2  0  
0

x 9

x 9
 . Vậy  .
y 4
y 4

Câu 42.Cho hàm số y  f ( x) liên tục và có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số g ( x)  | f ( x)  m |
trên đoạn [  1;3] nhỏ hơn hoặc bằng 2 505 .
A. 2019 .

B. 2018 .

D. 0 .

C. 1 .
Lời giải

Chọn A
Xét hàm số u  f ( x)  m trên đoạn [  1;3] có
max u  u (1)  f (1)  m  m  2 và min u  u (0)  f (0)  m  m  1
[ 1;3]

[ 1;3]

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm số y | f ( x)  m | trên đoạn [  1;3] là max{| m  2 |,| m -1|}
Do đó max g ( x )  max{ | m  2 |, | m -1 |} . Suy ra, hàm số đã cho có giá trị lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng
[ 1;3]

2 505 khi và chỉ khi

| m  2 |  | m -1|  2020
| m  1|  | m  2 |  2020


(1)
(2)

Ta có
1

| m  2 |  | m  1| m  
1

 2019  m  
+) (1)  
2
2
| m  1|  2020

2019  m  2021
1

| m  1|  | m  2 | m  
1

   m  2018
+) (2)  
2
2

| m  2 |  2020

2022  m  2018

Từ hai trường hợp trên suy ra 2019  m  2018 .
Vì vậy, tổng các giá trị nguyên thỏa mãn bài tốn là T  2019 .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 16


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

Câu 43.Cho phương trình  m  1 log 21  x  2   4  m  5 log 1
2

2

2

17

1
 4m  4  0 ( m là tham số thực).
x2

5 
Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn  , 4  là
2 

7

B.  ;   .
3


7

A.  3;  .
3


 7
C.  3;  .
3


 7
D. 1;  .
 3

Lời giải
Chọn C
Điều kiện: x  2.
Ta có:  m  1 log 21  x  2   4  m  5 log 1
2

2

2

1
 4m  4  0
x2

 4  m  1 log 22  x  2   4  m  5 log 2  x  2   4m  4  0
  m  1 log 22  x  2    m  5 log 2  x  2   m  1  0

Đặt t  log 2  x  2  , ta có phương trình trở thành:  m  1 t 2   m  5  t  m  1  0 *
5 
Với x   ; 4  , ta có: t   1;1.
2 
t 2  5t  1
, t   1;1 .
 *  m  2
t  t 1

Xét hàm số f  t  

4t 2  4
t 2  5t  1
f
'
t

 0, t   1;1
.
Ta
có:
 2

2
t2  t 1
t  t 1





7
Suy ra: f  1  f  t   f 1 , t   1;1 hay 3  f  t   , t  1;1 
3

Do đó:
5
Phương trình đã cho có nghiệm x thuộc đoạn  , 4  * có nghiệm t thuộc đoạn  1;1
2 

7
 3  m  .
3

1

Câu 44.Cho a là số thực dương. Biết rằng F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x   e x  ln  ax   
x

1
thỏa mãn F    0 và F  2020   e 2020 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
a
 1


A. a  
;1  .
 2020 

1 

B. a   0;
.
 2020 

C. a  1;2020  .

D. a   2020;   .

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 17


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

18

Lời giải
Chọn A

I   e x  ln  ax  


1

ex
x
d
x

e
ln
ax
d
x


    x dx
x

 Tính  e x ln  ax  dx :
1

u  ln  ax  du  dx
ex
x
x
Đặt 

e
ln
ax
d
x


e
ln
ax


x
   dx  C

  
x
x
x
dv  e dx
v  e


 Thay vào, ta được: F  x   e x ln ax   C .
Ta có:
 1
 1a
C  0
e

F  a   0
Û
Û e .ln1  C  0
.
Þa
  
2020

2020
ln  a.2020   1
2020



 F  2020   e 2020
e
ln
a
.2020

C

e




 1

 Vậy a  
;1  .
 2020 

Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đồ thị như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn [0 ; 3 ] của phương trình 2 f (cos x)  1  0 là:
A. 12 .

B. 6 .

C. 10 .

D. 8

Lời giải
Chọn A
Đặt t  cos x với x  [0 ;3 ]  t  [ 1;1] ;

 f (t) 
Phương trình 2 f (cos x)  1  0 trở thành 
 f (t) 


1
2
1
2

(1)
(2)

Căn cứ đồ thị hàm số f ( x ) ta thấy:

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 18


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

19

t  t1  (1;0)
+ (1)  
(t1  t2 )
t  t2  (1;0)
Với t  t1  ( 1; 0)  cos x  t1 có 3 nghiệm thuộc [0 ; 3 ]
Với t  t 2  ( 1; 0)  cos x  t 2 có 3 nghiệm thuộc [0 ; 3 ]

t  t3  (0;1)
+ (2)  
t  t4  (0;1)

(t3  t4 )

Với t  t3  (0;1)  cos x  t3 có 3 nghiệm thuộc [0 ; 3 ]
Với t  t 4  (0;1)  cos x  t 4 có 3 nghiệm thuộc [0 ; 3 ]
Các nghiệm trên không có nghiệm nào trùng nhau

Vậy phương trình đã cho có 12 nghiệm thuộc [0 ; 3 ]
Câu 46.Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x 3  3 x 2  4  là
A. 5.

B. 3.

C. 7.

D. 11.

Lời giải
Chọn C
Tập xác định của hàm số là D  R
Ta có g   x    3 x 2  6 x  f   x 3  3 x 2  4  ;

x  0
3 x 2  6 x  0

g  x   0  
 x  2
3
2
 f   x  3x  4   0 
3
2
 f   x  3x  4   0

1

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 19


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

20

x  a  0


Mặt khác, từ đồ thị hàm số ta thấy f   x   0   x  b   0; 4 
 x  c  4

 2
 3
 4

 x3  3x 2  4  a

Do đó 1   x3  3x 2  4  b
 x3  3x 2  4  c


x  0
Xét hàm số u  x3  3x 2  4 , u  3x 2  6 x , u  0  
x  2
Bảng biến thiên

Từ đó ta có
Với a  0 , phương trình  2  có một nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1
Với b   0; 4 , phương trình  3  có ba nghiệm lần lượt thuộc các khoảng  1;0  ;  0; 2  ;  2;3
Với c  4 , phương trình  4  có một nghiệm duy nhất lớn hơn 3
Vậy g   x   0 có 7 nghiệm đơn nên hàm số có 7 điểm cực trị.
Câu 47.Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn 0
A. 10 .

x

2020 và log 2  4 x  4   x  y  1  2 y ?

D. 4 .

C. 2020 .

B. 11 .

Lời giải
Chọn B
Đặt log 2 (4 x + 4) = t Û 4 x + 4 = 2t Û x = 2t-2 -1 .
Từ điều kiện 0

x

2020

0

2 t -2 - 1

2020

1

t 1 1 log 2 2021 .

Theo giả thiết ta có: t -1 + 2t-2 = y +1 + 2 y (*) .
Xét hàm số f (u ) = u + 2u-1 với 1 u

1 + log 2 2021 .

Có f '(u ) = 1 + 2u-1.ln 2 > 0, "u Î [1;1 + log 2 2021] nên hàm f (u ) đồng biến trên đoạn [1;1 + log 2 2021] .
Dựa vào (*) Þ f (t -1) = f ( y +1 ) Û t -1 = y +1 .
Mặt khác 1
Vì y

¢

t 1 1

log 2 2021

1

y +1 1

log 2 2021

0

y

log 2 2021

10, 98 .

y {0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} .

Vậy có 11 cặp số nguyên thỏa mãn ycbt.
BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 20

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

21

Câu 48. Cho hàm số y  f ( x) liên tục trên  0;   thỏa mãn

f  x   2  x  1 f  x  2 x  1  4 x  8 x  2 x  4 . Tính tích phân
2

2

4

2

4

2

4

 f  x  dx
0

32
.
3

A.

B.

13
.
3

C.

23
.
3

D.

2
.
3

Lời giải
Chọn A
Ta có

4 xf  x 2   2  4 x3  4 x  f  x 4  2 x 2  1   4 x 4  8 x 2  2 x  4  .4 x
1

1

1

0

0

  4 xf  x 2  dx   2  4 x3  4 x  f  x 4  2 x 2  1 dx    4 x 4  8 x 2  2 x  4  .4 xdx
0

1

4

0

1

 2 f  t  dt  2 f  u  du 
4

  f  x  dx 
0

64
3

32
3

Với t  x 2 ; u  x 4  2 x 2  1.

Câu 49.Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BA  BC  a 3 . Khoảng cách
từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 2 và SAB  SCB  90 . Tính thể tích khối chóp đã cho.
A. a 3 .

B. a 3 6 .

C.

a3
.
2

D.

a3 6
.
2

Lời giải
Chọn D

Giả sử SD   ABC  . Ta chứng minh: ABCD là hình vng.
Ta có:

AB  SD 

  AB   SDA  AB  DA  BAD  90 .
AB  SA 

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MƠN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 21

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

Ta có:

22

BC  SD 

  BC   SDC   BC  DC  BCD  90 .
BC  SC 

Tứ giác ABCD có: DAB  ABC  BCD  90  ABCD là hình chữ nhật.
Mà BA  BC  ABCD là hình vng cạnh a 3 .
Vì AD / / BC  AD / /  SBC   d D, SBC    d A, SBC    a 2 .
Kẻ DH  SC tại H .
Ta có: BC   SDC   BC  DH .
Mà DH  SC  DH   SBC  .
 d  D,  SBC    DH  a 2 .

Xét tam giác SDC vuông tại D có:
1
1
1
 SD  a 6 .


2

2
DH
SD
DC 2





2

1
1 a 3
a3 6
 VS . ABC  .S ABC .SD  .
.a 6 
.
3
3
2
2
Câu 50.Cho hàm số f  x  . Hàm số y  f '  x 
g  x   f  x  1 

A.  1; 2  .

có đồ thị như hình bên. Hàm số

x3
 3 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

3

B.  2; 0  .

C.  0; 4  .

D. 1;5 .

Lời giải
Chọn A
Ta có g '  x   f '  x  1  x 2  3  f '  x  1   x  1  2  x  1  2 .
2

Khi đó g '  x   0  f '  x  1    x  1  2  x  1  2
2

Đặt t  x  1 . BPT 1 trở thành f '  t   t 2  2t  2

(1)

 2

Xét tương giao của ĐTHS y  f '  t  và y  t 2  2t  2

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 22


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020 MÔN TOÁN – THẦY ĐẶNG THÀNH NAM
Fanpage: Thầy Đặng Thành Nam || Group: Học sinh Vted || Fanpage Vted: Vted.vn

23

ta có nghiệm của BPT là 0  t  3  0  x  1  3  1  x  2 .
Suy ra hàm số g  x   f  x  1 

x3
 3 x nghịch biến trên  1; 2  .
3

Do đó ta Chọn đáp án A.
Nguồn: Sưu tầm

BỨT PHÁ ĐIỂM THI MÔN TỐN CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2020 VỚI COMBO X DUY NHẤT TẠI VTED 23