Dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHẠM THỊ VŨ HỒNG

DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

THÁI NGUYÊN - 2019
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
––––––––––––––––––––––

PHẠM THỊ VŨ HỒNG

DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG
BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CHO HỌC SINH
Ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Luận

THÁI NGUYÊN - 2019

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tên tôi là Phạm Thị Vũ Hồng, học viên cao học chuyên ngành: Lý luận
và phương pháp dạy học bộ môn Toán, Trường Đại học sư phạm - Đại học
Thái Nguyên, khóa học 2017 - 2019. Tôi xin cam đoan: Luận văn này là công
trình nghiên cứu thực sự của cá nhân, được thực hiện dưới sự hướng dẫn khoa
học của TS. Trần Luận.
Các số liệu có nguồn gốc rõ ràng, tuân thủ đúng nguyên tắc và kết quả
trình bày trong luận văn được thu thập trong quá trình nghiên cứu là trung thực,
chưa từng được ai công bố trước đây.
Tôi xin chịu trách nhiệm về nghiên cứu của mình.
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019
Tác giả luận văn
Phạm Thị Vũ Hồng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

LỜI CẢM ƠN
Để có thể hoàn thành đề tài luận văn “Dạy học nội dung vectơ và tọa độ
ở trường Trung học Phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết
vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học
sinh”, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình
của quý Thầy Cô, sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời
gian học tập và nghiên cứu luận văn.
Lời cảm ơn trân trọng đầu tiên tôi xin được gửi tới TS. Trần Luận,
người đã trực tiếp hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu để
hoàn thành luận văn này.
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Khoa Toán, Phòng sau đại
học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên và các thầy cô đã trực tiếp
giảng dạy, giúp đỡ cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu tại Trường.
Cuối cùng, tôi xin trân thành cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các anh chị và
các bạn đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh.
Dù đã cố gắng nhiều, song vì những lý do khách quan và chủ quan, luận
văn không thể tránh khỏi những thiếu xót. Rất mong nhận được sự góp ý, chỉ
dẫn và giúp đỡ của quý thầy cô giáo, và các bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn!
Thái Nguyên, tháng 11 năm 2019
Tác giả
Phạm Thị Vũ Hồng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................................................................. i
LỜI CẢM ƠN...................................................................................................... ii
MỤC LỤC .......................................................................................................... iii
DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT .......................................................... iv
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN...................................................................... iv
DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH.................................................... v
MỞ ĐẦU............................................................................................................. 1
1. Lí do chọn đề tài .............................................................................................. 1
2. Mục đích nghiên cứu ....................................................................................... 3
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ...................................................................................... 3
4. Phương pháp nghiên cứu ................................................................................. 4
5. Giả thuyết khoa học ......................................................................................... 4
6. Cấu trúc luận văn ............................................................................................. 5
Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ............................................ 6
1.1 Năng lực giải quyết vấn đề ............................................................................ 6
1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề .......................................................................... 6
1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề ...................................................................... 10
1.1.3 Năng lực giải quyết vấn đề ....................................................................... 13
1.2 Thủ pháp hoạt động nhận thức .................................................................... 18
1.2.1 Quan điểm về hoạt động........................................................................... 18
1.2.2 Hoạt động nhận thức................................................................................. 19
1.2.3 Tri thức phương pháp theo quan điểm hoạt động .................................... 20
1.2.4 Quan niệm thủ pháp hoạt động nhận thức................................................ 20
1.2.5 Một số thủ pháp hoạt động nhận thức Toán học cụ thể ........................... 24
1.2.6 Một số đặc điểm của thủ pháp hoạt động nhận thức ............................... 33
1.2.7 Các cấp độ biểu hiện thủ pháp hoạt động nhận thức của học sinh........... 35
1.3 Trang bị các thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh trong dạy học
nội dung vectơ, tọa độ ở trường trung học phổ thông............................. 36

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




1.3.1 Trang bị một số ý tưởng về vận dụng thủ pháp hoạt động nhận thức
cho học sinh ............................................................................................. 36
1.3.2 Trang bị kiến thức về thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh.......... 37
1.3.3 Thiết kế hệ thống một số nội dung đặc biệt để trang bị thủ pháp hoạt
động nhận thức cho học sinh ................................................................... 38
1.4. Các phương pháp tiếp cận hình học ở trường trung học phổ thông ...........
38
1.4.1. Phương pháp tổng hợp............................................................................. 38
1.4.2. Phương pháp tọa độ (đại số) .................................................................... 40
1.4.3. Phương pháp vectơ .................................................................................. 40
1.4.4. Những con đường trình bày hình học ở trường trung học phổ thông ..... 41
1.5. Tìm hiểu thực trạng dạy học nội dung vectơ, tọa độ cho học sinh ở
trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề
thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức............................
42
1.6 Kết luận chương 1........................................................................................ 45
Chương 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ
TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG THPT THEO HƯỚNG BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC
GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THÔNG QUA TRANG BỊ MỘT SỐ THỦ PHÁP
HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC ............................................................................ 46

2.1. Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ
ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải
quyết

vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức.................
46
2.2 Một số biện pháp dạy học nội dung vectơ, tọa độ ở Trung học Phổ
thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua
trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức ........................................ 46
2.2.1 Biện pháp 1. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học
sinh trong dạy học khái niệm, định lí, quy tắc, phương pháp ................. 46
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và C

– ĐHTN




2.2.2 Biện pháp 2. Trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho HS
trong dạy học một số tình huống vận dụng kiến thức vectơ, tọa độ
thông qua tìm hiểu và nhận biết vấn đề, tìm giải pháp ........................... 56
ông nghệ thông tin

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và C

– ĐHTN




2.3 Kết luận chương 2........................................................................................ 71
Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ........................................................... 73

3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ................................................................. 73

3.2. Đối tượng thực nghiệm............................................................................... 73
3.3. Nội dung và hình thức thực nghiệm sư phạm ............................................ 74
3.3.1. Nội dung thực nghiệm sư phạm .............................................................. 74
3.3.2. Hình thức thực nghiệm ............................................................................ 74
3.3.3. Thời gian thực nghiệm............................................................................. 74
3.4. Đánh giá thực nghiệm sư phạm.................................................................. 74
3.4.1. Đánh giá định lượng ................................................................................ 75
3.4.2. Đánh giá định tính ................................................................................... 78
3.5. Kết luận chương 3....................................................................................... 82
KẾT LUẬN CHUNG ......................................................................................... 83
TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 84
PHẦN PHỤ LỤC ...................................................................................................

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông
tin

– ĐHTN




DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT
SỬ DỤNG TRONG LUẬN VĂN
K
í
D
T
G
Q
G

V
H
Đ
H
H
H
S
P
P
T
H
T
P
T
r

V
đủ

:
D
:
G
:
G
:
H
:
H
:

H
:
P
:
T
:
T
:
T

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ, HÌNH
Bảng
Bảng 3.1 Kết quả kiểm tra khảo sát chất lượng đầu vào môn Toán của
học sinh............................................................................................73
Bảng 3.2 Bảng thống kê điểm kiểm tra 45 phút .............................................76

Sơ đồ, biểu đồ
Sơ đồ 1.1

.....................................................................................................42

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ về điểm kiểm tra 45 phút của hai lớp TN và ĐC...........76

Hình
Hình 1.1 .............................................................................................................21

Hình 1.2 .............................................................................................................27
Hình 1.3 .............................................................................................................30
Hình 1.4 .............................................................................................................31
Hình 1.5 .............................................................................................................33
Hình 1.6 .............................................................................................................39
Hình 1.7 .............................................................................................................41

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu và Công nghệ thông tin – ĐHTN




MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài

1


1.1 Hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh là một
mục tiêu quan trọng của môn toán
Mục tiêu giáo dục trong thời đại mới là không chỉ dừng lại ở việc
truyền thụ những kiến thức, kỹ năng có sẵn cho học sinh (HS) mà điều đặc
biệt quan trọng là phải trang bị cho HS cách học và bồi dưỡng cho HS năng
lực sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ). Nghị quyết Trung ương 8
khoá XI về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo khẳng định:
“Chuyển mạnh quá trình giáo dục chủ yếu từ trang bị kiến thức kĩ năng sang
phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học. Tiếp tục đổi mới
mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích
cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học; khắc
phục lối truyền thụ một chiều ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách

nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri
thức, kĩ năng, phát triển năng lực” [7].
Ở nhiều nước trên thế giới, các nhà giáo dục toán học đã nhấn mạnh rằng
việc bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một trong những năng lực trọng tâm của
giáo dục toán học phổ thông.
Trong “Kỷ yếu hội thảo quốc gia về giáo dục toán học ở nhà trường phổ
thông” (2011) PGS.TS Vương Dương Minh đã khẳng định PP phát hiện
và GQVĐ có giá trị to lớn và có khả năng vận dụng rộng rãi trong nhà trường
để trở thành một PP chủ đạo. Còn TS.Trần Luận đã đề xuất: Nội dung toán
ở nhà trường phổ thông phải là môi trường rèn luyện năng lực GQVĐ và ứng
dụng toán học trong cuộc sống hằng ngày. Nghiên cứu về mối quan hệ giữa nội
dung môn toán ở trường phổ thông Việt Nam và các năng lực chung cần hình
thành và phát triển cho HS, PGS.TS Trần Kiều xác định năng lực GQVĐ là một
trong
6 năng lực đặc thù môn toán cần hình thành và phát triển cho HS.

2


Như vậy, GQVĐ có ý nghĩa quan trọng trong giảng dạy toán và được
đưa vào chương trình giảng dạy toán của nhiều nước trên thế giới. Năng lực
GQVĐ là một năng lực quan trọng cần hình thành và phát triển cho HS trong
dạy học toán. Do đó, bồi dưỡng năng lực GQVĐ là một nhiệm vụ quan trọng
trong dạy học toán ở nhà trường phổ thông nước ta hiện nay.
1.2 Nội dung vectơ, tọa độ có nhiều tiềm năng để bồi dưỡng năng lực giải
quyết vấn đề
Bằng thực tiễn Toán học, lý luận đã khẳng định kiến thức vectơ, tọa độ là
cần thiết và không thể thiếu được trong chương trình Toán THPT. Vectơ là một
trong những khái niệm nền tảng của toán học, khái niệm vectơ ra đời trong quá
trình tìm tòi, phát hiện, xây dựng các công cụ để giải quyết những tình huống

có vấn đề, những bài toán đặt ra trong vật lí, trong khoa học kĩ thuật và trong
nội bộ toán học. Nội dung vectơ và tọa độ thực sự là một thử thách đối với HS
THPT bởi những kiến thức hoàn toàn mới về vectơ hay tọa độ hóa các đối
tượng hình học phẳng.
Những cơ sở lý luận và thực tiễn nói trên đã đặt ra yêu cầu và tạo điều
kiện cho việc nghiên cứu năng lực GQVĐ trên bình diện đề xuất các biện pháp
sư phạm, để bồi dưỡng năng lực dạy học Toán ở trường THPT nói chung và
trong dạy học nội dung vectơ, tọa độ nói riêng. Qua đó góp phần nâng cao chất
lượng dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở các trường THPT và phát triển năng
lực GQVĐ cho HS.
1.3 Thủ pháp hoạt động nhận thức có vai trò quan trọng đối với học sinh
trong lĩnh hội kiến thức toán học, cũng như giải quyết các vấn đề đặt ra
trong học toán
Trong bài nói chuyện của Polya, ông cho rằng: Việc học kết thúc bằng
việc hình thành các thói quen suy nghĩ tích cực và mục đích chung cho giáo
dục toán học là phát triển càng nhiều càng tốt những thói quen suy nghĩ có giá
trị trong việc đương đầu với bất kì loại thử thách, vấn đề nào. Ông nhận định,

3


cần phải có một luật cơ bản các chiến thuật giải quyết mọi loại vấn đề khác
nhau và điểm cốt yếu trong giáo dục toán học là phải phát triển được những
chiến thuật GQVĐ này. Như vậy, có thể nói rằng Polya đã khẳng định dạy
chiến thuật (gọi là TPHĐNT) thì phát triển được khả năng GQVĐ cho HS.
Thực tế dạy học toán, những cách thức tìm hiểu, biến đổi đối tượng
mang tính độc đáo, khéo léo để tìm kiếm giải pháp đúng đắn, tìm kiếm giải
pháp tối ưu giúp HS cảm nhận được vẻ đẹp của toán học, hình thành cho HS
cảm xúc thẩm mỹ, khơi dạy niềm say mê và hứng thú học toán. Những cách
thức này có vai trò như là phương tiện, là công cụ giúp HS chiếm lĩnh trọn vẹn

tri thức toán học và giải quyết thành công các vấn đề trong học toán. Và những
cách thức này được xem là TPHĐNT. Nếu HS được trang bị TPHĐNT thì có
thể giải quyết các vấn đề tốt hơn, HS sẽ thành công trong GQVĐ. Tuy nhiên,
hiện nay GV chưa quan tâm đến trang bị TPHĐNT cho HS. Trong dạy học
toán, GV thường chú trọng cung cấp kiến thức cho HS mà chưa quan tâm nhiều
đến cung cấp cho HS cách thức hiệu quả để lĩnh hội và vận dụng các kiến thức.
Vì vậy, trang bị TPHĐNT cho HS là việc làm cần thiết và có thể xem là
một trong những con đường góp phần hình thành và phát triển năng lực
GQVĐ.
Xuất phát từ những vấn đề trên chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài:
“Dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường Trung học Phổ thông theo
hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ
pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu đề xuất các biện pháp trang bị một số TPHĐNT cho HS
trong dạy học vectơ, tọa độ nhằm bồi dưỡng năng lực GQVĐ và góp phần nâng
cao hiệu quả dạy học môn Hình học trong nhà trường THPT.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ nghiên cứu các vấn đề sau:
- Làm rõ hoạt động giải quyết vấn đề trong toán học; Làm rõ khái niệm
năng lực GQVĐ; Các thành tố của năng lực GQVĐ; Mối quan hệ giữa hoạt
động giải quyết vấn đề và năng lực giải quyết vấn đề.
4


- Tổng hợp một số nghiên cứu liên quan đến thủ pháp; Đề xuất quan
niệm về TPHĐNT toán học; Đề xuất một số TPHĐNT toán học cụ thể cần
trang bị cho HS; Đặc điểm của TPHĐNT; Cách trang bị TPHĐNT.
- Nghiên cứu về nội dung và chương trình môn toán nói chung và nội
dung vectơ, tọa độ nói riêng ở THPT. Tìm kiếm cơ hội phát triển năng lực

GQVĐ và mối liên hệ giữa TPHĐNT với năng lực GQVĐ trong nội dung
vectơ, tọa độ. Nghiên cứu về thực trạng dạy học vectơ, tọa độ theo hướng trang
bị một số TPHĐNT cho HS ở THPT.
- Đề xuất các biện pháp sư phạm dạy học vectơ, tọa độ theo hướng bồi
dưỡng năng lực GQVĐ cho HS thông qua trang bị một số TPHĐNT.
- Thực nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm tra tính khả thi và tính hiệu
quả của các biện pháp sư phạm luận văn đề xuất.
4. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Các tài liệu về tâm lí học, giáo dục
học và lí luận dạy học bộ môn toán có liên quan đến đề tài; Nghiên cứu chương
trình, sách giáo khoa môn toán ở trường THPT.
- Điều tra, quan sát: Dự giờ, khảo sát, quan sát hoạt động dạy học của
giáo viên và hoạt động học tập của học sinh để đánh giá thực trạng dạy học nội
dung vectơ, tọa độ cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi
dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động
nhận thức.
- Phương pháp thống kê: Thu thập, tổng hợp, trình bày số liệu và tính
toán, so sánh để đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm.
- Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá
tính phù hợp và khả thi của đề tài.
5. Giả thuyết khoa học
Trong quá trình dạy học nội dung vectơ và tọa độ, nếu xác định và trang
bị được một số TPHĐNT phù hợp cho HS thì sẽ bồi dưỡng được năng lực
GQVĐ và góp phần nâng cao được hiệu quả dạy học Toán ở trường THPT.

5


6. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, luận văn gồm có 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chương 2: Một số biện pháp dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường
THPT theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một
số thủ pháp hoạt động nhận thức
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

6


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Năng lực giải quyết vấn đề
1.1.1 Dạy học giải quyết vấn đề
a) Vấn đề trong dạy học toán
Các nhà nghiên cứu Polya [24], Nguyễn Bá Kim [15], Nguyễn Văn
Cường [4], Phan Anh Tài [27],... đã đề cập đến các thuật ngữ “vấn đề”, “bài
toán” và có nhiều định nghĩa khác nhau.
Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: “Một bài toán được gọi là một vấn đề
nếu chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa
biết của bài toán”. Polya [23] cho rằng: “Bài toán đặt ra sự cần thiết phải tìm
kiếm một cách ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới một mục đích trông thấy
rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay” và giải bài toán tức là tìm ra phương
tiện đó. Từ những quan niệm này cho thấy, bài toán là: Một yêu cầu đặt ra cho
chủ thể; Chủ thể chưa có trong tay cách giải; Chủ thể nhận thức được sự cần
thiết, ý nghĩa của nó và mong muốn tìm ra cách giải quyết; Chủ thể tích cực
suy nghĩ tìm kiếm phương tiện giải quyết nó.
Nguyễn Văn Cường [4] khẳng định: “Vấn đề là những câu hỏi hay nhiệm
vụ đặt ra mà việc giải quyết chúng chưa có quy luật sẵn cũng như những tri
thức, kỹ năng sẵn có chưa đủ giải quyết mà còn khó khăn, cản trở cần vượt
qua” và ông nêu ra ba thành phần đặc trưng một vấn đề là “Trạng thái xuất

phát: không mong muốn; Trạng thái đích: trạng thái mong muốn; Sự cản trở”.
Ông phân biệt vấn đề khác với nhiệm vụ thông thường ở chỗ khi giải quyết một
nhiệm vụ thì đã có sẵn trình tự và cách thức giải quyết, cũng như những kiến
thức kỹ năng đã có đủ để giải quyết nhiệm vụ đó.
Một số nhà nghiên cứu [5] cho rằng: Một vấn đề có liên quan đến một
tình huống, trong đó người ta muốn đạt một cái gì đó và ngay lúc đó không biết

7


cần phải làm gì để có được nó. Điều này có nghĩa, vấn đề được đặt vào một
“tình huống” mà người GQVĐ “không biết phải làm gì” nghĩa là với những
kiến thức hiện có chưa thể giải quyết được hay chưa có sẵn câu trả lời, nhưng
người GQVĐ lại “muốn” nghĩa là vấn đề thực sự thu hút, lôi cuốn và người
GQVĐ thực sự có nguyện vọng, có tham vọng “đạt được một cái gì” nghĩa là
tìm được một giải pháp. Như vậy, vấn đề được đề cập đến ở đây có đặc điểm:
Chưa có sẵn câu trả lời; Có mong muốn tìm giải pháp.
Phan Anh Tài [27] quan niệm: “Vấn đề trong dạy học toán THPT là bài
toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho người học, mà tại thời điểm đó người học
chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: i) Bài toán chưa có một thuật
giải đã biết để giải nó. ii) Người học có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng
thích hợp và có nhu cầu giải quyết”. Quan niệm này chỉ ra vấn đề có 3 đặc
điểm: Bài toán chưa có thuật giải, HS có đủ kiến thức kĩ năng cần thiết để giải
và có mong muốn giải quyết. Như vậy, một bài toán đặt ra nếu đã có thuật giải,
đã biết cách giải thì không được gọi là vấn đề; một bài toán đặt ra nếu HS chưa
có sẵn một cách giải quyết và các kiến thức kĩ năng hiện có của HS không đủ
để giải quyết bài toán này thì cũng không gọi là vấn đề; một bài toán đặt ra mà
HS chưa có thuật giải và có đủ kiến thức kĩ năng để giải nhưng bản thân HS
không muốn giải quyết thì cũng không phải là vấn đề.
Như vậy, vấn đề mang tính chất tương đối, cùng một bài toán có thể đối

với HS này là vấn đề nhưng HS khác lại không là vấn đề và trong tình huống
này là vấn đề trong tình huống khác lại không là vấn đề. Vấn đề trong toán học,
gồm: Vấn đề thuần túy toán học; Vấn đề ứng dụng. Các vấn đề khác nhau được
giải quyết theo nhiều cách khác nhau. Ở nội dung toán THPT, vấn đề xuất hiện
trong tất cả các tình huống dạy học điển hình: dạy học khái niệm, dạy học định
lí, dạy học quy tắc PP, dạy học giải bài tập dưới dạng những câu hỏi xây dựng
khái niệm, câu hỏi chỉ ra thuộc tính đặc trưng của khái niệm, yêu cầu thực hiện
thao tác để phát hiện ra định lí và tính chất, bài toán có thuật toán, bài toán
chưa có thuật giải, bài toán tìm tòi, bài toán chứng minh...

8


Từ phân tích các quan niệm về “bài toán” và “vấn đề”, trong luận văn
quan niệm:
Bài toán trong dạy học toán THPT là một yêu cầu đặt ra, HS nhận thức
được sự cần thiết, mong muốn và tích cực suy nghĩ tìm cách thức để giải quyết.
Vấn đề trong dạy học toán THPT là một bài toán mà HS chưa biết cách
giải quyết nhưng có đủ kiến thức và kĩ năng cần thiết để giải quyết.
b) Tình huống gợi vấn đề
Trong dạy học GQVĐ ta quan tâm đến tình huống có vấn đề, theo
Nguyễn Bá Kim [15]: “Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS
những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng
vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một quy tắc có tính chất thuật
toán, mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối
tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có” .
Trần Kiều [13] cho rằng: Tình huống có vấn đề là những lúng túng về lý
thuyết và thực hành để GQVĐ, tức là vào thời điểm đó vào tình huống đó thì
những kiến thức và kĩ năng vốn có chưa đủ để tìm ra ngay lời giải; Tình huống
có vấn đề luôn luôn chứa đựng một nội dung cần xác định, một nhiệm vụ cần

giải quyết, một vướng mắc cần tháo gỡ, và kết quả của việc nghiên cứu và giải
quyết sẽ là những tri thức mới, nhận thức mới, hoặc phương thức hành động
mới đối với chủ thể; Tình huống có vấn đề được cấu thành bởi ba thành phần
(Nhu cầu nhận thức hoặc hành động của người học; Sự tìm kiếm những tri thức
và phương thức hành động chưa biết; Khả năng trí tuệ của chủ thể, thể hiện ở
năng lực và kinh nghiệm).
Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng tình huống gợi vấn đề phải thỏa mãn ba
điều kiện: Tồn tại một vấn đề, Gợi nhu cầu nhận thức, Gây niềm tin ở khả năng.
Từ những quan điểm trên, luận văn quan niệm:
Tình huống gợi vấn đề là tồn tại một vấn đề, HS mong muốn giải quyết và
HS có niềm tin là sẽ giải quyết được. Tình huống vấn đề trong dạy học toán

9


THPT có thể là tình huống xuất phát từ quá trình học tập của cá nhân HS, có thể
xuất phát

10


đời sống thường ngày của HS, gia đình, cộng đồng, tình huống khoa học mà ta
dùng kiến thức toán THPT để giải quyết; việc hiểu và giải quyết các tình huống
này sẽ đạt được kiến thức, kĩ năng và PP.
c) Dạy học giải quyết vấn đề
Dạy học GQVĐ là một quan điểm dạy học tích cực được đặc biệt chú
ý trong giai đoạn hiện nay. Quan điểm dạy học này được hình thành dựa trên
cơ sở nghiên cứu lý thuyết nhận thức vận dụng vào quá trình dạy học nhằm
phát triển khả năng nhận thức của HS, đặc biệt là khả năng tư duy và năng
lực GQVĐ.

Quá trình dạy học GQVĐ được tổ chức theo cấu trúc của quá trình
GQVĐ và sự tham gia của HS ở những mức độ tự lực khác nhau, ở mức độ cao
nhất là tự lực nhận biết và GQVĐ. Dạy học GQVĐ có thể được vận dụng trong
dạy học các tình huống điển hình như: dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy
học giải bài tập.
Nghiên cứu [15] chỉ ra ba đặc trưng của dạy học GQVĐ: HS được đặt
vào một tình huống gợi vấn đề; HS hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức
và khả năng của mình để GQVĐ; Mục đích dạy học không phải chỉ là làm cho
HS lĩnh hội kết quả của quá trình GQVĐ, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển
khả năng tiến hành những quá trình như vậy, nghĩa là HS không chỉ học kết quả
của việc học mà trước hết là học bản thân việc học.
Theo Bernd Meier và Nguyễn Văn Cường [4] trong dạy học GQVĐ: HS
được đặt trong một tình huống có vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu
thuẫn nhận thức, thông qua việc GQVĐ, giúp HS lĩnh hội tri thức, kỹ năng và
PP nhận thức.
Nguyễn Bá Kim [15] cho rằng: Trong dạy học GQVĐ, thầy giáo tạo ra
những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động, sáng tạo để GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn
luyện kĩ năng và đạt được những mục tiêu học tập khác.

11


Như vậy, trong dạy học GQVĐ điều quan trọng nhất không phải là việc
tìm kiếm câu trả lời đúng, mà là việc làm thế nào một người đi đến được câu trả
lời đúng. GQVĐ tập trung vào quá trình chứ không phải là sản phẩm. Dạy học
GQVĐ có một mục tiêu là hình thành năng lực GQVĐ, một năng lực có vị trí
quan trọng để con người có thể thích ứng với sự phát triển của xã hội tương lai.
1.1.2 Quá trình giải quyết vấn đề
Nghiên cứu về quá trình GQVĐ có các tác giả nước ngoài như Polya

[24], Marshall (DT [36]), Carla Amoirudder [34], Johnson (DT [34]),… Trong
nước có các tác giả Trần Kiều [14], Nguyễn Văn Cường [4], Nguyễn Bá Kim,
Vũ Dương Thụy [16], ….
Polya [25, tr. ix] khẳng định: “GQVĐ có nghĩa là tìm một cách thoát ra
khỏi một khó khăn, một con đường xung quanh trở ngại, đạt được mục tiêu mà
không phải là ngay lập tức có thể đạt được”. Quan niệm đầy đủ hơn có thể
chấp nhận được là của Carla Amoirudder [34] cho rằng: GQVĐ là thông qua
điều tra phát hiện ra cách để tìm một giải pháp khi không có giải pháp rõ ràng
có sẵn.
Trần Kiều [13] chia quá trình GQVĐ thành ba giai đoạn: Sự xuất hiện
của chính vấn đề và những kích thích đầu tiên thúc đẩy chủ thể GQVĐ; Chủ thể
nhận thức sâu sắc và chấp nhận vấn đề để giải quyết; Quá trình tìm kiếm lời
giải cho vấn đề đã được chấp nhận giải quyết, lý giải, chứng minh, kiểm tra.
Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy [16], chia quá trình GQVĐ thành
ba bước:
Bước 1. Tri giác vấn đề: Tạo tình huống gợi vấn đề; Giải thích và chính
xác hóa để hiểu đúng tình huống có vấn đề; Phát biểu vấn đề và đặt mục đích
GQVĐ đó.
Bước 2. GQVĐ: Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã
biết và cái phải tìm; Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh,
thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Trình bày cách GQVĐ.

12


Bước 3. Kiểm tra và nghiên cứu lời giải: Kiểm tra sự đúng đắn và phù
hợp thực tế của lời giải; Kiểm tra tính hợp lí hoặc tối ưu của lời giải; Tìm hiểu
những khả năng ứng dụng kết quả; Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ
xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, ... và giải quyết nếu có thể.
Nguyễn Văn Cường [4] mô tả cấu trúc của quá trình GQVĐ gồm ba bước

sau: Bước 1: Nhận biết vấn đề: Phân tích tình huống đặt ra, nhận biết
được vấn đề. Bước 2: Tìm các phương án giải quyết: Tìm các phương
án khác nhau để
GQVĐ, so sánh, liên hệ với những cách GQVĐ tương tự đã biết cũng như tìm
các phương án giải quyết mới. Khi có khó khăn hoặc không tìm ra phương án
giải quyết thì cần trở lại việc nhận biết vấn đề để kiểm tra lại việc nhận biết và
hiểu vấn đề.
Bước 3: Quyết định phương án giải quyết: Các phương án giải quyết đã
được tìm ra cần được phân tích, so sánh và đánh giá xem có thể thực hiện được
việc GQVĐ hay không. Nếu có nhiều phương án có thể giải quyết thì cần so
sánh để xác định phương án tối ưu nhất. Nếu việc kiểm tra các phương án đã đề
xuất đưa đến kết quả là không giải quyết được vấn đề thì cần trở lại giai đoạn
tìm kiếm phương án giải quyết. Khi đã quyết định được phương án thích hợp,
giải quyết được vấn đề tức là đã kết thúc việc GQVĐ.
Theo Bùi Văn Nghị [21], quá trình dạy học phát hiện và GQVĐ có bốn
bước sau:
- Phát hiện vấn đề: Tạo tình huống có vấn đề, phát hiện những dạng nảy
sinh,
phát hiện vấn đề cần giải
quyết.
- Tìm giải pháp: Đề xuất các giả thuyết, lập kế hoạch GQVĐ, thực hiện
kế hoạch GQVĐ.
- Trình bày giải pháp: Khẳng định hay bác bỏ giả thuyết đã nêu.
- Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả,
đề xuất những vấn đề mới có liên quan.
13


Có nhiều cách phân chia song cách phân chia của Polya là chung nhất.
Polya [35, tr. 5] cho rằng quá trình GQVĐ bốn giai đoạn không thể tách rời là:

14


1. Hiểu vấn đề; 2. Xây dựng kế hoạch; 3. Thực hiện kế hoạch; 4. Rà soát và
kiểm tra. GQVĐ không đơn giản là thực hiện thứ tự bốn giai đoạn, ta có thể
chuyển qua các giai đoạn nếu thích hợp. Giai đoạn 1 và 2 được lặp đi lặp lại
trong quá trình GQVĐ. Khi thực hiện kế hoạch đưa ra, phải liên tục kiểm tra sự
tiến triển của nó, để xác định xem việc thực hiện kế hoạch có hướng tới giải
pháp đúng không. Nếu kế hoạch đặt ra không thành công thì phải quyết định
làm gì tiếp theo.
Từ các cách phân chia trên, chúng tôi quan niệm: Quá trình GQVĐ gồm
bốn bước sau:
Bước 1. Tìm hiểu và nhận biết vấn đề. Trong bước này HS tìm hiểu tổng
thể vấn đề, xác định rõ thông tin đã cho và thông tin cần tìm. Huy động các
kiến thức và thông tin mình có liên quan đến vấn đề, sử dụng các cách thăm dò
để biến đổi thông tin tìm ra các thông tin mới cần thiết.
Bước 2. Tìm giải pháp. Tổ chức và sử dụng các thông tin có được, đó
chính là sự tích hợp thông tin và các kiến thức đã có, đưa ra phán xét và quyết
định sử dụng thông tin nào, đưa ra giả thuyết về cách GQVĐ dựa trên các
thông tin này.
Bước 3. Thực hiện giải pháp. Quá trình này bao gồm xác định mục tiêu
của vấn đề, lập kế hoạch cho các mục tiêu và các bước cụ thể theo giả thuyết đã
đưa ra từ trước để đưa ra được một giải pháp.
Bước 4. Nghiên cứu sâu giải pháp. Kiểm tra lại giải pháp đã được thực
hiện và xem xét đánh giá cách tiếp cận này đã phù hợp chưa liệu còn cách tiếp
cận khác tốt hơn, hay liệu giải pháp như thế có đúng hay không, hay có nên
xem xét lại các giả thuyết ban đầu, hay có thể đưa ra các vấn đề mới.
Hai bước đầu là quá trình lĩnh hội kiến thức và hai bước sau là quá trình
ứng dụng kiến thức.

15