Phép nội suy, nội suy NURBS, tóm tắt

BỘ CÔNG THƯƠNG
ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TPHCM

Bài tiểu luận
Đề tài:- 3.4 Phép nội suy
- 3.5 Nội suy NURBS
- 3.6 Tóm tắt

Gvhd: Phạm Hữu Lộc
Tp HCM, tháng 3 năm 2018


• 3.4 Phép nội suy tinh (Fine Interpolation)
Khoảng lấy mẫu cho nội suy tinh và mạch xung
sau khi gia tốc / giảm tốc là lớn hơn kiểm soát vị
trí, phép nội suy tốt được thực hiện
Ví dụ: Nếu khoảng lấy mẫu cho nội suy thô và gia
tốc / giảm tốc là 4 ms, và khoảng thời gian lấy
mẫu để kiểm soát vị trí là 1 ms, sau đó các xung
cho 4 ms được lưu trữ trong CPU chính,đó là phép
nội suy tốt cho 1 ms bởi CPU chịu trách nhiệm
điều khiển chuyển động.
Đây là phương pháp nội suy tinh, phương pháp
tuyến tính nơi tàu xung của 4 ms được chia thành
1 ms, và phương pháp di chuyển trung bình nơi
đường trung bình của chuỗi xung được sử dụng
cho nội suy tinh. Hình 3.18 cho thấy một phương
pháp nội suy tuyến tính, nơi đào tạo xung của 4 ms
là tuyến tính chia thành rằng trong tổng số 1 ms.

• , Eq. 3.72 có thể được sử dụng cho các phương
pháp tuyến tính. Trong phương trình. 3,72, a (j)
biểu thị số xung từ suy mỹ tại tùy ý thời gian j,
và p (i) là số xung từ suy thô và kiểm soát Acc /
Dec lúc i. lần lặp của suy thô và N là tỷ số giữa
thời gian lặp của suy thô và lặp đi lặp lại thời
điểm điều khiển vị trí.

• Phương pháp thứ hai là phương pháp di chuyển
trung bình. Phương trình được sử dụng để di
chuyển trung bình có thể được đại diện bởi một
phương trình lặp đi lặp lại như thể hiện trong
phương trình. 3,73. Trong phương trình. 3,72, a
(j) là từ suy tuyến tính, và b (J) và b (J) tiếp tục


cho tỷ lệ trung bình di chuyển. Bảng 3.9 minh
họa các thủ tục tính toán cho trung bình di
chuyển.

• Hình 3.19 cho thấy tỷ lệ trung bình di chuyển
của tàu xung Fig. 3.18 và bảng 3.9 cho phép các
giá trị từ Fig. 3.19.


table 3.9 thủ tục tính toán cho việc di chuyển trung
bình

• Tốc độ cao và chức năng gia công có độ chính
xác cao chức năng nội suy khác nhau như

splines, involute, và nội suy xoắn ốc được sử
dụng. Trong CNC đường cong dạng tự do có thể
được xấp xỉ bằng một tập hợp các đoạn thẳng
hoặc cung tròn. Tuy nhiên, để có được một xấp


xỉ chính xác của đường cong dòng Tạo xấp xỉ
hoặc hình tròn thường là rất ngắn. Những phân
đoạn ngắn dẫn đến mâu thuẫn của tốc độ cắt và
mâu thuẫn này của tốc độ cắt giảm chất lượng bề
mặt. Bên cạnh đó, nhiều khối được yêu cầu phải
xác định những con đường ngắn và kích thước
của các chương trình phần tăng đáng kể. Để
khắc phục nhược điểm này, NURBS suy được
phát triển. Trong NURBS, CNC bản thân trực
tiếp chuyển đổi NURBS dữ liệu đường cong từ
chương trình phần vào đoạn thẳng nhỏ, sử dụng
các vị trí tính từ dữ liệu đường cong NURBS.
Bằng cách này chúng ta có thể giảm kích thước
của các chương trình phần và nó có thể tăng tốc
độ gia công vì tốc độ ăn dao lệnh phụ thuộc vào
suy.


• Đây là mô hình toán học khác nhau như khốispline, Bezier, B-spline, và NURBS để đại diện
cho đường cong dạng tự do. Trong số này,
NURBS là mô hình chung nhất bao gồm những
người khác như trường hợp đặc biệt. Với hình
NURBS có thể có đường cong dạng tự do với
hình dạng phức tạp bằng cách sử dụng dữ liệu ít

hơn và để biểu diễn hình dạng hình học khác
nhau bằng cách thay đổi các tham số. Ngày nay,


NURBS hình học là đồng minh sử dụng trong
các hệ thống CAD / CAM.
• theo hình thức toán học của một đường cong
NURBS được thể hiện trong phương trình. 3.74.

• các giá trị ut gọi là “nút thắt” và đường cong
NURBS có liên quan đến 'vector nút', U. Các
vector nút U được định nghĩa là phương trình.
3,76 và mỗi giá trị ut trong vector nút lớn hơn
hoặc bằng với giá trị trước đó, ut-1 .
• Pdenotes mức độ của hàm cơ sở B-spline, Pt
kiểm soát điểm i, và Wt Stands cho 'trọng
lượng' của Pt.


3.5.2 NURBS Đặc điểm hình học
• If u∈/ [ui , ui+ p + 1), Ni, p (U)= 0
• If p và u có giá trị, Ni, p≥0
• P(A)=P0, P (b) = Pn; đường cong NURBS đi
qua điểm kiểm soát đầu tiên và điểm kiểm soát
cuối cùng.
•

P(u) Có thể được vô phân biệt trong không

gian tham số xác định và nếu u là ui một đa dạng

của nút ui được k, P (u) có thể được phân biệt
càng nhiều lần.
chuyển động của điểm kiểm soát Pi là sự thay
đổi trọng lượng wi có ảnh hưởng đến

phần

của đường cong nơi tham số u∈ [ui , ui+ p + 1].


• Bởi điều chỉnh cân nặng, các điểm kiểm soát,
và vector hôn của một đường cong NURBS có
thể đại diện cho đường cong với hình dạng khác
nhau.
• Hệ thống CAD, đường cong NURBS với độ 3
được sử dụng chủ yếu. Ngoài ra, đa dạng của
các vector nút thường 1 và đáp ứng đường cong
ít nhất 2 trục. Hai đặc điểm gây ra tính chất hình
học tốt. Trong các hệ thống CAD hiện đại hình
dạng tự do được thể hiện bằng hình NURBS.
• Hình dạng của một đường cong NURBS được
xác định dựa trên điểm kiểm soát, hải lý, và
trọng lượng. điểm kiểm soát xác định vị trí cơ
bản của đường cong. Trọng quyết định tầm quan
trọng của điểm kiểm soát cá nhân quyết định các
tiếp tuyến của đường cong. 3.20 cho thấy những
đặc điểm sửa đổi một phần của một đường cong


NURBS. Fig 3.20b cho thấy đường cong sửa đổi

khi điểm kiểm soát V4 được di chuyển. Từ
3.20b. Hình, việc sửa đổi một phần của đường
cong được hiển thị. Hình 3.20c cho thấy đường
cong khi trọng lượng của kiểm soát điểm V6
được thay đổi.
• Hình 3.21 cho thấy các đồ thị để xác định một
nửa vòng tròn và một đường bằng cách sử dụng
một mô hình NURBS. Để đại diện cho vòng tròn
nửa hiện trong 3.21a Hình., Năm điểm kiểm soát
(0,0), (0,5), (5,5), (10,5), (10,0) được sử dụng.
Có năm trọng lượng, một cho mỗi kiểm soát


3.5.3 NURBS Interpolation Algorithm
• Thuật toán NURBS suy giới thiệu trong phần
này là phù hợp với phương pháp nội suy lấy mẫu
dữ liệu. Thuật toán này bao gồm 2 giai đoạn;
Trong giai đoạn đầu tiên, điểm nội suy tiếp thu
được với một liên tối đa cho phép.
• Trong giai đoạn thứ hai, điểm suy thu được từ
giai đoạn đầu tiên sẽ được kiểm tra để xác định
xem nó vượt quá khả năng tăng tốc cho phép.


Nếu cần thiết, một điểm nội suy mới được tính
toán rằng đáp ứng gia tốc cho phép. Trong các
phần sau, các thuật toán chi tiết sẽ được giải
quyết.
•
3.5.3.1 lỗi NURBS Interpolation

• Phương pháp nội suy lấy mẫu dữ liệu, tần số nội
suy là cố định và tốc độ được quyết định bởi
chiều dài của đoạn thẳng nội suy. Các lỗi thay
đổi tùy theo độ cong của đường cong. H lỗi suy
cho một đường cong dạng tự do được tính như
minh họa trong hình. 3.22. Điểm trung tâm của
dòng từ quan điểm nội suy (xi , yi ) Và điểm nội
suy liên tiếp (xt1, yi+1 ) Được so sánh với trung
điểm của đường cong giữa các điểm (xi , yi ) Và
(xi+1 , yi+1 ), denoted (xc, yc ). Nếu lỗi nội suy,
h, lớn hơn sai số tối đa cho phép nội suy (εmax)


Điều này có nghĩa rằng độ cong là quá cao để
đáp ứng các lỗi suy cho phép Max-imum, điểm
nội suy tiếp theo di chuyển gần hơn đến i+1, y
Current nội suy point (xi , yi ). nội suy point (x
i+1) gần gũi hơn với điểm nội suy (xi , yi ).


• Hình 3.23 thể hiện định nghĩa của độ cong tại
một điểm cụ thể trên một đường cong miễn phí
và Eq. 3,77 cho thấy k cong và bán kính R.

• Một PQ đường cong được coi là một phần của
một vòng tròn với bán kính R và độ cong κ. Nếu


chúng ta xác định P và Q là hai điểm nội suy liên
tiếp và khoảng cách giữa các dòng và các vòng

tròn như một lỗi nội suy, mối quan hệ giữa Δφ,
h, k và có thể được tóm tắt như Eq. 3,78 dựa trên
Eq. 3,77.

• CT 3,78, hàm cosin là xấp xỉ bởi một thứ hai để
mở rộng chuỗi. Các góc ở chu vi (Δφ) có thể
được viết dưới dạng phương trình. 3,79.


Chiều dài của đường cong phần Δ s là xấp xỉ
bằng chiều dài của dòng PQ, độ cong được tóm
tắt như ct. 3.80 dựa trên ct. 3,77 và ct. 3,79.

• Từ phương trình. 3,81, mối quan hệ giữa xấp xỉ
lệnh F, lặp thời gian cho một suy (Δ T), κ cong,
và suy lỗi h có thể được tóm tắt như trong
phương trình. 3,82.

• CT 3,82 nói rằng lỗi nội suy (h) tỷ lệ với κ cong.
Nếu điểm nội suy được tính toán với tốc độ cắt


rất thường xuyên, một lỗi suy phát triển trên
phần đường cong với độ cong lớn. Vì vậy, nó là
cần thiết để giảm lỗi nội suy có hiệu quả giảm
tốc độ ăn dao trên phần đường cao cong.
• Từ phương trình. 3,82, để tính toán tốc độ cắt
mà tại đó các lỗi suy h nằm trong phép ε lỗi suy
tối đamax, K cong của đường cong một phần kết
nối một điểm suy hiện tại và một điểm nội suy

liên tiếp nên được tính.
• Đặt điểm suy hiện tại để P (ui) Bởi Eq. 3,74 và
điểm nội suy cạnh P (ui1). To tính toán tốc độ để
P (ui1) từ P (ui ), Nó nên được giả định rằng các
điểm nội suy P trước (ui-2), P (ui-1), và P (ui )
Nằm trên cùng một vòng tròn.
• Người ta cho rằng các điểm nội suy tiếp P (ui+1
) Nằm trên cùng một vòng tròn. Dựa trên những
giả định, độ cong của vòng tròn một phần từ P


(ui) mộtd P (ui1) tôis ngoại suy từ độ cong của
đường tròn được xác định từ P (ui-2 ), P (ui-1),
và P (ui).
• Sử dụng phép ε lỗi suy tối đamax, Lặp thời gian
cho một suy T, và độ cong κ xấp xỉ, tốc độ giữa
P (ui ) và P(ui1) có thể được tính.
• Từ phương trình. 3,82, tốc độ Fε đáp ứng các
nội suy tối đa cho phép lỗi εmax, Có thể được
tính bằng phương trình. 3,83.

• Cần thiết để xác định mối quan hệ giữa các tham
số u biến của hình học NURBS và F tốc độ ăn


dao ε (t ). Chiều dài tuyến tính giữa các điểm nội
suy hiện tại và các điểm nội suy tới, Δ L, có thể
được tính bằng phương trình. 3,84. Chúng tôi
giả định rằng chiều dài tuyến tính từ ct. 3,84 là
giống hệt với độ dài của đường cong một phần.

Lưu ý rằng Δ L trong Eq. 3,84 được định nghĩa
trong một miền thời gian, chúng ta cần tìm giá
trị tương đương của nó trong lĩnh vực tham số
để tìm ra điểm suy tiếp theo trên đường cong
NURBS. Hãy P (u) là điểm hiện tại và chúng tôi
muốn tìm ra điểm P tiếp theo (u + Δ u). Sau đó,
sử dụng tài sản của Δ L trong ct. 3,84 và giả định
ba điểm trong không gian Descartes là đủ gần,
chúng ta có thể xấp xỉ Δ L như trong phương
trình. 3,85.


3.5.3.2 Acceleration kiểm soát
• Phần trước chúng ta xác định các điểm nội suy
tiếp theo dựa trên các lỗi imum Max-cho phép
nội suy. Trong trường hợp đó, tỷ lệ vận tốc thay
đổi mạnh để vượt ra ngoài khả năng tăng tốc cho
các chuyển động đột ngột sẽ được gây ra,
khoảng cách của điểm tiếp theo sẽ được nội suy
nên rút ngắn dựa trên ct. 3,87. Δ L tính theo cách


này nên được áp dụng cho phương trình. 3,84 và
Eq. 3,85.


3.6 Tóm tắt thông tin
• Interpolators được phân loại thành interpolators
phần cứng hoặc phần mềm interpolators, tùy
thuộc vào phương pháp thực hiện. Trước khi hệ

thống CNC được phát triển, một người xen vào
phần cứng được sử dụng rộng rãi trong các hệ
thống NC, nhưng trong các hệ thống CNC ngày


nay, điều này được thực hiện bởi một người xen
vào phần mềm.
• Một người xen vào DDA là một người xen vào
phần cứng tiêu biểu và được sử dụng trong một
thời gian dài, nhưng không được sử dụng nhiều
trong các hệ thống CNC hiện nay. Trong các hệ
thống CNC hiện đại, một phần mềm DDA xen
vào được sử dụng, nơi mà các thuật toán của
người xen vào DDA phần cứng được thực hiện
trong phần mềm. Một phương pháp phần mềm
nội suy có thể được phân loại thành một phương
pháp xung tham chiếu và một phương pháp nội
suy lấy mẫu dữ liệu. Một phương pháp xung
reference- phù hợp cho gia công có độ chính xác
cao và lấy mẫu dữ liệu interpola- phương pháp
tion phù hợp cho gia công tốc độ cao. Do nhu
cầu về gia công tốc độ cao, lấy mẫu dữ liệu


phương pháp nội suy thường được sử dụng trong
hệ thống CNC hiện nay.
• Bao gồm các thuật toán phần mềm DDA suy,
Cầu thang xấp mation thuật toán nội suy, Tìm
kiếm thuật toán nội suy trực tiếp, phương pháp
nội suy lấy mẫu dữ liệu, thuật toán nội suy

Tustin, cải thiện Tustin thuật toán nội suy, Euler
thuật toán nội suy, cải thiện thuật toán nội suy
Euler, và Taylor thuật toán nội suy. Các thuật
toán này cần phải được phát triển như là ules
Mod để các thuật toán thích hợp có thể được lựa
chọn dựa trên việc áp dụng các hệ thống CNC.
• Trongthuật toán terpolation cho đường cong
dạng tự do rất quan trọng để giải quyết vấn đề
trong các hệ thống CNC nơi đường cong dạng tự
do là xấp xỉ bởi một số đoạn thẳng vô cùng.
Thông qua phương pháp nội suy NURBS, vẫn