ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH TRONG MỘT SỐ MÔ HÌNH QUEN THUỘC

ĐƯỜNG THẲNG ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH TRONG
MỘT SỐ MÔ HÌNH QUEN THUỘC
Nguyễn Mạnh Quyền - Trường THPT Chuyên Nguyễn Chí Thanh Đăk Nông
Bài viết này sẽ phân tích việc dự đoán điểm cố định và chứng minh đường thẳng đi qua điểm
cố định thông qua một số kết quả hình học trong mô hình quen thuộc.

Mục lục
1. Tóm tắt nội dung

1

2. Mô hình đường đối trung

2

3. Mô hình hai đường đẳng giác

7

4. Mô hình trục đẳng phương, tâm đẳng phương

11

5. Mô hình đường tròn nội tiếp tam giác

14

6. Bài tập đề nghị

18

7. Tài liệu tham khảo

26

1. Tóm tắt nội dung
Chứng minh đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định là một dạng toán thường gặp trong các kì thi Olympic
toán học: IMO, VMO, Olympic 30/4 ... Đây là một dạng toán chứng minh đòi hỏi chúng ta phải có kĩ năng dự
đoán điểm cố định, điều này yêu cầu phải có kinh nghiệm, kiến thức tổng hợp và nhiều kĩ năng khác trong việc
giải quyết một bài toán hình học phẳng. Vì lẽ đó mà đây là dạng toán hay và làm nhiều học sinh bối rối khi đối
diện, cụ thể là học sinh không thể dự đoán được điểm cố định. Việc dự đoán điểm cố định có thể:
• thông qua kết quả hình học trong mô hình quen thuộc.
• thông qua vẽ hình chính xác.
• thông qua những suy luận và tính toán ban đầu (chẳng hạn cho điểm di động di chuyển về các đầu mút, hoặc di
chuyển về các điểm đặc biệt ...)
Việc dự đoán điểm cố định là nhân tố quan trọng để ta định hình công cụ và phương pháp giải bài toán đó. Khi
tạo ra bài toán đường đi qua điểm cố định người ta có thể dựa vào một số kết quả hình học quen thuộc, sau đó
giấu đi một số chi tiết, yêu cầu người làm toán phải phát hiện ra kết quả hình học đó mới dự đoán được điểm cố
định. Bài viết này sẽ phân tích việc dự đoán điểm cố định và chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định thông
qua một số kết quả hình học trong mô hình quen thuộc.