Điều chế khóa dịch pha biên độ (ASK)

1 0 1 1 0
Hình 1-1: Điều chế số ASK với tín hiệu nhò phân 10110
ĐIỀU CHẾ KHÓA DỊCH PHA BIÊN ĐỘ (ASK)
I. Điều chế khóa dòch pha biên độ (ask):
Hình 1-1 minh họa quá trình điều chế biên độ một sóng mang với tín
hiệu nhò phân 10101101. Nếu nguồn số có M trạng thái hoặc mức, và mỗi
một mức đại diện cho một chu kì T, thì dạng sóng đã điều chế tương ứng với
trạng thái thứ I là Si(t) đối với diều biên xung (PAM) hoặc theo kiểu khóa
dòch pha biên độ (ASK) sẽ là:
S
i
(t) = D
i
(t)A
o
cos
o
t (1.1)
D
i
(t) là mức thứ I của dạng sóng nhiều mức có độ rộng T. Giả sử số mức giới
hạn là 2, như là tín hiệu số nhò phân và như vậy tần số sóng mang tương quan đến độ
rộng T của dạng sóng vuông nhò phân sau:

g
= 2n/T (1.2)
Dẫn tới mật độ phổ công suất (psd) có biểu thức:
( ) ( )
( ) ( )
( )
3.1

ffT
)ff(Tsin
ffT
)ff(Tsin
ffff
16
A
psd
0
2
0
2
0
2
0
2
00
2
ASK








+π
+π
+

−π
−π
++δ+−δ








=
Chú ý rằng nếu sử dụng một bộ lọc tương ứng, trong đó fo = 0, thì nói
chung phổ ra sẽ không có bất kì một sự suy hao nào, sẽ là:

( )
( )
( )
4.1
ffT
)ff(Tsin
ff
16
A
psd
0
2
0
2
0

2
ASK








+π
+π
++δ








=
Phổ đối với biểu thức 1.3 và 1.4 có hai phần. Phần thứ nhất gồm các hàm
delta Dirac bao hàm các thành phần phổ gián đoạn cách nhau những khoảng tần số
1/T. Những thành phần tần số gián đoạn này biến mất nếu như chuỗi nhò phân có
giá trò trung bình bằng không, hoặc một tín hiệu M mức khi mỗi mức M hầu như
bằng nhau. Điều đó cho phép tín hiệu phổ của tín hiệu điều chế số được chọn trong
khi thiết kế hệ thống bằng cách chọn thích hợp chuỗi tín hiệu được truyền đi. Phần
thứ hai là phổ liên tục mà dạng của nó chỉ phụ thuộc vào đặc tính phổ của xung tín
hiệu. Đối với trường hợp đơn giản digit nhò phân được biểu thò trong phương trình

A216
P(t)-
-2/T -1/T 0 1/T 2/T f0-2rb f0 – rb rb f0 + rb f0 + 2rb
Hình 1-2: Mật độ phổ công suất của tín hiệu ASK nhò phân
sign
sign
sign
sign
Abs
Abs
Abs
Abs
Chọn biên độ tuyệt đối cực đại và ký hiệu thích ứng
f1
f2
f3
f4
Tích phân
Tích phân
Tích phân
Tích phân
C1
C2
C3
C4
1
a)
1.3, xung của thành phần phổ gián đoạn chỉ tồn tại ở tần số sóng mang do các điểm
không của phổ cách nhau những khoảng tần số 1/T.
Phổ vẽ trên hình 1-2 chứa 95% công suất của nó trong độ rộng băng 3/T

hoặc 3X (tốc độ bit). Độ rộng băng có thể giảm bằng cách dùng xung cosin tăng.
Kết quả là các điểm không của phổ xuất hiện ở những khoảng fo  n/T, ở đây n =
1, 2, … Do đó tất cả các thành phần phổ gián đoạn bò biến mất, trừ khi f = fo và f =
f
o
 1/T. Phổ của xung cosin tăng có búp chính rộng hơn làm cho độ rộng băng ASK
bằng xấp xỉ 2/T. Việc thu tín hiệu ASK đã phát đi có thể đạt được bằng hai cách.
Cách thứ nhất là dải điều chế kết hợp dùng các mạch phức hợp để duy trì kết hợp
pha giữa sóng mang phát và sóng mang nội. Cách thứ hai là quá trình dải điều chế
hình bao không kết hợp. Trong khi bàn về những phương pháp này, xác suất lỗi sẽ
nêu cho trong từng trường hợp.
II. Ask kết hợp:
Với tách sóng kết hợp, máy thu được đồng bộ với máy phát. Điều đó có
nghóa là độ trễ phải được máy thu nhận biết. Sự đồng bộ lấy từ thời gian đo được
thiết lập trong tín hiệu thu và thường chính xác đến  5% của chu kì bit T. Thêm
vào thời gian trễ τ, pha sóng mang φ = 
o
t cũng phải được xét đến khi xử lí tín hiệu
thu. Vì độ trễ τ biến thiên theo tần số sóng mang của máy phát, ước tính 5% T và
những biến đổi trong thời gian truyền sóng đối với sóng mang đến máy thu là giá trò
không thể xác đònh được đối với bất kì trường hợp nhất đònh nào. Đối với những hệ
thống tách sóng kết hợp thực tế, pha sóng mang một lượng ước tính ở những nơi các
dạng song tín hiệu M khả năng có thể phát đi, thì bộ dải điều chế phải quyết đònh
xem khả năng nào thực tế được phát đi. Vì tạp âm cộng vào với tín hiệu, nên có xác
suất vô đònh, có thể trạng thái tín hiệu thứ i bò nhầm sang các trạng thái bên cạnh
gần nhất. Xác suất của lỗi được xác đònh là cực tiểu nếu như bộ dải điều chế lựa
chọn tín hiệu thu được có xác suất lớn nhất của tín hiệu S
i
và xử lí như là tín hiệu đã
được phát đi. Chiến lược quyết đònh này gọi là “tiêu chuẩn cực đại hóa hậu xác

suất” (MAP) và đã chứng tỏ là tối ưu đối với tạp âm Gaussian” trung bình – không”
và các trạng thái có khả năng như nhau. Có hai loại dải điều chế tối ưu.
Ma trận quyết đònh
S(t) Quyết đònh
b)
Hình 1.3 các bộ điều chế tối ưu. a) tương quan chéo, b) lọc phối hợp
S(t)
n(t)
+
+
R
S(t) – S0(t) = ACcos0t
Hình 1-4: Bộ dải điều chế kết hợp nhò phân ASK
1k
1uF
DIODE
Loại thứ nhất là loại tương quan – chéo và loại thứ hai là loại lọc phối
hợp. Hình 1-3 minh họa loại điều chế này.
Với một tín hiệu ASK nhò phân, máy thu trên hình 1-4 có thể dùng để tách
sóng kết hợp. Mạch thích hợp là bộ dải điều chế lọc – có tín hiệu đầu vào thu được
S
i
(t) cùng với tạp âm trắng n(t) đã thêm vào trong quá trình truyền dẫn. Máy thu sau
khi lọc bỏ tạp âm và hạn chế giữ lại tín hiệu theo độ rộng tín hiệu băng yêu cầu (2/T
đến 3/T), sau đó nhân với tín hiệu nội A
c
cosω
o
t. Bộ dao động nội có thể được biểu
thò bằng hiệu số của trạng thái dạng sóng tín hiệu S

1
(t) –S
0
(t) được đồng bộ một
cách can than với tần số và pha của sóng mang thu được. Tín hiệu San phẩm này sau
đó được tổ hợp nhờ mạch “tổ hợp và gom lại”. Sử dụng mạch này vì một bộ tích
phân hoàn hảo khó có thể xảy ra được. Đầu ra của mạch tổ hợp được so với ngưỡng
đặt ở giữa trò số u
1
vào u
0
, là những mức đi vào mạch quyết đònh với đầu vào “1”
hoặc “0”. Đối với trường hợp khi S
1
(t) thu được không có tạp âm, bộ tổ hợp tính toán
và đưa qua bộ tách sóng quyết đònh.
1k 1uF
DIOD E
( )
a5.1dt)t(s)t(sdt)t(su
T
0
T
0
10
2
11
∫ ∫
−=
Trò số của u

1
:
( )
b5.1dt)t(sdt)t(s)t(su
T
0
T
0
2
0100
∫ ∫
−=
Và khi S
0
(t) đã thu
được:
Nếu u
1
> u
0
tức là mức vào lớn hơn mức ngưỡng thì bộ tách sóng sẽ xác đònh
là s
1
(t) là tín hiệu được phát đi. Tương tự nếu mức vào nhỏ hơn mức ngưỡng, quyết
đònh So(t) được phát đi.
Hai dạng sóng tín hiệu nhò phân ASK có thể được biểu thò:
S
1
(t) = A
1

cos
0
t
S
o
(t) = A
0
cos
0
t
Phân biệt những sóng này ở đầu ra của bộ tích phân, xác đònh độ
chênh lệch  về mức cũng như xác đònh độ chênh lệch các mức lượng tử.
( )
7.1dt)t(s)t(suu
2
T
0
0121
∫
=−=∆
Như vậy:

Trò số u
1
vượt quá ngưỡng /2 và u
o
nằm dưới ngưỡng /2.Thay
biểu thức 1.6 vào biểu thức 1.7 có thể tìm được trò số  đối bởi tín hiệu
ASK:
 = (A

1
– A
o
)2 cos2
o
t = (A
1
– Ao)2.(T/2)
= A
c
2
.T/2 trong trường hợp không có tổn hao biên độ (1.8)
Như vậy việc đặt ngưỡng tách sóng tối ưu là:
(Ngưỡng)
opt
= (u
1
+ u
0
) / 2 =
4
TA
2
C
=  / 2 (1.9)
Vì tín hiệu s
1
(t) có ở đầu vào máy thu trung bình, công suất tín hiệu thu trung
bình:
S

av
= A
c
2
/4 (1.10)
 xác suất lỗi P
e
:
(1.6)
Khi tạp âm gaussian của phương sai σ
2
được đưa vào mạch quyết đònh , một
mức sai có thể được tách ra .phương trình 1.* cho ta xác suất như sau:
)11.1(
0
1
P).0(P
1
0
P).1(PPe






+







=
Nên:
( )
12.1
2
nP).0(P
2
nP).1(PPe






∆
>+






∆
−<=
Trong đó n là công suất tạp âm.
( )
13.1

22
ercf)2/1(dn)2/nexp()2/1()2/n(PP
2
2/
2
e
σ
∆
=σ−σπ=∆>=
∫
∞
∆
Giả sử các digit có xác suất như nhau ta có phương trình:

Trong đó σ
2
là phương sai của phân bố công suất tạp âm.
Điều này phải liên hệ đến ngưỡng tách sóng tối ưu để biểu thò xác
suất lỗi dưới dạng tỉ số của sóng mang vào chưa điều chế trên tạp âm C/N.
Công suất tạp âm có mặt ở đầu vào của máy thu càng biểu thò thích hợp hơn
như công suất trên tần số đơn vò sẽ đảm bảo dù cho có bộ lọc tồn tại mật độ
phổ tạp âm đi qua chúng cũng không tác dụng. Tạp âm được xem như nhau
trong toàn dải phổ, mật độ phổ song biên là giá trò không đổi trong toàn băng
như vậy công suất tạp âm đi qua bộ lọc lý tưởng với tăng ích bằng 1và độ
rộng song biên là 2B=W. điều này cũng tương đương với độ rộng băng đơn
biên B được nhân lên với mật độ phổ tạp âm
Để thực hiện so sánh với các điều chế khác công suất này được nhân
đôi với các đường cong hình 1.5 và phương trình 1.17a
( )
14.1dt])t(s)t(s)[t(n)t(n

T
0
010
∫
−=
Tạp âm đi
vào mạch quyết đònh như trong hình 6.4, lấy từ:
∫
∆η=−η=σ==
T
0
2
01
22
00
)4/(dt)]t(s)t(s[)2/)(2/1()]t(n[E)t(N
vì tạp
âm này có bình quân không, nên phương sai được lấy ra từ:
)14.1()4/(
2
∆η=σ
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Tín hiệu vuông
2
10-2
2
3
10-3
3
2

4
10-4
3
2
4
3
2
4
3
2
4
3
2
4
3
2
4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
5
6
6
5
5
Xác suất lỗi ký hiệu
Hình 1-5: Đường biểu diễn Pe của các sơ đồ điều chế khác nhau

Như vậy:
Từ (1.12) và (1.14) ta có :
P
e
=1/2erfc[(∆/2η)
1/2
(1.15)
Giả sử công suất sóng mang chưa điều chế là A
c
2
/2 và như phân tích ngắn
gọn ở trên, suy ra là tạp âm gaussian cộng thêm vào tín hiệu đã điều chế sẽ nằm
trong một độ rộng băng bằng độ rộng băng Nyquist song biên, là:
( )
16.1
2
W
r2
r
W
.
N
C
b
b
η
∆
=≤
η
∆

η
∆
=
η
∆
=
Từ đó việc biểu diễn xác suất lỗi của một tín hiệu ASK nhằm mục
đích so sánh:
P
eASK nhò phân

























=
2
1
2
1
b
N
C
r
W
2
1
erfc.
2
1

(1.17a)
Phương trình này được vẽ trên hình 1.5, đối với độ rộng băng tạp âm w, tốc
độ bit r
b
xác suất thực khi dùng nữa công suất sóng mang cho trong phương trình
1.10 là:
P
eASK nhò phân

























=
2
1
2
1
b
N2
C

r
W
2
1
erfc.
2
1
(1.17b)
III. ASK KHÔNG KẾT HP:
Xét sơ đồ khối của một bộ điều chế không kết hợp ASK ở hình 1.6 hệ thống
tách sóng gồm một bộ lọc băng thông phối hợp với dạng sóng vào nhò phân ASK
như trên hình 1-1 theo sau là một bộ tách sóng hình bao và một bộ tách ngưỡng
(chuyển đổi A/D)..giả sử bộ lọc băng bằng 2 lần tốc độ bit ,là 2/T, và tần số trung
tâm là ω
0
thì dạng sóng nhò phân vào ASK không bò méo quá mức công suất tạp âm
ở đầu ra của bộ lọc là:
n(t)=σ
2
=Bη =2η/T (1.18)
tính xác suất lỗi gồm 2pdfs. Khi một zero ASK được phát đi, hình bao sẽ đạt
được ở đầu ra của bộ tách sóng hình bao có pdf (f
0
) Rayleigh cho trong phương trình
là:
f
0
=(x/σ
2
)exp(-x

2
/2σ
2
), x>0 ( 1.19)
Tách sóng hình bao
n(t)
S(t) ra
Hình 1-6: sơ đồ khối của bộ dải điều chế không kết hợp ASK
Rayleigh
Rice
AC 2
Xmin
AC
X
0
Hình 1-7: Rayleigh và Rice pdfs đối với tạp âm dải điều chế ASK không kết hợp và hình bao cộng với tạp âm
pdf thứ hai là Rice pdf(f
1
) khi có một nhò phân 1 ASK được phát đi, và được
biểu thò:
f
1
=(x/σ
2
)I
0
(xA
c
/σ
2

)exp[-(x
2
+A
c
2
)], x>0 (1.20)
( )
211du)]vcos(uexp[2/1)u(I
2
0
0
−π=
∫
π
trong đó I
o
=I
o
(u) là
hàm bessel cải ến của loại thứ nhất và cấp zero xác đònh:
Hình 1-7 minh họa hai loại pdf và trò số của x sinh ra tạp âm thấp
nhất ở đầu ra tách sóng hình bao và do đó xác suất thấp nhất của lỗi xác
suất cực tiểu của lỗi xuất hiện khi :
X
min
=(A
c
/2)[1+8σ
2
/A

c
2
]
1/2
(1.22)
Xác suất lỗi cho trong biểu
thức :
P
e(ASK không kết hợp)
>(1/2)[1+(1/σA
c
)(2/π)
1/2
]exp(-A
c
2
/8σ
2
)
>(1/2) exp(-A
c
2
/8σ
2
) nếu A
c
>>σ (tạp âm song biên)
Cũng có thể tìm được giới hạn đường biên thấp hơn, và do đó P
e
đối với

trường hợp tạp âm song biên cho trong biểu thức

( )
23.1
N
C
4
1
exp
2
1
Pe
N
C
rb
W
4
1
exp



















−






>≥

























−
nếu Ac>>σ
Biểu thức 1-23 được biểu diễn trong hình 1.5 đối với độ rộng băng tạp âm dải
điều chế w bằng tốc độ bit r
b.
VÌ

sóng mang mở và đóng theo dạng sóng nhò phân,
nên loại điều chế này được hiểu là khóa tắc – mở (OOK), hoặc sóng , mang được
mở, hoặc đóng hoàn toàn. Như đã mô tả trong mục 1.3, nếu tín hiệu nhò phân hai cực
sinh ra một sự đảo về biên độ sóng mang sao cho nhò phân 1 tạo ra được một sóng
mang với biên độ + Ac và nhò phân không tạo một sóng mang với biên độ – Ac. Kết
quả sẽ có một loại điều chế khác quan trọng như đã biết là khóa dòch pha (PSK).
(Được mô phỏng ở trang mô phỏng – ASK)
Ta có thể thấy trên hình 1-5 là phương pháp tách sóng ASK kết hợp và
không kết hợp tạo ra một kết quả như nhau sự khác nhau về hai trò số C/N nhỏ hơn
1,5 dB khi Pe gần bằng 10
-3
. Và sẽ cải thiện 0,5 dB ở những giá trò nhỏ nhất của Pe.
Phương pháp tách sóng không kết hợp hay tách sóng hình bao yêu
cầu một tỷ số C/N cao hơn đối với cùng tỷ lệ lỗi bit như loại ASK kết hợp,

không phải là phương pháp điều chế dùng rộng rãi, vì như phương trình 1-10
chỉ ra công suất trung bình của tín hiệu điều chế bò giảm. Khi ASK kết hợp
so sánh với khóa dòch pha và tần số vấn đề trở nên rõ ràng hơn vì những kỹ
thuật điều chế này sử dụng hoàn toàn đầy đủ sóng mang. Xét thêm về
công suất xác suất lỗi kém hơn khoảng 3 cấp so với một hệ thống băng gốc
được thiết kế cẩn thận. Sự lọc không hoàn hảo, Đồng bộ kém và những chi
phí cộng thêm, những khó khăn kết hợp cùng với việc tạo nên bộ lọc băng
thông phối hợp, tất cả những cái đó dẫn đến sản phảm ra không tốt khi so
sánh với những hệ thống điều chế khác.
IV. ASK M trạng thái (M – ary):
Vì những lý do nói trên, các hệ thống ASK M trạng thái điều không thông
dụng và ít khi tìm thấy trong danh mục của các hãng chế tạo. Xác suất lỗi P của các
hệ này dựa trên các lỗi ký hiệu và không phải lỗi bit. Vì mỗi ký hiệu gồm có log
2
M
bit, tỷ số lỗi bit nằm giữa
Mlog
Pe
2
và Pe, mối tương quan tùy thuộc vào loại mã đã
sử dụng. Cũng vậy, do tốc độ bit cao hơn những hệ thống M trạng thái, để nhằm
mục đích so sánh, độ rộng băng phải hạ tỷ lệ xuống, và cả tỷ số sóng mang trên tạp
âm và Pe cũng điều hạ tỷ lệ xuống với cùng một lượng.
- Đối với trường hợp “kết hợp”:
( )
24.1
N
C
.
r

W
.
1M2
1
.
1M
1
.
4
3
erfc.
M
1M
Pe
2
1
S
ASK






−−







−
=
kếthợp

Trong đó M là hệ số méo của biên độ sóng mang mà tín hiệu số đã mã vào
đó. Với tín hiệu nhò phân M = 2 và phương trình (1.24) rút ngắn lại như (1.17a).
Trong (1.24)
N
C
là tỷ số giữa sóng mang chưa điều chế với tạp âm có độ rộng băng
Nyquyts song biên và không phải là một trò số logarit. Nếu cho theo trò số logarit cần
phải sử dụng biểu thức:






=
10
dB
.
N
C
loganti
N
C
để chuyển thành một tỷ số.
Như đã nói ở trước, trong hình 1.5, công suất tạp âm song biên được sử dụng

vì kì vọng rằng sóng mang sẽ nằm ở giữa băng của bộ lọc thông băng thu, và có độ
rộng băng bằng hai lần băng tín hiệu tin tức, đó là:
Mlog
r
rW
2
s
s
==

- Đối với trường hợp không kết hợp:
( )
≥





























−






−
2
1
s
N
C
r
W
1M
1
4
3

exp
P
e ASK không kết hợp
P
e ASK không kết hợp
>
( )
2
1
s
N
C
r
W
1M
1
4
3
exp
M
1





























−






−







Với A
c
>>σ (1.25)
Trở lại với trường hợp nhò phân ở đó M = 2, phương trình 1.25 rút
ngắn như ở phương trình 1.23.
V. Ví dụ minh họa
1.Cho một chuỗi bit nhò phân với 5 bit đầu tiên b = [ 10010 ]. Dữ liệu
bit nhò phân có tốc độ bit bằng 1Kbps và biên độ đỉnh - đỉnh của dạng sóng
điều chế là 1V.
a. Mô phỏng dạng tín hiệu ASK với 500 mẫu đầu tiên đại diện cho
chuỗi nhò phân b với tần số sóng mang là 8Khz. Biết tín hiệu phát
sinh từ chuỗi nhò phân b là: Unipolar_nrz
b. Mô phỏng mật độ phổ công suất của tín hiệu điều chế ,biết phạm
vi tần số điều chế là[ 0,20Khz].
Giải:
a. Mô phỏng dạng tín hiệu ASK:
start
b=[1 0 0 1 0 binary(5)];
x=wave_gen(b,'unipolar_nrz');
xa=mixer(x,osc(8000));
t=[1:500];
subplot(211),waveplot(x(t))
subplot(212),waveplot(xa(t))
b. Mô phỏng mật độ phổ công suất của tín hiệu
start
b=[1 0 0 1 0 binary(5)];
x=wave_gen(b,'unipolar_nrz');

xa=mixer(x,osc(8000));
f=[0,20000];
subplot(211),psd(x,f)
subplot(212),psd(xa,f)
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
x 10
-3
-2
-1
0
1
2
Time [sec]
V
0 1 2 3 4 5
x 10
-3
-1
0
1
Time [sec]
V
0 5 10 15 20 25
10
-10
10
-5
10
0
PSD Function

Frequency [kHz]
Power [W]
0 5 10 15 20 25
10
-10
10
-5
10
0
PSD Function
Frequency [kHz]
Power [W]
2. Cho một chuỗi bit nhò phân với 5 bit đầu tiên b = [ 11010 ]. Dữ liệu bit nhò
phân có tốc độ bit bằng 1Kbps và biên độ đỉnh - đỉnh của dạng sóng điều
chế là 1V.
a. Mô phỏng dạng tín hiệu ASK với 300 mẫu đầu tiên đại diện cho
chuỗi nhò phân b với tần số sóng mang là 5Khz. Biết tín hiệu phát
sinh từ chuỗi nhò phân b là: Manchester.
b. Mô phỏng mật độ phổ công suất của tín hiệu điều chế ,biết phạm
vi tần số điều chế là[ 0, 10Khz].
Giải:
a. Mô phỏng dạng tín hiệu ASK:
start
b=[1 1 0 1 0 binary(5)];
x=wave_gen(b,'manchester');
xa=mixer(x,osc(5000));
t=[1:300];
subplot(211),waveplot(x(t))
subplot(212),waveplot(xa(t))
0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 10
-3
-2
-1
0
1
2
Time [sec]
V
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
x 10
-3
-2
-1
0
1
2
Time [sec]
V