KTra giữa kì 1 - Toán 12

TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI
TỔ TOÁN – TIN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 45 PHÚT
ĐỀ I:
CÂU 1 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
( ) 4f x x x= −
trên đoạn
[ ]
1;3
.
CÂU 2 (5.5 điểm): Cho hàm số:
4 2
1
2
4
y x x= − +
có đồ thị là (C ).
1. Khảo sát và vễ (C ).
2. Tìm
m
để phương trình
4 2
8 2 4 0x x m− + + =
có bốn nghiệm phân biệt.
CÂU 3 (3.0 điểm): Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3.
Hết
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI

TỔ TOÁN – TIN
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2O11
MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 45 PHÚT
ĐỀ II:
CÂU 1 (1.5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2
( ) 4 4f x x= + −
trên
đoạn
[ ]
1;2−
.
CÂU 2 (5.5 điểm): Cho hàm số:
2 1
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị là (C ).
1. Khảo sát và vễ (C ).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
5 2010y x= +
.
CÂU 3 (3.0 điểm): Tính thể tích của khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và
SA = a
2

.
Hết
TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN THỜI
TỔ TOÁN – TIN
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2010 – 2O11
MÔN TOÁN
CÂU ĐÁP ÁN (đề I)
Điểm
ĐÁP ÁN (đề II) CÂU
1
1,5Đ
Hàm số xác định và liên tục trên
[ ]
1;3
'
2
2
( )
4
x
f x
x x
−
=
−
[ ]
'
( ) 0 2 1;3f x x= ⇔ = ∈
(1) 3f =

,
(2) 2f =
,
(3) 3f =
[ ]
1;3
( ) (2) 2
x
Max f x f
∈
= =
[ ]
1;3
( ) (1) (3) 3
x
Min f x f f
∈
= = =
0,5
0,5
0,5
Hàm số xác định và liên tục trên
[ ]
1;2−
'
2
( )
4
x
f x

x
−
=
−
[ ]
'
( ) 0 0 1;2f x x= ⇔ = ∈ −
(0) 6f =
,
( 1) 4 3f − = +
,
(2) 4f =
[ ]
1;2
( ) (0) 6
x
Max f x f
∈ −
= =
[ ]
1;2
( ) (2) 4
x
Min f x f
∈ −
= =
1
1,5Đ
2.1
4,0Đ

Miền xác định: D = R
' 3
4y x x= − +
' 3
0
0 4 0
2
x
y x x
x
=

= ⇔ − + = ⇔

= ±

x
Lim y
→±∞
= −∞
Bảng biến thiên:
x
−∞
-2 0 2
+∞
'
y
+ 0 - 0 + 0 -
y
4 4

−∞
0
−∞
Hàm số tăng:
( ) ( )
; 2 ; 0;2−∞ −
Hàm số giảm:
( ) ( )
2;0 ; 2;− +∞
HS đạt cực đại tại:
D
2; 4
C
x y= ± =
HS đạt cực tiêu tại:
0; 0
CT
x y= =
Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị:
0,25
0,5
0,5
0,5
0,75
1,0
Miền xác định:
{ }
\ 2D R= −
'
2

5
0
( 2)
y x D
x
= > ∀ ∈
+
( 2) ( 2)
;
x x
Lim y Lim y
+ −
→ − → −
= −∞ = +∞
⇒
2x = −
là đường tiệm cận đứng
2
x
Lim y
→±∞
= ⇒
2y =
là đường tiệm
cận ngang
Bảng biến thiên
x
-
∞
-2

+∞
'
y
+ +
y

+∞
2
2 -
∞
Hàm số đồng biến trên mỗi
khoảng
( ; 2)−∞ −
và
( 2; )− +∞
2.1
4,0Đ
2.2
1,5Đ

4 2
8 2 4 0(*)x x m− + + =

⇔

4 2
1 1
2 1
4 2
x x m− + = +

Số nghiệm của phương trình (*)
là số giao điểm của (C ) và đường
thẳng
1
1
2
y m= +
.
Dựa vào đồ thị để (*) có 4
nghiệm phân biệt thì

1
0 1 4
2
m< + <
2 6m
⇔ − < <
0,5
0,5
0,5
0,5
Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị:
Gọi
0 0
( ; )x y
là tọa độ tiếp điểm
của tiếp cần tìm.Theo đề, ta có:
'

0
( ) 5f x =
⇔
2
0
5
5
( 2)x
=
+
⇔
0
0
1
3
x
x
= −


= −

*
0 0
1 3x y= − ⇒ = − ⇒
tiếp tuyến
cần tìm: y = 5x + 2
*
0 0
3 7x y= − ⇒ = ⇒

tiếp tuyến
cần tìm: y = 5x + 22
2.2
1,5Đ
3
3,0Đ
Vẽ đúng hình
Tính đúng diện tích đáy:
9 3
4
S =
Tính đúng đường cao: h =
6
Thể tích cần tìm:
9 2
4
V =
* Chú ý: Hình vẽ sai câu ba
không chấm điểm.

0,5
0,75
1,0
0,75
Vẽ đúng hình
Tính đúng diện tích đáy:
2
3
4
a

S =
Tính đúng đường cao: h =
5
3
a
Thể tích cần tìm:
3
5
12
a
V =

* Chú ý: hình vẽ sai câu ba không
chấm điểm.
3
3,0Đ