20979+ NHỮNG VÍ DỤ NGOẠI SUY TUYẾN TÍNH TỐI ƯU CÁC QUÁ TRÌNH KHÍ TƯỢNG THỦY VĂN

NHỮNG VÍ DỤ NGOẠI SUY TUYẾN TÍNH TỐI ƯU CÁC QUÁ TRÌNH KHÍ
TƯỢNG THỦY VĂN
9.1 NGOẠI SUY TỐI ƯU DÒNG CHẢY SÔNG THEO PHƯƠNG PHÁP I. M.
ALEKHIN
I. M. Alekhin đã ứng dụng lý thuyết ngoại suy tuyến tính tối ưu các quá trình ngẫu nhiên dừng để dự
báo dòng chảy sông ngòi [34]. Tác giả xem độ lệch của dòng chảy năm so với chuẩn như một hàm ngẫu
nhiên dừng của thời gian cho tại những giá trị nguyên của đối số.
Để có thể dự báo quá trình ngẫu nhiên tại thời điểm
t
+
T , T
>

0
theo các số liệu quan trắc trên
khoảng đo của đối số trước thời điểm t , thì sự tồn tại mối phụ thuộc tương quan đáng kể giữa các lát cắt của
quá trình ngẫu nhiên là cần thiết. Có thể nhận định về sự tồn tại mối phụ thuộc này, chẳng hạn, bằng
đồ thị hàm tương quan. Trong [34] đã tính các hàm tương quan chuẩn hoá
r(
τ

)
của độ lệch dòng chảy
năm so với chuẩn cho 6 con sông phân bố trên lãnh thổ châu Âu của Liên Xô. Số liệu ban đầu để tính là số
liệu lưu lượng nước trung bình năm trong 50−70 năm lấy từ "Tài liệu chế độ sông ngòi Liên Xô" và các
niên lịch thủy văn. Những ví dụ về các hàm tương quan đã tính được biểu diễn trên hình 9.1.
(Những đường liền nét nhận được bằng cách làm trơn theo phương pháp bình phương tối thiểu). Từ hình 9.1,
rút ra
kết luận về nguyên tắc có thể dự báo dòng chảy sông, vì tương quan lưu lượng trung bình năm trong sáu
trường hợp xem xét tỏ ra khá cao trong một dải rộng của khoảng τ . Điều này, theo Iu. M. Alokhin, được
quyết định bởi hai nguyên nhân: sự điều chỉnh dòng chảy năm tạo nên mối liên hệ tương quan với những τ

không lớn (không lớn hơn 2−3 năm), và tính chu kỳ của dòng chảy tạo nên sự tương quan biến thiên có
tính tuần hoàn và làm cho tương quan tắt dần chậm trong dải τ rộng. Trong công trình [34] đã khảo sát
ngoại suy "thuần tuý" (không làm trơn) dòng chảy năm của các con sông với thời hạn dự báo
T

=

1,

2,

3
và
5 năm. Trong đó các tính toán được thực hiện bằng hai phương pháp: giải trực tiếp hệ phương trình đại số
(5.2.11) (xem mục 5.2) và sử dụng lý thuyết Kolmogorov
−
Winer (xem mục 5.3 và 5.5).
Hình 9.1
1. Dự báo dòng chảy sông bằng cách giải trực tiếp hệ phương trình đại số
Bài toán dự báo dòng chảy sông được đặt ra như sau. Có số liệu độ lệch dòng chảy năm so với chuẩn
q( t ), q( t −
1
), ..., q( t −
n )
ghi được trong n năm mà năm cuối cùng được ký hiệu là t . Giá trị dự báo
q( t + T ) , với T −
này

1 1
thời hạn dự báo, sẽ được tìm dưới dạng tổ hợp tuyến tính của m số trong số các số liệu

2 2
Các hệ số α
k
m
q
( t
+
T )
=

∑
α
k
q( t
−
k )
. (9.1.1)
k = 0
đối với từng giá trị T đã cho, được xác định từ điều kiện cực tiểu phương sai sai số
ngoại suy như đã trình bày trong mục 5.2, là nghiệm của hệ
phương trình
m
R
q
( T
+
j )
=

∑
α
k
R
q
( k
−

j ),
k
=
1
j =
1
,
2
, ..., m ,
(9.1.2)
trong
đó
R
q
(
τ
)
là hàm tương quan của độ lệch dòng chảy năm. Số hạng tử m trong tổng
(9.1.1) cần được
chọn sao cho các mômen
tương quan
R

q
( k
−

j )
xác định theo số liệu quan trắc tại n điểm
phải đủ tin
cậy. Trong [34], hệ phương trình (9.1.2) được giải bằng phương pháp Gauss [77].
Chúng ta sẽ xem xét kết quả tính cho sông Volga tại Kubưshev. Chuỗi ban đầu của
lưu lượng trung bình năm lấy bằng các độ lệch so với chuẩn trong thời kỳ 1882−1935. Số
hạng tử trong tổng (9.1.1) bằng 21.
Trong bảng 9.1 chỉ ra giá trị của các hệ số ngoại suy tối ưu α
k
ứng với thời hạn dự
báo
T

=

1,

2,

3
và
5 năm.
Để đánh giá chất lượng dự báo tối ưu, trên hình 9.2 đưa ra những giá trị thực
của dòng chảy năm
(đường liền nét) và những giá trị dự báo theo công thức (9.1.1) với các hệ số ở bảng 9.1.
Từ hình 9.2 thấy rằng, số liệu dự báo nhận được theo phương pháp ngoại suy tối

ưu khá phù hợp với những giá trị thực của dòng chảy năm.
B
ả
n
g

9
.
1
T
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
2
3
5
0,56
−0,22
−0,19
−0,85
−0,53
0,19
0,11
−0,06
0,42
−0,07
−0,55
−0,52
−0,22
−0,28

0,16
0,53
0,03
−0,05
−0,38
−0,01
0,08
−0,17
0,08
0,28
−0,28
0,02
0,20
−0,18
0,03
0,25
0,23
0,25
0,24
0,19
0,00
−0,02
0,18
0,13
0,14
0,34
0,00
0,19
0,13
0,58

T
k
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
5
0,22
0,08
0,35
0,01
0,03
0,34
0,20
0,28
0,35
0,14
−0,23
−0,44
−0,17
−0,17
0,31
0,07
−0,29
0,08
−0,26
0,00
0,22
−0,36
−0,17

−0,49
−0,48
−0,07
0,00
−0,42
0,08
−0,15
−0,28
−0,52
−0,21
−0,16
−0,15
0,32
0,00
−0,33
−0,30
−0,04
Các hệ số tương quan giữa giá trị thực và dự báo bằng:
0
,
84
0
0
0
Thành công
của việc đưa số
liệu nhiều năm
vào dự báo
càng thể hiện
rõ nếu chúng ta

nhớ lại rằng
các
hệ số tương
quan giữa lưu
lượng trung bình
năm của sông
Volga (tại
Kubưshev) với
τ

=
2,

3

và
5
nă
m
bằng r(
2
) =
0
,
06
,
r(
3
) = −
0

,
05
, r(
5
) = −
0
.
23
(xem hình
9.1). Kết quả dự báo
cho 5 con sông khác
cũng
rất khả quan.
Hình 9.2
2. Dự báo dòng chảy sông khi sử dụng lý thuyết Kolmogorov− Winer
Giả thiết rằng độ lệch dòng chảy năm so với chuẩn là quá trình ngẫu nhiên dừng và khoảng thời gian
cho quá trình này khá lớn, tức là thể hiện của quá trình có thể xem là được cho trên toàn khoảng trước thời
điểm hiện tại.
Theo lý thuyết Kolmogorov
−
Winer giá trị dự báo
q( t
+
T )
được tìm theo công thức (9.1.1), trong đó
các hệ số
α
k
được xác định bằng cách giải phương trình Winer−Hopf theo phương pháp đã trình bày
trong mục 5.5.

Phương pháp tính toán như sau:
1) Tìm hàm tương quan R
q
( τ ) theo chuỗi các quan trắc q( t ) , q( t −
1
) ,..., q( t − n ) ,
2) Tìm mật độ phổ S
q
( ω ) theo hàm tương quan R
q
( τ ) ,
3) Xác định hàm truyền tối ưu theo công thức (5.5.19),
4) Xác định các hệ số α
k
như là giá trị của hàm trọng lượng tối ưu (5.4.11) khi thay thế t bởi t − k
trong công thức này,
5) Xác định giá trị cần tìm q( t + T ) theo công thức (9.1.1).
Trong chương 5, chúng ta đã xét phương pháp xác định hàm trọng lượng tối ưu khi cho hàm tương
quan của quá trình ngẫu nhiên dưới dạng giải tích. Khi đó, giả thiết rằng những giá trị thống kê của hàm
tương quan tính theo số liệu thực nghiệm được xấp xỉ bằng biểu thức giải tích.
Trong [34], những giá trị thống kê của hàm tương quan được xấp xỉ bằng đường gấp khúc, ở đó, tích
phân trong các công thức xác định mật độ phổ, hàm truyền và hàm trọng lượng được thay thế gần đúng
bằng tổng tích phân tương ứng khi tính toán.
Bảng 9.2
k
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
α
k
0,40 0,00 0,00
−0,30

0,53 0,25 0,21 0,10 0,21
−0,14 −0,11
k
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
α
k
0,14
−0,05
0,47
−0,06 −0,30
0,10
−0,06 −0,10
0,14
−0,11