Hộp công cụ hệ thống điều khiển

Updatesofts.com Ebook Team
177
--------------------------oOo-------------------------




chơng 21
hộp công cụ hệ thống điều khiển









21.1 Sự biểu diễn bằng đồ thị
21.1 Sự biểu diễn bằng đồ thị21.1 Sự biểu diễn bằng đồ thị
21.1 Sự biểu diễn bằng đồ thị





Phần lớn các công cụ trong Hộp công cụ hệ thống điều khiển
Hộp công cụ hệ thống điều khiển Hộp công cụ hệ thống điều khiển
Hộp công cụ hệ thống điều khiển đều đợc luận giải dễ
hiểu trên cả 2 phơng diện hàm truyền và không gian trạng thái. Thêm vào đó hệ thống
nhiều đầu vào, nhiều đầu ra (MIMO) đợc sinh ra từ việc tạo ra ma trận B, C, và D có đòi

hỏi số chiều. Sự biểu diễn hàm truyền MIMO đợc hình thành do sử dụng ma trận tế bào lu
trữ trong những đa thức hàm truyền tơng ứng. Ví dụ :

>> num = { 10, [ 1 10]; -1, [3 0 ] } ; % mảng tế bào
>> den= { [ 1 10 ], [1 6 10 ]; [ 1 0 ], [1 3 3 ] ; %mảng tế
% bào bậc hai thay cho hệ thống có 2 đầu vào và 2 đầu
ra.
Hàm truyền
Hàm truyềnHàm truyền
Hàm truyền


Liên tục
H(s)= = m<=n MATLAB: :num = [ N
1
N
2
...N
m+1
], den =[ D
1
D
2
... D
n+1
]
Rời rạc
H(z) = = m<=n MATLAB: num [N
1
N

2
... N
n+1
], den = [ D
1
D
2
..... D
n+1
]
( mẫu z
-1
)
H(z) == MATLAB: num = [ N
1
N
2
. N
n+1
], den =[ D
1
D
2
... D
n+1
]

Zero
ZeroZero
Zero-

--
-pole
polepole
pole-
--
-Gain
GainGain
Gain


Liên tục H(s)== m<n MATLAB: K, Z = [Z
1
; Z
2
; ....Z
m
], P=[ P
1
; ......P
n
]
Rời rạc H(z)= = m<= n MATLAB: K, Z = [Z
1
; Z
2
; ....Z
m
], P=[ P
1
;

......P
n
]

Không gian trạng thái
Không gian trạng tháiKhông gian trạng thái
Không gian trạng thái


Liên tục
x= Ax + Bu y = Cx + Du MATLAB : A, B, C, D
Rời rạc
x[n+1] = Ax[n] + B u[n] y[n] = C x[n] + Du[n] MATLAB : A, B, C, D

=

Có một sự tơng quan tự nhiên 1-1 giữa chỉ số mảng tế bào và chỉ số ma trận hàm
truyền.

21.2 Đối t
21.2 Đối t21.2 Đối t
21.2 Đối tợng LTI
ợng LTIợng LTI
ợng LTI

Updatesofts.com Ebook Team
178
MATLAB cung cấp một cách để tóm lợc mảng dữ liệu tơng quan thành các đối t-
ợng tuyến tính, bất biến theo thời gian, hoặc các đối tợng LTI. Điều này giúp cho việc
quản lí chúng đợc dễ dàng. Ví dụ:

>> my_sys= zpk( z, p, k )
Zero/ pole / gain from input 1 to output:
1
-
s
Zero / pole / gain from input 2 to output:
3 ( s+1 )
--------------
(s+10) (s+2)

xây dựng một đối tợng LTI zero-pole-gain có tên là my_sys có chứa hệ thống 2 đầu vào và
một đầu ra. Cũng nh vậy:

>> H = tf( num, den )
Transfer function from input 1 to output...
10
#1: .........
s+10
-1
#2: .....
s
Transfer function from input 2 to output ...
s+10
#1:..............

s^2+6 s+10
3s+1
#2: ............
s^2 + 3 s + 3

tạo một hàm truyền đối tợng LTI từ mảng tế bào num
num num
num và den
denden
den nhập vào trớc đó. Cũng nh
vậy hệ thống hiện tại hiển thị ở một chế độ dễ hiểu.
Cuối cùng, đối tợng LTI không gian trạng thái đợc hình thành nh sau:

>> a = [ 0 1 ; -2 -4 ] ; b = [ 0 1 ]; c = [ 1 1 ] ; d =0;
% đinh nghĩa ma trận không gian trạng thái
>> system2=ss( a, b, c, d)
a=
x1 x2
x1 0 1.00000
x -2.00000 -4.00000

b =
u1
x1 0
x2 1.00000
Updatesofts.com Ebook Team
179

c =
x1 x2

y1 1.00000 1.00000

d=
u1
y1 0
Hệ thống liên tục theo thời gian
Trong trờng hợp này, hệ thống sẽ xác định các thành phần biến gắn với mỗi phần tử và
xác nhận hệ thống là liên tục theo thời gian.
Để xây dựng một hệ thống gián đoạn theo thời gian, sử dụng hàm zpk, tf,
zpk, tf,zpk, tf,
zpk, tf, và hàm ss,
ss, ss,
ss,
bạn nhất thiết phải khai báo chu kì lấy mẫu kèm theo với hệ thống đợc xem nh là một đối
số đầu vào cuối cùng.Ví dụ:

>> dt_sys = tf ( [ 1 0.2 ], [ 1 -1 ], 0.01 )
hàm truyền
z+0.
...........
z-1
thời gian lấy mẫu : 0.01
Hệ thống rời rạc theo thời gian này có chu kì lấy mẫu là : 0.01

21.3 Khôi phục dữ liệu
21.3 Khôi phục dữ liệu21.3 Khôi phục dữ liệu
21.3 Khôi phục dữ liệu

Giả sử đối tợng LTI đã đợc tạo dựng, thì dữ liệu trong đó có thể tách ra bằng cách
sử dụng hàm


tfdata, zpkdata
tfdata, zpkdatatfdata, zpkdata
tfdata, zpkdata
,
,,
, và
ssdata
ssdatassdata
ssdata
. Ví dụ :

>> [nz, dz ]= tfdata (dt_sys ) % tách ra nh là mảng tế bào
nz =
[1x2 double ]
dz =
[1x2 double ]
>> [ n z, dz ] = tfdata (dt_sys, 'v' ) % chích ra nh là vector
z =
[ -0.2 ]
p =
[ 1 ]
k =
1
>> [z, p, k ] =zpkdata ( dt_sys, 'v' ) % chích ra nh là vector

z =
-0.2
p =
1
k =
1
>> [ a, b, c, d ] = ssdata(dt_sys) % chích ra ma trận không gian trạng
%thái số
Updatesofts.com Ebook Team
180
a =
1
b =
1
c =
1.2
d =
1

Nếu nh một đối tợng LTI đã đợc xây dựng thì nó có thể đợc tách ra theo bất cứ một
mẫu nào.


21.4 Sự nghịch đảo đối t
21.4 Sự nghịch đảo đối t21.4 Sự nghịch đảo đối t
21.4 Sự nghịch đảo đối tợng LTI
ợng LTIợng LTI
ợng LTI

Bên cạnh việc tách các đối tợng LTI thành nhiều kiểu khác nhau, chúng còn có thể
đợc chuyển đổi thành các dạng khác nhau bằng cách sử dụng các hàm tự tạo. Ví dụ :
>> t = tf ( 100, [1 6 100]) % xây dựng một hàm truyền.
Hàm truyền :
100
.................
s^2 + 6 s + 100
>> sst = ss(t )
a = x1 x2
x1 -6.00000 -6.25000
x2 16.00000 0
b = u1
x1 2.00000
x2 0
c = x1 x2
y1 0 3.12500
d = u1
y1 0
Hệ thống liên tục theo thời gian.
>> zpkt = zpkt(t)
Zero / pole / gain:
100
.................
(s^2+ 6 s + 100 )

21.5 Thuật toán đối t
21.5 Thuật toán đối t21.5 Thuật toán đối t

21.5 Thuật toán đối tợng LTI
ợng LTIợng LTI
ợng LTI





Sử dụng đối tợng LTI cũng cho phép bạn thiết lập thuật toán sơ đồ khối. Ví dụ, hàm
truyền lặp của một hệ thống hồi tiếp là G( s ) . Thì hàm truyền lặp gần nhất của là : T(s ) =
G(s ) ( 1 + G(s) ). Trong MATLAB, điều nầy bắt đầu:
>> g = tf( 100, [1 6 0]) % hàm truyền lặp
Hàm truyền:
100
............
Updatesofts.com Ebook Team
181
s^2 + 6 s
>> t = g/(1+g)
hàm truyền:
100 s^2 + 600 s
...............................
s^4 + 12 s^3 + 136 s^2 + 600 s
>> t = minreal(t) % thiết lập hàm huỷ pole-zero
Hàm truyền:
100
...................
s^2 + 6 s + 100

21.6 Phân tích hệ thống
21.6 Phân tích hệ thống21.6 Phân tích hệ thống
21.6 Phân tích hệ thống





Hộp dụng cụ hệ thống điều khiển( The Control System Toolbox )
The Control System Toolbox )The Control System Toolbox )
The Control System Toolbox ) có đề cập đến việc
phân tích hệ thống số và thiết kế hàm. Để hoàn thiện tài liệu này, hãy xem help
helphelp
help trực tuyến.
Để hiểu đợc một số đặc điểm của, hãy tham chiếu đến đối tợng LTI open-loop và closed-
loop.

>> g = zpk ( [ ], [ 0, -5, -10 ], 100 ) % hệ thống open-loop
Zero/pole/gain :
100
....................
s (s+5 ) ( s+ 10 )
>>t =minreal ( g /( 1 +g ) ) Hệ thống closed-loop
Zero / pole/ gain:
100
.....................................
(s+11.38 ) ( s^2 + 3.62 s ) + 8.789 )

Poles của hệ thống này là:

>>pole( t )
ans =
-11.387
-1.811 + 2.3472 i
-1.811 + 2.3472 i

Đồ thị Bode của hệ thống đợc cho nh hình vẽ:
>>bode(g)