Bài tập Đại số tuyến tính - Chương 2

Cơ sở - Tọa độ
Không gian R 3
Bài 1: Cho B là hệ vec tơ trong không gian R 3
B = {b1 = (1, 1, 0), b2 = (−1, 0, 1), b3 = (2, 1, 1)}
Chứng minh B là một cơ sở của R 3 .
Cho u = (4, 2, 5), Tìm [u]B , Tìm TEB , TBE
E là cơ sở chính tắc của R 3

Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H = {h1 = x + 1, h2 = x + 2, h3 = x 2 − x} là hệ véc tơ trong
P2 [x]. Cm H là cơ sở của P2 [x], Tìm tọa độ của q(x) = 2x 2 − x + 4 trong
cơ sở H.
E là cơ sở chính tắc. Tìm THE

TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán)

Ngày 1 tháng 5 năm 2020

1/6


Không gian các ma trận
Bài 3: Cho F = {F1 , F2 , F3 , F4 } là hệ véc tơ trong M2×2 (R)
1 0
0 1
0 0
1 1
F1 =
, F2 =
, F3 =
, F4 =

.
0 1
0 1
1 1
0 1
Chứng minh F là cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2.
10 5
Tìm tọa độ của M =
trong cơ sở F , tìm TEF
5 8
( E là cơ sở chính tắc)

TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán)

Ngày 1 tháng 5 năm 2020

2/6


Luyện tập
Không gian R 3
Bài 1: Cho B là hệ vec tơ trong không gian R 3
B = {b1 = (1, 2, 0), b2 = (−1, 0, 0), b3 = (0, 1, 1)}
Chứng minh B là một cơ sở của R 3 .
Cho x = (−4, 2, 6), Tìm [x]B , Tìm TEB , TBE
E là cơ sở chính tắc của R 3

Không gian các đa thức có bậc không quá 2
Bài 2: Cho H = {h1 = x 2 + 1, h2 = x + 2, h3 = x 2 − x} là hệ véc tơ trong
P2 [x]. Cm H là cơ sở của P2 [x], Tìm tọa độ của q(x) = 3x 2 − x + 6 trong

cơ sở H.
E là cơ sở chính tắc. Tìm THE

TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán)

Ngày 1 tháng 5 năm 2020

3/6


Không gian các ma trận
Bài 3: Cho F = {F1 , F2 , F3 , F4 } là hệ véc tơ trong M2×2 (R)
1 0
0 −1
0 0
1 2
F1 =
, F2 =
, F3 =
, F4 =
.
0 1
0 1
−1 1
0 1
Chứng minh F là cơ sở của không gian các ma trận vuông cấp 2.
1 3
Tìm tọa độ của M =
trong cơ sở F , tìm TEF
5 8

( E là cơ sở chính tắc)

TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán)

Ngày 1 tháng 5 năm 2020

4/6


Hạng- không gian sinh bởi hệ véc tơ

Bài 1: Cho hệ B = {b1 = (1, 1, 0, 0), b2 = (0, 1, 2, 3), b3 =
(2, 2, −1, 4), b4 = (0, 1, 0, 11), b5 = (2, 1, −1, 1)} trong R 4
Tìm cơ sở và chiều của không gian L(B)
Bài 2: Cho hệ
G = {g1 = x + 2, g2 = x 2 − x, g3 = x 2 + 2, g4 = 2x 2 − x + 2} trong không
gian P2 [x]
Tìm chiều và 1 cơ sở của L(G )

TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán)

Ngày 1 tháng 5 năm 2020

5/6


Cơ sở và chiều của không gian con

Chứng minh không gian con, tìm chiều và cơ sở của không gian con Bài 1:
Cho A = {(x, y , z) ∈ R 3 /x − 2y + z = 0}

Chứng minh A là kgc của R 3 , tìm 1 cơ sở và chiều của A.
Hỏi u = (1, 3, 5) có thuộc A không, tìm tọa độ của u trong cơ sở trên .
Bài 2: Cho B = {p(x) ∈ P2 [x]/p(−1) = p(2)}
Chứng minh B là kgc của P2 [x], Tìm 1 cơ sở và chiều của B.
Hỏi q(x) = x 2 + x − 1 có thuộc B?
h(x) = x 2 − x − 2 có thuộc B? Tìm tọa độ của q(x), h(x) trong cơ sở trên

TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán)

Ngày 1 tháng 5 năm 2020

6/6