SKKN vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT
Từ viết tắt
ĐL

Ý nghĩa
Định luật

SKKN

Sáng kiến kinh nghiệm

SGK

Sách giáo khoa

SBT

Sách bài tập

THPT

Trung học phổ thông

1


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

MỤC LỤC

2


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
Phần I. GIỚI THIỆU CHUNG
1. Lời giới thiệu
Vật lí có vai trò rất quan trọng trong việc hình thành, phát triển tư duy và
khả năng vận dụng vào cuộc sống của học sinh. Trong quá trình giảng dạy người
giáo viên luôn là người hướng dẫn, tạo động cơ học tập cho các em tự lĩnh hội,
chiếm lĩnh kiến thức. Từ đó giúp các em hình thành những kỹ năng, năng lực
phù hợp với kiến thức bộ môn.
Môn Vật lí là một trong những môn khoa học nghiên cứu những sự vật,
hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính thực tiễn cao, cần vận dụng những kiến
thức toán học. Học sinh phải có thái độ học tập nghiêm túc, có tư duy sáng tạo
về những vấn đề mới nảy sinh để tìm ra hướng giải quyết phù hợp.
Dao động cơ là một trong những nội dung của vật lí phổ thông. Khi học
sinh nắm chắc kiến thức phần dao động cơ các em có thể vững vàng hơn khi học
3 chương tiếp theo của chương trình vật lí 12 đó là: Sóng cơ, điện xoay chiều,
dao động và sóng điện từ. Bài tập dao động cơ chiếm trọng số lớn trong đề thi
THPT Quốc Gia và đề thi học sinh giỏi nên việc thành thạo các bài tập về dao
động là rất quan trọng và là tiền đề vững chắc cho các em học sinh khá giỏi ôn
thi học sinh giỏi và ôn thi đại học cao đẳng. Đặc biệt, bài tập về va chạm trong
dao động điều hòa là dạng bài tập khó của chương, học sinh thường gặp khó
khăn trong việc ứng dụng các định luật bảo toàn như thế nào.
Từ lí do trên, tôi xin trình bày một sáng kiến nhỏ trong dạy học là: “Vận
dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ”. Nhằm hệ

thống cho các em những dạng bài tập về va chạm trong dao động cơ và vận
dụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập đó.
2. Tên sáng kiến: ứng dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao
động cơ.

3


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

3. Tác giả sáng kiến:
- Họ và tên: Nguyễn Mạnh Linh
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Phạm Công Bình- Nguyệt ĐứcYên Lạc
- Số điện thoại:0981575166 ;

E_mail:

4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến :
5. Lĩnh vực áp dụng: Áp dụng trong giảng dạy môn vật lý lớp 12 và ôn thi
THPT quốc gia.
Giúp học sinh hiểu rõ bản chất của các định luật bảo toàn và biết vận
dụng linh hoạt trong việc giải một số bài toán va chạm trong dao động điều hòa.
Ngoài ra còn rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức toán học và sử dụng máy
tính điện tử để giải toán vật lí. Giúp học sinh giải thích được các hiện tượng va
chạm thường gặp trong cuộc sống. Từ đó áp dụng giải các bài tập va chạm trong
dao động ôn thi học sinh giỏi và THPT quốc gia.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 20/9/2019

4

SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

Phần II: NỘI DUNG
I. Thực trạng vấn đề
Dao động cơ với học sinh trung học phổ thông không mới mẻ, trìu tượng,
trái lại rất gần gũi. Tuy nhiên trong quá trình giảng dạy học sinh, tôi thấy phần
năng lượng và các định luật bảo toàn là một khái niệm vật lí trừu tượng đối với
các em. Trong đó định luật bảo toàn động lượng, định luật bảo toàn cơ năng rất
quan trọng trong việc giải các bài toán dao động điều hòa và vật lý hạt nhân ở
lớp 12. Tuy nhiên học sinh thường gặp khó khăn trong việc ứng dụng các định
luật bảo toàn như thế nào để giải các bài toán va chạm. Và một số bài tập ôn
luyện thi THPT quốc gia có sử dụng các định luật bảo toàn nhưng phần định luật
bảo toàn lại học từ lớp 10 nên đến lớp 12 các em đa số là quên kiến thức, việc
vận dụng các định luật bảo toàn để giải các bài tập va chạm gặp nhiều khó khăn.
Do vậy đề tài được xây dựng nhằm giải quyết các khó khăn cho học sinh khi
giải các bài toán va chạm trong dao động điều hòa giúp các em có hứng thú hơn
trong các giờ học vật lí, nâng cao hiệu quả dạy và học phục vụ cho việc ôn thi
học sinh giỏi và ôn thi THPT quốc gia.
II. Các biện pháp để giải quyết vấn đề.
1. Cơ sở lí thuyết
1.1. Dao động điều hòa
1.1.1. Phương trình dao động điều hòa.
Là nghiệm của phương trình vi phân:
Có dạng như sau:

x''+ ω 2.x = 0

x = Acos(ωt + ϕ )(cm)

Trong đó:
x

: Li độ

A

ω

( cm)

: Biên độ

, li độ là độ dời của vật so với vị trí cân bằng

( cm)

( li độ cực đại)

: vận tốc góc( rad/s)

5


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

ωt + ϕ

ϕ

: Pha dao động ( rad/s )

: Pha ban đầu ( rad).

ω ;A

là những hằng số dương;

ϕ

phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian,

gốc tọa độ.
1.1.2. Phương trình gia tốc, vận tốc.
a. Phuơng trình vận tốc

v( cm/ s)

v = x' = − Aω.sin(ωt + ϕ )(cm/ s)
vmax = A.ω

vmin = − A.ω

vmax

(

Aωcos(ωt + ϕ +

=

π
)(cm/ s)
2

khi vật qua VTCB theo chiều dương;

vmin

khi vật qua VTCB

theo chiều âm

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc
b. Phuơng trình gia tốc a

π
2

.

(m/ s2 )

a = v' = − Aω 2.cos(ωt + ϕ )(cm/ s2 ) = −ω 2.x

=

Aω 2cos(ωt + ϕ + π )(cm/ s)

amax = A.ω 2


2
amin = − A.ω

( Gia tốc cực đại tại biên âm, cưc tiểu tại biên dương)

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc
nguợc pha với li độ
1.1.3. Chu kỳ, tần số.
T=

a. Chu kỳ:

2π
t
= (s)
ω N

Trong đó: t là thời gian(s); N là số dao động
6

và


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

“ Chu kỳ là thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn
nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.”
f=

b. Tần số:

ω N
= (Hz)
2π
t

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây( số chu kỳ vật thực
hiện trong một giây).”

7


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

1.2. Các định luật bảo toàn
1.2.1. Định luật bảo toàn động lượng
-

Hệ cô lập (Hệ kín): Hệ không chịu tác dụng của ngoại lực, hoặc chịu tác

dụng của ngoại lực cân bằng.
- Định luật bảo toàn động lượng: Động lượng của một hệ cô lập (kín) là một
đại lượng bảo toàn.
v v v
v uuuuuv
p = p1 + p2 + ... + pn = const

r

Hay

∑p

truoc

r
= ∑ psau

* Chú ý:
- Nếu động lượng của hệ được bảo toàn thì hình chiếu véc tơ động lượng của
hệ lên mọi trục đều bảo toàn – không đổi.
- Theo phương nào đó nếu không có ngoại lực tác dụng vào hệ hoặc ngoại lực
cân bằng thì theo phương đó động lượng của hệ được bảo toàn.
1.2.2.Định luật bảo toàn cơ năng
W=Wd +Wt

- Cơ năng của vật là tổng động năng và thế năng của vật:
- Định luật bảo toàn cơ năng: Khi một vật chuyển động trong trọng trường
chỉ chịu tác dụng của trọng lực thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn.
1.3. Vận dụng định luật bảo toàn trong va chạm
1.3.1.Va chạm mềm
Trong va chạm mềm có sự chuyển hoá động năng thành các dạng năng
lượng khác (ví dụ như nhiệt năng). Do đó đối với bài toán va chạm mềm cơ
năng không được bảo toàn. Mà các vật va chạm trên một mặt phẳng thế năng
không đổi nên động năng không được bảo toàn mà chỉ có động lượng được
bảo toàn.
Định luật bảo toàn động lượng:
r
r

r
m1v1 + mv
2 2 = (m
1+m
2 )v
Va chạm mềm, xuyên tâm
- Áp dụng:

m1.v1 +m2.v2 =(m1 + m2 ).v

⇒ v=

8

mv
+ mv
1 1
2 2
m1 + m2


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

Trong đó:
+
+
+
+
+

m1 ( kg)

: là khối lượng của vật 1

m2 ( kg)

: là khối lượng của vật 2

m= ( m1 + m2 ) ( kg)
v1 ( m/ s)

v2 ( m/ s)

+v

( m/ s)

là khối lượng của hai vật khi dính vào nhau:

là vận tốc của vật 1 trước va chạm
là vận tốc vật 2 trước va chạm
là vận tốc của hệ vật sau va chạm

1.3.2.Va chạm đàn hồi
Cơ năng của hệ vật được bảo toàn mà thế năng không đổi nên động năng
của hệ va chạm cũng được bảo toàn. Như vậy trong va chạm đàn hồi cả động
lượng và động năng được bảo toàn.
Các định luật bảo toàn:

r

r
r
r
mv
1 1 + mv
2 2 = mv
1 '1 + mv
2 '2 (1)

2
2
2
2
 mv
mv
mv
mv
1 1
2 2
1 '1
2 '2
+
=
+
(2)

 2
2
2
2

•

Va chạm đàn hồi xuyên tâm:
Trường hợp này các vector động lượng thành phần (hay các vector vận tốc

thành phần) cùng phương
Chiếu hệ thức (1) trên trục Ox cùng phương chuyển động ta có phương
trình đại số:

m1.v1 + m2.v2 = m1.v'1+ m2.v'2 ⇒ m1.(v1 − v'1) = m2.(v2 − v'2 )

Vì va chạm đàn hồi nên:
1
1
1
1
m1.v12 + m2.v22 = m1.v'12 + m2.v'22
2
2
2
2
⇒ m1.(v12 − v'12 ) = m2.(v22 − v'22 )

Từ (3) và (4) ta có:
9

(4)

(3)

SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

v'1 =

(m1 − m2 )v1 + 2mv
2 2
m1 + m2

v'2 =

(m2 − m1)v2 + 2mv
1 1
m1 + m2

Trong đó:
+
+
+
+
+
+

m1 ( kg)
m2 ( kg)

: là khối lượng của vật 1
: là khối lượng của vật 2

v1 ( m/ s)
v2 ( m/ s)

v'1 ( m/ s)
v'2 ( m/ s)

là vận tốc của vật 1 trước va chạm
là vận tốc vật 2 trước va chạm
là vận tốc của vật 1 sau va chạm
là vận tốc vật 2 sau va chạm

2. Bài toán va chạm trong dao động điều hòa
Quả nặng của con lắc chịu va chạm hoặc nhận được xung lực trong thời gian
ngắn.
-

Nếu vật đang dao động mà va chạm với vật khác thì chắc chắn vận tốc của vật
sẽ thay đổi, còn vị trí có thể coi như không đổi trong lúc va chạm.
+ Xác định li độ x, vận tốc v, tần số góc ω của vật ngay trước va chạm.
+ Sử dụng định luật bảo toàn động lượng (đối với va chạm mềm) và thêm định
luật bảo toàn cơ năng (đối với va chạm tuyệt đối đàn hồi) để xác định vận tốc v’
của vật (hệ vật) ngay sau va chạm.
+ Xác định li độ mới và tần số góc mới x’, ω’ ngay sau va chạm. Nếu va chạm
là hoàn toàn không đàn hồi thì ω thay đổi và nếu là con lắc lò xo thẳng đứng thì
li độ cũng thay đổi (do VTCB thay đổi); còn nếu là va chạm tuyệt đối đàn hồi thì
cả ω và x đều không đổi.
+ Biết x’, v’, ω’ xác định được biên độ mới A’.
10

SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

-

Nếu vật chịu tác dụng của một xung lực trong thời gian rất ngắn thì về cơ bản
cũng giống như bài toán va chạm. Sử dụng công thức:

r
r
F .∆t = m.∆v

để tìm vận

tốc của vật ngay sau khi ngừng tác dụng lực, còn li độ và tần số không đổi.
Bài tập ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao
động điều hoà với biên độ A. Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế
năng thì một vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng và dính
chặt vào vật m thì khi đó 2 vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ bằng bao
nhiêu ?
Giải:
Ngay trước va chạm, li độ và vận tốc của quả nặng m là:
x= ±

A
ωA 3
;v = ±
2
2

ω=

tần số góc

k
m

(vì tại đó động năng bằng ba lần thế năng),

.

Do va chạm là mềm và m’ rơi thẳng đứng nên định luật bảo toàn động lượng
chỉ áp dụng cho hệ theo phương ngang: mv = (m+m’) v’  v’ =0,5v.
-

Vậy ngay sau va chạm, li độ, vận tốc, tần số góc của vật là:

x' = x = ±

A
ω A 3 ω' = k = ω
;v' = ±
;
2m
2
2
4

A' =

Từ đó tính được:

10
5
A=
A
4
2 2

11


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

Bài tập ví dụ 2: Cho một hệ dao động như
hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng

. Vật

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở

M = 200 ( g )

trạng thái cân bằng, dùng một vật

với vận tốc

k = 30 ( N / m )

v0 = 3 ( m / s )

m = 100 ( g )

bắn vào M theo phương nằm ngang

. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động

điều hoà. Xác định vận tốc của hệ ngay sau va chạm. Viết phương trình dao
động của hệ. Chọn trục toạ độ Ox trùng với phương dao động, gốc toạ độ O là vị
trí cân bằng, chiều dương của trục cùng chiều với chiều của  . Gốc thời gian là
v0

lúc va chạm.
Giải
+ Va chạm mềm:
mv0 = ( m + M )V ⇒ VËntèccña hÖ
ngaysauvach¹m: V =

1
v = 1 ( m / s ) = 100 ( cm / s )
M 0
1+
m

+ Tần số góc của hệ dao động điều hoà:

.
ω=

12

k
=
M +m

30
= 10 (rad / s )
0,2 + 0,1


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

+ Phương trình dao động có dạng:

+ Thay vào điều kiện đầu:

x = A sin(10t + ϕ )

, vận tốc:

v = 10 A cos(10t + ϕ )

.

 x t =0 = 0
t =0⇒
v t =0 = 100 ( cm / s )

 A sin ϕ = 0
 A = 1 0 ( cm)
⇒

⇒
10 A cosϕ = 100
ϕ = 0

+ Vậy phương trình dao động là:

x = 10 sin 10t ( cm )

.

Bài tập ví dụ 3: Một con lắc lò xo, gồm
lò xo có khối lượng không đáng kể và có độ cứng

lượng

200 ( g )

A0 = 4 ( cm )

k = 50 ( N / m )

, vật M có khối

, dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ

. . Giả sử M đang dao động thì có một vật m có khối lượng

vào M theo phương ngang với vận tốc

v0 = 2 2 ( m / s )

50 ( g )

bắn

, giả thiết là va chạm không

đàn hồi và xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn
chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà.
a) Tính động năng và thế năng của hệ dao động tại thời điểm ngay sau va chạm.
b) Tính cơ năng dao động của hệ sau va chạm, từ đó suy ra biên độ dao động của
hệ.
Giải;
13


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

+ Vì va chạm xẩy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất nên vận tốc của M
ngay trước lúc va chạm bằng không. Gọi V là vận tốc của hệ
va

chạm.

Sử

dụng

mv0 = ( M + m )V ⇒ V =

định

luật

bảo

toàn

động

( M + m)
lượng,

ngay sau
ta

có:

1
1
v0 =
.2 2 = 0,4 2 ( m / s )
M
0,2
1+
1+
m
0,05

a. Động năng của hệ ngay sau va chạm:

Ed

(
M + m )V 2
=
2

( 0,2 + 0,05) (0,4
=

)

2

= 0,04 ( J )

2

+ Tại thời điểm đó vật có li độ

Et =

2

x = A0 = 4 ( cm ) = 0,04 ( m )

nên thế năng đàn hồi:

kx 2 50.0,04 2
=

= 0,04 ( J )
2
2

b.Cơ năng dao động của hệ sau va chạm:
+ Mặt khác:

ĐS: a.

kA 2
E=
⇒ A=
2

Et = E d = 0,04 ( J )

; b.

2E
=
k

E = E d + E t = 0,08 ( J )

2.0,08
= 0,04 2 ( m ) = 4 2 ( cm )
50

E = 0,08 ( J )

;

A = 4 2 ( cm )

Bài tập ví dụ 4: Cho một hệ dao động như
hình vẽ bên. Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng chưa biết. Vật
M = 400 ( g )

có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở
14


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

trạng thái cân bằng, dùng một vật

ngang với vận tốc

v 0 = 3,625 ( m / s )

m = 100 ( g )

bắn vào M theo phương nằm

. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va

chạm vật M dao động điều hoà. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt
là

l max = 109 ( cm )

và

l mim = 80 ( cm )

.

a. Tìm chu kỳ dao động của vật M và độ cứng k của lò xo.
b. Đặt một vật

Vẫn dùng vật

m0 = 225 ( g )

m = 100 ( g )

lên trên vật M, hệ gồm 2 vật

bắn vào với cùng vận tốc

( m0 + M )

đang đứng yên.

v 0 = 3,625 ( m / s )

, va chạm là

hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm ta thấy cả hai vật cùng dao động điều hoà. Viết
phương trình dao động của hệ

( m0 + M )

. Chọn trục Ox như hình vẽ, gốc toạ độ ở

vị trí cân bằng và gốc thời gian là lúc bắt đầu va chạm.
c. Cho biết hệ số ma sát giữa

m0

và M là 0,4. Hỏi vận tốc

hơn một giá trị bằng bao nhiêu để vật

M trong khi hệ dao động. Cho

m0

(

g = 10 m / s

15

v0

của vật m phải nhỏ

vẫn đứng yên (không bị trượt) trên vật

2

)

.


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

Giải
a. Biên độ dao động
A=

l max - l min
109 − 80
=
= 14,5 ( cm )
2
2

+ Vì va chạm là hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc của M sau va chạm tính theo

công thức:

2
2
mv0 = mv + MV
⇒V =
v0 =
3,625 = 1,45 ( m / s ) = 145 ( cm / s )

 2
M
2
2
1+ 4
mv
=
mv
+
MV
1+
 0
m

(đây chính là vận tốc cực đại của dao động điều hoà).
+ Sau va chạm vật dao động điều hoà theo phương trình li độ

và phương trình vận tốc:

vận

v = ωA cos( ωt + ϕ )

+

Vậy

v max

V 145 ( cm / s )

= ωA = V ⇒ ω = =
= 10 ( rad / s )
A 14,5 ( cm )

+ Chu kì dao động:

tốc

cực

đại

của

2π π
T=
= ≈ 0,628 ( s )
ω
5

+ Độ cứng của lò xo:

x = A sin( ωt + ϕ )

,

dao

c. Tương tự câu a vận tốc của hệ

hoà:

.

2

( m0 + M )

16

điều

.

k = M .ω = 0,4.10 = 40 ( N / m )
2

động

.

ngay sau va chạm tính theo công thức:


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

2
2
V '=
v0 =

7,25 = 2 ( m / s ) = 200 ( cm / s )
( M + m0 )
(
0,625)
1+
1+
0,1
m

(đây chính là vận tốc

cực đại của dao động điều hoà).
+ Tần số góc của dao động:

.
k
=
M + m0

ω=

+ Phương trình dao động có dạng:

+

Vận

tốc

v max = ωA = V ' ⇒ A =

cực

40
= 8 ( rad / s )
0,4 + 0,225

x = A sin( 8t + ϕ )

đại

của

, vận tốc:

dao

v = 8 A cos( 8t + ϕ )

động

điều

.

hoà:

V ' 200 ( cm / s )
=
= 25 ( cm )

ω
8 ( cm )

+ Pha ban đầu được xác định từ điều kiện đầu:
sinϕ = 0
 x t =0 = 0
⇒
⇒ϕ =π
t =0⇒
cos
ϕ
=
−
1

v t =0 = −200 ( cm / s )

+ Vậy phương trình dao động là:

c. Dùng vật m bắn vào hệ

thì

vận

tốc

của

x = 25 sin( 8t + π ) ( cm )

( m0 + M )
hệ

.

với vận tốc v0, va chạm là hoàn toàn đàn hồi

( m0 + M )

17

ngay

sau

va

chạm

là:


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

V '=

2
( M + m0 )
1+

m

8v
2
v0 =
v0 = 0 ( m / s )
1 + 6,25
29

dao động điều hoà:

(đây chính là vận tốc cực đại của

V' v
= Aω = V ' ⇒ A = = 0
ω 29

v max

).

+ Vậy phương trình dao động điều hoà có dạng:

của hệ là:

v
x = 0 sin( 8t + ϕ )
29

64v 0

a = x' ' = − Aω 2 sin( ωt + ϕ ) = −
sin( 8t + ϕ )
29

Do đó gia tốc cực đại:

a max =

64v0
29

, và gia tốc

.

.

+ Vật m0 đặt trên vật M chuyển động với gia tốc a, nên nó chịu tác dụng lực có
độ lớn:

Fqt = m0 a ⇒ Fqt max

+ Để vật m

0

64m0 v 0
=
29

.

luôn đứng yên trên M thì lực ma sát trượt

Fms = µm0 g

bằng lực cực đại, tức là:
µm0 g ≥ m0 a max ⇒ µg ≥ a max ⇒ 0 ,8.10 ≥

18

64v0
29

lớn hơn hoặc


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

29
⇒ v0 ≤
= 3,625 ( m / s )
8

.

+ Vậy để vật m0 đứng yên (không bị trượt) trên vật M trong khi hệ dao động thì
vận tốc v0 của vật m phải thoả mãn:

ĐS: a.

T=

b.

π
≈ 0,628 ( s )
5

;

k = 40 ( N / m )

x = 25 sin( 8t + π ) ( cm )

c.
0 ≤ v0 ≤

29
0 ≤ v0 ≤
= 3,625 ( m / s )
8

.

;

;

29
= 3,625 ( m / s )

8

Bài tập ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng

xo có độ cứng

k = 200 ( N / m )

M = 300 ( g )

, lò

lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi

19


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

đang ở vị trí cân bằng, thả vật

ma sát không đáng kể, lấy

m = 200 ( g )

(

g = 10 m / s

2

)

từ độ cao

h = 3,75 ( cm )

so với M. Coi

, va chạm là hoàn toàn mềm.

a. Tính vận tốc của m ngay trước khi va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va
chạm.
b. Sau va chạm hai vật cùng dao động điều hoà. Lấy

t=0

là lúc ngay sau va

chạm. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ O’X như hình vẽ,
gốc O’ trùng với vị trí cân bằng mới C của hệ

( M + m)

sau va chạm.

c. Viết phương trình dao động của hai vật trong hệ toạ độ ox như hình vẽ, gốc O
là vị trí cân bằng cũ của M trước va chạm. Gốc thời gian như cũ.
Giải:
a) Vận tốc của vật m ngay trước lúc va chạm:

(hướng xuống dưới). Hệ
v0 = 2 gh = 2.10.3,75.10 − 2 =

3
( m / s)
2

( M + m)

lúc va

chạm có thể coi là hệ kín, theo định luật bảo toàn động lượng (theo giả thiết va
chạm hoàn toàn mềm):

mv0 = ( m + M )V

. Suy ra, vận tốc của hai vật ngay sau va

chạm:

(hướng xuống dưới).
V =

1
3
( m / s ) = 20 3 ( cm / s )
v0 =
M
5
1+

m

20


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

b) Tại VTCB cũ của M (vị trí O), lò xo nén một đoạn:
∆0 =

Mg 0,3.10
=
= 0,015 ( m ) = 1,5 ( cm )
k
200

+ Tại VTCB mới C của hệ sau va chạm, lò xo nén một đoạn:

(m + M )g
∆ =
k

+ Suy ra:

0,5.10
=
= 0,025 ( m ) = 2,5 ( cm )
200

OC = ∆l − ∆l 0 = 2,5 − 1,5 = 1 ( cm )

.

, do đó

X = x + 1 ( cm )

(1)

+ Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB mới C ≡ O’ với tần số
góc:

.
ω=

k
=
( M + m)

200
= 20 ( rad / s )
0,3 + 0,2

+ Phương trình dao động:

+ Chọn

t=0

X = A sin( 20t + ϕ )

lúc va chạm, nên:

, vận tốc:

V = X ' = 20 A cos( 20t + ϕ )

 X t =0 = OC = 1 ( cm )

V t =0 = −20 3 ( cm / s )

1

A=
> 0  A = 2 ( cm )

 A sin ϕ = 1
sin ϕ


⇒
⇒
⇒
5π
20 A cos ϕ = −20 3
tg ϕ = − 1
ϕ = 6

3

+ Suy ra, li độ của vật trong hệ toạ độ O’X là:

5π 

X = 2 sin 20t +
 ( cm )
6 


c) Theo (1) ta có phương trình dao động của vật trong hệ toạ độ Ox là:

21

.


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

x = X − 1, hay
ĐS: a)

c)

5π 

x = 2 sin 20t +
 − 1 ( cm )
6 

,

3
( m / s ) V = 20 3 ( cm / s )
v0 =
2

, b)

.

5π 

X = 2 sin 20t +
 ( cm )
6 


,

5π 

x = 2 sin 20t +
 − 1 ( cm )
6 


3. Bài tập vận dụng
Câu 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang với chu kì
2π(s), quả cầu nhỏ khối lượng m 1. Khi lò xo có độ dài cực đại và gia tốc của vật
là -2cm/s2 thì một vật khối lượng m2=0,5m1 đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với

m1 theo hướng làm cho lò xo nén lại. Biết tốc độ của m 2 ngay trước va chạm là
3

cm/s. Tính quãng đường m1 đi được đến khi m1 đổi chiều chuyển động.
Đáp án: 6,5cm

Câu 2: Một con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang nhẵn với biên
độ A1. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng M,
chuyển động theo phương ngang với vận tốc v 0 bằng vận tốc cực đại của M, đến
va chạm đàn hồi xuyên tâm với M. Sau va chạm M tiếp tục dao động điều hoà
với biên độ A2, còn m được chuyển đi chỗ khác. Tìm tỉ số A1/A2?
Đáp án: 1/

2

Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật m=400g, lò xo k=40N/m đang dao
động với biên độ 5cm. Đúng lúc vật đang qua vị trí cân bằng, người ta thả nhẹ
một vật khác khối lượng m’=100g rơi thẳng đứng và dính chặt vào vật m. Biên
độ dao động của hệ sau đó là:
Đáp án : 2

5

cm
22


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

Câu 4 : Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu

kì T = 2π (s), vật nặng là một quả cầu có khối lượng m 1. Khi lò xo có chiều dài
m2 =

cực đại và vật m1 có gia tốc – 2 cm/s2 thì một quả cầu có khối lượng

m1
2

chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m 1 và
có hướng làm cho lò xo bị nén lại. Vận tốc của m 2 trước khi va chạm

3 3cm/ s

. Tính khoảng cách giữa hai vật kể từ lúc va chạm đến khi m 1 đổi chiều chuyển
động lần đầu tiên.
Đáp án: 9,63 cm
Câu 5: Một vật nhỏ có khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng
đứng có độ cứng 25(N/m) đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối
lượng m=0,1 (kg) chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ

0,2 2cm/ s

đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động
điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng
trường g=10m/s2. Tính biên độ dao động.
Đáp án: 4 cm.
Câu 6 : Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300g, lò xo có độ cứng k = 200N/m,
lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ. Khi M đang ở vị trí cân bằng thì vật
m = 200g từ độ cao h = 3,75cm so với M rơi tự do, va chạm mềm với M, coi ma
sát là không đáng kể, lấy g = 10m/s2 Sau va chạm hai vật cùng dao động điều

hòa, chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của hệ, chiều dương như hình vẽ, góc
thời gian t = 0 là lúc va chạm. Xác định phương trình dao động của hệ hai vật.
x = 2cos(20t +

π
)cm
3

Đáp án:
Câu 7: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm một lò xo nhẹ có độ
cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng M=
3kg. Vật M đang ở VTCB thì một vật nhỏ m=1kg chuyển động với vận tốc
v0=2m/s đến va chạm vào nó theo xu hướng làm lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại
23


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Hãy xác định tổng độ dãn cực đại và độ nén
cực đại của lò xo?
Đáp án: l= 10,8 cm.
Câu 8. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng ngang gồm một lò xo nhẹ có độ
cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với một vật nhỏ khối lượng M=
3kg. Vật M đang ở VTCB thì một vật nhỏ m=1kg chuyển động với vận tốc
v0=2m/s đến va chạm vào nó theo xu hướng làm lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại
vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên
thì khoảng cách giữa M và m là bao nhiêu?
Đáp án: d= 2,85 cm.
III. Đánh giá hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
Sáng kiến trên đã được áp dụng dạy học trong học kỳ 1 cho học sinh ôn

thi HSG và khối 12 trường THPT Phạm Công Bình. Qua thực tế giảng dạy cho
các em học sinh khá giỏi làm bài tập nâng cao phần dao động điều hòa tốt hơn
và cũng hứng thú hơn với các bài tập cao trên mức cơ bản.
Sau khi các em được hướng dẫn giải bài tập đa số các em hiểu được bài
có thể vận dụng làm các bài tập tương tự cùng chuyên đề

24


SKKN: Vận dụng các định luật bảo toàn để giải một số bài toán dao động cơ

Phần III : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. Kết luận
Đề tài này mang tính ứng dụng thực tiễn cao giúp giáo viên định hướng
cho học sinh phương pháp giải và cách ứng dụng các định luật bảo toàn vào bài
toán va chạm trong dao động điều hòa. Từ đó giúp các em khá giỏi làm bài tập
nâng cao phần dao động điều hòa tốt hơn và tăng hứng thú học bộ môn Vật lí
trong trường phổ thông.
Việc đưa ra hướng dẫn cách vận dụng các định luật bảo toàn làm bài toán
như trong đề tài giúp các học sinh thấy dễ tiếp cận hơn và có thể tự giải quyết
các bài toán khác cùng chuyên đề. Quan niệm riêng cá nhân tôi, dạy và học các
bài toán vật lí sử dụng các mảng kiến thức nâng cao sẽ giúp các em học sinh rèn
luyện tư duy, hình thành ý tưởng giải quyết các bài tập và hiện tượng vật lí.
Chính vì vậy, mặc dù là một chuyên đề khó nhưng học sinh rất thích thú, tích
cực khi học. Các bài toán cũng góp phần làm cho học sinh hiểu sâu thêm về các
kiến thức vật lí: ĐL bảo toàn động lượng, ĐL bảo toàn cơ năng, va chạm, dao
động điều hòa của con lắc lò xo...
Trên đây là một số vấn đề tôi suy nghĩ và đã làm trong quá trình giảng
dạy. Đây không phải là vấn đề gì lớn nhưng đối với riêng tôi nó đã đem lại một
số thành công nhất định. Cảm ơn các quý thầy, cô đồng nghiệp!Trong quá trình

thực hiện đề tài không tránh khỏi những thiếu sót rất mong nhận được những ý
kiến góp ý bổ ích!
Xin chân thành cảm ơn!
II. Kiến nghị
Do tôi là một giáo viên trẻ, kinh nghiệm công tác chưa nhiều nên sáng
kiến tôi đưa ra có phần chủ quan. Nên kiến nghị các thầy cô khi giảng dạy lựa
chọn hệ thống bài tập vận dụng phù hợp với mức độ nhận thức của học sinh
tránh việc sao chép dập khuân theo một kịch bản mà có thể không phù hợp với
đối tượng học sinh của các thầy cô.
Đồng thời sau khi thực hiện đề tài này tôi xin có kiến nghị như sau: Nhà
trường và các tổ chuyên môn cần tổ chức các câu lạc bộ bộ môn như: CLB các
25