TS247 ~1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.57 MB, 24 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN
ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 2 – NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN
MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề)
Mã đề : 206
Mục tiêu: Đề thi thử Lần 2 Trường THPT Chuyên Hưng Yên bám rất sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT. Kiến thức
tập trung vào lớp 12 và 11 không có kiến thức lớp 10. Với đề thi này, nếu HS ôn tập kĩ lưỡng tất cả các kiến thức
đã được học thì có thể dễ dàng được 7,5 đến 8,5 điểm. Đề thi có một vài câu hỏi hóc búa nhằm phân loại HS. Với
đề thi này, HS sẽ có chương trình ôn tập hợp lí cho đề thi chính thức THPTQG 2019.
x3
Câu 1 [NB]: Nếu f x dx e x C thì f x bằng
3
x4
x4
A. f x 3x 2 e x .
B. f x e x .
C. f x x 2 e x .
D. f x e x .
3
12
Câu 2 [NB]: Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn 5x 5x ?
A. 0 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 3 [NB]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm
2
D. 2 .
số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
hàm số nào?
A. y
x 1
.
2x 1
B. y
x
.
2x 1
C. y
x 1
.
2x 1
D. y
x3
.
2x 1
Câu 4 [NB]: Với giá trị nào của x thì biểu thức 4 x
1
2 3
sau có nghĩa
A. x 2 .
B. Không có giá trị x nào. C. 2 x 2 .
D. x 2 .
Câu 5 [NB]: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. y log 2 2 x .
B. y log 2 x .
C. y log 1 x .
D. y log
2
x.
2
Câu 6 [TH]: Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị C của hàm số y
nguyên?
A. 8.
1
B. 1.
C. 4.
2
có hoành độ và tung độ đều là số
x 2x 2
2
D. 3.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 7 [VD]: Xét một bảng ô vuông gồm 4 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
A. 144.
B. 90.
C. 80.
D. 72
Câu 8 [VD]: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong 2017; 2017 để phương trình log mx 2log x 1 có
nghiệm duy nhất?
A. 4015 .
B. 4014 .
C. 2017 .
3
Câu 9 [TH]: Đạo hàm của hàm số y sin x log 3 x x 0 là
D. 2018 .
3
1
1
3
.
B. y cos x 3
. C. y cos x 3
.
D. y cos x
.
x ln 3
x ln 3
x ln 3
x ln 3
Câu 10 [NB]: Nguyên hàm của hàm số f x x 2019 , x là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y cos x
A. F x 2019 x 2018 C , C
.
B. F x x 2020 C , C
.
x 2020
D. F x 2018 x 2019 C , C .
C, C .
2020
Câu 11 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SO a . Khoảng cách giữa SC và AB bằng
C. F x
a 5
a 3
2a 5
2a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
15
5
15
Câu 12 [VD]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0 . Điểm M a; b; c
A.
nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất. Tính a 2 b2 c 2 .
A. 18.
B. 0.
C. 9.
D. -9.
3
x
Câu 13 [TH]: Hàm số y 3x 2 5 x 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
3
A. 5; .
B. ;1 .
C. 2;3
D. 1;5 .
Câu 14 [TH]: Hàm số f x x3 ax 2 bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f 1 3 . Tính b 2a .
A. 3.
B. 15.
C. -15
D. -3.
Câu 15 [TH]: Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a. Diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình
lập phương đó là:
3 a 2
2
A. S a .
B. S
.
C. S 3 a 2 .
D. S 12 a 2 .
4
Câu 16 [TH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết rằng tập hợp tất cả các điểm M x; y; z sao cho
x y z 3 là một hình đa diện. Tính thể tích V của khối đa diện đó.
A. V 72 .
B. V 36 .
C. V 27 .
D. V 54 .
Câu 17 [TH]: Cho hàm số f x thỏa mãn f x 27 cos x và f 0 2019 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f x 27 x sin x 1991 .
B. f x 27 x sin x 2019 .
C. f x 27 x sin x 2019 .
D. f x 27 x sin x 2019 .
Câu 18 [TH]: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 . Thể tích khối trụ
là
2
4
A. .
B. 2 .
C. 4 .
D. .
3
3
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 19 [TH]: Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 song song với đường thẳng y x ?
A. 2 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 1 .
Câu 20 [NB]: Hàm số F x e x là nguyên hàm của hàm số
2
2
A. f x 2 xe .
x2
B. f x x e .
C. f x e .
2 x2
x2
Câu 21 [VD]: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên
ex
D. f x
.
2x
và có đồ thị
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
f 2 2 x x 2 m có nghiệm?
A. 6.
B. 7
C. 3.
D. 2.
Câu 22 [TH]: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1; 2; 1 và điểm B 2;1; 2 .
1
A. M ;0;0 .
2
3
B. M ;0;0 .
2
1
2
2
C. M ;0;0 .
3
3
1
D. M ;0;0 .
3
2018
1 1 1 1
1
được viết dưới dạng a b , khi đó a; b là cặp
1 . 1 . 1 ... 1
2019! 2 3 4 2019
nào trong các cặp sau?
A. 2020; 2019 .
B. 2019; 2019 .
C. 2019; 2020 .
D. 2018; 2019 .
Câu 23 [TH]: Tích
Câu 24 [TH]: Gọi S Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn . Giá trị của S là bao nhiêu?
A. S nn .
B. S 0 .
C. S n2 .
D. S 2n .
Câu 25 [NB]: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải tam giác đều?
A. Bát diện đều.
B. Khối hai mươi mặt đều.
C. Khối mười hai mặt đều.
D. Tứ diện đều.
Câu 26 [NB]: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Đồ thị hàm số y f x có
mấy điểm cực trị?
A. 0.
B. 2
C. 1.
D. 3.
Câu 27 [TH]: Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Hình nón có đỉnh là tâm đáy trên của hình trụ và
V
đáy là hình tròn đáy dưới của hình trụ. Gọi V1 là thể tích của hình trụ, V2 là thể tích của hình nón. Tính tỉ số 1 .
V2
A. 2.
3
B. 2 2 .
C. 3.
D.
1
.
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 28 [NB]: Cho cấp số nhân u1 , u2 , u3 ,..., un với công bội q
có:
A. S n
u1 q n 1
q 1
B. S n
.
u1 q n 1 1
q 1
.
C. S n
q 0, q 1 . Đặt
u1 q n 1
q 1
.
Sn u1 u2 ... un . Khi đó, ta
D. S n
u1 q n 1 1
q 1
.
Câu 29 [VD]: Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng 600 có thể tích
là
a3 2
a3 3
a3 3
a3 2
.
B.
C.
.
D.
.
3
6
3
2
Câu 30 [NB]: Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua
A.
M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với P và Q ?
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 31 [NB]: Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 .
B. V 12 .
A. V 4 .
C. V 16 3 .
D. V 4 .
Câu 32 [TH]: Cho hình bình hành ABCD với A 2;3;1 , B 3;0; 1 , C 6;5;0 . Tọa độ đỉnh D là
A. D 1;8; 2 .
B. D 11; 2; 2 .
Câu 33 [TH]: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên
C. D 1;8; 2 .
D. D 11; 2; 2 .
và có đồ thị là đường
cong trong hình vẽ bên dưới. Đặt g x f x 2 . Tìm số nghiệm của phương
trình g ' x 0 .
A. 5.
B. 4
C. 3.
D. 2.
Câu 34 [NB]: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P băng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt phẳng
P
song song với mặt phẳng Q .
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng P thì a song
song với b .
C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã
cho (với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng).
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng P bằng góc giữa đường thẳng a và đường thẳng b với b vuông góc
với P .
Câu 35 [VD]: Cho hàm số f x có đạo hàm trên
thỏa mãn f ' x 2018 f x 2018 x 2017 e 2018 x với mọi
x ,
f 0 2018 . Tính f 1 ?
4
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
A. f 1 2019e2018 .
B. f 1 2019e 2018 .
C. f 1 2017e2018 .
D. f 1 2018e 2018 .
Câu 36 [NB]: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C. a 3 .
D.
.
3
2
6
Câu 37 [NB]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là
A. 2; 1; 3 .
B. 3; 2; 1 .
C. 1; 2; 3 .
D. 2; 3; 1 .
Câu 38 [NB]: Cho log3 x 3log 3 2 . Khi đó giá trị của x là
2
.
D. 9.
3
Câu 39 [TH]: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 2 x 5 trên nửa khoảng 4; là
A. 8.
B. 6
C.
A. min y 5 .
B. min y 17 .
C. min y 4 .
4;
4;
4;
D. min y 9 .
4;
Câu 40 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA SB , SC SD ,
7a 2
. Thể tích khối chóp S. ABCD là
SAB SCD . Tổng diện tích hai tam giác SAB, SCD bằng
10
a3
4a 3
a3
4a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
15
25
5
15
Câu 41 [VD]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để đồ thị hàm số
2x 1
y
có hai đường tiệm cận đứng?
4x 2x m
A. 2020.
B. 4038
C. 2018.
D. 2019.
Câu 42 [TH]: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ và nhân 2 số ghi trên thẻ với
nhau. Tính xác suất để tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ.
1
7
5
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
9
18
18
18
Câu 43 [NB]: Cho hai hàm số f x , g x liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
2
f x
f x dx , g x 0, x
dx
g x
g x dx
C. k . f x dx k f x dx, k 0, k
.
.
B.
f x g x dx f x dx g x dx .
D.
f x g x dx f x dx g x dx .
Câu 44 [TH]: Số nghiệm của phương trình ln x 2 6 x 7 ln x 3 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. 3.
2
2
Câu 45 [NB]: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x y z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 . Tâm
của mặt cầu là
A. I 2; 1;3 .
B. I 2;1;3 .
Câu 46 [VDC]: Cho hàm số
C. I 2; 1; 3 .
f x có đạo hàm liên tục trên
D. I 2;1; 3 .
và có
g x f 2 x 4 f x . Cho biết đồ thị của y f ' x có dạng như hình vẽ dưới đây.
5
1
f 1 1, f 1 . Đặt
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số g x có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất trên
.
B. Hàm số g x có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên
.
C. Hàm số g x có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
D. Hàm số g x không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên
.
Câu 47 [VD]: Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central Mis-souri, Mỹ
công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng Mersenne, có giá trị bằng
M 274207281 1 . Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A. 2233862 .
B. 2233863 .
C. 22338617 .
D. 22338618 .
Câu
48
[VDC]:
Có
bao
nhiêu
giá
trị
thực
của
m
để
bất
phương
trình
3
2
2
2m 2 x 1 x 1 m m 1 x 1 2 x 2 0 vô nghiệm?
A. Vô số.
B. 0
C. 1.
D. 2.
Câu 49 [VDC]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N thuộc các cạnh AB
AB
AD
và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho
2.
4 . Kí hiệu V ,V1 lần lượt là thể tích của các khối
AM
AN
V
chóp S. ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 .
V
2
3
1
14
A. .
B.
C. .
D.
.
3
4
6
17
Câu 50 [VDC]: Cho hàm số y sin 3 x m.sin x 1 . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số
đồng biến trên 0; . Tính số phần tử của S?
2
A. 1.
B. 2.
6
C. 3.
D. 0.
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. C
21. C
31. A
41. D
2. D
12. A
22. B
32. C
42. C
3. B
13. D
23. C
33. D
43. A
4. C
14. D
24. D
34. C
44. B
5. B
15. C
25. C
35. A
45. C
6. D
16. B
26. B
36. C
46. B
7. B
17. C
27. C
37. C
47. D
8. D
18. B
28. A
38. A
48. D
9. A
19. D
29. D
39. C
49. B
10. C
20. A
30. D
40. B
50. A
Câu 1:
Phương pháp:
f x dx F x f x F x
Cách giải:
f x dx
x3
ex C f x x2 ex .
3
Chọn: C
Câu 2:
Phương pháp:
a f x a g x , a 0, a 1 f x g x
Cách giải:
2
x 0
Ta có: 5x 5x x 2 x
.
x 1
Chọn: D
Câu 3:
Phương pháp:
Dựa vào các điểm đồ thị hàm số đi qua.
Cách giải:
Quan sát đồ thị ta thấy: Đồ thị hàm số đi qua điểm O 0; 0 .
Chọn: B
Câu 4:
Phương pháp:
Xét hàm số y x :
+ Nếu là số nguyên dương thì TXĐ: D
+ Nếu là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D
\ 0
+ Nếu là không phải là số nguyên thì TXĐ: D 0; .
Cách giải:
ĐKXĐ: 4 x 2 0 2 x 2 .
Chọn: C
Câu 5:
Phương pháp:
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
y log a x, a 0, a 1 đồng biến trên 0; với a 1 và nghịch biến trên 0; với 0 a 1 .
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên 0; Loại phương án C
1
1
1
Đồ thị hàm số đi qua điểm ; 1 Chọn phương án B , do 1 log 2 2. ; 1 log 2 và 1 log
2
2
2
Chọn: B
Câu 6:
Phương pháp:
2
Điểm thuộc đồ thị có tung độ nguyên 2
x 2 2 x 2 U 2 .
x 2x 2
Cách giải:
2
2
Ta có: y 2
x 2 x 2 x 12 1
Mà 0
2
x 1
Với y 1
2
1
2
2, do x 1 0 y 1; 2
2
2
1
x 0
2
1 x2 2x 2 2 x2 2x 0
Các điểm 2;1 , 0;1 thỏa mãn.
x 2x 2
x 2
2
2
2 x 2 2 x 2 1 x 2 2 x 1 0 x 1 Điểm 1; 2 thỏa mãn.
x 2x 2
Vậy, đồ thị C có 3 điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên.
Với y 2
2
Chọn: D
Câu 7:
Cách giải:
Nhận xét:
Để tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0 thì số lượng số 1 và số lượng số -1 trong
mỗi hàng và mỗi cột đều là 2.
Mỗi hàng và mỗi cột đều có đúng 2 số 1.
- Chọn 2 ô ở cột 1 để đặt số 1, ta có: C42 6 (cách)
Ví dụ:
- Ở mỗi hàng mà chứa 2 ô vừa được chọn, ta chọn đúng 1 ô để đặt số 1, khi đó có 2 trường hợp:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TH1: 2 ô được chọn ở cùng một hàng: có C31 3 (cách)
Ví dụ:
Khi đó, ở 2 hàng còn lại có duy nhất cách đặt số 1 vào 4 ô : không cùng hàng và cột với các ô đã điền.
Như hình vẽ sau:
TH2: 2 ô được chọn khác hàng: có: 3.2 6 (cách)
Ví dụ:
Khi đó, số cách đặt 4 số 1 còn lại là: 1.1.2! 2 (cách), trong đó, 2 số 1 để vào đúng 2 ô còn lại của cột chưa điền,
2 số 1 còn lại hoàn vị vào 2 ô ở 2 cột vừa điền ở bước trước.
Ví dụ:
Vậy, số cách xếp là: 6. 3.1 6.2 6.15 90 (cách).
Chọn: B
Câu 8:
Phương pháp:
Đánh giá số nghiệm của phương trình bậc hai.
Cách giải:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 1
log mx 2log x 1
2 (I)
mx x 1
x 1
2
Ta thấy x 0 không phải nghiệm của, khi đó ( I )
(II)
x 1
1
m
x
2
x
x
1
1
Xét hàm số f x x 2, x 1; \0 có f x 1 2
x
x
x 1
f x 0
x 1( L)
Bảng biến thiên:
m 0
Dựa vào bảng biên thiên, ta có: phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất
m 4
Mà m , m 2017; 2017 m 2017; 2016;...; 1 4 : Có 2018 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
Câu 9:
Phương pháp:
sin x cos x; loga x
1
, 0 a 1
x ln a
Cách giải:
y sin x log3 x3 sin x 3log3 x x 0 y cos x
3
.
x ln 3
Chọn: A
Câu 10:
Phương pháp:
x n1
n
x dx n 1 C, n 1
Cách giải:
x 2020
2019
f
x
dx
x
dx
C .
2020
Chọn: C
Câu 11:
Phương pháp:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a / / P
b P d a; b d a; P d A; P .
A a
Cách giải:
AB / /CD
Ta có: CD SCD AB / / SCD .
AB SCD
Mà SC SCD d AB; SC d AB; SCD d A; SCD
Do O là trung điểm của AC,
d A; SCD AC
2 d A; SCD 2d O; SCD
d O; SCD OC
Gọi I là trung điểm của CD. Dựng OH SI , H SI (1)
CD OI
CD SOI CD OH (2)
Ta có:
CD SO
Từ (1), (2), suy ra OH SCD d O; SCD OH
SOI vuông tại O, OH SI
d AB; CD
1
1
1
1
1
5
a 5
2
2 2 OH
2
2
2
OH
OI
SO
a
5
a a
2
2a 5
.
5
Chọn: C
Câu 12:
Phương pháp:
+) Xác định điểm I thỏa mãn IA IB IC 0
2
2
2
2
2
+) Khi đó, MA2 MB 2 MC 2 MA MB MC MI IA MI IB MI IC
2
MI 2 2MI . IA IB IC IA2 IB2 IC 2 MI 2 IA2 IB2 IC 2
MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên Oxy .
Cách giải:
A 3;0;0 , B 0;0;3 , C 0; 3;0
+) Xác định điểm I thỏa mãn IA IB IC 0 :
3 xI 0 0
xI 3
IA IB IC 0 IA BC 0 yI 3 0 yI 3 I 3;3;3
0 z 0 3
z 3
I
I
2
2
2
2
2
+) Khi đó, MA2 MB 2 MC 2 MA MB MC MI IA MI IB MI IC
11
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
MI 2 2MI . IA IB IC IA2 IB2 IC 2 MI 2 IA2 IB2 IC 2
MA2 MB 2 MC 2 nhỏ nhất khi và chỉ khi MI ngắn nhất M là hình chiếu vuông góc của I lên Oxy .
M 3;3;0 a 2 b 2 c 2 3 32 0 18 .
2
Chọn: A
Câu 13:
Phương pháp:
Xác định khoảng D mà y ' 0 và y ' 0 tại hữu hạn điểm trên D .
Cách giải:
y
x 1
x3
3x 2 5 x 2019 y ' x 2 6 x 5 ; y ' 0
3
x 5
x3
Hàm số y 3x 2 5 x 2019 nghịch biến 1;5
3
Chọn: D
Câu 14:
Phương pháp:
f ' x0 0
Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại điểm x x0
.
f " x0 0
Cách giải:
f x x3 ax 2 bx 2 f ' x 3x 2 2ax b, f " x 6 x 2a
f ' 1 0
Hàm số f x x3 ax 2 bx 2 đạt cực tiểu tại điểm x 1 và f 1 3 f " 1 0
f 1 3
3 2a b 0
2a b 3 a 3
a 3
b 2a 9 2.3 3 .
6 2a 0
a b 6 b 9
b
9
1 a b 2 3 a 3
a 3
Chọn: D
Câu 15:
Phương pháp:
Diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R 2 .
Cách giải:
Hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' ,cạnh bằng a có bán kính mặt
cầu ngoại tiếp R
AC ' a 3
2
2
2
a 3
2
Diện tích mặt cầu đó là: S 4. .
3 a .
2
Chọn: C
Câu 16:
Phương pháp:
12
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Hình đa diện được lập thành là hình bát diện đều.
Cách giải:
Tập hợp tất cả các điểm M x; y; z sao cho x y z 3 là hình bát diện đều SABCDS’ (như hình vẽ)
Thể tích V của khối đa diện đó :
1
V 2.VS . ABCD 2. .SO.S ABCD
3
ABCD là hình vuông có cạnh BC OB. 2 3 2
S ABCD 3 2
2
18
1
V 2. .3.18 36 .
3
Chọn: B
Câu 17:
Phương pháp:
f x dx f x C .
Cách giải:
f x 27 cos x f x dx 27 cos x dx f x 27 x sin x C
Mà f 0 2019 27.0 sin 0 C 2019 C 2019 f x 27 x sin x 2019 .
Chọn: C
Câu 18:
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ : Sxq 2 rl 2 rh
Thể tích khối trụ: V r 2 h
Cách giải:
ABB ' A ' là hình vuông h 2r
Diện tích xung quanh của hình trụ : S xq 2 rh 2 r.2r 4 r 2 4 r 1 h 2
Thể tích khối trụ: V r 2 h .12.2 2 .
Chọn: B
Câu 19:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 .
Cách giải:
Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có: y x3 2 x 2 y ' 3x 2 4 x
x0 1
Do d song song với đường thẳng y x y ' x0 1 3 x 4 x0 1 3x 4 x0 1 0
x0 1
3
2
0
13
2
0
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) x0 1 y0 1 Phương trình đường thẳng d là: y 1. x 1 1 y x : Loại
1 5
4
1
5
y x : Thỏa mãn
+) x0 y0
Phương trình đường thẳng d là: y 1. x
3 27
27
3
27
Vậy, có 1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2 x 2 song song với đường thẳng y x .
Chọn: D
Câu 20:
Phương pháp:
F x là nguyên hàm của hàm số f x F x f x .
Cách giải:
2
2
f x F x e x 2 xe x .
Chọn: A
Câu 21:
Phương pháp:
+) Đặt t x 2 2 x x 2 , x 0; 2 , tìm khoảng giá trị của t .
+) Dựa vào đồ thị hàm số, tìm điều kiện của m để phương trình f t m có nghiệm thỏa mãn ĐK tìm được ở
bước trên.
Cách giải:
Xét hàm số t x 2 2 x x 2 , x 0; 2 , có t ' x
x 1
; t ' x 0 x 1
2 x x2
Hàm số t x liên tục trên 0; 2 có t 0 t 2 2, t 1 1 min t x 1, max t x 2
0;2
0;2
x 0; 2 t 1; 2 . Khi đó bài toán trở thành có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f t m có
nghiệm t 1; 2 .
Quan sát đồ thị hàm số y f t trên đoạn 1; 2 ta thấy, phương trình f t m có nghiệm 3 m 5
Mà m m 3; 4;5 : có 3 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: C
Câu 22:
Phương pháp:
+) Gọi M Ox M m;0;0
+) M cách đều hai điểm A, B MA MB .
Cách giải:
M Ox M m;0;0
Theo đề bài, ta có:
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
MA MB MA2 MB 2
m 1 22 12 m 2 12 22 m 1 m 2
2
2
2
2
m 1 m 2 Vo nghiem
3
3
m M ;0;0
2
2
m 1 2 m
Chọn: B
Câu 23:
Phương pháp:
Sử dụng công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số a m .a n a mn .
Cách giải:
1
1 1
1
2019! 2
1
1
. 1
3
2
2
3
1
1
. 1 ... 1
4 2019
3
2018
2018
1 1 2 3 2018
. . . ...
2019! 2 3 4 2019
1 1.2.3...2018
1
.
20192019
2018
2019
2019! 2019
2019
Khi đó a; b là cặp 2019; 2019 .
Chọn: C
Câu 24:
Phương pháp:
Sử dụng khai triển: Cn0 x n Cn1 x n 1 Cn2 x n 2 ... Cnn x 1
n
Cách giải:
S Cn0 Cn1 Cn2 ... Cnn 1 1 2n .
n
Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Sử dụng lí thuyết các khối đa diện đều.
Cách giải:
Khối mười hai mặt đều có mặt là ngũ giác đều, không phải tam giác đều.
Chọn: C
Câu 26:
Phương pháp:
Dựa vào đồ thị hàm số xác định số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số y f x có 2 điểm cực trị.
Chọn: B
Câu 27:
Phương pháp:
Sử dụng các công thức tính thể tích:
Thể tích khối trụ V r 2 h , trong đó r , h là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
1
Thể tích khối nón V r 2 h , trong đó r , h là bán kính đáy và chiều cao của khối nón.
3
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Nhận xét: Hai khối nón và khối trụ có cùng chiều cao h và cùng bán kính đáy bằng r .
Ta có:
V1
r 2h
3
V2 1 r 2 h
3
Chọn: C
Câu 28:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu tiên là u1 và công bội q là
Sn
u1 1 q n
.
1 q
Cách giải:
u1 1 q n
u1 q n 1
Sn
Sn
.
1 q
q 1
Chọn: A
Câu 29:
Phương pháp:
Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng 600 , khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a. Tính VA. A ' B ' D ' .
Sử dụng tỉ lệ thể tích tính VABCD. A ' B 'C ' D ' .
Cách giải:
Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng 600 , khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện
đều, có cạnh bằng a.
Gọi I là trung điểm của A’D’, G là trọng tâm tam giác đều A’B’D’.
a 3
2
a 3
a2 3
B'I
, B 'G B ' I
, S A' B ' D '
2
3
3
4
a2
2
AG AB ' B ' G a
a
3
3
2
2
2
1
1 2 a 2 3 a3 2
VA. A ' B ' D ' AG.S A ' B ' D ' . .a.
3
3 3
4
12
3
a 2 a3 2
VABCD. A ' B 'C ' D ' 2VABD. A ' B ' D ' 6VA. A ' B ' D ' 6.
.
12
2
Chọn: D
Chú ý: Học sinh nên nhớ công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh a là V
a3 2
để làm bài tập được
12
nhanh hơn.
Câu 30:
Cách giải:
16
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cho hai mặt phẳng P và
Q song song với nhau và một điểm M không thuộc P và Q . Qua M có vô số
mặt phẳng vuông góc với P và Q . Đó là các mặt phẳng chứa d, với d là đường thẳng qua M và vuông góc với
P và Q .
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp:
1
Thể tích của khối nón : V r 2 h .
3
Cách giải:
2
1
Thể tích V của khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 là: V . 3 .4 4 .
3
Chọn: A
Câu 32:
Phương pháp:
ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi A, B, C, D phân biệt, không thẳng hàng và AB DC .
Cách giải:
6 xD 3 2
xD 1
ABCD là hình bình hành DC AB 5 yD 0 3 yD 8 D 1;8; 2 .
z 1 1
z 2
D
D
Chọn: C
Câu 33:
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp: y f u x y ' f ' u x .u ' x .
+) Tìm số nghiệm phân biệt của phương trình g ' x 0 .
Cách giải:
g x f x 2 g ' x 2 x. f ' x
x 0
x 0
x 0
g ' x 0 2 x. f ' x 0
x 0
x c
f ' x 0
x c
(với 2 c 3 , được biểu diễn trên hình vẽ bên)
Vậy, phương trình g ' x 0 có 2 nghiệm.
Chọn: D
Câu 34:
Phương pháp:
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
(với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng).
Cách giải:
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho
(với điều kiện đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng).
Chọn: C
Câu 35:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của tích f .g ' f '.g g '. f .
Cách giải:
Ta có:
f ' x 2018 f x 2018 x 2017 e2018 x
e2018 x f ' x 2018e2018 x . f x 2018 x 2017
e2018 x f x 2018 x 2017 e 2018 x f x là một nguyên hàm của 2018x 2017
Ta có:
2018 x
2018
2017
2018
2018x dx x C e f x x C0
Mà f 0 2018 2018 C0 e2018 x f x x 2018 2018 f x x 2018e2018 x 2018e 2018 x
f 1 e2018 2018e2018 2019e2018 .
Chọn: A
Câu 36:
Phương pháp:
Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là : a 3
Cách giải:
Thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a là : a 3
Chọn: C
Câu 37:
Phương pháp:
a xi y j zk a x; y; z .
Cách giải:
a i 2 j 3k Tọa độ của vectơ a là : 1; 2; 3 .
Chọn: C
Câu 38:
Phương pháp:
Sử dụng công thức log a bc c log a b 0 a 1, b 0 .
Cách giải:
Ta có: log3 x 3log3 2 log3 x log3 23 x 8 .
Chọn: A
Câu 39:
Phương pháp:
+) Giải phương trình y ' 0 Các nghiệm xi a; b .
+) Tính các giá trị f a , f b , f xi .
+) So sánh và kết luận.
Cách giải:
18 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Ta có: y x 2 2 x 5 y ' 2 x 2 0 x 1
Hàm số y x 2 2 x 5 liên tục trên 4; có: f 4 13, f 1 4, lim y min y 4 .
x
4;
Chọn: C
Câu 40:
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng , :
- Tìm giao tuyến của , .
- Xác định 1 mặt phẳng .
- Tìm các giao tuyến a , b
- Góc giữa hai mặt phẳng , :
; a; b
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
SAB và
SCD cân tại S SI AB, SJ CD
CD SJ
CD SIJ SCD SIJ
Ta có:
CD IJ
Tương tự : SAB
SIJ SAB ; SCD SI ; SJ ISJ 900
IJ . Mà SH SIJ SH CD SH ABCD
Kẻ SH
1
1
1
7a 2
1
1
Ta có: SSAB SSCD .SI . AB .SJ .CD .SI .a .SJ .a . SI SJ .a
2
2
2
10
2
2
7a
(1)
SI SJ
5
SIJ vuông tại S SI SJ IJ SI SJ
2
SI .SJ
2
2
2
2
7a
2.SI .SJ a 2.SI .SJ a 2
5
2
12a 2
25
12a 2
12a
Ta có: SI .SJ SH .IJ
SH .a SH
25
25
1
1 12a 2
SH .S ABCD
.
.a
Thể tích khối chóp S. ABCD là V
3
3 25
Chọn: B
Câu 41:
Phương pháp:
Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f ( x) .
Nếu lim f ( x)
x
a
hoặc lim f ( x)
x
a
hoặc lim f ( x)
x
a
4a 3
.
25
hoặc lim f ( x)
x
thì x
a là TCĐ của
a
đồ thị hàm số.
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng
4 x2
2x
m
0 (1) có hai nghiệm phân biệt
2
1
1
1
là nghiệm của (1) 4. 2. m 0 m 2
2
2
2
2x 1
1
Khi đó, y
(TXĐ: D ;1 )
2
4 x2 2 x 2
+) x
2x 1
lim
4x 2x 2
2
1
x
2
lim
1
x
2
2x 1
x 1 2 x 1
lim
1
x
2
2x 1
0
x 1
1
không phải TCĐ của đồ thị hàm số đã cho Đồ thị hàm số có ít hơn 2 đường tiệm cận đứng
2
m 2 : Loại
1
+) x
là nghiệm của (1)
m
2
2
1
1 m
Khi đó, để có hai tiệm cận đứng thì (1) có 2 nghiệm phân biệt ' 0 1 4m 0 m
4
4
m
2
Mà m , m 2019; 2019 m 2019; 2018;...;0 \ 2 : Có 2019 số m thỏa mãn.
x
Chọn: D
Câu 42:
Phương pháp:
Xác suất của biến cố A: P( A)
n( A)
.
n()
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu n() C92 36
Gọi A: “tích 2 số ghi trên 2 thẻ được rút ra là số lẻ” = “cả hai số rút được đều là số lẻ” n A C52 10
P( A)
n( A) 10 5
.
n() 36 18
Chọn: C
Câu 43:
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của tích phân.
Cách giải:
Mệnh đề sai là:
f x
f x dx , g x 0, x
dx
g x
g x dx
.
Chọn: A
Câu 44:
Phương pháp:
f x g x
f x g x
ln f x ln g x
hoặc
.
f
x
0
g
x
0
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
x 2
x 2 6 x 7 x 3 x 2 7 x 10 0
Ta có: ln x 6 x 7 ln x 3
x 5 x 5 .
x
3
0
x
3
x 3
Chọn: B
Chú ý : Cần chú ý điều kiện của hàm số logarit.
Câu 45:
Phương pháp:
S : x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 là phương trình mặt cầu có tâm I a; b; c .
2
Cách giải:
S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 1 0 có tâm I 2; 1; 3 .
Chọn: C
Câu 46:
Phương pháp:
+) Lập BBT của hàm số y f x và nhận xét.
+) Lập BBT của hàm số y g x và kết luận.
Cách giải:
Bảng biến thiên của y f x :
f x 1, x
Ta có: g x f 2 x 4 f x g ' x 2 f x . f ' x 4 f ' x 2 f ' x . f x 2
Mà f x 2 0, x (do f x 1, x )
Ta có bảng biến thiên của y g x như sau:
Chọn: B
Câu 47:
Phương pháp:
Nếu 10n M 10n1 (với n ) thì số M có n 1 chữ số.
Cách giải:
21 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
+) Xác định số chữ số của M 1 274207281
Tìm số tự nhiên n thỏa mãn 10 2
n
74207281
10
n 1
n log 274207281
10n 274207281
n1
74207281
74207281
n 1 log 2
10 2
n 74207281. log 2 22338617,5
n 22338617
n 74207281. log 2 1 22338616, 5
Vậy, M 1 274207281 có n 1 22338618 chữ số
+) Xác định số chữ số của M 274207281 1
Nhận xét: Do M 1 là số có 22338618 chữ số nên M hoặc có 22338618 chữ số hoặc có 22338617 chữ số.
M có 22338617 khi và chỉ khi M 1 1022338617 , tức là: 274207281 1022338617 251868664 522338617 : vô lí, do 2 là số
chẵn, 5 là số lẻ.
Vậy, M 274207281 1 là số có 22338618 chữ số.
Chọn: D
Câu 48:
Cách giải:
Ta có: 2m 2 x 1 x3 1 m 2 m 1 x 2 1 2 x 2 0
x 1 2m 2 x3 1 m 2 m 1 x 1 2 0
x 1 2m 2 x3 2m 2 m2 m 1 x m 2 m 1 2 0
x 1 2m 2 x3 m2 m 1 x m2 m 1 0 (*)
(*) vô nghiệm x 1 2m 2 x3 m2 m 1 x m2 m 1 0 (2*) luôn đúng với mọi x
x 1 là nghiệm của 2m 2 x 3 m 2 m 1 x m 2 m 1 0
m 0
2m 2 m 2 m 1 m 2 m 1 0 2m 2 2m 0
m 1
+) m 0 :
(2*) x 1 2 x3 x 1 0 x 1 2 x 2 2 x 1 0 luôn đúng với mọi x
2
m 0 : Thỏa mãn.
+) m 1:
(2*) x 1 4 x3 3x 1 0 x 1 4 x 2 4 x 1 0 x 1 2 x 1 0 luôn đúng với mọi x
2
2
2
m 1 : Thỏa mãn.
Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn.
Chọn: D
Câu 49:
Phương pháp:
Tỉ lệ thể tích của các khối chóp S. ABCD và S.MBCDN bằng tỉ lệ diện tích các đa giác ABCD và MBCDN .
Cách giải:
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Do các khối chóp S. ABCD và S.MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên
V1 S MBCDN
V
S ABCD
AB
AD
2.
4 . Áp dụng BĐT Cô si, ta có:
AM
AN
Ta có:
AB
AD
AB
AD
AB. AD
AB
AD
2.
2
.2.
2 2.
(với
1,
1)
AM
AN
AM AN
AM . AN
AM
AN
2 2.
AB. AD
AB. AD
4
2
AM . AN
AM . AN
S
S
S
SABD
3
1
V 3
1
2 ABCD 4 (do SABD SABCD ) AMN MBCDN 1
SAMN
SAMN
S ABCD
4
SABCD 4
2
V 4
AD
AB
AB
2.
4
AM 2
V1
3
AM
AN
Tỉ số
đạt giá trị lớn nhất bằng
khi và chỉ khi
AB
AD
V
4
AD 1
2.
AN
AM
AN
Chọn: B
Câu 50:
Cách giải:
Trên khoảng 0; , hàm số y sin x đồng biến.
2
Đặt t sin x, x 0; t 0;1 .
2
Khi đó, hàm số y sin 3 x m.sin x 1 đồng biến trên 0; khi và chỉ khi y f t t 3 mt 1 đồng biến trên
2
0;1 .
Xét hàm số y f t t 3 mt 1 trên khoảng 0;1 , có : f t 3t 2 m
+) Khi m 0 : f x 3 x 2 0, x y f x x3 1 đồng biến trên 0;1
Và đồ thị hàm số y f x x3 1 cắt Ox tại điểm duy nhất là x 1 0;1
y g x x 3 m x 1 đồng biến trên 0;1 m 0 : thỏa mãn.
+) m 0 : f x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1
m
m
, x2
3
3
m
m
Hàm số y f x x 3 m x 1 đồng biến trên các khoảng ;
;
và
3
3
Nhận xét:
23
m
m
; , 0;1 ;
, m 0
3
3
0;1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
TH1:
m
m
0
1 0 m 3
3
3
Để y g x x 3 m x 1 đồng biến trên 0;1 thì x3 m x 1 0 có nghiệm (bội lẻ) là x
m
3
m m m m
3 3
3
1 0 2 m m 3 3 0 m m
m 3 (thỏa mãn)
2
3 3
3
4
TH2:
m
m
0 1
m3
3
3
Để y g x x 3 m x 1 đồng biến trên 0;1 thì x3 m x 1 0, x 0;1
1
mx x3 1, x 0;1 m x 2 , x 0;1
x
1
1
1
Xét hàm số y x 2 , x 0;1 y ' 2 x 2 ; y ' 0 x 3 0;1
x
x
2
3
1 3
Hàm số liên tục trên 0;1 và y 3 3 ; y 1 2; lim y min y 3
0;1
x 0
4
4
2
3
1
Để m x 2 , x 0;1 thì m 3 Không có giá trị của m thỏa mãn.
x
4
Vậy, chỉ có giá trị m 0 thỏa mãn.
Chọn: A
24
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
