TS a71~1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.46 MB, 22 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
SỞ GD&ĐT VĨN P ÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN
Mã đề thi 106
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
Năm học 2018-2019
Môn : TOÁN 12
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1 [VD]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SB ABCD , SB a và BC a 3.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB bằng
a 2
a 3
A. a 3
B.
C.
D. a .
2
2
Câu 2 [TH]: àm s
f ( x)
A.1
x4
2 x 2 6 có bao nhi u đi m c c đ i
4
B. 0
C. 3
Câu 3 [TH]: Tính đ o hàm của hàm s
A. f 0 0.
D. 2.
f x x x 1 x 2 ... x 2018 t i đi m x
B. f 0 2018!.
C. f 0 2018!.
0.
D. f 0 2018.
Câu 4 [NB]: Cho tam giác ABC vuông cân t i A có BC =2. Tính tích vô hướng AB.CA :
A.0
B. -4.
C. 2
D. 4
Câu 5 [VD]: Cho hình vuông ABCD tâm O c nh a . Biết rằng tập hợp các đi m M thỏa mãn
2MA2 MB 2 2MC 2 MD2 9a 2 là một đường tròn. Bán kính của đường tròn đó là:
A. R 2a .
B. R a .
C. R a 2 .
D. R 3a .
Câu 6 [NB]: Đồ thị hình b n là của hàm s nào
A. y x3 3x 1.
B. y x3 3x 1.
C. y x3 3x 1.
D. y x3 3x 2 1.
Câu 7 [VD]: Có 5 học sinh lớp 12A1, 3 học sinh lớp 12A2, 2 học sinh lớp 12D1. Xếp ngẫu nhi n 10 học sinh
tr n thành một hàng dài. Tính xác suất đ trong 10 học sinh tr n không có hai học sinh cùng lớp đứng c nh
nhau.
13
13
11
11
A.
B.
C.
.
D.
630
360
630
360
Câu 8 [VD]: Cho hàm s
y f x . li n tục tr n R.
có đồ thị như hình vẽ b n.
àm s
àm s
y f ' x
y f x 2 đồng biến tr n khoảng
nào dưới đây
1 1
A. ; .
B. 1;0 .
C. 2; 1 .
D. 0; 2 .
2 2
Câu 9 [TH]: ình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhi u mặt phẳng đ i xứng
A.4 mặt phẳng.
B. 6 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 9 mặt phẳng.
1 3x
Câu 10 [TH]: Tính lim
x
2 x2 3
1
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
3 2
.
B.
2
2
Câu 11 [NB]: Đồ thị sau đây là của hàm s nào
2x 1
x 1
A. y
.
B. y
.
x 1
x 1
x3
x2
C. y
.
D.
.
1 x
x 1
A.
Câu 12 [TH]: Tìm tập xác định D của hàm s y
A. D R \ k , k Z .
2
C. D R \ 0 .
C. –
2
2
D.
3 2
2
2018
.
sin x
B. D R
D. D R \ k , k Z .
Câu 13 [VD]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M(1;3) là trung đi m của c nh
1
3 1
BC, N ; là đi m tr n c nh AC sao cho AN AC . Xác định tọa độ đi m D, biết D nằm tr n đường
4
2 2
thẳng x y 3 0
A. (1;2).
B. (1;-2).
C. (-2;1).
D. (2;1).
Câu 14 [TH]: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ABCD . Khẳng định nào dưới
đây sai?
A. SD AC
B. BC SB
C. CD SD
D. SA BD
Câu 15 [TH]: Cho hàm s y f ( x) , biết rằng hàm s
y f '( x 2) 2 có đồ thị như hình vẽ b n. ỏi hàm s
y f ( x) nghịch biến tr n khoảng nào trong các khoảng dưới
đây
A. (; 2).
B. (1;1).
3 5
C. (2; ).
D. ; .
2 2
Câu 16 [TH]: Đồ thị hình b n là của hàm s nào
A. y x 4 2 x 2 2 .
B. y x 4 2 x 2 2 .
C. y x 4 4 x 2 2 .
D. y x 4 2 x 2 3 .
y
2
1
-1
O
x
1
2x 1
, chọn mệnh đề đúng ?
x 1
A. àm s nghịch biến tr n các khoảng ; 1 và 1; .
Câu 17 [NB]: Cho hàm s
y
B. àm s đồng biến tr n R \ 1 .
C. àm s nghịch biến tr n R \ 1 .
D. àm s đồng biến tr n các khoảng ; 1 và 1; .
2
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 18 [TH]: Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm s
m . Khi đó, giá trị của M .m là:
A. 46
B. 23
Câu 19 [NB]: Cho hàm s
y x 4 2 x 2 1 tr n đo n 1; 2 lần lượt là M và
C. 2
D. 46
f x xác định tr n R \{0} , li n tục tr n mỗi khoảng xác định và có bảng biến thi n
như sau
àm s đã cho có bao nhi u đi m c c trị
A. 3.
B. 1.
C. 2.
C. 4.
4 x 1 x2 2 x 6
y
x2 x 2
D. 2 .
C. 2
D.
Câu 20 [TH]: Tìm s tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm s
A. 1 .
Câu 21 [TH]: Tính lim
x
B. 3 .
4 x 2 8 x 1 2 x bằng
B. .
A. 0
D. 0.
Câu 22 [VD]: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABCD là hình vuông c nh a , tâm O . C nh b n SA 2a và
vuông góc với mặt đáy ABCD . Gọi H và K lần lượt là trung đi m của c nh BC và CD . Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng HK và SD .
2a
a 3
a
a
.
A. .
B.
C.
D. .
3
2
3
2
2x 1
Câu 23 [NB]: Cho hàm s y
xác định tr n R\{1} . Đ o hàm của hàm s là:
x 1
3
1
3
A. y '
B. y '
C. y '
D. y ' 2
2
2
( x 1)
( x 1)
( x 1)2
Câu 24 [NB]: Th tích kh i lập phương có c nh bằng 2cm bằng:
A. 6cm3 .
B. 8cm
C. 6cm 2
D. 8cm3
3
n4
Câu 25 [NB]: Cho dãy s ( un ) xác định bởi u1 1 ; un 1 un 2
. Tìm u50 ?
2
n 3n 2
A.-312540600.
B. -212540500.
C. -312540500.
D. -212540600.
Câu 26 [VD]: Cho phương trình sin 2 x sin x 2m cos x m 0, m là tham s . S các giá trị nguy n của m
7
đ phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt tr n ; 3 là :
4
A. 3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 27 [VDC]: Cho hàm s y f ( x) . àm s y f ( x) có đồ thị như
y
hình vẽ dưới đây.
Có bao nhi u giá tri nguy n của m đ hàm s
c c trị.
A.3
B. 4.
C. 2
D. 1.
3
y f ( x 2 m) có 3 đi m
x
0
1
2
3
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
t i đi m có hoành độ x0 = - 1 có phương trình là:
x 1
A.y = x + 2
B. y = x -1
C. y = - x + 2
D. y = - x – 3.
Câu 29 [NB]: Cho hàm s y f ( x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. àm
y
s y f ( x) có bao nhi u đi m c c ti u
A.1
B. 0
C. 3
D. 2.
Câu 28 [NB]: Tiếp tuyến của đồ thị hàm s
y
0
Câu 30 [TH]: Cho hàm s
của hàm s y f '( x) .
các khoảng dưới đây
A. 1; 2 .
C. ; 2 .
y f x có đ o hàm f '( x) tr n R. Đồ thị hình b n là
ỏi hàm s
1
2
x
3
y
y f x đồng biến tr n khoảng nào trong
B. 0;1 .
O
D. 2; .
1
2
Câu 31 [NB]: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Ba đi m A, B, C bất kì thì AC AB BC .
B. I là trung đi m AB thì MI MA MB với mọi đi m M .
C. ABCD là hình bình hành thì AC AB AD .
D. G là trọng tâm ABC thì GA GB GC 0 .
Câu 32 [VD]: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm s
f x 2 cos3 x cos 2 x tr n tập hợp
D ;
3 3
19
.
xD
xD
27
3
19
C. max f x , min f x
.
xD
4 xD
27
3
B. max f x , min f x 3 .
xD
4 xD
A. max f x 1, min f x
D. max f x 1, min f x 3 .
xD
xD
2x 1
tr n đo n [ 2 ; 3 ] bằng:
1 x
A.1
B. – 2
C. 0
D. – 5.
Câu 34 [VD]: Cho tứ diện đều ABCD có c nh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung đi m của các c nh AB, BC
và E là đi m đ i xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia kh i tứ diện ABCD thành hai kh i đa diện, trong
đó kh i đa diện chứa đỉnh A có th tích V . Tính V .
2a 3
11 2a 3
13 2a 3
7 2a 3
A. V
B. V
C. V
D. V
18
216
216
216
Câu 33 [TH]: Giá trị nhỏ nhất của hàm s
4
y
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 35 [TH]: Cho hàm s y f ( x) có đ o hàm li n tục tr n , hàm
s y f '( x 2) có đồ thị như hình b n. S đi m c c trị của hàm s
y f ( x) là
A.3
B. 2
C. 0
D. 1
Câu 36 [NB]: Trong mặt phẳng Oxy ,cho A(3;-10), B(-5;4). Tọa độ của vectơ AB là :
A. AB 8;14
B. AB 8;14
C. AB 7; 4
D. AB 7; 4
Cn0 Cn1 Cn2
Cnn
22018 n 3
Câu 37 [VD]: Tìm s t nhi n n thỏa mãn
.
...
1.2 2.3 3.4
n 1 n 2 n 1 n 2
A. n 2017 .
B. n 2019 .
C. n 2018 .
D. n 2016 .
Câu 38 [TH] : Đồ thị sau đây là của hàm
s y x 4 3x 2 3 . Với giá trị nào của m thì phương trình
-1
1
O
x 4 3x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt
-2
-3
-4
A.m = -3
B. m = - 4
C. m = 0
D. m = 4
2mx 1
Câu 39 [TH]: Cho hàm s y
với tham s m 0 . Giao đi m hai đường tiệm cận của đồ thị hàm s
xm
thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây
A. 2 x y 0.
B. y 2 x.
C. x 2 y 0.
D. x 2 y 0.
Câu 40 [VD]: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có c nh AB bằng a. Các c nh b n SA, SB, SC t o với đáy
một góc 60o. Gọi D là giao đi m của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính theo a th tích kh i
chóp S.DBC
5a 3 2
5a 3 3
5a 3 5
5a3
A.
B.
C.
D.
96
96
96
96
Câu 41 [NB]: Tính s chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử.
A. 6720
B. 56
C. 40320
D. 336
Câu 42 [TH]: àm s
A. (1; ).
y x3 3x nghịch biến tr n khoảng nào trong các khoảng sau đây
B. (; ).
C. (; 1).
D. (1;1).
Câu 43 [VD]: Đồ thị của hàm s y x3 3x 2 9 x 1 có hai đi m c c trị A và B. Đi m nào dưới
đây thuộc đường thẳng AB?
A. P(1;0)
B. M (0; 1)
C. N (1; 10)
D. Q(1;10)
Câu 44: Cho dãy s
A. u2 6
un
với un 3 1 n. Khẳng định nào sau đây sai?
n
B. u1 3
C. u4 12 .
D. u3 9
3 2x
?
x 1
D. y 2 .
Câu 45 [NB]: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm s
A. y 3 .
B. x 2 .
C. x 1 .
y
Câu 46 [TH]: Tính th tích V của kh i lăng trụ tam giác đều có tất cả các c nh bằng a .
5
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a3 3
.
2
A. V
B. V
a3 3
.
3
Câu 47 [TH]: Nghiệm của phương trình
C. V
a3 3
.
4
D. V
a3
.
3
3 sin 2 x cos 2 x 2 0 là :
k 2
B. x
k 2
C. x
k
k
3
6
3
6
Câu 48 [VD]: Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D; AB = AD = 2a;CD = a .
Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi I là trung đi m của AD. Biết 2 mặt phẳng (SBI) và
A. x
D. x
(SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính th tích kh i chóp S.ABCD.
6a 3 15
3a 3 15
A. VS . ABCD 6a 3 3
B. VS . ABCD
C. VS . ABCD
D. VS . ABCD 6a3
5
5
Câu 49 [NB]: Cho hình chữ nhật MNPQ. Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến đi m Q thành đi m nào
A.
Đi m N .
B. Đi m M .
C. Đi m P. D. Đi m Q.
Câu 50 [TH]: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các đi m A 1; 2 , B 3; 1 , C 0;1 . Tọa độ của véctơ
u 2 AB BC là:
A. u 2; 2 .
B. u 1; 4 .
C. u 4;1 .
D. u 1; 4 .
--------------------------------------------------------- ẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
THỰC HIỆN : BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM
1. C
11. A
21. C
31. B
41. A
2. A
12. D
22. A
32. A
42. D
3. C
13. B
23. A
33. D
43. C
4. A
14. A
24. D
34. B
44. A
5. B
15. B
25. B
35. B
45. D
6. A
16. B
26. D
36. A
46. C
7. C
17. D
27. A
37. D
47. D
8. B
18. B
28. D
38. C
48. C
9. C
19. B
29. D
39. B
49. C
10. D
20. D
30. D
40. C
50. B
Câu 1:
Phương pháp:
a / /
d a; b d a; d A; , A a
b
Cách giải:
Ta có: AB / / CD, CD SCD AB / / SCD
d AB; SD d AB; SCD d B; SCD
D ng BH SC , H SC (1)
CD BC
Ta có:
CD SB do SB ABCD
CD SBC CD BH (2)
Từ (1), (2) BH SCD
d B; SCD BH d AB; SD BH
Tam giác SBC vuông t i B, BH SC
6
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
1
1
1
2
2
2
2
BH
SB
BC
a
Vậy, d AB; SD
1
3a
2
4
a 3
BH
2
3a
2
a 3
.
2
Chọn: C
Câu 2:
Phương pháp:
Giải phương trình y ' 0 và kết luận các đi m c c trị của hàm s .
Cách giải:
x 0
x4
f ( x) 2 x 2 6 f ' x x 3 4 x; f ' x 0
4
x 2
Bảng xét dấu f ' x :
àm s
f ( x)
x4
4
6 đ t c c đ i t i 1 đi m x 0 .
2 x2
Chọn: A
Câu 3:
Phương pháp:
f .g ' f '.g f .g '
Cách giải:
f x x x 1 x 2 ... x 2018
f ' x 1. x 1 x 2 ... x 2018 x.1. x 2 ... x 2018 x x 1 .1. x 2 ... x 2018 ...
x. x 1 x 2 ... x 2017 .1
f ' 0 1. 1 2 ... 2018 0 0 ... 0 1.2...2018 2018! .
Chọn: C
Câu 4:
Cách giải:
Vì AB AC n n AB.CA 0 .
Chọn: A
Câu 5:
Phương pháp:
Sử dụng công thức ba đi m.
Cách giải:
2
2
2
Ta có: 2MA2 MB2 2MC 2 MD2 2MA MB 2MC MD
2
2
2
2 MO OA MO OB 2 MO OC MO OD
2
2
2MO2 4MO.OA 2OA2 MO2 2MO.OB OB2 2MO2 4MO.OC 2OC 2 MO2 2MO.OD OD2
6MO2 2MO. 2OA OB 2OC OD 2OA2 OB2 2OC 2 OD2
6MO2 2OA2 OB 2 2OC 2 OD2 , (do 2OA OB 2OC OD 2 OA OC OB OD 0 )
Mà 2MA2 MB 2 2MC 2 MD2 9a 2 6MO2 2OA2 OB2 2OC 2 OD2 9a 2 (*)
a
ABCD là hình vuông tâm O, c nh a OA OB OC OD
2
7
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
a2
9a 2 6MO2 6a 2 MO a
2
Như vậy, tập hợp các đi m M thỏa mãn 2MA2 MB 2 2MC 2 MD2 9a 2 là một đường tròn tâm O bán kính
là R a .
Chọn: B
Câu 6:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm s bậc ba.
Cách giải:
àm s cần tìm có d ng y a x3 bx 2 cx d , a 0
Quan sát đồ thị, ta thấy khi x , y a 0 Lo i phương án C
Đồ thị hàm s cắt Oy t i 1 đi m có tung độ dương d 0 Lo i phương án D
àm s có 2 c c trị trái dấu Chọn A, do y x3 3x 1 y ' 3x 2 3 0 x 1 ; còn y x3 3x 1
y ' 3x 2 3 : vô nghiệm.
Chọn: A
Câu 7:
Phương pháp:
n A
Xác suất của biến c A: P A
.
n
Cách giải:
S phần tử của không gian mẫu: n 10!
Gọi biến c A: “trong 10 học sinh tr n không có hai học sinh cùng lớp đứng c nh nhau”
* Tìm s phần tử của A:
Xếp 5 học sinh lớp 12A1 vào 5 vị trí có 5! cách
Ứng mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 12A1 sẽ có 6 khoảng tr ng gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu đ xếp các
học sinh còn l i.
TH1: Xếp 3 học sinh lớp 12A2 vào 4 vị trí tr ng ở giữa (không xếp vào hai đầu), có A43 cách.
Ứng với mỗi cách xếp , chọn 1 trong 2 học sinh lớp 12D1 xếp vào vị trí tr ng thứ 4 (đ 2 học sinh lớp 12D1
không được ngồi c nh nhau), có 2 cách.
ọc sinh lớp 12D1 còn l i có 8 vị trí đ xếp có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!. A43 .2.8 (cách)
Khi đó, (*) 6MO2 6.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12A2 vào 4 vị trí tr ng ở giữa và học sinh còn l i xếp vào 2 đầu, có: C32 .2. A42
(cách).
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí tr ng ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12D1 vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có: 5!.C32 .2. A42 .2 (cách).
n A A43 .5!.2.8 5!.C32 .2. A42 .2 63360 (cách)
* Tính xác suất của biến c A: P A
n A 63360
11
.
n
10!
630
Chọn: C
Câu 8:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính đ o hàm hàm hợp tính y’.
+) Giải bất phương trình y ' 0 .
Cách giải:
y f x 2 y ' 2 x. f ' x 2
Xác định khoảng đồng biến của hàm s , ta có 2 trường hợp:
8
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 0
x 0
x 0
2
TH1:
x 1 2 x 1 1 x 2
2
f ' x 0
2
1 x 2
1 x 4
x 0
x 0
x 0
1 x 1 x 2
2
TH2:
1 x 1
2
1 x 0
2
x 2
f ' x 0
x
4
x 2
2
Vậy, hàm s y f x đồng biến tr n các khoảng ; 2 , 1;0 , 1; 2 .
Chọn: B
Câu 9:
Cách giải:
ình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có 3 mặt phẳng đ i xứng (đi qua trung đi m của 4 c nh
đôi một song song)
Chọn: C
Câu 10:
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho x mũ cao nhất.
Cách giải:
1
3
1 3x
3 3 2
.
lim
lim x
x
2
2
2 x 2 3 x 2 3
x2
Chọn: D
Câu 11:
Phương pháp:
ax b
a
d
àm phân thức y
ad bc có TCN y và TCĐ x .
cx d
c
c
Cách giải:
Đồ thị hàm s có TCĐ: x 1 và TCN: y 2 Chọn phương án A.
Chọn: A
Câu 12:
Phương pháp:
àm phân thức xác định khi mẫu thức khác 0.
Cách giải:
àm s xác định sin x 0 x k k Z
Vậy tập xác định D của hàm s
y
2018
là: D R \ k , k Z .
sin x
Chọn: D
Câu 13:
Phương pháp:
Chứng minh MN vuông góc DN, từ đó xác định D là giao đi m của đường thẳng DN và đường thẳng
x y 3 0.
Cách giải:
9
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
*) Chứng minh MN vuông góc DN:
1
1
1
3
1
Ta có: AN AC AD DN AD DC DN DA DC
4
4
4
4
4
1
3
1
3
3
MN MC CN BC CA BC CB BA
2
4
2
4
4
1
3
1
3
CB AB DA DC
4
4
4
4
1
3
3
1
DN .MN DA DC DA DC
4
4
4
4
3
9
1
3
3
3
DA2 DA.DC DA.DC DC 2 DA2 DC 2 0
16
16
16
16
16
16
(do DC vuông góc DA và DA = DC) MN DN
*) Viết phương trình đường thẳng DN :
5 5
MN ; Đường thẳng DN có 1 VTPT là 1;1
2 2
3
1
Phương trình đường thẳng DN: 1 x 1. y 0 x y 1 0
2
2
*) Tìm tọa độ điểm D:
x y 3 0
x 1
D 1; 2 .
Tọa độ đi m D là nghiệm của hệ phương trình:
x y 1 0
y 2
Chọn: B
Câu 14:
Phương pháp:
d d vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong .
Cách giải:
SA BD
+) SA ABCD SA AC D đúng
SA CD
CD AD
CD SAD CD SD C đúng
+)
CD SA
BC AB
BC SAB BC SB B đúng
+)
BC SA
Chọn: A
Câu 15:
Phương pháp:
+) Từ đồ thị hàm s y f '( x 2) 2 ta d ng đồ thị hàm s y f '( x) bằng cách: tịnh tiến đồ thị hàm s
y f '( x 2) 2 sang trái 2 đơn vị và xu ng dưới 2 đơn vị.
+) Quan sát đồ thị hàm s y f '( x) ) và xác định các khoảng của x làm cho f ' x 0 .
Cách giải:
10
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Từ đồ thị hàm s
y f '( x 2) 2 ta d ng đồ thị hàm s
bằng cách: tịnh tiến đồ thị hàm s
y f '( x)
y f '( x 2) 2 sang trái 2 đơn vị
và xu ng dưới 2 đơn vị
Quan sát đồ thị hàm s
y f '( x) (đồ thị màu đỏ) ta có:
f '( x) 0 1 x 1
àm s y f ( x) nghịch biến tr n khoảng (1;1).
Chọn: B
Câu 16:
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm s bậc 4 trùng phương.
Cách giải:
àm s cần tìm có d ng y ax 4 bx 2 c, a 0
Quan sát đồ thị hàm s , ta thấy: khi x , y ệ s a 0 Lo i phương án A
Đồ thị hàm s cắt Oy t i đi m có tung độ bằng 2 c 2 Lo i phương án D
àm s đ t c c ti u t i hai đi m x 1 Chọn phương án B .
Chọn: B
Câu 17:
Phương pháp:
ax b
àm phân thức y
đơn điệu tr n từng khoảng xác định của nó.
cx d
Cách giải:
TXĐ: D R \ 1 .
Ta có: y
2x 1
1
, x 1 y '
0, x 1
2
x 1
x 1
àm s đồng biến tr n các khoảng ; 1 và 1; .
Chọn: D
Câu 18:
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b .
Bước 1: Giải phương trình f ' x 0 và suy ra các nghi mệm xi a; b .
Bước 2: Tính f a ; f b ; f xi .
Bước 3: Kết luận: max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x min f a ; f b ; f xi .
a ;b
a ;b
Cách giải:
y x 4 2 x 2 1 y ' 4 x3 4 x 0 4 x 2 x 1 0 x 1
àm s đã cho li n tục tr n đo n 1; 2 , có: y 1 2, y 0 1, y 2 23
M 23, m 1 M .m 23 .
Chọn: B
Câu 19:
Phương pháp:
Xác định đi m x x0 mà t i đó hàm s li n tục và qua đó y ' đổi dấu.
Cách giải:
àm s đã cho đ t c c đ i t i đi m x 1 , hàm s không có c c ti u.
Chọn: B
11
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 20:
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm s y f ( x) .
Nếu lim f ( x) a hoặc lim f ( x) a y a là TCN của đồ thị hàm s .
x
x
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm s y f ( x) .
Nếu lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x) hoặc lim f ( x) thì x a là TCĐ của đồ
x a
x a
x a
x a
thị hàm s .
Cách giải:
TXĐ: D R \ 1; 2
4 1
1 2 6
2 2 3 4
4x 1 x 2x 6
x
x x 0
Ta có: lim
lim x x
2
x
x
1
2
x x2
1 2
x x
4 1
1 2 6
2 2 3 4
4x 1 x2 2 x 6
x
x x 0
Và lim
lim x x
2
x
x
1
2
x x2
1 2
x x
Đồ thị có 1 TCN là y 0 .
2
4x 1 x2 2x 6 4x 1 x2 2x 6
4x 1 x2 2x 6
lim
Ta có: lim
x 1
x 1
x2 x 2
x2 x 2 4x 1 x2 2x 6
lim
x 1
lim
x 1
15 x 2 10 x 5
x
2
x 2 4x 1 x2 2 x 6
5 3x 1
x 2 4x 1
x2 2 x 6
lim
x 1
5 x 1 3x 1
x 1 x 2 4 x 1
x2 2 x 6
x 1
lim
x 1
15 x 2 10 x 5
x
2
x 2 4 x 1 x2 2 x 6
5 3x 1
x 2 4x 1
x2 2 x 6
20 10
18 9
4x 1 x2 2x 6 4x 1 x2 2x 6
4x 1 x2 2x 6
lim
lim
x 1
x 1
x2 x 2
x2 x 2 4 x 1 x2 2 x 6
lim
lim
x 1
5 x 1 3x 1
x 1 x 2 4 x 1
x2 2 x 6
20 10
18 9
4 x 1 x2 2x 6
4x 1 x2 2x 6
;
lim
x 2
x 2
x2 x 2
x2 x 2
Đồ thị có 1 TCĐ là x 2 .
Chọn: D
Câu 21:
Phương pháp:
Và lim
Nhân và chia th m bi u thức li n hợp của bi u thức
Cách giải:
12
4 x2
8x 1
2x .
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4x 8x 1 2 x
4x 8x 1 2 x
lim
lim
2
x
2
4 x2 8x 1 2 x
4 x2 8x 1 2 x
x
8x 1
lim
4 x2 8x 1 2 x
1
8
8
x
lim
2.
x
2 2
8 1
4 2 2
x x
Chọn: C
Câu 22:
Phương pháp:
Đưa về khoảng cách từ đi m đến mặt phẳng.
Cách giải:
Gọi I, E lần lượt là trung đi m của SC, OC
D ng OJ vuông góc IE, (J thuộc IE)
IK là đường trung bình của tam giác SBC
IK / / SB SB / / IHK
x
d SB; HK d SB; IHK d B; IHK
L i có: BO / / HK d B; IHK d O; IHK
Ta có: HK / / BD , mà BD SA, BD AC (do ABCD là hình vuông)
BD SAC HK SAC HK OJ
Mà IE OJ OJ IHK d O; IHK OJ
* Tính OJ:
1
1
1
a 2
1
1
OE OC AC .a 2
; OI SA .2a a
2
4
4
4
2
2
1
1
1
1
1
9
a
Tam giác OIE vuông t i O, OJ vuông góc IE
2
2 2 2 OJ
2
2
a
OJ
OI
OE
a
a
3
8
a
d SB; HK .
3
Chọn: A
Câu 23:
Phương pháp :
ax b
ad bc
y
y'
2
cx d
cx d
Cách giải:
2. 1 1.1
2x 1
3
y
y'
.
2
2
x 1
x 1
x 1
Chọn: A
Câu 24:
Phương pháp:
Th tích kh i lập phương có c nh bằng a là V a3 .
13
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Th tích kh i lập phương có c nh bằng 2cm bằng 23 8 cm3 .
Chọn: D
Câu 25:
Phương pháp:
Xác định công thức tổng quát của dãy s .
Cách giải:
Theo đề bài, ta có:
3
n4
3
3
2
3
3
3
un 1 un 2
un
un 1 un
un 1
2
n 3n 2
2
n 1 n 2
n2 2
n 1
3
3
3
3
1
Đặt vn un
. Khi đó, vn1 vn , n 2 và v1 u1
1
n 1
2
11
2
2
1
3
Dãy s vn xác định như tr n là dãy cấp s nhân, có s h ng đầu là v1 và công bội q
2
2
n 1
1 3
Khi đó, công thức tổng quát của dãy s vn là: vn . , n 1
2 2
Công thức tổng quát của dãy s
un
3
1 3
là un vn
.
n 1
2 2
n 1
3
n 1
49
1 3
3
u50 . 212540500 .
2 2
51
Chọn: B
Câu 26:
Phương pháp:
Đưa phương trình về d ng tích.
Cách giải:
Ta có:
sin 2 x sin x 2m cos x m 0
2sin x cos x sin x 2m cos x m 0
2 cos x sin x m sin x m 0
sin x m
sin x m 2 cos x 1 0
cos x 1
2
*) Phương trình (2) x
3
1
2
k 2 , k Z
7
17
4
7
7
k 2 3
k k 1 x
k 2 , có x ; 3
4
3
24
3
3
3
4
7
25
5
7
k 2 3
k k
Xét họ nghiệm x k 2 , có x ; 3
4
3
24
3
3
4
7
7
Phương trình (2) có 1 nghiệm duy nhất tr n đo n ; 3 là x
3
4
7
*) Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt tr n ; 3 Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm
4
7
7
khác
tr n đo n ; 3 .
3
4
Xét họ nghiệm x
14
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
m0
2
3
Từ đồ thị hàm s m
2
m
1
Mà m Z m 1
Vậy, có 1 giá trị nguy n của m thỏa mãn là m 1.
Chọn: D
Câu 27:
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính đ o hàm hàm hợp đ tính y’.
+) Giải phương trình y ' 0 .
Cách giải:
Ta có: y f x 2 m y ' 2 x. f ' x 2 m
x 0
x 0
x 0
y' 0
x 2 m 0 (do t i x 1 ta có y f ( x) không đổi dấu) x 2 m
2
f ' x m 0
x2 m 3
x2 3 m
x 0
+) m 0 ta có y ' 0
x 3
y ' 0 t i 3 đi m x 0, x 3, x 3 và đổi dấu t i 3 đi m này m 0 thỏa mãn
+) m 3 ta có y ' 0 x 0 m 3 không thỏa mãn
+) m 0
y ' 0 có 5 nghiệm phân biệt x 0, x m , x 3 m
àm s có 5 c c trị Lo i các giá trị m 0 .
+) m 3
Phương trình y ' 0 có 1 nghiệm duy nhất x 0 và đổi dấu t i 1 đi m duy nhất x 0 Lo i các giá trị
m3
+) 0 m 3
y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt x 0, x 3 m
15
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
àm s có 3 c c trị x 0, x 3 m Các giá trị 0 m 3 thỏa mãn
Mà m Z m 1; 2
Kết luận: Đ hàm s y f ( x 2 m) có 3 đi m c c trị thì m 0;1; 2 : có 3 giá trị m thỏa mãn.
Chọn: A
Câu 28:
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s y f x t i đi m M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 .
Cách giải:
4
4
y
, x 1 y'
2
x 1
x 1
Gọi M x0 ; y0 là tiếp đi m có x0 1 y0
4
4
1
2 , y ' x0
2
1 1
1 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm s t i đi m M x0 ; y0 là: y 1. x 1 2 y x 3 .
Chọn: D
Câu 29:
Phương pháp:
D a vào đồ thị hàm s , xác định đi m mà qua đó y đổi từ chiều đi xu ng thành đi l n.
Cách giải:
àm s y f ( x) có 2 đi m c c ti u.
Chọn: D
Câu 30:
Phương pháp:
Xác định các khoảng của x làm cho f ' x 0 .
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm s y f '( x) ta thấy f ' x 0 x 2
Vậy, hàm s y f x đồng biến tr n khoảng 2; .
Chọn: D
Câu 31:
Phương pháp :
Sử dụng công thức trung đi m
Cách giải:
Mệnh đề sai là: I là trung đi m AB thì MI MA MB với mọi đi m M .
Sửa l i: I là trung đi m AB thì 2MI MA MB với mọi đi m M .
Chọn: B
Câu 32:
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y f x trên a; b .
Bước 1: Giải phương trình f ' x 0 và suy ra các nghi mệm xi a; b .
Bước 2: Tính f a ; f b ; f xi .
Bước 3: Kết luận: max f x max f a ; f b ; f xi ; min f x min f a ; f b ; f xi .
a ;b
16
a ;b
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
Ta có: f x 2 cos3 x cos 2 x 2 cos3 x 2 cos 2 x 1
1
1
Đặt cos x t , t ;1 . Xét hàm s g t 2t 3 2t 2 1 tr n đo n ;1 , ta có:
2
2
t 0 ( L )
2
g ' t 6t 4t ; g ' t 0 2
t
3
1
1 3 2 19
àm s g t li n tục tr n đo n ;1 và g , g , g 1 1
2 4 3 27
2
19
19
.
max g t 1, min g t
max f x 1, min f x
1
1
xD
xD
27
27
t ;1
t ;1
2
2
Chọn: A
Câu 33:
Phương pháp:
àm phân thức bậc nhất tr n bậc nhất đơn điệu tr n từng khoảng xác định của chúng.
Cách giải:
2x 1
3
Ta có: y
y'
0, x 2;3 àm s đồng biến tr n 2;3 .
2
x 1
1 x
Min y f 2
2;3
2.2 1
5 .
1 2
Chọn: D
Câu 34:
Phương pháp:
Sử dụng công thức tỉ s th tích cho kh i chóp tam giác
Cho khối chóp S.ABC, các điểm A1 , B1 , C1 lần lượt thuộc
VS . A1B1C1 SA1 SB1 SC1
.
.
SA, SB, SC . Khi đó,
VS . ABC
SA SB SC
Cách giải:
Gọi P, Q lần lượt là giao đi m của NE và CD; của ME
và AD. Khi đó, thiết diện của kh i tứ diện cắt bởi mặt
phẳng (MNE) là tứ giác MNPQ.
*) Tính th tích kh i tứ diện đều ABCD:
Tam giác BCD đều, có các c nh đều bằng a
a2 3
S BCD
4
G là trọng tâm tam giác BCD
2
2 a 3 a 3
GD ND .
3
3 2
3
Tam giác AGD vuông t i G AG AD 2 GD 2 a 2
a2 a 6
3
3
1
1 a 6 a 2 3 a3 2
.
Th tích kh i tứ diện đều ABCD là: V . AG.S BCD .
3
3 3
4
12
QE PE 2
Dễ dàng chứng minh Q, P lần lượt là trọng tâm các tam giác ABE, BCE
ME NE 3
17
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
VE .DQP
EQ EP ED 2 2 1 2
7
.
.
. . VBMN .DQP VE.BMN
VE . BMN EM EN EB 3 3 2 9
9
*) Tính th tích kh i chóp E.BMN:
1
1 1
1
1
VE.BMN .d M , BCD .SBNE . d A, BCD .SBCD VABCD (do SBNE 2SBND 2. SBCD SBCD )
3
3 2
2
2
7
7 1
7
VBMN .DQP VE.BMN . VABCD VABCD
9
9 2
18
11
11 a 3 2 11 2a 3
Gọi V là th tích kh i đa diện chứa đỉnh A V VABCD VBMN . DQP VABCD .
.
18
18 12
216
Chọn: B
Câu 35:
Phương pháp:
Từ đồ thị hàm s y f ' x 2 , vẽ đồ thị hàm s y f '( x) bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm s y f ' x 2
sang trái 2 đơn vị.
Đ đếm s đi m c c trị của hàm s y f x ta xác định s đi m mà y f ' x đổi dấu.
Ta có:
Cách giải:
x 2 1 x 1
Ta có: f ' x 2 0 x 2 0 x 2
x 2 1
x 3
D ng và quan sát đồ thị hàm s
y f ' x , ta thấy: y f ' x cắt trục hoành t i 3 đi m là x 1; x 2; x 3
nhưng chỉ đổi dấu t i hai đi m là x 1; x 2 . Như vậy, hàm s y f ( x) có tất cả 2 c c trị.
Chọn: B
Câu 36:
Phương pháp:
AB xB xA ; yB y A
Cách giải:
A 3; 10 ; B 5;4 AB 8;14 .
Chọn: A
Câu 37:
Phương pháp:
1
1
Sử dụng công thức:
Cnk
Cnk11 .
k 1
n 1
Cách giải:
S h ng tổng quát:
1
1
1
1
1
1
1
Cnk
Cnk
Cnk11
Cnk11
Cnk22
k 2 n 1
n 1 k 2
k 1 k 2
k 2 k 1
n 1 n 2
Như vậy S
S
C
n 1 n 2
1
2
n 1 n 2
1
n2
2
n2
Cn3 2 Cn4 2 ... Cnn22
Cn0 2 Cn1 2
Phương trình đã cho tương đương
1
n 1 n 2
2
n2
n 3
2n 2 n 3
22018 n 3
n 2 2018 n 2016 .
n 1 n 2 n 1 n 2
Chọn: D
Câu 38:
Phương pháp:
18
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
S nghiệm của phương trình (*) bằng s giao đi m của đồ thị hàm s y x 4 3x 2 3 và đường thẳng
y m 3 .
Cách giải:
Phương trình x 4 3x 2 m 0 x 4 3x 2 3 m 3 (*)
S nghiệm của phương trình (*) bằng s giao đi m của đồ thị hàm s y x 4 3x 2 3 và đường thẳng
y m 3 .
Đ (*) có 3 nghiệm phân biệt thì m 3 3 m 0 .
Chọn: C
Câu 39:
Phương pháp:
ax b
a
d
Đồ thị hàm s y
, c 0, ad bc 0 có tiệm cận ngang là y và tiệm cận đứng là x .
cx d
c
c
Cách giải:
2mx 1
Đồ thị hàm s y
có tiệm cận ngang là y 2m và tiệm cận đứng là x m , hai đường này cắt nhau
xm
t i đi m I m; 2m I thuộc đường thẳng y 2 x.
Chọn: B
Câu 40:
Cách giải:
Gọi O là tâm của tam giác đều ABC, I là trung đi m của AB
SO ABC SA; ABC SAO 60
a 3
OA
3
ABC đều, c nh a
a2 3
S
ABC
4
a 3
. 3a
SO OA.tan 60
3
a 3
SAO vuông t i O
OA
2a 3
SA
3
1
cos 60
3
2
1
1 a 2 3 a3 3
Th tích kh i chóp S.ABC là: VS . ABC .SO.S ABC .a.
3
3
4
12
SAB cân t i S SI AB ; BCD SA BD SA
SAI đồng d ng BAD
2a 3
a
a
a 3
.a
SA AI
a
3
AD
3
SD 5
3 2 AD 2
4
AB AD
a
AD
4
SA 2a 3 8
SA 8
2a 3
3
3
3
3
V
SD 5
5
5 a 3 5a 3
VS .DBC .VS . ABC .
Ta có: S .DBC
.
VS . ABC SA 8
8
8 12
96
Chọn: C
Câu 41:
Phương pháp:
n!
S chỉnh hợp chập k của n phần tử: Ank
.
n k !
19
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Cách giải:
S chỉnh hợp chập 5 của 8 phần tử: A85
8!
8.7.6.5.4 6720 .
8 5!
Chọn: A
Câu 42:
Phương pháp:
Giải bất phương trình y ' 0 và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm s .
Cách giải:
y x3 3x y ' 3x 2 3; y ' 0 1 x 1
àm s y x3 3x nghịch biến tr n khoảng (1;1).
Chọn: D
Câu 43:
Phương pháp:
Lấy y chia y’ và lấy phần dư.
Cách giải:
Ta có: y x3 3x 2 9 x 1 y ' 3x 2 6 x 9
1
1
y y '. x 8 x 2
3
3
Giả sử x1 , x2 lần lượt là hoành độ của hai đi m c c trị A và B y ' x1 y ' x2 0
1
1
y1 y ' x1 . 3 x1 3 8 x1 2 8 x1 2
Khi đó, ta có:
y y ' x . 1 x 1 8 x 2 8 x 2
2
2
2
2
2
3
3
Phương trình đường thẳng AB: y 8x 2
Thay tọa độ các đi m M, N, P, Q vào phương trình đường thẳng AB, ta có: N (1; 10) nằm tr n đường thẳng
AB.
Chọn: C
Câu 44:
Phương pháp:
Tính un với n tương ứng.
Cách giải:
u2 3 12 .2 6
u1 3 11 .1 3
n
un 3 1 n
4
u4 3 1 .4 12
3
u3 3 1 .3 9
Chọn: A
Câu 45:
Phương pháp:
ax b
a
Đồ thị hàm s bậc nhất tr n bậc nhất, d ng y
, a, c 0, ad bc 0 có tiệm cận ngang là y .
cx d
c
Cách giải:
3 2x
Đồ thị hàm s y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 .
x 1
Chọn: D
Câu 46:
20
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Phương pháp:
Vlang tru Sday .h
Cách giải:
ABC.A’B’C’ là lăng trụ tam giác đều có tất cả các c nh bằng a
ABC đều, có c nh bằng a và AA ' ABC , AA ' a
Diện tích đáy: S ABC
a2 3
4
Th tích của kh i lăng trụ: VABC . A ' B 'C ' AA '.SABC a.
a 2 3 a3 3
4
4
Chọn: C
Câu 47:
Phương pháp:
Đ giải phương trình bậc nhất đ i với sin x, cos x d ng a sin x b cos x c, a 2 b 2 0 , ta chia cả hai vế cho
a 2 b 2 , đưa về phương trình cơ bản, d ng: sin x m hoặc cos x m .
Cách giải:
Ta có:
3 sin 2 x cos 2 x 2 0
3 sin 2 x cos 2 x 2
3
1
sin 2 x cos 2 x 1
2
2
sin
sin 2 x cos
3
3
cos 2 x 1
3
2x
x
3
6
k 2
k
cos 2 x 1
k Z
k Z
Chọn: D
Câu 48:
Phương pháp:
d
d
Cách giải:
21
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ABCD là hình thang vuông
1
1
S ABCD DC AB . AD . a 2a .2a 3a 2
2
2
Kẻ I vuông góc BC, ( H BC )
SIB ABCD
Ta có: SIC ABCD SI ABCD
SIB SIC SI
SI BC , mà IH BC BC SHI
SBC ABCD BC
SBC ; ABCD SH ; IH SHI 60
*) Tính I :
1
Ta có: S ABCD 3a2 , SABI a 2 , SIDC a 2
2
1
3
SIBC 3a 2 a 2 a 2 a 2
2
2
BC a 2 2a 5a
2
1
3
1
3a
SIBC .IH .BC a 2 .IH .a 5 IH
2
2
2
5
Tam giác SI vuông t i I
3a 3a 15
SI tan 60.IH 3.
5
5
*) Th tích kh i chóp S.ABCD:
1
1 3a 15 2 3a 3 15
VS . ABCD .SI .S ABCD .
.3a
3
3
5
5
Chọn: C
Câu 49:
Phương pháp:
Tv M M ' MM ' v
Cách giải:
MNPQ là hình chữ nhật MN QP
Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến đi m Q thành đi m P.
Chọn: C
Câu 50:
Phương pháp:
+) Tính các vectơ AB và BC .
+) Sử dụng công thức cộng vectơ.
Cách giải:
AB 2; 3
u 2 AB BC u 1; 4
Ta có : A 1; 2 , B 3; 1 , C 0;1
BC
3;
2
Chọn: B
22
Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất!
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
