file mẫu soạn chuyên đề hè cho giáo viên

BÀI 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN CẦN NẮM
I. ĐỊNH NGHĨA: Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K (với K là một khoảng
(đoạn), nửa khoảng ) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K.
II. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM
f
1. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số
có đạo hàm trên khoảng
I.
Khi đó
f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ I
f
I
Nếu hàm số
đồng biến trên thì
.
f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I
f
I
Nếu hàm số
nghịch biến trên thì
.
f
I
2. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:Giả sử hàm số
có đạo hàm trên khoảng
.
f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ I
f ′( x) = 0
I
a. Nếu

và
tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số
I
đồng biến trên .
f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ I
f ′( x) = 0
I
b. Nếu
và
tại một số hữu hạn điểm của thì hàm số
I
nghịch biến trên .
f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ I
I
c. Nếu
thì hàm số không đổi trên .

[ a; b )

f

( a; b )

3. Giả sử hàm số
liên tục trên nửa khoẳng
và có đạo hàm trên khoảng
f ′( x) > 0
f ′( x) < 0
x ∈ ( a; b )
a. Nếu

(hoặc
) với mọi
thì hàm số đồng biến (hoặc

[ a; b )

nghịch biến) trên nửa khoảng
.
f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ ( a; b )
[ a; b )
f
b. Nếu
thì hàm số
không đổi trên nửa khoảng
.
4. Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi lên từ trái sang
phải trên K
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số là một đường đi xuống từ trái
sang phải
B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP
PHẦN 1: CÂU HỎI TỰ LUẬN PHÂN THEO DẠNG
( Mỗi dạng cho 2-3 ví dụ, mỗi ví dụ có từ 1-4 ý )
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Ví dụ 1. Tìm các khoảng đồng biến,nghịch biến của hàm số sau:



1

y=

a)

x+1
x+ 3

y=

y = 2x + 6x + 6x − 7
3

b)

2

c)

x
x +1
2

d)

y = 2 x − x2

Hướng dẫn giải
y′ =

a)

.

2

( x + 3)

2

> 0,∀x ≠ −3

. Do đó hàm số đồng biến trên các khoảng:

y′ = 6 x2 + 12 x + 6 = 6 ( x + 1) ≥ 0,∀x∈ ¡

( −∞;−3)

và

( −3;+∞ )

2

b)

y' =
c)

x2 + 1 − 2x2

(x

2

+ 1)

2

=

1 − x2

(x

2

+ 1)

2

;

. Do đó hàm số đồng biến trên

x = 1
y ' = 0 ⇒ 1 − x2 = 0 ⇔ 
 x = −1

¡

.

.

BXD:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D = [ 0; 2 ]
d) Tập xác định:
.
1− x
y'=
2x − x2
Ta có
.
Lập bảng biến thiên.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng

( 0;1)

và nghịch biến trên khoảng

Ví dụ 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số

f ′ ( x ) = ( x + 1)

2

( 2 − x ) ( x + 3)

y = f ( x)

liên tục trên

¡

( −1;1)

.

( 1;2 )

và có đạo hàm

.

Hướng dẫn giải
 x = −1
2
f ′ ( x ) = ( x + 1) ( 2 − x ) ( x + 3 ) = 0 ⇔  x = 2
 x = −3

Ta có:
Bảng biến thiên



2


Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

( −3; 2 )

.

Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào BBT và đồ thị
Ví dụ 1. Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

y = f ( x)
Hướng dẫn giải

Dựa vào BBT ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞; 2 )

và

f ( x)

Ví dụ 2. Cho hàm số
xác định trên R và có đồ thị hàm số
cong trong hình bên. Hãy tìm khoảng đồng biến của hàm số trên?

( 2; +∞ )

y = f '(x)

là đường

Hướng dẫn giải
Dựa vào đồ thị ta có
khoảng

( −1; 0 )

và

f '(x) > 0, ∀x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

nên hàm số

f ( x)

đồng biến trên các

( 2; +∞ )

Ví dụ 3. Cho hàm số

y = f ( x)

có có bảng biến thiên sau:

3


Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

y = f ( x2 − 2)

?

Hướng dẫn giải

Từ bảng biến thiên suy ra

Xét hàm số

x = 0
f ′( x) = 0 ⇔ 
 x = ±2

y = f ( x 2 − 2 ) ⇒ y ′ = 2 x. f ′ ( x 2 − 2 )

x = 0
x = 0

 2
y′ = 0 ⇔  x − 2 = 0 ⇔  x = ± 2
 x = ±2
 x 2 − 2 = ±2



;

 −2 < x < − 2
 x 2 − 2 < −2
f ′ ( x2 − 2) > 0 ⇔ 
⇔

2
0
<
x
−
2
<
2
 2 < x < 2


.

.

.

Bảng xét dấu

x
y′

−∞

−2

+

0

0

− 2
−

+

0

−

0

Vây hàm số nghịch biến trên các khoảng

+

0

( −2; − 2 ) ( 0; 2 )
,

+∞

2

2

và

0

−

( 2; +∞ )

PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (Mỗi dạng cho : (3-5)NB-(3-5)TH-(2-4)VD(1-2)VDC) tùy đối tượng. Riêng đối tượng TB-Y thì chỉ cho câu mức NB-TH.
Đối tượng khá giỏi thì có đủ 4 mức độ có ít nhất là 3NB-3TH-2VD-1VDC )
Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức
Câu 1: [2D1-1.4-1] Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

y = x 2 ( 6 − x2 )

( −∞; − 3 )

B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên
D. Hàm số đồng biến trên

(−

3;0

( −∞; −3)
( −∞;9 )

và

) ∪(
và

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

( 0; 3 )
3;+∞

( 0;3)

)

.
.

.

.


4

Hướng dẫn giải
Chọn A
2x + 5
x +1

y=

Câu 2: [2D1-1.4-1] Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên

R \ { −1}

. Khẳng định nào sau đây đúng?

.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên

R \ { −1}

.

( −∞; −1) ; ( −1; +∞ )

.

( −∞; −1) ; ( −1; +∞ )

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Hướng dẫn giải
Chọn B
y=

Câu 3: [2D1-1.4-1] Hàm số
A.

( −2; 2 )

.

B.

2
2 + x2

( 0; +∞ )

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( −∞;0 )
.
C.
.
Hướng dẫn giải

D.

( −∞; +∞ )

.

Chọn C
Câu 4: [2D1-1.4-2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên
A.

y = x 2 + 1.

B.

y = 2 x + 1.

C.

¡ ?

y = −2 x + 1.

D.

y = − x 2 + 1.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 5: [2D1-1.4-2] Cho hàm số

y = x2 − 1

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
( −∞;0 )

( 0;+∞ )
A. Hàm số nghịch biến trên
.
B. Hàm số đồng biến trên
.
( −∞; +∞ )
( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên
.
D. Hàm số đồng biến trên
.
Hướng dẫn giải
Chọn D

Câu 6: [2D1-1.4-2] Hàm số
A.

( 1; 2 )

.

y = 2 x − x2

B.

( −∞;1)

.

đồng biến trên khoảng

( 1; +∞ )

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

( 0;1)

.

Chọn D



5


y = sin x − cos x + 3x

Câu 7: [2D1-1.4-3] Cho hàm số
các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên

( −∞;0 )

C. Hàm số là hàm số lẻ.

.

. Tìm khẳng định đúng trong

B. Hàm số nghịch biến trên

D. Hàm số đồng biến trên
Hướng dẫn giải

( 1; 2 )

.

( −∞; +∞ )

.

Chọn D

x
+ sin 2 x; x ∈ [ 0; π ]
2

Câu 8: [2D1-1.1-3] Cho hàm số
khoảng nào?
 7π   11π 
;π ÷
 0;
÷∪ 
 12   12


A.
 7π 11π   11π 
;
;π ÷

÷∪ 
 12 12   12

C.

B.

Hỏi hàm số đồng biến trên các

 7π 11π 
;

÷
 12 12 

(3; +∞)
D.
Hướng dẫn giải

Chọn A

D = ¡ , y'=
TXĐ

1
+ sin 2 x.
2

Giải

x=

x ∈ [ 0; π ]

Vì
nên có 2 giá trị
Lập bảng xét dấu suy ra A
Câu 9: [2D1-1.1-4] Cho hàm số
thỏa

mãn

−π

x
=
+ kπ

12
y' = 0 ⇔ 
( k ∈¢)
 x = 7π + kπ

12

7π
12

x=
và

y = f ( x)

11π
12

thỏa điều kiện.

xác định trên ¡

f ' ( x ) = ( 1 − x ) ( x + 2 ) g ( x ) + 2018

với

và có đạo hàm

g ( x ) < 0 ∀x ∈ ¡

.

Hàm

f '( x)

số

y = f ( 1 − x ) + 2018 x + 2019

A.

nghịch biến trên khoảng nào?
( 0;3) .
( −∞;3) .
B.
C.
Hướng dẫn giải

( 1; +∞ ) .

D.

( 3; +∞ ) .

Chọn D

y ' = − f ′ ( 1 − x ) + 2018 = − 1 − ( 1 − x )  ( 1 − x ) + 2  g ( 1 − x ) − 2018 + 2018

Ta có:
= −x ( 3 − x) g ( 1− x)

Suy ra:

.

x < 0
y′ < 0 ⇔ x ( 3 − x ) < 0 ⇔ 
x > 3

(do

g ( 1 − x ) < 0 ∀x ∈ ¡

).



6


Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

( 3; +∞ ) .

Dạng 2: Xét tính đơn điệu dựa vào BBT và đồ thị
Câu 10:

y = f ( x)

[2D1-1.3-1] Cho hàm số

( −∞; +∞ )

xác định và liên tục trên khoảng

, có bảng biến thiên như hình sau
−∞
x
−1
−
+
y′
0
y

−∞

+∞

1

0

+
+∞

2
−1

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng

( 1; +∞ )

( −∞; −2 )

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞;1)

.
.
.

( −1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 11:
[2D1-1.3-1] Cho hàm số
nào sau đây là sai?

f ( x)

có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( −∞;0 )
( 0;1)

( 0; +∞ )

.

.
.

( 1; +∞ )
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
Hướng dẫn giải
Chọn C


7


Từ bảng biên thiên ta thấy trên khoảng
khoảng

( 0;1)

và đồng biến trên khoảng

đồng biến trên khoảng
Câu 12:

thức

C.

( 1; +∞ )

hàm số nghịch biến trên

. Vậy kết luận hàm số đã cho

là sai.

[2D1-1.3-1] Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số có dạng phân
y=

A.

( 0; +∞ )

( 0; +∞ )

ax + b
cx + d

. Khẳng định nào sau đây đúng?

y ' < 0, ∀x ∈ R
y ' > 0, ∀x ∈ R

.
.

B.

y ' < 0, ∀x ≠ 1

.
y ' > 0, ∀x ≠ 1
D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Câu 13:

[2D1-1.3-1] Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên sau:

Các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
( −∞; 0 )
( 1; +∞ )
A. Hàm số đồng biến trên:
và
.
( −∞; −1)
( 1; +∞ )
B. Hàm số nghịch biến trên:
và
.
( −∞; −1)
( 0;1)

C. Hàm số nghịch biến trên:
và
.
( −1;0 )
( 0;1)
D. Hàm số đồng biến trên:
và
.
Hướng dẫn giải
Chọn C



8


y = f ( x)

Câu 14:
[2D1-1.3-1] Cho hàm số
đây.

Hàm số
A.

( −2; 2 )

y = f ( x)

.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
B.

( −∞;3)

.

C.

( 0; +∞ )

.

D.

( 2; +∞ )

.

Hướng dẫn giải
Chọn D
y = f ( x)
¡
Câu 15:
[2D1-1.3-2] Cho hàm số
xác định, liên tục trên
và có bảng

biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên

( −∞; −1)
( −∞; −1)

và

( 0;1)

.
( 0; −1)

B. Hàm số nghịch biến trên
và
.
x=0
C. Hàm số đạt cực tiểu tại
.
( −1; +∞ )
D. Hàm số đồng biến trên
.
Hướng dẫn giải
Chọn A

f ( x)

y = f '(x)

Câu 16:
Cho hàm số
xác định trên R và có đồ thị hàm số
cong trong hình bên. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

là đường



9


A. Hàm số
B. Hàm số
C. Hàm số
D. Hàm số

f ( x)

đồng biến trên

f ( x)

( 1; 2 )

( 0;2 )

nghịch biến trên

f ( x)

đồng biến trên

f ( x)

.

( −2;1)

.

.

( −1;1)

nghịch biến trên
.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Câu 17:

Cho hàm số

y = f ′( x)

có đạo hàm liên tục trên

như hình vẽ. Xét hàm số

A. Hàm số

( 2; +∞ )

f ( x)

g ( x)

nghịch biến trên

.

C. Hàm số

( −∞; −2 )

g ( x)

nghịch biến trên

g ( x) = f ( x 2 − 2 )

( 0; 2 )

( −1; 0 )

¡

và có đồ thị của hàm

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

.B. Hàm số

. D. Hàm số

g ( x)

g ( x)

đồng biến trên

nghịch biến trên

.
Hướng dẫn giải

Chọn C
y = g ( x)
g ′( x) = 2 x f ′( x 2 − 2)
¡
Ta có
là hàm số liên tục trên
và
. Nên


10

x = 0
x = 0
 2
g ′( x) = 0 ⇔  x − 2 = −1 ⇔  x = ±1
 x2 − 2 = 2
 x = ±2

Từ đồ thị của

y = f ′( x )

suy ra

f ′( x 2 − 2) > 0 ⇔ x 2 − 2 > 2 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

ngược lại. Do đó ta có bảng xét dấu của

Từ BXD ta thấy trên
Câu 18:

( −1;0 )

g ′( x)

và

:

hàm số đồng biến. Vậy C sai

[2D1-1.3-2] Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên

.
Chọn khẳng định đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số đồng biến trên

( −1;1)

( −∞; −1)

.
.

B. Hàm số nghịch biến trên
D. Hàm số đồng biến trên

( −1; +∞ )

( −1;1)

Hướng dẫn giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có trên

( −1;1) y′ > 0

nên hàm số đồng biến.

y = f ( x)
[2D1-1.3-2] Cho hàm số
xác định và liên tục
¡
trên
và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.
Mệnh đề nào đúng?
( −1;1)
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
.
( −2; 2 )
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
.
( −∞; −1)
( 1; +∞ )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.

Câu 19:



11


D. Hàm số nghịch biến trên

¡

.
Hướng dẫn giải

Chọn C
Câu 20:
A.

[2D1-1.3-2] Hàm số

( −∞; −1)

và

( 1; +∞ )

.B.

y = x 3 − 3 x + 2017

( 0; +∞ )

đồng biến trên khoảng nào?

( −∞;0 )

.
C.

.
Hướng dẫn giải

D.

( −∞;1)

Chọn A
Câu 21:
[2D1-1.3-2] Trong 4 hàm số sau hàm số nào có bảng biến thiên như
hình vẽ?

y=

A.

x −1
x+2

y=

.

B.

2x +1
x −1

y=

x−4
x−2

.
C.
Hướng dẫn giải

y=

.

D.

x +1
x−2

.

Chọn D
Câu 22:
[2D1-1.3-2] Cho hàm số
biến thiên:

y = f ( x)

xác định, liên tục trên

Mệnh
đúng?
A. Hàm số đồng biến trên

đề

( −1; 2 )

, nghịch biến trên

( −∞;1)

( 1; 2 )

¡

nào

và có bảng

dưới

đây

.

( 1; + ∞ )

B. Hàm số đồng biến trên
, nghịch biến trên
.
C. Không thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
D. Hàm số nghịch biến trên

( −∞;1)

, đồng biến trên
Hướng dẫn giải

( 1; + ∞ )

.

Chọn B
Câu 23:

[2D1-1.3-2] Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng xét dấu đạo hàm như sau:



12


x

−∞

y'

−2

+

−

0

+∞

2

0
−

||

0

−

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( −∞; 2 )

.

( −∞; −2 )
( −∞;0 )
( −2;0 )

.

.
.

Hướng dẫn giải
Chọn D
Câu 24:

[2D1-1.3-2] Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như hình vẽ.

Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( −∞;1)

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( 0;3)

( 2;+∞ )
( 3;+∞ )

.
.
.
.

Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 25:

Cho hàm số

y = f ( x)

có đồ thị như hình vẽ bên.



13


Nhận xét nào sau đây là sai:

( 0;1)

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
x=0

x =1
B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm
và
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞;0 )

. Hàm số đồng biến trên khoảng
D
Hướng dẫn giải

( −∞;3)

và
và

( 1; +∞ )
( 1; +∞ )

Chọn D
Câu 26:

[2D1-1.2-4] Cho hàm số
f ( 2 ) = f ( −2 ) = 0

và đồ thị hàm số

dưới.

y

−2

y = ( f ( x) )

có đạo hàm trên

y = f ′( x)

1

−1
O

Hàm số

y = f ( x)

2
3
2

¡

thỏa

có dạng như hình vẽ bên

x

2

nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:

3

 −1; ÷
2

A.
.
( −1;1)
C.
.

B.

( −2; −1)

.

( 1; 2 )

D.
.
Hướng dẫn giải

Chọn D
Dựa vào đồ thị hàm số
sau:

y = f ′( x)

ta lập được bảng biến thiên của

y = f ( x)

như



14


f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Xét hàm số

y = ( f ( x) )

2

y′ = 2 f ( x ) . f ′ ( x )

, ta có

Tìm khoảng để hàm số

y = ( f ( x) )

.

.

2

nghịch biến nên ta cần tìm
 x ≤ −2
⇔
f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ¡
y′ ≤ 0 ⇔ f ′ ( x ) ≥ 0
1 ≤ x ≤ 2
Do
nên
.
Do đó hàm số

y = ( f ( x) )

2

nghịch biến trên khoảng

( −∞; −2 )

và

x

để

( 1; 2 )

y′ ≤ 0

.

.

C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
PHẦN 1: CÂU HỎI TỰ LUẬN
- Nếu có 2 dạng thì cho mỗi dạng có ít nhất 1 câu .
Câu 1: Xét tính đồng biến , nghịch biến của các hàm số sau:
y = x − 3x + 1
3

a)

b)

y = x−x

2

y=

y = x − 4x + 3
2

d)

Hướng dẫn giải
Các câu mức độ NB-TH chỉ ghi đáp số
Câu 2: Cho hàm số

f ( x)

c)

có đạo hàm liên tục trên

¡

x
x +1
2

và có đồ thị của hàm

như hình vẽ. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số

g ( x) = f ( x 2 − 2 )

y = f ′( x)

.

Hướng dẫn giải
y = g ( x)
g ′( x) = 2 x f ′( x 2 − 2)
¡

Ta có
là hàm số liên tục trên
và
. Nên



15


x = 0
x = 0
 2
g ′( x) = 0 ⇔  x − 2 = −1 ⇔  x = ±1
 x2 − 2 = 2
 x = ±2

Từ đồ thị của

y = f ′( x )

suy ra

f ′( x 2 − 2) > 0 ⇔ x 2 − 2 > 2 ⇔ x ∈ ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ )

Do đó ta có bảng xét dấu của

g ′( x)

Từ BXD ta thấy hàm số

và ngược lại.

:

g ( x)

nghịch biến trên các khoảng

( −∞; −2 ) ( 0;1)
,

và

( 1; 2 )
( −1; 0 )

trên
hàm số đồng biến.
PHẦN 2: CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (Mỗi dạng cho : (3-5)NB-(3-5)TH-(2-4)VD(1-2)VDC) tùy đối tượng. Riêng đối tượng TB-Y thì chỉ cho câu mức NB-TH.
Đối tượng khá giỏi thì có đủ 4 mức độ có ít nhất là 3NB-3TH-2VD-1VDC )
y=

Câu 3: [2D1-1.4-2] Cho hàm số
A. Hàm số nghịch biến trên
B. Hàm số đồng biến trên

3x + 2
x −1

¡ \ { 1}

¡ \ { 1}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

.

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

( −∞;1)

( −∞;1)

và

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
Hướng dẫn giải
Chọn C

Câu 4: [2D1-1.4-1] Cho hàm số
nào sau đây đúng ?

y = f ( x)

có đạo hàm

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

( 3; +∞ )

( 1; +∞ )

( 1; +∞ )

.

.

f ′ ( x ) = 3 x 2 + 2, ∀x ∈ ¡

. Mệnh đề

.



16


( −∞;1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

( −∞; +∞ )
( 1;3)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
y=

Câu 5: [2D1-1.4-2] Cho các hàm số:
¡
số đồng biến trên
là
0
3
A. .
B. .

x +1
, y = tan x, y = x3 + x 2 + 4 x − 2017
x+2

1
C. .

D.

2

. Số hàm

.

Hướng dẫn giải
Chọn C
Câu 6: [2D1-1.4-2] Hàm số nào sau đây có chiều biến thiên khác với chiều biến
thiên của các hàm số còn lại.
h ( x ) = x3 + x − sin x
k ( x) = 2x +1
A.
.
B.
.
g ( x ) = x − 6 x + 15 x + 3
3

C.

f ( x) =

2

.

D.
Hướng dẫn giải

− x2 − 2 x + 5
x +1

.

Chọn D
Câu 7: [2D1-1.1-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên
x+1
y=
4
2
y = x + x −1
x+ 3
A.
.
B.
.
2
3
y = x +1
y= x + x
C.
.
D.
.
Hướng dẫn giải
Chọn D
y=

Câu 8: [2D1-1.1-2] Cho hàm số

A. Hàm số đơn điệu trên

¡

x− 3
x+ 3

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên

?

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

¡

¡

{ −3}

( −∞;−3)

và

( −3;+∞ )

.

.



17


¡
D. Hàm số đồng biến trên.

{ −3}

.
Hướng dẫn giải

Chọn B
Câu 9: [2D1-1.3-1] Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

y=

A.

2x −1
x+3

y=

.

B.

4x − 6
x−2

y=

3− x
2− x

.
C.
Hướng dẫn giải

y=

.

D.

x+5
x−2

.

Chọn D
Câu 10:

[2D1-1.3-1] Cho hàm số

y = f ( x)

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên các khoảng

(−1;0)

(1; +∞)

và
.
(−1; 0)
(1; +∞)
B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng
và
.
(0;3)
(0; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
(−∞; −1)
(0;1)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng
và
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Câu 11:

[2D1-1.2-4] Hàm số

y = f ( x)

có đồ thị

y = f ′( x)

như hình vẽ.



18


1
3
3
g ( x ) = f ( x ) − x 3 − x 2 + x + 2017
3
4
2

Xét hàm số
Nhận xét nào sau đây là sai:
A. Hàm số

g ( x)

nghịch biến trên

( −3; −1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số

g ( x)

( 1; +∞ )

( −1;1)

( −3; −1)

đồng biến trên
Hướng dẫn giải

Chọn D
3
3

g ′ ( x ) = f ′ ( x ) −  x2 + x − ÷
2
2


Trên mặt phẳng toạ độ đã có đồ thị hàm số
y = x2 +

3
3
x−
2
2

f ′( x)

ta vẽ thêm đồ thị hàm số

.

Dựa vào đồ thị hàm số ta có


19


Khi

x ∈ ( −3; −1)

f ′ ( x ) < x2 +

thì

Suy ra hàm số

g ( x)

3
3
x−
2
2

, do đó

nghịch biến trên

g ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −3; −1)

( −3; −1)



20