Bài soạn Chuyên đề ôn thi vào 10: Hệ phương trình

Chuyên đề 4
: hệ phơng trình bậc
nhất
A. kiến thức cần nắm vững
1. Định nghĩa:
Hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn có dạng:
Bài 141
Cho hệ phơng trình:



=+
=+
)2(12
)1(12
ymx
myx
1) Giải và biện luận theo tham số m
2) Tìm các số nguyên m để cho hệ có nghiệm
duy nhất (x;y) với x,y là các số nguyên.
Bài 142
Cho hệ phơng trình



=+
=+
)(
4
104
sốthamlàm

myx
mymx
1) Giải và biện luận theo tham số m
2) Với giá trị nào của số nguyên m, hệ có nghiệm (x;y)
với x,y là các số nguyên dơng.
Bài 143
Cho hệ phơng trình



+=
=
52
12)1(
myx
mmyxm
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có
nghiệm duy nhất (x;y) mà S = x
2
+ y
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 144
Cho hệ phơng trình



=
=++
2

12)1(
2
mymx
mmyxm
Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hệ có
nghiệm (x;y) mà tích P = xy

đạt giá trị lớn nhất.
Bài 145
Cho hệ phơng trình:



+=+
=+
1
2
mmyx
mymx
a) Giải khi m = -1
b) Tìm m để hệ có vô số nghiệm, trong đó có nghiệm:
x = 1, y = 1
Bài 146
Giải và biện luận hệ phơng trình sau đây theo tham số m:
Hệ phơng trình:



=+
+=+

)2(32
)1(12
myx
mymx
(Thi học sinh giỏi TP HCM 1991 1992 ( vòng 1)
Bài 147
Cho hệ phơng trình:



+=
=+
)2(323
)1(1
mmymx
myx
a) Giải hệ khi m = -3
b) Giải và biện luận hệ đã cho theo m
Bài 148
Cho hệ phơng trình:



=
=+
12
2
ymx
myx
a) Giải hệ khi m = 2

b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
mà x > 0 và y<0
c) Tìm số nguyên m để có nghiệm duy nhất (x;y)
mà x,y là các số nguyên.
1
Bài 149
Cho hệ phơng trình



=
=+
)(
523
2
n nguyêsốthamlàm
yx
myx
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) mà x>0, y<0
Bài 150
Cho hệ phơng trình:



=+
=
53
2
myx
ymx

a) Giải và biện luận hệ đã cho
b) Tìm điều kiện của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y)
thỏa mãn hệ thức x+y=1-
3
2
2
+
m
m
Bài 151
Cho hệ phơng trình



=++
+=+
2)1(
12
ymx
mmymx
a) Chứng minh rằng nếu hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thì
điểm M(x;y) luôn luôn thuộc một đờng thẳng cố định khi m
thay đổi.
b) Xác định m để điểm M thuộc góc vuông phần t thứ nhất
c) Xác định m để điểm M thuộc đờng tròn có tâm là gốc tọa
độ và bán kính bằng
5
Bài 152
Với giá trị nào của số nguyên m, hệ phơng trình:
Hệ phơng trình

=+
+=+
mmyx
mymx 24
Có nghiệm duy nhất (x;y) với x;y là các số nguyên.
Bài 153
Cho hệ phơng trình



=+
=+
12
12
ymx
myx
a) Giải và biện luận
Bài 154
Giải và biện luận các phơng trình
a)



=+
=+
22)(
3)1(32

2
yyxm
ymxm
b)



=+
+=
myx
myx
2
12
c)



=
=
myx
myx 1
Bài 155
Cho hệ phơng trình hai ẩn x,y:



=+
=+
13
52

ymx
ymx
1) Giải hệ phơng trình lúc m = 1
2) Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số
Bài 156
Cho hệ phơng trình (m là tham số):



=+
=
myx
ymx 1
a) Chứng tỏ lúc m = 1, hệ phơng trình có vô số nghiệm
b) Giải hệ lúc m khác 1
Bài 157
Giải hệ phơng trình





=

+
+
=
+
+

)2(15
19
7
5
4
)1(7
17
2
7
yyx
yxyx
Bài 158
Giải hệ phơng trình :





=++
=++
=++
)3(2793
)2(842
)1(1
zyx
zyx
zyx
2
Bài 159
Giải hệ phơng trình :

=++
=++
=++
323
232
1132
zyx
zyx
zyx
Bài 160
Giải hệ phơng trình:







=
+
=
=+
+
)3(
2

3
2
2
)2(432
)1(2
2
3
y
yx
zy
z
yx
Bài 161
Tìm các nghiệm nguyên dơng của của hệ phơng trình:






=++
=
++
100
3
35
50
2
z
yx

zyx
Bài 162
Tìm tất cả các giá trị nguyên, dơng của x và y
thoả mãn phơng trình: 5x + 7y = 112
Bài 163
Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của phơng trình:
a) 16x 25y = 1 b) 41x 37y = 187
Bài 164
Tìm nghiệm nguyên dơng nhỏ nhất của hệ phơng trình:
a)



+=
+=
711
35
zx
yx
b)



=++
=++
37453
2032
zyx
zyx
Bài 165

Cần đặt một ống nớc dài 21m bằng hai loại ống :
ống dài 2m và ống dài 3m. Hỏi mỗi loại cần mấy ống.
Bài 166
Một trờng Phổ thông Trung học dùng 100.000 đ để mua một
số thiệp hoa làm tặng phẩm cho các học sinh giỏi. Trong số
thiệp hoa này, loại 2000đ/cái ít hơn 10 lần loại 1000đ/cái, số
thiệp hoa còn lại là loại 500đ/cái. Hỏi nhà trờng mua mỗi loại
thiệp hoa bao nhiêu cái?
Bài 167
Giả hệ phơng trình:





=++
=
=++
)3(972594
)2(19532
)1(6
zyx
zyx
zyx
Bài 168
Giải hệ phơng trình:

=++
=++
=++
)3(433
)2(322
)1(2
zyx
zyx
zyx
Bài 169
Giải hệ phơng trình:





=+
=+
=++
)3(68
)2(45
)1(032
zyx
zyx
zyx
3
Bài 170
Giải hệ phơng trình (ẩn số là x,y,z,t)

=+
=+
=+
=+++
2
0
4
14
tzyx
tzyx
tzyx
tzyx
Bài 171
Giải và biện luận hệ phơng trình sau theo tham số a:





=++
=++
=++
2
1

aazyx
azayx
zyax
Bài 172
Giải hệ phơng trình:





=++
=++
=++
)3(
)2(
)1(
22
22
22
czccyx
bzbbyx
azaayx
Với a,b,c đôi một khác nhau.
Bài 173 Giải hệ phơng trình:
2000
..................................
3
2
1
19994321

2000421
2000431
2000321
=+++++
=++++
=+++
=++++
xxxxx
xxxx
xxxx
xxxx



4