chươngII TỔ HỢP-XÁC SUẤT

Ngày giảng:
Lớp:....................
....................
....................
Chương I
HÀM SỐ LƯNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
Tiết 1: HÀM SỐ LƯNG GIÁC
I/ Mục tiêu:
1.Kiến thức:
– Hiểu được k/n hàm số Lượng giác, nắm được các đònh nghóa
– Xác đònh được : tập xác đònh, tập giá trò , tính chất chẵn lẻ , tính
tuần hoàn , chu kỳ, khoảng đồng biến, nghòch biến của các hàm số :y
=sinx ; y = cosx ; y = tanx ;
y = cotx
2. Kỹ năng:
– Vẽ được đồ thò cáchàm số y =sinx ; y = cosx ; y = tanx ; y = cotx
3. Thái độ:
– Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò.
II/ Chuẩn bò :
Thầy: Giáo án, SGK, com pa, thước kẻ.
Trò: Sgk,, thước kẻ, compa, máy tính bỏ túi .
III/ Tiến trình bài học:
1. kiểm tra bài cũ:
2. Bài mới:
Hoạt động của gv&hs Nội dung ghi bảng
Cho hs làm HĐ1 sgk
Nhắc hs để máy ở chế độ
đơn vò rad.
Gọi 4 hs tính các giá trò của
sinx, cosx.
*Vẽ vòng tròn LG

Hs xác đònh điểm M mà sđ
cung LG = x
*Với qui tắc tính sin , cosin
như trên ta có thể thiết lập
một loại hàm số mới
GVghi bảng:
I. Đ ònh nghóa
H Đ 1 :
a)
2
2
4
sin,
2
1
6
sin
==
ππ
, sin1,5
≈
0,9975 ; sin2
≈

0,91
Sin 3,1
≈
0,0416 ; sin 4,25
≈
– 0,8950

sin5
≈
– 0,9589
2
2
4
cos;
2
3
6
cos
==
ππ
; cos1,5
≈
0,071
cos2
≈
– 0,4161 …
b) Biểu diễn các điểm M mà sđ = x (rad) và xác
đònh sinx, cosx (
3,14
π
≈
)
1. Hàm số sin và côsin
a) H/s sin
– Nêu đònh nghóa hàm số
sin
– Cho hs tìm MXĐ , MGT

– Tương tự xây dựng hàm
số cosin
– Hs tìm MXĐ ,MGT của
Sin : R R
x I y = sinx
b) H/s Cosin
Cos : R R
x I y
* tanx =
sin
cos
x
x
Từ đó đưa ra hàm số tang.
Để tanx xác đònh thì cosx
≠
0
Vẽ vòng tròn lượng giác để
chỉ các điểm cosx = 0
⇒
cosx
≠
0
2
x k
π
π
⇔ ≠ +
T tự :
cotx =

cos
/ cot
sin
x
H s ang
x
⇒
Để cotx xác đònh khi sinx
# 0
x k
π
⇔ ≠
=> tập xác
đònh
* Cho học sinh làm hoạt
động 2 SGK
Sin (–x) = –sinx
∀
x
D∈
Cos (– x) = cosx
∀
x
D∈
⇒
Nxét ở SGK
* Cho hs làm HĐ3
⇒
H/s
tuần hoàn.

Cho hs đọc phần của SGK
2. Hàm số tang và hàm số cotang.
a) Hàm số tang :
XĐ bởi công thức :
y =
sin
cos
x
x
= tanx
TXĐ D = R \
{ , }
2
k k z
π
π
+ ∈
b) Hàm số cotang
XĐ bởi công thức:
y =
cos
sin
x
x
= cotx
TXĐ D = R \
{ }
,k k Z
π
∈

Nhận xét:
y = sinx là hsố lẻ
y = cosx là hsố chẵn
y = tanx và y = cotx là hàm số lẻ
II/ Tính tuần hoàn của hs LG
* H/s y = sinx tuần hoàn với chu kì 2
π
.
* y = cosx tuần hoàn với chu kì 2
π
.
* y= tan x, y = cotx tuần hoàn với chu kì
π
.
3.Củng cố- D ặ n dò
– Nhắc lại hsố sinx, cosx, tanx, cotx và các tính chất chẵn lẻ, tuần
hoàn.
– Hướng dẫn học ở nhà: Bài tập 1,2 trang 17 SGK
– Bài tập trắc nghiệm ở bảng phụ:
Tìm phương án đúng trong các phương án sau:
A. sin
2
x + cos
2
y = 1 B. tanx =
sin
cos
x
y
C. tanx .coty = 1 D. Cả A,B,C đều

sai
Ng y già ảng:
Lớp:..................
..................
Ti ế t 2 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiết 2)

III/ Tiến trình bài học:
1.kiểm tra b i cà ũ:
2. B i mà ới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Giáo viên hệ thống các t/c
của hàm số y = sinx
HĐTP1: Hs quan sát (hình
3 trang7) để trả lời câu hỏi:
H1: Nêu quan hệ giữa x
1

với x
2
, giữa x
1
với x
4
, x
2

với x
3
, x
3

với x
4
.
TL1:
1 2
0
2
x x
π
≤ ≤ ≤
3
x
=
2
x
π
−
III/ SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
LƯNG GIÁC:
1. H/s y = sinx
4 1
x x
π
= −
TL2: sin
1
x
< sin
2
x

sin
3
x
> sin
4
x
H2: Nêu quan hệ giữa sinx
1
với sinx
4
Gv vẽ đt y = sinx trên [0;
π
] qua các điểm (0;0) ,
(x
1
;sinx
1
), (x
2
,sinx
2
), (
2
π
;1),
(x
3
; sinx
3
), (x

4
; sinx
4
), (
π
;0)
(h 3b SGK)
Hs đọc chú ý SGK.
Từ đó Gv vẽ đt y = sinx
trên
[-
π
;0]
H/s y = sinx tuần hoàn chu
kì 2
π
b) H1: Nêu sự bt của
y = sinx trên các đoạn [
2 ;
π π
− −
], [
2 ;3
π π
]. Nhờ tính
tuần hoàn chu kì 2
π
nên
x R
∀ ∈

ta có sin(x + k2
π
) =
sin x (k
∈
Z)
Ta đã biết y = sin(x +
2
π
)
bằng cách tt y = sinx theo
vectơ
( ;0)
2
v
π
= −
r
mà cosx =
sin(x +
2
π
) nên đt y = cosx
thu được bằng cách tt đt y =
– TXĐ D = R
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2

cosx3cosx4
x4
x3
O
x1
x2
– TGT T = [ -1; 1] ; – 1
sin 1x≤ ≤
– Là hsố lẻ.
– Là hsố tuần hoàn với chu kì 2
π
.
a)Sự bt của y = sinx trên [0;
π
]
1 2
, 0;
2
x x
π
 
∀ ∈
 
 
Và x
1
< x
2
thì sinx
1

< sinx
2
Khi đó: x
3
, x
4

;
2
π
π
 
∈
 
 
và x
3
< x
4
nhưng sinx
3
> sinx
4
Vậy y = sinx đb trên [0;
2
π
] và nghòch biến trên [
;
2
π

π
]
BBT:
x
0
2
π

π
y =
sinx

1
0 0
ĐB NB
Chú ý:
Đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
được biểu diễn như hình 4
SGK.
Đthò hsố y = sinx trên R
Tònh tiến đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
theo các vectơ

(2 ;0)v
π
=
r
và –
v
r
nghóa là tt song song với trục hoành
từng đoạn có độ dài 2
π
ta được đt y = sinx trên R
đ/t y = sinx trên R
đ/t hình 5 SGK
b) TGT y = sinx là đoạn [-1;1]
2 . Hàm số y = cosx
– TXĐ D = R
– TGT T = [ -1; 1] ; – 1
≤
cosx
≤
1
– Là h/s chẵn
– Là hsố tuần hoàn với chu kì 2
π

sinx theo vectơ
( ;0)
2
u
π

= −
r
Với mọi x
∈
R ta có đẳng thức :

sin(x +
2
π
) = cosx
* Đồ thò của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t
⇒

BBT trên
[ ]
;
π π
−
*Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx
được gọi chung là các đường hình sin
T =
( )
;−∞ +∞
3./ Củng cố D ặ n dò: Củng cố trong từng phần của bài học
Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 SGK trang 17 ,18.
Ngày giảng:
Lớp:.................
..................
...................
Ti ết 3 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiết 3)

III/ Tiến trình bài học:
1.kiểm tra bài cũ:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)y =
2 sin 1;x
+
b)y = 3 -2cosx
2. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Từ khái niệm và từ các cơng thức của
tanx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu
kỳ
π
nên đồ thị của hàm số y = tanx
trên tập xác định của nó thu được từ
đồ thị hàm số trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

bằng
cách tịnh tiến song song với trục
hồnh từ đoạn có độ dài bằng
π
.
GV vẽ hình về trục tang trên đường
tròn lượng giác.
Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ ra sự
biến thiên của hàm số y = tanx trên
nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
từ đó suy ra đồ thị
và bảng biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng đó.
Vì hàm số y = tanx là hàm số lẻ, nên
đồ thị của nó đối xứng nhau qua gốc
O(0;0). Hãy lấy đối xứng đồ thị hàm
2. Hàm số y=tanx
-Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π
 

= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
a) Sự biến thiên của hàm số y = tanx trên
nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
M
2
M
1
T
2
T
1
O
A
Với sđ
¼

1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2
AM x
=
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
với X
1
< x
2
thì

2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nên
hàm số đồng biến.

Bảng biến thiên:
số y = tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
qua
gốc O(0;0).
Từ đồ thị của hàm số y = tanx trên
khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
hãy nêu cách vẽ đồ thị
của nó trên tập xác định D của nó.
GV phân tích và vẽ hình (như hình 9
SGK)
x
0
4
π

2

π
y=tanx
+∞
1
0
b) Đồ thị hàm số y=tanx
Do hàm số y = tanx tuần hồn với chu kỳ
π

nên để vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên D ta
tịnh tiến đồ thị hàm số trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

song song với trục hồnh từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số y = tanx trên D.
Đồ thị (hình 9 sgk)
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.
Ngày giảng:
Lớp:....................
....................

. ..................
Ti ết 4 : HÀM SỐ LƯNG GIÁC (Tiết 4)

III/ Tiến trình bài học:
1.kiểm tra bài cũ:Hãy xác định giá trị của x trên đoạn
;
2
π
 
π
 
 
để hàm số y = tanx:
a)Nhận giá trị bằng 0;
b)Nhận giá trị -1;
c)Nhận giá trị âm;
d)Nhận giá trị dương.
2. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
T khỏi nim v t cỏc cụng thc
ca cotx hóy cho bit:
-Tp xỏc nh; tp giỏ tr;
-Tớnh chn, l;
-Chu k;
GV cho HS tho lun theo nhúm v
bỏo cỏo.
GV v hỡnh v trc cụtang trờn
ng trũn lng giỏc.
Da vo hỡnh v hóy ch ra s bin
thiờn ca hm s y = cotx trờn

khong
( )
0;
t ú suy ra th v
bng bin thiờn ca hm s y = cotx
trờn khong ú.
T th ca hm s y = cotx trờn
khong
( )
0;
hóy nờu cỏch v
th ca nú trờn tp xỏc nh D ca
nú.
GV gi HS nhn xột v b sung
(nu cn).
Vy, do hm s y =cotx tun hon
vi chu k

nờn v
4.Hm sy=cotx
TX D = R\
{ }
,k k

Laứ hsoỏ leỷ
Laứ hsoỏ tuan hoaứn chu kỡ


a)S bin thiờn ca hm s y = tanx trờn khong
( )

0;
)
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
Vi s
ẳ
1
1
AM x
=
, s
ẳ
2
2
AM x
=
Trờn khong
( )
0;
vi
x
1

< x
2
thỡ
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nờn hm s
nghch bin.
Bng bin thiờn:
x
0
2



y=cotx
+
1
-
* th: (hỡnh 11 SGK)
b) th ca hm s y = cotx trờn tp xỏc nh
D
Ngày giảng:
Lớp: B4............
B6............
B7............
Tiết 5: LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức:

-Xác đònh các giá trò của x để hsố lượng giác nhận các giá trò đã cho
-Tìm tập xác đònh của 1 hàm số
– Dựa vào đt đã biết vẽ đt hàm số đã cho
-Tìm GTLN của 1 số hàm số có chứa hàm số lượng giác
1/ Về kỹ năng:
.Biết vẽ đồ thò các hàm số lượng giác, dựa vào đồ thò tìm các biến x tương/ ứ
-Biết tìm các giá trò của x để hàm số lượng giác nhận giá trò âm, dương
-Biết tìm GTLN, GTNN của các hàm số
3/ Về thái độ:
– Cẩn thận trong tính toán, lập luận, trong vẽ đồ thò.
II. Chuẩn bò: GV: Giải các bài tập SGK.
HS: Giải các bài tập SGK (nếu được).
II/ Phương pháp dạy:
– Gọi hs lên bảng trình bày GV sửa và nhấn mạnh khắc sâu.
– Nếu bài khó dẫn dắt gợi mở cho hs hàm.
IV/ Tiến trình bài dạy:
Hoạt động của thầy và trò Ghi bảng – Trình chiếu
Gv ghi đề bài 1,2 và gọi 2 hs lên
bảng làm.
Hs dưới lớp làm nháp.
1/ Căn cứ vào đồ thò y = tanx trên đoạn
3
;
2
π
π
 
−
 
 

(xem đồ thò hình 9 sgk ) Ta có
a) tanx = 0 tại
{ ;0; }x
π π
∈ −

GV vẽ đt y = tanx trên
3
;
2
π
π
 
−
 
 

hoặc cho hs vẽ y = tan x trên
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

⇒
trên
3 3

;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
a) Hsố 2a xđ khi nào?
Tại sao sinx
≠
0 ?
b) 1 + cosx có dấu như thế nào?
Suy ra : 1 – cosx > 0
Tại sao 1 – cosx > 0
⇔
cosx
≠
1
H/số y = tanx x/ đònh khi nào ?
Từ đó suy ra:
X –
3 2
k
π π
π
≠ +
Từ đó gợi ý h/s tự làm
3. Nhắc lại đ/n :
| A | =


≥

− <

0
0
A nếu A
A nếu A
Dùng vòng tròn LG để tìm sinx < 0
khi x thuộc khoảng nào
( đồ thò ở bảng phụ )
G/v vẽ vòng tròn LG để minh hoạ
b) tanx = 1 tại
3 5
{ ; ; }
4 4 4
x
π π π
∈ −
c) tanx > 0 khi
3
( ; ) (0; ) ( ; )
2 2 2
x
π π π
π π
∈ − − ∪ ∪
d) tanx < 0 khi
( ;0) ( ; )
2 2

x
π π
π
∈ − U
2/a) H/số y =
1 cos
sin
x
x
+
xđ khi chỉ khi sinx
≠
0
⇔
x
≠
,k k Z
π
∈
.Vậy D = R\
{ }
,k k Z
π
∈
b) H/số y =
1 cos
1 cos
x
x
+

−
xđ khi chỉ khi
1 cos
1 cos
x
x
+
−
0≥
⇔
1 – cosx > 0 (vì 1 + cosx
0≥

x
∀
)
⇔
cosx
≠
1
⇔
x
≠
K2
π
K
Z∈
Vậy D = R \
{ }
2 ,k k Z

π
∈
c) H/số y = tan(x –
3
π
) xác đònh khi chỉ khi
(x –
3
π
)
≠

5
,
2 6
k x k k Z
π π
π π
+ ⇔ ≠ + ∈
Vậy D = R \
5
,
6
k k Z
π
π
 
+ ∈
 
 

c) y = cot(x +
6
π
)
D = R\
,
6
k k Z
π
π
 
− + ∈
 
 
3/ Ta có:
| sinx | =
sin sin 0
sin sin 0
x nếu x
x nếu x

≥

− <


Mà sinx < 0
⇔
x
π π π π

∈ + +( 2 ;2 2 )k k
Nên lấy đối xứng qua trục ox phần đồ thò của y = sinx trên
các khoảng này ,còn giữ nguyên phần đ/t y = sinx trên các
khoảng còn lại ta được đ/t y = | sinx |
Bài 4,5 gọi h/s lên bảng làm
4 . Củng cố : Củng cố trong từng Bài tập
Bài tập trắc nghiệm (ở bảng phụ)
Ngày giảng:
Lớp B4.............
B6.............
B7.............
Tiết 6: LUYỆN TẬP (tiết 2)

III/ Tiến trình bài dạy:
1. ki ểm tra bài cũ:
2. Bài m ới
Hoạt động của thầy và trò Nội dung ghi bảng
Gọi hs khá lên vẽ đồ thò hàm
số y = cosx và y =
1
2
trên cùng
một hệ trục toạ độ từ đó cho hs
nhận xét giao điểm của hai đồ
thò suy ra giá trò của x tương
ứng
Gọi hs khá lên bảng vẽ đồ thò
h/số y = sinx và chỉ ra những
phần đồ thò mà sinx > 0 từ đó
suy ra kết quả

Vẽ đồ thò y = cosx tìm khoảng
của x để cosx < 0
Gv nhận xét các kết quả hs
làm
Xuất phát từ BĐT đúng đưa về
BĐT cuối cùng một vế là biểu
thức của hàm số, suy ra GTLN
Chú ý tìm x để BĐT xẩy ra
dấu bằng
Bài 5 sgk
Vẽ đồ thò hàm số y = cosx , vẽ đường thẳng y =
1
2
, ta được các giao điểm có hoành độ tương ứng
là
π π
π π
+ − +2 2
3 3
k và k
, k
∈
Z
Bài 6 sgk
Vẽ đồ thò y = sinx , sinx > 0 ứng với phần đồ thò
nằm trên trục ox. Đó là các khoảng ( 2k
π
,
π π
+ 2k

), k
∈
Z
Bài 7 sgk
Vẽ đồ thò y = cosx , cosx < 0 ứng với phần đồ thò
nằm phía dưới trục ox. Vậy đó là các khoảng
(
π π
π π
+ +
3
2 ; 2
2 2
k k
) k
∈
Z
Bài 8 sgk
a) Tìm max của y = 2
+cos 1x
Từ điều kiện 0
≤
cosx
≤
1
⇒ 2 cos x

≤
2

⇔

+ ≤2 cos 1 3x
Hay y
≤
3
Vậy y
max
= 3
⇔
cosx = 1
⇔
x = k2
π
b) Tìm min của y = 3 – 2sinx
Từ sinx
≥
– 1
⇔
– sinx
≤
1
⇔
3 – 2sinx
≤
5
hay
y
≤
5

Vậy y
max
= 5
⇔
– sinx = 1
⇔
x = –
π
π
+ 2
2
k
trên các đoạn [
2 ;
π π
− −
], [
2 ;3
π π
]. Nhờ tính tuần hoàn chu kì 2
π
nên
x R∀ ∈
ta có sin(x + k2
π
) = sin x (k
∈
Z)
Ta đã biết y = sin(x +
2

π
) bằng
cách tt y = sinx theo vectơ
( ;0)
2
v
π
= −
r
mà cosx = sin(x +
2
π
) nên đt y = cosx thu được bằng
Chú ý:
Đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
được biểu diễn như
hình 4 SGK.
Đthò hsố y = sinx trên R
Tònh tiến đồ thò y = sinx trên
[ ]
;
π π
−
theo các
vectơ
(2 ;0)v

π
=
r
và –
v
r
nghóa là tt song song với trục
hoành từng đoạn có độ dài 2
π
ta được đt y = sinx
trên R
đ/t y = sinx trên R
đ/t hình 5 SGK
cách tt đt y = sinx theo vectơ
( ;0)
2
u
π
= −
r
d) TGT y = sinx là đoạn [-1;1]
2 . Hàm số y = cosx
– TXĐ D = R
– TGT T = [ -1; 1] ; – 1
≤
cosx
≤
1
– Là h/s chẵn
– Là hsố tuần hoàn với chu kì 2

π

Với mọi x
∈
R ta có đẳng thức :

sin(x +
2
π
) = cosx
* Đồ thò của h/s y = cosx ( xem h 6 sgk) Từ đ/t
⇒

BBT trên
[ ]
;
π π
−
*Đ/t các hàm số y = sinx , y = cosx
được gọi chung là các đường hình sin
IV/ Củng cố Dặn dò : Củng cố trong từng phần của bài học
Bài tập về nhà: 1 , 2 , 3 , 4 SGK trang 17 ,18.
Ngày giảng:
Lớp:..............
...............
Tiết 7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢ N
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được

điều kiện của a để các phương trình sinx = a có nghiệm.
- Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng
giác cơ bản sinx =a.
3. Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III.Tiến trình bài học:
1) Kiểm tra bài cũ.
TGT của hàm số y=sinx
2) Bài mới.

Hoạt động của thầy & trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ1
trong SGK , thảo luận
HS: Xem nội dung HĐ1 trong SGK và
suy nghĩ thảo luận và cử đại diện báo
cáo.
GV: Gọi HS nhận xét và bổ sung (vì có
Trong thực tế, ta gặp những bài toán dẫn
đến việc tìm tất cả các giá trị của x nghiệm
dúng những phương trình nào đó, như:
2sinx + 1 =0

hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0
ta gọi là các phương trình lượng giác.
nhiều giá trị của x để 2sinx – 1 = 0)
HS: Nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi
chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Khi
6
x
π
=
và
5
6 6
x
π π
= π − =
thì 2sinx-1 =
0
GV: Nêu công thức nghiệm chung của
phương trình trên.
(Hiểu thế nào là phương trình lượng
giác cơ bản
Các phương trình lượng giác cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx = a và cotx = a.
Hoạt động 2
(Phương trình sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
phương trình sinx=a)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ2

trong SGK và gọi 1 HS trả lời theo yêu
cầu của đề bài?
HS xem nội dung HĐ2 trong SGK và
suy nghĩ trả lời…
Vì
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên không có giá trị nào
của x để thỏa mãn phương trình sinx =
-2.
GV nhận xét (nếu cần)
Bây giào ta xét phương trình:
sinx = a
Để giải phương trình này ta phải làm gì?
Vì sao?
HS do điều kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên ta xét 2
trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
GV nêu chú ý như trong SGK cả hai
trườnghợp a) và b).
Đặc biệt các trường hợp đặc biệt khi a =
1, a= -1, a = 0 (GV phân tích và nêu
công thức nghiệm như trong SGK)
1.Phương trình sinx =a
B
M K ’ a M

α
cosinA’ O A

B’
1a >
: phương trình (1) vô nghiệm.
1a
≤
: phương trình (1) có nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k
= α + π
= π −α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
sinx =a
π π

− ≤ α ≤




thì

ta viết
α
=arcsina (đọc là ac-sin-a)
Các nghiệm của phương trình sinx = a
được viết là:
arcsina 2
arcsin 2 ,
x k
x a k k
= + π
= π − + π ∈
Z
Chú ý. SGK
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời
giải.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)sinx =
3
2
; b)sinx =
2
3
Giải. a) sinx =
3
2










+=
+=
π
π
π
π
2
3
2
2
3
kx
kx

Zk
∈
b)sinx =
2
3
x = arcsin
3
2
+k2
π

x =

π
-arcsin
3
2
+k2
π
,
k
∈
Z
Hoạt động 3.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 3 trong
SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 2 HS đại diện hai nhóm trình bày lời
giải.
GV hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để
tìm nghiệm gần đúng.
HĐ 3: Giải các phương trình sau:
a)sinx =
1
;
3
b)sin(x +45
0
)=
2
2
−
.

Giải.
a)x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin
1
3
+k2
π
,
k
∈
Z
b)
sin(x+45
0
)=
2
2
−
.
Zk
kx
kx
kx

kx
∈




+=
+−=
⇔




++=+
+−=+
00
00
0000
000
360180
36090
3604518045
3604545
GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải
được phương trình cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau.
3*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.
Ng ày d ạy: B6…………….
B7………….......

Tiết thứ 8. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều
kiện của a để các phương trình cosx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng
giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ
bản cosx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ: a)Tìm TGT của h/s y=cosx.
b) Công thức nghiện của phương trình y=sinx
2*Bài mới:
Hoạt động của thầy & trò Nội dung cần đạt
HĐ1: (Phương trình cosx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
2) Phương trình cosx=a (2)
phương trình cosx=a)
Tập giá trị của hàm số côsin là gì?
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì

1 osx 1c
− ≤ ≤
với mọi, nên tập giáo trị của
hàm số côsin là đoạn
[ ]
1;1
−
Bây giờ ta xét phương trình:
cosx = a (2)
Để giải phương trình này ta phải làm gì? Vì
sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
B
M

α
côsiA’ O K A
a
M’
B’
1a >
: phương trình (2) vô nghiệm.
1 osx 1c
− ≤ ≤
để giải phương trình (2) ta xét
hai trường hợp sau (GV nêu hai trường hợp
như SGK và vẽ hình hướng dẫn rút ra công
thức nghiệm)
1a >
⇒ không thỏa mãn điều kiện

1 cos x 1− ≤ ≤
(hay
cosx 1
≤
) ⇒phương trình (2)
vô nghiệm.
1a
≤
⇒công thức nghiệm.
HS: chú ý theo dõi trên bảng…
GV: nêu chú ý như trong SGK trườnghợp a)
và b), c), d).
Đặc biệt là phải nêu các trường hợp khi
a=1,a=-1, a = 0.
(GV phân tích và nêu công thức nghiệm)
Hoạt động 2.
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời giải.
HS: chú ý theo dõi các lời giải …
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ4 trong
SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình bày lời
giải.
HS xem nội dung HĐ 4 và thảo luận, trình
bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
2
2
3
k

π
+ π
; x= -
2
2
3
k
π
+ π
,
k
∈
Z
1a
≤
: phương trình (2) có nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k
= α + π
= α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
0
osx =c a
≤ α ≤ π




thì ta
viết
α
=arccosa (đọc là ac-côsin-a)
Các nghiệm của phương trình cosx = a được
viết là:
rccos 2
r os 2 ,
x a a k
x a cc a k k
= + π
= − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)cosx =
3
2
; b)cosx =
2
5
Giải. a) cosx =
3
2










+
−
=
+=
π
π
π
π
2
3
2
3
kx
kx
Zk
∈
b)cosx =
2
3
x = arccos
3
2
+k2
π

x = -arccos
3
2
+k2
π
,
k
∈
Z
HĐ 3: Giải các phương trình sau:
a)cosx =
1
;
2
−
b)cosx =
2
3
;
c)cos(x +30
0
)=
3
2
−
.
Giải.
a)x =
2
2

3
k
π
+ π
; x= -
2
2
3
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x = arccos
2
3
+k2
π
; x =
π
-arccos
2
3
+k2
π
,
k
∈

Z
c)x = - 60
0
+ k.360
0
hoặc x= k.360
0
,
k
∈
Z
b)x = arccos
2
3
+k2
π
; x = -arccos
2
3
+k2
π

k
∈
Z
c)x = - 60
0
+ k.360
0
hoặc x= k.360

0
,
k
∈
Z
Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính giải phương trình .
Cosx=
3
2
ấn shif cos
-1
(
3
2
) rồi đọc kết quả x
≈
……..
3)Củng cố. Nhắc lại công thức nghiệm của phương trình cosx=a & các ch ú ý.
HD: bài 2 cos
2
x hạ bậc
Dặn dò: Bài tập về nhà 2.SGK.
Ngày dạy: B6……………
B7…………....
Tiết 9: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a và công thức nghiệm, nắm được

điều kiện để các phương trình tanx = a có nghiệm.
- Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng
giác cơ bản tanx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
1*Kiểm tra bài cũ: TGT,TXĐ của y=tanx ?
2*Bài mới:
Hoạt động của thầy & trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1.
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện của
phương trình tanx=a)
Gv:Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Hs: SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Gv:Tập xác định của hàm số y = tanx?
Hs:Tập xác định:
D=R \
Zkk
∈+
,

2
π
π
Bây giờ ta xét phương trình:
tansx = a (3)
GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK
3.Phương trình tanx = a


Điều kiện của phương trình là:
,
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
tan x =a
π π

− < α <




thì
ta viết

α
=arctana (đọc là ac-tang-a)
Các nghiệm của phương trình cosx = a
được viết là:
rctan ,x a a k k
= + π ∈
Z





HĐ2: (Bài tập áp dụng giải phương
trình tanx = a)
GV: yêu cầu HS xem nội dung bài tập 5
a) và suy nghĩ tìm lời giải.
HS: theo dõi nội dung bài tập 5a) SGK và
suy nghĩ tìm lời giải.
GV:gọi 1 HS trình bày lời giải.
HS: nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi
chép.
HS: trao đổi và cho kết quả:
Bài 5(29)
a)tan(x – 15
0
)=
3
3
tan(x-15
0

) = tan30
0
 x=45
0
+k180
0
,
k
∈
Z
Vậy dựa vào tập xác định và dựa vào
hình 16 SGK ta rút ra công thức nghiệm
(GV vẽ hình hướng dẫn rút ra công thức
nghiệm)
⇒phương trình (3) có công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả hai
trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức nghiệm)
HS chú ý theo dõi các lời giải …
Hướng dẫn h/s sử dụng máy tính
shif tan
-1
(-1/2) = : 2 =
ghi x= kq +k.90
0
HS xem nội dung HĐ 5 và thảo luận,
trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
4

k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c)x =
,k k
π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
a)Phương trình tanx=tan
α
(
α
cho trước)
x=
α
+k
Zk

∈
,
π
.
TQ: tanf(x)=tang(x)  f(x)=g(x)+k
Zk
∈
,
π
a) Phương trình tanx=tan
0
β
x=
0
β
+ k
Zk
∈
,180
0

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)tanx = tan
2
5
π
; b)tan2x =
1
2
−

;
c) tan
( )
0
3
2 35
3
x
+ =
.
Giải. a) tanx = tan
Zkkx ∈+=⇔ ,
5
2
5
2
π
ππ
b) tan2x=-1/2
⇔
2x =arctan(-1/2)+k
Zk
∈
,
π
 x=1/2 arctan(-1/2)+k
Zk
∈
,
π

c) tan
( )
0000
18030453
3
3
453 kxx
+=+⇔=+
x=-5
0
+k60
0

Zk
∈
,
HĐ5: Giải các phương trình sau:
a)tanx = 1
b)tanx = -1;
c)tanx= 0.
Giải.
a)x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z

b)x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c)x =
,k k
π ∈
Z
tan(x – 15
0
)=
3
3
 tan(x-15
0
)=tan210
0
có được không?
Vậy ….
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
3*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang29

Ngày dạy:B6.............
B7..............
Tiết 10:
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản cotx = a và công thức nghiệm, nắm được
điều kiện để các phương trình cotx = a có nghiệm.
- Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình
lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cotx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng
giác cơ bản cotx =a.
3. Về thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III.Tiến trình bài học:
1)Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1.
Kiểm tra 15p.
Câu 1. tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)=3-3cos
2
x+ 2cos2x
Câu 2. T ìm TXĐ của hàm số y=
x
x

sin1
sin21
2
+
+
Câu 3. Giải phương trình sau. a)cos(3x+
3
π
)=
2
1
−
b) cot(x+30
0
)=-1
Đáp án: Câu 1. tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x)=3-3cos
2
x+ 2cos2x
GTLN là
GTNN của hàm số là
Câu 2. T ìm TXĐ của hàm số sau.
y=
x
x
sin1
sin21
2
+
+
D=R\ {-

Zkk
∈+
,2
2
π
π
}
C âu 3.a) cos(3x+
3
π
)=
2
1
−
nghiệm x=
3
2
9
ππ
k
+
, x=
Zkk
∈+
,
3
2
3
ππ
b) cot(x+30

0
)=-1 nghiệm x=-75
0
+k 180
0
,
Zk
∈
2)Bài mới:
Hoạt động của thầy & trò. Nội dung kiến thức cần đạt.
HĐ2: (Phương trình cotx =a)
(Hình thành điều kiện của phương trình
cotx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định
1.Phương trình cotx = a. (4)
Điều kiện của phương trình là:
,x k k
≠ π ∈
Z
Bây giờ ta xét phương trình:cotx = a (4)
GV yêu cầu HS xem hình 17SGK(treo
bảng phụ).Vậy dựa vào tập xác định và
dựa vào hình 17 SGK ta rút ra công thức
nghiệm (GV vẽ hình hướng dẫn rút ra
công thức nghiệm)
⇒phương trình (4) có công thức
nghiệm.

GV nêu chú ý như trong SGK cả hai
trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
(Nêu ví dụ áp dụng để giải pt cotx= a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình bày lời
giải.
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
0
cotx =a
< α < π



thì ta
viết
α
=arccota (đọc là ac -côtang-a)
Các nghiệm của phương trình cotx = a
được viết là:
cot ,x arc a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
a) Pt cotx=cot
α
 x=
α

+k
π
,
Zk
∈
.
TQ: cotf(x)=cotg(x)  f(x)=g(x) + k
π
,
Zk
∈
.
b) Pt cotx=cot
0
β
 x=
0
β
+k
π
,
Zk
∈
.
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
a)cotx = cot
2
5
π
; b) cot2x =

1
2
−
;
c)cot
( )
0
3
3 35
3
x
+ = −
.
Giải.
a)cotx = cot
2
5
π
x=
2
5
π
+ k
π
,
Zk
∈
.
b) cot2x =
1

2
−
2x=arccot(
1
2
−
)+k
π
,
Zk
∈
.
x=
2
1
arccot(
1
2
−
)+k
π
,
Zk
∈
.
c)cot(5x+35
0
)=
3
3

−
.
 cot(5x+35
0
)=cot120
0

5x+35
0
=120
0
+k180
0
.
x= 17
0
+k.36
0
,
Zk
∈
Hoạt động 3.(HĐ củng cố kiến thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ 5
trong SGK và thảo luận tìm lời giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm trình
bày lời giải.
Nêu ghi nhớ, h/s ghi nhớ
HĐ5: Giải các phương trình sau:
a)cotx = 1
b)cotx = -1;

c) cotx= 0.
Giải.
a) cotx = 1x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b) cotx = -1x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c) cotx= 0.  x =
,
2
k k
π
+ π ∈ Z
Ghi nhớ. SGK-T26
3*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29.

Ngày giảng:
Lớp:B4.............
B6.............
B7............
Tiết 11: LUYỆN TẬP

I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức :
- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm của các phương trình lượng
giác cơ bản sinx=a, cosx=a.
2. Về kỹ năng: Giúp học sinh :
-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản sinx=a, cosx=a.
3. Về thái độ:
-Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi.
-Cẩn thận , chính xác.
II. CHUẨN BỊ
-Trò: Chuẩn bò đồ dùng học tập, các bài tập đã cho
-Thầy: Mô hình đường tròn lượng giác, một số bài tập vận dụng
Câu hỏi trắc nghiệm in sẵn ra giấy.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY.
1.Kiểm tra bài cũ xen kẽ với việc làm bài tập.
2.Nội dung: