Tóm tắt Luận án tiến sĩ Khoa học giáo dục: Dạy học chủ đề Giới hạn cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng phát triển tư duy bậc cao

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
–––––––––––––––––––

NGUYỄN THỊ QUỐC HÒA

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN CHO HỌC SINH
Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN TƢ DUY BẬC CAO
Ngành: Lý luận và Phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán học
Mã số: 9140111

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2019


Công trình đƣợc hoàn thành tại:
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

1. PGS. TS ĐÀO THÁI LAI
2. PGS. TS CAO THỊ HÀ

Phản biện 1…………………………………………………….

Phản biện 2……………………………………………………

Phản biện 3……………………………………………………

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường
họp tại: TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM - ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
Vào hồi…..giờ…..ngày…….tháng….năm 2019

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia;
- Trung tâm Học liệu - Đại học Thái Nguyên;
- Trường Đại học Sư phạm


DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU ĐÃ CÔNG BỐ
CỦA TÁC GIẢ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN

1 Cao Thị Hà, Hứa Anh Tuấn, Nguyễn Thị Quốc Hòa (2014), “Rèn
luyện kĩ năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS trường
THPT” Tạp chí Giáo dục, số đặc biệt tháng 7 năm 2014; tr 159-161.
2 Nguyễn Thị Quốc Hòa (2016), Một số quan điểm về tư duy bậc cao
trong dạy học ở trường phổ thông, Tạp chí Khoa học Giáo dục Viện KHGD Việt Nam, Số 131, tháng 8 năm 2016 , tr 24 - 27.
3 Cao Thị Hà, Nguyễn Thị Quốc Hòa (2017), Tư duy bậc cao - Khái
niệm và các thành tố của nó Tạp chí Khoa học Giáo dục – Viện
KHGD Việt Nam, Số 138, tháng 3 năm 2017, tr 25-27.
4 Nguyen Thi Quoc Hoa (2018), Fostering learners critical thinking
and metacognitive skills in teaching “Finite limit of sequences”
(Algebra and calculus 11), Vietnam Journal of Education; Vol. 5,
2018, pp. 71 - 75, Special Issue for the 1st ICME at Hanoi National
University of Education.
5 Nguyễn Thị Quốc Hòa, Cao Thị Hà (2019), Thiết kế hoạt động dạy
học chủ đề Giới hạn theo hướng phát triển tư duy bậc cao cho học
sinh trung học phổ thông, Tạp chí Khoa học Giáo dục – Viện
KHGD Việt Nam, Số 18, tháng 6 năm 2019, tr 66 - 71.

1
PHẦN I. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Cuối thế kỷ XX, những đổi mới về khoa học giáo dục mà bản chất
của nó bắt nguồn từ các quan điểm thay đổi cách dạy và học trong nhà
trường diễn ra khá mạnh mẽ trên toàn thế giới. Những cải cách này yêu
cầu giáo viên (GV) thay đổi chiến lược giảng dạy, chú trọng đến việc
khám phá, tăng cường học tập trải nghiệm và phát triển kỹ năng tư duy
cho học sinh (HS).
Đầu của thế kỷ XXI, một trong các xu hướng nghiên cứu về tư duy
đã thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu đó là nghiên cứu
phân loại tư duy theo hai hướng đó là tư duy bậc thấp (Lower Order
Thinking-LOT) và tư duy bậc cao (Higher Order Thinking-HOT). Tiêu
biểu cho các nghiên cứu theo hướng này là các tác giả như: Resnick, FJ
King, Ludwika Goodson, Faranak Rohani, Susan M. Brookhart, ...
Năng lực tư duy và lập luận toán học là một trong năm năng lực
Toán học mà chương trình môn Toán trong chương trình giáo dục phổ
thông 2018 tập trung hình thành và phát triển cho HS (Chương trình
giáo dục phổ thông Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ngày 26 tháng
12 năm 2018).
Hiện nay, ở Việt Nam đã có một số tác giả đã nghiên cứu về tư
duy, tư duy bậc cao (TDBC) và việc phát triển TDBC cho HS trong dạy
học (DH) như: Phan Dũng, Lê Hải Yến, Phan Thị Luyến, Phùng Hà
Thanh, Lê Trung Tín,... Tuy nhiên, chưa có công trình nào nghiên cứu
về cấu trúc, biểu hiện, quy trình, biện pháp, kỹ thuật DH nhằm phát
triển TDBC cho HS trung học phổ thông (THPT) trong dạy học Toán.
Từ những lý do trên đề tài được lựa chọn là:“Dạy học chủ đề Giới
hạn cho học sinh ở trường trung học phổ thông theo hướng phát

triển tư duy bậc cao”.
2. Mục đích nghiên cứu
Góp phần làm rõ hơn cơ sở lý luận và thực tiễn về TDBC, đề xuất
một số biện pháp dạy học chủ đề Giới hạn (Đại số và Giải tích lớp 11)
theo hướng phát triển TDBC cho học sinh THPT.
3. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
3.1. Đối tượng nghiên cứu
Quá trình dạy học (QTDH) chủ đề Giới hạn theo hướng phát triển
TDBC cho HS THPT.
3.2. Khách thể nghiên cứu
QTDH môn Toán ở trường THPT.


2
4. Giả thuyết khoa học
Nếu xác định được thành tố, những biểu hiện đặc trưng của TDBC
và đề xuất được các biện pháp DH chủ đề Giới hạn theo hướng phát
triển TDBC thì sẽ phát triển được TDBC cho HS, góp phần nâng cao
kết quả học tập của HS THPT.
5. Nhiệm vụ và phạm vi nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận, cấu trúc và những biểu hiện của TDBC.
5.2. Tìm hiểu thực trạng DH chủ đề Giới hạn theo hướng phát triển
TDBC cho HS ở một số trường THPT.
5.3. Đề xuất một số biện pháp DH để phát triển TDBC cho HS thông
qua DH chủ đề Giới hạn (Đại số và Giải tích 11).
5.4. Thực nghiệm (TN) sư phạm để đánh giá giả thuyết khoa học; đánh
giá hiệu quả quy trình và các biện pháp DH được đề xuất trong luận án.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận
6.2. Nghiên cứu thực tiễn

6.3. Phương pháp tham vấn chuyên gia
6.4. Phương pháp nghiên cứu trường hợp
6.5. Phương pháp thống kê toán học
6.6. Phương pháp thực nghiệm sư phạm
7. Những đóng góp của luận án
7.1. Góp phần làm rõ thêm cơ sở lí luận về TDBC như: khái niệm,
thành tố và những biểu hiện đặc trưng của TDBC
7.2. Đề xuất được các biện pháp DH chủ đề Giới hạn theo hướng phát
triển TDBC cho HS THPT.
8. Những luận điểm đƣợc đƣa ra bảo vệ
8.1. Khái niệm, thành tố và các biểu hiện đặc trưng của TDBC
8.2. Các biện pháp DH chủ đề Giới hạn theo hướng phát triển TDBC
cho HS THPT
9. Cấu trúc luận án
Ngoài phần mở đầu, kết luận, kiến nghị, tài liệu tham khảo,
các công trình đã công bố và phụ lục, Luận án gồm 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn; Chương 2. Dạy học chủ đề
Giới hạn theo hướng phát triển TDBC cho HS THPT; Chương 3.
Thực nghiệm sư phạm


3
PHẦN 2. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tổng quan các kết quả nghiên cứu về tƣ duy và tƣ duy bậc cao
1.1.1. Nghiên cứu về tư duy
Tư duy - thành phần cốt lõi của trí tuệ là một hoạt động phong phú,
phức tạp trong tâm lí học, là một trong rất ít lĩnh vực được đề cập ngay
từ những ngày khởi nguyên của khoa học tâm lí giáo dục. Cho đến nay
đã có nhiều tác giả và nhiều công trình nghiên cứu về bản chất các quy

luật phát sinh, phát triển của tư duy như: Đ.Ghatli, O.Denxơ, K. Biulơ, J.
Watson, B. Ph. Skinner, J. Piaget, J.C. Guilford, V.A. Cruchetxki và D.N.
Perkins, R. Sternberg,… nhiều chương trình DH có tính cách mạng được

xây dựng trên nền tảng khoa học về trí tuệ, về tư duy, song nghiên cứu
về trí tuệ nói chung và về tư duy nói riêng vẫn đang được tiếp tục bàn
luận trên nhiều diễn đàn khoa học về tâm lý và giáo dục học.
1.1.2. Các nghiên cứu về tư duy bậc cao
Cho đến nay, đã có rất nhiều công trình và nhiều tác giả nghiên
cứu về TDBC. Tổng quan về TDBC, có thể chia thành ba xu hướng
nghiên cứu chính sau:
Xu hướng 1. Một số nhà nghiên cứu đã cố gắng đưa ra các định
nghĩa hoặc mô tả các dấu hiệu để nhận biết TDBC.
Xu hướng 2. Coi một số các loại hình tư duy được xếp vào TDBC và
nhìn nhận TDBC ở khía cạnh bao gồm các kỹ năng TDBC. Đại diện cho
nhóm này là: FJ King, Ludwika Goodson, M.S.Faranak Rohani… Theo
đó: TDPP, tư duy logic, siêu nhận thức và tư duy sáng tạo là các thành
tố của TDBC.
Xu hướng ba. Xem xét TDBC ở góc độ nhận thức. Với cách tiếp
cận này, Barak Miri hay Anat Zohar và nhiều nhà nghiên cứu khác đã
coi “Phân tích, tổng hợp, đánh giá” trong thang nhận thức của Bloom
hay “Phân tích, đánh giá, sáng tạo” trong thang đánh giá của Anderson
và Krathwohl là mức độ cao của tư duy. ..
1.2. Tƣ duy
1.2.1. Khái niệm
Quan niệm về tư duy cho đến nay còn chưa có sự thống nhất, còn
có nhiều cách diễn đạt khác nhau. Tuy nhiên, có thể nhận thấy các quan
niệm đó đều có các điểm chung là:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình
phản ánh tích cực thế giới khách quan vào não bộ.

4
- Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những tình huống có vấn đề nên nó
có tính khái quát và có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính. Sản
phẩm của tư duy thể hiện ở những khái niệm, phán đoán, suy luận.
1.2.2. Phân loại tư duy
Tùy vào cách tiếp cận mà có các cách phân loại khác nhau về tư
duy. Trong nghiên cứu này chúng tôi tiếp cận phân loại tư duy theo
cách phân bậc của Fred Newmann, Resnick và Krathwohl, theo đó tư
duy gồm hai loại:  Tư duy bậc thấp và  Tư duy bậc cao;
1.2.3. Con đường hình thành và phát triển tư duy
Theo Plantônôv: Tư duy là một quá trình hoạt động trí tuệ bao gồm
bốn giai đoạn:  Tiếp nhận vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy;
 Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả
thuyết;  Xác minh tính đúng sai của giả thuyết. Nếu giả thuyết đúng
thì qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới;
 Đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
1.3. Nhận thức và siêu nhận thức
Nhận thức gồm nhiều giai đoạn, nhiều khâu và có các hình thức
khác nhau. Trong đó nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính (tư duy) là
hai giai đoạn khác nhau của cùng một quá trình nhận thức thống nhất.
Siêu nhận thức không đơn thuần là những mô tả hay những suy nghĩ
đơn thuần về quá trình tư duy mà nó yêu cầu một sự nhìn nhận lại quá
trình tư duy ở một trình độ cao hơn gắn với sự tự đánh giá, sự phê phán.
Về cơ bản, nhận thức là cơ sở của siêu nhận thức, không có nhận
thức cảm tính thì sẽ không có tư duy và siêu nhận thức.
Như vậy, tư duy, nhận thức và siêu nhận thức có mối quan hệ mật
thiết với nhau, song hành cùng nhau và thúc đẩy lẫn nhau trong quá
trình hoạt động của con người. Nhờ đó mà mỗi cá nhân có thể hoàn

thành được các nhiệm vụ và đạt được mục tiêu nhận thức.
1.4. Tƣ duy bậc cao
1.4.1. Khái niệm
Theo Mục 1.1.2 có ba xu hướng nghiên cứu về TDBC, sự khác
nhau của ba xu hướng này xuất phát từ cách tiếp cận khác nhau về khái
niệm TDBC. Tiếp cận TDBC theo xu hướng thứ nhất và kế thừa các kết
quả nghiên cứu của các tác giả: FJ King, Resnick, Lewis và Smith,
Lindsey Engle, Goethals …, chúng tôi cho rằng: Tư duy bậc cao là quá
trình sắp xếp lại các thông tin hiện có theo hệ thống các mối quan hệ,
so sánh (tương tự, tương phản) các hệ thống đó để xây dựng các quan
hệ mới (như tương đồng, khác biệt hay nhân quả…), đồng thời kết hợp


5
với các thông tin mới để đưa ra những suy luận, cách giải quyết vấn đề
hoặc các lý thuyết mới trên cơ sở các mối quan hệ vừa được thiết lập.
1.4.2. Thành tố của tư duy bậc cao
Dựa trên nghiên cứu về quá trình tư duy của Plantônôv; các nghiên
cứu về tư duy phê phán (TDPP), tư duy sáng tạo (TDST) và siêu nhận
thức; với cách tiếp cận mô tả về TDBC gồm sự tổng hòa các đặc trưng
quan trọng TDPP, TDST, Siêu nhận thức và chúng luôn đan xen, gắn
kết, hỗ trợ, thúc đẩy lẫn nhau chúng tôi cho rằng: TDBC gồm năm
thành tố và nhóm thành tố sau:  Tiếp nhận thông tin một cách có chọn
lọc; phân loại, sắp xếp thông tin thành các hệ thống (R);  Đề xuất giả
thuyết (H) trên cơ sở khái quát hóa từ nhiều quan điểm;  Xử lý thông
tin (P);  Ra quyết định (M) và  Đánh giá và tự đánh giá các sản
phẩm, các quan điểm có tính phê phán; đồng thời đề xuất các phương
án điều chỉnh. (E).
1.4.3. Biểu hiện và các mức độ của TDBC
Trong QTDH theo hướng phát triển TDBC rất cần chỉ rõ những biểu

hiện đặc trưng của từng thành tố TDBC với các mức độ thể hiện các biểu
hiện cụ thể. Đây là những chỉ dẫn rõ ràng, cụ thể để GV vận dụng vào
đánh giá mức độ đạt được về TDBC ở những tình huống DH.
Khi TDBC diễn ra trong bộ não của cá nhân, tình huống có vấn đề
không chỉ được giải quyết mà còn được giải quyết hiệu quả, triệt để.
Ngoài ra, cá nhân còn có thể phát triển các ý tưởng mới hoặc có hướng
giải quyết các tình huống mới tổng quát hơn. Từng tình huống cụ thể,
từng giai đoạn cụ thể của TDBC sẽ có những biểu hiện này, biểu hiện
khác song chúng đều có thể bộc lộ ra bên ngoài để chúng ta có thể nhận
diện ra (Bảng 1.1)
Bảng 1.1. Các mức độ biểu hiện của từng thành tố TDBC
Thành tố

R: Tiếp nhận thông tin một
cách có chọn lọc; phân loại,
sắp xếp thông tin thành các
hệ thống

H: Đề xuất giả thuyết trên cơ
sở khái quát hóa từ nhiều
quan điểm

Biểu hiện
R1: Tiếp nhận và xác định được một số thông tin cần thiết nhưng
chưa trọng tâm; Bước đầu biết phân loại, sắp xếp thông tin.
R2: Tiếp nhận và xác định được hầu hết thông tin nhưng chưa toàn
diện. Phân loại, sắp xếp thông tin theo nhóm.
R3: Chủ động tìm kiếm và lựa chọn được đầy đủ thông tin để giải
quyết vấn đề; Sắp xếp thông tin theo nhóm và chỉ ra được mối quan
hệ giữa chúng.

R4: Chủ động tìm kiếm và lựa chọn được đầy đủ thông tin để giải quyết
vấn đề; Sắp xếp thông tin thành các hệ thống theo các mối quan hệ.
H1: Nêu được những câu hỏi xoay quanh vấn đề nhưng có thể chưa
trọng tâm
H2: Nêu được những câu hỏi khái quát và đề xuất được giả thuyết tuy
nhiên nội dung giả thuyết vẫn còn chưa trúng trọng tâm của vấn đề.
H3: Đề xuất được chính xác giả thuyết để giải quyết vấn đề.
H4: Đề xuất được chính xác giả thuyết để giải quyết vấn đề và đề
xuất những giả thuyết mới cho các vấn đề liên quan.

Mức
M1
M2
M3
M4
M1
M2
M3
M4


6
Thành tố

P: Xử lý thông tin

P1: Phân tích thông tin
có tính định hướng, có
tính phê phán thông qua
tổng hợp

P2: So sánh đối chiếu
các hệ thống với nhau
(tương đồng hoặc khác
biệt) và với các quan
điểm khác nhau
để tìm ra các quan hệ
mới

M: Ra quyết định

P3: Suy luận (quy nạp
hoặc suy diễn) và xây
dựng các hệ thống lập
luận làm căn cứ cho
các kết luận.

M1: Áp dụng các tiêu
chí để đề xuất và lựa
chọn các chiến lược
khác nhau giải quyết
vấn đề một cách sáng
tạo
M2: Đề xuất ý
tưởng/cách làm mới
hoặc nhiều biện pháp
cho một vấn đề và chọn
được cách giải quyết
hiệu quả

E: Đánh giá và tự đánh giá các
sản phẩm, các quan điểm có
tính phê phán; đồng thời đề
xuất các phương án điều chỉnh.

Biểu hiện
P11: Phân tích thông tin theo chủ đích (xác định mối quan hệ giữa cái đã
biết và cái cần tìm); Sơ bộ đánh giá được giá trị của thông tin.
P12: Phân tích thông tin theo chủ đích (xác định mối quan hệ giữa cái
đã biết và cần tìm); Đánh giá giá trị thông tin có tính phê phán.
P13: Phân tích thông tin theo chủ đích (xác định mối quan hệ giữa
cái đã biết với cái cần tìm). Biết tổng hợp, đánh giá giá trị thông tin
có tính phê phán.
P14: Phân tích thông tin theo chủ đích (xác định mối quan hệ giữa cái
đã biết với cái cần tìm); Tổng hợp, đánh giá đa chiều giá trị thông tin
có tính phê phán.
P21: Biết so sánh đối chiếu các hệ thống với nhau (tương đồng hoặc
khác biệt) dựa trên một vài tiêu chí có sẵn.
P22: Biết so sánh đối chiếu các hệ thống với nhau (tương đồng hoặc
khác biệt) dựa trên bộ tiêu chí có sẵn.
P23: Chỉ ra được một vài tiêu chí để đối chiếu các hệ thống với nhau
(tương đồng/khác biệt).
P24: Xây dựng được bộ tiêu chí để so sánh đối chiếu các hệ thống với
nhau (tương đồng hoặc khác biệt) và tìm ra các quan hệ mới.
P31: Suy luận (quy nạp hoặc suy diễn) để giải thích, rút ra các kết
luận.
P32: Suy luận (quy nạp hoặc suy diễn) để giải thích và rút ra các kết
nhận có tính xác đáng.
P33: Suy luận (quy nạp hoặc suy diễn) để giải thích và rút ra các kết
luận. Xây dựng được hệ thống lập luận làm cơ sở cho các kết luận.

P34: Suy luận (quy nạp hoặc suy diễn) để giải thích và rút ra các kết
luận. Xây dựng hệ thống lập luận làm cơ sở cho các kết luận, đồng
thời đề xuất được các ý tưởng mới.
M11: Biết cách áp dụng tiêu chí để lựa chọn được chiến lược phù hợp
cho việc giải quyết vấn đề.
M12: Lập được kế hoạch đề xuất chiến lược (theo một tiêu chí nào
đó) cho việc giải quyết vấn đề.
M13: Lập được kế hoạch đề xuất nhiều chiến lược (theo các tiêu chí
khác nhau) cho việc giải quyết vấn đề
M14: Lập được kế hoạch đề xuất nhiều chiến lược (theo các tiêu chí khác
nhau) để giải quyết vấn đề một cách sáng tạo (không theo lối mòn).
M21: Đề xuất được ý tưởng để giải quyết một vấn đề.
M22: Đề xuất được nhiều biện pháp/cách làm để giải quyết một vấn đề.
M23: Đề xuất được nhiều biện pháp/cách làm cho một vấn đề và chọn
được cách giải quyết hiệu quả.
M24: Đề xuất ý tưởng/cách làm mới hoặc nhiều biện pháp/cách làm
cho một vấn đề và chọn được cách giải quyết hiệu quả.
E1: Đánh giá các sản phẩm và các quan điểm có tính phê phán.
E2: Đánh giá và tự đánh giá các sản phẩm, các quan điểm có tính phê phán.
E3: Đánh giá và tự đánh giá các sản phẩm và các quan điểm một
cách có tính phê phán và đề xuất được phương án điều chỉnh.
E4: Đánh giá và tự đánh giá các sản phẩm, các quan điểm có tính phê
phán; đồng thời đề xuất các phương án điều chỉnh đạt hiệu quả cao.

Mức
M1
M2

M3

M4

M1
M2
M3
M4
M1
M2
M3

M4

M1
M2
M3
M4
M1
M2
M3
M4
M1
M2
M3
M4


7
1.5. Phát triển TDBC cho HS trong DH môn Toán ở trường THPT
1.5.1. Sự cần thiết hình thành và phát triển TDBC cho HS THPT
1.5.1.1. Vai trò của TDBC trong dạy học

DH theo hướng phát triển TDBC sẽ làm cho HS không học thụ
động, khiến họ có nhu cầu học và là những người học tích cực. HS sẽ
được đánh thức tâm trí và quan tâm đến nội dung học tập.
1.5.1.2. Cơ hội dạy học phát triển TDBC cho học sinh THPT
Giới hạn là khái niệm đầu tiên của Giải tích nên HS sẽ khá bỡ ngỡ,
khó khăn khi mới tiếp cận. Nếu GV biết tận dụng những thế mạnh của khái
niệm Giới hạn thì không chỉ khiến các HS tiếp thu kiến thức một cách hào
hứng mà còn giúp HS được rèn luyện được khả năng phê phán, tính linh
hoạt, sáng tạo và luôn biết tự nhìn nhận, đánh giá lại quá trình suy nghĩ của
bản thân. Tức là giúp HS rèn luyện và phát triển TDBC.
1.5.2. Định hướng chung về DH theo hướng phát triển TDBC
Trong DH theo hướng phát triển TDBC GV cần thực hiện tốt một
số nhiệm vụ sau:  Cần phải khuyến khích HS đặt câu hỏi.  Cho phép
HS giải quyết các vấn đề trong các hoạt động học tập.  Phải tạo môi
trường thân thiện, khuyến khích hoạt động thảo luận trong lớp học. 
Khuyến khích HS học tập; HS không chỉ cần biết mà cần được trải nghiệm.
 Có thể rèn luyện, phát triển TDBC cho HS ở mọi lúc, mọi nơi
1.5.3. Một số Phương pháp DH tích cực được vận dụng trong DH
phát triển TDBC
Để đạt được mục tiêu dạy học theo hướng phát triển TDBC cho
HS, trong QTDH GV cần vận dụng tốt các phương pháp dạy học
(PPDH) sau:  DH phát hiện và giải quyết vấn đề;  DH theo dự án;
 DH hợp tác;  DH khám phá;  DH bằng tình huống…
1.5.4. Tổ chức dạy học phát triển TDBC cho HS THPT
Quá trình tổ chức DH theo hướng phát triển TDBC cần thực hiện
tốt 2 giai đoạn sau:  Thiết kế kế hoạch dạy -học;  Tổ chức thực
hiện kế hoạch dạy học. Mối quan hệ giữa thầy và trò trong 2 giai đoạn
trên được cụ thể hóa ở Sơ đồ 1.3.

8
HỌC SINH

Thiết kế kế hoạch dạy - học

Xác định kiến thức trọng tâm của bài và
cơ hội phát triển TDBC cho HS

GIÁO VIÊN

Chuẩn bị bài mới
theo hướng dẫn của giáo viên

Xác định mục tiêu bài học, các thành tố
TDBC cần chú trọng rèn luyện

1. Xác định mục tiêu bài học
2. Xác định kiến thức trọng tâm
3. Xác định mạch kiến thức
4. Xác định các kiến thức liên
quan
5. Tài liệu bổ trợ

Lựa chọn phương pháp, kỹ thuật và
phương tiện dạy học phù hợp
Xây dựng các tình huống dạy học

Khởi động, tạo động cơ học tập
cho học sinh

Nhận nhiệm vụ và xây dựng
kế hoạch thực hiện các
nhiệm vụ được giao

Tổ chức cho học sinh tiếp cận với các
tình huống học tập (nhóm/cá nhân)
Hướng dẫn học sinh giải quyết các tình
huống để khám phá kiến thức, phát
triển TDBC; đánh giá học sinh.

Thực hiện các nhiệm vụ học
tập theo kế hoạch và yêu
cầu của giáo viên

Xác nhận kiến thức, củng cố luyện tập
Đánh giá, điều chỉnh
và đề xuất nhiệm vụ mới

Học sinh chiếm lĩnh đƣợc kiến thức, hình
thành và phát triển tƣ duy bậc cao

Đạt

 Tự suy nghĩ/ trao đổi, thảo luận,
xử lý các tình huống do bạn hoặc
giáo viên đưa ra khi báo cáo kết quả
học tập và tự rút ra kinh nghiệm, tự
đánh giá, tự điều chỉnh.
 Làm các bài kiểm tra, đánh giá
các công việc khác chuẩn bị cho học

chủ đề tiếp theo.

Sơ đồ 1.3. Quy trình DH theo hƣớng phát triển TDBC cho HS
1.6. Thực trạng của việc rèn luyện và phát triển TDBC cho HS trong
DH môn Toán nói chung và DH Giới hạn nói riêng ở trƣờng THPT
Tiến hành khảo sát 56 giáo viên (GV) đang dạy môn Toán và 191
HS THPT lớp 11 ở 32 trường THPT của Thái Nguyên, Hà Nội, Hòa Bình
và Hải Phòng. Kết quả thu được như sau:
1.6.1. Kết quả khảo sát đối với giáo viên
+ 100% GV đều biết và biết rõ khái niệm tư duy, tư duy toán học, tư
duy logic, nhưng có tới 23,21% GV không biết về khái niệm tư duy biện

Chưa đạt

Tổ chức thực hiện kế hoạch dạy - học

Định hướng các nhiệm vụ học tập của
học sinh cho bài học sau


9
chứng; 1,79% không biết về khái niệm TDST; 30,36% không biết về
TDPP; 64,29% không biết về siêu nhận thức (SNT) và 37,50% không
biết TDBC.
+ 100% GV đều nhận thức đúng đắn về vai trò của DH phát triển tư
duy nói chung và TDBC nói riêng cho HS. Tuy nhiên, đa số GV hiện nay
chưa quan tâm nhiều đến DH phát triển TDBC cho HS.
+ Tỷ lệ GV sử dụng các phương pháp và kỹ thuật DH phát huy tính
tích cực của HS còn rất thấp: 78,57% thường xuyên sử dụng PP thuyết
trình, 62,50% thường xuyên sử dụng PP vấn đáp gợi mở, 25,00% GV

thường xuyên sử dụng PP DH hợp tác, 19,64% thường xuyên sử dụng kỹ
thuật DH khám phá, 5,36% thường xuyên sử dụng DH theo dự án, 3,57%
thường xuyên sử dụng DH chương trình hóa. Tỷ lệ GV không sử dụng
các phương pháp, kỹ thuật này tương đối cao tỷ lệ lần lượt là: 33,93% –
44,64% - 73,21%
+ 60,71% GV cho rằng dạy học theo hướng phát triển TDBC cho học
sinh sẽ gặp nhiều khó khăn như: nội dung kiến thức của mỗi tiết dạy quá
nhiều, 80,36% cho rằng trình độ HS còn yếu và 57,14% đến 73,21% GV
cho rằng TDST và TDPP còn xa lạ đối với HS. Tuy nhiên có tới 83,93%
GV chưa nắm chắc cách thức để rèn luyện tư duy cho HS.
Như vậy, phần lớn các GV chưa biết khai thác triệt để nội dung kiến
thức trong SGK, trong các tài liệu, chưa vận dụng một cách triệt để, sáng
tạo các PP, biện pháp và kỹ thuật DH có nhiều cơ hội phát triển TDBC
cho HS như PP DH hợp tác, PP DH dự án,…vào quá trình DH Toán để
đạt được mục đích kép: HS vừa chiếm lĩnh được kiến thức Toán học vừa
phát triển được TDBC và các năng lực khác.
1.6.1.2. Kết quả khảo sát học sinh
Phần lớn HS còn khá thụ động trong việc học, ngại ngần đưa ra ý
kiến, câu hỏi và thiếu sự sáng tạo và vận dụng thực tế, khả năng vận dụng
kiến thức đã được học vào các vấn đề liên quan phần nhiều là chưa tốt.
Chƣơng 2. DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN THEO HƢỚNG
PHÁT TRIỂN TƢ DUY BẬC CAO CHO HS THPT
2.1. Nguyên tắc chung trong việc đề xuất các biện pháp DH theo
hƣớng phát triển TDBC cho học sinh THPT
Các biện pháp sư phạm được đề xuất trong luận án dựa trên các
nguyên tắc sau:


10
2.1.1. Đảm bảo các mục tiêu DH của môn Toán đồng thời rèn luyện và

phát triển TDBC cho học sinh THPT
2.1.2. Đảm bảo tích cực hoá hoạt động người học thông qua giao việc,
tạo điều kiện để người học tự học và chủ động chiếm lĩnh tri thức
2.1.3. Khả thi trong điều kiện thực tiễn ở Việt Nam giúp GV có thể vận
dụng vào việc DH tại các trường THPT
2.2. Một số biện pháp DH nhằm phát triển TDBC cho HS THPT
2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kỹ năng đặt câu hỏi cho HS trong DH
theo hướng phát triển TDBC
2.2.1.1. Mục đích của biện pháp: Tạo cơ hội cho HS bộc lộ các biểu
hiện của TDBC thông qua việc đặt câu hỏi, kích thích HS động não khi
tham gia vào thảo luận, tìm tòi những ý tưởng/nội dung trọng tâm của
bài học theo trật tự logic và tìm kiếm các cách giải quyết vấn đề.
2.2.1.2. Cơ sở khoa học của biện pháp: Câu hỏi và bài tập là một công
cụ logic, một công cụ để mô hình hoá các mâu thuẫn khách quan, mâu
thuẫn chủ quan; biến mâu thuẫn khách quan thành mâu thuẫn chủ quan,
giúp người học nhận thức các đối tượng nghiên cứu. Có thể nói, câu hỏi
vừa là điểm xuất phát, vừa là sản phẩm, vừa là phương tiện, vừa là cầu
nối để nhận thức sự vật, hiện tượng trong thế giới khách quan.
2.2.1.3. Phân loại câu hỏi
Câu hỏi có nhiều loại, dựa vào năng lực nhận thức của HS thì có
một số cách phân loại sau:
Cách 1: Dựa theo phân loại của Bloom và quan điểm của Krathwohl,
Anat Zohar, có thể chia câu hỏi gồm hai loại: câu hỏi mức độ thấp và
câu hỏi mức độ cao.
Cách 2: Theo Trần Bá Hoành, có năm loại câu hỏi:  Câu hỏi kích thích
sự quan sát, chú ý;  Câu hỏi yêu cầu so sánh, phân tích;  Câu hỏi tổng
hợp, khái quát hoá, hệ thống hoá;  Câu hỏi liên hệ với thực tế;  Câu
hỏi kích thích TDST, hướng dẫn HS nêu vấn đề, đề xuất giả thuyết;
Cách 3: Theo Benjamin Bloom câu hỏi có sáu loại tương ứng với sáu
mức độ nhận thức:  Biết;  Hiểu;  Vận dụng;  Phân tích; 

Đánh giá;  Sáng tạo.
Cách 4: Dựa theo thang đo cấp độ tư duy Boleslaw Niemierko có bốn
loại câu hỏi:  Câu hỏi mức nhận biết;  Câu hỏi mức thông hiểu; 
Câu hỏi mức vận dụng thấp;  Câu hỏi mức vận dụng cao;
Cách 5: Dựa theo mức độ xác định của phương án trả lời có hai loại
câu hỏi:  Câu hỏi đơn trị (câu hỏi hội tụ, câu hỏi đóng);  Câu hỏi
đa trị (câu hỏi phân kì, câu hỏi mở).


11
2.2.1.4. Tiêu chí chất lượng câu hỏi
Câu hỏi được đánh giá là có chất lượng khi đảm bảo các yêu cầu
sau:  Câu hỏi phải tạo ra được phạm vi trả lời rộng (tập hợp câu trả
lời cho một câu hỏi);  Huy động được nhiều thao tác trí tuệ cần thiết
để trả lời câu hỏi;  Câu hỏi phải có độ sâu: để trả lời đầy đủ yêu cầu
của câu hỏi người trả lời phải huy động tối đa các hoạt động trí tuệ mới
trả lời đầy đủ;  Khả năng lôi cuốn HS tham gia vào trả lời câu hỏi:
Câu hỏi phải kích thích được sự tò mò, kích thích sự tìm tòi, khám phá
ở mỗi HS, kích thích nhiều HS trả lời hay bình luận ý kiến trả lời của
các HS khác.
2.2.1.5. Rèn luyện kỹ năng đặt câu hỏi cho học sinh
Căn cứ vào quy luật tâm lí của quá trình nhận thức và cấu trúc của câu
hỏi, chúng tôi đề xuất quy trình xây dựng câu hỏi gồm năm bước sau: 
Xác định mục tiêu bài học;  Phân tích cấu trúc nội dung bài học;  Tìm
điều cần hỏi (xác định khả năng mã hóa nội dung thành câu hỏi);  Diễn
đạt điều cần hỏi thành câu hỏi;  Chỉnh sửa, hoàn thiện câu hỏi.
Rèn luyện kỹ năng (KN) đặt câu hỏi thực chất là quá trình GV rèn
luyện cho HS thực hiện các bước của 2 quy trình sau:
+ Quy trình rèn KN đặt câu hỏi dành cho HS chưa có KN đặt câu
hỏi. Gồm 5 bước:  Xác định cơ hội rèn luyện KN đặt câu hỏi, tìm hiểu

về lý thuyết xây dựng câu hỏi. GV làm mẫu thực hiện quy trình xây
dựng câu hỏi;  Ra bài tập tổ chức cho HS thực hành quy trình xây
dựng câu hỏi;  Xây dựng hệ thống bài tập rèn luyện KN đặt câu hỏi;
tổ chức thảo luận, đánh giá kết quả thực hiện hệ thống bài tập;  Tạo
cơ hội, khuyến khích HS vận dụng sáng tạo để nâng dần mức độ thành
thạo của KN. Chi tiết của quy trình được mô tả cụ thể trong Bảng 2.1
của luận án.
+ Quy trình rèn luyện KN đặt câu hỏi cho HS đã có KN đặt câu hỏi
nhưng còn ở mức độ thấp. Gồm 6 bước:  GV đưa ra một câu hỏi trọng
tâm;  HS tự đặt ra tất cả các câu hỏi có thể có  HS tự cải thiện các
câu hỏi của họ;  HS lựa chọn trong các câu hỏi của họ;  GV và HS
quyết định các bước tiếp theo;  HS tự nhìn nhận lại quá trình suy nghĩ
của mình. Ví dụ:
Bước 1: GV đưa ra câu hỏi trọng tâm để ôn luyện chủ đề Giới hạn cho
HS sau khi đã học hết chương trình Giải tích trong SGK lớp 12: Giới hạn
là chủ đề mở đầu và có vai trò quan trọng đối với phần Giải tích trong
chương trình môn Toán ở trường phổ thông, ý kiến của em như thế nào?


12
Bước 2: HS tự đặt câu hỏi trước câu hỏi trọng tâm của GV, khi đó
HS sẽ cần suy nghĩ, trao đổi, thảo luận và đưa ra tất cả các câu hỏi có
thể có, chẳng hạn như:
- Giới hạn là gì? Có mấy loại giới hạn?
- Tại sao Giới hạn lại là chủ đề mở đầu của Giải tích?
- Tại sao Giới hạn lại là chủ đề có vai trò quan trọng của Giải
tích trong chương trình môn Toán ở trường phổ thông?
- Chủ đề Giới hạn có những ứng dụng gì trong thực tiễn?
- Nếu không có khái niệm Giới hạn thì các khái niệm nào của
chương trình Toán học phổ thông sẽ không có cơ sở để định nghĩa?

Bước 3: HS có thể cải thiện các câu hỏi, chẳng hạn với câu hỏi thứ
hai (ở bước 2), có thể thay bằng câu hỏi: Lịch sử ra đời của khái niệm
Giới hạn? Câu hỏi thứ 4 (ở bước 2) có thể thay thế bằng câu hỏi mới:
Chủ đề Giới hạn có những ứng dụng gì trong cả lý thuyết và thực tiễn?
Bước 4: Sau khi HS đã nhận rõ vai trò và vị trí của chủ đề Giới hạn,
GV có thể gợi ý để HS có thể đặt thêm các câu hỏi:
- Để nắm chắc chủ đề Giới hạn, chúng ta cần phải làm gì?
- Hãy hệ thống lại các khái niệm và các dạng bài tập của chủ đề
Giới hạn bằng sơ đồ tư duy?
Bước 5: Trong trường hợp KN chưa đạt mục tiêu đề ra thì HS có thể
tự lấy ví dụ và thực hiện lại quy trình để tự rèn luyện thêm; trường hợp
đã đạt yêu cầu có thể tiếp tục thực hiện các nhiệm vụ tiếp theo của quá
trình học tập.
Bước 6: Để HS tự nhìn nhận lại quá trình suy nghĩ của mình, HS có
thể đặt câu hỏi: Khi học chủ đề Giới hạn, chúng ta thường mắc phải sai
lầm gì trong suy nghĩ? Hãy cho ví dụ và giải thích sai lầm ở đâu?
2.2.2. Biện pháp 2: Thiết kế và sử dụng hệ thống các tình huống DH
theo hướng phát triển TDBC cho HS
2.2.2.1. Mục đích của biện pháp
GV tạo ra các tình huống dạy học (THDH) và tổ chức DH theo
THDH để đặt HS vào các tình huống có vấn đề. Trước những tình
huống có vấn đề, đòi hỏi HS phải huy động hết kiến thức và khả năng
tư duy, suy nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề, hoàn thành nhiệm vụ
học tập. Thông qua việc phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề HS sẽ vừa
chiếm lĩnh được kiến thức vừa rèn luyện TDBC.


13
2.2.2.3. Cách thức thực hiện biện pháp
Để thực hiện biện pháp, chúng tôi tập trung thực hiện ở ba giai

đoạn:  Thiết kế các tình huống;  Tổ chức dạy học các THDH; 
Đánh giá - điều chỉnh các tình huống đã thiết kế.
THDH có 2 loại: Tình huống phát triển và tình huống củng cố. Một
tình huống trong dạy học theo tình huống thường có ba phần: (1) Phần mở
đầu: Nêu vắn tắt bối cảnh của các sự kiện trong tình huống. (2) Phần nội
dung: Mô tả diễn biến của các sự kiện trong tình huống (các dữ kiện).
(3) Các vấn đề, các yêu cầu, các đề nghị cần giải quyết. Chúng tôi đã
xây dựng mười chín THDH chủ đề Giới hạn để vận dụng vào QT DH
nhằm phát triển TDBC cho HS THPT. Sau đây là minh họa một phần
của THDH.
Tình huống 2: Hình thành khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn
(Tình huống phát triển)
Hoạt động 1: Gợi động cơ - Tiếp cận tình huống học tập
Phần 1: GV tạo nhóm, hướng dẫn nguyên tắc hoạt động nhóm cho HS
Bước 1: Thành lập nhóm học tập
+ Chia nhóm, số lượng: 6 HS/1 nhóm
+ Nhóm trưởng cho mỗi thành viên của nhóm bốc thăm một trong ba
màu vàng, xanh, đỏ.
+ HS nhận thăm màu vàng thực hiện yêu cầu 1; HS nhận thăm màu
xanh thực hiện yêu cầu 2; HS nhận thăm màu đỏ thực hiện yêu cầu 3.
Bước 2: HS nhận thăm cùng màu chuyển về một nhóm mới để thực
hiện nhiệm vụ vào tờ giấy A3 của mình.
Bước 3: HS quay về nhóm ban đầu cùng thực hiện yêu cầu 4, 5 vào
bảng phụ. Sau khi hoàn thành, dán kết quả đại diện cho mỗi yêu cầu.
Phần 2: GV yêu cầu HS thực hiện các yêu cầu trong phiếu học tập số 3
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Bài toán: Cho dãy số (sn) xác định bởi:
1
1 1
1 1 1

s1  ; s2   2 ; s3   2  3 ;
2
2 2
2 2
2
1 1 1
1
... sn   2  3  ...  n ;
2 2
2
2
1. Em hãy dùng một hình (chẳng hạn là hình vuông có cạnh dài bằng 1
đơn vị) và biểu diễn một vài số hạng đầu của dãy (sn) thông qua việc


14
phân chia hình đó thành các phần có giá trị diện tích lần lượt là 1 , 12 ,...
2 2

Nhận xét đặc điểm của dãy này?
2. Hãy biểu diễn các số hạng s1, s2 , s3 , s4 trên trục số và dự đoán vị trí của sn
trên trục số.
3. Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy (sn) và lập dãy mới (vn): vn= 1-sn
4. Tìm giới hạn (nếu có) của dãy (vn)? Hãy định nghĩa tổng quát về dãy
(un) có giới hạn hữu hạn L.
Hoạt động 2: Giải quyết tình huống
HS: thực hiện các yêu cầu cụ thể trên phiếu học tập.
GV: Dự kiến các kết quả của HS:
+ Biểu diễn hình

+ Đặc điểm của dãy số: Là dãy tăng, giá trị của các số hạng của dãy
ngày càng lớn và càng gần về giá trị 1.
+ Biểu diễn các số hạng s1 , s2 , s3 , s4 trên trục số và dự đoán vị trí của sn
trên trục số.

Công thức tổng quát của (sn) là:
n
1
1  
n
1
2
1
sn  .    1    .
2 1 1
2
2

1
Khi đó, dãy mới (vn): vn  1  sn   
2

n

n

1
Tìm giới hạn của dãy (vn): Ta có lim vn  lim    0
2

15
GV: Chữa bài cho các nhóm và nhận xét.
- Ở hoạt động này, khi thực hiện yêu cầu 1 của phiếu học tập, HS có
thể không biểu diễn được, hoặc biểu diễn sai, GV cần hướng dẫn HS
kịp thời. Ngoài cách biễu diễn ở trên, HS có thể biểu diễn cách khác
giống như hình dưới đây:

hoặc

Ngoài ra HS còn có thể dùng hình tam giác cân có diện tích bằng 1,
hình tròn có diện tích bằng 1 để biểu diễn. GV có thể yêu cầu các nhóm
trình bày quy tắc biểu diễn hình của nhóm mình hoặc có thể cho 1 nhóm
đặt câu hỏi phát vấn cho các nhóm còn lại.
GV gợi mở: Chúng ta biểu diễn được các hình vuông có giá trị diện
tích là s1 , s2 , s3 ,..., sn ,... Có vô số hình vuông như vậy nhưng tổng diện
tích của các hình vuông này luôn bằng 1.
(Chi tiết các tình huống khác có trong Phụ lục 07 của Luận án).
2.2.3. Biện pháp 3: DH theo dự án nhằm phát triển TDBC cho HS
2.2.3.1. Mục đích
Đặt HS vào tình huống có vấn đề và giải quyết vấn đề xuất hiện
trong dự án. Trong quá trình thực hiện dự án học tập, HS phải tự đặt câu
hỏi nghiên cứu, tự xác định mục tiêu, xây dựng kế hoạch, tìm kiếm tài
liệu, đề xuất các nhiệm vụ, tạo sản phẩm, báo cáo và đánh giá sản phẩm
của dự án.
2.2.3.2. Cơ sở của biện pháp
Theo thuyết nhận thức, mục đích của việc DH là tạo ra khả năng để
người học hiểu thế giới thực. Các dự án đưa vào giảng dạy cho HS
thường xuất phát từ những vấn đề cần tìm hiểu trong thực tiễn cuộc

16
sống. Để thực hiện dự án, người học phải tự đặt câu hỏi nghiên cứu, tự
xác định mục tiêu, nhiệm vụ cụ thể, sản phẩm cần hướng tới cho mỗi
thành viên và cả nhóm. Môi trường để hoạt động dự án đảm bảo được là
một môi trường cởi mở, tạo thuận lợi cho người học thể hiện và phát
triển năng lực tư duy và sức sáng tạo của bản thân.
Dạy học theo dự án (DHDA) đảm bảo được mục tiêu giáo dục đặt
ra là giáo dục theo định hướng phát triển năng lực HS. Thông qua
DHDA, HS có cơ hội thể hiện và phát triển các năng lực chung, năng
lực chuyên biệt trong đó có các thành tố của TDBC.
2.2.3.3. Cách thức thực hiện biện pháp
Để thực hiện biện pháp, căn cứ vào lý thuyết DHDA đã trình bày
trong Chương 1, chúng tôi đề xuất quy trình thiết kế và tổ chức DHDA
trong nội dung DH môn Toán THPT như sau:
a) Quy trình xây dựng dự án học tập
Bước 1: Xác định tên dự án của chủ đề dạy học
Bước 2: Lập bản đồ khái niệm
Bước 3: Dự kiến, tìm kiếm nguồn tài liệu
Bước 4: Dự kiến hoạt động học tập
Bước 5: Dự kiến đánh giá
b) Tổ chức dạy học theo dự án
Hoạt động trong DH theo DA là sự kết hợp các hoạt động tổ chức
của GV và hoạt động học tập đa dạng của HS ở nhiều môi trường học
tập khác nhau (có thể diễn ra ở trong lớp học, trường học, cộng đồng).
Sự tương tác giữa GV và HS có thể trực tiếp hoặc gián tiếp bằng nhiều
hình thức khác nhau. Các hoạt động đó được mô tả theo 5 bước:  Tổ
chức lớp học;  Giới thiệu dự án;  Giao nhận nhiệm vụ thực hiện dự
án;  Thực hiện dự án; Báo cáo kết quả thực hiện dự án; Đánh giá
kết quả thực hiện dự án.

Các biện pháp DH được đề xuất trong luận án nhằm mục đích tác
động vào các thành tố của TDBC như trong sơ đồ 2.1:


17

BIỆN PHÁP 3

BIỆN PHÁP 2

BIỆN PHÁP 1

R: Tiếp nhận một cách có chọn lọc; phân loại, sắp
xếp thông tin thành các hệ thống.
H: Đề xuất giả thuyết trên cơ sở khái quát hóa từ
nhiều quan điểm.
P1: Phân tích thông tin có tính định hướng, có tính
phê phán thông qua tổng hợp.
P2: So sánh đối chiếu các hệ thống với nhau
(tương đồng hoặc khác biệt) và với các quan điểm
khác nhau để tìm ra các quan hệ mới.
P3: Suy luận (quy nạp hoặc suy diễn) và xây dựng
các hệ thống lập luận làm căn cứ cho các kết luận.

M1: Áp dụng các tiêu chí để đề xuất và lựa chọn
các chiến lược khác nhau giải quyết một vấn đề
một cách sáng tạo.
M2: Đề xuất giải pháp mới hoặc nhiều giải pháp
cho một vấn đề và chọn được cách giải quyết hiệu
quả.

E: Đánh giá và tự đánh giá các sản phẩm, các
quan điểm có tính phê phán; đồng thời đề xuất các
phương án điều chỉnh.

Sơ đồ 2.1. Tác động của các biện pháp đến việc phát triển TDBC
trong DH theo hƣớng phát triển TDBC cho HS THPT
Chƣơng 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm chứng giả thuyết khoa học, đánh
giá tính khả thi, tính hiệu quả của quy trình và các biện pháp DH đã
được đề xuất trong Luận án.


18
3.2. Đối tƣợng thực nghiệm
Học sinh lớp 11 trường THPT Chu Văn An tỉnh Thái Nguyên
3.3. Thời gian và phƣơng án thực nghiệm
3.3.1. Thực nghiệm thăm dò: Từ tháng 1 đến 2/2017, trên 45 HS.
3.3.2. Thực nghiệm chính thức: Từ tháng 1 đến 2/2018, trên 48 HS.
3.4. Nội dung thực nghiệm
Tiến hành thực nghiệm chín kế hoạch dạy học (giáo án - GA) với thời
lượng 15 tiết thuộc Chủ đề Giới hạn (Đại số và Giải tích lớp 11 Nâng cao)
3.5. Kết quả thực nghiệm và biện luận
3.5.1. Các bình diện được đánh giá
Đánh giá định lượng: Thông qua kết quả các bài kiểm tra kiến
thức Toán và mức độ đạt được về TDBC của 48 HS (trong đó có 4 HS
nghiên cứu trường hợp G – K – TB – Y).
Đánh giá định tính: đánh giá mức độ đạt được về TDBC của HS
thông qua những biểu hiện bên ngoài như: tính chủ động, sáng tạo trong
công việc, việc tiếp nhận, thu thập thông tin; phân tích thông tin; đề

xuất giả thuyết; xử lý thông tin đưa ra quyết định (lựa chọn chiến lược,
đề xuất giải pháp); khả năng lắng nghe và điều chỉnh.
3.5.2. Phân tích kết quả thực nghiệm và biện luận
3.5.2.1. Kết quả phân tích định lượng toàn mẫu thực nghiệm
a) Mức độ phát triển TDBC qua các giáo án thực nghiệm
Để đánh giá mức độ hình thành và phát triển TDBC của HS qua
các GA TN, chúng tôi tiến hành thu thập dữ liệu và xử lý số liệu dựa
trên phần mềm SPSS 22.0. Kết quả thực nghiệm được đánh giá dựa trên
các thông số thống kê mô tả như: trị số trung bình, sai số, trung vị, số
trội, độ lệch chuẩn, phương sai, giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất… Kết
quả thống kê mô tả được trình bày ở Bảng 3.3.
Bảng 3.3. Thống kê mô tả điểm trung bình TDBC của HS qua 9
giáo án thực nghiệm
Thông số
thống kê
Giá trị hợp lệ
 Trị số trung bình
 Độ lệch chuẩn
 Phương sai
 Giá trị nhỏ nhất
 Giá trị lớn nhất

1
48
4,74
0,43
0,18
3,75
6,33

2
48
5,72
0,43
0,18
5,13
7,46

3
48
6,15
0,31
0,10
5,33
7,21

Giáo án(GA)
4
5
6
48
48
48
6,23 6,98 7,44
0,39 0,37 0,32
0,15 0,14 0,10
5,50 6,00 7,75
6,92 7,67 8,00

7

48
7,49
0,33
0,19
5,50
8,17

8
48
7,42
0,31
0,17
5,92
8,33

9
48
7,64
0,26
0,13
6,19
8,37

Ghi chú: Điểm TDBC đạt được là điểm trung bình cộng của các thành
tố được kiểm tra đánh giá trong mỗi GA TN.


19

100

TỶ LỆ (%)

100

100

100

100

95,84

93,75

87,5

83,33

79,17

80
60
20,83

40
20
0

0

0

0

GA 1

GA 2

0
0

0
GA 3

0
0

0
GA 4

Mức 1

0
0

0

0
0

GA 5
Mức 2

0

0
GA 6

0
GA 7

Mức 3

0

0
GA 8

16,67

12,5

6,25

4,16

0

0

0

GA 9

Mức 4

Biểu đồ 3.1. Mức độ phân hóa về TDBC của HS qua các GA TN
Như vậy, sau chín giáo án TN, TDBC của HS hầu hết mới đạt ở
mức 3 (83,33%), tỷ lệ HS đạt TDBC ở mức 4 vẫn còn đối thấp
(16,67%). Phân tích sâu dữ liệu ở Mức 3 chúng tôi thấy có tới 20,83%
HS đạt điểm TDBC từ 7,75 điểm đến 7,88 điểm (tiệm cận mức 4). Từ
đó, chúng tôi cho rằng: cần phải tiếp tục tổ chức rèn luyện các thành tố
của TDBC ở các chủ đề khác của chương trình môn Toán và các môn
học khác để tiếp tục rèn luyện, củng cố, hoàn thiện TDBC cho HS.
Kết quả kiểm định mối tương quan (Pearson, sig < 0,05)giữa điểm
trung bình TDBC (với giả thuyết: H0: Không có mối tương quan giữa
điểm TDBC của HS qua các GA TN; H1: Có mối tương quan giữa điểm
TDBC của HS qua các giáo án TN ) của HS qua các GA TN cho thấy:
Điểm TDBC của HS ở hầu hết các GA TN đều có tương quan thuận
chiều (+) với nhau (sig ≤ 0,05). Điều này có nghĩa là: HS có TDBC ở GA
trước thì sẽ có xu hướng đạt được TDBC cao ở các GA sau.
b) Mức độ phân hóa từng thành tố TDBC của HS ở mỗi giáo án TN
Phân tích sâu số liệu để tìm hiểu sự phát triển và mức độ phân hóa
từng thành tố của TDBC của HS ở mỗi giáo án TN. Kết quả phân tích
được trình bày ở Bảng 3.6.


20
Bảng 3.6. Điểm trung bình toàn mẫu từng thành tố của TDBC

Giáo án

1

2

R

4,65

6,22

H

4,40

5,84

5,13

6,50

6,88

4,88

6,84

Thành tố

P1
P

P2
5,19

P3
M

3

4

6

7

6,64

7,41

6,92

7,34

6,49

M2

4,92

6,70

7,06

7,14

4,88

9

7,64
7,53

7,82
7,05

4,10

8

7,51
7,49

M1

E

5

6,96

7,31
7,47

7,22

7,54

7,38

7,58

7,63

7,71
7,50

7,76

c) Mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới hạn qua các giáo án TN

Tỷ lệ phần trăm (%)

80

70,83

70

66,67

60

52,08

50

49,91 50

Giỏi

43,75

Khá

40
30
18,75

20
10

8,33

Trung bình

20,83

Yếu

12,5
4,16

2,08

0
Giáo án 1

Giáo án 3

Giáo án 7

Giáo án 9

Biểu đồ 3.15. Sự phân hóa về mức độ chiếm lĩnh kiến thức qua các
giáo án thực nghiệm


21

Điểm trung bình
(tính trên thang điểm 10)

d) Mối tương quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giải tích với sự
phát triển TDBC
8,5

7,93

7,85

8
7,5

7,16

7

7,64

7,49

6,82

6,5

6,15

6
5,5
5

4,74

4,5

Kiến thức Giới hạn
Tư duy bậc cao

4
Giáo án 1

Giáo án 3

Giáo án 7

Giáo án 9

Điểm trung bình
(tính trên thang điểm 10)

Biểu đồ 3.16. Mối tƣơng quan giữa mức độ chiếm lĩnh kiến thức Giới
hạn với mức độ phát triển TDBC qua các GA TN
e) Phân tích kết quả kiểm tra 4 HS trong nghiên cứu trường hợp
9
8
7
6
5
4
3

GA 1

GA 2

GA 3

GA 4

GA 5

GA 6

GA 7

GA 8

GA 9

G

6,33

7,46

7,21

7,17

8,42

8,04

8,17

8

8,56

K

6,5

7,29

6,75

6,92

7,58

7,75

7,75

7,58

8,31

B

5

5,46

6,17

6,08

7,17

7,33

7,5

7,42

7,25

Y

3,75

5,19

5,33

5,33

6

5,75

5,5

5,92

6,19

Biểu đồ 3.17. Mức độ phát triển TDBC của 4 học sinh
trong nghiên cứu trƣờng hợp


22
Biểu đồ 3.17 cho thấy: Điểm trung bình về TDBC của 4 HS đều
có xu hướng tăng; đây cũng là xu hướng chung về điểm kiểm tra kiến
thức Giới hạn qua các GA TN. Tuy nhiên, về mức độ đạt được về
TDBC thì có 3 HS: G, K và Y là có sự thay đổi mức TDBC còn B
không thay đổi về mức (M3) trong suốt quá trình TN. Điểm TDBC của
G tăng mạnh ở GA 5 và 9, giảm nhẹ ở GA 8; chuyển từ mức M3 lên
mức M4 ở GA 5; Điểm TDBC của B tăng mạnh ở GA 5, giảm nhẹ ở
GA 8 và 9; Điểm TDBC của Y ở các GA sau tăng giảm không đồng
điệu với G, K, B. Như vậy, đối với những HS có điểm kiểm tra môn
toán ở mức yếu, kém thì quá trình rèn luyện TDBC cũng gặp nhiều khó
khăn hơn so với những HS có điểm môn toán ở mức trung bình trở lên.
3.5.3.2. Kết quả định tính
* Đối với giáo viên: GV đã thực hiện tốt kế hoạch dạy học, vận
dụng thành thạo các các biện pháp, kỹ thuật dạy học đã được đề xuất;
tạo dựng được môi trường học tập tích cực, chủ động, sáng tạo cho HS.
Ở những giáo án đầu, GV còn gặp nhiều khó khăn trong việc rèn luyện
các thành tố của TDBC. Ở những giáo án sau, GV đã thực sự trở thành
người tổ chức, cố vấn, định hướng cho các hoạt động của HS; khi đó,
HS tương đối chủ động trong tất cả các hoạt động học tập tại lớp.
* Đối với học sinh: HS ngày càng chủ động, tích cực, hứng thú,
nhanh nhẹn hơn trong việc tham gia các hoạt động học tập; biết cách
quản lý thời gian, không ngại ngần khi cần thay đổi. Ở những giáo án
đầu, HS còn gặp nhiều khó khăn trong việc thực hiện các hoạt động rèn
luyện các thành tố TDBC, ở những giáo án sau, HS tương đối chủ động

trong tất cả các hoạt động học tập tại lớp. HS biết tranh luận, phản bác
và bảo vệ chính kiến của bản thân cũng như đánh giá kết quả công việc
của các bạn, của nhóm. Điều này cho thấy, các bài tập, nhiệm vụ học
tập trong các tình huống xây dựng đã có ưu thế trong việc tạo động cơ,
môi trường giúp HS được rèn luyện và phát triển tư duy nói chung và
TDBC nói riêng.