Giáo trình Kiểm nhiệt tự động hóa - Chương 2

Chơng 2

đo nhiệt độ
2.1. Khái niệm chung
2.1.1. Nhiệt độ và thang đo nhiệt độ
Nhiệt độ là một thông số công nghệ quan trọng trong nhiều quá trình luyện
kim. Bởi vậy, việc đo và kiểm tra nhiệt độ là một trong những khâu hết sức cần thiết
trong công nghiệp luyện kim. Tuy nhiên việc xác định chính xác một nhiệt độ là
một vấn đề không đơn giản. Đa số các đại lợng vật lý đều có thể xác định trực tiếp
nhờ so sánh chúng với một đại lợng cùng bản chất, còn nhiệt độ là đại lợng đặc
trng cho mức nội năng của vật chỉ có thể đo gián tiếp dựa vµo sù phơ thc cđa tÝnh
chÊt vËt liƯu vµo nhiƯt độ.
a) Thang nhiệt độ
Để đo nhiệt độ trớc hết phải thiết lập thang nhiệt độ. Thang nhiệt độ tuyệt đối
đợc thiÕt lËp dùa vµo tÝnh chÊt cđa khÝ lý t−ëng.
Theo định lý Carnot: hiệu suất của một động cơ nhiệt thuận nghịch hoạt
động giữa hai nguồn có nhiệt độ là 1 và 2 trong một thang đo bất kỳ chØ phơ thc
vµo θ1 vµ θ2:

η=

F (θ 1 )
F (θ 2 )

(2.1)

Dạng của hàm F phụ thuộc vào thang nhiệt độ. Ngợc lại việc chọn dạng hàm F sẽ
quyết định thang nhiệt độ. Đặt F() = T, khi đó hiệu suất nhiệt của động cơ nhiệt
thuận nghịch đợc viết nh sau:

= 1

T1
T2

(2.2)

Trong đó T1 và T2 là nhiệt độ ®éng häc tut ®èi cđa hai ngn.
§èi víi chÊt khÝ lý tởng, nội năng U chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của chất khí và
phơng trình đặc trng liên hệ giữa áp suất p, thể tích v và nhiệt độ có dạng:
p.v=G()

(2.3)

Có thể chứng minh đợc rằng:
G()=RT

(2.4)

- 14 -


Trong đó R là hằng số khí lý tởng, T là nhiệt độ động học tuyệt đối.
Để có thể gán một giá trị số cho T, cần phải xác định đơn vị cho nhiệt độ.
Muốn vậy chỉ cần gán giá trị cho nhiệt độ tơng ứng với một hiện tợng nào đó với
điều kiện hiện tợng này hoàn toàn xác định và có tính lặp lại.
- Thang Kelvin (Thomson Kelvin - 1852): Thang nhiệt độ động học tuyệt đối,
đơn vị nhiệt độ là K. Trong thang đo này ngời ta gán cho nhiệt độ của điểm cân
bằng ba trạng thái nớc - nớc đá - hơi một giá trị số b»ng 273,15 K.
- Thang Celsius (Andreas Celsius - 1742): Thang nhiệt độ bách phân, đơn vị
nhiệt độ là oC. Trong thang đo này nhiệt độ của điểm cân bằng trạng thái nớc nớc đá bằng 0oC, nhiệt độ điểm nớc sôi là 100oC.

Nhiệt độ Celsius xác định qua nhiệt độ Kelvin theo biÓu thøc:
T(oC)= T(K) - 273,15

(2.5)

- Thang Fahrenheit (Fahrenheit - 1706): Đơn vị nhiệt độ là oF. Trong thang
đo này, nhiệt độ của điểm nớc đá tan là 32oF và điểm nớc sôi là 212oF.
Quan hệ giữa nhiệt độ Fahrenheit vµ nhiƯt Celssius:
T oC =

( )

5
T o F − 32
9

( )

9 o
T C + 32
5

T oF =

{( )

}

(2.6)

( )

(2.7)

B¶ng 2.1 Cho các giá trị tơng ứng của một số nhiệt độ quan trọng theo các thang
đo khác nhau.
Bảng 2.1 Nhiệt độ một số hiện tợng quan trọng theo các thang đo
Kelvin (K)

Celsius (oC)

Fahrenheit (oF)

0

-273,15

- 459,67

Hỗn hợp nớc - nớc đá

273,15

0

32

Cân bằng nớc - nớc đá - hơi

273,16

0,01

32,018

Nớc sôi

373,15

100

212

Nhiệ độ
Điểm 0 tuyệt đối

b) Nhiệt độ đo đợc và nhiệt độ cần đo
Vật thể hoặc môi trờng cần đo nhiệt độ gọi là môi trờng đo, phần tử cảm
nhận của dụng cụ đo đợc gọi là vật đo. Giả sử môi tr−êng ®o cã nhiƯt ®é thùc b»ng

- 15 -


Tx., điều kiện để đo đúng nhiệt độ của môi trờng đo là phải có sự cân bằng nhiệt
giữa môi trờng đo và vật đo. Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân, nhiệt độ của vật đo
không bao giờ đạt tới nhiệt độ môi trờng Tx, do đó khi đo ta chỉ nhận đợc nhiệt độ
Tc là nhiệt độ của vật đo. Nhiệt độ Tx gọi là nhiệt độ cần đo, nhiệt độ Tc là nhiệt độ
đo đợc. Giữa nhiệt độ cần đo và nhiệt độ đo đợc tồn tại một chênh lệch nhiệt độ
Tx - Tc nhất định.
Chúng ta hÃy khảo sát trờng hợp đo bằng dụng cụ đo tiếp xúc. Lợng nhiệt

truyền từ môi trờng vào vật đo xác định theo công thức:
dQ = A (Tx Tc )dt

Trong ®ã:
α - hƯ sè dÉn nhiƯt.
A - diƯn tÝch bỊ mặt trao đổi nhiệt.
t - thời gian trao đổi nhiệt.
Lợng nhiƯt vËt ®o hÊp thơ:
dQ = mCdT c

Trong ®ã:
m - khối lợng của vật đo.
c - nhiệt dung của vật ®o.
NÕu bá qua tỉn thÊt nhiƯt cđa vËt ®o ra môi trờng ngoài và giá đỡ, ta có:
A(Tx Tc )dt = mCdTc

Đặt

mC
= , gọi là hằng số thời gian nhiƯt, ta cã:
αA
dTc
dt
=
T x − Tc
τ
T(oK)
Tx
Tc
0,63Tx

τ

t (s)

H×nh 2.1. Trao ®ỉi nhiƯt cđa vËt ®o

- 16 -


Nghiệm của phơng trình có dạng:
Tc = Tx ke



t


(2.8)

Từ (2.8) ta nhËn thÊy Tc → Tx chØ khi t→ . Trên thực tế, thời gian tiếp xúc
giữa vật đo và môi trờng đo là có giới hạn, đồng thời có sự truyền nhiệt từ vật đo ra
môi trờng bên ngoài do đó Tc < Tx , trong phép đo luôn tồn tại sai lệch
T = Tx Tc . Sai lệch T càng bé phép đo càng chính xác. Để tăng độ chính xác,

khi đo cần phải:
-

Tăng cờnng sự trao đổi nhiệt giữa vật đo và môi trờng đo.

-

Giảm sự trao đổi nhiệt giữa vật đo và môi trờng bên ngoài.

Để tăng cờng trao đổi nhiệt giữa môi trờng đo và vật đo ta phải dùng vật đo
có tỉ nhiệt thấp, hệ số dẫn nhiệt cao. Để hạn chế tổn thất nhiệt từ vật đo ra ngoài thì
các tiếp điểm dẫn từ vật đo ra mạch đo bên ngoài phải có hệ số dẫn nhiệt thấp.
2.1.2. Phơng pháp đo nhiệt độ
Nh chúng ta đà biết, nhiệt độ không thể đo trực tiếp mà phải đo gián tiếp
thông qua sự thay ®ỉi tÝnh chÊt cđa vËt liƯu theo nhiƯt ®é. Bởi vậy để đo nhiệt độ cần
phải biết đợc quan hƯ phơ thc cđa tÝnh chÊt vËt lý cđa vËt đo, của môi trờng đo
vào nhiệt độ, những tính chất này phải phụ thuộc đơn trị vào nhiệt độ. Dới tác động
của nhiệt độ, tính chất của môi trờng đo và vật đo thay đổi, thông qua xác định tính
chất của môi trờng đo và vật đo ta xác định đợc nhiệt độ của môi trờng đo.
Theo nguyên tắc đo, ngời ta chia ra hai phơng pháp đo gồm đo tiếp xúc và
đo không tiếp xúc.
-

Phơng pháp đo tiếp xúc: khi đo, vật đo tiếp xúc với môi trờng đo, phép

đo dựa trên các hiện tợng:
+ Giản nở của vật liệu.
+ Biến đổi trạng thái của vật liệu.
+ Thay đổi điện trở của vật liệu.
+ Hiệu ứng nhiệt điện.
-

Phơng pháp ®o kh«ng tiÕp xóc: khi ®o vËt ®o kh«ng tiÕp xúc với môi

trờng đo, phép đo dựa vào sự phụ thuộc của bức xạ nhiệt của môi trờng đo vào

nhiệt ®é, vÝ dơ ®o nhiƯt ®é b»ng háa kÕ.

- 17 -


Dới đây nghiên cứu một số loại dụng cụ đo cơ bản và các dụng cụ thứ cấp
thờng dùng khi ®o nhiƯt ®é.
2.2. NhiƯt kÕ gi·n në
2.2.1. Nguyªn lý ®o
Nguyªn lý hoạt động của nhiệt kế giản nở dựa vào sự giÃn nở của vật liệu khi
tăng nhiệt độ. Khi tăng nhiệt độ hầu hết các chất giản nở làm tăng thể tích. Thể tích
của khối chất phụ thuộc nhiệt ®é theo quan hƯ hµm sè:
V = V0 (1 + α v t )

(2.9)

Trong ®ã:
Vo, V: thĨ tÝch khèi chÊt ở 0oC và ở nhiệt độ toC [m3].
v: hệ số giản nở thể tích [1/độ].
Đối với vật thể rắn, quan hệ giữa chiều dài vật và nhiệt độ có dạng:
l = l 0 (1 + αt )

(2.10)

Trong ®ã:
lo, l: chiỊu dài của vật thể ở 0oC và ở nhiệt độ toC.
: hệ số giản nở dài [1/độ].
2.2.2. Các loại nhiệt kÕ gi·n në
a) NhiƯt kÕ gi·n në dïng chÊt r¾n
Trong thùc tÕ, nhiƯt kÕ dïng chÊt r¾n th−êng cã hai loại: gốm và kim loại, kim

loại và kim loại.
- Nhiệt kÕ gèm - kim lo¹i(Dilatomet): gåm mét thanh gèm (1) đặt trong ống kim
loại (2), một đầu thanh gốm liên kết với ống kim loại, đầu còn lại A nối với hệ thống
truyền động tới bộ phận chỉ thị.
2
1

4
2

2

1

a)

b)

Hình 2.2 NhiƯt kÕ gi·n në
a) NhiƯt kÕ gèm - kim lo¹i b) NhiƯt kÕ kim lo¹i - kim lo¹i

- 18 -


Hệ số giÃn nở nhiệt của kim loại và của gèm lµ αk vµ αg. Do αk > αg, khi nhiệt
độ tăng một lợng dt, thanh kim loại giÃn thêm một lợng dlk, thanh gốm giÃn thêm
một lợng dlg với dlk>dlg, làm cho thanh gốm dịch sang phải. Dịch chuyển cđa thanh
gèm phơ thc (dlk - dlg) do ®ã phơ thuộc nhiệt độ.
- Nhiệt kế kim loại - kim loại: gồm hai thanh kim loại (1) và (2) có hệ số giÃn nở
nhiệt khác nhau liên kết với nhau theo chiỊu däc. Gi¶ sư α1 > α2 , khi gi·n në nhiƯt

hai thanh kim lo¹i cong vỊ phÝa thanh (2). Dựa vào độ cong của thanh kim loại để
xác định nhiệt độ.
Nhiệt kế giÃn nở dùng chất rắn thờng dùng ®Ĩ ®o nhiƯt ®é d−íi 700oC.
b) NhiƯt kÕ gi·n në dùng chất lỏng
Hình 2.3 trình bày cấu tạo của một nhiƯt kÕ dïng chÊt láng.
NhiƯt kÕ gåm b×nh nhiƯt (1), èng mao dÉn (2)
vµ chÊt láng (3).

2

ChÊt láng sư dơng thờng dùng là thuỷ ngân
có hệ số giÃn nở nhiệt α =18.10-5/oC, vá nhiƯt kÕ
3

b»ng thủ tinh cã α =2.10-5/oC.
Khi đo nhiệt độ, bình nhiệt đợc đặt tiếp xúc
với môi trờng đo. Khi nhiệt độ tăng, chất lỏng
giÃn nở và dâng lên trong ống mao dẫn. Thang đo

1

Hình 2.3 Nhiệt kế giản nở
dùng chất lỏng

đợc chia độ trên vỏ theo däc èng mao dÉn.
NhiƯt kÕ gi¶n në dïng chÊt láng đơn giản và rẽ tiền, đo tơng đối chính xác
nhng không biến đổi đợc thành tín hiệu điện. Dải nhiệt độ làm việc từ - 50 ữ
600oC tùy theo vật liệu chế tạo vỏ bọc.
2.3. Nhiệt kế điện trở
2.3.1. Nguyên lý đo

Nguyên lý chung đo nhiệt độ bằng các điện trở là dựa vào sự thay đổi điện trở
suất của vật liệu theo nhiệt độ.
Trong trờng hợp tổng quát, sự thay ®ỉi ®iƯn trë cđa vËt liƯu theo nhiƯt ®é cã
d¹ng:
R(T ) = R 0 .F (T − T0 )

- 19 -

(2.11)


Trong đó R0 là điện trở ở nhiệt độ T0, F là hàm đặc trng cho vật liệu và F = 1 khi
T = T0 .
HiƯn nay th−êng sư dơng ba loại điện trở đo nhiệt độ đó là: điện trở kim loại,
điện trở silic và điện trở hỗn hợp các oxyt bán dẫn.
Trờng hợp điện trở kim loại, hàm trên có dạng:

(

R(T ) = R 0 1 + AT + BT 2 + CT 3

)

(2.11)

Trong ®ã nhiƯt ®é T ®o b»ng oC, T0 = 0oC vµ A, B, C là các hệ số thực nghiệm.
Các hệ số đợc xác định chính xác bằng thực nghiệm khi đo những nhiệt độ đÃ
biết trớc. Khi đà biết giá trị các hệ số, từ giá trị của R ngời ta xác định đợc nhiệt
độ cần đo.
Khi độ biến thiên của nhiệt độ T (xung quanh giá trị T) nhỏ, điện trở có thể

coi nh thay đổi theo hàm tuyến tính:
R(T + T ) = R(T )(1 + α R ∆T )

(2.13)

Trong ®ã R là hệ số nhiệt của điện trở hay còn gọi là độ nhạy nhiệt ở nhiệt độ T,
xác định bởi công thức:
R =

1 dR
R(T ) dT

(2.14)

Độ nhạy nhiệt phụ thuộc vào vật liệu và nhiệt độ, chẳng hạn ở 0oC platin (Pt) có
R=3,9.10-3/oC.
Chất lợng thiết bị đo xác định giá trị nhỏ nhất mà nó có thể đo đợc

R
R0

, do đó
min

cũng xác định sự thay đổi nhỏ nhất của nhiệt độ có thể phát hiện đợc:

Tmin =

Ví dụ nếu

R
R0

1 R
R Ro

(2.15)
min

= 10 6 và với những phép đo quanh điểm 0oC, vật liệu là platin thì
min

Tmin = 2,6.10 4 oC.

Thực ra, điện trở không chỉ thay đổi khi nhiệt ®é thay ®ỉi do sù thay ®ỉi ®iƯn
trë st mµ còn chịu tác động của sự thay đổi kích thớc hình học của nó. Bởi vậy
đối với một điện trở dây có chiều dài l và tiết diện s, hệ số nhiệt độ có dạng:
- 20 -


R =

Đặt =

1 dR 1 d 1 dl 1 ds
+
−
=
R dT ρ dT l dT s dT

1 dρ
1 dl
1 ds
; l =
; s =
, mặt khác s = 2α l , ta cã:
ρ dT
l dT
s dT

αR = αρ + αl − αs = αρ − α l
Trªn thùc tÕ th−êng α ρ >> α l nªn cã thể coi R = .
2.3.2. Các loại nhiệt kế điện trở
2.3.2.1. Nhiệt kế điện trở kim loại

a) Vật liệu
Vật liệu dùng để chế tạo nhiệt kế điện trở kim loại phải thỏa mÃn các yêu cầu:
+ Có ®iƯn trë st ρ ®đ lín ®Ĩ ®iƯn trë ban đầu R0 lớn mà kích thớc nhiệt kế
vẫn nhỏ.
+ Hệ số nhiệt điện trở của nó tốt nhất là luôn luôn không đổi dấu, không triệt
tiêu.
+ Có đủ độ bền cơ, hoá ở nhiệt độ làm việc.
+ Dễ gia công và có khả năng thay lẫn.
Do vậy, vật liệu thờng dùng để chế tạo nhiệt kế điện trở là Pt và Ni. Ngoài ra còn
dùng Cu, W.
- Platin :

+ Có thể chế tạo với độ tinh khiết rất cao (99,999%) do đó tăng độ chính xác
của các tính chất điện.
+ Có tính trơ về mặt hoá học và tính ổn định cấu trúc tinh thể cao do đó đảm

bảo tính ổn định cao về các đặc tính dẫn điện trong quá trình sử dụng.
+ Hệ số nhiệt điện trở ở 0oC b»ng 3,9.10-3/oC.
+ §iƯn trë ë 100oC lín gÊp 1,385 lần so với ở 0oC.
+ Dải nhiệt độ làm việc khá rộng từ -200oC ữ 1000oC.
Điện trở platin thờng đợc chế tạo với đờng kính dây từ 0,05 - 0,07 mm,
®iƯn trë Ro = 10Ω; 46Ω; 100 Ω.
- Nikel:

+ Cã ®é nh¹y nhiƯt cao, b»ng 4,7.10-3/oC.

- 21 -


+ Điện trở ở 100oC lớn gấp 1,617 lần so với ở 0oC.
+ Dễ bị oxy hoá khi ở nhiệt độ cao làm giảm tính ổn định.
+ Dải nhiệt độ làm việc thấp hơn 250oC.
Đồng đợc sử dụng trong một số trờng hợp nhờ độ tuyến tính cao của điện trở
theo nhiệt độ. Tuy nhiên, hoạt tính hoá học của đồng cao nên nhiệt độ làm việc
thờng không vợt quá 180oC. Điện trở suất của đồng nhỏ, do đó để chế tạo điện trở
có điện trở lớn phải tăng chiều dài dây dẫn đến làm tăng kích thớc điện trở.
Wonfram có độ nhạy nhiệt và độ tuyến tính cao hơn platin, có thể làm việc ở
nhiệt độ cao hơn. Wonfram có thể chế tạo dạng sợi rất mảnh nên có thể chế tạo đợc
các điện trở cao với kích thớc nhỏ. Tuy nhiên, ứng suất d sau khi kéo sợi khó bị
triệt tiêu hoàn toàn bằng cách ủ do đó giảm tính ổn định của điện trở.
Bảng 2.3. Đặc trng vËt lý quan träng cđa mét sè vËt liƯu lµm ®iƯn trë ®o
Th«ng sè

Cu

Ni

Pt

W

Tf (oC)

1083

1453

1769

3380

c (JoC-1kg-1)

400

450

135

125

λ (WoC-1m-1)

400

90

73

120

αl x106 (oC)

16,7

12,8

8,9

6

ρ x108 (m)

1,72

10

10,6

5,52

x103 (oC-1)

3,9

4,7

3,9

4,5

b) Cấu tạo

Để tránh sự làm nóng đầu đo, dòng điện chạy qua điện trở thờng giới hạn ở
giá trị một vài mA. Mặt khác, để điện trở có độ nhạy nhiệt cao thì điện trở phải có
giá trị đủ lớn, muốn vậy phải giảm tiết diện dây hoặc tăng chiều dài dây. Tuy nhiên
khi giảm tiết diện dây độ bền lại thấp, dây điện trở dễ bị đứt, việc tăng chiều dài dây
lại làm tăng kích thớc điện trở. Để hợp lý ngời ta thờng chọn điện trở R ở 0oC có
giá trị vào khoảng 100, khi ®ã víi ®iƯn trë platin sÏ cã ®−êng kÝnh d©y cỡ vài àm
và chiều dài khoảng 10cm, sau khi quấn lại sẽ nhận đợc nhiệt kế có chiều dài cỡ
1cm. Các sản phẩm thơng mại thờng có điện trở ở 0oC là 50, 500 và 1000,
các điện trở lớn thờng đợc dùng để đo ở dải nhiệt độ thấp.

- 22 -


- Nhiệt kế công nghiệp: Để sử dụng cho mục đích công nghiệp, các nhiệt kế phải

có vỏ bọc tốt chống đợc va chạm mạnh và rung động. Do vậy, điện trở kim loại
đợc cuốn trên lõi và bao bọc trong bên ngoài bằng thuỷ tinh hoặc gốm, đồng thời
đặt trong vỏ bảo vệ bằng thép.
Trên hình 2.4 trình bày cấu tạo một số đầu đo điện trở thờng dùng trong công
nghiệp.
1

2

1

3

6

2
4
7

1

5
5

Hình 2.4 Đầu đo nhiệt kế công nghiệp dùng điện trở platin
1) Dây platin 2) Gốm cách điện 3) ống sứ cách điện 4) Dây nối
5) Trục gá 6) Vỏ bọc 7) Xi măng

- Nhiệt kế bề mặt:

Nhiệt kế bề mặt dùng để đo nhiệt độ trên bề mặt của vật rắn. Chúng thờng
đợc chế tạo bằng phơng pháp quang hoá và sử dụng vật liệu làm điện trở là Ni,
Fe-Ni hoặc Pt. Cấu trúc của một nhiệt kế bề mặt có dạng nh hình vẽ 2.5. Chiều dày
lớp kim loại cỡ vài àm và kích thớc nhiệt kế cỡ 1cm2.

Hình 2.5 Nhiệt kế bề mặt

Đặc trng chính của nhiệt kế bề mặt:

- Độ nhạy nhiệt :

~5.10-3/oC đối với trờng hợp Ni và Fe-Ni.
~4.10-3/oC đối với trờng hợp Pt.

- Dải nhiệt độ sử dụng:

-195oC ữ 260 oC đối với Ni vµ Fe-Ni.

- 23 -


-260oC ữ 1400 oC đối với Pt.
Khi sử dụng nhiệt kế bề mặt cần đặc biệt lu ý đến ảnh hởng biến dạng của
bề mặt đo.
2.3.2.2. Nhiệt kế điện trở silic

Silic tinh khiết hoặc đơn tinh thể silic có hệ số nhiệt điện trở âm, tuy nhiên khi
đợc kích tạp loại n thì trong khoảng nhiệt độ thấp chúng lại có hệ số nhiệt điện trở
dơng, hệ số nhiệt điện trở ~0,7%/oC ở 25oC.
R()

2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000

800
600
400
-50

0

50

100

ToC

Hình 2.6 Sự phụ thuộc nhiệt độ của điện trở silic

Đầu đo của nhiệt kế điện trở silic đợc chế tạo có kích thớc cỡ 500x500x240
àm, đợc mạ kim loại ở một phía còn phía kia là bề mặt tiếp xúc. Trong dải nhiệt độ
làm việc (-55 ữ 200oC) có thể lấy gần đúng giá trị điện trở của cảm biến theo nhiệt
độ theo công thức:

[

R T = R 0 1 + A (T − T0 ) + B (T T0 )

2

]

Trong đó R0 và T0 là điện trở và nhiệt độ tuyệt đối ở điểm chuẩn.

Sự thay đổi nhiệt của điện trở tơng đối nhỏ nên có thể tuyến tính hoá bằng
cách mắc thêm một ®iƯn trë phơ.
2.3.2.3. NhiƯt kÕ ®iƯn trë oxyt b¸n dÉn
a) Vật liệu chế tạo

Nhiệt kế điện trở oxyt bán dẫn đợc chế tạo từ hỗn hợp oxyt bán dẫn đa tinh
thĨ nh−: MgO, MgAl2O4, Mn2O3, Fe3O4, Co2O3, NiO, ZnTiO4.
Sù phơ thc cđa ®iƯn trë cđa nhiƯt ®iƯn trë theo nhiƯt ®é cho bëi biÓu thøc:

- 24 -


2

⎧ ⎛1 1
⎡T⎤
R(T ) = R 0 ⎢ ⎥ exp⎨β⎜

T0
T T0






(2.16)

Trong đó R0() là điện trở ở nhiệt độ T0(K).
Độ nhạy nhiệt có dạng:

R =

+b
T2

Vì ảnh hởng của hàm mũ đến điện trở chiếm u thế nên biểu thức (2.16) có thể viết
lại:
1 1
R(T ) = R 0 exp ⎨B⎜ −
⎜
⎩ ⎝ T T0

Vµ độ nhạy nhiệt:

R =






(2.17)

B
T2

Với B có giá trị trong khoảng 3.000 - 5.000K.
c) Cấu tạo

Hỗn hợp bột oxyt đợc trộn theo tỉ lệ thích hợp sau đó đợc nén định dạng và
thiêu kết ở nhiệt độ ~ 1000oC. Các dây nối kim loại đợc hàn tại hai điểm trên bề
mặt đà đợc phủ bằng một lớp kim loại. Mặt ngoài có thể bọc bằng vỏ thuỷ tinh.
2

3

1

Hình 2.7 Cấu tạo nhiệt điện trở có vỏ bọc thuỷ tinh
1) Vỏ bọc 2) Điện trở 3) Dây nối

Nhiệt điện trở có độ nhạy nhiệt rất cao nên có thể dùng để phát hiện những
biến thiên nhiệt độ rất nhỏ cỡ 10-4 - 10-3K. Đầu đo có kích thớc nhỏ nên có thể đo
nhiệt độ tại từng điểm và nhiệt dung nhỏ nên thời gian hồi đáp bé. Tùy thuộc thành
phần chế tạo, dải nhiệt độ làm việc của cảm biến nhiệt điện trở từ vài độ đến khoảng
300oC.
2.3.2.4. Mạch đo và dụng cụ thứ cấp
a) Mạch đo dùng logomet

Sơ đồ mạch đo trình bày trên hình 2.8.
- 25 -


Logomet gồm rôto (1) trên đó bố trí hai cuộn dây (2) bắt chéo nhau, đặt trong
từ trờng của nam châm vĩnh cữu (3). Rôto đợc nối với hai lò xo cản (4), dòng điện
đi vào các cuộn dây qua các lò xo cản.
I1
N

R1

2

M2

I2
M1

Rp2
4

1

Rp1
4

S
3
R2

Rt

Hình 2.8 Sơ đồ mạch đo dùng logomet
1) Rôto 2) Cuộn dây 3) Nam châm vĩnh cửu 4) Lò xo cản

Giả sử Rt = Rt0, khi đó:

R p 2 + R 2 + R t = R p1 + R1

(2.18)

I1 = I 2

Và

Mô men quay M1 và M2 sinh ra do hai dòng điện chạy qua các cuén d©y:
M 1 = n.c.l.r.B 2 .i 2
M 2 = n.c.l.r.B 1 .i 1

Trong đó:
n, l, r - số vòng, chiều dài cạnh và bán kính của khung dây.
B1, B2 - từ thông qua các cuộn dây.
c - hằng số.
Do các lò xo cản và các khung dây có cấu tạo giống nhau và bố trí đối xứng,
M 1 = M 2 và ngợc chiều nên rôto đứng yên.

Khi nhiệt độ tăng lên Rt tăng, làm cho:

R p 2 + R 2 + R t > R p1 + R1

- 26 -

(2.19)


Khi đó I 1 > I 2 và M 2 > M 1 làm cho rôto quay theo chiều của M2, khi rôto quay M2
giảm xuống và M1 tăng lên cho đến khi M 1 = M 2 thì ngừng quay.
ở vị trí cân bằng:
B 2 I 2 = B 1I1

⇒

E
R p1 + R 1
B 2 I1
= =
E
B1 I 2
R p2 + R p + R t

⇒

B 2 R p2 + R p + R t
=
B1
R p1 + R 1

(2.20)

Gãc quay của rôto là hàm của tỉ số từ thông qua các cuộn dây và là hàm của nhiệt
B
độ: = f ⎜ 2
⎜B
⎝ 1

⎞
⎟ = f (t ) .
⎟
⎠

Logomet dùng để đo nhiệt độ thờng đợc chế tạo với cấp chính xác 1 và 2.
b) Mạch đo dùng cầu cân bằng
- Cầu hai dây dẫn:
G

a
R2

E

R3

R3

R2

G

E
R1

R1
b

Rd2

Rd2 Rd1

a)

b)

Rt

Rd1

Rt

Hình 2.9 Sơ đồ mạch đo dùng cầu cân bằng
a) Cầu hai dây dẫn b) Cầu ba dây dẫn

Trong sơ đồ cầu hai dây dẫn (hình 2.9a) khi ở nhiệt độ t0 = 0oC th×:
R 1 .R 3 = R 2 . R t 0

(2.21)

- 27 -


Khi đó, điện áp U ab = 0 , dòng ®iƯn qua ®iƯn kÕ b»ng 0 vµ kim ®iƯn thÕ kế (G) chỉ
không.
Khi ở nhiệt độ t, Rt thay đổi vµ R 1 .R 3 ≠ R 2 .R t làm cho cầu mất cân bằng
( U ab 0 ), điều chỉnh R2 sao cho cầu đạt cân bằng mới, nếu bỏ qua thay đổi của
điện trở dây nối thì vị trí của con chạy của biến trở R2 phụ thuộc đơn trị vào nhiệt độ
cần đo.
- Cầu ba dây dẫn: khi tính đến điện trở của dây nối, ë nhiƯt ®é t ta cã:
R 1 .R 3 = R 2 .(R t + R d1 + R d 2 )

(2.22)

Nh vậy R2 không phụ thuộc đơn trị vào nhiệt độ đo nên gây ra sai số. Để khắc phục
sai số này ngời ta dùng sơ đồ cầu ba dây dẫn nh hình 2.9b, khi đó:

(R1 + R d 2 ).R 3 = R 2 .(R t + R d1 )

(2.23)

Trong phơng trình (2.23) ảnh hởng của nhiệt độ tới điện trở dây nối phân ra hai
vế nên tăng độ chính xác phép đo, do đó có thế đạt cấp chính xác 0,2.
- Cầu cân bằng điện từ:

Hình 2.10 trình bày sơ đồ cấu tạo của một mạch đo dùng cầu cân bằng điện từ.
Các bộ phân cơ bản của mạch đo gồm: cầu cân bằng (1), bộ khuếch đại (2) và động
cơ (3).
A
RP

ĐC

1
RH

Rm

Rk

U
3

RCu

4

Rm

Rt

Hình 2.10 Sơ đồ mạch dùng cầu cân bằng điện từ
1) Cầu cân bằng 2) Bộ khuếch đại 3) Động cơ

Nguyên lý hoạt động: Giả sử ở nhiệt độ t0 cầu cân bằng, khi đó U = 0 , động
cơ (3) và con chạy của biến trở Rp đứng yên. Khi Rt thay đổi, cầu mất cân bằng và
- 28 -


U 0 , tín hiệu qua bộ khuếch đại (2) vào động cơ (4), động cơ quay một mặt làm

quay kim chỉ, một mặt làm dịch chuyển con chạy của biến trở Rp cho đến khi cầu
đạt cân bằng mới.
Thiết bị đo đợc chế tạo với cấp chính xác 0,5 và cầu cân bằng của nhóm nào
thì đi cùng với nhiệt kế điện trở của nhóm ấy.
2.4. Cặp nhiệt ngẫu
2.4.1. Hiệu ứng nhiệt điện

Phơng pháp đo nhiệt độ bằng cặp nhiệt ngẫu dựa trên cơ sở hiệu ứng nhiệt
điện.
Ngời ta nhận thấy rằng khi hai dây dẫn

t0

2

chế tạo từ hai vật liệu có bản chất hoá học
khác nhau đợc nối với nhau bằng mối hàn
thành một mạch kín và nhiệt độ hai mối hàn

A

B

là t và t0 khác nhau thì trong mạch xuất hiện
một dòng điện. Sức điện động xuất hiện do
hiệu ứng nhiệt điện gọi là sức điện động nhiệt
điện. Nếu một đầu của cặp nhiệt ngẫu hàn nối
với nhau, còn đầu thứ hai để hở thì giữa hai

t

1

Hình 2.11 Sơ đồ nguyên
lý cặp nhiệt ngẫu

cực xuất hiện một hiệu điện thế.
Hiện tợng trên có thể giải thích nh sau: Trong kim loại luôn luôn tồn tại
một nồng độ điện tử tự do nhất định phụ thuộc bản chất kim loại và nhiệt độ. Thông
thờng khi nhiệt độ tăng, nồng độ điện tử tăng.
Giả sử ở nhiệt độ t0 nồng độ điện tử trong A là NA(t0), trong B là NB(t0) và ở
nhiệt độ t nồng độ điện tư trong A lµ NA(t), trong B lµ NB(t), nÕu NA(t0) > NB(t0) thì
nói chung NA(t) > NB(t).

Xét đầu làm việc (nhiệt độ t), do NA(t) > NB(t) nên có sự khuếch tán điện tử từ
A B và ở chỉ tiÕp xóc xt hiƯn mét hiƯu ®iƯn thÕ eAB(t) có tác dụng cản trở sự
khuếch tán. Khi đạt cân bằng eAB(t) sẽ không đổi.
Tơng tự, tại mặt tiếp xúc ở đầu tự do (nhiệt độ t0) cũng xuất hiện mét hiƯu
®iƯn thÕ eAB(t0).

- 29 -


Giữa hai đầu của một dây dẫn cũng có chênh lƯch nång ®é ®iƯn tư tù do, do ®ã
cịng cã sự khuếch tán điện tử và hình thành hiệu điện thế tơng ứng trong A là
eA(t,t0) và trong B là eB(t,t0).
Søc ®iƯn ®éng tỉng sinh ra do hiƯu øng nhiƯt điện xác định bởi công thức sau:
E AB = e AB ( t ) + e BA ( t 0 ) + e A ( t 0 , t ) + e B ( t, t 0 )

(2.24)

Vì eA(t0,t) và eB(t,t0) nhỏ và ngợc chiều nhau có thể bỏ qua, nªn ta cã:
E AB = e AB ( t ) + e BA ( t 0 )

NÕu nhiƯt ®é hai mối hàn bằng nhau, chẳng hạn bằng t0 khi đó søc ®iƯn ®éng tỉng:
E AB = e AB ( t 0 ) + e BA ( t 0 ) = 0

Hay:
e BA ( t 0 ) = −e AB ( t 0 )

(2.25)

E AB = e AB ( t ) e AB ( t 0 )

(2.26)

Nh vậy:

Phơng trình (2.26) gọi là phơng trình cơ bản của cặp nhiệt ngẫu.
Từ phơng trình (2.26) nhận thấy nếu giữ nhiệt độ t0 = const th×:
E AB = e AB ( t ) + C = f ( t )

(2.27)

Chän nhiƯt ®é ë mét mèi hµn t0 = const biÕt tr−íc lµm nhiƯt độ so sánh và đo sức
điện động sinh ra trong mạch ta có thể xác định đợc nhiệt độ t ở mối hàn thứ hai.
Sức điện động của cặp nhiệt không thay đổi nếu chúng ta nối thêm vào mạch
một dây dẫn thứ ba (hình 2.12) nếu nhiệt độ hai đầu nối của dây thứ ba giống nhau.
t0

C
t0
2

2

t0
3

B
t1

3
A

B

t1

1
1
t

C

4

A

B

t

a)

b)

Hình 2.12 Sơ đồ nối cặp nhiệt với dây dẫn thứ ba

- 30 -


- Trong tr−êng hỵp a:
E ABC ( t, t 0 ) = e AB ( t ) + e BC ( t 0 ) + e CA ( t 0 )

V×:
e AB ( t 0 ) + e BC ( t 0 ) + e CA ( t 0 ) = 0

Nªn:
E ABC ( t, t 0 ) = e AB ( t ) − e AB ( t 0 )

-

Tr−êng hỵp b:
E ABC ( t, t 1 , t 0 ) = e AB ( t ) − e AB ( t 0 ) + e BC ( t 1 ) + e CB ( t 1 )

V×:
e BC ( t 1 ) = −e CB ( t 1 )

Nªn:
E ABC ( t, t 0 ) = e AB ( t ) − e AB ( t 0 )

NÕu nhiệt độ hai đầu nối khác nhau sẽ làm xuất hiện sức điện động ký sinh.
2.4.2. Vật liệu chế tạo cực nhiệt điện

Để chế tạo cực nhiệt điện có thể dùng nhiều kim loại và hợp kim khác nhau.
Tuy nhiên chúng phải đảm bảo các yêu cầu sau:
+ Sức điện động đủ lớn (để dễ dàng chế tạo dụng cụ đo thứ cấp).
+ Có đủ độ bền cơ học và hoá học ở nhiệt độ làm việc.
+ Dễ kéo sợi.
+ Có khả năng thay lẫn.
+ Giá thành rẽ.
Hình 2.13 biểu diễn quan hệ giữa sức điện động và nhiệt độ của các vật liệu
dùng để chế tạo điện cực so với điện cực chuẩn platin.

-

Cặp Platin - Rođi/Platin: Cực dơng là hợp kim Platin (90%) và rôđi (10%), cực

âm là platin sạch.
Đặc tính:
+ Nhiệt độ làm việc ngắn hạn cho phép tới 1600oC , Eđ =16,77mV.
+ Nhiệt độ làm việc dài hạn <1300oC.
+ Đờng đặc tính có dạng đờng cong bậc hai, trong khoảng nhiệt độ 0 300oC thì Eđ ≈ 0.
- 31 -


+ Trong m«i tr−êng cã SiO2 cã thĨ háng ë nhiệt độ 1000 - 1100oC.
Các cực của cặp nhiệt ngẫu PtRd - Pt thờng đợc chế tạo với đờng kính =
0,5 mm. Do sai khác của các cặp nhiệt khác nhau tơng đối nhỏ nên loại cặp nhiệt
này thờng đợc dùng làm cặp nhiệt chuẩn.

Eđ

1

2

4

5

3

6

7

T

8
9
11

10

Hình 2.13 Sức điện động cđa mét sè vËt liƯu chÕ t¹o cùc
1) Telua 2) Chromel 3) Sắt 4) Đồng 5) Graphit 6) Hợp kim platin-rođi
7) Platin 8) Alumel 9) Niken 10) Constantan 11) Coben

-

Cặp nhiệt Chromel/ - Alumel:

Cực dơng là Chromel (hợp kim gồm 80%Ni + 10%Cr + 10%Fe), cực âm là
Alumen (hợp kim gồm 95%Ni + 5%(Mn + Cr+Si)).
Đặc tính:
+ Nhiệt độ làm việc ngắn hạn ~1100oC, Eđ = 46,16 mV.
+ Nhiệt độ làm việc dài hạn < 900oC.
+ Đờng kính cực = 3 mm.
-

Cặp nhiệt Chromel - Coben:

Cực dơng là chromel, cực âm là coben (hợp kim gồm 56%Cu + 44% Ni).
Đặc tính:

+ Nhiệt độ làm việc ngắn hạn 800oC, Eđ = 66 mV.
+ Nhiệt độ làm việc dài hạn < 600oC.
-

Cặp nhiệt Đồng - Coben:

Cực dơng là đồng sạch, cực âm là coben.
Đặc tính:
- 32 -


+ Nhiệt độ làm việc ngắn hạn 600oC.
+ Nhiệt độ làm việc dài hạn < 300oC.
Loại này đợc dùng nhiều trong thí nghiệm vì dễ chế tạo.
Quan hệ giữa sức điện động và nhiệt độ của một số cặp nhiệt cho ở hình 2.14.
Eđ

E
J
K

R
S
B

toC

Hình 2.14 Sức điện động của một sè cỈp nhiƯt ngÉu
E - Chromel - Constantan R - PlatinRodi (13%) - Platin
J - S¾t - Constantan

S - PlatinRodi (10%) - Platin
K - Chromel - Alumel
B - PlatinRodi (30%) - Platin-rodi

2.4.3. Các cặp nhiệt ngẫu dùng trong công nghiệp

Cấu tạo điển hình của một cặp nhiệt công nghiệp trình bày trên hình 2.15.
Đầu làm việc của các cực (3) đợc hàn nối với nhau bằng hàn vảy, hàn khí
hoặc hàn bằng tia điện tử. Đầu tự do nối với dây nối (7) tới dụng cụ đo nhờ các vít
nối dây (6) đặt trong đầu nối dây (8). Để cách ly các điện cực ngời ta dùng các ống
sứ cách điện (4), sứ cách điện phải trơ về hoá học và đủ độ bền cơ và nhiệt ở nhiệt
độ làm việc.
3

2

5

4

6
7
8

1

Hình 2.15 Cấu tạo cặp nhiệt
1) Vỏ bảo vệ 2) Mối hàn 3) Dây cực 4) Sứ cách điện
5) Bộ phận lắp đặt 6) Vít nối dây 7) Dây nối 8) Đầu nối dây

Để bảo vệ các điện cực, các cặp nhiệt có vỏ bảo vệ (1) làm bằng sứ chịu nhiệt
hoặc thép chịu nhiệt. Hệ thống vỏ bảo vệ phải có nhiệt dung đủ nhỏ để giảm bớt
- 33 -


quán tính nhiệt và vật liệu chế tạo vỏ phải có độ dẫn nhiệt không quá nhỏ nhng
cũng không đợc quá lớn. Trờng hợp vỏ bằng thép, mối hàn ở đầu làm việc có thể
tiếp xúc với vỏ để giảm thời gian hồi đáp.
2.4.4. Mạch đo và dụng cụ thứ cấp

Nhiệt độ cần đo đợc xác định thông qua việc đo sức điện động sinh ra ở hai
đầu dây của cặp nhiệt ngẫu, do vậy muốn nâng cao độ chính xác cần phải:
+ Giảm thiểu ảnh hởng tác động của môi trờng đo lên nhiệt độ đầu tự do.
+ Giảm thiểu sự sụt áp do có dòng điện chạy qua các phần tử của đầu đo và
mạch đo.
2.4.4.1.

Sơ đồ mạch đo dùng milivôn kế

a) Sơ đồ

Trên hình 2.16 biểu diễn sơ đồ mạch thông dụng dùng milivôn kế.
mV
C
C

2
A

t0

t0

t

3
B

1

Hình 2.16 Sơ đồ mạch đo dùng milivon kế

Trong mạch đo, cặp nhiệt (AB) đợc nối với milivôn kế (mV) qua các dây dẫn
(C) tạo thành mạch kín. Dòng điện (i) do suất ®iƯn ®éng nhiƯt ®iƯn EAB(t,t0) sinh ra
trong m¹ch ch¹y qua khung dây của milivôn kế, làm khung dây quay đi một góc ()
=

k1
.i
k2

(2.28)

Trong đó:
k1- hệ số phụ thuộc cấu tạo của khung dây và từ trờng của nam châm, xác
định bëi c«ng thøc:
k 1 = c1 .n.e.r.l.B

k2 - hƯ sè phụ thuộc vào độ cứng của lò xo cản của miliv«n kÕ.
- 34 -

c1- hằng số.
n - số vòng dây của khung dây.
r - bán kính của khung dây.
e - điện tích của điện tử.
L - chiều dài cạnh khung dây.
B - cảm ứng từ của nam châm vĩnh cữu.
Đặt S =

k1
gọi là độ nhạy của milivôn kế ta có:
k2
= S.i

(2.29)

Thang đo của milivôn kế đợc chia độ theo nhiệt độ.
Để đo trực tiếp hiệu nhiệt độ giữa hai điểm ngời ta dùng sơ đồ đo vi sai nh
hình 2.17. Trong sơ đồ này, cả hai đầu (1) và (2) của cặp nhiệt ngẫu là đầu làm việc
tơng ứng với nhiệt độ t1 và t2. Kết quả đo cho phép ta xác định trực tiếp giá trị của
hiệu số hai nhiệt độ t1- t2.

mV

mV
t0

t0

3

4

B
A

A

A
1 t1

2

B

B
A

A

B
A

B

t2

Hình 2.18 Sơ đồ mắc nối tiếp

Hình 2.17 Sơ đồ đo vi sai

Trờng hợp nhiệt độ môi trờng đo không khác nhiều nhiệt độ đầu tự do, để
tăng độ nhạy phép đo có thể mắc theo sơ đồ nối tiếp n cặp nhiệt nh hình 2.18. Sức
điện động tỉng cđa bé m¾c nèi tiÕp b»ng E ∑ = nE AB ( t, t 0 ) .
b) C¸c yÕu tố ảnh hởng đến độ chính xác phép đo
- ảnh hởng của nhiệt độ đầu tự do t0:
Các cặp nhiệt đợc chuẩn ở điều kiện nhiệt độ đầu tự do t0 = 0oC, khi ®ã:
E AB ( t, t 0 ) = e AB ( t ) − e AB (t 0 )

- 35 -


E

E AB (t, t '0 )
E AB (t '0 , t 0 )

toC
Hình 2.19 ảnh hởng nhiệt độ đầu tự do

Nếu nhiệt độ đầu tự do bằng t '0 0 0 C thì giá trị sức điện động đo ®−ỵc:
E AB (t, t '0 ) = e AB (t ) − e AB (t '0 )

[

Rót ra:

E AB (t, t 0 ) = E AB (t, t '0 ) + e AB (t '0 ) − e AB (t 0 )

Hay:

]

E AB (t, t 0 ) = E AB (t, t '0 ) + E AB (t '0 , t 0 )

(2.30)

Do E AB (t, t '0 ) ≠ E AB (t, t 0 ) , trong khi thang chia độ của milivôn kế chia theo giá
trị của E AB ( t, t 0 ) dÉn ®Õn sai sè khi đo, để khắc phục sai số này cần bù nhiệt độ đầu
tự do, dới đây trình bày một số phơng pháp bù nhiệt độ đầu tự do.
Dùng dây bù: Để loại trừ ảnh hởng của nhiệt độ đối tợng đo lên đầu tự do có thể

mắc dụng cụ đo theo sơ đồ hình 2.20.
C
t0

2 3
t0

A

t0

E

C

mV

B

D

1

t0

A

2
3
4

1
t

0

Hình 2.20 Bù nhiệt độ đầu tự do bằng dây bù

Từ sơ đồ ta có:
E = e AB ( t ) − e CA ( t '0 ) + e BD ( t '0 ) − e CD ( t 0 )

Chän d©y dÉn C vµ D sao cho e CA (t '0 ) = e DB (t '0 ) ( 12 = 34 ), khi ®ã:
E = e AB (t ) − e CD (t 0 )

- 36 -

D

B

t


Vì e(t0) = 0, nên:
E = e AB ( t ) − e AB ( t 0 )

Dïng cÇu bï: Trên hình 2.21 giới thiệu sơ đồ dùng cầu bù tự động bù nhiệt độ đầu

tự do.
C

F
t1

t1

D
B

A

Rdt0
c
t0
R2

a

R1

mV
d

b

R3

t
Bộ nguồn

Hình 2.21 Cầu bù tự động bù nhiệt độ đầu tự do

Cầu bù gồm điện trở R1, R2, R3 làm bằng manganin (hợp kim chøa 99,4%Cu,
0,6%Ni) cã hƯ sè nhiƯt ®iƯn trë b»ng không, còn Rđ làm bằng đồng có hệ số nhiệt
điện trở (4,25 ữ4,28).10-3oC-1 . Khi nhiệt độ đầu tự do t0 = 0, cầu cân bằng Ucd = 0.
Giả sử nhiệt độ đầu tự do tăng lên t0, khi đó Rđ tăng lên, cầu mâst cân bằng, làm
xuất hiện một ®iƯn ¸p Ucd. Ng−êi ta tÝnh to¸n sao cho ®iƯn áp này bù vào sức nhiệt
điện động một lợng đúng bằng lợng cần hiệu chỉnh, nghĩa là Ucd = EAB(t0,t0). Nh
vậy trên cửa vào của dụng cụ đo có điện ¸p:
E AB (t, t '0 ) + U cd = E AB (t, t 0 )

Sai sè bï cđa cÇu tiêu chuẩn khi nhiệt độ t0 thay đổi trong khoảng 0 - 50oC là 3oC.
- ảnh hởng của điện trở mạch đo: Xét mạch đo dùng milivôn kế điện từ (hình
2.22).

t0
Rd

2

3

t1

t0

t1

A

B

Rt
1
t

Hình 2.22 ảnh hởng của điện trở mạch đo

- 37 -

RV


Tổng trở của mạch đo xác định theo công thức:

R = Rt + Rd + RV
Trong ®ã:
R t - ®iƯn trë cđa c¸c ®iƯn cùc.

R d - ®iƯn trë của dây nối.

R V - điện trở trong của milivôn kế.

Khi đó điện áp giữa hai đầu milivôn kế xác định bởi công thức:
Vm = E AB ( t, t 0 )

RV
Rt + Rd + R V

Rót ra:
⎡ R + Rd ⎤
E AB ( t, t 0 ) = Vm ⎢1 + t
⎥
RV ⎦
⎣

(2.31)

Theo biÓu thøc (2.31) khi Rv >> Rt+Rd thì:
E AB ( t, t 0 ) Vm

ảnh hởng của Rt: Đối với cặp cromen-alumen hoặc cặp cromen-coben có điện trở

Rt khá nhỏ nên sự thay đổi của nó ít ảnh hởng tới kết quả đo. Đối với cặp PtRd - Pt
có điện trở Rt khá lớn (~ 15) nên sự thay đổi của nó ảnh hởng đáng kể tới kết quả
đo.
ảnh hởng của Rd: thông thờng Rd khá nhỏ nên ít ảnh hởng tới kết quả đo.
ảnh h−ëng cđa RV : Rv = Rkd + Rf .

§iƯn trở phụ Rf của milivôn kế thờng chế tạo bằng vật liệu có R = 0 nên
không ảnh hởng, sự thay đổi Rv khi nhiệt độ tăng chủ yếu do sự thay đổi của điện
trở khung dây Rkd (chế tạo bằng đồng R = 4,2.10-3/oC). Để giảm sai số nên chọn
RP/Rkd lớn.
2.4.4.2.

Sơ đồ mạch đo xung đối dùng điện thế kế

Trên hình 2.23 trình bày sơ đồ đo bằng phơng pháp xung đối, dựa theo
nguyên tắc so sánh điện áp cần đo với một điện áp rơi trên một đoạn ®iÖn trë.

- 38 -