THI 8 TUAN TINH NAM DINH

8 tuần kì I - Lớp 11
Đề 1. Xuân Trờng (Đại trà, 02-
03)
Bài 1 : ( 3 điểm )
1/ Tính giá trị của các biểu thức sau :
P = 2cos
2
405
0
-3sin630
0
- tg(- 225
0
) +
3
1
cotg
2
210
0
2) Không dùng bảng tính hãy tính:
A = cos20
0
cos40
0
cos80
0
Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ CM:
2
2

1
1 sin 2
2
sin
sin cos
1
2
x
tg
x
x
x
x x
tg

+
=
+
+
2/ CM:
0
0
1 1 4
cos 290
3 sin 250 3
+ =
Bài 3 : ( 4 điểm )
Cho h.chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M,N , P thứ tự là trung điểm BC , CD và SA
1/ Xác định thiết diện hình chóp bị cắt bởi

mf(PMN)
2/ Xác định giao điểm SO với mf(PMN) trong đó
O = AC BD .
3/ Chứng minh BD // mf(PMN) .
Đề 2. Xuân Trờng (Lớp chọn,
02-03)
Bài 1 : ( 2,5 điểm )
1/ Tính :
P=sin
2
20
0
- sin630
0
- cotg(-225
0
) + sin
2
70
0
2/ Không dùng bảng tính sin18
0
từ đó suy ra sin1
0
là số vô tỷ.
Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ CM:
2 2
4
2

sin 2 4sin 4
1
cot
2
1 8sin cos 4
x x
g x
x x
+
=

2/ CM:
0 0 0 0
1 1
4
cos9 cos81 cos63 cos 27
=
Bài 3. (3,5đ)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình
hành . Gọi M là trung điểm AB, mp() qua M và
song song với SA và BC .
1/ Xác định thiét diện của hình chóp bị cắt bởi
mf() thiết diện đó là hình gì ?
2/ Chứng minh AD // mf() .
Bài 4. (1đ)
Chứng minh rằng nếu ABC có :
2 2
1 cos 2
sin
4

B a c
B
a c
+ +
=

thì ABC cân .
Đề 3. Gi ao Thuỷ C (02-03)
Câu 1. Tính giá trị
a/
2 4
cos cos cos
7 7 7
A

= ì ì
b/
sinB tg

=
biết
3 3
cos 2
5 2



= < <
ữ

Câu 2. Chứng minh các đẳng thức:
a/
( )
4 4 2
2
sin cos cos
cos
2 1 cos 2
x x x x
x
+
=

b/
( ) ( )
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cos 1x x x x+ = + +
Câu 3. Cho phơng trình:
( )
2
2 1 cos sin 2 2 0m x x m =
(1)
a/ Giải phơng trình (1) với m = 0.
b/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm
;
2 2
x

ữ

.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành tâm O. Gọi M, N, D thứ tự là trung
điểm các cạnh AB, AD, SC
a/ CM: MN // (SBD).
b/ Tìm giao điểm I của SD với (MNP)
c/ Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi (MNP).
d/ Gọi K là điểm thuộc cạnh SC thoả mãn (BDK) / /
(MNP). Tính
SK
SC
.
Đề 4. Xuân Trờng (Đại trà, 03-
04)
Câu 1 (3đ). Rút gọn biểu thức :
a/
2sin( ) sin(5 )
2
A x x


= + + +
3
sin( ) cos( )
2 2
x x

+ + +

b/
sin sin 3 sin 5
cos cos3 cos 5
a a a
B
a a a
+ +
=
+ +

Câu 2 (4đ). CMR:
a) sin(a + b) sin(a - b)
= sin
2
a - sin
2
b = cos
2
b - cos
2
a
b)
2 3 1
cos cos cos
7 7 7 2

+ =
c) cos
2
A + cos

2
B + cos
2
C = 1 - 2cosAcosBcosC
Câu 3 (3đ). Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình
thang, AD là đáy lớn. M, N lần lợt là trung điểm
của SA và SD, P là điểm thuộc cạnh SC, P không
trùng S, P không trùng C.
a/ Xác định giao tuyến của: (SAB) và (SCD); (SAD)
và (SBC).
b/ Chứng minh MN song song BC .
1
8 tuần kì I - Lớp 11
c/ Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (MNP).
Cho biết thiết diện là hình gì ? Giải thích ?
Đề 5. Xuân Trờng (Lớp chọn,
03-04)
Câu 1 (5đ): Giải các PT sau:
a)
2sin(3 2 ) sin( 2 )
2
x x


+
7sin( ) 2 cos( ) 4x x

= +
b) sin2x + 2tgx = 3
c) tg

4
x + tg
4
y + 2cotg
2
xcotg
2
y
= 3 + sin
2
(x + y) với
( )
, 0,x y


Câu 2 (2đ) : Cho tam giác ABC
a) CMR:
cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosAcosBcosC
b) CMR: nếu cos2A + cos2B + cos2C -1 thì
sinA + sinB + sinC 1 +
2
Câu 3 ( 3đ). Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'
a) Chứng minh rằng tổng bình phơng tất cả các đ-
ờng chéo của hình hộp bằng tổng bình phơng tất cả
các cạnh của hình hộp .
b) Chứng minh (BDA') song song (B'D'C)
c) Gọi I , K lần lợt là tâm hình bình hành ABCD và
BCC'B' . Xác định thiết diện của mf (A'IK) và hình
hộp .
Đề 6. Xuân Trờng (Đại trà, 04-

05)
Bài 1 (2đ) : Tính giá trị các biểu thức sau ( không
dùng bảng hoặc máy tính)
1/
2 2
9 13 4 5
2cos 4sin tg cotg
4 6 3 4
p

= +
2/
4 2 2 2
5 4 5
3sin cos sin sin
2 3 12 12
A

= + + +
Bài 2 (3đ) : CM các đẳng thức sau :
1/
4 4 6 6
3(sin cos ) 2(sin cos ) 1x x x x+ + =
2/
sin sin 2 sin 3
tg 2
cos cos 2 cos3
x x x
x
x x x

+ +
=
+ +
Bài 3 (4đ) : Cho h.chóp S.ABCD có đáy ABCD
là hình bình hành . Gọi M, N, P thứ tự là trung điểm
của SA, BC và CD .
1/ Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các
mặt của hình chóp .
2/ Tìm giao điểm I của SC với mp (MNP)
3/ Chứng minh BD mp(MNP).
Bài 4 (1đ) : Cho A,B,C là 3 góc của

. Chứng
minh :
3
cos cos cos
2
A B C+ +
Đề 7. Xuân Trờng (Lớp chọn,
04-05)
Bài 1. (2đ) : Tính đúng giá trị các biểu thức sau :
1/
2 4
cos cos cos
9 9 9
B

=
2/
2 2 2 2

3 7 5 7
4sin 2cos cos sin
4 3 24 24
A

=

Bài 2 ( 3đ) : CM các đẳng thức sau :
1/ cotgx - tgx - 2tg2x - 4tg4x = 8cotg8x
2/
2
2
1 tg
1 sin 2
2
sin
sin cos
1 tg
2
x
x
x
x
x x

+
=
+
+
Bài 3 (4đ) : Cho h.chóp SABCD . Gọi P là điểm

nằm trên cạnh SA và M, N thứ tự là trung điểm của
BC và CD .
1/ Tìm giao tuyến của mf(PMN) với các mặt của
hình chóp .
2/ Xác định gi.tuyến của (PMN) và (SAC)
3/ Xác định giao tuyến của (PMN) và (SBD), chứng
minh giao tuyến đó song song với MN
Bài 4 (1đ) : tam giác ABC thỏa mãn:
2 2
1 cos 2
sin
4
B a c
B
a c
+ +
=

Chứng minh tam giác ABC cân .
Đề 8. Xuân Trờng (Đại trà, 05-
06)
Bài 1. (2,5đ)
1/ Tính GTBT:
2 0 2 0 0 2 0
1
cos 35 4sin 45 cos180 cos 55
2
P
= + +
2/ Cho

3
tg &
4 2


= < <
.
Tính
sin ,cos , cot g

.
Bài 2. (3,5đ)
1/ Rút gọn biểu thức:
( )
7
3cos sin 9 2sin cos
2 2 2
A x x x x



= + + +
ữ ữ ữ

2/ CM biểu thức sau không phụ thuộc x:
4 4 2 2 2
3sin cos 2sin cos 4 cosB x x x x x
= + +
Bài 3. (4đ). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là
hình bình hành. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của

SA và SB.
1/ CM:
a/ MN // mp(ABCD).
b/ MN // CD.
2/ Xác định giao tuyến của mp(MCD) với các mặt
hình chóp S.ABCD. Từ đó suy ra thiết diện hình
chóp bị cắt bởi mp(MCD) là hình gì?
2
8 tuần kì I - Lớp 11
Đề 9. Xuân Trờng (Lớp chọn,
05-06)
Bài 1. (2đ)
1/ Tính GTBT:
0 0 0
cos 20 .cos 40 .cos80P =
2/ Tìm giá trị đúng của:
3 3
cot
8 8
A tg g

= +
Bài 2. (2đ)
1/ CM biểu thức sau không phụ thuộc x:
6 2 4 2 4 4
sin 2sin cos 3cos sin cosP x x x x x x
= + + +
2/ CM đẳng thức:
2 2 4
2

sin 2 4sin 4 cot
2
1 8sin cos 4
a a g a
a a
+
=

Bài 3
1/ Giải PT:
( )
cos 2 1 3cos 0x x + =
2/ CMR
ABC
thoả điều kiện:
cos cos cos 1 sin sin sinA B C A B C
+ + + = + +
thì
ABC
là tam giác vuông.
Bài 4 . Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình
bình hành. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của SB và
SD.
1/ CM: MN // mp(ABCD)
2/ Xác định giao tuyến của mp(AMN) với các mặt
bên của hình chóp. Tìm giao điểm I của SC với
mp(AMN)
Đề 10.
Câu 1. Giải các phơng trình sau:
1/ sinx -

3
cosx = 2.
2/
( )
sin 2 6 sin cos 6 0x x x + =
3/
( )
1
cos3 .cos 4 sin 2 .sin 5 cos 2 cos 4
2
x x x x x x
+ = +
4/
2 3 4
sin cos 1x x tg x+ =
Câu 2. Cho hình hộp ABCD.ABCD có AB =
3a
; AD = a; AA=
2 3
(a>0),
ã
0
60ABB

=
. Gọi
M, N, P lần lợt là các điểm di động trên các cạnh
CD, AB, BB sao cho:
( )
, 0

MC NB PB
x x
MD NA PB
= = = >

a/ CMR: MP // (ABD)
b/ Xác định thiết diện do mp(

) qua MP và // với
( )
'AB D
cắt hình hộp. Thiết diện là hình gì? Vì
sao?
c/ Tìm x để thiết diện vừa tìm đợc là hình thoi.
Đề 11. Xuân Tr ờng (Lớp chọn,
05-06)
Bài 1 . (2điểm).
1. Tính giá trị các biểu thức sau:
2 0 2 0 2 0 2 0
sin 36 sin 130 sin 54 sin 40P = + + +
.
2. Tính đúng giá trị biểu thức:
0 0 0
cos 20 .cos 40 .cos80A =
Bài 2 . (3 điểm)
1. Chứng minh đẳng thức:
( )
2
6 6
3 cos 2 cos 2

cos sin
4
x x
x x
+
=
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc
x:
6 4 2 4 2 2 4 2
cos cos sin cos sin cos sin cos 1A x x x x x x x x= + + + +
Bài 3 . (2 điểm)
1. Gọi A, B, C là ba góc
ABC
. Chứng minh:
tg tg tg tg tg tgA B C A B C+ + =
2. Chứng tỏ rằng nếu
ABC
có:
tg tg 2cotg
2
C
A B+ =
thì
ABC

cân.
Bài 4 . (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình
hành, gọi M là trung điểm của SA.
1. Xác định thiết diện hình chóp bị cắt bởi

mp(MBC). Thiết diện đó là hình gì?
2. Xác định giao tuyến của mp(SAC) và
mp(SBD) và tìm giao điểm I của giao tuyến
đó với mp(MBC).
3. Chứng minh AD // mp(MBC).
3