10 đề THI THỬ TOÁN THPT QUỐC GIA có lời GIẢI CHI TIẾT

ĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SB vuông
góc với mặt phẳng đáy. Cho biết SB  3a, AB  4a, BC  2a . Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng

 SAC  .

A.

12 61
61

B.

4a
5

C.

12 29a
29

D.

3 14 a
14

Câu 2: Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ một thùng gồm 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng. Tính xác suất để
lấy được hai viên bi khác màu?

A. 67, 6%

B. 29,5%

C. 32, 4%

D.





70,5%













Câu 3: Tính giá trị của biểu thức P  log tan1  log tan 2  l og tan 3  ...  log tan 89 .

A. P  0

C. P 

B. P  2

1
2

D. P  1

4
2
Câu 4: Cho hàm số y  x  2m  m  2  x  m  2. Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo

thành một tam giác có diện tích lớn nhất. A. 1 .

B. 

3
.
2

C. 

1
.
3

5

D. 

1
2

.
Câu 5: Biết đồ thi hàm số y  f  x  có một tiệm cận ngang là y  3 . Khi đó đồ thị hàm số

y  2 f  x   4 có một tiệm cận ngang là:
y 1

A. y  3

B. y  2

C.

D. y  4
B. 48

A. 72

Câu 6: Khối cầu có bán kính R  6 có thể tích bằng bao nhiêu?

C. 288 D.

144
Câu 7: Cơ số x bằng bao nhiêu để log x 10 3  0,1? A. x  3 B. x  

1
3

C. x 

1
3

D.

x3
Câu 8: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hàm số y  e10 x  2017 đồng biến trên M . B. Hàm số y  log1,2 x nghịch biến trên khoảng

 0;   .
C. a x  y  a x  a y ; a  0, a , x, y  .

D. log  a  b

Câu 9: Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 



 log a  log b; a  0, b  0.

3  4x
tại điểm có tung độ y  1 là
x2

A. 10

B.

Câu 10: Tìm m để hàm số y 

9
5

C. 



Câu 11: Cho hàm số y 

D.

5
9



1 3
x  mx 2  m 2  m  1 x  1 đạt cực trị tại 2 điểm x1 ; x2 thỏa mãn
3

A. m  2

x1  x2  4.

5
9

C. m  2

B. Không tồn tại m

D. m  2

ln 2 x
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào không đúng?
x

A. Đạo hàm của hàm số là y ' 

ln x  2  ln x 

C. Tập xác định của hàm số là

x2

B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1;e3  là 0

.

\ 0

D. Tập xác định của hàm số là  0;  

Câu 12: Hỏi hàm số nào có đồ thị là đường cong có dạng như hình vẽ sau đây?

A. y   x 2  x  4

B. y  x 4  3x  4



Câu 13: Tập xác định của hàm số x 2  3x  2
A.

\ 1; 2

C. y   x3  2 x  4





B.  ;1   2;  

D. y   x 4  3x  4

là
D.  ;1   2;  

C. 1; 2 

Câu 14: Cho a là một số thực dương khác 1 . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

1. Hàm số y  log a x có tập xác định là D   0;   .
2. Hàm số y  log a x là hàm đơn điệu trên khoảng  0;   .

3. Đồ thị hàm số y  log a x và đồ thị hàm số y  a x đối xứng nhau qua đường thẳng y  x.
4. Đồ thị hàm số y  log a x nhận Ox là một tiệm cận.
A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 15: Nghiệm của phương trình 8.cos2 x. xsin2 x. cos4 x  2 là




x  8  k 8
A. 
 x  3  k 

8
8



 x  32  k 4

 x  3  k 

32

4




 x  32  k 8
 k   B. 
 x  3  k 

32
8




 x  16  k 8
 k   C. 
 x  3  k 

16
8

 k   D.

k  

Câu 16: Cho hình chóp S .ABC có SC  2a, SC vuông góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC
đều cạnh 3a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC.
A. R  a

B. R  2a

C. R 

2 2
a
3

D. R  a 3


1
2

Câu 17: Một vật chuyển động theo quy luật s   t 3  6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian từ khi vật
bắt đầu chuyển động và s  mét  là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 24  m / s  .

B. 108  m / s  .

C. 64  m / s  .

D. 18  m / s  .

Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, BC  a . Các cạnh
bên của hình chóp cùng bằng a 2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC .
A. 45

B. 30

C. 60

D. arctan 2

Câu 19: Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 15

C. 6

B. 9

D. 12

Câu 20: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y  x3  3x  3 và đường thẳng y  x.
A. 1

Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y 
đồng biến trên 1;  

D. 0

C. 3

B. 2

A. m  2

1 3
2

x   m  1 x 2   2m  3 x 
3
3

B. m  2

C. m  1



Câu 22: Gọi a là một nghiệm của phương trình 26  15 3





x

2 74 3

D. m  1



x



2 2 3



x

 1 . Khi đó

C. 2  cos a  2

giá trị của biểu thức nào sau đây là đúng? A. a 2  a  2 B. sin 2 a  cos a  1
D. 3a  2a  5

Câu 23: Cho hình hộp đứng ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường thẳng DB1
tạo với mặt phẳng  BCC1 B1  góc 30. Tính thể tích khối hộp ABCD. A1B1C1D1. A. a 3 3 B. a3 2 C.

a 3 D.

a3 2
3

Câu 24: Cho hàm số y  x 4  2mx 2  1  m. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba
điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.A. m  0 B. m  2 C. m  1
D. Không tồn tại m
Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh a. Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng

DB '.
A.

a 3
6

B.

a 6
3

C.

a 3
3

D.

a 6
6

 D.

x

Câu 26: Phương trình tan x  cot x có tất cả các nghiệm là:
A. x 


4

k


4

k  

B. x 


4

k


2

k  

C. x 


4

 k 2  k 


4

 k  k 




Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA  a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC. A. a 3

D.

B. a

C.

a 3
4

a 3
2

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC , AD vuông góc với nhau từng đôi một và

AB  3a, AC  6a, AD  4a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh BC , CD, BD . Tính
A. 3a 3

thể tích khối đa diện AMNP.

B. 12a 3

C. a 3

D. 2a 3

Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD  a và SD vuông góc với
mặt phẳng đáy. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng  SBD  . A. 45

B. arcsin

1
C. 30 D.
4

60





Câu 30: Tập xác định của hàm số y  ln x  2  x 2  3x  10 là
A. 5  x  14

B. 2  x  14

C. 2  x  14

Câu 31: Cho a  0, b  0 và a khác 1 thỏa mãn log a b 
A. 16

D. 5  x  14

b
16
; log 2 a  . Tính tổng a  b.
4
b

C. 10

B. 12

D. 18

Câu 32: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

x

2


+

y'

0

y



4
-

+

0



6


Đồ thị hàm số y  f

2

 x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Câu 33: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AB  2a, AA '  a 3. Tính thể tích khối

3a 3
4

a3
4

C. 3a 3

D. a 3

lăng trụ ABC.A ' B ' C '.

A.

Câu 34: Đồ thị hàm số y 

5x2  x  1
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?
2x 1  x

A. 3

B. 1

B.

C. 4

D. 2


Câu 35: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   2cos 3 x  cos 2 x trên đoạn

  
D   ;  .
 3 3

19
27

B. max f  x  

3
; min f  x   3
4 xD

C. max f  x   1; min f  x   3

D. max f  x  

3
19
; min f  x  
4 xD
27

A. max f  x   1; min f  x  
xD

xD

xD

xD

xD

Câu 36: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên
có bao nhiêu điểm cực trị?

xD

, có đạo hàm f '  x   x  x  1

A. Có đúng 3 điểm cực trị.

 x  xác định trên

 x  1

2

. Hàm số đã cho

B. Không có điểm cực trị.

C. Có đúng 1 điểm cực trị.
Câu 37: Cho hàm số f

2

D. Có đúng 2 điểm cực trị.

và có đồ thị hàm số y  f '  x  là đường cong trong hình

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng 1; 2  .
C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2;1 . D. Hàm số f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  3a và SA vuông góc với

mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. A.
Câu 39: Cho hàm số y 

a3
3

B. 9a 3

D. 3a 3

C. a 3

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các
x 1

khẳng định sau A. b  0  a

B. 0  a  b

C. a  b  0

D. 0  b  a

Câu 40: Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log6 y  log 4  x  y  và

x a  b

, với a , b là hai số nguyên dương. Tính a.b. A. a.b  5
y

2

B. a.b  1

C. a.b  8

D. a.b  4
Câu 41: Có 3 bạn nam và 3 bạn nữ được xếp vào một ghế dài có 6 vị trí. Hỏi có bao nhiêu cách xếp
sao cho nam và nữ ngồi xen kẽ lẫn nhau?

1
 21
2

B. 72

D. 36

C. 24

2 x  3  y  3  4. Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  2  y  9

Câu 42: Cho x, y thỏa mãn
A.

A. 48

B.

6

17
2

C.

3

D.

3 10
2

Câu 43: Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là

500000 đồng/ m 2 . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ
thấp nhất. Hỏi người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?


A. 1, 08 triệu đồng.

B. 0,91 triệu đồng.

C. 1, 68 triệu đồng.

D. 0,54 triệu đồng

Câu 44: Có bao nhiêu số có 4 chữ số được viết từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sao cho số đó chia
hết cho 15 ?

A. 234

B. 243

C. 132

D. 432

Câu 45: Tất cả các giá trị của m để phương trình mx  x  3  m  1 có hai nghiệm thực phân biệt.
A. 0  m 

1 3
4

B. m  0

C.

1
3
m
2
2

D.

1
1 3
m

2
4

Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.Cho biết AB  a, SA  2 SD, mặt phẳng  SBC  tạo với
mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

D.

A.

5a 3
B. 5a 3
2

C.

15a 3
2

3a 3
2

Câu 47: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA  2a, AB  3a. Gọi M là trung điểm SC . Tính
khoảng cách từ M đến mặt phẳng  SAB  . A.

3 21
a
14

B.

3 3
a
2

C.

3 3
a
4

D.

3 21
a
7
Câu 48: Một người tham gia chương trình bảo hiểm An sinh xã hội của công ty Bảo Việt với thể lệ như
sau: Cứ đến tháng 9 hàng năm người đó đóng vào công ty là 12 triệu đồng với lãi suất hàng năm không
đổi là 6% / năm . Hỏi sau đúng 18 năm kể từ ngày đóng, người đó thu về được tất cả bao nhiêu tiền?
Kết quả làm tròn đến hai chữ số phần thập phân.
A. 403,32 (triệu đồng).B. 293,32 (triệu đồng).C. 412, 23 (triệu đồng).

D. 393,12 (triệu đồng).

Câu 49: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  a, BC  a 3,
góc hợp bởi đường thẳng AA ' và mặt phẳng

 A ' B ' C '

bằng 45, hình chiếu vuông góc của B ' lên

mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '.
A.

3 3
a
9

B.

3 3
a
3

C. a 3

D.

a3
3

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B ' C ' có AB  a, AA '  2a. Tính khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB ' và A ' C.
A. a 5

B.

2 17
a

17

C.

a 3
2

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 1

D.

2 5
a
5






Câu 1: Đáp án là A. • d B;  SAC   BH .
S
3a
H
2a

B
4a

C

K

A

1
1
1
1
1
5



 2 
. •
2
2
2
2
BK
AB
BC
16a
4a
16a 2
1
1
1
5
1

61
12a

 2 
 2 
 BH 
.
2
2
2
2
BH
BK
SB
16a 9a
144a
61

•

Câu 2: Đáp án là D. • Số phần tử của không gian mẫu n     C152 .
• Gọi "A": biến cố lấy được hai bi khác màu: n     20  24  30  74.
• Xác suất cần tìm P  A  

74
74

 70,5%.
2
C15 105





Câu 3: Đáp án là A. • P  log tan10.tan 890.tan 20.tan 880....  log1  0.
Câu 4: Đáp án là A.Để đồ thị hàm số có 3 cực trị  2m  m  2   0  2  m  0 .
Dùng công thức tam giác cực trị ta có SΔABC 



Xét hàm f  m    m 2  2m





1
 m 2  2m
2



2

 m 2  2m .

 m 2  2m với 2  m  0 .Được f  m max  m  1.

Câu 5: Đáp án là B. • lim f  x   3  lim  2 f  x   4   2.

x 
x 
Câu 6: Đáp án là C. • Thể tích khối cầu V 
Câu 7: Đáp án là C. •

10

3

1
x

1
10

4
 R 3  288 .
3

1
x .
3

Câu 8: Đáp án là A. • Xét hàm số y  e10 x  2017  y  10e10 x  2017  0, x  .
Câu 9: Đáp án là B. • Ta có: y  1  x 

1
3

• y 

5

 x  2

2

1 9
 y    .
3 5

Câu 10: Đáp án là C. • y  x 2  2mx  m 2  m  1
• Để hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1 ; x2 và thoả x1  x2  4 thì phương trình y  0 có hai
phân biệt thoả mãn x1  x2  4.

nghiệm

   0
 m  1  0
m  1




 m  2.
 x1  x2  4
m 2
m  2



Khi đó: 

Câu 11: Đáp án là C.• Hàm số xác định khi x  0. • Tập xác định D   0;   . Đáp án C không đúng.
Câu 12: Đáp án là D.• Đồ thị hình bên là hàm số bậc bốn (trùng phương) có hệ số a  0 nên loại A;B;C.


x  1
.
x  2

Câu 13: Đáp án là B.• Hàm số xác định khi: x 2  3 x  2  0  
Câu 14: Đáp án là C.• Các ý sau đây là đúng: 1;2;3.

Câu 15: Đáp án là D.Ta có: 8cos 2 x.sin 2 x.cos 4 x  2  4sin 4 x.cos 4 x  2

 k

x


2
32 4
 2sin 8 x  2  sin 8 x 

;k 
2
 x  3  k

32 4

.

Câu 16: Đáp án là B. • R  CE  CH 2  HE 2  3a 2  a 2  2a.
S
P
2a

E

C

B
H

M

A

3
2

Câu 17: Đáp án là A.• v  t   s  t    t 2  12t  0; v  t   3t  12  0  t  4  0;6 .
• v  0   0; v  6   18; v  4   24.

• Vận tốc lớn nhất là 24  m / s  .



 



Câu 18: Đáp án là A. • AB // CD  AB; SC  CD; SC  SCD.
S
a 2

A

D

2a

B

a

C

•

cos SCD 

SC  CD  SD
CD
2a
1




 SCD  450.
2CD.SC
2SC 2a 2
2
2

Câu 19: Đáp án là B.

2

2


Câu 20: Đáp án là C.• Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

x  1
x  4x  3  0  
.
 x  1  13

2
3

Câu 21: Đáp án là D.• Ta có y  x 2  2  m  1 x  2m  3

 x2  2 x  3
• Hàm số đồng biến trên 1;   khi và chỉ khi y  0, x  1;    2m 
.
x 1

  x  1
 x2  2 x  3
• Đặt g  x  
 g  x  
 1  0; x  1;  
2
x 1
 x  1
2

• Do đó max g  x   g 1  2  2m  2  m  1.
1; 

Câu 22: Đáp án là B.



  2 7  4 3   2  2  3   1   26 15 3   2 7  4 3   1  2 2  3  .
• Đặt f  x    26  15 3   2  7  4 3 
 f   x    26  15 3  ln  26  15 3   2  7  4 3  ln  7  4 3   0, x  Hàm số f  x  đồng
biến trên . mà g  x   1  2  2  3   g   x   2  2  3  ln  2  3   0, x   g  x 
• 26  15 3

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

nghịch biến trên .
Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x  a  0.
Câu 23: Đáp án là B.
A1

D1
C1

B1
300

A
B

• CB1 

a

D
C

CD
 a 3; BB1  CB12  BC 2  3a 2  a 2  a 2.
0
tan 30

V  BB1.S ABCD  a 2.a 2  a3 2.
x  0

Câu 24: Đáp án là C.• y  4 x3  4mx  0  

x   m

m  0
 m  0  * .
m  0

• Để hàm số có 3 điểm cực trị thì: 

.

•

x

• Gọi 3 điểm cực trị của đồ thị A  0;1  m  ; B



 



m ; m 2  m  1 ; C  m ; m 2  m  1

OA.BC  0


m  0
 m m2  1  0  
.
m


1
OB
.
AC

0




mà O là trọng tâm tam giác ABC  





So với điều kiện (*) ta được m  1.
Câu 25: Đáp án là B. •

1
1
1
1
1
3
a 6


 2  2  2  BK 
.
2
2
2
BK
BD
BB
2a
a
2a
3

A'

D'
C'

B'
K
a
A
B

D

a

C

 k


 x  x  
;k 
4 2
2


.

Câu 26: Đáp án là B.• tan x  tan 

Câu 27: Đáp án là D. • d  SA; BM   AM 

a 3
.
2

S

a
2
A

C
M
B

Câu 28: Đáp án là A. • VABCD 

a

1
1
1
AD.S ABC  .4a. .3a.6 a  12 a 3 . •
3
3
2

VAMNP S MNP 1


  VAMNP  3a 3 .
VABCD S BCD 4
a

S

D

N

a

P
4a

D
6a

A
3a

O

M

A

B



 

C

C

a

B



Câu 29: Đáp án là C.• SA;  SBD   SA; SO  ASO •

a 2
AO
1
SA  a 2;sin ASO 
 2   ASO  300.
SA a 2 2
2
Câu 30: Đáp án là D.• Điều kiện x  2  x  3x  10  0 

x 2  3x  10  x  2


x  2  0
x  2


 2
  x  3x  10  0   x  2 v x  5  5  x  14.
 x  14
 x  14


16
16
b
Câu 31: Đáp án là D.• log 2 a 
 a  2 b thay vào log a b  ta được: b  16  a  2.
4
b

Câu 32: Đáp án là A.• Đồ thị hàm số y  f

 x  có bảng biến thiên sau:

-4

x -∞
y'

_

4

0

0

+

y +∞

0
f(0)

_

+
+∞

2

2
Từ BBT ta thấy đồ thị hàm số y  f

0

+∞

 x  có 3 điểm cực trị.

Câu 33: Đáp án là C.• Thể tích lăng trụ V  AA.S ABC  a 3.

1
2

4a 2 3

 3a 3 .
4




Câu 34: Đáp án là D.• Tập xác định D   ;   \ 1 .

5x2  x  1
5x2  x  1
• lim y  lim
  và lim y  lim
  nên TCĐ là x  1 .
x 1
x 1
x 1
x 1
2x 1  x
2x 1  x
• lim y  lim
x 

x 

5x2  x  1
  5 nên TCN là y   5 .
2x 1  x

3
3

2
Câu 35: Đáp án là A.Ta có: f  x   2cos x  cos 2 x  2cos x  2cos x  1

  
1 
1 
;   t   ;1 . Khi đó: f  t   2t 3  2t 2  1 với t   ;1 
 3 3
2 
2 

• Đặt t  cos x vì x   

f   t   6t 2  4t

1 
t  0   2 ;1


• f   t   0  6t 2  4t  0  
• Tính được
 2 1 
t    ;1
 3 2 
 1  3  2  19
f  0   1; f    ; f   
; f 1  1
 2  4  3  27
19
Vậy max f  x   1; min f  x  

.
xD
xD
27
x  0
. Ta thấy f   x  chỉ đổi dấu qua nghiệm x  0 nên
Câu 36: Đáp án là C.Cho f   x   0  
 x  1
hàm số có một điểm cực trị.
Câu 37: Đáp án là D.• Từ đồ thị ta thấy:


+ Hàm số f  x  nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và  0; 2  .
+ Hàm số f  x  đồng biến trên các khoảng  2;0  và  2;   .

1
3

1
3

Câu 38: Đáp án là C.Thể tích: V  .SA.S ABCD  .3a.a 2  a 3 .
Câu 39: Đáp án là B.• Từ đồ thị ta thấy:+ Tiệm cận ngang y  1  a  0.

a b

+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y 

 0, x  1  a  b.

 x  1
Câu 40: Đáp án là A.• Ta đặt t  log9 x  log 6 y  log 4  x  y   x  9t ; y  6t ; x  y  4t
2

 3 t 1  5
 loai 
  
2t
t
2
2


3
3
t
t
t
Ta có: 9  6  4        1  
 3 t 1  5
2
2
  
 nhan 
2
 2 

x a  b
 9   3  1  5
Mà 

. Do đó: a  1; b  5 và a.b  5 .
    
y
2
2
6 2
t

t

Câu 41: Đáp án là B.• Kí hiệu số ghế là 1;2;3;4;5;6.
• Xếp trước 3 nam ngồi ở vị trí số lẻ và 3 nữ ngồi ở vị trí số chẳn và ngược lại.Ta có: 3!.3!.2!  72
Câu 42: Đáp án là D.• Ta có: P 

 

P



2x  3



2

x2  y9 

 4 1
 1     

  10 10 


2
1
2
2x  3 

10
10
10





y  3  6.

y 3

2x  3
2



2



2

1





y3



2

6

 4 6
 6     • Ap1 dụng B.C.S :
  10 10 

6
2

10
10





2x  3  y  3 

7
3 10

.
2
10

Câu 43: Đáp án là A.• Gọi x  x  0  chiều rộng của đáy bể.
Ta có: + Chiều dài của đáy bể là: 2x . + Chiều cao của bể là:
Xét f  a   2 x 2 

0,144
0,864
.• Diện tích cần xây: 2x 2 
.
2
x
x

0,864
0,864
 f   x   0  x  0, 6.
. Ta có: f   x   4 x 
x
x2

• Bảng biến thiên:

x -∞

f'(x)

+∞

0.6

0
_

0

+
+∞

+∞

f(x)

2,16
Từ bảng biến thiên ta có min f  x   2,16 .
Vậy: chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là: 2,16.500000  1080000 đồng
Câu 44: Đáp án là B.Gọi số số cần lập có dạng:
• Để

15 

3 va

5.

+

 abcd 1  a, b, c, d  9  .

5  d  5.

+

3  a  b  c  5 3.


• Chọn a có 9 cách, chọn b có 9 cách chọn thì:
+ Nếu a  b  5 chia hết cho 3 thì c  3;6;9  c có 3 cách chọn.
+ Nếu a  b  5 chia cho 3 dư 1 thì c  2;5;8  c có 3 cách chọn.
+ Nếu a  b  5 chia cho 3 dư 2 thì c  1; 4;7  c có 3 cách chọn.
Vậy, theo quy tắc nhân ta có: 9.9.3  243 số.

Câu 45: Đáp án là D.• Điều kiện: mx  x  3  m  1 1 là x  3 hay x  3;   

1 

m  x  1  x  3  1  m 

x  3 1
với D  3;    .
x 1

• Xét hàm số y  f  x  
Ta có f   x  

x  3 1
x 1

5 x2 x3
2 x  3  x  1

2


x  5
2

 4  x  3   5  x 

, cho f   x   0  2 x  3  5  x  

x  5

x  5
 2
   x  7  2 3  x  7  2 3.
 x  14 x  37  0

  x  7  2 3
• Bảng biến thiên:

x
f'(x)

3

f(x)

1

+∞

7-2 3

_

0

+

1+ 3
4
0

2

1
1 3
m
.
2
4

Dựa vào đồ thị ta thấy với
Câu 46: Đáp án là A. •

•

 SBC  ;  ABCD   SKH  60 . • SH  HK tan 60  a
0

3.

15a
5 3a
1
1
1
1
5
 2
 2 
, SA  a 15 , AD 
.
 SD 
2
2
2
2
2
SH
SA
SD
3a
4 SD

Vậy VS . ABCD 

1
5 3a 5a 3
1

SH .S ABCD  a 3.a.
.
3
2
2
3
S
S

M

A

H
D

a

B
600

C

K

C

A
H

N
B


Câu 47: Đáp án là A.•

SN 

a 7
3a 2 7
1
3a 3 3
; AH  a 3; SH  a; S SAB 
; VS . ABM  VS . ABC 
.
2
4
2
8





• Gọi h  d M ;  SAB  . Ta có: h 

3VM . ABS 3a 21

.
SSAB
14

Câu 48: Đáp án là D.• Sau đúng một năm kể từ ngày đóng tiền thì số tiền của người đó là
12  12.0,06=12.1,06 triệu đồng. Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là

12.1,06+12=12 1,06  1 triệu.





• Sau đúng hai năm thì số tiền của người đó là 12 1,06  1 .1,06  12. 1,062  1,06 .









• Người đó nạp thêm 12 triệu thì tổng số tiền có là: 12. 1,062  1,06  12  12 1,062  1,06  1 triệu.
.............





• Sau 18 năm thì số tiền người đó có là: 12 1, 0618  1, 0617  ...  1, 06  12.1, 06

1, 0618  1
393,12
1, 06  1

triệu.
Câu 49: Đáp án là B. • S ABC 

1
a2 3
BA.BC 
; AC  BA2  BC 2  2a .
2
2
C'

A'
450

B'

M
A

G

a

C

a 3

B

• Gọi G là trọng tâm tam giác ABC  B ' G   ABC  . Gọi M là trung điểm của AC

2
2 1
2a
BM  . AC 
.
3
3 2
3

 BG 
•

 AA ',  A ' B ' C '  45   BB ',  ABC   45  B ' BG  45
0

 B ' G  GB 

0

0

 B ' BG vuông cân tại G

2a a 2 3 a 3 3
2a
.

.
.Vậy VABC . A ' B 'C '  B ' G.S ABC 
3
2
3
3

Câu 50: Đáp án là B. • Gọi I , M lần lượt là trung điểm của AB, BC.  IM //AC  AC //  ABM 

 d  AB, AC   d  AC,  ABM    d C ,  ABM   
• VB '. AMC

3VB ' AMC
.
S AB ' M

1
1
1
a 2 3 a3 3
 BB '.S AMC  .BB '.S ABC  .2a.

.

3
6
6
4
12

• B'M 

BM 2  BB '2 

a2
a 17
 4a 2 
4
2

 AM  BC
 AM   BCC ' B '  AM  B ' M

 AM  BB '

•


A'

C'
B'

2a

I

C

A
M

a
B

• S ABM 

1
1 a 3 a 17 a 2 51
AM .B ' M  .
.

.
2
2 2
2
8

d  AB ', A ' C  

3VB ' AMC

S AB ' M

3.a 3 .

a2

3
12  2a 17 .
17
51
8
-----Hết----II - BẢNG ĐÁP ÁN
5-B
6-C

1-A

2-D

3-A

4-C

11-C

12-D

13-B

14-C

15-D

21-D

22-B

23-B

24-C

31-B

32-A

33-C

41-B

42-D

43-A

ĐỀ 2

•

7-C

8-A

9-B

10-C

16-B

17-A

18-A

19-B

20-C

25-B

26-B

27-D

28-A

29-C

30-D

34-D

35-A

36-C

37-D

38-C

39-B

40-A

44-B

45-D

46-A

47-A

48-D

49-B

50-B

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2019
Môn Toán
Thời gian: 90 phút

Câu 1: Hàm số y  f ( x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
x

1

2

+
0
||
+
y

y
3



A.
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
điểm cực trị.

0

B. Hàm số đã cho có đúng một

C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

2x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó tạo
x2
1
với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
?
18

9
1
4
2
9
1
4
4
A. y  x  ; y  x  .
B. y  x  ; y  x  .
4
2
9
9
4
2
9
9
Câu 2: Cho hàm số y 


9
31
4
2
9
1
4
1
D. y  x  ; y  x  .

x ;y  x .
4
2
9
9
4
2
9
9
2
Câu 3: Cho hàm y   x  2  x  5x  6 có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. y 





A. (C) không cắt trục hoành.

B. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm.

C. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm.
D. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm.
4
2
Câu 4: Cho hàm số y  x  8 x  4 . Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng.

A. (-2;0) và  2;   .

B.  ; 2  và (0;2).

C.  2;0  và (0;2).

D.  ; 2  và  2;   .
Câu 5: Cho khai triển 1  2 x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n biết S  a1  2 a2  ...  n an  34992.
n

Tính giá trị của biểu thức P  a0  3a 1 9a2  ..  3n an
D. 390625.
Câu 6: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 

A.-78125.

x 2  3x  2
là:
x2  4

B. 9765625.

A.2.

C. -1953125.

B. 3.

C. 0.

D. 1.
Câu 7: Cho đồ thị hàm số y  x3  6 x 2  9 x  2 như hình vẽ.

Khi đó phương trình x3  6 x 2  9 x  2  m (m là tham số ) có 6 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

A.

2  m  2.

B. 0  m  2.

C. 0  m  2.

D. 2  m  2.

Câu 8: Cho khối lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của CB và
CD . Mặt phẳng  AEF  cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tích khối chứa điểm

A và V2 là thể tích khối chứa điểm C . Khi đó
C.

8
.
17

D.

V1
là:
V2

A.

25
47.

B. 1.

17
.
25


 x y  x y 4

Câu 9: Gọi  x; y  là nghiệm dương của hệ phương trình 

. Tổng x  y bằng:

A.

12.

B. 8.

D. 0.

A.

1
.
2

B.

2
2

 x  y  128

C. 16.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a. Cạnh bên SA  a vuông
góc với đáy và SA  a. Góc giữa đường thẳng SB và CD là: A. 900.
B. 600.
C. 300.
D. 450.
Câu 11: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất một lần. Xác xuất để xuất hiện mặt chẵn?

1
.
6

Câu 12: Số nghiệm nguyên của phương trình

C.





1
.

4

2 x 2  1  x  1 là: A.3.

D. 2.
Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

 : 2 x  y  1  0 là.

D.

1
.
3
B. 1.

C. 4.

x 1
song song với đường thẳng
x 1


B. 2 x  y  0.
C. 2 x  y  1  0. D.
2 x  y  7  0.
2 x  y  7  0.
Câu 14: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A.

B. y   x 4  3x 2  2. C. y  x 4  2 x 2  3. D. y   x 2  x  1.
y   x3  x 2  2.
Câu 15: Cho hàm số f ( x ) xác định trên
và có đồ thị hàm số y  f ( x) là đường cong trong hình
A.

bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng

1; 2  .
B.
Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng (2;1).
C.
Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;1).
D.
Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng
(0;2).
Câu 16: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11. Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ. Gọi P là xác
suất để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ. Khi đó P bằng?

118
.
231

D.

1
2

A. .

B.

100
.
231

C.

115
.
231

Câu 17: Điểm cực tiểu của hàm số y  x3  3x 2  9 x  2.

A.

x  11.

B. x  3.

C. x  7.

Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ:
x
-1
0
1



 0
0
+ 0
y

y
3

-2
-2
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;   .

D. x  1.

+


B.  1;1 .

C.  ;0  .

D.  ; 2  .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA   ABCD  và SB  a 3.
Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A.

a3 2

.
2

B.

a3 2
.
6

C. a3 2.

a3 2
.
D.
3

Câu 20: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x 2  x  3 tại điểm M 1;0  là:

A.

y   x  1.

B. y  4 x  4.

C. y  4 x  4.

D. y  4 x  1.


Câu 21: Giá trị lớn nhất của hàm số y 

x 2  3x
trên đoạn  0;3 bằng: A3.
x 1

B. 2.

C. 0.

D. 1.
Câu 22: Cho hàm số y  f ( x) 

1 3
x   m  1 x 2   m  3 x  m  4. Tìm m để hàm số y  f  x 
3

A. 3  m  1.

có 5 điểm cực trị?
D. m  0.

Câu 23: Đồ thị hàm số y 

B. m  1.

2x 1
có tiệm cận ngang là: A. y  2.
x 1

C. m  4.

B. x  2.

y  1.

C.

D. x  1.
Câu 24: Số cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là? A.120.
B. 25.
C. 15
D. 24.
Câu 25: Biết m0 là giá trị của tham số m để hàm số y  x3  3x 2  mx  1 có hai cực trị x1 , x2 sao cho

x12  x2 2  x1 x2  13. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m0   1;7  .

B. m0   15; 7  .

C. m0   7;10  .

D. m0   7; 1 .
Câu 26: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

x 1
.
x 1
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, AD  2a, SA vuông góc
y

A.

2x 1
.
x 1

B. y 

x2
.
x2

C. y 

x2
.
x 1

với mặt phẳng  ABCD  , SA  a 3. Thể tích của khối chóp S.ABC là: A.
C.

2a 3 3
.
3

3



C.


.
2

D.

2



sin x
  
trên đoạn  ;  là
x
6 3

B. a3 3.

1 2

.
x
y

A.


3

.

.

Câu 29: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log 3
thức T 

a3 3
.
3

D. 2a 3 3.

Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f  x  
B.

D. y 

A. 3  3 .

B. 4 .

2x  y 1
 x  2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
x y
C. 3  2 3 .

D. 6 .

Câu 30: Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích 200m 3 .
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2.
Chi phí thuê công nhân thấp nhất là: A.50 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu
đồng.
D. 36 triệu đồng.


Câu 31: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của tham số m để hàm số

y

1 3
2
x   m  1 x 2   2m  3 x  đồng biến trên khoảng 1;   . A.5.
3
3

B. 3.

C. 6.

D. 4.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có A, B, C  lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tỷ số

VS . ABC 
VS . ABC

bằng bao nhiêu.

A.

1
.
4

B.

1
.
6

C.

1
.
8

D. 8.

Câu 33: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình f ( x )  m  2 có bốn nghiệm phân biệt.
A. 4  m  3.

B. 4  m  3.

C. 6  m  5.

D. 6  m  5.

Câu 34: Gọi S là diện tích đáy, h là chiều cao. Thể tích khối lăng trụ là:

1
C. V  S.h
6
Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) có đồ thị như hình vẽ:

A.

1
V  S .h
3

B. V  S .h

x3
 x 2  x  2 đạt cực đại tại điểm nào?
Hàm số g ( x)  f ( x) 
3
A.
B. x  0.
C. x  1.
x  2.

1
2

D. V  S .h

D. x  1.

Câu 36: Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động
chậm dần đều với vận tốc v  t   5t  10,  t (s)  , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc
bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 0,2m
B. 2m
C. 10m
D. 20m.
Câu 37: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.
B.
C.
D.

y   x3  3x 2  4.

y  x3  3x  4.
y   x3  3x 2  4.

y  x3  3x  4.


Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA   ABC  và

SA  a 3. Tính thể tích khối chóp S. ABC.
C.

a3

.
4

D.

A.

2a 3
.
3

B.

1
.
4

3a 3
.
4

Câu 39: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y  2 x3  3  m  3 x 2  18mx  8 Tiếp
xúc với trục hoành?

A.2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

x  2m  3
Câu 40: Gọi S là tập hợp các số nguyên m để hàm số y  f ( x ) 
đồng biến trên khoảng
x  3m  2
B. T  9.
C.
 ; 14 . Tính tổng T của các phần tử trong S? A. T  10.
D. T  5.
T  6.
Câu 41: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn BD sao cho HD = 3HB. Biết gọc giữa mặt (SCD) và mặt phẳng
đáy bằng 450. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là: A.
C.

2a 51
.
13

Câu 42: Cho hàm số y 

D.

2a 38
.
17

B.

2a 13
.
3

3a 34
.
17

2x 1
. Khẳng định nào sau đây đúng?
x 1

A.Hàm số luông nghịch biến trên R.

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1

và  1;   .
C.Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  1;   .
biến trên R.

D.Hàm số luôn đồng

Câu 43: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là:

A.

a3
.
3

B.

3a 3
.
4

C.

3a 3
.
3

D.

3a 3
.
12

Câu 44: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy
(ABCD). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Thể tích V của khối chóp S.ABCD.

a3 3
a3 3
.
.
C.
3
12
Câu 45: Giá trị cực tiểu của hàm số y  x 4  2 x 2  3 là:
yCT  3.

A.
B. yCT  3.
C. yCT  4.

A.

a3 3.

B.

Câu 46: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn

D.

a3 3
.
24

D. yCT  4.

1
2
log 2 a  log 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
b

P  4a3  b3  4log2 (4a3  b3 ) là A. 4 log 2 6 .

B.

4
 4 
 4 log 2 
.
ln 2
 ln 2 

C. 4 1  log 2 3 .

D. 4 .

Câu 47: Hàm số y   x3  3x 2 9 x  20 đồng biến trên các khoảng nào?

A.

(-3;1).

B.  ;1 .

C.  3;   .

Câu 48: Khoảng cách từ I 1; 2  đến đường thẳng  : 3 x  4 y  26  0 bằng

D. 1; 2  .


A.

3.

B. 12.

C. 5.

D.

3
.
5

Câu 49: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

1.

B. 2.

C. 3.

Câu 50: Để giá trị lớn nhất của hàm số y 

A.

3
m .
2

D. 4.

2 x  x  3m  4 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn:

1
2

B. m  .

3

4
3

C. m  .

5
3

D. m  .

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 2

Câu 1: Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2.
Vậy hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 2: Chọn A.Ta có: y 

4

 x  2

phương trình tiếp tuyến là y 



(d) cắt hai trục tọa độ A  0;




2

. Gọi M  x0 ; y0  x0  2  là tiếp tuyến với đồ thị (C). Khi đó

4

 x0  2 

x  x0  
2 

2x 0
2 x0 2
4x


(d)
x0  2  x0  2 2  x0  2 2

  x2 
1
 ; B   0 ;0  . Vì tam giác OAB có diện tích

nên
2
18
 x0  2    2 
2 x0 2


 x0  1
  x0  2   
2
 x0   2
 x0  2 

3
4
2
9
1
Do đó phương trình tiếp tuyến: y  x  ; y  x 
9
9
4
2
x0 4



1
  3x0 2
9



2

2

Bình luận:+ Bài toán chỉ yêu cầu làm trắc nghiệm nên ta chỉ cần kiểm tra các đáp án thỏa mãn yêu cầu bài
toán

Chú ý:-Hàm bậc nhất y  ax  b cắt hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích
S

1  b  b2
b.    
. Do đó chỉ có đáp án A thỏa mãn.
2  a  2a

-Nếu trong đáp án có nhiều trường hợp xảy ra ta cần kiểm tra điều kiện tiếp xúc của hai đường cong.

 f ( x)  g ( x)
có nghiệm.

 f ( x)  g ( x )
Câu 3: Chọn D.Ta có

x  2
. Suy ra đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2
x  3

 x  2  x2  5x  6  0  

điểm.

 x  2
.
y  4 x3  16 x. Ta có: y  0  4 x3  16 x  0  
0  x  2
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng  ; 2  và (0;2).
Câu 4: Chọn B.TXĐ: D  R.

n

Câu 5: Chọn A.Ta có 1  2 x    Cnk  2  x k  a0  a1 x  a2 x 2  ...  an x n
n

k

k 0

Nên a k  C

k
n

 2

k

 ak  2 C , k  0,1, 2,..., n.

k

k
n

 S  a1  2 a2  ...  n an  21 Cn1  2.22 Cn2  3.23 Cn3  ...  n.2n Cnn  34992(1)
có: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  Cn3 x3  ...  Cnn x n
n

Ta

 n 1  x 

n 1

 nx 1  x 

 Cn1  2Cn2 x  3Cn3 x2  ...  nCnn x n1

n 1

 Cn1 x  2C n2 x 2  3Cn3 x3  ...  nCnn x n (*)

n 1
1 1
2 2
3 3
n n
Thay x  2 vào (*) ta có:  2n  .3  2 Cn  2.2 Cn  3.2 Cn  ...  n.2 Cn (2)
n 1

n
Từ (1) và (2) ta có:  2n  .3  34992  n.3  52488  n  8

Với n  8  P  a0  3a1  33 a2  ...  38 a8  (1  2,3)8  390625.

x 2  3x  2
 1  y  1 là tiệm cận ngang.
x 
x 
x2  4
x 2  3x  2
x 1 1
lim y  lim
 lim
  x  2 không là đường tiệm cận đứng.
2
x 2
x 2
x

2
x 4
x2 4
x 2  3x  2
x 1
lim y  lim
 lim
   x  2 là tiệm cận đứng
2
x 2

x 2
x 2 x  2
x 4

Câu 6: Chọn A.Ta có: lim y  lim

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Câu 7: Chọn B.


+ Đồ thị hàm số

y  x3  6 x 2  9 x  2 có được bằng cách biến đổi đồ thị (C) hàm số

y  x3  6 x 2  9 x  2 :

Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm trên trục hoành.
Lấy đồi xứng phần đồ thị của (C) phần dưới trục hoành qua trục hoành.
Xóa phần đồ thị còn lại (C) phía dưới trục hoành.
+ Số nghiệm của phương trình x3  6 x 2 _ 9 x  2  m là số giao điểm của đồ thị hàm số

y  x3  6 x 2  9 x  2 và đồ thị hàm số y  m. Để phương trình có 6 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần
và đủ là 0  m  2.
Câu 8: Chọn A.

Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì EF / / BD / / BD )
PE cắt các cạnh BB, CC  tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. Thiết diện là AMEFN.
Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC , DNQ, DNF ta tính được:

a

2a
2a
, ND 
. Tương tự ta tính được: MB 
. Và ta có: QD  PB  a.
3
3
3
1 a 1 a a a3
a 3 8a 3
. Dùng tỉ lệ thể tích ta có: VIPQC  43.VIEFC   64. 
Ta có: VIEFC   . . . . 
3 3 2 2 2 72
72
9
3
3
3
3
3
1 2a 1
a
8a a
a
47a
VNADQ  . . .a.a 
 VMPAB  V2 
  2. 
3 3 2
9

9 72
9
72
47a 3 25a 3
V
25
 1 
.

Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD là a 3 nên V1  a 3 
V2 47
72
72
IC  

x  0

x  y  0

 x  y  x  y  4 (1)
  x  y Đặt 
Câu 9: Chọn C.Điều kiện xác định: 
2
2
x  y  0
(2)

x   y
 x  y  128



x  8
8  x  0
x2  y 2  8  x   2


2
2
2
 x  y  8  x 
 y  16 x  64 (3)

x  8
 x  8 (vì x  0).
Thế (3) vào (2) ta được: x 2  16 x  64  128  x 2  16 x  192  0  
 x  24
Ta có: 1  2 x  2 x 2  y 2  16 


 y 2  64  y  8.  Nghiệm của hệ là  x; y   8;8  x  y  16.
CASIO: Từ phương trình (2) ta được: x  128  y 2 ( Do x  0. ).
Sử dụng SLOVE ta tìm được y  8  x  8 ( vì là nghiệm dương)

Câu 10: Chọn D.

0
Ta có AB / / CD   SB; CD    SB; AB   SBA  45 (do SBA vuông cân)

Câu 11: Chọn A.Không gian mẫu   1, 2,3, 4,5,6  n     6.

Gọi A là biến cố “ con súc sắc xuất hiện mặt chẵn”  n  A  3. Xác suất tìm được là: P  A  
Câu

12:

Chọn

3 1
 .
6 2
C.



x

1

0

 x  1
 x  1

2



2 x 2  1  x  1  2 x 2  1   x  1   x 2  2 x  3  0  1  x  3  1  x  3
 2
 x2 1  0

 x  1


 x  1  0
  x  1









Hoặc x  1 Vậy số nghiệm của bất phương trình là 4.
Câu 13: Chọn A. y 

x 1
2
 y 
.
2
x 1
 x  1

Đường thẳng  : 2 x  y  1  0  y  2 x  1 có hệ số góc bằng -2.
Vì tiếp tuyến song song với  nên

2

 x  1

2

 x 1  1
x  2
2
 2   x  1  1  

.
 x  1  1  x  0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A  2;3 là: 2 x  y  7  0.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm B  0; 1 là: 2 x  y  1  0 (loại vì tiếp tuyến trùng với
đường thẳng  ).
Câu 14: Chọn C.Đồ thị đi qua điểm M  0; 3 , suy ra loại các đáp án A, B, D.
Câu 15: Chọn D.
Từ đồ thị của y  f   x  , ta có f ( x)  0, với x   0; 2  . Suy ra f ( x ) nghịch biến trên khoảng (0;2).
6
Câu 16: Chọn C.Số phần tử của không gian mẫu là: n     C11  462.

Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên 6 tấm thẻ để tổng ghi trên 6 tấm thẻ là một số lẻ”
Các kết quả thuận lợi cho biến cố A.Lấy ra được 1 tấm thẻ lẻ và 5 tấm thẻ chẵn có C61 .C55 .

Lấy ra được 3 tấm thẻ lẻ và 3 tấm thẻ chẵn có C63 .C53
Lấy ra được 5 tấm thẻ lẻ và 1 tấm
n  A  C .C  C .C  C .C  236.
1
6

5
5

3
6

3
5

5
6

1
5

thẻ

chẵn

có

C65 .C51

.Vậy


Vậy P 

n  A

n  



236 118

.
462 231

Câu 17: Chọn B.Ta có: y  3x 2  6 x  9

 x  1
y  0  
x  3

Bảng biến thiên:

x
y



+

-1
0



3

0


+

y

Câu 18: Chọn D.Ta có y  0, x   ; 1   0;1  y  0, x   ; 2  .
Câu 19: Chọn D. Ta có: S ABCD  a 2 , SA2  SB 2  AB 2  3a 2  a 2  2a 2  SA  a 2.

1
1
2 3
S ABCD .SA  a 2 a 2 
a.
3
3
3
2
Câu 20: Chọn C.Ta có y  3x  6 x  1  y 1  4
Do đó VS . ABCD 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M 1;0  là y  4  x  1  y  4 x  4.

x 2  3x
trên D  0;3
x 1
 x  3  D
x 2  3x
x2  2x  3



y
y 

y

0

 x  1 D
2
x 1
 x  1


Câu 21: Chọn C.Xét hàm số y 

Ta có: y  0   y  3  0, y 1  1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho bằng 0.
Câu 22: Chọn B.Có y  f

 x  là hàm số chẵn. Nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

1 3
x   m  1 x 2   m  3 x  m  4.
3
Hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị  y  f ( x) có 2 điểm cực trị có hoành độ dương.
Xét y  f  x  

 f   x   0 có 2 nghiệm phân biệt x1  0; x2  0 . Có f ( x)  x 2  2  m  1 x   m  3
  0;    m  12   m  3  m 2  m  2

m2  m  2  0
m  2;1  m



  x1  x 2  0
 m  1  0
  m  1
x x  0
m  3  0
 m  3


 1 2

 m  1.

Chọn B.
Câu 23: Chọn A.Ta có: lim y  2; lim y  2 .Do đó tiệm cận ngang của đồ thị đã cho là y  2.
x 

x

Câu 24: Chọn A.Mỗi cách xếp 5 người vào 5 vị trí ngồi thành hàng ngang là một hoán vị của 5 phần tử.
Suy ra số cách xếp là: 5! = 120 cách.
Câu 25: Chọn B.Tập xác định D=R.Ta có y  3x 2  6 x  m  0
(1)
Hàm số có 2 điểm cực trị thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt    0  9  3m  0  m  3.