ĐỀ THI THỬ vào 10 TOÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (10.64 MB, 303 trang )
1
BỘ ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
THPT CÁC TỈNH TRÊN CẢ NƯỚC NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN
LỜI NÓI ĐẦU
MỤC LỤC
ĐỀ THI
Trang
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh An Giang năm 2019-2020
4
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2019-2020
8
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Giang năm 2019-2020
14
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bạc Lưu năm 2019-2020
21
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020
25
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bến Tre năm 2019-2020
32
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Dương năm 2019-2020
36
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Phước năm 2019-2020
43
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bình Định năm 2019-2020
53
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Cần Thơ năm 2019-2020
59
Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Đà Nẵng năm 2019-2020
69
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Lăk năm 2019-2020
75
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đăk Nông năm 2019-2020
80
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Điện Biên năm 2019-2020
84
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Nai năm 2019-2020
89
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Đồng Tháp năm 2019-2020
98
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nam năm 2019-2020
103
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Nội năm 2019-2020
109
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hà Tĩnh năm 2019-2020
117
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Dương năm 2019-2020
121
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hải Phòng năm 2019-2020
129
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
2
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hậu Giang năm 2019-2020
137
Đề thi vào lớp 10 môn toán Thành phố Hồ Chí Minh năm 2019-2020
143
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hòa Bình năm 2019-2020
151
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Hưng Yên năm 2019-2020
155
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Khánh Hòa năm 2019-2020
162
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Kon Tum năm 2019-2020
167
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lai Châu năm 2019-2020
172
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lâm Đồng năm 2019-2020
178
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lạng Sơn năm 2019-2020
184
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Lào Cai năm 2019-2020
190
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Long An năm 2019-2020
195
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nam Định năm 2019-2020
200
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Nghệ An năm 2019-2020
206
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Bình năm 2019-2020
210
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Bắc Ninh năm 2019-2020
215
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Ninh Thuận năm 2019-2020
220
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Phú Thọ năm 2019-2020
224
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Nam năm 2019-2020
229
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ngãi năm 2019-2020
234
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Quảng Ninh năm 2019-2020
240
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Tây Ninh năm 2019-2020
244
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Bình năm 2019-2020
250
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thái Nguyên năm 2019-2020
257
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thanh Hóa năm 2019-2020
261
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2019-2020
265
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Trà Vinh năm 2019-2020
271
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Long năm 2019-2020
275
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Vĩnh Phúc năm 2019-2020
282
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Yên Bái năm 2019-2020
288
Đề thi vào lớp 10 môn toán tỉnh Sơn La năm 2019-2020
284
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 03/6/2019
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:
2 x y 2 2
x
3x 3
a)
b) x2 6 x 5 0
c)
3
2 2 x y 2 2 2
2
Bài 2. (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol P : y 0,25x .
a) Vẽ đồ thị P của hàm số đã cho.
b) Qua điểm A 0;1 vẽ đường thẳng song song với trục hoành Ox cắt P tại hai điểm E và
F . Viết tọa độ của E và F .
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai x2 m 2 x 2m 0
(∗) ( m là tham số)
a) Chứ ng minh rằng phương trình (∗) luôn có nghiêm với moi số m .
b) Tìm m để phương trình (∗) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn 1
2 x1 x2
x1. x2
1
̉ D thuộc
Bài 4. (2,5 điểm)Cho tam giá c ABC vuông tại A có AB 4cm, AC 3cm . Lấ y điêm
cạnh AB AB AD . Đường tròn O đường kính BD cắt CB tại E , kéo dài CD cắt
đường tròn O tại F .
a) Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp.
b) Biết BF 3cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC .
c) Kéo dài AF cắt đường tròn O tại điểm G . Chứng minh rằng BA là tia phân
giác của góc CBG .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
4
Bài 5. (1,0 điểm)
Hội
Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về
họa
sự yêu thích hội hoạ, thể thao, âm nhạc và các yêu
thích khác. Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích.
Biết số học sinh yêu thích hội họachiế m tỉ lê ̣ 20%
so với số học sinh khảo sát.
Yêu
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh
thích
yêu thích âm nhạc là 30 học sinh; số học sinh yêu
khác
thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu
thích âm nhạc và yêu thích khác.
a) Tính số học sinh yêu thích hội họa.
b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu?
Âm
nhạc
Thể
thao
-------Hết-------Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
5
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 03/6/2019
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
AN GIANG
HƯỚNG DẪN CHẤM
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ
Bài
Bài
1a
1,0đ
x
3x 3
3
1
x
3 3
3
x
3x 3
3
x 3x 3
(Làm mất căn ở mẫu hoặc đưa
về ax b )
4x
4 3x
3 (hay
3)
3
3
4 x 3. 3
3
x
4
4x 3
3
x
4
Vậy phương trình có nghiệm
3
là x
4
3
4
2
x 6x 5 0
2
Biệt thức Delta b 4ac 36 20 56
Vậy phương trình có nghiệm là x
Bài
1b
1,0đ
Bài
1c
1,0đ
Điểm
Nội dung gợi ý
' 3
2
5 14
0,5
0,5
0,5
Phương trình có nghiệm là
b 6 2 14
x1
3 14
2a
2
b 6 2 14
x2
3 14
2a
2
Tính được x hay y; 0,5 đ
2x y 2 2
2x y 2 2
2 2 x y 2 2 2
3 2 x 3 2
Làm mất x hay y của một phương
2x y 2 2
x 1
x 1 trình
0,25đ
y
2
x
1
2
y
2
2
0,5
1,0
y 0,25x2
Bài
2a
1,0đ
Bảng giá trị :
x
y 0, 25 x2
4 2
4
1
Đồ thị hình vẽ bên
0
0
2
1
4
4
1,0
Bảng giá trị cho ít nhất ba cặp tọa độ đúng 0,5 đ
Hệ trục 0,25đ, Parabol 0,25đ
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
6
Bài
2b
0,5đ
Tọa độ điểm E 2;1 ; F 2;1 . ( mỗi tọa độ viết đúng 0,25đ)
0,5
x2 m 2 x 2m 0 (*)
Bài
3a
1,0đ
Biệt thức m 2 4.2m
0,25
m2 4m 4 8m m2 4m 4
0,25
2
Do m 2 0 với mọi m
2
Viết thành tổng bình phương
0,25đ
nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Ta có x1 x2 m 2; x1 x2 2m ( hoặc x1 m; x2 2 )
1
1
Bài
3b
1,0đ
2 x1 x2
x1. x2
2 m 2
2m
1 1
2
1
1
m 0
1
2
1
m
2
0
m
Từ trên ta được
0,25
2 x1 x2
1
x1. x2
2 x1 x2
x1. x2
m2
1
m
0,25
1
m 0
0,25
m 2 4m 4
1
m2
m 2 4m 4 m 2
2
0m0;
m
4m 4 0 m 1
Vậy m 1 thỏa đề bài
2
khi đó 2 2m 2 m 1
m
Vậy m 1 thỏa đề bài
0,25
C
C
E
E
Bài 4
A
0,5
D
O
B
A
D
O
B
0,5
F
(Hình vẽ cho câu a; 0,5đ)
Bài
4a
0,75đ
G
Chứng minh rằng ACED là tứ giác nội tiếp.
· 900 (giả thiết
CAD
0,25
· 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
CED
Bốn điểm C, D, A, E cùng nằm trên đường tròn đường kính CD
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
0,25
0,25
7
Vậy tứ giác ACED là tứ giác nội tiếp.
Biết BF 3cm . Tính BC và diện tích tam giác BFC .
ABC vuông
tại
A:
BC 2 AB2 AC 2 42 32 25
BC 5
BFC vuông tại F : CF 2 BC 2 BF 2 52 32 16
CF 4
1
1
S BFC .BF .CF .3.4 6 (cm2 )
2
2
Bài
4b
0,75đ
· CFB
· 900 )
Tứ giác ACBF nội tiếp đường tròn ( do CAB
ABC ·
AFC (cùng chắn cung AC )
nên ·
Bài
4c
0,5đ
0,25
0,25
0,25
0,25
·
ABG ·
AFC (cùng bù với DFG
Mà ·
)
·
·
ABC ABG
0,25
·
Vậy BA là tia phân giác của CBG
Bài
5a
0,5đ
Số học sinh yêu thích hội họa chiếm 20% số học sinh toàn trường nên số học
sinh yêu thích hội họa là 1500.20% 300 học sinh
Gọi số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và yêu thích khác lần lượt là a; b; c
Ta có a b c 300 1500 a b c 1200 (1)
Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc
và yêu thích khác nên a 300 b c
(2)
Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 nên ta
được a b 30
(3)
(Tìm các mối quan hệ giữa các biến)
Thay (2) vào phương trình (1) ta được a a 300 1200 a 450
Thay vào phương trình (3) b 420
Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là a b 870
(học sinh có thể lập hệ phương trình rồi giải bằng máy tính)
Bài
5b
0,5đ
0,5
0,25
0,25
Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Giám khảo họp thống nhất cách chấm trước khi chấm.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
8
SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019- 2020
Thời gian làm bài : 120 phút
Ngày thi : 13/ 06/ 2019.
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm 2 trang)
Bài 1. (3.5 điểm) a) giải phương trình: x 2 3x 2 0
x 3y 3
4 x 3 y 18
b) giải hệ phương trình:
c) Rút gọn biểu thức: A
2
28
2
2
3 7
d) giải phương trình: x 2 2 x
x 1
2
2
13 0
Bài 2. (1.5 điểm)
Cho Parabol (P): y 2 x 2 và đường thẳng (d): y x m (với m là tham số).
a) Vẽ parabol (P).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân
biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1. x2
Bài 3 (1.0 điểm).
Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi có dạng đường
tròn tâm O, bán kính 3 km) và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ). Do
chưa biết đường đi nào để đến vị trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định
điều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:
Xe thứ nhât : đi theo đường thẳng từ A đến B, do đường xấu nên vận tốc trung bình
của xe là 40 km/h.
Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình 60 km/h, rồi đi
từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình 30 km/h ( 3
điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi). Biết đoạn đường AC dài 27 km và
·
ABO 900 .
a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B.
b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng một lúc tại A thì xe nào thì xe nào đến vị
trí tai nạn trước ?
C
O
A
B
Chân núi
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
9
Bài 4 (3.5 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và E là điểm tùy ý trên nửa đường tròn đó
(E khác A, B). Lêy1 điểm H thuộc đoạn EB (H khác E, B). Tia AH cắt nửa đường tròn tại
điểm thứ hai là F. Kéo dài tia AE và tia BF cắt nhau tại I. Đường thẳng IH cắt nửa đường
tròn tại P và cắt AB tại K.
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
b) chứng minh ·
AIH ·
ABE
c) Chứng minh: cos ·
ABP
PK BK
PA PB
d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ
giác AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.
Bài 5 (0.5 điểm).
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x y 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
1
5
5 xy x 2 y 5
-------Hết-------Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phòng thi:. . . . . . .
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
10
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN
Bài 1 (3.5 điểm).
a) giải phương trình: x 2 3x 2 0
có a b c 1 3 2 0 nên pt có 2 nghiệm phân biệt x1 1 , x2 2
x 3y 3
4 x 3 y 18
b) giải hệ phương trình:
x 3y 3
5 x 15
x 3
x 3
4 x 3 y 18
x 3 y 3 3 3 y 3 y 2
x 3
y 2
Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất :
c) Rút gọn biểu thức: A
A
2
28
2
2
3 7
2. 3 7
2
28
2 7
2
2
2
2
3 7
3 7 3 7
A 3 7 7 2 1
d) giải phương trình: x 2 2 x
x
x
x 1
2
2
2
2 x x 1 13 0
2
2 x x 2 2 x 1 13 0
2
13 0
2
2
t 3
t 4
Đặt t x 2 2 x , khi đó ta có t 2 t 12 0
x 1
x 3
* Với t = 3 x 2 2 x 3 x 2 2 x 3 0
* Với t = 4 x2 2 x 4 x2 2 x 4 0 (pt vô nghiệm)
Vậy pt đã cho có hai nghiệm: x 1, x 3
Bài 2 (1.5 điểm).
a) vẽ Parabol (P): y 2 x 2
Bảng giá trị:
x
2
1
0
1
2
y 2 x 2
8
2
0
2
8
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
11
1
-2
-1
O
1
2
-2
-8
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có
hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 x1. x2
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
2x2 x m
2 x2 x m 0
1 8m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt m
1
8
- Vì x1 , x2 là hai nghiệm của pt hoành độ giao điểm, nên ta có:
x1 x2
1
m
; x1.x2
2
2
Khi đó : x1 x2 x1. x2
1 m
m 1 (Thỏa ĐK)
2
2
Bài 3 (1.0 điểm).
a) OA = AC + R = 27 + 3 = 30 km
Xét ABO vuông tại B, có: AB OA2 OB 2 302 32 9 11 km
b) t/gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:
t/gian xe thứ hai đi từ A đến C là:
9 11
0.75 (giờ)
40
27
0.45 (giờ)
60
Xét ABO vuông tại B, có:
µ
tan O
AB 9 11
µ 84.30
O
OB
3
Độ dài đoạn đường từ C đến B là lCB
»
T/gian đi từ C đến B là :
3..84,3
4, 41 km
180
4, 41
0,15 giờ
30
Suy ra thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là : 0,45 + 0,15 = 0,6 giờ
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
12
Vậy xe thứ hai đến điểm tai nạn trước xe thứ nhất.
Bài 4 (3.5 điểm).
I
P
F
E
H
A
K
O
B
a) Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn.
Ta có: ·
AEB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
· 900 (kề bù với ·
HEI
AEB )
· 900
T. tự, ta có: HFI
· 900 + 900 1800
· + HFI
Suy ra: HEI
tứ giác IEHF nội tiếp được đường tròn (tổng hai góc đối nhau bằng 1800 )
b) chứng minh ·
AIH ·
ABE
Ta có: ·
AIH ·
AFE (cùng chắn cung EH)
Mà: ·
ABE ·
AFE (cùng chắn cung AE)
Suy ra: ·
AIH ·
ABE
ABP
c) Chứng minh: cos ·
PK BK
PA PB
ta có: AF BI , BE AI nên suy ra H là trực tâm của VIAB
IH AB PK AB
Tam giác ABP vuông tại P có PK là đường cao nên ta có:
BP.PA = AB.PK và BP2 AB.BK
Suy ra: BP.PA + BP2 AB.BK + AB.PK
BP.( PA BP) AB.( PK BK )
BP PK BK
PK BK
cos ·
ABP
AB PA BP
PA BP
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
13
d) Gọi S là giao điểm của tia BF và tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Khi tứ giác
AHIS nội tiếp được đường tròn , chứng minh EF vuông góc với EK.
S
I
F
E
H
A
K
B
O
Ta có: SA // IH (cùng vuông góc với AB)
Tứ giác AHIS là hình thang.
Mà tứ giác AHIS nội tiếp được đường tròn (gt)
Suy ra: AHIS là hình thang cân.
ASF vuông cân tại F
AFB vuông cân tại F
· FAB
· BEK
·
Ta lại có: FEB
450
·
· 900 EF EK
FEK
2.FEB
Bài 5 (0.5 điểm).
Ta có: P
P
1
5
1
5
1
5
=
5 xy x 2 y 5 5 xy ( x y ) y 5 5 xy y 8
1
xy
5
y 8 xy y 8
5 xy 20 y 8
20
20
xy y 8 y ( x 1) 8
Ta lại có:
20
20
x y 1
4
20
2
8
3
5
Khi đó:
1
xy 5
y 8 xy y 8
P
20
20
5 xy 20 y 8
1
3
3
P 1 P
5
5
5
Vậy PMin
x 1
3
5
y 2
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
14
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BẮC GIANG
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: 02/6/2019
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Mã đề 101
(Đề thi gồm 02 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 1 song song với đường thẳng
y 2 x 3 là
A. m 3.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 2.
Câu 2: Tổng hai nghiệm của phương trình x2 4 x 3 0 bằng
A. 4.
B. 4.
C. 3.
D. 3.
Câu 3: Giá trị nào của x dưới đây là nghiệm của phương trình x2 x 2 0 ?
A. x 4.
B. x 3.
C. x 2.
D. x 1.
Câu 4: Đường thẳng y 4 x 5 có hệ số góc bằng
A. 5.
C. 4.
B. 4.
D. 5.
Câu 5: Cho biết x 1 là một nghiệm của phương trình x2 bx c 0 . Khi đó ta có
A. b c 1.
B. b c 2.
Câu 6: Tất cả các giá trị của x để biểu thức
A. x 3.
B. x 3.
C. b c 1.
D. b c 0.
x 3 có nghĩa là
C. x 3.
D. x 3.
Câu 7: Cho tam giác ABC có AB 3 cm, AC 4 cm, BC 5 cm . Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Tam giác ABC vuông.
B. Tam giác ABC đều.
C. Tam giác ABC vuông cân.
D. Tam giác ABC cân.
Câu 8: Giá trị của tham số m để đường thẳng y 2m 1 x 3 đi qua điểm A 1;0 là
A. m 2.
B. m 1.
C. m 1.
D. m 2.
C. 12 và 12.
D. 12.
Câu 9: Căn bậc hai số học của 144 là
A. 13.
B. 12.
Câu 10: Với x 2 thì biểu thức
A. 1.
B. 2 x 5.
Câu 11: Giá trị của biểu thức
A. 3.
(2 x) 2 x 3 có giá trị bằng
B.
C. 5 2 x.
D. 1.
3 3
bằng
3 1
1
3
C.
1
3
D.
3.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
15
x y 1
Câu 12: Hệ phương trình
có nghiệm là x0 ; y0 . Giá trị của biểu thức x0 y0 bằng
x 2 y 7
A. 1.
B. 2.
C. 5.
D. 4.
ABC.
Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A , có BC 4 cm, AC 2 cm . Tính sin ·
3
2
A.
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
3
ABC 120o , AB 12 cm và nội tiếp đường tròn O . Bán
Câu 14: Tam giác ABC cân tại B có ·
kính của đường tròn O bằng
A. 10 cm.
B. 9 cm.
C. 8 cm.
D. 12 cm.
Câu 15: Biết rằng đường thẳng y 2 x 3 cắt parabol y x 2 tại hai điểm. Tọa độ của các giao
điểm là
A. 1;1 và 3;9 .
B. 1;1 và 3;9 .
C. 1;1 và 3;9 .
D. 1;1 và
3;9 .
Câu 16: Cho hàm số y f x 1 m4 x 1 , với m là tham số. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. f 1 f 2 .
B. f 4 f 2 .
C. f 2 f 3 .
D. f 1 f 0 .
x y 3
Câu 17: Hệ phương trình
có nghiệm x0 ; y0 thỏa mãn x0 2 y0 . Khi đó giá trị
mx y 3
của m là
A. m 3.
B. m 2.
C. m 5.
D. m 4.
Câu 18: Tìm tham số m để phương trình x x m 1 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
2
x12 x2 2 5.
A. m 3.
B. m 1.
C. m 2.
D. m 0.
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông tại A , có AC 20 cm. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại
M ( M không trùng với B ), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tại I . Độ
dài đoạn AI bằng
A. 6 cm.
B. 9cm
C. 10 cm.
D. 12 cm.
Câu 20: Cho đường tròn O; R và dây cung AB thỏa mãn ·
AOB 90o. Độ dài cung nhỏ »
AB bằng
A.
R
2
B. R.
C.
R
4
D.
3 R
2
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
x y 2
a) Giải hệ phương trình
3x 2 y 11
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
16
2 x 2 x 1
2
x
1
x
:
b) Rút gọn biểu thức A
với x 0; x 4 .
x4
x 2 x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 m 1 x m 4 0 1 , m là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi m 1.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn
x
2
1
mx1 m x22 mx2 m 2.
Câu 3 (1,5 điểm). Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245
1
2
quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng số sách Toán và số sách
2
3
Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được
một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường
A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?
Câu 4 (2,0 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính AC BA BC .
Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ I C . Đường thẳng BI cắt đường tròn O tại
điểm thứ hai là D. Kẻ CH vuông góc với BD H BD , DK vuông góc với AC K AC .
a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp.
ABD 60o . Tính diện tích tam giác ACD.
b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và ·
c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E. Chứng minh
rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng OC I C thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố
định.
Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x 2 y 2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P 3 x 3 y .
-------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo
danh:...........................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 02/6/2019
HƯỚNG DẪN CHẤM
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
17
MÔN TOÁN ĐẠI TRÀ
Câu
Hướng dẫn, tóm tắt lời giải
Câu 1
a)
(1,0
điểm)
Điểm
(2,0điểm)
x 2 y
x y 2
Ta có
3 2 y 2 y 11
3x 2 y 11
0,5
5 y 5
x 2 y
0,25
x 3
.
y 1
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) (3;1) .
Với x 0; x 4 , ta có
A
(1,0
điểm)
b)
2 x 1
x 2 x 2 x 2
2x 4 x 2
2x 4 x 2
x 2
x 2
x
x 2
x 2
:
(0,5
0,25
x
x 2
1
. Kết luận A
x 2
0,25
1
x 2
0,25
Câu 2
a)
0,25
x
:
x 2 x 2
2x 5 x 2
x 2
x 2
x
:
x 2 x 2
(1,0điểm)
2
Với m 1 , phương trình (1) trở thành x 2 x 3 0.
0,25
Giải ra được x 1, x 3.
0,25
điểm)
m 1 4 m 4 m2 2m 17 m 1 16 0, m ¡ .
2
b)
2
0,25
Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
18
(0,5
điểm)
x12 m 1 x1 m 4 0 x12 mx1 m x1 4.
Tương tự x22 mx2 m x2 4.
x
2
1
mx1 m x22 mx2 m 2
0,25
x1 4 x2 4 2 x1 x2 4 x1 x2 16 2 * .
Áp dụng định lí Viet, ta có:
* m 4 4 m 1 16 2 5m 14 0 m
14
Kết luận.
5
Câu 3
(1,5điểm)
Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt
0,25
Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x y 245 1
0,5
là x, y (quyển), x, y ¥ * .
Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là
1
2
x và y
2
3
(quyển)
(1,5
điểm)
Ta có:
0,25
1
2
x y 2
2
3
x y 245
Đưa ra hệ 1
.
2
2 x 3 y
0,25
x 140
Giải hệ được nghiệm
y 105
Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105
0,25
quyển sách Ngữ văn
Câu 4
(2,0điểm)
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
19
B
E
K
A
O
C
I
H
D
a)
·
900 ;
+ Chỉ ra được DHC
0,25
(1,0
AKC 900
+ Chỉ ra được ·
0,25
Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD
0,25
+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn.
0,25
ACD 600 ; ·
ADC 900
Chỉ ra được ·
0,25
điểm)
b)
(0,5
điểm)
Tính được CD 2 cm; AD 2 3 cm và diện tích tam giác ACD bằng
0,25
2 3 cm2 .
·
· .
Vì EK / / BC nên DEK
DBC
c)
(0,5
điểm)
·
· . Suy ra ·
· .
Vì ABCD nội tiếp nên DBC
DAC
DEK DAK
0,25
Từ đó tứ giác AEKD nội tiếp và thu được ·
AED ·
AKD 90o ·
AEB 90o.
Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn
0,25
đường kính AB. cố định.
Câu 5
(0,5điểm)
P 3 x 3 y 9 3 x y xy
(0,5
điểm)
17 x 2 y 2 6 x y 2 xy
2
x y 3
2
18 6 x y 2 xy
2
8 x y 6 x y 9
2
2
0,25
2
4.
Từ x 2 y 2 1 chỉ ra được x y 2 2 x y 2;
2
0,25
Suy ra 2 3 x y 3 2 3 0.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
20
x y 3
P
2
2
4
2 3
2
2
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
4
19 6 2
2
19 6 2
2
khi x y
2
2
(Chú ý: Nếu học sinh dò đúng đáp án nhưng không lập luận đúng thì không cho
điểm).
Tổng
7,0 điểm
Lưu ý khi chấm bài:
- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic.
Nếu học sinh trình bày cách làm đúng khác thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng.
- Với Câu1 ý a nếu học sinh dùng MTCT bấm và cho được kết quả đúng thì cho 0,75 điểm
- Với Câu4, nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm.
- Điểm toàn bài không được làm tròn.
----------------*^*^*----------------
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
21
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BẠC LƯU
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 07/6/2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1:
(4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) A 45 2 20
b) B
Câu 2:
3 5 27
3 5
3
12
2
.
(4,0 điểm)
2 x y 4
a) Giải hệ phương trình
x y 5
b) Cho hàm số y 3x 2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2 x 1 . Tìm tọa độ
gia0 điểm của P và d bằng phép tính.
Câu 3:
(6,0 điểm)
Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số).
a) Giải phương trình 1 khi m 2 .
b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để:
1 2
33
x1 m 1 x1 x2 2m 762019 .
2
2
Câu 4:
(6,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ.
Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.
b) Chứng minh: CI . AI HI .BI .
c) Biết AB 2R . Tính giá trị biểu thức: M AI . AC BQ.BC theo R.
-------------------------------Hết-------------------------------Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................
Số báo danh:...........................................................
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
22
HƯỚNG DẪN GIẢI.
Câu 1:
(4,0 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) A 45 2 20
b) B
3 5 27
3 5
3
12
2
Giải:
a) A 45 2 20 32.5 2 22.5 3 5 2.2 5 5
b) B
3
3 5 27
3 5
3
5
5 3
3
3
12
2
3 5 3 3
3 12
3 5
12 (do 32 12 3 12 )
3 3 12 12 2 3 .
Câu 2:
(4,0 điểm)
2 x y 4
a) Giải hệ phương trình
x y 5
b) Cho hàm số y 3x 2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2 x 1 . Tìm tọa độ
giao điểm của P và d bằng phép tính.
Giải:
2 x y 4
3x 9
x 3
a)
x y 5
y 5 x
y 2
Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 3; 2
b) Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 2 x 1 3x 2 2 x 1 0 *
Phương trình * có hệ số: a 3; b 2; c 1 a b c 0
Phương trình * có hai nghiệm: x1 1; x2
c 1
a 3
- Với x1 1 y 3.12 3 A 1;3
1
1 1
1 1
- Với x2
y 3. B ;
3
3 3
3 3
2
1 1
Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;3 và B ; .
3 3
Câu 3:
(6,0 điểm)
Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số).
a) Giải phương trình 1 khi m 2 .
b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
23
c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để:
1 2
33
x1 m 1 x1 x2 2m 762019
2
2
Giải:
a) Thay m 2 vào phương trình 1 ta có:
x 3
x 2 4 x 3 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 1 0
x 1
Vậy với m 2 thì phương trình có tập nghiệm S 3; 1
b) Ta có: ' m2 4m 5 m 2 1 0, m
2
Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m.
c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1 ; x2 là hai
nghiệm của phương trình 1
x1 x2 2m
Áp dụng định lí Vi-ét ta có:
x1 x2 4m 5
Ta có:
1 2
33
x1 m 1 x1 x2 2m 762019
2
2
x12 2 m 1 x1 2 x2 4m 33 1524038
x12 2mx1 4m 5 2 x1 x2 1524000
2 x1 x2 1524000 (do x1 là nghiệm của 1 nên x12 2mx1 4m 5 0 )
2.2m 1524000 m 381000
Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4:
(6,0 điểm)
Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ.
Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI.
a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp.
b) Chứng minh: CI . AI HI .BI .
c) Biết AB 2R . Tính giá trị biểu thức: M AI . AC BQ.BC theo R.
Giải:
C
Q
I
H
A
O
B
a) Ta có: ·AIB ·
AQB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
24
· CQH
·
CIH
900
· CQH
·
Xét tứ giác CIHQ có CIH
900 900 1800
tứ giác CIHQ nội tiếp
b) Xét AHI và BCI có:
·
· 900
AIH BIC
AHI ∽ BCI g.g
·
·
IAH IBC
AI HI
CI . AI HI .BI
BI CI
c) Ta có: M AI . AC BQ.BC AC AC IC BQ BQ QC
AC 2 AC.IC BQ 2 BQ.QC
AQ 2 QC 2 AC.IC BQ 2 BQ.QC
AQ 2 BQ 2 QC QC BQ AC.IC
AB 2 QC.BC AC.IC
· CBA
·
Tứ giác AIBQ nội tiếp O CIQ
(cùng phụ với ·
AIQ )
Xét CIQ và CBA có:
·
ACB chung
CIQ ∽ CBA g.g
· CBA
·
CIQ
IC QC
QC.BC AC.IC
BC AC
QC.BC AC.IC 0
Suy ra: M AB 2 2R 4R 2
2
-----------Hết-----------
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
BẮC NINH
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:
Câu 1:
4
Khi x = 7 biểu thức
có giá trị là
x + 2- 1
A.
Câu 2:
1
.
2
B. y = 2x - 3 .
B. 2 .
D. 2 .
(
C. y = 1 -
)
2 x.
D. y = - 2x + 6 .
C. 3 .
D. 4 .
Cho hàm số y = ax 2 (a ¹ 0). Điểm M (1;2) thuộc đồ thị hàm số khi
A. a = 2 .
Câu 5:
4
.
3
Số nghiệm của phương trình x 4 - 3x 2 + 2 = 0 là
A. 1 .
Câu 4:
C.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
A. y = 1 - x .
Câu 3:
4
.
8
B.
1
.
2
B. a =
C. a = - 2 .
D. a =
1
.
4
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O ) kẻ hai tiếp tuyến A B , A C tới đường
· C = 30o ,số đocủa cung
tròn ( B ,C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BK . Biết BA
nhỏ CK là
A. 30° .
Câu 6:
B. 60° .
C. 120° .
D. 150° .
Cho tam giác A BC vuông tại A . Gọi H là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống
cạnh BC . Biết A H =
A. 6cm .
12cm ,
HB
1
= . Độ dài đoạn BC là
HC
3
B. 8cm .
C. 4 3cm .
D. 12cm .
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 7:
Cho biểu thức A =
(
2
2
) ( )( x - 1)( x + 1)
x +1 +
x- 1
3 x +1
với x ³ 0 , x ¹ 1 .
x- 1
a) Rút gọn biểu thức A .
b) Tìm x là số chính phương để 2019A là số nguyên.
Câu 8:
An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn
16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160
. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10 ?
TÀI LIỆU TOÁN HỌC
