Một số phương pháp giải toán có lời văn ở tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
*************

NGUYỄN THÙY LINH

MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán học ở Tiểu học

HÀ NỘI – 2019


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA: GIÁO DỤC TIỂU HỌC
*************

NGUYỄN THÙY LINH

MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán học ở Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

ThS. PHẠM THANH TÂM

HÀ NỘI – 2019

LỜI CẢM ƠN
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy, cô khoa giáo dục
Tiểu học và khoa Toán trƣờng Đại Học Sƣ Phạm Hà Nội 2 đã hƣớng
dẫn, giúp đỡ và tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành khóa
luận tốt nghiệp đại học. Đặc biệt tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới
thầy hƣớng dẫn đã giúp tôi hoàn thành tốt khóa luận.
Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành khóa luận dù đã cố
gắng hết sức nhƣng thời gian và năng lực còn hạn chế nên vẫn còn một
số thiếu xót rất mong các thầy, cô và các bạn góp ý cho tôi để khóa luận
đƣợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, Ngày 14 Tháng 5 Năm 2019

Sinh Viên

Nguyễn Thùy Linh


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đề tài khóa luận tốt nghiệp đại học: “Một số
phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học” là nghiên cứu của tôi
cùng giáo viên hƣớng dẫn. Các kết quả nghiên cứu đều là nỗ lực của
thầy trò tôi, hoàn toàn độc lập, trung thực và không có sự trùng lặp với
nghiên cứu của những tác giả khác. Nếu sai phạm tôi xin chịu hoàn
toàn trách nhiệm.
Hà Nội, Ngày 14 Tháng 5 Năm 2019

Sinh Viên

Nguyễn Thùy Linh


MỤC LỤC
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu................................................................................ 2
3. Đối tƣợng nghiên cứu .............................................................................. 2
4. Giả thuyết khoa học: ................................................................................ 2
5. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Phạm vi nghiên cứu.................................................................................. 2
7. Phƣơng pháp nghiên cứu ......................................................................... 2
8. Cấu trúc khóa luận ................................................................................... 2
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 3
Chƣơng 1: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG GIẢI TOÁN CÓ
LỜI VĂN .......................................................................................................... 3
1.1. Phƣơng pháp Giả thiết tạm ................................................................... 3
1.1.1. Cơ sở lí luận ....................................................................................... 3
1.1.2. Phƣơng pháp giải ............................................................................... 4
1.1.2.1. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp giả thiết tạm ......... 4
1.1.2.2. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp ......................................... 4
1.1.3. Các dạng toán ở Tiểu học có thể sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm5
1.1.3.1. Bài toán có hai đại lƣợng ................................................................ 5
1.1.3.2. Bài toán ba đại lƣợng .................................................................... 11
1.2. Phƣơng pháp thế - khử: ....................................................................... 12
1.2.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 12
1.2.2. Phƣơng pháp giải ............................................................................. 13
1.2.2.1. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp thế - khử ............. 13
1.2.2.2. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp ....................................... 13

1.2.3. Một số dạng bài tập .......................................................................... 14
1.3. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối ......................................................... 18
1.3.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 18


1.3.1.1. Khái niệm ...................................................................................... 18
1.3.1.2. Đặc điểm phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối trong giải toán Tiểu học18
1.3.2. Phƣơng pháp giải ............................................................................. 19
1.3.2.1. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối19
1.3.2.2. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp ....................................... 19
1.3.3. Một số dạng bài tập .......................................................................... 20
Chƣơng 2: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP HIỆN ĐẠI TRONG GIẢI TOÁN CÓ
LỜI VĂN ........................................................................................................ 25
2.1. Phƣơng pháp Graph ............................................................................ 25
2.1.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 25
2.1.2. Phƣơng pháp giải ............................................................................. 25
2.1.2.1. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp Graph ................. 25
2.1.2.2. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp ....................................... 26
2.1.3. Một số dạng bài tập .......................................................................... 26
2.2. Phƣơng pháp biểu đồ Ven ................................................................... 29
2.2.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 30
2.2.2. Phƣơng pháp giải ............................................................................. 30
2.2.2.1. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp biểu đồ Ven........ 30
2.2.2.2. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp ....................................... 30
2.2.2.3. Lƣu ý khi sử dụng phƣơng pháp biểu đồ Ven .............................. 31
2.2.3. Một số dạng bài toán ........................................................................ 32
2.3. Phƣơng pháp Đi-ríc-lê......................................................................... 38
2.3.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 38
2.3.2. Phƣơng pháp giải ............................................................................. 38
2.3.2.1. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp Đi-ríc-lê ............. 38

2.3.2.2. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp ....................................... 39
2.3.3. Một số dạng bài toán ........................................................................ 39
2.4. Phƣơng pháp suy luận logic ................................................................ 42
2.4.1. Cơ sở lí luận ..................................................................................... 42


2.4.2. Phƣơng pháp giải ............................................................................. 42
2.4.2.1. Các bƣớc giải một bài toán bằng phƣơng pháp suy luận logic ..... 42
2.4.2.2. Ƣu điểm, nhƣợc điểm của phƣơng pháp ....................................... 43
2.4.3. Một số dạng bài toán ........................................................................ 43
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 48
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................... 49


PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Môn Toán là một trong những môn học chính, xuyên suốt toàn bộ quá
trình học tập của học sinh. Môn học này có vai trò rất lớn đối với các em học
sinh, sinh viên sau này, cả trong công việc và cuộc sống. Môn Toán ở Tiểu
học thống nhất không chia thành môn khác. Nên nó có thể coi là “chìa khóa”
mở cửa cho các ngành khoa học khác và là môn không thể thiếu trong nhà
trƣờng. Việc dạy toán đã góp phần giúp học sinh làm quen với nền tảng kiến
thức về toán học và củng cố những kỹ năng toán học, rèn luyện phát triển khả
năng tƣ duy, suy luận logic và hình thành và phát triển nhân cách cho học
sinh.
Nội dung cơ bản môn toán ở Tiểu học bao gồm 5 tuyết kiến thức chính:
số học, đại lƣợng và đo lƣờng, hình học, thống kê mô tả và giải toán có lời
văn. Tuyến kiến thức giải toán có lời văn là nội dung cơ bản, chủ yếu của
chƣơng trình môn toán ở Tiểu học. Giải toán có lời văn đƣợc thể hiện rõ ở 4
chức năng: Giáo dục toàn diện - Phát triển tƣ duy trí tuệ - Kiểm tra đánh giá Dạy học. Ngoài ra “Giải toán có lời văn” còn đáp ứng một trong những mục

tiêu giáo dục rất quan trọng hiện nay đó là có tính thực tế và vận dụng cao.
Nó chiếm một khối kiến thức rất lớn trong dạy học ở Tiểu học. Tuy nhiên để
các em học sinh có thể giải toán một cách thuận lợi thì không hề đơn giản. Vì
vậy ngƣời giáo viên cần phải có phƣơng pháp dạy học phù hợp để có thể giúp
học sinh xác định đƣợc rõ có các kiểu bài nhƣ thế nào và sẽ sử dụng phƣơng
pháp ra sao, sao cho linh hoạt và hợp lí nhất.
Xuất phát từ những lí do trên, tôi quyết định chọn đề tài: “Một số
phương pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học”.

1


2. Mục đích nghiên cứu
Học sinh biết cách sử dụng linh hoạt các phƣơng pháp với từng kiểu bài
trong giải toán có lời văn. Phân tích những ƣu điểm và nhƣợc điểm của từng
phƣơng pháp để tìm ra những biện pháp, giải pháp hữu ích nhằm nâng cao
hiệu quả giảng dạy giải toán có lời văn.
3. Đối tƣợng nghiên cứu
Một số phƣơng pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học.
4. Giả thuyết khoa học:
Nếu có thể áp dụng một số phƣơng pháp để giải toán có lời văn ở Tiểu
học thì sẽ góp phần nâng cao hiệu quả việc dạy học môn toán nói chung và
năng lực giải các bài toán có lời văn của học sinh nói riêng.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận của: “Một số phương pháp giải toán có lời
văn ở Tiểu học”. Nghiên cứu những phƣơng pháp có thể áp dụng với từng
loại bài, chỉ rõ phƣơng pháp giảng dạy, quy trình, ƣu điểm, nhƣợc điểm và
những điều cần lƣu ý trong mỗi phƣơng pháp.
6. Phạm vi nghiên cứu
Phƣơng pháp giải toán có lời văn ở Tiểu học cụ thể:phƣơng pháp giả

thiết tạm, phƣơng pháp thế - khử và phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối, phƣơng
pháp Grap, phƣơng pháp biểu đồ Ven, phƣơng pháp Đi-ríc-lê và phƣơng pháp
suy luận logic.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu;
- Phƣơng pháp phân tích, tổng hợp.
8. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận bao gồm:
Chương 1: Một số phương pháp cơ bản trong giải toán có lời văn
Chương 2: Một số phương pháp hiện đại trong giải toán có lời văn

2


PHẦN NỘI DUNG
Chƣơng 1: MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP CƠ BẢN TRONG
GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
1.1. Phƣơng pháp Giả thiết tạm:
1.1.1. Cơ sở lí luận
a) Giả thiết tạm
Theo Từ điển tiếng Việt giải nghĩa “giả thiết” là điều cho trƣớc trong
một định lí hay của một bài toán, từ đó phân tích, suy luận để tìm ra kết luận
của định lí để giải bài toán. Nó khác với “giả thuyết”. “Giả thuyết” có thể hiểu
là điều nêu ra trong khoa học để giải thích một hiện tƣợng tự nhiên nào đó và
tạm đƣợc chấp nhận, chƣa đƣợc kiểm nghiệm và chứng minh. Hay theo cuốn
logic học đại cƣơng của Vƣơng Tất Đạt, NXB ĐHQGHN, định nghĩa: “Giả
thuyết là những giả định có căn cứ khoa học về nguyên nhân hay các mối liên
hệ có tính quy luật của hiện tƣợng hay dự kiện nào đó của tự nhiên, xã hội và
tƣ duy”.
Chữ “tạm” trong “giả thiết tạm” có nghĩa là tạm thời, là nhất thời. Từ đó

ta hiểu đƣợc “giả thiết tạm” là điều không có trong dữ kiện của bài toán, đƣợc
tạm thời đƣa ra để làm điểm xuất phát cho lập luận và nhằm tìm tòi lời giải
của bài toán.
b) Phƣơng pháp giả thiết tạm
Phƣơng pháp giả thiết tạm là phƣơng pháp mà ta tƣởng tƣợng ra các tình
huống vô lý với thực tế, các tình huống không có thật trong cuộc sống. Tình
huống này không có thật nhƣng giả thiết nó xảy ra và giả thiết này chỉ mang
tính tạm thời (gà 4 chân, chó 2 chân,…) nhằm đƣa về dạng toán đã biết cách
giải do đó khi giải bài toán theo phƣơng pháp giả thiết tạm ngƣời học đƣợc
phát triển trí tƣởng tƣợng và suy luận sáng tạo. Phƣơng pháp này dùng với bài
toán có 2, 3, 4 đối tƣợng (ngƣời, vật,…) có những đặc điểm biểu thị bằng 2, 3,
4 số lƣợng chênh lệch nhau.
3


Xét một bài toán đơn giản làm ví dụ:
Một ngƣời thợ đƣợc giao một nhiệm vụ là lắp đặt một đƣờng ống dài 54m
với hai loại ống là 8m và 6m. Vậy hỏi ngƣời thợ đó phải dùng mỗi loại ống
mấy ống để khi lắp ngƣời đó không phải cắt đi một ống nào?
Ta phân tích: Ta có thể đặt giả thiết cả 8 ống đều là loại 8m. Nhƣ vậy ta
tính đƣợc chiều dài đƣờng ống lắp đặt đƣợc theo giả thiết này và độ dài chênh
lệch so với thực tế. Mà mỗi ống loại 8m dài hơn loại 6m là 2m. Dựa vào số
chênh lệch ở phần trên ta tính đƣợc số ống loại 6m và từ đó tính đƣợc số ống
loại 8m. Tƣơng tự, nếu ta giả thiết cả 8 ống đều là loại 6m thì sẽ có cách giải
thứ hai tƣơng tự cách giải thứ nhất.
1.1.2. Phương pháp giải
1.1.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm
Gồm có 3 bƣớc để giải đƣợc một bài toán theo phƣơng pháp giả thiết
tạm:
Bƣớc 1: Thay một giả thiết của đề bài bằng một giả thiết tạm vƣợt ra

ngoài dữ kiện nào đó của bài toán nhƣng vẫn tôn trọng điều kiện của đề bài.
Bƣớc 2: Từ dữ kiện thay đổi đó tính các dữ kiện liên quan đến nó bị thay
đổi theo.
Bƣớc 3: Nhận xét sự thay đổi đó và tìm ra các phƣơng pháp điều chỉnh
thích hợp để đáp ứng các điều kiện của đề bài.
1.1.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp
a) Ưu điểm của phương pháp
Học sinh phát triển trí tƣởng tƣợng, khả năng sáng tạo trong cuộc sống
- Học sinh khi sử dụng phƣơng pháp giả thiết tạm để giải toán thì khiến
cho việc giải các bài toán phức tạp, khó khăn nhất là các bài toán nâng cao
chở nên dễ dàng hơn.

4


b) Nhược điểm của phương pháp
- Đối với các em học sinh ở giai đoạn thứ nhất của cấp tiểu học do đặc
điểm tƣ duy trừu tƣợng còn hạn chế nên học sinh khó chấp nhận những giả
thiết không thật, tƣ duy còn gắn liền với thực tế hay kinh nghiệm;
- Học sinh xác lập mối quan hệ nguyên nhân đến kết quả dễ dang hơn là
từ kết quả đến nguyên nhân;
- Phƣơng pháp giả thiết tạm có thể nói là một phƣơng pháp khó, đòi hỏi
ngƣời học phải có óc sáng tạo, trí tƣởng tƣợng. Do vậy phƣơng pháp chủ yếu
giới thiệu cho học sinh khá giỏi.
1.1.3. Các dạng toán ở Tiểu học có thể sử dụng phương pháp giả thiết tạm
Phƣơng pháp giả thiết tạm có thể sử dụng đƣợc trong rất nhiều các dạng
toán đặc biệt là với cấp Tiểu học. Do các em chƣa đƣợc học phƣơng tình bậc
nhất 2 ẩn. Đây cũng đƣợc coi nhƣ một bƣớc đệm để giúp các em rèn luyện kỹ
năng và hiểu sâu hơn kiến thức mới (phƣơng trình bậc nhất 2 ẩn ở THCS).
Sau đây là các dạng toán cụ thể.

1.1.3.1. Bài toán có hai đại lượng
Dạng 1: Bài toán về chuyển động đều
Bài toán 1:
Lúc 6 giờ sáng một ô tô khởi hành từ Bắc Ninh đi về phía Hà Nội. Lúc 8 giờ
sáng một ngƣời đi xe máy từ Hà Nội về phía Bắc Ninh và gặp ô tô lúc 11 giờ
trƣa trên đƣờng đi. Tìm vận tốc của ô tô và xe máy, biết rằng trong một giờ cả
ô tô và xe máy đi đƣợc quãng đƣờng 86km và quãng đƣờng AB dài 358km.
Lời giải:
Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
11 – 8 = 3 (giờ)
Nếu hai xe cùng xuất phát lúc 8 giờ thì sau 3 giờ họ cách nhau quãng đƣờng
là:
358 – 86

3 = 100 (km)

Khoảng cách trên chính là quãng đƣờng ô tô đi đƣợc trong hai giờ đầu
5


Vận tốc ô tô là:
100 : 2 = 50 (km/ giờ)
Vận tốc xe máy là:
86 – 50 = 36 (km/ giờ)
Đáp số: 50 km/ giờ và 36 km/ giờ
Dạng 2: Bài toán hình học
Bài toán 2:
Trong một vƣờn hoa hình vuông, ngƣời ta xây một bể nƣớc hình vuông ở
chính giữa vƣờn hoa. Cạnh bể nƣớc song song với cạnh vƣờn hoa và cách đều
cạnh vƣờn hoa 10m. Diện tích đất còn lại là 1200

. Tính diện tích vƣờn

hoa?
Lời giải:

Hình 1

Hình 2

Giả sử ta chuyển bể nƣớc vào góc vƣờn nhƣ hình 2. Khi đó phần diện tích đất
còn lại bao gồm hai hình thang vuông bằng nhau.
Diện tích một hình thang vuông là:
1200 : 2 = 600 (

)

Chiều cao của hình thang chính bằng hiệu độ dài 2 cạnh của vƣờn hoa và bể
nƣớc và bằng là:
10

2 = 20 (m)

Tổng độ dài của vƣờn hoa và cạnh bể nƣớc là:
600

2 : 20 = 60 (m)

6

Cạnh vƣờn hoa có độ dài là:
(60 + 20) : 2 = 40 (m)
Vƣờn hoa hình vuông có diện tích là:
40 x 40 = 1600 (

)

Đáp số: 1600
Dạng 3: Bài toán tính tuổi
Bài toán 3:
Năm nay bà hơn cháu 55 tuổi. Biết rằng, tuổi bà gồm bao nhiêu năm thì tuổi
cháu gồm bấy nhiêu tháng. Hỏi bà năm nay bao nhiêu tuổi? Cháu năm nay
bao nhiêu tuổi?
Lời giải:
Giả sử bà 12 tuổi (tức 12 năm) thì tuổi cháu là 12 tháng (tức 1 tuổi).
Lúc đó, bà hơn cháu là:
12 – 1 = 11 (tuổi)
Nhƣng thực tế, bà hơn cháu 55 năm, do đó tuổi bà và tuổi cháu thực tế sẽ gấp
5 lần so với giả sử (55 : 11 = 5 ). Do vậy, thực tế tuổi bà là:
12

5 = 60 (tuổi)

Tuổi cháu là:
60 – 55 = 5 (tuổi)
Đáp số: Bà: 60 tuổi
Cháu: 5 tuổi
Dạng 4: Bài toán về công việc chung
Bài toán 4:

Một bể nƣớc có thể tích 15

. Nếu cho vòi thứ nhất chảy liên tục trong 5 giờ

và vòi thứ hai chảy liên tục trong 6 giờ thì đầy bể. Biết rằng cả hai vòi chảy
trong một giờ đƣợc 2700 lít nƣớc. Hỏi?
a. Vòi thứ nhất chảy một mình trong mấy giờ thì đầy bể?
b. Vòi thứ hai chảy một mình trong mấy giờ thì đầy bể?

7


Lời giải:
Đổi 15

= 15000 lít

Hai vòi cùng chảy trong 5 giờ đƣợc lƣợng nƣớc là:
2700

5 = 13500 (lít)

Một giờ vòi thứ hai chảy đƣợc là:
15000 – 13500 = 1500 (lít)
Một vòi thứ nhất chảy đƣợc là:
2700 – 1500 = 1200 (lít)
Vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể hết số thời gian là:
15000 : 1200 = 12 (giờ)
Đổi: 12 giờ = 12 giờ 30 phút
Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể hết số thời gian là:

15000 : 1500 = 10 (giờ)
Đáp số: 12 giờ 30 phút và 10 giờ
Dạng 5: Bài toán phân số, tỉ số phần trăm
Bài toán 5:
Một ngƣời buôn cam giá 8000 đồng một quả. Ngƣời ấy bán lại

số cam giá

11000 đồng một quả và chỗ còn lại 10000 đồng một quả. Bán xong ngƣời ấy
đƣợc lãi tất cả 700000 đồng. Hỏi ngƣời đó đã buôn bao nhiêu cam?
Lời giải:
Giả sử ngƣời đó chỉ buôn 5 quả cam thì lần đầu bán 4 quả và lần sau bán 1
quả
Giá bán 4 quả lần đầu và 1 quả sau là:
11000

4 + 10000 = 54000 (đồng)

Giá buôn 5 quả cam đó là:
8000

5 = 40000 (đồng)

Tiền lãi khi bán 5 quả là:

8


54000 – 40000 = 14000 (đồng)
Mà thực tế ngƣời đó lãi 700000 đồng nên thực tế số cam ngƣời đó bán gấp số

lần là:
700000 : 14000 = 50 (lần)
Ngƣời đó đã buôn số cam là:
5

50 = 250 (quả)
Đáp số: 250 quả

Dạng 6: Bài toán cổ, toán vui
 Bài toán cổ:
Bài toán 6:
“Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Có mƣời sáu con
Bốn mƣơi chân chẵn”
Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Lời giải:
Cách 1:
Giả sử 16 con đều là gà. Nhƣ vậy số chân đếm đƣợc là:
2

16 = 32 (chân)

Số chân hụt đi là:
40 – 32 = 8 (chân)
Sở dĩ hụt đi 8 chân vì mỗi con gà có ít hơn một con chó 2 chân
Có số con chó là:
8 : 2 = 4 (con)
Có số con gà là:
16 – 4 = 12 (con)

Đáp số: 4 con chó, 12 con gà

9


Cách 2:
Giả sử 16 con đều là chó và dẫn đến cách giải tƣơng tự nhƣ trên
Cách 3:
Giả sử mỗi con chó co lên 2 chân, mỗi con gà co lên 1 chân. Nhƣ vậy số
chân đếm đƣợc là:
40 : 2 = 20 (chân)
Bây giờ ta giả sử mỗi con chó co thêm một chân nữa. Nhƣ vậy ta sẽ chỉ đếm
đƣợc 16 chân (vì mỗi con lúc này chỉ còn một chân)
Có số con chó là:
20 – 16 = 4 (con)
Có số con gà là:
16 – 4 = 12 (con)
Đáp số: 4 con chó, 12 con gà
 Bài toán vui:
Bài toán 7:
Một ngƣời chăn bò chết đi để lại 63 con bò cho 3 đứa con cùng với một di
chúc nhƣ sau:
- Ngƣời con út đƣợc một nửa đàn bò, còn vợ anh ta đƣợc
- Anh Hai đƣợc đàn bò, còn vợ anh đƣợc
- Anh Cả đƣợc đàn bò, còn vợ anh ta đƣợc

đàn bò.

đàn bò.
đàn bò.

Ba ngƣời con rất lung túng không biết chia thế nào để khỏi phải xé thịt các
con bò bèn rủ nhau đến hỏi một học sinh giỏi toán trong làng. Bạn đó đã giúp
họ chia đàn bò khiến tất cả mọi ngƣời đều hài lòng và vui mừng. Vậy hỏi bạn
đó đã chia nhƣ thế nào?
Lời giải:
Bạn đó đã giả sử có thêm một con dê nữa để đủ 64 con bò.
Khi đó, ngƣời con út đƣợc số bò là:

10


64 : 2 = 32 (con)
Vợ ngƣời con út đƣợc số con bò là:
64 : 64 = 1 (con)
Ngƣời anh Hai đƣợc số con bò là:
64 : 4 = 16 (con)
Vợ anh Hai đƣợc số con bò là:
64 : 32 = 2 (con)
Anh Cả đƣợc số con bò là:
64 : 8 = 8 (con)
Vợ anh Cả đƣợc số con bò là:
64 : 16 = 4 (con)
Tổng cộng có tất cả số con bò là:
32 + 1 + 16 + 2 + 8 + 4 = 63 (con)
Vậy vừa đủ số bò mà ngƣời cha để lại.
1.1.3.2. Bài toán ba đại lượng
Đây là những bài toán ở mức độ khó hơn so với các bài toán chỉ có 2 đại
lƣợng. Tuy nhiên ta vẫn có thể sử dụng phƣơng pháp này để giải đƣợc. Thay
vì giả thiết một lần thì ta phải giả thiết hai lần để tìm đƣợc 3 đại lƣợng chƣa

biết đó. Ngƣời ta gọi đó là giả thiết kép.
Bài toán 8:
Một trại thí nghiệm nuôi 3 loài vật kì dị. Một loại , một loại 4 chân 2 đầu, một
loại 5 chân 1 đầu, một loại 5 chân 2 đầu. Tổng số ba loài là 48 con, 81 đầu và
221 chân. Hỏi có bao nhiêu con mỗi loại?
Lời giải:
Giả sử chỉ có loại 5 chân và 4 chân.
Giả sử 48 con đều là 5 chân. Khi đó số chân có là:
48 5 = 240 (chân)
So với thực tế số chân dôi ra là:

11


240 – 221 = 19 (chân)
Bị dôi ra nhƣ vậy là do mỗi con có 4 chân bị tính tăng lên là:
5 – 4 = 1 (chân)
Số con có 4 chân là:
19 : 1 = 19 (con)
Số con loại 5 chân (cả 2 đầu và 1 đầu) là:
48 – 19 = 29 (con)
Số đầu của loại 4 chân là:
19

2 = 38 (đầu)

Số đầu của loại 5 chân là:
81 – 38 = 43 (đầu)
Giả sử 29 con 5 chân còn lại đều có 2 đầu. Vậy số đầu cần có là:
29

2 = 58 (đầu)

So với thực tế thì số đầu bị dôi ra là:
58 – 43 = 15 (đầu)
Sở dĩ dôi ra nhƣ vậy là vì mỗi con 5 chân 1 đầu đã bị tính dôi lên là:
2 – 1 = 1 (đầu)
Số con 5 chân 1 đầu là:
15 : 1 = 15 (con)
Số con 5 chân 2 đầu là:
48 – 19 – 15 = 14 (con)
Đáp số: 4 chân 2 đầu: 19 con
5 chân 1 đầu: 15 con
5 chân 2 đầu: 14 con
1.2. Phƣơng pháp thế - khử:
1.2.1. Cơ sở lí luận:
Phƣơng pháp thế là phƣơng pháp đƣợc dùng trong các bài toán tính
nhiều đại lƣợng 2, 3, 4,... Sử dụng dữ kiện của bài toán, nhằm "khử" đi một

12


số đại lƣợng, chỉ giữ lại 1 đại lƣợng để tính ra kết quả, rồi tiếp theo là tính
ngƣợc lại các đại lƣợng còn lại.
Trong một bài toán có thể có nhiều đối tƣợng, mỗi đối tƣợng lại có
những số lƣợng khác nhau. Vì vậy cần phải nghĩ cách rút bớt dần các đối
tƣợng đó đi để có bài toán đơn giản hơn, dễ giải hơn, đó chính là phƣơng
pháp thế - khử. Trong thực tế ở Tiểu học ta thƣờng làm cho số lƣợng của một
đối tƣợng nào đó trở nên giống nhau rồi khử đối tƣợng đó. Đây là một
phƣơng pháp giải toán, vì vậy khi làm có thể áp dụng cách giải này hoặc cách

giải khác không bắt buộc.
1.2.2. Phương pháp giải
1.2.2.1. Các bước giải một bài toán bằng phương pháp thế - khử
Gồm có 3 bƣớc để giải đƣợc một bài toán theo phƣơng pháp thế - khử:
Bƣớc 1: Xem các đại lƣợng đã cùng hệ số với nhau chƣa. Nếu chƣa t sẽ
biến đổi cho cùng hệ số (có thể nhân, hoặc chia);
Bƣớc 2: Đối chiếu các đại lƣợng với nhau xem ta có thể khử hoặc thế
đƣợc không;
Bƣớc 3: Tìm ra đƣợc giá trị một đại lƣợng và tìm tiếp các đại lƣợng
chƣa biết còn lại dựa vào dữ kiện đề bài đã cho.
1.2.2.2. Ưu điểm, nhược điểm của phương pháp
a) Ưu điểm của phương pháp
- Phƣơng pháp giúp cho bài toán từ rất nhiều dữ kiện và số liệu trở nên
đơn giản hơn;
- Giúp cho học sinh rèn luyện khả năng tƣ duy logic và tính toán sao cho
cùng hệ số để khử hoặc thế;
- Có thể áp dụng phƣơng pháp để giải nhiều dạng bài tập có lời văn;
- Học sinh thành thạo phƣơng pháp này thì cũng dễ dàng làm quen với
các bài toán giải bằng phƣơng pháp giả thiết tạm, giải phƣơng trình,…
b) Nhược điểm của phương pháp
- Thƣờng học sinh sẽ gặp khó khăn trong việc lựa chọn đại lƣợng để khử
và thế.

13


1.2.3. Một số dạng bài tập:
Phƣơng pháp thế là một phƣơng pháp rất hữu dụng có thể dùng để
giảinhiều các bài toán đặc biệt là toán có lời văn. Các dạng bài sử dụng
phƣơng pháp thế bao gồm có 3 dạng chính nhƣ sau:

Dạng 1: Đại lƣợng muốn “Khử” đã cùng hệ số:
Bài toán 1:
Mua 6 bút đỏ và 8 bút vàng hết 79000 đồng. Mua 6 bút đỏ và 5 bút vàng nhƣ
thế 59500 đồng. Tìm giá tiền 1 bút đỏ, 1 bút vàng?
Lời giải:
8 bút vàng hơn 5 bút vàng số bút là:
8 – 5 = 3 (bút)
Giá tiền của 3 bút vàng là:
79000 – 59500 = 19500 (đồng)
Giá một cái bút vàng là:
19500 : 3 = 6500 (đồng)
Số tiền để mua 8 cái bút vàng là:
8

6500 = 52000 (đồng)

Số tiền để mua 6 bút đỏ là:
79000 – 52000 = 27000 (đồng)
Giá tiền 1 bút đỏ là:
27000 : 6 = 4500 (đồng)
Đáp số: Bút đỏ: 4500 đồng
Bút vàng: 6500 đồng
Bài toán 2:
Một ngƣời mua 3 gói mứt và 4 gói bánh hết 43000 đồng. Một lần khác, ngƣời
ấy mua 3 gói mứt và 7 gói bánh cùng loại hết 64000 đồng. Hỏi một gói mỗi
loại có gia bao tiền?

14

Lời giải:
Số gói bánh lần hai mua nhiều hơn lần một là:
7 – 4 = 3 (gói)
Giá tiền của 3 gói bánh là:
64000 – 43000 = 21000 (đồng)
Giá tiền một gói bánh là:
21000 : 3 = 7000 (đồng)
Giá tiền 4 gói bánh là:
4 = 28000 (đồng)

7000
Giá tiền 1 gói mứt là:

(43000 – 28000) : 3 = 5000 (đồng)
Đáp số: Một gói mứt: 5000 đồng
Một gói bánh: 7000 đồng
Dạng 2: Đƣa về cùng hệ số của một đại lƣợng rồi khử (Dạng phổ biến)
Bài toán 3:
Một ngƣời mua 4kg gạo tẻ và 5kg gạo nếp hết tất cả 133000 đồng. Lần sau
ngƣời đó mua 8kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp hết tất cả 215000 đồng. Tính giá tiền
của 1kg gạo mỗi loại?
Lời giải:
Mua 8 ki lô gam gạo tẻ và 10 ki lô gam gạo nếp hết số tiền là:
133000

2 = 266000 (đồng)

10 ki lô gam gạo nếp hơn 7 ki lô gam gạo nếp số ki lô gam là:
10 – 7 = 3 (kg)
Số tiền để mua 3 ki lô gam gạo nếp là:

266000 – 215000 = 51000 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam gạo nếp là:
51000 : 3 = 17000 (đồng)
Số tiền để mua 4 ki lô gam gạo tẻ là:

15


133000 – 17000

5 = 48000 (đồng)

Giá tiền 1 ki lô gam gạo tẻ là:
48000 : 4 = 12000 (đồng)
Đáp số: Gạo tẻ: 12000 đồng
Gạo nếp: 17000 đồng
Bài toán 4:
Một tốp thợ buổi sáng lắp đặt một đoạn đƣờng ống nƣớc dài 44m hết 4 ống
loại 1 và 3 ống loại 2. Buổi chiều tốp thợ đó lắp đặt đoạn đƣờng ống dài 73m
hết 5 ống loại 1 và 6 ống loại 2. Tính độ dài của mỗi ống mỗi loại?
Lời giải:
8 ống loại 1 và 6 ống loại 2 thì lắp đƣợc đoạn đƣờng ống nƣớc dài là:
44

2 = 88 (m)

8 ống loại 1 hơn 5 ống loại 1 số ống nƣớc là:
8 – 5 = 3 (ống)
3 ống loại 1 dài số m là:
88 – 73 = 15 (m)

Chiều dài 1 ống loại 1 là:
15 : 3 = 5 (m)
Chiều dài 4 ống loại 1 là:
5

4 = 20 (m)

Chiều dài 1 ống loại 2 là:
(44 – 20) : 3 = 8 (m)
Đáp số: Loại 1: 5m
Loại 2: 8m

16


Dạng 3: Biết đƣợc tổng, hiệu, tích hoặc thƣơng của các đại lƣợng, đƣa về
cùng hệ số của 1 đại lƣợng, rồi khử
Bài toán 5:
Một ngƣời bán 3 loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 2 và 7kg
chanh loại 3 đƣợc tất cả 69200 đồng. Giá 1kg chanh loại 1 đắt hơn 1kg chanh
loại 2 là 800 đồng và đắt hơn 1kg chanh loại 3 là 1200 đồng. Tính giá tiền
một ki lo gam chanh mỗi loại?
Lời giải:
Giả sử 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3 đều là chanh loại 1. Thì ngƣời
đó có thêm số tiền là:
800

7 = 17200 (đồng)

11 + 1200

Khi đó có số ki lô gam chanh loại 1 là:
9 + 11 + 7 = 27 (kg)
Bán đƣợc 27kg chanh loại 1 thì ngƣời đó có số tiền là:
17200 + 69200 = 86400 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 1 là:
86400 : 27 = 3200 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 2 là:
3200 – 800 = 2400 (đồng)
Giá tiền 1 ki lô gam chanh loại 3 là:
3200 – 1200 = 2000 (đồng)
Đáp số: 1kg chanh loại 1: 3200 đồng
1kg chanh loại 2: 2400 đồng
1kg chanh loại 3: 2000 đồng
Bài toán 6:
Ba bạn Hồng, Nam, Minh mua bút. Biết Hồng Và Nam mua 27 cái, Nam và
Minh mua 30 cái. Minh và Hồng mua 33 cái. Hỏi mỗi ngƣời mua bao nhiêu
cái bút?

17


Lời giải:
Tổng số bút 3 bạn mua là:
(27 + 30 + 33) : 2 = 45 (cái)
Minh mua đƣợc số bút là:
45 – 27 = 18 (cái)
Nam mua đƣợc số bút là:
30 – 18 = 12 (cái)
Minh mua đƣợc số bút là:

33 – 18 = 15 (cái)
Đáp số: Nam: 12 cái
Minh: 18 cái
Hồng: 15 cái
1.3. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối
1.3.1. Cơ sở lí luận
1.3.1.1. Khái niệm
“Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối là phƣơng pháp thực hiện liên tiếp các
phép tính ngƣợc với các phép tính đã cho trong đề bài. Kết quả tìm đƣợc
trong bƣớc trƣớc chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau
khi thực hiện hết dãy các phép tính ngƣợc với các phép tính đã cho trong đề
bài, ta nhận đƣợc kết quả cần tìm”.
1.3.1.2. Đặc điểm phương pháp tính ngược từ cuối trong giải toán Tiểu học
“Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối là phƣơng pháp ta phải đi ngƣợc từ các
dữ liệu ở cuối của đề bài để tìm ra đại lƣợng ban đầu. Cơ sở của phƣơng pháp
chính là tìm một số chƣa biết của phép. Những bài toán dạng này rất đa dạng
và phong phú có thể đƣợc biểu diễn dƣới nhiều dạng có thể áp dụng dạy cho
học sinh từ lớp một cho đến lớp năm ở bậc Tiểu học. Các bài toán sẽ đƣợc sắp
xếp từ đơn giản đến phức tạp sao cho phù hợp với nhận thức của các em ở
từng lứa tuổi. Việc hƣớng dẫn học sinh nắm đƣợc phƣơng pháp là một việc

18