Phương pháp giải bài toán về tạo số

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (145.85 KB, 16 trang )

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1. Lời giới thiệu
Nhiệm vụ trọng tâm trong trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động
học của trò. Đối với người thầy, ngoài việc truyền thụ kiến thức mới, giúp học sinh
củng cố những kiến thức đã học còn cần biết cách tạo cảm hứng học tập cho học sinh,
giúp các em từng bước vượt qua những khó khăn, thử thách một cách nhẹ nhàng.
Muốn học tốt môn Toán, các em phải nắm vững những tri thức khoa học ở môn
Toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết một cách linh hoạt vào từng bài
toán cụ thể. Điều đó thể hiện ở việc học đi đôi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư
duy logic và có óc sáng tạo linh hoạt. Vì vậy, trong quá trình dạy học giáo viên cần
định hướng cho học sinh cách học và nghiên cứu môn Toán một cách có hệ thống, biết
cách vận dụng lí thuyết vào bài tập, biết cách quy lạ về quen, biết cách biến cái "không
thể" thành cái "có thể".
Tổ hợp là một trong những nội dung quan trọng của chương trình toán học phổ
thông. Nội dung này thường xuyên xuất hiện trong các kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh,
cấp quốc gia, khu vực và Olympic 30/04. Các dạng toán về tổ hợp rất phong phú và đa
dạng và cũng rất phức tạp nên khó phân loại và hệ thống thành các chuyên đề riêng
biệt. Với thực trạng đó rất cần thiết có người thầy hướng dẫn các em tìm ra phương
pháp giải và tìm ra phương pháp giải tối ưu. Chính vì lí do đó nên tôi đã chọn cho
mình đề tài:“Phương pháp giải bài toán về tạo số”.
2. Tên sáng kiến: “Phương pháp giải bài toán về tạo số”.

1

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

3. Tác giả sáng kiến:

- Họ và tên: Phạm Thị Hồng Quyền
- Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học
- Số điện thoại: 0967.297.005.
- Email:
4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến : Phạm Thị Hồng Quyền
5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo viên THPT áp dụng vào dạy ôn thi học
sinh giỏi lớp 11, lớp 12 môn toán và ôn thi THPT Quốc Gia phần kiến thức lớp 11.
6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử:
Tháng 12 năm 2017
7. Mô tả bản chất của sáng kiến:
7.1 Nội dung sáng kiến
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TẠO SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Khi giải các bài toán loại này ta thường áp dụng các mệnh đề sau đây :
Mệnh đề 1. Giả sử ta viết các chữ số theo hàng ngang và m, n là các chữ số nguyên
dương với m �n thì
m
a) Số cách viết m chữ số trong n chữ số khác nhau vào m vị trí định trước bằng An .
b) Số cách viết m chữ số phân biệt đã cho vào m vị trí trong n vị trí định trước

m
bằng An (trong đó n-m vị trí còn lại chưa xét sự thay đổi chữ số).
c) Số cách viết m chữ số giống nhau vào m vị trí trong n vị trí định trước bằng

Cnn  m  Cnm

.

2

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Mệnh đề 2. Cho tập hợp gồm n chữ số, trong đó có chữ số 0, số các số có m chữ số
m 1
khác nhau tạo thành từ chúng bằng  n  1 An 1 .

B. MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. Số tạo thành chứa các chữ số định trước
Ví dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt
đồng thời ba chữ số 0, 1, 2?
Lời giải.
Gọi số tạo thành là a1a2 a3a4 a5 .
Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách
2
chọn 2 trong 4 vị trí còn lại cho hai chữ số 1 và 2 là A4 ; số cách chọn 2 trong 7 chữ số

2
còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 .

2 2
Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành là 4 A4 A7  2016.

Ví dụ 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt
các chữ số 1và 2?
Lời giải.
Gọi số tạo thành là a1a2 a3a4 a5 .
Xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1. Trong số tạo thành có chữ số 0.
Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: ta có 4 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách

2
chọn 2 trong 4 vị trí còn lại cho hai chữ số 1 và 2 là A4 ; số cách chọn 2 trong 7

3

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”-----------------------------2
chữ số còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 .

2 2
Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành là 4 A4 A7  2016.

Trường hợp 2. Trong số tạo thành không có chữ số 0.
Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí: số cách chọn 2 trong 5 vị trí cho hai chữ số 1 và
2
3
2 là A5 ; số cách chọn 3 trong 7 chữ số còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 .

2 3
Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành trong trường hợp 2 là A5 A7  4200.

Theo quy tắc cộng, ta được số phải tìm là 2016+4200=6216.
Bài toán tổng quát 1. Cho tập hợp gồm n chữ số khác nhau  n �10  , trong n chữ số
đã cho có chữ số 0. Từ chúng có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có m chữ số khác
nhau sao cho trong đó có mặt k chữ số định trước (thuộc n chữ số trên) với k  m �n ?
Cách giải. Số tạo thành gồm m chữ số có dạng a1a2 ...am . Gọi tập hợp k chữ số định
trước là X.
Trường hợp 1. X chứa chữ số 0
Ta có m-1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k-1 chữ số khác 0 thuộc X vào
k 1

k-1 vị trí trong m-1 vị trí còn lại bằng Am1 (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k trong

mk
số n-k chữ số không thuộc X vào m-k vị trí còn lại bằng An k (theo mệnh đề trên).

Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành trong trường hợp 1 là
S   m  1 Amk 11 Anmkk .

Trường hợp 2. X không chứa chữ số 0
Ta tính theo các bước:
4

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Bước 1. Tính số các số tạo thành chứa chữ số 0.
Lần lượt có m-1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị
k
trí trong m-1 vị trí còn lại bằng Am1 (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k-1 trong số

m  k 1
n-k-1 chữ số khác 0 mà không thuộc X vào m-k -1vị trí còn lại bằng Ank 1 (theo mệnh

đề trên).
Theo quy tắc nhân, ta được số các số tạo thành chứa chữ số 0 bằng:
S1   m  1 Amk 1 Anmkk11.

Bước 2. Tính số các số tạo thành không chứa chữ số 0.
k
Số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị trí trong m vị trí bằng Am (theo mệnh đề

trên); số cách viết m-k trong số n-k-1 chữ số khác 0 mà không thuộc X vào m-k vị trí
m k
còn lại bằng An k 1 (theo mệnh đề trên).
k mk
Theo quy tắc nhân, ta được số các số bằng: S2   m  1 Am Ank 1.

Bước 3. Theo quy tắc cộng, ta được số các số tạo thành trong trường hợp 2 bằng
DẠNG 2. Số tạo thành chứa hai chữ số định trước không cạnh nhau
Ví dụ 3. Cho tập hợp gồm 6 chữ số {0,1,2,3,4,5}. Từ chúng viết được bao nhiêu số
có 4 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 2 không đứng cạnh nhau?
Lời giải.
Gọi số tạo thành là a1a2 a3a4 .

5

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Trước hết ta tính số số tạo thành bất kì. Số cách chọn chữ số cho

a1 là 5; số cách

3
chọn 3 trong 5 chữ số còn lại cho 3 vị trí còn lại của số tạo thành là A5 . Theo quy tắc

3
nhân ta được số số là 5. A5  300.

Bây giờ ta tính số số tạo thành sao cho trong đó có hai chữ số 1và 2 đứng cạnh nhau.

Giả sử 1 và 2 xếp theo thứ tự 12.
Nếu

a1a2  12

: Số cách chọn 2 trong 4 chữ số còn lại cho hai vị trí còn lại của số tạo

2
thành là A4 .

Nếu

a1a2 �12

: Số cách chọn vị trí cho12 là 2 ( a2 a3 hoặc a3 a4 ) ; số cách chọn chữ số

1
cho a1 là 3; số cách chọn 1 trong 3 chữ số cho vị trí còn lại của số tạo thành là A3  3; ta

được số số là 2.3.3=18.
Theo quy tắc cộng số số tạo thành sao cho trong đó có chứa 12 là 12+18=30.
Tương tự số số tạo thành sao cho trong đó có chứa 21 là 30.
Vậy số số tạo thành sao cho không có hai chữ số 1và 2 đứng cạnh nhau là
300-2.30=240.
2 �n �10 
Bài toán tổng quát 2. Cho tập hợp gồm n chữ số khác nhau 
. Từ chúng

có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có m (m �n) chữ số khác nhau sao cho trong đó
có hai chữ số định trước không đứng cạnh nhau.

6

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Cách giải. Số tạo thành gồm m chữ số có dạng a1a2 ...am và hai chữ số định trước là
x, y (thuộc n chữ số đã cho). Ta xét các trường hợp của giả thiết về chữ số x, y và chữ
số 0 như sau:
1) Giả thiết n chữ số đã cho có chữ số 0
Trường hợp 1. Giả thiết n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và hai chữ số định trước x, y
khác 0.
Bước 1. Tính số các số tạo thành chưa xét đến hai chữ số định trước; có n-1 cách
chọn chữ số cho a1 ; số cách chọn m-1 trong n-1 chữ số còn lại cho m-1 vị trí còn lại
là

Anm11

m 1
( theo mệnh đề nêu trên). Do đó các số tạo thành là S1  (n  1) An 1 .

Bước 2. Tính số các số có hai chữ số x, y cạnh nhau theo thứ tự

xy và yx.

Xét trường hợp x, y cạnh nhau theo thứ tự xy.
Với a1a2  xy. Khi đó mỗi số a3 ...am ứng với một chỉnh hợp chập m-2 của n-2 chữ số
m2
khác x, y. Theo mệnh đề trên, số các số đó bằng S 2  An 2 .

Với

a1a2 �xy.

Lần lượt ta có n-3 cách chọn chữ số cho a1 khác 0, x, y; m-2 cách chọn

vị trí cho xy ; số cách chọn m-3 trong n-3 chữ số còn lại khác a1 , x, y cho m-3 vị trí còn
m 3
lại là An 3 ( theo mệnh đề trên). Theo quy tắc nhân, số các số đó bằng

S3  (n  3)(m  2) Anm33 .

Từ hai trường hợp trên, ta được số các số có chứa xy bằng

7

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Tương tự có số có chứa yx.
Bước 3. Vậy số các số tạo thành trong trường hợp thứ nhất là
S  S1  2( S 2  S3 )  (n  1) Anm11  2  Anm22  (n  3)(m  2) Anm33  .

Trường hợp 2. Giả thiết n chữ số đã cho chứa chữ số 0 và một trong hai chữ số định
trước x, y bằng 0.
Bước 1. Tính số các số tạo thành chưa xét đến hai chữ số x, y định trước bằng
S1  (n  1) Anm11.

Bước 2. Tính số các số có x, y cạnh nhau dạng x0 và 0x thứ tự bằng
S2  (m  1) Anm22 ; S3  (m  2) Anm22 .

Số các số tạo thành trong trường hợp thứ hai là:

S  S1   S 2  S3  .

2) Giả thiết n chữ số đã cho không có chữ số 0.
S  Anm  2(m 1) Anm22 .
ta
cũng
tìm
được
Khi đó

Ví dụ 4 . Từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm
6 chữ số đôi một khác nhau trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.

Lời giải
Số các số có 6 chữ số được lập từ các chữ số 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 8 là 6! 5! .
Số các số có chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau: 2.5! 4! .
6! 5!  2.5! 4!  384
Số các số có chữ số 0 và 5 không đúng cạnh nhau là
.

DẠNG 3. Số tạo thành chứa chữ số lặp lại
8

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Ví dụ 5. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong đó có một chữ số

xuất hiện ba lần, một chữ số khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số
trên?
Lời giải.
 Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta xét lần lượt như sau.
3
Có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần và có C6 cách chọn 3 trong 6 vị trí cho chữ số

2
đó. Sau đó có 9 cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện 2 lần và có C3 cách

chọn 2 trong 3 vị trí còn lại cho chữ số đó. Tiếp theo có 8 cách chọn chữ số cho vị trí
còn lại cuối cùng. Ta được số các số đó bằng
S  10.C36 .9.C32 .8  720.C36 .C32 .



Vì vai trò của 10 chữ số 0, 1, …, 9 như nhau nên số các số có chữ số đầu trái là

1
S
0 bằng 10 , do đó số các số có chữ số đầu trái khác 0 thỏa mãn bài toán bằng
9
S  648.C36 .C32  38880.
10

3 �n �10 
Bài toán tổng quát 3. Cho tập hợp gồm n chữ số 
. Từ chúng viết được
n �m �3
bao nhiêu số có m chữ số 

sao cho trong đó có một chữ số xuất hiện k lần,

một chữ số khác xuất hiện q lần và một chữ số khác với hai chữ số trên với
k  q 1  m ?

Cách giải. Ta xét hai bài toán nhỏ dưới đây
1) Giả thiết n chữ số đã cho có chữ số 0
Bước 1. Nếu kể cả trường hợp chữ số 0 đứng đầu, ta thấy:

9

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”-----------------------------k
Có n cách chọn chữ số xuất hiện k lần và có C m cách chọn k trong m vị trí cho chữ số

q

đó. Sau đó có n-1 cách chọn chữ số xuất hiện q lần (khác với chữ số trên) và có C m k
cách chọn q trong m-k vị trí còn lại cho chữ số đó. Cuối cùng có n-2 cách chọn chữ số
vào vị trí còn lại.
Theo quy tắc nhân, ta tính được số các số đó bằng S  n(n  1)(n  2)C mC m  k .
Bước 2. Vì vai trò của n chữ số như nhau nên số các số có chữ số đứng đầu khác 0
k

q

(n  1)S
 (n  1) 2 (n  2)C mk .C qmk
n
thỏa mãn bài toán bằng

2) Giả thiết n chữ số đã cho không có chữ số 0.
k
q
k
q
Khi đó ta cũng tìm được S  n.Cm .(n  1)Cmk .(n  2)  n(n  1)(n  2)Cm Cmk .

Ta có thể mở rộng bài toán tổng quát cho t chữ số trong đó mỗi chữ số xuất hiện lần
lượt k1 , k 2 ,...k t lần (k1  k 2  ...  k t  m).
Ví dụ 6. Từ các chữ số 2 , 3 , 4 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số, trong đó
chữ số 2 có mặt 2 lần, chữ số 3 có mặt 3 lần, chữ số 4 có mặt 4 lần?
Lời giải
Cách 1: dùng tổ hợp
2
Chọn vị trí cho 2 chữ số 2 có C9 cách.

3
Chọn vị trí cho 3 chữ số 3 có C7 cách.

4
Chọn vị trí cho 4 chữ số 4 có C4 cách.

2
3
4
Vậy số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là C9 C7 C4  1260 số.

Cách 2: dùng hoán vị lặp
9!

 1260
Số các số tự nhiên thỏa yêu cầu bài toán là 2!3!4!
số.

10

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

DẠNG 4. Tính số số tự nhiên chẵn
Ví dụ 7. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau?
Lời giải: Gọi số tạo thành là a1a 2 ...a 5 .
Trường hợp 1. a 5  0 : Số cách chọn 4 trong 9 chữ số còn lại cho 4 vị trí còn lại là
A 94  3024.

Trường hợp 2. a 5 �0 : Lần lượt ta có
4 cách chọn chữ số chẵn cho a 5 ; sau đó số cách chọn chữ số cho a1 là 8; tiếp theo số
3
cách chọn 3 trong 8 chữ số còn lại cho 3 vị trí còn lại là A8 .

Ta được số số là 4.8.A8  10752.
Theo quy tắc cộng, ta được số số là 10752+3024=13776.
3

3
Nhận xét. Số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số khác nhau (ứng với a 5 �0 ) là 4.8.A8  10752.
DẠNG 5. Tính số số tự nhiên với các chữ số chẵn, lẻ

Ví dụ 8. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có đúng hai
chữ số lẻ?

Lời giải. Số tạo thành có 5 chữ số ở 5 vị trí.
Trường hợp 1. Trong số tạo thành có chữ số 0. Lần lượt ta có
2
Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 4; số cách chọn thêm 2 trong 4 chữ số chẵn là C4 ;

2
số cách chọn 2 trong 5 chữ số lẻ là C5 ; với 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ chọn ra có 4!

Hoán vị cách xếp vào bốn vị trí còn lại của số tạo thành. Ta được số số là
4.C 24 .C52 .4!  5760.

Trường hợp 2. Trong số tạo thành không có chữ số 0. Lần lượt ta có
3
2
Số cách chọn trong 4 chữ số chẵn khác 0 là C4 ; số cách chọn 2 trong 5 chữ số lẻ là C5 ;

với 5 chữ số chọn ra có 5! hoán vị cách xếp vào 5 vị trí của số tạo thành.
Ta được số số là C4 .C5 .5!  4800.
Theo quy tắc cộng, ta được số số tạo thành là 5760 + 4800 =10560.
3

2

11

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Ví dụ 9. Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 . Tìm tập S gồm số có sáu chữ số khác nhau sao cho không

có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.
Lời giải
Vì số được chọn có 6 chữ số nên ít nhất phải có hai chữ số chẵn, và vì không có hai
chữ số chẵn đứng cạnh nhau nên số được chọn có tối đa 3 chữ số chẵn.
TH1: Số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef
Xếp 4 số lẻ trước ta có 4! cách.

l
l
l
l
C52 . A52  4.C41
Xếp 2 số chẵn vào 5 khe trống của các số lẻ có
cách.
Trong trường hợp này có

4! C52 . A52  4.C41   4416

(số).

TH2: Số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn, khi đó gọi số cần tìm là abcdef
3
Xếp 3 chữ số lẻ trước ta có A4 cách.

l
l
l
3
3
2

2
Xếp 3 chữ số chẵn vào 4 khe trống của các số lẻ có C4 . A5  C3 . A4 cách.
Trong trường hợp này có

A43 .  C43 . A53  C32 . A42   4896

(số).

Vậy có tất cả 9312 số có 6 chữ số sao cho không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau.
Ví dụ 10 . Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có
bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3 .
Lời giải

12

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

Gọi a1a2 a3a4 là số cần tìm.
Trường hợp 1: a4  3
2
Chọn a1 có 4 cách. Chọn a2 , a3 có A4 cách.

Trường hợp 2: a1  3
2
Chọn a4 có 2 cách. Chọn a2 , a3 có A4 cách.

Trường hợp 3: a1 �3 , a4 �3
Chọn a4 có 2 cách. Chọn a1 có 3 cách. Đưa số 3 vào 2 cách. Chọn vị trí còn lại 3 cách.
2

2
Vậy tất cả có: 4. A4  2. A4  2.3.2.3  108 số.

BÀI TẬP
0,1, 2,3, 4,5, 6, 7 .
Bài 1: Cho tập hợp các chữ số 
Từ chúng viết được bao nhiêu số tự

nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó hai chữ số cạnh nhau khác tính chẵn lẻ?
Hướng dẫn:
Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a 4a 5 .
TH1. Các chữ số a1 , a 3 , a 5 là lẻ và các chữ số cho a 2 ,a 4 chẵn:
Số số là A 4 .A 2  288.
TH2. Các chữ số a1 , a 3 , a 5 là chẵn và các chữ số cho a 2 , a 4 là lẻ:
3

2

Số số là 3.A3 .A 4  216.
Đáp số: 504 số.
2

2

0,1, 2,3, 4,5, 6 .
Bài 2: Cho tập hợp các chữ số 
Từ chúng viết được bao nhiêu số tự

nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 2?
Hướng dẫn:

Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a 4 .
Trước hết ta tìm số số tạo thành một cách bất kì.
13

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

TH1. a 4  0 : Số số là A 6  120.
TH2. a 4 �0 : Số số là
Theo quy tắc cộng, ta được số số là 120+300=420.
Bây giờ ta tìm số số tạo thành không có chữ số 2.
TH1. a 4  0 : Số số là
3

TH2. a 4 �0 : Số số là 2.4.A 4  96.
Theo quy tắc cộng, ta được số số là 60 + 96 =156.
Đáp số. 420 – 156 = 264.
Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau mà trong đó có chữ số 1
2

đứng phía trước chữ số 2?
Hướng dẫn:
Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a 4a 5 . Xét các trường hợp:
2 2
TH1. Trong số tạo thành có chữ số 0: Số số là 4C4 A7  1008.
2 3
TH2. Trong số tạo thành không có chữ số 0: Số số là C5 A 7  2100 .
Đáp số: 1008+2100=3108 số.

0,1, 2,3, 4,5 .

Bài 4: Cho tập hợp các chữ số 
Từ chúng viết được bao nhiêu số tự

nhiên gồm 5 chữ số mà trong đó có hai chữ số 1 và ba chữ số còn lại khác nhau và
khác 1?
Hướng dẫn:
2
2
TH1. Trong số tạo thành có chữ số 0: Số số là 4.C4 .A 4  288 .
2
3
TH2. Trong số tạo thành không có chữ số 0: Số số là C5 .A 4  240.
Đáp số: 528 số.

Bài 5: Từ 2 chữ số 1 và 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ
số sao cho không có 2 chữ số 1 đứng cạnh nhau?
Hướng dẫn:
TH1: Có 8 chữ số 8 .
TH2: Có 1 chữ số 1 , 7 chữ số 8 .
TH3: Có 2 chữ số 1 , 6 chữ số 8 .
TH4: Có 3 chữ số 1 , 5 chữ số 8 .

14

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

TH5: Có 4 chữ số 1 , 4 chữ số 8 .
Đáp số: 55 số
Bài 6: Với năm chữ số 1 , 2 , 3 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi

một khác nhau và chia hết cho 5 ?
Hướng dẫn.
Gọi x  abcde là số thỏa ycbt. Do x chia hết cho 5 nên e  5 . Số cách chọn vị trí
a, b, c, d là 4! . Vậy có 24 số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5 .

: 7.2 Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
Thông qua việc nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng ôn thi HSG và ôn thi THPT-QG, tôi
đã áp dụng đề tài trên và nhận thấy:
- Một số học sinh có khả năng nhìn nhận tương đối chính xác dạng bài tập có liên
quan đến nội dung này.
- Một số học sinh nắm chắc kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập trong sách
giáo khoa, sách bài tập và đề thi thử THPT-QG. Kết quả điểm kiểm tra được nâng lên
rõ rệt.
- Hình thành được tư duy lôgic, kỹ năng giải các bài toán về tạo số.
- Đề tài đã góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh. Các em học sinh lớp 11
đỡ lúng túng hơn khi giải các bài toán về nội dung này.
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có): Không cần
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
Giáo viên cần có nhận thức đúng đắn hình thức thi và cách thức ra đề như hiện

15

----------------------------------SKKN: “Phương pháp giải bài toán về tạo số ”------------------------------

nay. Điều đó đòi hỏi giáo viên cần có trình độ chuyên môn sâu rộng, nhìn nhận vấn đề
một cách toàn diện, linh hoạt trong công việc.
Học sinh phải chịu khó học hỏi, tìm tòi, tự học và sáng tạo.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả.

Bản thân tôi nhờ vận dụng sáng kiến: “Phương pháp giải bài toán về tạo số”
nên tôi đã đạt được một số kết quả nhất định:
- Kiến thức phần tổ hợp được nâng cao và hiểu sâu sắc hơn.
- Làm nguồn bồi dưỡng ôn thi HSG và THPT Quốc Gia.
- Làm tài liệu cho học sinh ôn thi HSG và THPT Quốc Gia.
9. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu:

Số TT

1

Tên tổ chức/cá nhân

Địa chỉ

Phạm Thị Hồng Quyền

Khai Quang
– Vĩnh Yên

VĩnhYên, ngày....tháng.....năm 2020

Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
(Ký tên, đóng dấu)

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến

Vĩnh Yên, ngày.....tháng....năm 2020

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)

Dạy học môn Toán ôn thi
HSG và THPT-QG
VĩnhYên, ngày 01 tháng 3năm 2020

Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)

Phạm Thị Hồng Quyền

16

Phương pháp giải bài toán về tạo số

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về