SKKN một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các các dạng toán về phân số

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

A. PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Trong chương trình tiểu học, môn Toán là môn học độc lập, cùng các môn
học khác góp phần tạo nên một con người phát triển toàn diện. Môn Toán là môn
học cần nhiều thời gian và cung cấp lượng kiến thức rộng, đòi hỏi chính xác và
luôn mang tính cập nhật theo nhu cầu cuộc sống đặt ra.
Những năm gần đây, Bộ giáo dục đã không ngừng đổi mới phương pháp
dạy và học nhằm giúp cho hiệu quả dạy học ngày càng cao hơn, theo kịp với xu
thế phát triển của thời đại. Đặc biệt, việc thay sách giáo khoa đã được tiến hành
trên phạm vi toàn quốc. Nội dung và chương trình sách giáo khoa tiểu học mới
đã được thay đổi, hoàn thiện ở tất cả các môn học trong đó có môn Toán.
Phương pháp mới đòi hỏi học sinh phải tích cực, chủ động tiếp thu kiến thức.
Việc dạy học Toán theo chương trình sách giáo khoa và giải các bài toán nâng
cao đối với học sinh là hết sức cần thiết, nó giúp cho việc rèn luyện tư duy, làm
quen với cách phân tích, tổng hợp. Tạo điều kiện cho học sinh hoạt động học tập
chủ động , linh hoạt, sáng tạo. Từ đó học sinh mới có thể tự mình tìm tòi, phát
hiện, ứng dụng tri thức mới, có hứng thú, tự tin trong học tập.
Những năm gần đây, ngành giáo dục đã hết sức quan tâm đến trình độ đội
ngũ giáo viên các cấp nói chung và trình độ của giáo viên Tiểu học nói riêng.
Các trường Cao đẳng, Đại học sư phạm đã liên tục mở các lớp đào tạo và đào
tạo lại dưới nhiều hình thức nhằm nâng cao trình độ cho giáo viên. Tuy nhiên
vẫn còn một số giáo viên vẫn chưa nhận thức hết tầm quan trọng của việc dạy
học toán và giải toán nâng cao cho học sinh cho nên thường chỉ dạy cho học
sinh những kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa việc mở rộng kiến thức cho
học sinh hoặc là bị bỏ qua hoặc là làm qua loa dẫn đến việc mở rộng kiến thức,
phát triển tư duy cho học sinh chưa đạt kết quả cao.
Từ những lí do trên, thông qua việc tìm tòi, tích luỹ kinh nghiệm trong
những năm qua, tôi đã chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa
lỗi sai khi làm các các dạng toán về phân số”để nghiên cứu. Việc lựa chọn

sáng kiến này với mục đích nhằm nghiên cứu sâu hơn về phân số, từ đó tìm ra
1/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

phương pháp, biện pháp thích hợp để giúp cho việc dạy và học toán phần phân
số có hiệu quả hơn.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Đánh giá thực trạng và đề xuất một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa
lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số.
III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Đối tượng nghiên cứu: Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm
các dạng toán về phân số.
- Phạm vi nghiên cứu: học sinh lớp 5 ở trường Tiểu học.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
- Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu giáo trình, các tài
liệu sách báo, phân tích- tổng hợp thông tin về dạy học các dạng toán phân số ở
Tiểu học để rút ra các kết luận khoa học cần thiết.
- Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
+ Phương pháp điều tra nhiên cứu thực tế.
+ Phương pháp quan sát sư phạm
+ Phương pháp tổng kết kinh nghiệm
+ Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia
- Nhóm phương pháp thử nghiệm sư phạm
Qua nghiên cứu lí luận, thực trạng và đề ra một số biện pháp dạy học
hướng dẫn học sinh các bài toán về phân số, tiến hành thử nghiệm và rút ra kết
luận về hiệu quả của các phương pháp trên qua một số tiết dạy cụ thể ở lớp 5.

2/35

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

B. PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN:
1. Căn cứ của vấn đề nghiên cứu:
1.1. Căn cứ vào định hướng đổi mới trong dạy học Toán ở Tiểu học:
Những năm gần đây, định hướng đổi mới phương pháp dạy học đã được
thống nhất theo tư tưởng tích cực hoá hoạt động học của học sinh và hướng dẫn
của giáo viên. Học sinh tự giác chủ động tìm tòi, phát hiện, sáng tạo các kiến
thức, kĩ năng.
Định hướng đổi mới trong dạy học Toán chú trọng vào những vấn đề sau:
- Đổi mới nhận thức, trong đó chú trọng khả năng chủ động sáng tạo của
giáo viên và học sinh Tiểu học.
- Đổi mới hình thức tổ chức dạy học, nên khuyến khích dạy học cá nhân,
dạy học theo nhóm, dạy học theo lớp, dạy học ở hiện trường, tổ chức dạy học
theo hướng phát huy năng lực người học.
- Đổi mới cách đánh giá giáo viên và học sinh.
Trong đó, các giải pháp đổi mới đều nhấn mạnh vào việc đổi mới hình
thức tổ chức và phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học nói
chung và chất lượng môn toán nói riêng.
1.2. Căn cứ vào đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu học:
Với học sinh Tiểu học, nhận thức của các em còn mang đậm màu sắc cảm
tính trực quan. Sự nhận thức này luôn gắn liền với các vật thật, các hình ảnh cụ thể
gần gũi với cuộc sống thường ngày của các em. Song, quá trình nhận thức của học
sinh Tiểu học cũng thay đổi theo đặc điểm lứa tuổi và đặc điểm cá nhân học sinh.
Mỗi học sinh là một thực thể riêng biệt có những phẩm chất năng lực và hoàn cảnh
hoàn toàn khác nhau nhưng đều mang trong mình một tâm hồn nhạy cảm.
Ở cuối cấp Tiểu học, khả năng phân tích – tổng hợp của học sinh dần phát

triển. Các em chuyển dần từ giai đoạn nhận thức cảm tính sang nhận thức lý
tính. Do vậy, trong quá trình dạy học ngoài phương pháp trực quan, giáo viên có
3/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

thể sử dụng nhiều phương pháp dạy học tích cực khác nhằm phát huy năng lực
toán học của các em.
Trong dạy học phân số cho học sinh, giáo viên cần tăng cường sử dụng
các phương pháp dạy học tích cực như dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề,
động não...để học sinh hứng thú học tập, từ đó nắm vững kiến thức cơ bản và
khơi dậy tình yêu đối với toán học của các em.
1.3. Căn cứ vào mục tiêu dạy Toán ở Tiểu học:
- Giúp học sinh có những kiến thức cơ bản, ban đầu về số học, các số tự nhiên,
phân số, số thập phân, các đại lượng thông dụng, một số yếu tố hình học và
thống kê đơn giản.
- Hình thành kĩ năng thực hành tính, đo lường, giải bài toán có nhiều ứng dụng
thiết thực trong đời sống.
- Góp phần bước đầu phát triển năng lực tư duy, khả năng suy luận hợp lí và
diễn đạt chúng, cách phát hiện và giải quyết những vấn đề đơn giản, gần gũi
trong cuộc sống, kích thích trí tưởng tượng, gây hứng thú học tập toán, góp phần
hình thành bước đầu phương pháp tự học và làm việc có kế hoạch khoa học, chủ
động, linh hoạt, sáng tạo.
Đây là căn cứ và cũng là mục tiêu định hướng để việc dạy học phân số
cho học sinh lớp 5 đảm bảo tính khoa học, sư phạm và phát huy tính tự giác, tích
cực của học sinh.
2. Dạy dạng toán phân số trong chương trình toán lớp 5:
2.1. Mục tiêu dạy học Toán lớp 5:
Giúp học sinh ôn lại, củng cố các kiến thức về phân số như rút gọn phân

số, cách qui đồng mẫu số các phân số, các tính chất cơ bản của phân số, thực
hiện các phép tính với phân số.
2.2. Nội dung dạy phân số trong chương trình Toán lớp 5
Trong chương trình toán lớp 5 học sinh được ôn lại các kiến thức về phân
số như hình thành các khái niệm phân số, rút gọn phân số, so sánh hai phân số,
các tính chất cơ bản của phân số, thực hiện các phép tính với phân số.
Với nội dung này, học sinh cần nắm chắc kiến thức và làm thành thạo các
bài toán liên quan về phân số.
4/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

3. Tầm quan trọng của việc dạy các dạng toán phân số cho học sinh lớp 5
Để làm tốt hoạt động dạy học toán và mở rộng kiến thức toán cho học
sinh đòi hỏi giáo viên phải biết lựa chọn các phương pháp dạy học thích hợp,
luôn không ngừng nâng cao chuyên môn, nghiên cứu đề tài, từng bước nâng cao
tay nghề nhằm truyền thụ cho học sinh những kiến thức cơ bản. Từ đó, giúp cho
học sinh vận dụng sáng tạo trong việc giải toán. Việc làm này đòi hỏi giáo viên
mất nhiều công sức. Có giáo viên phấn đấu vươn lên đạt yêu cầu trong giảng
dạy, tạo được niềm tin nơi phụ huynh học sinh: luôn mong muốn con em mình
học khá, học giỏi. Song bên cạnh đó cũng còn không ít giáo viên ngại phấn đấu,
ngại khó khăn, lười tìm tòi nghiên cứu đã cố tình lướt qua các bài toán khó,
thậm chí còn phó thác cho học sinh tự giải.
Việc hệ thống kiến thức cơ bản và mở rộng kiến thức toán cho học sinh
không phải một sớm, một chiều mà học sinh có khả năng nắm vững ngay được.
Đây là cả một quá trình lâu dài, từ lớp dưới và thường xuyên luyện tập và củng
cố. Điều đó cũng cần đòi hỏi tính kiên trì, sự hiếu học ở học sinh, phẩm chất này
không phải học sinh nào cũng có. Nếu như trên lớp, học sinh được nắm vững
các kiến thức cơ bản có hệ thống về môn Toán thì dần dần học sinh sẽ làm quen

được với các dạng toán cơ bản và các bài toán nâng cao, từ đó óc tư duy, sáng
tạo sẽ được rèn luyện và phát triển trong quá trình giải toán. Lúc này, việc tìm
hiểu giải toán khó là nhu cầu trong hoạt động học tập của các em, giúp các em
không ngừng học tập và rèn luyện để trở thành học sinh khá, giỏi.
Tiểu kết:
Thực tế cho thấy mọi phụ huynh học sinh đều mong muốn con cái mình
học tập tiến bộ trở thành học sinh khá, giỏi nhưng đại bộ phân họ không thể có
điều kiện kèm cặp hay dạy các bài toán cơ bản cũng như các bài toán nâng cao
trong các giờ tự học ở nhà. Vì vậy, việc dạy học các dạng toán cơ bản đồng thời
mở rộng kiến thức Toán lớp 5 qua các bài toán nâng cao, là yêu cầu cần thiết đối
với mỗi giáo viên đứng lớp để họ có thể trang bị cho học sinh đầy đủ các kiến
thức cơ bản đến kiến thức nâng cao rèn luyện thuần thục các kĩ năng, kĩ xảo
trong giải toán.

5/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

II. THỰC TRẠNG CỦA VIỆC DẠY HỌC CÁC DẠNG TOÁN PHẦN
PHÂN SỐ CHO HỌC SINH LỚP 5 Ở TRƯỜNG TÔI.
1. Đặc điểm chung của trường tôi:
1.1. Thuận lợi.
Trường tôi đóng trên địa bàn có điều kiện kinh tế xã hội tương đối phát
triển. Trong những năm gần đây theo với xu thế phát triển chung của xã hội
cùng với sự quan tâm của các cấp các ngành thì phong trào giáo dục của phường
cũng tương đối phát triển. Đảng uỷ, chính quyền phường cũng đã quan tâm hơn
tới giáo dục, các bậc phụ huynh cũng đã có sự quan tâm đến việc học tập của
con em mình.
Nhà trường có đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm trong công tác giảng

dạy cũng như chủ nhiệm lớp. Bên cạnh đó lại được sự quan tâm chỉ đạo sát sao
của lãnh đạo và chuyên môn Phòng giáo dục. Ban giám hiệu nhà trường có
nhiều kinh nghiệm trong công tác quản lý nên luôn quan tâm sát sao tới công tác
dạy và học ở từng lớp.
- Cơ sở vật chất của nhà trường tương đối đảm bảo với đầy đủ trang thiết
bị cần thiết phục vụ cho công tác học tập và giảng dạy.
1.2. Khó khăn
- Đời sống vật chất, tinh thần của nhân dân còn chưa cao. Đa số học
sinh là con nông dân nên dẫn đến việc tiếp thu kiến thức còn gặp nhiều khó
khăn. Một số phụ huynh học sinh chưa quan tâm đến việc học tập của con
em mình, còn phó mặc việc giáo dục học sinh cho nhà trường và giáo viên
chủ nhiệm.
Lớp tôi chủ nhiệm có 40 học sinh, gia đình các em hầu hết là làm nông
nghiệp, điều kiện kinh tế còn khó khăn hầu hết các bậc phụ huynh trình độ văn
hoá thấp, kiến thức cũng như nhận thức còn hạn chế, một số phụ huynh ít quan
tâm đến việc học tập của con mình. Chính vì vậy mà việc chăm lo đầu tư cho
con em học hành chưa cao. Từ những khó khăn trên làm ảnh hưởng không nhỏ
đến chất lượng dạy và học của giáo viên và học sinh.

6/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

2. Thực trạng của việc dạy các dạng toán về phân số cho học sinh lớp 5.
Nội dung các dạng toán về phân số trong chương trình toán lớp 5 gồm:
cấu tạo phân số, các tính chất cơ bản về phân số, rút gọn phân số, qui đồng mẫu
số các phân số, qui tắc so sánh hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số, so sánh
hai phân số với 1. Dạy học sinh ôn các phép tính về phân số, kết hợp giải các bài
toán bốn phép tính về phân số và các dạng toán có liên quan. Trong quá trình

giảng dạy tôi thấy học sinh vận dụng các phép toán để giải các bài toán bốn
phép tính về phân số, các bài toán có lời văn liên quan đến phân số học sinh còn
gặp nhiều khó khăn, hay tính nhầm như phép cộng hai phân số có em lấy tử số
cộng tử số, hoặc khi sang phép nhân các em chỉ nhân tử số còn mẫu số giữ
nguyên, học sinh còn hay sai khi so sánh các phân số với nhau, hay nhầm giữa
các dạng toán về phân số,…
3. Thực trạng về kĩ năng giải các bài toán về phân số của học sinh.
Ngay sau khi nhận lớp, tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng để nắm được
kĩ năng giải toán nhất là các dạng toán về phân số của từng học sinh để có biện
pháp giảng dạy phù hợp.
Qua khảo sát tôi thấy khả năng học toán của học sinh không đồng đều,
một số em có kiến thức cơ bản tương đối vững, tiếp thu nhanh, tư duy tốt nên tôi
cũng thường mở rộng thêm các dạng toán cho các em. Nhưng nhiều em kiến
thức còn yếu, chưa nắm chắc kiến thức cơ bản nên khi làm bài còn chậm và
lúng túng.
- Kết quả cụ thể đánh giá theo thông tư 30 như sau:
Chất lượng khảo sát (tháng 9/2014)
Tổng số
học sinh

Học sinh nắm
chắc kiến thức
về phân số
SL

40

15

Học sinh làm

các phép tính
còn sai

Tỉ lệ (%) SL
37,5

20

Tỉ lệ (%)
50

Học sinh tiếp
thu chậm
SL
5

Ghi
chú

Tỉ lệ (%)
12,5

Nhìn vào bảng số liệu trên ta thấy tỷ lệ học sinh nắm chắc kiến thức về
phân số còn ít chỉ có 15 học sinh chiếm 37,5%. Tỷ lệ học sinh khi làm bài còn
7/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

sai là 20 em chiếm 50% và có 5 em tiếp thu chậm chiếm 12,5%. Điều đó cho

thấy học sinh chưa nắm chắc các kiến thức về phân số và tính toán còn hay bị
nhầm lẫn giữa các dạng toán về phân số.
4. Nguyên nhân của thực trạng trên:
- Đời sống vật chất, tinh thần của nhân dân còn chưa cao, nhiều em có
hoàn cảnh gia đình rất khó khăn nên chưa yên tâm học tập.
- Đa số phụ huynh học sinh chưa nhận thức hết tầm quan trọng của việc
học tập nên chưa quan tâm đến việc học tập của con em mình, còn phó mặc việc
giáo dục học sinh cho nhà trường và giáo viên chủ nhiệm.
- Cơ sở vật chất của nhà trường chưa đảm bảo bàn ghế còn cũ, đồ dùng
dạy học còn thiếu, máy móc còn hạn chế

- Một số giáo viên ý thức trách nhiệm chưa cao, chưa có ý thức học hỏi
trau dồi chuyên môn nghiệp vụ.
- Các hoạt động phát triển năng lực toán như câu lạc bộ năng khiếu, nhóm
chưa đạt được hiệu quả.
- Một số học sinh còn chủ quan khi làm bài.
Tiểu kết:
Từ những khó khăn trên, trong quá trình dạy học, tôi đã đúc kết ra được
một số biện pháp giúp học sinh sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số cho
học sinh lớp 5A tôi đang dạy, giúp các em nắm được những kiến thức, kĩ năng
về phân số. Từ đó giúp các em biết cách vận dụng giải các bài toán về phân số.

8/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 5 SỬA LỖI SAI KHI
LÀM CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÂN SỐ.
1. Phân loại và nhóm các bài toán về phân số trong chương trình thành các

dạng cơ bản.
Để giúp học sinh nắm vững kiến thức toán nói chung và kiến thức về
phần phân số nói riêng, đồng thời rèn cho học sinh kĩ năng giải toán nhanh,
gọn, chính xác. Từ việc nghiên cứu thực trạng của việc dạy toán phần phân số
ở Tiểu học, phân tích những thuận lợi và khó khăn của thầy và trò. Phân tích
các quan điểm khác nhau trong việc lựa chọn nội dung và phương pháp dạy
Toán lớp 5 phần phân số. Tôi đã tìm hiểu và giúp học sinh phân dạng các bài
toán về phân số thành các dạng sau:
a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số.
Dạng 2: So sánh phân số.
Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số.
b. Nhóm 2: Bốn phép tính về phân số.
c. Nhóm 3: Toán đố về phân số.
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số.
Dạng 2: Tìm một phân số của một số.
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị một phân số của số ấy.
Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng.
Dạng 5: Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của chúng.
Dạng 6: Tìm số trung bình cộng.
Dạng 7: Làm tròn phân số thành đơn vị.
Dạng 8: Giả thiết tạm về phân số.
Dạng 9: Loại khử về phân số.
Dạng 10: Tính ngược về phân số.
9/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Sau khi phân dạng các bài toán về phân số, tôi hệ thống kiến thức cơ bản

và mở rộng kiến thức cho học sinh khi giải các dạng toán về phân số đó và giúp
học sinh biết cách phân tích bài toán để biết bài toán đó thuộc dạng toán nào. Từ
đó có thể áp dụng phương pháp giải dạng bài toán đó để giải quyết bài toán một
cách nhanh, gọn, chính xác.
2. Hệ thống kiến thức cơ bản và nâng cao cho học sinh khi giải các dạng
toán về phân số.
a. Nhóm 1: Phân số và tính chất cơ bản của phân số.
* Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số.
1. Phân số là một hay nhiều phần bằng nhau của đơn vị tạo thành. Mỗi
phân số gồm hai bộ phận:
+ Mẫu số (viết dưới gạch ngang): chỉ ra đơn vị đã được chia ra thành mấy
phần bằng nhau.
+ Tử số ( viết trên gạch ngang): chỉ ra đã lấy đi bao nhiêu phần bằng nhau ấy.
Cách đọc:

3
: Ba phần bốn (ba phần tư)
4

a
: a trên b
b

2. Phân số là thương đúng của phép chia một số tự nhiên cho một số tự
nhiên khác 0.
Ví dụ: 2: 3 =

2
3

8:3=

8
3

3. Các phân số lớn hơn đơn vị còn được viết dưới dạng hỗn số như sau:
7
3
 1 ( đọc là một và ba phần tư đơn vị).
4
4

4. Mỗi số tự nhiên đều có thể coi là 1 phân số có mẫu số là 1.
3

3
1

a

a
1

5. Phân số bằng 1 là phân số có tử số bằng mẫu số.
10/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

+ Phân số lớn hơn 1 là phân số có tử số lớn hơn mẫu số.

+ Phân số bé hơn 1 là phân số có tử số bé hơn mẫu số.
6. Khi ta nhân ( hay chia) cả tử số và mẫu số của phân số với cùng một số
tự nhiên (khác 0) thì giá trị của phân số không đổi.
a a �x

( x �o );
b b �x

a a:x

( x �o )
b b:x

7. Nếu ta cộng (hay trừ) tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số
thì hiệu số giữa tử số và mẫu số không đổi.
a
b

Phân số có: a – b = (a+ x) – (b +x); ( x �o )
a – b = (a - x) – (b - x);( x �o )
8. Nếu ta cộng vào tử số và trừ đi ở mẫu số với cùng một số hoặc trừ đi ở
tử số và cộng vào mẫu số với cùng một số thì tổng của tử số và mẫu số vẫn
không đổi.
a
b

Phân số có: a + b = (a+ x) + (b - x); ( x �o )
a + b = (a - x) + (b + x);( x �o )
VÍ DỤ MINH HOẠ:
VÍ DỤ 1: Rút gọn phân số sau:

18
( Bài 1 trang 6 SGK toán 5)
27

a/ Lỗi thường mắc phải của học sinh:
18 18 : 3
6
=
= ( Chưa tối giản)
27 27 : 3
9

b/ Nguyên nhân:
- Do các em chủ quan, nên khi gặp yêu cầu rút gọn phân số thì các em chỉ
cần rút gọn được phân số đó là được, không quan tâm xem phân số đó đã
được rút gọn tối giản hay chưa.
- Các em chưa nắm chắc bảng nhân, chia, các dấu hiệu chia hết nên khi rút
gọn còn gặp lúng túng.
- Học sinh chưa nắm vững các kiến thức về cấu tạo của phân số để áp dụng
có hiệu quả vào việc làm toán.
11/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

c/ Biện pháp khắc phục:
- Yêu cầu học sinh học thuộc và ứng dụng tốt bảng nhân, chia trong quá
trình học tập, kiểm tra thường xuyên để nhắc nhở kịp thời.
- Trong quá trình dạy học tôi luôn nhấn mạnh cho các em thấy và nắm được

các qui tắc, nội dung cần ghi nhớ về cấu tạo phân số nhất là những kiến
thức về rút gọn phân số. Khi học sinh nắm chắc kiến thức tôi đưa thêm
một số dạng khác giúp các em phát triển tư duy.
VÍ DỤ 2: Cho phân số

14
. Hãy tìm một số nào đó để khi cùng thêm số đó
26

vào tử số và mẫu số của phân số đã cho thì được một phân số mới có giá trị bằng
phân số

6
?
9

Với đề toán trên tôi hướng dẫn các em phân tích đề bài:
+ Khi cùng thêm vào tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên
thì hiệu giữa mẫu số và tử số không đổi nên hiệu giữa mẫu số mới và tử số mới
vẫn bằng hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số

14
, nhưng khi đó tử số mới là 6
26

phần bằng nhau, mẫu số mới là 9 phần như thế.
+ Áp dụng dạng toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số” để tìm tử số
mới ( hoặc mẫu số mới), sau đó tìm hiệu giữa tử số mới và tử số cũ ( hoặc mẫu
số mới và mẫu số cũ) ta được số tự nhiên cần tìm.
Giải

Hiệu của mẫu số và tử số là: 26 – 14 = 12
Hiệu này không thay đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử số và mẫu số.
Với phân số

6
ta có sơ đồ( Đây cũng là sơ đồ của phân số mới):
9

Tử số:
Mẫu số:
Theo sơ đồ trên ta có:
Hiệu số phần bằng nhau:
9 – 6 = 3 (phần)
12/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Tử số của phân số mới là:
(12:3) x 6 = 24
Số phải tìm là :
24 – 14 = 10
Đáp số: 10
VÍ DỤ 3: Cho phân số

17
. Tìm một số tự nhiên k sao cho khi thêm k vào
28

tử số và bớt k ở mẫu số thì được phân số mới có giá trị bằng

1
.
4

Tôi hướng dẫn học sinh giải theo các bước sau:
+ Bước 1: Tìm tổng của tử số và mẫu số.
+ Bước 2: Đưa về dạng toán “ Tìm hai số khi biết tồng và tỷ số của hai số” để
tìm tử số mới ( hoặc mẫu số mới).
+ Bước 3: Tìm hiệu giữa tử số cũ và tử số mới ( hoặc mẫu số cũ và mẫu số mới)
ta được số tự nhiên k
Giải
Tổng của tử số và mẫu số của phân số đã cho là: 17 + 28 = 45
Tổng này không thay đổi khi ta thêm vào mẫu số và bớt đi ở tử số cùng
một số tự nhiên.
Ta có sơ đồ với phân số mới:
Tử số:

45

Mẫu số:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy tử số của phân số mới là: 45:(1+4) = 9
Số tự nhiên cần tìm là : 17 – 9 = 8
Đáp số: 8
* Dạng 2: So sánh phân số
Một số kiến thức cần ghi nhớ:


Quy tắc so sánh:
13/35

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Quy tắc 1: So sánh với 1.
- Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn 1.
- Phân số có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
- Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì bé hơn 1.
 Quy tắc 2:
- Trong hai phân số có cùng mẫu số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Trong hai phân số có cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn.
 Quy tắc 3: So sánh phân số khác mẫu số.
- Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu số rồi so sánh tử số.
Các phương pháp so sánh phân số thường dùng ở Tiểu học:
a) Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng mẫu.
b)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng tử số.
c)Vận dụng quy tắc so sánh 2 phân số có cùng mẫu số.
d)So sánh qua phân số trung gian.
e)Vận dụng quy tắc “ phần bù” so với 1( Trong 2 phân số phân số nào
có phần bù so với 1 lớn hơn thì phân số đó bé hơn và ngược lại).
g) Vận dụng quy tắc “ Phần hơn” so với 1(Trong 2 phân số phân số nào
có phần hơn so với 1 lớn hơn thì phân số đó lớn hơn).
h)Vận dụng quy tắc so sánh bằng phần nguyên của các hỗn số.
i)Phối hợp một số phương pháp nêu trên.
VÍ DỤ MINH HOẠ:
a/ Trong quá trình thực hiện so sánh các em thường mắc một số lỗi cơ bản sau:
VÍ DỤ 1: So sánh:
a)

1

3
và
3
5

b) 1 và

Học sinh làm sai:

2
học sinh thường làm:
3

1
3
<
3
5

1>

2
3

14/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

c) 1 và

d)

6
Học sinh làm sai là:
5

1>

6
5

7
7
và : Học sinh thường qui đồng rồi mới so sánh như vậy là rất mất thời
9
8

gian và dẫn đến được phân số mới rất lớn, thậm chí còn qui đồng sai.
b/ Nguyên nhân dẫn đến hiện tượng sai:
+ Do các em chủ quan cứ thấy phân số nào có các chữ số lớn hơn là các em cho
rằng phân số đó lớn hơn.
+ Đối với số tự nhiên ( đại diện là số 1) các em máy móc không chú ý đến tử số
và mẫu số của phân số ( tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và ngược
lại tử số bé hơn mẫu số thì phân số đó bé hơn 1).
+ Đối với tử số các em mới chỉ so sánh được phần nguyên chưa chú ý đến phần
phân số nên các em dễ làm sai.
+ Các em chưa nắm được các phân số mà các tử số bằng nhau thì so sánh mẫu
số ( phân số nào có mẫu số bé hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại).
c/ Biện pháp khắc phục:
+ Trong khi dạy học sinh cách so sánh tôi luôn nhấn mạnh cho các em thấy được

tất cả các số tự nhiên có thể viết về dạng phân số. Đặc biệt số 1 thì ta đưa về
phân số có mẫu số và tử số bằng nhau và khác 0.
+ Cần chỉ rõ muốn so sánh hai phân số khác mẫu số thì phải qui đồng rồi mới so
sánh hai phân số mới qui đồng, từ đó kết luận phân số nào lớn hơn, phân số nào
bé hơn.
+ Đối với các phân số có tử số bằng nhau thì các em so sánh các mẫu số: mẫu số
phân số nào lớn hơn thì phân số đó bé hơn.
Từ đó học sinh có thể làm được kết quả như sau:
a)

1
3
và Qui đồng mẫu số các phân số.
3
5

Ta có:

1
1x5
5
=
=
3
3 x5
15
3
3 x3
9
=

=
5
5 x3
15

Vì

5
9
1
3
<
nên <
15
15
3
5

15/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

b) 1 và

2
2
vì tử số 2 bé hơn mẫu số 3 nên 1 >
3
3

c) 1 và

6
6
vì tử số 6 lớn hơn mẫu số 5 nên 1 <
5
5

d)

7
7
và vì tử số hai phân số bằng nhau ( bằng 7) mà mẫu số của phân số thứ
9
8

nhất lớn hơn mẫu số của phân số thứ hai ( 9 > 8) nên

7
7
<
9
8

Khi học sinh nắm chắc được các cách so sánh cơ bản trên, tôi cũng đã mở
rộng và đưa thêm một số cách so sánh như: So sánh qua phân số trung gian, vận
dụng qui tắc “phần bù” so với 1, “ phần hơn” so với 1 và qui tắc so sánh bằng
phần nguyên của các hỗn số giúp các em nắm chắc kiến thức. Dưới đây là một
số ví dụ áp dụng các phương pháp trên.

VÍ DỤ 2: Hãy so sánh :

27
31
và
97
95

Giải
Tìm phân số trung gian là
Vì

27
95

27 27
27 31
27 27 31
� mà
� nên � �
97 95
95 95
97 95 95

Vậy

27 31
<
97 95

VÍ DỤ 3: Không quy đồng, hãy so sánh các phân số sau:

8
197
và
11 200

Giải
Ta có: 1 
Vì

8 11 8 3
  
11 11 11 11

;

1

197 200 197
3



200 200 200 200

3 3
8 97
�
nên �

11 200
11 200

VÍ DỤ 4: Hãy xếp các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn.

61 491 9 151
,
, ,
.
11 450 2 75

Giải
Ta có:

61
6
5 ;
11
11

491
41
1
;
450
450

16/35

9

1
4 ;
2
2

151
1
2 .
75
75


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

So sánh phần nguyên của các phân số trên, ta thấy: 5> 4 > 2 > 1
Vậy 5
hay

6
1
1
41
> 4 > 2 > 1
11
2
75
450
61 9
151
491

> >
>
;
11 2
75
450
491 151 9 61
,
, , .
450 75 2 11

Xếp theo thứ tự từ bé đến lớn;

Như vậy, việc so sánh phân số góp phần quan trọng trong việc thực hiện
các phép tính của phân số. Chính vì vậy mà trong quá trình dạy kiến thức so
sánh phân số cho học sinh, chúng ta cần giúp các em nắm vững kiến thức, qui
tắc so sánh để sau này các em thực hiện các phép tính về phân số được tốt hơn.
* Dạng 3: Phân số thập phân - Tỉ số
Một số kiến thức cần lưu ý:
- Phân số thập phân là các phân số có mẫu số là 10; 100; 1000...
- Phân số

1
được kí hiệu là 1% và đọc là “một phần trăm”.
100

-Tỉ số của hai số là thương trong phép chia số thứ nhất cho số thứ hai.
1
4

Ví dụ: Tỉ số của 1 và 4 là 1: 4 =

Tỉ số của 4 và 1 là 4: 1 = 4
VÍ DỤ MINH HOẠ
VÍ DỤ 1: Viết các phân số sau thành phân số thập phân.
8 31 173 121
, ,
.
.
5 25 50 125

Giải
Nhận xét: 5x2 = 10 ;
25 x 4 = 100
Ta có:

8 8 �2 16

 ;
5 5 �2 10

50 x 2 = 100
125 x 8 = 1000
31 31�4 124


;
25 25 �4 100

17/35

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số
173 173 �2 346


;
50
50 �2 100

121 121�8 968


.
125 125 �8 1000

VÍ DỤ 2: Tỉ số độ dài cạnh của hình vuông 1 so với độ dài cạnh
của hình vuông 2 là

2
. Tính tỉ số diện tích của 2 hình vuông đó.
3

Giải
Gọi a là độ dài cạnh của hình vuông 2.
Độ dài cạnh của hình vuông 1 sẽ là

2
�a
3

Theo quy tắc tính diện tích hình vuông ta có:
Diện tích hình vuông 2 là: a �a
Diện tích hình vuông 1 là :

2
2
2 2
4
�a � �a  � �a �a  �a �a
3
3
3 3
6

Vậy tỉ số của diện tích hình vuông 1 so với diện tích hình vuông 2
4
4
�a �a
4
là: 6
6
a �a
1 6

b. Nhóm 2. Bốn phép tính về phân số
* Một số kiến thức cần ghi nhớ:
1. Phép cộng phân số:
- Muốn cộng các phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử số với nhau và
giữ nguyên mẫu số.

- Muốn cộng các phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng các
phân số cùng mẫu số.
2. Phép trừ phân số:
- Muốn trừ hai phân số cùng mẫu, ta trừ các tử số cho nhau và giữ nguyên
mẫu số.
- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng các mẫu số rồi trừ như
trừ hai phân số cùng mẫu.
18/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

3. Phép nhân phân số:
- Muốn nhân hai phân số, ta lấy tử số nhân tử số, mẫu số nhân mẫu số.
4. Muốn chia phân số:
- Muốn chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai
đảo ngược.
5. Các tính chất:
- Phép cộng, phép nhân phân số có tính chất giao hoán:
a c c a
  
b d d b
a c c a
�  �
b d d b

- Phép cộng và phép nhân phân số có tính chất kết hợp:
a c m a c m
(  )  (  )
b d

n b d n
a c m a c m
( � ) �  �( � )
b d n b d n

- Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và trừ:
a c m
a c a m
�(  )  �  �
b d n
b d b n
a c m
a c a m
�(  )  �  �
b d n
b d b n

- Quy tắc một số trừ đi một tổng:
a c m
a c m
(  )   
b d n
b d n

- Quy tắc một số chia cho một tích:
a c m
a c m a m c
:( � )  ( : ) : =( : ):
b d n
b d n

b n d

VÍ DỤ MINH HOẠ
VÍ DỤ 1: Tính giá trị của biểu thức
19/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số
(

3 4 1
8 1
 � ) : (1  1 )
10 5 2
9 3

a/ Một số sai lầm khi học sinh thực hiện bốn phép tính về phân số:
+ Một số học sinh làm tính cộng trước rồi mới nhân.
+ Không chuyển hỗn số về phân số rồi tính.
+ Khi chia thì không biết cách nhân phân số thứ nhất với phân số thứ hai
đảo ngược.
+ Khi nhân hai phân số các em chỉ nhân tử số còn mẫu số giữ nguyên….
b/ Nguyên nhân:
+ Do các em không nắm vững qui tắc tính giá trị của biểu thức.
+ Các em quên cách cộng, trừ, nhân, chia phân số.
+ Do các em chưa nắm vững cấu tạo của hỗn số, cách chuyển từ hỗn số về phân
số và cách thực hiện.
+ Do thủ thuật toán của các em chưa thật chu đáo, các em còn cẩu thả trong tính toán.
c/ Biện pháp khắc phục:
+ Trước khi làm bài tập, tôi cho học sinh nhắc lại qui tắc tính giá trị của biểu

thức khi có ngoặc.
+ Cho học sinh nhắc lại qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số.
+ Rèn kĩ năng giải bài tập qua việc chú ý đưa ra những “ bẫy” sai lầm mà học
sinh thường mắc phải. Cho học sinh thực hiện sau đó giáo viên phân tích kĩ
nguyên nhân sai lầm của các em để kịp thời uốn nắn, sửa chữa.
Giải
(

3 4 1
8 1
3 4
8 1
7 8 3
7 5 63 13
 � ) : (1  1 ) = (  ) : (  ) = : (  ) = : = = 1
10 5 2
9 3
10 10 9 3 10 9 9 10 9 50
50

VÍ DỤ 2: Tính giá trị của biểu thức:
A=

3
1
5
5
�a  (b  ) :2 với a = và b =
4
2

9
2

Giải
20/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Thay a =

5
5
và b = vào biểu thức A.
9
2

A=

3 5 5 1
� (  ): 2
4 9 2 2

A=

3 5
� 2: 2
4 9

A=

15
1
36

A=

5
5
1  1
12
12

c. Nhóm 3: TOÁN ĐỐ VỀ PHÂN SỐ
Dạng 1: Tìm tỉ số của hai số.
Bài toán 1:

3
2
số cam bằng số quýt. Tính tỉ số giữa số cam và số quýt.
4
5

Giải
Cách 1: Quy đồng tử số.
3 6 2 6
 ; 
4 8 5 15

Vậy

6
6
số cam bằng
số quýt. Suy ra, nếu coi số cam là 8 phần bằng
8
15

nhau thì số quýt sẽ là 15 phần như thế.
Vậy tỉ số cam và quýt là

8
15

Cách 2:
Ta có:

3
2
4
số cam bằng số quýt. Cùng nhân với ta có:
4
5
3

3 4
2 4
( � ) số cam = ( � ) số quýt
4 3
5 3

Hay: số cam =

8
8
số quýt. Vậy tỉ số cần tìm là .
15
15

21/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Bài toán 2: Trên đồng cỏ, người ta đếm được

2
3
số trâu bằng số bò và
3
7

5
số ngựa. Hỏi số trâu bằng mấy phần số bò? Số ngựa bằng mấy
7

cùng bằng
phần số bò?

Giải

Ta có

2
3
3
số trâu bằng số bò. Cùng nhân với ta có:
3
7
2

2 3
3 2

3 3
7 2

( � )số trâu=( � )số bò
Hay: số trâu =
Ta có
5 7
7 5

9
số bò
14

5
3
7
số ngựa bằng số bò. Cùng nhân với ta có:

7
7
5
3 7
7 5

( � )số ngựa = ( � ) số bò
Hay: số ngựa =

3
số bò
5

Bài toán 3:Có một sợi dây dài 1m8dm. Không dùng thước để đo. Em hãy làm
thế nào để cắt ra một đoạn dài 4dm5cm.
Giải
Đổi 1m8dm = 180 cm
4dm5cm = 45cm
Tỉ số giữa độ dài đoạn dây cần cắt với độ dài cả sợi dây là:

45 1

180 3

Vậy chỉ cần gấp sợi dây đó thành 3 phần bằng nhau rồi cắt lấy 1 đoạn ta
sẽ được 4dm5cm.
Dạng 2: Tìm một phân số của một số

22/35

Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Bài toán1: Ba người thợ chia nhau tiền công, người thứ nhất được
số tiền, người thứ hai được

1
tổng
6

3
tổng số tiền, còn lại bao nhiêu là của người thứ ba.
8

Tính số tiền của người thứ ba. Biết cả ba người được hưởng 720 nghìn đồng.
Giải
Với dạng bài toán này, có thể hướng dẫn học sinh giải bằng hai cách như sau:
Cách 1:
Số tiền công của người thợ thứ nhất là:
720: 6 = 120 (nghìn đồng)
Số tiền công của người thợ thứ hai là:
720 : 8 x 3 = 270 (nghìn đồng)
Số tiền công của người thợ thứ ba là:
720 – ( 120 + 270) = 330 (nghìn đồng)
Cách 2:
Phân số chỉ số tiền của người thứ nhất và người thứ hai là:
1 3 13
 
( tổng số tiền)
6 8 24

Phân số chỉ số tiền công của người thợ thứ ba là:
1

13 11

( tổng số tiền)
24 24

Số tiền công của người thợ thứ ba là:
11
720 �  330 ( nghìn đồng)
24

Đáp số: 330 nghìn đồng.
Bài toán 2. Người ta cho ba vòi nước chảy vào một bể bơi. Nếu để vòi thứ
nhất chảy một mình thì mất 18 giờ mới đầy bể. Nếu để một mình vòi thứ hai
chảy thì sau 6 giờ mới đầy bể. Vòi thứ ba do chảy nhanh hơn nên nếu chảy một
mình thì chỉ trong 3 giờ đã đầy bể nước. Hỏi cùng một lúc mở cả ba vòi nước thì
sau bao lâu mới đầy bể?
Giải
23/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Nếu vòi thứ nhất chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được

1
(bể)

18

Nếu vòi thứ hai chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được

1
(bể)
6

Nếu vòi thứ ba chảy 1mình thì sau 1 giờ sẽ được

1
(bể)
3

Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau 1 giờ sẽ được:
1 1 1 10
   (bể)
18 6 3 18

Nếu ba vòi cùng chảy thì cần số thời gian để đầy bể là:
1:

10
18
 1�  1,8 (giờ)
18
10

Đáp số: 1,8 giờ
Dạng 3: Tìm một số khi biết giá trị của một phân số của số ấy.

Bài toán: Một công nhân mỗi tháng đã chi tiền ăn hết
tiền nhà, tiền điện, nước hết

1
số tiền lương, trả
3

1
1
số tiền lương, tiền tiêu hàng tháng là số tiền
6
8

lương. Cuối tháng anh còn để dành được 900 000. Hỏi mỗi tháng người công
nhân đó được lĩnh bao nhiêu tiền ?
Giải
Phân số chỉ số tiền đã tiêu dùng là:
1 1 1 15
  
( số tiền lương)
3 6 8 24

Phân số chỉ số tiền đã để dành là:
1

15 9

( số tiền lương)
24 24

Tiền lương hàng tháng của anh công nhân là:
900 000:

9
= 2400 000(đồng)
24

Đáp số: 2400 000 đồng.
 Với dạng bài toán này cần giúp học sinh hiểu số tiền lương chính là 1 đơn vị.
Dạng 4: Tìm các số biết tổng và tỉ số của chúng
24/35


Một số biện pháp giúp học sinh lớp 5 sửa lỗi sai khi làm các dạng toán về phân số

Bài toán 1: Tổng số tuổi của ba mẹ con là 85, trong đó: tuổi con gái bằng
2
3
tuổi mẹ; tuổi con trai bằng tuổi con gái. Tính tuổi từng người ?
5
4

Giải
Phân số chỉ số tuổi của con trai so với tuổi mẹ là:
3 2 3
�  (tuổi mẹ)
4 5 10

Phân số chỉ số tuổi của cả ba mẹ con là:
2 3 17

1  
(tuổi mẹ)
5 10 10

Tuổi mẹ là: 85 :

17
 50 (tuổi)
10
2
5

Tuổi con gái là: 50 �  20 (tuổi)
3
4

Tuổi con trai là: 20 �  15 (tuổi)
Đáp số: Mẹ: 50 tuổi
Con gái: 20 tuổi
Con trai: 15 tuổi
Bài toán 2. Ba bạn chia nhau 30 quả cam: Lan lấy
cam bằng

2
số cam. Ngọc lấy số
5

4
số cam của Mai. Hỏi mỗi bạn được bao nhiêu quả cam?
5

Giải
Số cam của Lan là
2
�30  12 (quả)
5

Số cam của hai bạn Ngọc và Mai là
30 – 12 = 18 (quả)
Phân số chỉ số cam của cả hai bạn Ngọc và Mai là
4
5

1 =

9
( số cam của Mai)
5

25/35