SỰ TÁN XẠ ÁNH SÁNG

Chương VI

SỰ TÁN XẠ ÁNH SÁNG


§§1. HIỆN TƯỢNG TÁN XẠ ÁNH SÁNG.
Quan sát một chùm tia sáng rọi vào một phòng tối. Nếu không khí trong phòng thật sạch,
ta không thấy được đường đi của chùm tia sáng. Điều đó chứng tỏ ánh sáng chỉ truyền theo
phương quang hình. Nhưng nếu trong phòng có vẩn các hạt bụi nhỏ thì ta nhìn thấy được
đường đi của chùm tia sáng chiếu vào phòng nhờ những hạt bụi nhỏ, trở thành những hạt
sáng, bên trong chùm tia. Điều này chứng tỏ rằ
ng trong một môi trường vẩn có lẫn các hạt
nhỏ không đồng tính (về quang học) với môi trường, ngoài phần ánh sáng truyền đi theo
phương tới, còn một phần ánh sáng truyền theo các phương khác. Hiện tượng này gọi là sự
tán xạ ánh sáng.
Ta cũng có hiện tượng tán xạ trong các môi trường vẩn ở thể lỏng, và ngay cả trong
trường hợp tinh thể.
Ta có thể thực hiện một thí nghiệm đơn giản như sau :




Rọi một chùm tia sáng song song qua một chậu nước yên tĩnh. Nếu nước thật sạch thì
mắt đặt ở vị trí, giả sử như hình vẽ 1, không nhìn thấy đường đi của chùm tia sáng qua
nước. Nhỏ vào chậu nước vài giọt nước hoa, nước trong chậu C trở thành một môi trường
vẩn và mắt nhìn thấy rõ đường đi của chùm tia sáng qua chất lỏng. Vậy môi trường đã tán
xạ ánh sáng.
Hiện tượng tán x
ạ ánh sáng bởi các hạt nhỏ (so với bước sóng) trong một môi trường
đồng tính về quang học được gọi là hiện tượng Tyndall; Tyndall khảo sát thực nghiệm
(1868) và Hayleigh khảo sát về lý thuyết (1871).

§§2. SỰ TÁN XẠ BỞI CÁC HẠT NHỎ SO VỚI BƯỚC SÓNG – HIỆN TƯỢNG
TYNDALL.
Ta khảo sát hiện tượng tán xạ ánh sáng bởi môi trường vẩn với ánh sáng tự nhiên hoặc
ánh sáng phân cực. Thí nghiệm được thiết trí như hình vẽ 2.





Ống T chứa môi trường tán xạ ánh sáng. Giả sử các hạt tán xạ là những hạt điện môi,
không màu, trong suốt, đồng chất và có dạng hình cầu, kích thước nhỏ so với các bước sóng
Maét
S
H.1
x
z
o
y

x
T
P L
S
H.2
khảo sát. Mắt quan sát theo phương Oy. Ánh sáng khuếch tán có màu xanh nhạt, trong khi
ánh sáng tới là ánh sáng trắng.
Quay kính phân cực P xung quanh phương Ox, ta thấy cường độ ánh sáng tán xạ qua
một cực tiểu gần như triệt tiêu khi phương chấn động của ánh sáng tới song song với
phương quan sát Oy và qua một cực đại khi phương chấn động tới song song với phương

Oz.
Ngược lại, ta có thể giữ cố định phương chấn động của ánh sáng tới, thí dụ theo ph
ương
Oz và thay đổi phương quan sát OM trong mặt phẳng thẳng góc với phương truyền Ox của
chùm tia tới thì ta thấy khi phương quan sát OM song song với phương Oy, cường độ ánh
sáng tán xạ cực đại; Khi phương quan sát OM trùng với phương Oz, cường độ ánh sáng tán
xạ triệt tiêu.








Vậy không có ánh sáng tán xạ theo phương của chấn động tới. Ngoài ra, quan sát bằng
một nicol phân tích, ta thấy ánh sáng tán xạ cũng là ánh sáng phân cực thẳng.
Nếu ta đo cường
độ ánh sáng khuyếch tán I tại mỗi vị trí M bằng một tế bào quang điện
C và vẽ đường biễu diễn sự biến thiên của I theo góc θ ta được đường cong có dạng như
hình vẽ h.4.
- Bây giờ dùng ánh sáng tới là ánh sáng tự
nhiên (bỏ kính phân cực P ra). Vì ánnh sáng chỉ
truyền được chấn động ngang nên ánh sáng tán xạ
theo phương quan sát OM vẫn là ánh sáng phân
cực toàn phần. Phương chấn động thẳng góc với
OM. Nếu phương tán xạ không thẳ
ng góc với Ox,
ánh sáng tán xạ chỉ phân cực một phần. Ngoài ra,
vì sự phân bố đối xứng các chấn động thẳng trong

mặt phẳng YOZ xung quanh phương truyền Ox
của ánh sáng tự nhiên, ta thấy cường độ ánh sáng tán xạ trong trường hợp này không thay
đổi khi quay phương quan sát OM trong mặt phẳng YOZ.
- Trong thí nghiệm ở hình vẽ 2, ta để ống T thẳng đứng, nghĩa là cho trục của ống song
song với trục Oz. Đo cường dộ ánh sáng khuyếch tán theo các phương th
ẳng góc với trục
Oz. Nếu ánh sáng tới là ánh sáng phân cực chấn động theo phương Oz thì cường độ ánh
sáng khuếch tán I không đổi khi phương quan sát OM quay xung quanh O trong mặt phẳng
XOY. Nếu ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên thì cường độ I thay đổi theo góc ( như hình vẽ
5b với OA = 2OB.


z
P
r
θ
I(θ)
y
H. 4
z
θ
M
C
o
y
H. 3

§§3. ĐỊNH LUẬT RAYLEIGH.
- Cường độ ánh sáng tạn xạ I tỷ lệ nghịch với lũy thừa bậc 4 của bước sóng ánh sáng

4
K
I
λ
=

K là một hằng số đối với bước sóng (.
Theo định luật này bước sóng càng nhỏ thì ánh sáng khuyếch tán có cường độ càng lớn.
Chính vì vậy khi cho ánh sáng trắng đi qua mơi trường tán xạ và quan sát ánh sáng tán xạ, ta
thấy màu xanh nhạt.
Định luật này được giải thích như sau : Xét một điểm M của thể tích vi cấp v trong mơi
trường tán xạ. Giả sử phương trình chấn động của ánh sáng tới tại điểm M là A cos(t. Theo
lý thuyết về nhi
ễu xạ thì thể tích vi cấp v đóng vai trò của một nguồn thứ cấp đồng pha với
chấn động tới. Chấn động từ nguồn thứ cấp này truyền tới một điểm P cách M một khoảng r
là

2
..cos
Ar
yk v t
r

π
ω
λ
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠

Hệ số k tùy thuộc góc mà phương MP làm với phương của tia tới, tính chất của hạt tán
xạ, mật độ các hạt tán xạ, bước sóng ( của ánh sáng.
..
A
kv
r
chính là biên độ chấn động tán xạ. Vậy phải cùng thứ nguyên với
A. Do đó
kv
r
không có thứ ngun (hay có thứ ngun bằng l :Ġ = l), suy ra thứ ngun
của k là nghịch đảo của chiều dài bình phươngĠ. Rayleigh chứng tỏ được rằng hệ số k tỷ lệ
nghịch với (2.

2
λ
o
k
k
=

Vậy biên độ của chấn động tán xạ có thể viết là :

2
1
.. ...
o
AA
ak vk v
rr
λ
==

Cường độ chấn động tán xạ là :

2
2
44
1
.
o
AK
Ia k v
r
λ λ
⎡⎤
== =
⎢⎥
⎣⎦

y

θ
I
(θ
o x
(a)
φ
I(φ
O
B
y
x
A
(b)
H.5
§§4. THUYẾT ĐIỆN TỪ VỀ SỰ TÁN XẠ BỞI CÁC HẠT NHỎ.
Xét các hạt tán xạ trong môi trường. Điện trường xoay chiềuĠ của sóng ánh sáng khi
truyền qua môi trường làm dời chỗ các diện tích bên trong mỗi hạt khiến các hạt trở thành
phân cực, tạo thành một lưỡng cực điện có momentĠ. Nếu kích thước của hạt nhỏ so với
bước sóng thì vào mỗi thời điểm, trong th
ể tích v của hạt, ta có thể coi như có một điện
trường đều. MomentĠ có trị số tỷ lệ với điện trường E và thể tích v. Ta có thể đặt
P = α . vE
Hệ số tỷ lệ ( tùy thuộc bản chất của hạt.
Giả sử điện trườngĠ có dạng E = Em cos(t, moment P sẽ có dạng
P = Pm cos(t với Pm = (.v.Em
Lưỡng cực điện hình sin này sẽ phát xạ
một sóng thức cấp có mạch số ( và bước sónŧ.
Giả sử Oz là phương của điện trườngĠ, đồng thời là phương của momentĠ đặt tại 0. Tại
một điểm M cách 0 một đoạn r, điện trường của sóng thứ cấp tính được là :
()

krtE
c
r
tP
r
E
m
m
o
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−=
ωω
λε
π
coscos
sin
'
2
'
(4.1)

Trong đó ( là góc hợp bởi các phương Oz và OM.
Năng lượng truyền theo phương OM, qua một đơn vị diện tích tại M trong một đơn vị
thời gian được tính theo công thức :

θ
επ
ε
2
232
2
2
sin
.32
4
2
rc
P
CE
I
o
m
m
o
==

hay
422

22
232
sin
32 .
m
o
v
IE
cr
ωα
θ
πε
=

Sóng thứ cấp phát ra bởi lưỡng cực điện là sóng tán xạ mà ta khảo sát và ta thấy I, theo
định nghĩa, chính là cường độ ánh sáng tán xạ theo phương OM.
Ta có thể đặt I dưới dạng

θ
22
sin.
m
ECI
=
(4.2)
với C = hằng số, ĉ
Theo công thức (4.2) ta thấy cường độ ánh sáng tán xạ thay đổi theo góc tán xạ(. Xét
trong mặt phẳng yOz, vẽ đường biểu diễn biến thiên của I theo (, ta được một đường có
dạng như đường cong thực nghiệm trong hình 4.

θ
z
φ
r
M
o
x
y
P
r
z
H. 6
- Khi ta quan sát theo phương OM thì ánh sáng tán xạ nhận được khơng phải từ một hạt
duy nhất mà bởi vơ số hạt, các hạt này phân bố hồn tồn ngẫu nhiên trong thể tích được
khảo sát của mơi trường tán xạ. Do đó số hạngĠ trong cơng thức (4.1) thay đổi một cách bất
kỳ khi ta xét từ lưỡng cực điện này tới lưỡng cực điện khác. Nói cách khác, các sóng thứ
cấp tới M khơng có một sự liên hệ nhất định v
ề pha, đó là các sóng khơng điều hợp khơng
liên kết. Vì vậy, cường độ sáng ta nhận được là tổng số các cường độ của các sóng thứ cấp.
Ngồi ra, biểu thức của I khơng tùy thuộc góc (, phù hợp với hình vẽ 5a.
- Trường hợp ánh sáng tới là ánh sáng tự nhiên. Ta có thể coi như chấn động sáng có
hai thành phần Ey và Ez độc lập với nhau, có biên độ bằng nhau và thỏa hệ thức :

mzmym
EEE
222
2
1
=+

m
E
2
tỷ lệ với cường độ của ánh sáng tới.
Trước hết ta xét sự thay đổi cường độ ánh sáng tán
xạ theo các phương trong mặt phẳng yOz
Các thành phầnĠ,Ġ gây ra các lưỡng cực điệnĠ.
Các lưỡng cực điện này phát xạ sóng thứ cấp. Xét
phương tán xạ OM1 nằm trong mặt phẳng yOz (thẳng
góc với phương tới). Các cường độ ánh sáng tán xạ
phát ra bởi các lưỡng cực điện Ġ theo ph
ương OM1,
lần lượt là CE2ym cos2( và CE2zmsin2(. Cường độ
tổng cộng theo phương OM1 là :

mzmym
CECECEI
22222
2
1
sincos =+=
θθ

Vậy I = hằng số, phù hợp với kết quả trong thực nghiệm ta đã xét ở phần SS.2.
- Bây giờ xér sự biến thiên của cường độ ánh sáng tán xạ theo các phương thẳng góc với
Oz, nghĩa là các phương nằm trong mặt phẳng xOy.
Cường độ ánh sáng tán xạ theo một phương OM2, hợp với Ox một góc (, phát ra bởi các
lưỡng cực điện
,
yz

PP
→→
lần lượt là CE
2
ym
cos
2
φ, CE
2
zm
(góc θ = 90
o
) .
Cường độ tổng cộng là :

( )
φφ
22222
cos1
2
1
cos +=+=
mzmym
CECECEI

Ta nhận xétĠ chính là cường độ ánh sáng tán xạ theo phương Oy. ĐặtĠ. Vậy cường độ
ánh sáng tán xạ theo một phương hợp với phương tới một góc ( được tính bởi cơng thức :

( )
φ

φ
2
cos1+=
⊥
II
(4.3)
Trong đóĠ là cường độ tán xạ theo một phương bất kỳ thẳng góc với phương tới.
Vì lý do đối xứng, cường độ tán xạ theo một phương bất kỳ hợp với phương tới một góc
( đều có cùng trị số I.
Cơng thức (4.3) phù hợp với kết quả thực nghiệm biểu diễn bởi hình vẽ 5b. Khi ( = O,
OM2 trùng với Ox, I
o=
2 I
⊥

θ
φ

z
M
1

o
x
y
M
2

6

P
y


P
z

H.7