Giáo trình hình học cơ bản - Vector

Chương 1: VECTƠ
Bài 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày
soạn: .......................
1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ
cùng phương, hai vectơ bằng nhau
- Biết được vectơ không cùng phương và cùng hướng với mọi
vectơ
b) Về kó năng:
- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau
- Dựng được điểm B sao cho
aAB =
khi cho trước điểm A và
a
c) Về tư duy:
- Hiểu được các bước chứng minh hai vectơ bằng nhau
- Biết quy lạ về quen
d) Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác
- Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
a) Thực tiễn:
Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơ
b) Phương tiện:
- Sách giáo khoa, sách bài tập
- Chuẩn bò các bảng kết quả mỗi hoạt động
- Chuẩn bò phiếu học tập
c) Phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy,

đan xen HĐ nhóm
3. Tiến trình bài học và các hoạt động:
TIẾT 1
HĐ 1: Khái niệm vectơ
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: học sinh hiểu khái niệm vectơ
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thực hiện nhiệm vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu
có)
* Tổ chức cho học sinh ôn tập kiến thức cũ
1. Cho biết đònh nghóa đoạn thẳng AB?
2. Nếu ta gắn dấu “>” vào một đầu mút
của đoạn thẳng AB thì nó trở thành gì?
3. Các mũi tên trong hình 1.1 biểu diễn
1. Khái niệm vectơ:
(SGK trang 4)
A B
- Ghi nhận kiến thức hướng chuyển động của ôtô và máy bay là
hình ảnh các vectơ.
4. Hãy nêu đònh nghóa vectơ
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng
tổng kết trong SGK
Kí hiệu:
AB


a

x
Vectơ còn được kí hiệu là
a
,
b
,
x
,
y
,… khi không cần chỉ rõ điểm đầu
và điểm cuối của nó
Bài TNKQ 1: Với hai điểm A, B phân biệt ta có được bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A hoặc
B?
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
HĐ 2: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Củng cố khái niệm cùng phương, cùng hướng,
ngược hướng của hai vectơ thông qua các hình vẽ cụ thể cho trước
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu
nhiệm vụ
- Thực hiện
nhiệm vụ
- Trình bày kết
quả
- Chỉnh sửa
hoàn thiện(nếu có)
- Ghi nhận
kiến thức
* Học sinh nhìn hình 1.3 SGK trang 5 và cho biết:
1. Vò trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau:

AB
và
CD
,
PQ
và
RS
,
EF
và
PQ
* Hai vectơ
AB
và
CD
cùng phương và cùng hướng.
Ta nói chúng là hai vectơ cùng hướng
* Hai vectơ
PQ
và
RS
cùng phương nhưng có hướng
ngược nhau. Ta nói chúng là hai vectơ ngược hướng
2. Phương và hướng của
EF
và
PQ
?
3. Hãy nêu đònh nghóa hai vectơ cùng phương.
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng tổng kết trong

SGK
* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số 2, số 3 (dưới đây)
2.Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng:
(SGK trang 5)
Bài TNKQ 2: Cho hình bình hành ABCD, khẳng đònh nào dưới đây là đúng?
a) Hai vectơ
AB
và
DC
cùng phương
b) Hai vectơ
AB
và
CD
cùng hướng
c) Hai vectơ
AD
và
CB
cùng phương
d) Hai vectơ
AD
và
BC
ngược hướng
Bài TNKQ 3: Trong các khẳng đònh dưới đây, khẳng đònh nào là đúng?
a) Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ
AB
và
AC

cùng phương
b) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng phương
c) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
BC
cùng hướng
d) Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ
AB
và
AC
cùng hướng
HĐ 3: Hai vectơ bằng nhau
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Hiểu và chứng minh được hai vectơ bằng nhau
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thực hiện nhiệm vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu
có)
- Ghi nhận kiến thức
* Giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh đã chuẩn bò
sẵn

F
1

F
2
1. Học sinh quan sát hai lực
1
F
và
2
F
. Sau đó cho
biết về hướng, độ dài của hai vectơ đó
2. Dựa vào hình ảnh và kiến thức giáo viên vừa cung
cấp ở trên, học sinh đònh nghóa hai vectơ bằng nhau
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng tổng kết trong
SGK
* Cho học sinh làm bài tập TNKQ số 4(dưới đây)
3. Hai vectơ bằng nhau:
(SGK trang 6)
Chú ý: SGK trang 6
Bài TNKQ 4: Cho hình vuông ABCD có tâm là O. Vectơ nào dưới đây bằng vectơ
OC
?
a)
OA
b)
OB
c)
CO
d)

AO
HĐ 4: Cho
a
và điểm A, dựng
AB
=
a
Mục tiêu mong muốn của hoạt động:dựng được điểm B sao cho
aAB =
khi cho
trước điểm A và vectơ
a
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thực hiện nhiệm vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Cho
a
và điểm A như hình vẽ

a

.A
* Hướng dẫn học sinh dựng
aAB =
:
1.Nêu lại đònh nghóa hai vectơ bằng
nhau

2.Để
aAB =
thì hướng và độ dài
của
AB
như thế nào với hướng và độ
dài của
a
?
* Cho học sinh ghi nhận cách dựng
điểm B sao cho
aAB =
khi cho trước
điểm A và
a
* Cách dựng điểm B sao cho
aAB =

khi cho trước điểm A và
a
:
+ TH1: A
a∈
Qua A ta dựng đường
thẳng d trùng với giá của
a
Trên d lấy điểm B sao
cho
aAB =
+ TH2: A

a∉

Qua A dựng đường thẳng d
song song với giá của
a
Trên d lấy điểm B sao cho
aAB =
HĐ 5: Vectơ – không .
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu thế nào là vectơ – không
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu nhiệm vụ
- Thực hiện nhiệm vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn thiện(nếu có)
- Ghi nhận kiến thức
* Một vật đứng yên có thể coi là chuyển động
với vectơ vận tốc bằng không. Vectơ vận tốc của
vật đứng yên có thể biểu diễn như thế nào khi vật
ở vò trí A?



AA
* Các vectơ sau đây là vectơ –không:
4. Vectơ – không:
(SGK trang 6)
;...; BBAA
1. Hãy nhận xét về điểm đầu, điểm cuối và độ
dài của các vectơ trên?
2. Từ đó cho biết thế nào là vectơ - không?

3. Hãy cho biết giá, phương và hướng của vectơ
AA
?
* Cho học sinh ghi nhận kiến thức là bảng tổng
kết trong SGK
5. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi :
a) Cho biết đònh nghóa vectơ
b) Cho biết đònh nghóa hai vectơ cùng phương
c) Cho biết đònh nghóa hai vectơ bằng nhau
d) Thế nào là vectơ – không
6. Bài tập về nhà: Các bàitrong SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 10
Tên bài học: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày soạn: .......................

1. Mục tiêu:
a) Về kiến thức:
- Vận dụng khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai
vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau
b) Về kó năng:
- Chứng minh được hai vectơ bằng nhau
- Dựng được điểm B sao cho
aAB =
khi cho trước điểm A và
a
c) Về tư duy:
- Hiểu được các bước chứng minh hai vectơ bằng nhau
- Biết quy lạ về quen
d) Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác

- Biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
e) Thực tiễn:
Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơ
f) Phương tiện:
- Sách giáo khoa, sách bài tập
- Chuẩn bò các bảng kết quả mỗi HĐ
- Chuẩn bò phiếu học tập
g) Phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư
duy, đan xen HĐ nhóm
3. Tiến trình bài học và các hoạt động:
HĐ 1: Giải bài tập 1 / 7 SGK; 1.6/10 SBT .
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh hiểu khái niệm hai vectơ cùng phương,
cùng hướng, ngược hướng
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
* Nhận 3 vectơ từ giáo viên
* Gắn 3 vectơ lên bảng theo vò trí mà
bài toán yêu cầu
* Có rất nhiều vò trí để đặt
ba;
;
c
đã
cho sẵn theo yêu cầu đề bài. Dưới đây
là các trường hợp minh họa:
a)

c

a


b
+ Hai vectơ
a
và
b
cùng
* Giáo viên đưa cho học sinh 3 vetơ
cba ;;

đã chuẩn bò sẵn(có phân biệt theo màu)

a

c

b
* Học sinh sẽ đặt vò trí 3 vectơ này theo yêu
cầu của bài
* Giáo viên đặt sẵn
c
. Học sinh đặt
ba;
:

a) cùng phương với
c
+ Hãy nhận xét phương của

a
và
b
+ Sau đó hãy giải thích vì sao lại
Bài 1/7 SGK
a) Đúng

a
cùng phương với
c
thì theo
đònh nghóa hai vectơ cùng phương,
giá của
a
sẽ song song hoặc
trùng giá của
c
. Lập luận tương
tự cho
b
. Theo tính chất bắt cầu
a
và
b
cùng phương
phương vì giá của
a
và
b
song song

với nhau
b)

c

b


a
+
ba;
ngược hướng với
c
nên
ba;
cùng phương với
c
+
c
hướng từ trái sang phải
+
ba;
ngược hướng với
c
nên
ba;
phải hướng ngược lại, tức hướng
từ phải sang trái nên
ba;
cùng hướng

Dưới đây chỉ là một vài trường hợp
minh họa:

a)
A C B
A, B, C thẳng hàng
b)
C A B
A, B, C thẳng hàng
c)
C B A
A, B, C thẳng hàng
nhận xét như vậy?
b) cùng ngược hướng với
c

+ Hãy nhận xét hướng của
a
và
b
+ Sau đó hãy giải thích vì sao lại nhận
xét như vậy?
* Hãy vẽ
AB
,
AC
trong các trường hợp
sau. Từ đó suy ra VTTĐ của 3 điểm A, B, C:
a)
AB

và
AC
cùng hướng,
ACAB >
b)
AB
và
AC
ngược hướng
c)
AB
và
AC
cùng phương
b) Đúng
+ Giả sử
c
hướng từ trái sang
phải
+
a
ngược hướng với
c
nên
hướng từ phải sang trái (1)
+
b
ngược hướng với
c
nên

hướng từ phải sang trái (2)
Từ (1) và (2) suy ra
a
và
b
cùng
hướng
Bài 1.6/10 SBT
a)
AB
và
AC
cùng hướng
⇒
AB
cùng phương với
AC
. Vì
AB
và
AC
cùng điểm đầu A
nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng
b)
AB
và
AC
ngược hướng
⇒
AB

cùng phương với
AC
. Vì
AB
và
AC
cùng điểm đầu A
nên 3 điểm A, B, C thẳng hàng
c) CM tương tự
HĐ 2: Giải bài tập 3/7 SGK; 1.7/10 SBT .
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm vững kiến thức hai vectơ bằng nhau
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
 Chứng minh chiều
⇒
:
A B
D C
 Chứng minh chiều
⇒
:
* Vẽ hình bình hành ABCD
Bài 3/7 SGK
ABCD là hình bình hành
⇔

AB
=
DC

* ABCD là hình bình hành




=
⇒
CDAB
CDAB //
*
DCAB
CDAB
CDAB
=⇒



=
//
 Chứng minh chiều
⇐
:
*
AB
=
DC








=
⇔
DCAB
DCAB;
*
AB
và
DC
cùng hướng
⇒

AB // CD (1)
*
⇒= CDAB
AB = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình
bình hành
* ABCD là hình bình hành suy ra
vò trí tương đối và độ dài của AB và
DC?
*



= CDAB
CDAB //
suy ra mối liên hệ
giữa

AB
và
DC
 Chứng minh chiều
⇐
:
* Theo đònh nghóa hai vectơ bằng
nhau thì
AB
=
DC
suy ra được điều
gì?
*
AB
và
DC
cùng hướng suy ra
vò trí tương đôí của AB và CD?
*
CDAB =
suy ra độ dài của
AB và CD?
 Chứng minh chiều
⇒
:
* ABCD là hình bình hành





=
⇒
CDAB
CDAB //
*
DCAB
CDAB
CDAB
=⇒



=
//
 Chứng minh chiều
⇐
:
*
AB
=
DC

⇔

AB
,
DC
cùng
hướng và

DCAB =
*
AB
và
DC
cùng hướng
⇒
AB //
CD (1)
*
CDAB =


⇒
AB = CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ABCD là hình bình
hành
N P
M A Q B

D C
* Dựng
BAAM =
+ Qua A dựng đường thẳng d trùng
với giá của vectơ
BA
vì hai vectơ
BA
và
AM

có chung điểm A
+ Lấy điểm M trên đường thẳng d
sao cho
BAAM =
* Dựng tương tự
* Vẽ hình bình hành ABCD
* Hãy dựng
BAAM =
* Tương tự hãy dựng
DAMN =
,
DCNP =
,
BCPQ
=
Bài 1.7/10 SBT
* Dựng
BAAM =
+ Qua A dựng đường thẳng d trùng với
giá của vectơ
BA
vì hai vectơ
BA
và
AM
có chung điểm A
+ Lấy điểm M trên đường thẳng d sao
cho
BAAM =
* Dựng tương tự

* Chứng minh
0
=
AQ
cùng
hướng
* Chứng minh
0
=
AQ
Theo hình vẽ ta thấy A
≡
Q. Theo
đònh nghóa vectơ – không suy ra
0
=
AQ
* Chứng minh
0
=
AQ
Theo hình vẽ ta thấy A
≡
Q. Theo đònh
nghóa vectơ – không suy ra
0
=
AQ
5. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi :

e) Cho biết đònh nghóa vectơ
f) Cho biết đònh nghóa hai vectơ cùng phương
g) Cho biết đònh nghóa hai vectơ bằng nhau
h) Thế nào là vectơ – không
6. Bài tập về nhà: Các bài 2, 4 SGK trang 7; các bài 1.4, 1.5 SBT trang 10
BÀI 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày
soạn: .......................
1. Mục tiêu:
a. Về kiến thức :
Nắm được đònh nghóa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b .
Tính chất của tổng 2 vectơ , quy tắc hình bình hành .
b. Về kỹ năng :
Thành thạo các phép tóan tìm tổng và hiệu của 2 vectơ.
Vận dụng các công thức : quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ . quy tắc hình bình hành,
trung điểm ,trọng tâm để giải toán.
c. Về tư duy :
Vận dụng vào các bài tóan về hợp lực của vật lý .
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
a. Thực tiễn :
Hai vectơ cùng phương ,cùng hướng .
b. Phương tiện:
Tài liệu : sách giáo khoa , sách bài tập .
Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan ).
c. Gợi ý về phương pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp.
3. Tiến trình bài học :
HĐ 1 : Đònh nghóa tổng của 2 vectơ .
Giáo cụ trực quan : mỗi bàn chuẩn bò 1 vật ( ví dụ cây viết) có buộc 2 sợi dây ở 1
đầu như hình 1.5 sgk.

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung
• Chuẩn bò trước giáo cụ ở
nhà .
• Tiến hành thí nghiệm.
• Hướng của lực
F
• A
→
C
•
AC

• Để đi từ điểm xuất phát ớ A
đến C thay vì phải đi đừơng
vòng, trải nhựa từ A đến
B , rồi từ B đến C thì xa
hơn đi đường tắt , lộ đất
t A đến C .
• Ghi nội dung vào tập.
• Yêu cầu học sinh chuẩn bò
giáo cụ trực quan trước .
• Hướng dẫn các em làm thí
nghiệm.
• Đưa ra 1 số câu hỏi về thí
nghiệm trên .
• Trong bức tranh con thuyền
sẽ chuyển động theo hướng
nào ?
• 1 vật ở vò trí A di chuyển
theo hướng A đến B, sau đó

di chuyển từ B đến C thì vật
đó chuyển động theo hướng
nào với 1 đọan bao nhiêu ?
• Vẽ hình minh họa trên bảng,
ghi nội dung can ghi trên
bảng.

B
A
Đònh nghóa : sgk / 18.

b

a

B
b
C

a


a
+
b
A
ABa =
BCb =
ACBCABba =+=+
Vậy với 3 điểm bất kỳ

M,N, P ta luôn có (quy tắc 3
điểm )
PNMPMN +=

HĐ 2 : Quy tắc hình bình hành .
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung
♦
DCAB =

BCAD =
Hỏi học sinh
♦ Tìm trong hbh ABCD
những vectơ tương ứng
bằng nhau?
Nếu ABCD là hình bình
hành thì
ACADAB =+
B C
C
C
♦ Chúng cùng hướng ,cùng độ
dài.
♦ Áp dụng vecto bằng nhau và
vecto tổng vừa học .

ACBCABADAB =+=+
♦ 2 vecto bằng nhau thì
chúng có tính chất gì ?
♦ Yêu cầu hs tìm vectơ tổng
?=+ ADAB

A D
HĐ 3 : Tính chất của phép cộng các vectơ.
Bảng tính chất tính chất của phép cộng trang 9/sgk .
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung
• Nhìn hình 1.5trang 9/sgk.
• Kiểm tra vecto tổng ở hình
1.5 trang 9/sgk.
• Hs1 :
baBCABAC +=+=
Hs
≠
:
baAEABAC +=+=
cbECAEAC +=+=
•
cbCDACBD +=+=
•
( )
ADCDACcba =+=++
•
( )
ADBDABcba
=+=++
( )
cba
++
=
( )
cba ++
• Giao nhiệm vụ & theo dõi

HĐ của học sinh, hướng
dẫn hs khi cần thiết.
•
AC
là vecto tổng của
những vecto nào?
•
BD
là vecto tổng của
những vecto nào?
• Tổng của
( )
cba ++
?
• Tổng của
( )
cba
++
?
• Kết luận gì về
( )
cba ++

&
( )
cba ++
?
Bảng tính chất tính chất
của phép cộng trang 9/sgk .
Tiết 2

HĐ 4 : Hiệu của 2 vectơ .
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung
• Vẽ hình vào tập .
•
CDAB =
và
CDAB,
ngược
hướng.
• Đọc ví dụ 1, có thể hỏi giáo
viên nếu cần thiết.
•
0=+ BCAB

ABBC −=⇔
Áp dụng phép cộng phép cộng
vecto.
•
OA AB OB+ =
uuur uur uur
(1)
•
AB OB OA
= −
uuuuuur uuuuuur uuuuuur

OB AO= +
uur uur
(vecto đối)

AO OB= +
uur uur
(hoán vò)

AB=
uur
Tự đọc ví dụ 2.
• Vẽ hbh ABCD trên bảng.
A B
D C
• Gọi hs nhận xét độ dài và
hướng của
CDAB,
?
• Kết luận :
DCCDAB =−=
• Nêu đònh nghóa vecto đối.
• Yêu cầu hs đọc ví dụ 1.
•
0=+ BCAB
.Yêu cầu hs
chứng tỏ
BC
là vecto đối
của
AB
.
Đặt câu hỏi và gọi hs trả lời.
•
O A A B ?

+ =
uuuur uuuur
• Tìm
AB
uuur
theo hệ thức (1)?
a) Vecto đối: Trang
10/sgk.
b) Đònh nghóa hiệu của 2
vecto :
Đònh nghóa : sgk/10.
)( baba −+=−
Với 3 điểm A,B,C tuỳ ý ta
luôn có : ( quy tắc 3 điểm)
AB OB OA= −
uur uur uur
A
C
B
HĐ 5 : Áp dụng :sgk/11.
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên
Đọc đề và hiểu đề.
Lên bảng làm câu a, b.
Áp dụng vecto tổng và vecto hiệu ,vecto bằng
nhau và vecto đối, 3 điểm thẳng hàng .
Yêu cầu hs đọc đề phần áp dụng và tự
chứng minh , sau đó gọi hs lên bảng làm ,
hướng dẫn nếu thấy hs lúng túng .
Hd : Chứng minh
⇐⇒

&
.
BTVN : 1
→
10 sgk/12..

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung
Đọc và nêu thắc mắc về đầu
bài.
Đònh hướng cách giải bài toán.
Tiến hành giải toán.
Chú ý cách giải khác nếu có.
Lên bảng sửa bài.
Chỉnh sửa hoàn thiện nếu có.
Giao nhiệm vụ và theo dõi hs,
hướng dẫn khi cần thiết.
Đánh giá kết quả bài làm của
học sinh.Chú ý các sai lầm
thường gặp.
Đưa ra lời giải (ngắn gọn
nhất ).
Hứơng dẫn cách giải khác (nếu
có ).
Bài làm của học sinh, bài
sửa của giáo viên .
Các kiến thức cần áp dụng.
4. Củng cố :
• Chú ý : Vớí 3 điểm A,B,C bất kỳ ta luôn có :
AB BC AC
+ =

uuur uuur uuur
(quy tắc 3 điểm)
ABCACB =−
(quy tắc trừ)
• I là trung điểm AB
⇔

OIBIA =+
• G là trọng tâm
OGCGBGAABC =++⇔∆
Bài 3 : BÀI TẬP
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày
soạn: .......................
1. Mục tiêu:
a. Về kiến thức :
Vận dụng được đònh nghóa về tổng và hiệu của 2 vectơ a & b ,tính chất của tổng
2 vectơ , quy tắc hình bình hành . quytắc 3 điểm
b. Về kỹ năng :
Thành thạo các phép tóan tìm tổng và hiệu của 2 vectơ.
Vận dụng các công thức : quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ . quy tắc hình bình hành,
trung điểm ,trọng tâm để giải toán.
c. Về tư duy :
Vận dụng vào các bài tóan về hợp lực của vật lý .
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
GV :
Tài liệu : sách giáo khoa , sách bài tập .
Dụng cụ : compa , thước , đồ dùng ( giáo cụ trực quan ).
d. Gợi ý về phương pháp dạy học :
Gợi mở vấn đáp.
3. Tiến trình bài học :

a. Kiểm tra bài cũ:
Hỏi: Nêu đn cộng, trừ 2 véc tơ:
Hỏi: Có mấy cách cộng 2 VT?
Hỏi : Có mấy cách trừ 2 véc tơ?
(HSTL)
HĐ của GV HĐ của HS Nội dung
- Hướng dẫn giải BT SGK
- Gọi 1 HS giải BT1
- Gọi HS giải 2
Cho A,B,C ,D tùy ý CMR:
AB CD AD CB+ = +
uuur uuur uuur uuur
- Gọi HS giải 3,4,510
- HS ghi giải trên bảng
HS ‡ nhận xét, bs
- HS giải BT2
BT 1-12 SGK
BT 2-12 SGK
CBAD
BDDBCBAD
BDCBDBADCDAB
+=
+++=
+++=+
)(
BT 3,4-12 SGK
BT 5-12 SGK

AB BC a+ =
uuur uuur

AB BC a 3− =
uuur uuur
BT 16-12 SGK
Lực F
3
=
100 3
N
CŨNG CỐ TOÀN BÀI:
1) Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: AB + CD = AD + CB.
2) Cho sáu điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng: MP + NQ + RS = MS + NP
+ RQ.
BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 6,7,8,9 sgk.
Tiết sau: Tích véc tơ với 1 số
Bài 3 : Tích Véc Tơ Với Một Số
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày
soạn: .......................
1. Mục tiêu:
a) Kiến thức : Cho số k và vectơ
a
biết dựng vectơ k
a
. Nắm được các tính
chất phép nhân với một số .
Sử dụng điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương :
a
và
b
cùng phương

⇔

a
= k
b
(
b
≠
0
)
Cho hai vec tơ không cùng phương
a
và
b
và
x
là vecto tùy ý . Biết tìm hai số x
và y sao cho
x
=x
a
+y
b
b) Về kó năng:
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng
c) Về tư duy:
- Hiểu tích 1 số với một vec tơ
- Biết quy lạ về quen
d) Về thái độ:
- Cẩn thận, chính xác

2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
h) Thực tiễn:
Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơ
i) Phương tiện:
- Sách giáo khoa, sách bài tập
- Chuẩn bò phiếu học tập
j) Phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy,
đan xen HĐ nhóm
3. Nội Dung :
HĐ 1: Đònh Nghóa .
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu
nhiệm vụ
- Thực hiện
nhiệm vụ
- Trình bày
kết quả
- Chỉnh sửa
hoàn thiện(nếu
có)
Ghi nhận kiến thức
Cho hs thảo luận :
Gọi hs lên phát
biểu
Hs thảo luận và
gọi lên phát biểu .
GV : cho hs thảo luận bt
giải quyết như thế nào ?
Gọi hs Nhắc lại tính chất

của phép nhân số thực :
Từ đó Gv nêu Vec tơ
cũng có tính chất tương
tự .
Nếu
a
= k
b
thì hai vec
tơ
a
và
b
có phương như
thế nào?
BT : cho AB = 2 . Dựng C sao cho
AC = 2AB
Nếu gắn vectơ
ABAC 2=
thì C ?
ĐN:( SGK)
Qui ước : k.
0
=
0
= 0.
a
VD : Cho
a
như hình vẽ . Và O

dựng : A
aOA 2=
B
aOB
2
3
−=
2) Tính chất : SGK
Lưu ý :
a
= k
b
thì
a
và
b
cùng
phương .
BTTN : Cho G là trọng tâm tam giác ABC , D, E lần lượt là trung điểm BC , AC . Các
khẳng sau đúng hay sai ? Vì sao ?
a)
EDAB 2=
b)
ACEC
2
1
−=
c)
GAGD 2=
Bài tập : mục 3 trang 15 SGK

I là trung điểm AB
⇔

0=+ IBIA
⇔

0=+++ MBIMMAIM
⇔

MIMBMA 2=+
G là trọn gtâm tam giác ABC
⇔

0=++ GCGBGA
⇔

MCGMMBGMMAGM +++++
⇔

MGMCMBMA 3=++
HĐ 2 : Ba điểm thẳng hàng , phân tích 1 vec tơ thông qua hai vec tơ khác.
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
O
Hs thảo luận . Các cách cm ba điểm thẳng hàng
(đã học cấp 2 ) ?
Hãy tìm điều kiện 3 điểm A,B ,C
thẳng hàng ?
A,B,C thẳng hàng
⇔

ACkAB =
HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu nhiệm
vụ
- Thực hiện nhiệm
vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn
thiện(nếu có)
Ghi nhận kiến thức
Nhận xét :
Biễu diễn
x
thông qua hai vec tơ
như hình vẽ .
Nhận xét :
a
và
OA
Cùng phương nên tồn tại h sao
cho
ahOA =
Tương tự ta có :
bkOB =
Vậy
bkahOBOAx +=+=
cho
ba,
( khác véc tơ không với
mọi

véc tơ
x
luôn tồn tại duy nhất h
và k :

bkahx +=
4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi :
i) Cho biết đònh nghóa tích vectơ với 1 số .
j) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số
k) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
l) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương.
BT về nhà
Bài tóan : cho tam giác ABC trọng tâm G , Gọi I là trung điểm đọan AG và K là điểm
trên cạnh AB sao cho AK = 0,2 AB
a) Hãy phân tích
CKCIAKAI ,,,
theo
CBbCAa == ,
b) Chứng minh ba điểm C,I ,K thẳng hàng .
Lời Giải :
a) Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC.
CBA
O
a
abCACDAD −=−=
2
1
. Do đó :
abADAGAI

3
1
6
1
3
1
2
1
−===
)(
5
1
)(
5
1
5
1
abCACBABAk −=−==
abAICACI
3
2
6
1
+=+=
abAKCACK
5
4
5
1
+=+=

b) Từ trên
CICK
5
6
=
. Vậy C, L , K thẳng hàng
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày
soạn: .......................
1. Mục tiêu:
a) Kiến thức : Cho số k và vectơ
a
biết dựng vectơ k
a
. Nắm được các tính
chất phép nhân với một số .
Sử dụng điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương :
a
và
b
cùng phương
⇔

a
= k
b
(
b
≠
0

)
Cho hai vec tơ không cùng phương
a
và
b
và
x
là vecto tùy ý . Biết tìm hai số x
và y sao cho
x
=x
a
+y
b
b) Về kó năng:
- Chứng minh ba điểm thẳng hàng
c) Về tư duy:
- Hiểu tích 1 số với một vec tơ
- Biết quy lạ về quen
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học:
k) Thực tiễn:
Khi học vật lý lớp 8 học sinh đã được làm quen với biểu diễn lực bằng vectơ
l) GV
- Sách giáo khoa, sách bài tập
- Chuẩn bò phiếu học tập
m) Phương pháp:
Cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư duy,
đan xen HĐ nhóm
d. HS : Giải bt về nhà
3. Nội Dung :

HĐ của học sinh HĐ của giáo viên Nội dung cần ghi
- Nghe hiểu nhiệm
vụ
- Thực hiện nhiệm
vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn
thiện(nếu có)
- Nghe hiểu nhiệm
vụ
- Thực hiện nhiệm
vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn
thiện(nếu có)
Cm : đẳng thức ta làm như
thế nào ?
Dùng qui tắc 3 điểm chen G .
thay thế đưa về
AK
và
BM
Tươn gtự cho các vec tơ
khác .
1)
=++ ADACAB
ACADAB ++
=
ACACAC 2=+
2)

=+= GBAGAB
BMAK
3
2
3
2
−
=
)(
3
2
vu −
ABAMABACBC −=−= 2
=
=
ABGMAG −+ )(2
=
=
vu
3
4
3
2
+
vuACABCA
3
2
3
4
)( −

−
=+−=
3)
)(
2
3
2
3
ABACu
BCuBMABAM
−+=
+=+=
vu
2
3
2
1
+−=
G
M
- Nghe hiểu nhiệm
vụ
- Thực hiện nhiệm
vụ
- Trình bày kết quả
- Chỉnh sửa hoàn
thiện(nếu có)
Tách riêng từng vế sau đó cm
từng đẳng thức .
Chen điểm A vào rút gọn . Từ

đó suy ra cách dựng K .
Từ đẳng thức trên thì vò trí
K,A,B như thế nào ? . Độ dài
KA và BA
Rút gọn véc tơ
MBMA
+
bằng
cách gọi C’ là trung điểm AB
Cm : hai trọng tam trùng nhau
ta làm như thế nào ?
0' =GG
VT chen G vào .
VP chen G’ vào .
Cho 2 vế bằng nhau . chuyến
vế rút gọn .
4) a)
=+=++ DMDADCDBDA 222

00.2)(2 ==+= DMDA
b)
OMOAOCOBOA 222 +=++
=
)(2 OMOA +
=
ODOD 4).2(2
=
5)
CAACMAMN ++=

DNBDMBMN ++=
Nên
BDACMN +=2
CNBCMBMN ++=

DNADMAMN ++=
Nên
ADBCMN +=2
6)
BAKA
ABKA
ABKAKA
KBKA
5
2
025
0)(23
023
=⇔
=+⇔
=++⇔
=+
7) Gọi C’ là trung điểm AB .
0'
02'2
02
=+⇔
=+⇔
=++
MCMC

MCMC
MCMBMA
Vậy M là trung điểm CC’
8)Gọi G là trọng tâm
∆
MPR
Gọi G’ là trọng tâm
∆
NQS
=++ GRGPGM
)(
2
1
GFGEGDGCGBGA +++++
=++ RGPGMG '''
)''''''(
2
1
FGEGDGCGBGAG +++++
Nên:
=+++++ GFGEGDGCGBGA
FGEGDGCGBGAG '''''' +++++
⇔

0'6 =GG

⇔
G=G’
4. Củng cố toàn bài:
Câu hỏi :

m) Cho biết đònh nghóa tích vectơ với 1 số .
n) Cho biết tinh chất tích vectơ với 1 số
o) Cho biết điều kiện để ba điểm thẳng hàng .
p) Phân tích 1 véc tơ theo hai vec tơ khác khôn gcùng phương.
Ngày soạn : ............. Tên bài học : KIỂM TRA 1 TIẾT
Tuần:.......................
PPCT: .....................
Tên bài học : HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
PPCT: ................... Tuần: ............ Ngày
soạn: .......................
1. Mục tiêu :
a) Kiến thức :
- Hiểu được khái niệm trục toạ độ; hệ trục toạ độ; toạ độ của vectơ, của điểm
đối với trục và hệ trục.
- Biết được độ dài đại số của vectơ trên trục.
- Biết được biểu thức toạ độ của phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách
giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam
giác.
b) Kỹ năng :
- Xác đònh được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục và hệ trục. Sử dụng được
biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trên hệ trục.
- Tính được độ dài đại số của một vectơ trên trục khi biết toạ độ hai điểm đầu
mút của nó.
- Xác đònh được toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của một
tam giác.
c) Tư duy :
- Biết vận dụng kiến thức củ xây dựng công thức về toạ độ trung điểm của một
đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác; công thức về độ dài của một
vectơ, khoảng cách giữa hai điểm đối với một hệ trục.
d) Thái độ :

- Cẩn thận, chính xác.
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của toạ độ trong tính toán.
2. Chuẩn bò phương tiện dạy học :
a) Thực tiễn :
- Học sinh đã học về trục số thực và mặt phẳng toạ độ.
- Học sinh đã học điều kiện để hai vtơ cùng phương, cách phân tích một vtơ
theo hai vtơ không cùng phương.
b) Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu.
c) Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ
điều khiển tư duy.
3. Tiến trình bài học và các HĐ :
3.1.Kiểm tra bài cũ : Hs trả lời hi câu hỏi :
- Nêu điều kiện để hai vtơ cùng phương.
- Nêu mệnh đề liên quan đến sự phân tích một vtơ theo hai vtơ.
3.2.Bài mới :
TIẾT 1
HĐ 1 : Trục và độ dài đại số trên trục.
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh nắm được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của
điểm, tọa độ của véc tơ trên trục; biết cách tính độ dài đại số của vtơ khi biết tọa độ
hai đầu mút.
HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi
- Theo dõi sự trình bày của gv. - Đưa ra hình ảnh trục tọa độ với O là
•
O
→
i
O
→
u
A1

A2
A
- Nêu kn trục toạ độ theo những yếu
tố mà gv đề cập tới.
- Ghi nhận kiến thức.
- Hai vtơ
→
OM
,
→
i
cùng phương nên :

→
=
→
ikOM .
,
R∈k
.
- Ghi nhận kiến thức. Rút ra nxét hai
vtơ cùng hướng, ngược hướng khi nào.
- Làm BT1.
điểm gốc và vectơ
→
i
là vtơ đơn vò.
- Yêu cầu hs nêu kn về trục tọa độ.
- Nhận xét, đưa ra kn chính xác.
- Cho điểm M trên trục (O;

→
i
), nhận
xét gì về hai vtơ
→
OM
và
→
i
? Khi đó
→
OM
bằng gì theo
→
i
?
- Dẫn vào kn tọa độ điểm trên trục và
độ dài đại số của vtơ.
- Yêu cầu hs giải BT1 tr26.
- Kn trục tọa độ : SGK.
- Kn tọa độ điểm, độ dài đại số của
vtơ và nxét : SGK.
HĐ 2 : Hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ và điểm trên hệ trục.
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Hs nắm được kn hệ trục tọa độ, tọa độ của vtơ, điểm
trên hệ trục. Biết cách tính tọa độ của vtơ, điểm trên hệ trục.
HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi
- Giải HĐ 1. KQ : quân xe nằm ở dòng 3, cột f;
quân mã nằm ở dòng 5, cột g.
- Xây dựng kn hệ trục tọa độ theo sự hướng dẫn
của gv.

- Ghi nhận kiến thức.
- Giải HĐ 2. KQ :
→
+
→
=
→
jia 24

→
−
→
=
→
jib 40
- Ptích vtơ
→
u
theo hai vtơ
→
i
,
→
j
.

- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kl :
+
→
+

→
=
→
⇔=
→
jyixuyxu );(
.
+ Hai vtơ bằng nhau khi nào?
- Xây dựng độ dài của vtơ. Ghi nhận kiến
thức.
- Làm BT3.
- Yêu cầu hs giải HĐ 1 trong SGK.
- Hướng dẫn hs xây dựng kn hệ trục
tọa độ thông qua HĐ 1 của SGK.
- Yêu cầu hs giải HĐ 2 trong SGK.
- Nxét kq của hs.
- Cho vtơ
→
u
bất kỳ trên hệ trục Oxy.
Yêu cầu hs phân tích vtơ
→
u
theo hai
vtơ
→
i
,
→
j

.
- Dẫn đến khái niệm tọa độ của vtơ
trên hệ trục.
- Từ đó xây dựng độ dài của vtơ
→
u

-Đònh nghóa hệ trục tọa
độ : SGK
- Khái niệm tọa độ của
vtơ trên hệ trục : SGK
- Nếu vtơ
);( yxu
=
→
thì
22
yxu +=
→

thông qua vtơ
→
OA
bằng đlí Pitago.
- Yêu cầu hs làm BT3 tr26.
- Cho điểm M tùy ý trên hệ trục Oxy.
- Tìm tọa độ điểm M.
- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kl :

→

+
→
=⇔
→
jyixOMyxM );(
.
- Giải HĐ 3.
- Làm BT4.
Yêu cầu hs xác đònh tọa độ của điểm M.
- Dẫn đến khái niệm tọa độ của điểm
trên hệ trục.
- Yêu cầu hs giải HĐ 3 trong SGK.
- Nxét KQ của hs.
- Yêu cầu hs làm BT4 tr26 có giải thích.
(HD nếu cần)
- Khái niệm tọa độ của
điểm trên hệ trục : SGK
TIẾT 2
HĐ 3 : Công thức liên hệ giữa tọa độ điểm và vtơ trong mặt phẳng. Tọa độ của vtơ
tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ.
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh nắm và sử dụng được công thức tính
tọa độ vtơ khi
biết tọa độ của hai đầu mút, tọa độ của vtơ tổng, hiệu, tích của một số với một vtơ.
HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi
- Ptích vtơ
→
AB
theo hai vtơ
→
i

,
→
j
.
KQ :
→→→
−+−= jyyixxAB
ABAB
)()(
- Ghi nhận kiến thức. Rút ra kl :

);(
ABAB
yyxxAB −−=
→
- Xây dựng cách tính khoảng cách giữa hai
điểm A, B.
- Dễ dàng trả lời:
- Trên hệ trục cho hai điểm A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
).
Yêu cầu hs ptích vtơ
→
AB

theo hai vtơ
→
i
,
→
j
.
- Dẫn đến công thức liên hệ giữa tọa độ điểm
và tọa độ vtơ trên mặt phẳng.
- Từ đó hướng dẫn hs xây dựng cách tính
khoảng cách giữa hai điểm A, B bất kì dựa vào
độ dài của vtơ ở trên.
- Cho
);(),;(
2211
yxvyxu =
→
=
→
. Khi đó ta
có gì ? Yêu cầu hs tính :

→→
−
→→
+
→
ukvuvu ,,
- Nxét KQ của hs.
- Công thức liên hệ giữa tọa độ

điểm và tọa độ vtơ trên mặt
phẳng : SGK
- Cho hai điểm A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
Khi đó, khoảng cách giữa hai điểm
A, B là :
- Công thức tọa độ của các vtơ
tổng, hiệu, tích một số với một vtơ
và nxét : SGK.
2 2
( ) ( )
B A B A
AB
x x y y
= − + −
uuur
.,
2211
→
+
→
=
→→
+
→

=
→
jyixvjyixu
- Và lên bảng tính:

→
++
→
+=
→
+
→
jyyixxvu )()(
2121

→
+
→
=
→
−
→
−− jyyixxvu )()(
2121

→
+
→
=
→

jkyikxuk
11
- Ghi nhận kiến thức. Rút ra nxét hai vtơ
cùng phương khi nào.
- Đọc VD1, VD2 trang 25.
- Làm BT2 và BT8.
- Đưa ra công thức tính tọa độ của các vtơ
→
+
→
vu
,
→
−
→
vu
,
→
uk
.
- Yêu cầu hs đọc VD1, VD2 tr25.Và nxét khi
nào hai vtơ cùbg phương,
- Yêu cầu hs làm BT2 tr26 có giải thích và BT8
tr27.(HD nếu cần)
- Nxét KQ của hs.
HĐ 4 : Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ của trọng tâm tam giác.
Mục tiêu mong muốn của hoạt động: Học sinh đi xây dựng và sử dụng được công thức
tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi
-

→
0=+
→→
IBIA

);(
);(
IBIB
IAIA
yyxxIB
yyxxIA
−−=
−−=
→
→

- Thế vào tính ra x
I
, y
I.
- Ghi nhận kiến thức.
- Giải HĐ 5.
KQ :
)
3
;
3
(
)(
3

1
CBACBA
yyyxxx
G
OCOBOAOG
++++
++=
→→→→
- Ghi nhận kiến thức.
- Đọc VD.
- Cho hai điểm A(x
A
;y
A
), B(x
B
;y
B
) và I là trung điểm
của đoạn AB. Khi đó ta có được điều gì ? Gọi
I(x
I
;y
I
) các em hãy tính tọa độ haivtơ
→
IA
và
→
IB

.
Từ đó tìm xem x
I
, y
I
gì ?
- Dẫn đến công thức tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng.
- Yêu cầu hs giải HĐ 5 trong SGK.
- Nxét KQ của hs.
- Dẫn đến công thức tọa độ trọng tâm của tam giác.
- Yêu cầu hs đọc VD trong SGK tr26.
- Công thức tọa độ
trung điểm: SGK.
- Công thức tọa độ
trọng tâm : SGK.
HĐ 5 : Củng cố kiến thức thông qua BT tổng hợp.
Mục tiêu mong muốn của HĐ : Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải
BT.
HĐ của HS HĐ của GV Nội dung cần ghi