Bộ Đề Thi HK2 Toán Lớp 10 Trắc Nghiệm Có Đáp ÁnTập 2

www.thuvienhoclieu.com

BỘ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 TOÁN 10-PHẦN 2
CÓ ĐÁP ÁN
ĐỀ SỐ 11 – HK2 – NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Câu 1:

Câu 2:

m
[DS10.C3.2.D05.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để phương trình
2
2
x − ( m − 2 ) x + m − 4m = 0
có hai nghiệm trái dấu.
m<0
m>4
0m<2
m>2
A.
hoặc
. B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B

x 2 − ( m − 2 ) x + m 2 − 4m = 0
Phương trình
là phương trình bậc hai; có hai nghiệm trái
2
m − 4m < 0 ⇔ 0 < m < 4
dấu khi và chỉ khi
.
x2 + 2 x − m = 0
[DS10.C3.2.D05.c] Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình
x22 + 3 x1 − m x12 + 3x2 − m 1
+
≥
x1 , x2
x2
x1
2
có hai nghiệm
thỏa mãn:
?
2
−1 ≤ m ≤
m≤0
3
A. .
B.
.
C. .
D.
.
Lời giải

Chọn A
∆ ' ≥ 0 ⇔ 1 + m ≥ 0 ⇔ m ≥ −1
( 1)
Để phương trình có hai nghiệm thì:
Khi đó:
x22 + 3x1 − m x12 + 3x2 − m 1
x22 + 3x1 − m x12 + 3x2 − m 1
+
≥ ⇔
+
≥
x2
x1
2
x2
x1
2
3 ( x12 + x22 ) m ( x1 + x2 ) 1
 x1 x2 
1 1 1
⇔ x2 + x1 + 3  + ÷− m  + ÷ ≥ ⇔ −2 +
−
− ≥0
x1 x2
x1 x2
2
 x2 x1 
 x2 x1  2
2
2

3 ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2  m ( x + x ) 1
3 ( −2 ) − 2 ( −m )  m ( −2 ) 1
1
2



−
⇔ −2 +
−
− ≥ 0 ⇔ −2 +
− ≥0
x1 x2
x1 x2
2
−m
−m
2

⇔

12 + 6m 9
21m + 24
−24
+ ≤0⇔
≤0⇔
≤m≤0
m
2
2m

21

( 1)
Từ

( 2)
và

suy ra:

−1 ≤ m ≤ 0

( 2)

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 1


www.thuvienhoclieu.com
Câu 3:

[DS10.C3.2.D05.c] Tìm được tất cả bao nhiêu số tự nhiên

( x − 1) ( x
A.

4

2

− 4x + m) = 0

có ba nghiệm phân biệt đều dương.
5
2
B. .
C. .
Lời giải

.

m

để phương trình

3

D. .

Chọn B

( x − 1) ( x 2 − 4 x + m ) = 0

Ta có:
⇔ x2 − 4x + m = 0

có ba nghiệm dương phân biệt.

1
có hai nghiệm dương phân biệt khác .

 ∆′ > 0
4 − m > 0
 S>0
0 < m < 4


⇔
⇔ m>0 ⇔
 m≠3
 P>0
m − 3 ≠ 0


 g ( 1) ≠ 0

Vì

Câu 4:

m = 1; m = 2

m

.

là số tự nhiên nên
.

m
Vây có hai số tự nhiên
thỏa mãn bài toán.
a −b ≤ a − b
[DS10.C4.1.D01.b] Cho bất đẳng thức
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
nào?
ab ≤ 0
ab = 0
ab ≥ 0
a = −b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết, ta có:
a −b = a − b
⇒ a −b = ( a − b )
2

2

⇔ a 2 + b 2 − 2ab = a 2 + b 2 − 2 a . b
⇔ ab = ab ⇒ ab ≥ 0

a
k
[DS10.C4.3.D01.a] Với mọi góc và số nguyên , chọn đẳng thức sai?
tan ( α + kπ ) = tanα
sin ( α + k 2π ) = sinα
A.
. B.
.
cot ( α − kπ ) = cotα
cos ( α + kπ ) = cosα
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D
y = sinx
y = cosx
T = 2π
Hàm
và
tuần hoàn với chu kỳ là
.
y = tanx
y = cotx
T =π
Hàm
và
tuần hoàn với chu kỳ là
.

Câu 5:

www.thuvienhoclieu.com

Trang 2


www.thuvienhoclieu.com

⇒ cos ( α + kπ ) = cosα

là khẳng định sai.
f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1
m
Câu 6:
[DS10.C4.3.D01.a] Tìm
để
là nhị thức bậc nhất.
m
≠
2



−1
 m ≠ 2
m>2
m≠2
m<2

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn C
f ( x ) = ( m − 2 ) x + 2m − 1
m − 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 2.
Để
là nhị thức bậc nhất thì
Câu 7:
[DS10.C4.3.D02.a] Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?

f ( x) = 2 − 4x
A.
f ( x) = x − 2

f ( x) = −x − 2
.

B.

f ( x ) = 16 − 8 x
.

C.

.

D.

.
Lời giải
Chọn C

f ( x ) = ax + b
Dựa vào bảng ta có
f ( x ) = 16 − 8 x
Từ đó ta thấy
thỏa mãn.

với

 a〈0

 −b
=2

a

.

x−5 ≤ 4
Câu 8:

[DS10.C4.3.D04.b] Bất phương trình

A. 7.
B. 10.

có bao nhiêu nghiệm nguyên.
C. 9.
D. 8.
Lời giải

Chọn C
x − 5 ≤ 4 ⇔ −4 ≤ x − 5 ≤ 4 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9
.
x −5 ≤ 4

⇒

T = { 1; 2;3;...;9}

Tập nghiệm nguyên của BPT
là
Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình trên là 9.
Câu 9:

.

[DS10.C4.3.D05.b] Điều kiện cần và đủ để bất phương trình
là:

A.

a > 0


b > 0

.

B.

a = 0

b > 0

.

C.

a = 0

b ≥ 0

.

ax + b > 0

D.

vô nghiệm

a = 0

b ≤ 0

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

∀a ≠ 0

thì bất phương trình

ax + b > 0

luôn có nghiệm.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 3


www.thuvienhoclieu.com
Vậy điều kiện cần để bất phương trình vô nghiệm là
Khi

a=0

b≤0

, bất phương trình trở thành

b>0

a=0

(1)

(2). Bất phương trình (2) vô nghiệm khi

. Vậy điều kiện cần và đủ để bất phương trình

ax + b > 0

a = 0

b ≤ 0

vô nghiệm là
2− x
f ( x) =
x
2x + 1
Câu 10: [DS10.C4.3.D06.b] Với thuộc tập nào dưới đây thì biểu thức
không
âm?
1

 1 
S =  −∞; − ÷∪ [ 2; +∞ )
S =  − ; 2
2


 2 
A.
.
B.
.
1
1




S = − ;2÷
S =  −∞; − ÷∪ ( 2; +∞ )
2
 2 

C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
1
x≠−
2
Điều kiện:
.
 x ≤ 2


 2 − x ≥ 0
 x > − 1

2− x
1
 
2 x + 1 > 0
2
f ( x) =
≥0⇔
⇔
⇔− 
2x +1
2
2 − x ≤ 0
  x ≥ 2


1
  2 x + 1 < 0
 x < −
2

Ta có:
.
Vậy chọn B.
Câu 11: [DS10.C4.4.D04.c] Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất
A
B

140 kg chất
và 9 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể
A
B
chiết xuất được 20 kg chất
và 0,6 kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3
A
B
triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất
và 1,5 kg chất . Hỏi chi phí mua
nguyên liệu ít nhất là bao nhiêu, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung
cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II.
A. 33 triệu đồng.
B. 32 triệu đồng.
C. 31 triệu đồng.
D. 30 triệu
đồng.
Lời giải
Chọn B
x, y
Giả sử
lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và số tấn nguyên liệu loại II cần sử dụng.
20 x + 10 y
A
là số kg chất
chiết xuất được.
0, 6 x + 1,5 y
B
là số kg chất chiết xuất được.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 4


www.thuvienhoclieu.com

Theo giả thiết ta có

0 ≤ x ≤ 10
0 ≤ x ≤ 10
0 ≤ y ≤ 9
0 ≤ y ≤ 9


⇔  2 x + y ≥ 14

 20 x + 10 y ≥ 140

0, 6 x + 1,5 y ≥ 9
2 x + y ≥ 6
( *)
 5

F ( x ; y ) = 4x + 3y

Suy ra chi phí mua nguyên liệu
F

.
x, y

( *)

Ta đi tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
với
thỏa mãn
.
( 7;0 ) ( 5; 4 )
d1 : 2 x + y = 14
d1
Vẽ đường thẳng
, đường thẳng
qua hai điểm
và
.
2
d2 : x + y = 6
( 0;6 ) ( 8;3)
d2
5
Vẽ đường thẳng
, đường thẳng
qua hai điểm
và
.
d3 : y = 9
Vẽ đường thẳng
.
d 4 : x = 10
Vẽ đường thẳng

.
5 
A  ;9 ÷, B ( 10;9 ) , C ( 10; 2 ) , D ( 5; 4 )
2 

ABCD
Miền nghiệm là tứ giác
với
5 
F  ;9 ÷ = 37
F ( 10;9 ) = 67 F ( 10; 2 ) = 46 F ( 5; 4 ) = 32
2 
Ta có:
,
,
,
.
F ( x ; y ) = 4x + 3y
32
Vậy giá trị nhỏ nhất của biết thức
bằng .

.

y = 2 x2 − 5 x + 2
Câu 12:

[DS10.C4.5.D02.b] Tìm tập xác định của hàm số
1
1



 −∞;  ∪ [ 2; +∞ )
 −∞; 
2
2


A.
. B.
.
1 
 2 ; 2 
2;
+∞
)
[
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn A
x ≥ 2
2
2x − 5x + 2 ≥ 0 ⇔ 
x ≤ 1

2
Điều kiện:

.
1

D =  −∞;  ∪ [ 2; +∞ )
2

Vậy tập xác định của hàm số là:
.
www.thuvienhoclieu.com

.

Trang 5


www.thuvienhoclieu.com

Câu 13:

m
[DS10.C4.5.D07.b] Tìm tất cả các giá trị của tham số
để bất phương trình
2
5x − x + m ≤ 0
vô nghiệm.
1
1
1
1
m>

m≤
m≥
m>
5
20
20
20
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn D
5x 2 − x + m ≤ 0
Bất phương trình
vô nghiệm
5 > 0
⇔
⇔ 1 − 4.5m < 0 ⇔ m > 1
2
∆
<
0
⇔ 5 x − x + m > 0, ∀x ∈ ¡

20

8− x < x−2
[DS10.C4.5.D10.b] Bất phương trình
có tất cả bao nhiêu nghiệm
nguyên dương
A. 4.
B. Vô số.
C. 5.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
8 − x ≥ 0
x ≤ 8
⇔
⇔ 2< x≤8

x − 2 > 0
x > 2
Điều kiện:
.
2
⇔ 8 − x < ( x − 2) ⇔ 8 − x < x2 − 4x + 4
Khi đó bất phương trình
x > 4
⇔ x 2 − 3 x − 4 > 0 ⇔ ( x + 1) ( x − 4 ) > 0 ⇔ 
 x < −1
.
x ∈ { 5; 6; 7;8}
4< x≤8
x

Kết hợp ĐKXĐ ta được
, mà nguyên dương nên
.
Vậy bất phương trình có tất cả 4 nghiệm nguyên dương. Chọn A.
Câu 15: [DS10.C5.3.D01.b] Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một
150; 170; 170; 200; 230; 230; 250.
tuần lao động của 7 công nhân là:
Tính số trung bình cộng của dãy số liệu trên.
200,5
202
200
201
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B
Số trung bình cộng của dãy số liệu trên là:
150 + 170 + 170 + 200 + 230 + 230 + 250
= 200
7
.
Câu 16: [DS10.C5.4.D01.b] Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng
diện tích được trình bày trong bảng phân bố tần số sau:
Câu 14:

Tính phương sai của bảng phân bố tần số trên.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 6


www.thuvienhoclieu.com
1, 23
1, 22
B.
.
C.
.
Lời giải

1, 24
A.

.

1, 21
D.

.

Chọn A
Sản lượng trung bình là:
x = ( 20.5 + 21.8 + 22.11 + 23.10 + 24.6 ) : 40 = 22,1

.
Phương sai của bảng phân bố tần số trên là:
1 
77
2
2
2
2
2
S x2 =
5 ( 20 − 22,1) + 8 ( 21 − 22,1) + 11 ( 22 − 22,1) + 10 ( 23 − 22,1) + 6 ( 24 − 22,1)  =
 50
40 
⇒ S x = 1, 24

.

.
R=

Câu 17:

10
π

[DS10.C6.1.D02.a] Một đường tròn có bán kính
cm. Tìm độ dài của cung có
π
2
số đo

trên đường tròn đó.
20
π2
π2
20
A. 10 cm.
B.
cm.
C.
cm.
D. 5 cm.
Lời giải
Chọn D
π
10
10 π
R=
. =5
2
π
π 2
Độ dài của cung có số đo
trên đường tròn có bán kính
cm bằng:
(cm).
π
<α <π
2
Câu 18: [DS10.C6.2.D01.a] Cho
. Mệnh đề nào sau đây ĐÚNG.

sin α > 0; cos α < 0
sin α < 0; cos α > 0
A.
. B.
.
sin α > 0;cos α > 0
sin α < 0; cos α < 0
C.
. D.
.
Lời giải
Chọn A
π
<α <π
α
2
Vì
nên điểm biểu diễn cung
thuộc góc phần tư thứ 2. Suy ra
sin α > 0;cos α < 0
.
A B C
Câu 19: [DS10.C6.2.D03.b] Cho biết , ,
là 3 góc nhọn của một tam giác. Hãy tìm
mệnh đề sai?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 7

cos

A+C
B
= sin
2
2

A.
.
cos ( A + B ) = cos C
.

www.thuvienhoclieu.com
A+C
B
sin
= cos
sin ( A + B ) = sinC
2
2
B.
. C.
. D.

Lời giải
Chọn D
A + B + C = 1800 ⇒

Ta có:

A+C
B
= 900 −
2
2

.
cos ( A + B ) = cos ( 180 − C ) = − cos C

Nên đáp án D là sai vì
.
Câu 20: [DS10.C6.3.D02.a] Trong điều kiện các biểu thức tồn tại, xét các đẳng thức sau:
tana − tan b
2
2
( 1) tan ( a − b ) =
1 − tana.tan b ( 2 ) cos2a = cos a − sin a

( 3) tan ( a + b ) =

tana + tan b
1 − tana.tan b

( 4 ) cos2a = 2sin 2 a − 1

Trong các công thức trên có bao nhiêu công thức ĐÚNG.
A.

2

.

B.

4

3
C. .

.

1
D. .

Lời giải
Chọn A
Ta có mệnh đề (2) và (3) đúng.
sin 4 x =

Câu 21:

[DS10.C6.3.D02.b] Ta có
a+b+c
nguyên. Khi đó tổng
bằng:
6
5
A. .

B. .

a b
c
+ cos 2 x + cos 4 x
8 2
8

3

C. .

a , b, c
với

là các số
8

D. .

Lời giải
Chọn C
sin 4 x =

Ta có:

a b
c
+ cos 2 x + cos 4 x
8 2

8

.

2

c
 1 − cos 2 x  a b
⇔
÷ = + cos 2 x + cos 4 x
2
8

 8 2

.
⇔ 2 − 4 cos 2 x + 2 cos 2 x = a + 4 b cos 2 x + c.cos 4 x
2

⇔ cos 4 x − 4 cos 2 x + 3 = c.cos 4 x + 4b cos 2 x + a

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 8

www.thuvienhoclieu.com

 a=3
a=3


⇒  4b = −4 ⇔ b = −1
 c =1
 c =1


Vậy

a+b+c =3

.

.
tan x =

Câu 22:

[DS10.C6.3.D04.d]

Biết

2b
;( a ≠ c)
a−c

A = a cos x + 2b sin x.cos x + c sin x
2

.

Giá

trị

của

biểu

thức

2

A. .

bằng

B. .

C.

−b

.

D.

b

.

Lời giải
Chọn B
cos x ≠ 0
a≠c
Vì
nên
.

A = a cos 2 x + 2b sin x.cos x + c sin 2 x
A
⇔
= a + 2b tan x + c tan 2 x
2
cos x
⇔ A ( 1 + tan 2 x ) = a + 2b tan x + c tan 2 x
2
  2b 2 
2b
 2b 
⇔ A 1 + 
+ c
÷  = a + 2b.
÷
a−c
 a−c 

  a − c  

⇔ A.

a 2 − 2ac + c 2 + 4b 2

( a − c)

2

a ( a − c ) + 4b 2 ( a − c ) + 4b 2c
2

=

( a − c)

2

⇔ A ( a 2 − 2ac + c 2 + 4b 2 ) = a ( a 2 − 2ac + c 2 ) + 4ab 2 − 4cb 2 + 4cb 2
⇔ A ( a 2 − 2ac + c 2 + 4b 2 ) = a ( a 2 − 2ac + c 2 + 4b 2 )

⇔ A=a
Câu 23:

.

[HH10.C1.4.D06.d] Cho Trong mặt phẳng
điểm

I

. Gọi

A( a ;b)
A. 3.

với

G ( 1; − 2 )

b>0

và

K ( 3;1)

. Khi đó giá trị

Oxy

, cho hình vuông

lần lượt là trọng tâm tam giác

a 2 + b2

có tâm là

ABCD

ACD

và

ABI

. Biết

bằng

B. 37.

C. 5.

D. 9.

Lời giải
Chọn D
www.thuvienhoclieu.com

Trang 9


www.thuvienhoclieu.com
uuur 1 uuur uuur
r
2 uuur 1 uuu
AG = AD + AC = AD + AB
3

3
3

(

)

.

.

uuur 1 uur uuu
r
r
1 uuur 1 uuu
AK = AI + AB = AD + AB
3
6
2

(

)

uuur uuur uuur 1 uuur 1 uuu
r
KG = AG − AK = AD − AB
2
6

.

Ta tính được
KA = KG =
cân tại

K

.

Ta có pt đường thẳng

2x + 3y − 9 = 0

Do

A ∈ AK

Mặt khác

Vậy có
Điểm
Câu 24:

10
AB
6

và uuur uuur
. Suy ra tam giác

vuông
AKG
AK .KG = 0

AK

đi qua

A

và có véc tơ pháp tuyến uuur
:
GK = ( 2;3)

.

nên

.
9
−
2
a


A a ;
÷
3 

2

a = 6
2
 9 − 2a 
KA = KG ⇔ ( a − 3) + 
− 1÷ = 13 ⇔ 
 3

a = 0

A ( 6; − 1)

A ( 0;3)

và

A ( 0;3)

.

thỏa điều kiện. Vậy

a 2 + b2 = 9

[HH10.C3.1.D02.a] Trong mặt phẳng

Oxy

, cho đường thẳng

Véc tơ nào sau đây là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
A. r
.
u = ( 2;3)

.

B. r
.
u = ( 3; −2 )

(d )

(d ) : 2 x + 3 y − 4 = 0

.

.

C. r
.
u = ( −2; −3)

D. r
.
u = ( 3; 2 )

Lời giải
Chọn B

www.thuvienhoclieu.com

Trang 10


www.thuvienhoclieu.com
Đường thẳng
có một véc tơ pháp tuyến là r
là một véc tơ chỉ phương
(d )
n = (2;3) ⇒ ur = ( 3; −2 )
của đường thẳng
Câu 25:

(d )

.

[HH10.C3.1.D05.c] Trong mặt phẳng
điểm

M (1;1)

và tạo với đường thẳng

là các số nguyên dương. Khi đó giá trị
A. .

B.

1

−4

Oxy

, đường thẳng

V: 3 x − y + 7 = 0

a−b

ax + by − 3 = 0

một góc bằng

0

45

đi qua

. Biết

a, b

là:

.

C.

6

.

D. 3

Lời giải
Chọn A
Gọi đường thẳng
Vì

a, b

d : ax + by − 3 = 0

là các số nguyên dương nên

Gọi uu
r

nd (a;3 − a )

, vì

M (1;1) ∈ d ⇒ a + b − 3 = 0

a<3

V

b = 3− a

.

là vec tơ pháp tuyến của đường thẳng

tuyến của đường thẳng

hay

; uu
là vec tơ pháp
r
d nV = (3; −1)

. Théo giả thiết ta có

uu
r uu
r
cos( d ;V) = cos ( nd ; nV)
⇔ cos 450 =

a.3 + (3 − a )( −1)
a 2 + (3 − a) 2 . 32 + (−1) 2

4a − 3
2

=
2
2a 2 − 6a + 9. 10
⇔ a2 + a − 6 = 0
⇔

a = 2
⇔
 a = −3(l )
Với

a = 2 ⇒ b =1

. Vậy

a −b =1

www.thuvienhoclieu.com

Trang 11


Câu 26:

www.thuvienhoclieu.com
[HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng
cho điểm

Oxy

và cách đường thẳng

x = 3 + t
d :
y = 2 + t

a>0

. Khi đó giá trị

A. 23

a+b

A(a; b)

thuộc đường thẳng

một khoảng bằng

∆ : 2x − y − 3 = 0

và

2 5

bằng:

B. 20

C. 21

D. 22

Lời giải
Chọn A
Vì

nên

A∈d

,

A(3 + t ;2 + t ) t > −3

2(3 + t ) − (2 + t ) − 3

⇔

5

. Theo giải thiết

d ( A;V) = 2 5

=2 5

t = 9
⇔ t + 1 = 10 ⇔ 

t = −11(l )
Với
Câu 27:

ta có

t =9

A(12;11)

. Vậy

a = 12; b = 11

, khi đó

a + b = 23

[HH10.C3.1.D08.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
đường thẳng
A.

10
74

∆1 : 5 x − 7 y + 4 = 0

.

B.

4
74

và

∆2 : 5x − 7 y + 6 = 0

.

C.

Oxy

, khoảng cách giữa hai

là:

6
74

.

D.

2
74

.

Lời giải
Chọn D
Chọn
.
M ( 2; 2 ) ∈ ∆1
Vì

∆1 // ∆ 2

thẳng

nên khoảng cách giữa hai đường thẳng là khoảng cách từ

M

đến đường

∆2

d ( M ,∆2 ) =
Vậy chọn

5.2 − 7.2 + 6
52 + ( −7 )

2

2

.

2
=
=
74
74

D.
www.thuvienhoclieu.com

Trang 12


Câu 28:

www.thuvienhoclieu.com
[HH10.C3.1.D09.b] Trong mặt phẳng
, cho hai đường thẳng
Oxy
∆1 :10 x + 5 y − 1 = 0
và

x = 2 − t
∆2 : 
 y = 1+ t

A.

3
5

. Tìm cosin góc giữa hai đường thẳng

.

B.

.

C.

10
10

và

∆1

−3 10
10

∆2

.

.

D.

.

3 10
10

Lời giải
Chọn D
+ Ta có
+

∆2

∆1

có một VTPT là uuu
có một VTCP là uur
.
r
n∆ 1 = ( 10;5 ) ⇒ ∆1
u∆1 = ( −1; 2 )

có một VTCP là uuu
.
r
u∆2 = ( −1;1)

⇒ cos ( ∆1 , ∆ 2 )
Câu 29:

.

−1.( −1) + 2.1

3 10
=
=
10
12 + 2 2 . (−1) 2 + 12

[HH10.C3.1.D11.b] Trong mặt phẳng
và

A.

 x = 2 − 3t
d′ : 
 y = 1 − 4mt
1
m=
2

.

. Tìm m để

B.

d

và

9

m=−
8

d′

Oxy

, cho hai đường thẳng

d : 2x − 3 y + 4 = 0

vuông góc với nhau.

.

C.

9
m=
8

.

D.

1
m=−
2

.

Lời giải
Chọn B
Ta có: có vecto pháp tuyến là: r
và
có vecto chỉ phương là:
d′
d
n = ( 2; −3)
r
u = ( −3; −4m )
Do

Câu 30:

d

và

d′

vuông góc với nhau nên r và r cùng phương
.
−3 −4m
9
n
u
⇔
=
⇔m=−

2
−3
8

[HH10.C3.2.D01.b] Trong mặt phẳng

Oxy

, phương trình nào sau đây không phải là

phương trình đường tròn?

www.thuvienhoclieu.com

Trang 13


A.
C.

x 2 − y 2 − 100 y + 1 = 0

www.thuvienhoclieu.com
.
B.

x2 + y 2 − x − y + 4 = 0

.

x2 + y 2 − 2 = 0

D.

x2 − y2 − y = 0

.
.

Lời giải
Chọn C
Xét phuơng trình:

2

1 1
7
⇒ a 2 + b2 − c = + − 4 = − < 0
4 4
2

⇒ x + y −x− y+4=0
2

Câu 31:

2

có

x + y −x− y+4=0
2

.

không phải là phương trình đường tròn.

[HH10.C3.2.D02.a] Trong mặt phẳng

x + y − 5y = 0
2

A.

2

5
2

.

,
,
.
1
1 c=4
a=
b=
2
2

. Bán kính

R

B.

Oxy

của đường tròn

25
2

, cho đường tròn

( C)

.

( C)

có phương trình

là

C.

.

D.

3

25

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

.

2

5
25

x2 + y2 − 5 y = 0 ⇔ x2 +  y − ÷ =
2
4

Vậy bán kính của đường tròn là

.

25 5
=
4 2

R=
Câu 32:

[HH10.C3.2.D12.b] Trong mặt phẳng
với đường tròn

A.

−3

.

( C ) : ( x − 4 ) + ( y − 3)
2

2

Oxy

, đường thẳng

tại điểm

=5

B. .
1

M ( a ;b)

C.

4

.

∆ : x + 2y −5 = 0

. Khi đó giá trị

tiếp xúc

a+b

là:

D. .
3

Lời giải
Chọn C
www.thuvienhoclieu.com

Trang 14


www.thuvienhoclieu.com
Ta có đường tròn
tâm

bán kính
.
I ( 4;3)
( C)
R= 5
Theo giả thiết, ta có:

IM ⊥ ∆ = M

Phương trình đường thẳng

IM

.

đi qua

2 ( x − 4 ) − ( y − 3) = 0 ⇔ 2 x − y − 5 = 0

Ta có
Câu 33:

M

là giao điểm của

∆

và

IM

I

và vuông góc với đường thẳng

( d ) : 3x − 4 y + 3 = 0

, suy ra

M ( 3;1) ⇒ a + b = 4

.

( C ) : ( x − 1)

2

.

2

+ ( y − 1) = 3
2

. Tìm được tất cả bao nhiêu điểm M thuộc (d) sao

cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến bằng
A.

là:

.

[HH10.C3.2.D12.c] Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn
và đường thẳng

∆

B. .
1

C.

3

.

60

0

D.

?

4

.

Lời giải
Chọn A
Đường tròn
Vì

( C)

có tâm

I ( 1;1)

 3x + 3 
M ∈ ( d ) ⇒ M  x;
÷
4 


, bán kính

r= 3

.

.

Gọi A, B lần lượt là tiếp điểm của hai tiếp tuyến với đường tròn (C) kẻ từ M
.
⇒ ∆MIA = ∆MIB
Xét

∆MAI

sin M =

vuông tại

A

có

¶ = 300 ; AI = r = 3
M

nên:

AI
AI
3
⇒ MI =
=
=2 3
MI
sin M sin 300
2

⇔

3x + 3 
2
− 1÷ = 2 3

( x − 1) + 
 4


9x2 − 6x +1
⇔ x − 2x +1+
= 12
16
2

www.thuvienhoclieu.com

Trang 15


www.thuvienhoclieu.com
.
19
±
8
74
⇔ 25 x 2 − 38 x − 175 = 0 ⇔ x =
25
Câu 34:

[HH10.C3.3.D02.a] Trong mặt phẳng với hệ trục
Elip
A.

C.

( E)

có độ dài trục lớn bằng

x2 y 2
+
=1
16 9

.

9 x 2 + 16 y 2 = 1

B.

.

D.

8

, trục nhỏ bằng

x2 y2
+
=1
64 36
x2 y 2
+

=1
9 16

Oxy

6

, phương trình chính tắc của

là

.

.

Lời giải
Chọn A
+) Phương trình chính tắc của elip có dạng

2

2

.

x
y
+ 2 =1
2
a

b
+) Elip

( E)

có độ dài trục lớn bằng

8

, trục nhỏ bằng

Chọn đáp án A.
Câu 35: [HH10.C3.3.D02.b] Trong mặt phẳng

x2 y2
+
=1
25 9

 2a = 8
a = 4
⇒
⇒
 2b = 6
b = 3

6

Oxy

, cho Elip

. Chu vi hình chữ nhật cơ sở của

A. 15.

( E)

B. 16.

( E)

.

có phương trình chính tắc

là:

C. 8.

D. 32.

Lời giải
Chọn D
Ta có
:
( E ) x2 + y2 = 1
25 9

⇒

Độ dài trục lớn:

2 × 5 = 10

, độ dài trục bé:

Vậy chu vi hình chữ nhật cơ sở:

2×3 = 6

.

( 10 + 6 ) × 2 = 32

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 16


Câu 36:

www.thuvienhoclieu.com
Tìm tất cả các giá trị

[DS10.C4.5.E02.b]

f ( x ) = x 2 − 2 ( m − 1) x + 3m + 7

của

để

m

biểu

thức

luôn dương.
Lời giải

Do

a =1> 0

nên:

f ( x ) > 0, ∀x ⇔ ∆ ′ < 0 ⇔ ( m − 1) − 3m − 7 < 0
2

⇔ m 2 − 5m − 6 < 0 ⇔ −1 < m < 6
Câu 37:

[DS10.C6.2.E02.b] Biết

1
cos x =

3

và

π
− 2

. Tính giá trị

A = 2 tan x.

Lời giải
Ta có:

Do

2

2 2
1 8
sin 2 x = 1 − cos 2 x = 1 −  ÷ = ⇔ sin x = +
.
3
3 9
sin x < 0.

π
< x<0
2

Suy ra,

sin x = −

Do đó:

A = 2 tan x = 2
Câu 38:

−

nên

2 2
.
3

 2 2
sin x
= 2. −
÷.3 = −4 2.
cos x
3 


[DS10.C6.2.E05.b] Chứng minh biểu thức

phụ thuộc vào giá trị của

x π
B = 2cos 2  + ÷+ sin x + 2
2 4

không

x.
Lời giải

Ta có:

x π
B = 2cos 2  + ÷+ sin x + 2
2 4


π 

1
+
cos
x
+

÷

2 

= 2
 + sin x + 2

2





www.thuvienhoclieu.com

Trang 17


www.thuvienhoclieu.com

= ( 1 − sin x ) + sin x + 2 = 3

Vậy biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của
Câu 39:

x.

[HH10.C3.2.E05.b] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
tròn

có tâm

( C)

Oxy

, viết phương trình đường

và tiếp xúc với đường thẳng

I ( 1; −3)

∆

có phương trình

3 x − 4 y + 5 = 0.
Ta có:

( C)

Lời giải
tiếp xúc với đường thẳng

∆⇒

R = d ( I;∆) =
Vậy

Câu 40:

3 − 4 ( −3) + 5
32 + ( −4 )

( C ) : ( x − 1)

2

2

20
= 4.
25

=

+ ( y + 3) = 16.
2

[HH10.C3.2.E11.d] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

A ( −1; −1)

. Điểm

I ( 3;2 )

, điểm

J ( 1;1)

Oxy

, cho tam giác ABC biết

lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp và

nội tiếp tam giác đó. Viết phương trình cạnh BC .
Lời giải
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

ABC

Gọi

( C)

R = IA = 5

là phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác

⇒ ( C ) : ( x − 3) + ( y − 2 ) = 25
2

Phương trình

Gọi

là

2

ABC

.

x +1 y +1

AJ :
=
⇔ x− y =0
1+1 1+1

D = AJ ∩ ( C )

.

.

.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 18


www.thuvienhoclieu.com
Ta có
( x − 3) 2 + ( y − 2 ) 2

 x − y = 0
Ta có

D ( 6; 6 )
  x = −1
( L)

= 25

 y = −1
⇔
⇒
 x = 6

  y = 6

·
·
·
 BAJ
= CAJ
= DBJ

·
 ·ABJ = JBD

Từ đó suy ra tam giác

, mà

JBD

·
·
·
·
·
BJD
= BAJ

+ ·ABJ = JBD
+ DBJ
= JBD

cân tại

D

( C′)

là đường tròn tâm

⇒ ( C ′ ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 50
2

2

Từ (1) và (2) suy ra
Suy ra
Xét

( C)

cắt

( C′)

J ( 1;1)

B, C

JDC

, bán kính

cân tại

D

(2).

JD = 5 2

.

DB = DC = DJ
tại

.

(1).

Tương tự như trên ta cũng được tam giác
Gọi

.

nên

( C′)

ngoại tiếp tam giác

JBC

.

.

2
2
( x − 3) 2 + ( y − 2 ) 2 = 25
 x + y − 6 x − 4 y − 12 = 0
⇔
⇒ 4 x + 2 y − 36 = 0

 2
2
2
2
 x + y − 2 x − 2 y − 48 = 0
( x − 1) + ( y − 1) = 50

Vậy phương trình

BC : 2 x + y − 18 = 0

.

ĐỀ SỐ 12 – GIỮA KÌ 2 TRIỆU SƠN

Câu 1:

Lời giải
[DS10.C1.2.D01.b] Hỏi tập nào là tập rỗng trong các tập hợp sau?
A.
.
B.
.
2
2
x∈ ¤ x − 4x + 2 = 0
x∈ ¡ x − 4x + 3 = 0

{

C.

{ x∈ ¢ x < 1}

}

.

D.

{

{ x∈ ¢ 6x − 7x + 1= 0}

}

.

2

Lời giải
www.thuvienhoclieu.com

Trang 19


www.thuvienhoclieu.com
Chọn A
.Do đó

x − 4x + 2 = 0 ⇔ x = 2 ± 2
2

x= 1
x2 − 4x + 3 = 0 ⇔ 
x= 3

. Do đó

.Do đó

x < 1⇔ −1< x < 1

. Do đó

Câu 2:

.

D = { 1}

2

[DS10.C1.2.D01.b] Cho tập hợp

.

.

B = { 1;3}

C = { 0}

x = 1
6x − 7x + 1= 0 ⇔ 
x = 1

6

A= ∅

.

{

}

. Tập hợp nào sau đây là đúng

B = x ∈ ¢ x2 − 4 = 0
A.

B = { −2; 4}

.

B.

B = { −4; 4}

.

C.

B = { −2; 2}

.

D.

B = { 2; 4}

.

Lời giải

Chọn C
Ta có

x = 2∈ ¢
x2 − 4 = 0 ⇔ 
 x = −2 ∈ ¢

Vậy
Câu 3:

B = { −2; 2}

.

[DS10.C1.3.D02.b]

C = { x ∈ ¡ : x < 2}

A.
C.

.

Cho

ba

tập

hợp

A = [ −2;0]

;

B = { x ∈ ¡ : −1 < x ≤ 0}

;

. Khi đó

( A ∩ C ) \ B = ( −2; −1]
( A ∩ C ) \ B = ( −2; −1)

.

B.

.

D.

( A ∩ C ) \ B = [ −2;1)

.

( A ∩ C ) \ B = [ −2; −1]

.

Lời giải
Chọn A
;
;
.
A = [ −2;0] B = { x ∈ ¡ : −1 < x ≤ 0} = ( −1;0] C = { x ∈ ¡ : x < 2} = ( −2; 2 )
www.thuvienhoclieu.com

Trang 20


www.thuvienhoclieu.com
.
( A ∩ C ) = ( −2;0] ⇒ ( A ∩ C ) \ B = ( −2; −1]
Câu 4:

[DS10.C2.1.D02.b] Tập xác định

A.

C.

1

D =  ; + ∞ ÷\ { 3}
2

.

1


\ { 3}
 2 ; + ∞ ÷


.

B.

D.

D

của hàm số

 1

D =  − ; + ∞ ÷\ { 3}
 2

D=¡

x +1
y=
( x − 3) 2 x − 1

là:

.

.

Lời giải
Chọn A
ĐKXĐ:

x ≠ 3
x − 3 ≠ 0

1

⇔

1 ⇔ x ∈  ; + ∞ ÷\ { 3}
2

 2x − 1 > 0
 x > 2

Vậy tập xác định

Câu 5:

1

D =  ; + ∞ ÷\ { 3}
2


.

.

[DS10.C2.1.D04.a] Với giá trị thực nào của tham số
đồng biến trên
A.

m ∈ ( −∞;1)

R

m

thì hàm số

y = ( 1 − m ) x + 2m

?

.

B.

m ∈ ( −∞; 2 )

.

C.

m ∈ ( 1; +∞ )

.

D.

m ∈ ( 0; 2 )

.

Lời giải
Chọn A
Hàm số
Câu 6:

y = ( 1 − m ) x + 2m

đồng biến trên

R ⇔ 1 − m > 0 ⇔ m < 1 ⇔ m ∈ ( −∞;1)

.

[DS10.C2.3.D01.b] Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
A.
C.

y = −x2 + 4x

.

y = x2 + 4x − 3

B.
.

D.

y = − x2 + 4x − 3
y = x2 − 4x − 3

.

.

Lời giải
Chọn B

www.thuvienhoclieu.com

Trang 21


www.thuvienhoclieu.com
Ta có đồ thị có bề lõm quay xuống nên có hệ số
từ đó ta loại câu C,
a<0
Mặt khác đồ thị có tọa độ đỉnh là
Câu 7:

[DS10.C2.3.D03.a] Cho

nên chỉ có hàm số câu B thỏa mãn.

( 2;1)

( P ) : y = x2 − 4 x + 3

A. Hàm số đồng biến trên

( −∞; 2 )

C. Hàm số nghịch biến trên

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

( −∞; 4 )

D.

B. Hàm số nghịch biến trên
.

D. Hàm số đồng biến trên

( −∞; 2 )

( −∞; 4 )

.

.

Lời giải
Chọn B
Vì parabol

( P ) : y = x2 − 4x + 3
x

có hệ số

−∞

f ( x)

b
−
=2
2a

và có bảng biến thiên

+∞
+

0

+∞

+∞
−1

nên hàm số nghịch biến trên
Câu 8:

và

2

−

f ′( x )

a =1> 0

( −∞; 2 )

.

[DS10.C2.3.D03.b] Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
B.
và
.
( −∞; 7 )
( −∞; 2 ) ( −1; + ∞ )

C.

( 3;7 )

.

D.

( −∞;3)

và

( 7; + ∞ )

.

Lời giải
Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên ta có: hàm số đồng biến trên các khoảng
Câu 9:

[DS10.C2.3.D07.b] Giá trị lớn nhất

y = f ( x ) = x2 − 4x + 3

trên đoạn

[ −2;1]

M

( −∞;3)

và giá trị nhỏ nhất

m

và

( 7; + ∞ )

.

của hàm số

là

www.thuvienhoclieu.com

Trang 22


A.

M = 0; m = −15

M = 1; m = −2

www.thuvienhoclieu.com
B.

.
C.
.
M = 15; m = 0
M = 15; m = 1

.

D.

.
Lời giải

Chọn B
Bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên ta thấy

y = f ( x ) = x2 − 4x + 3

min f ( x ) = f ( 1) = 0, max f ( x ) = f ( −2 ) = 15
[ −2;1]

Vậy
Câu 10:

M = 15

và

m=0

I (1;3)

.

.

[ −2;1]

.

[DS10.C2.3.D14.a] Tọa độ đỉnh
A.

:

B.

của parabol

I

I (2; 4)

.

:
là:
( P) y = − x 2 + 4 x

C.

I (−1; −5)

.

D.

I (−2; −12)

.

Lời giải
Chọn B
Hoành độ đỉnh

Vậy đỉnh

−b
−4
xI =
=
=2
2a 2.(−1)

I (2; 4)

m < −2

.

:
là
.
( P ) y = ax 2 + bx + c
−b −∆
I( ;
)
2a 4a

[DS10.C3.2.D02.c] Phương trình
A.

yI = −22 + 4.2 = 4

.

Ghi nhớ: Đỉnh của parabol

Câu 11:

. Suy ra tung độ đỉnh

.

B.

m>2

( m + 1) x

2

− 2mx + m − 2 = 0

.

Lời giải
Chọn A
+)
. Phương trình trở thành
m + 1 = 0 ⇔ m = −1

C.

m≥2

vô nghiệm khi:

.

3
2x − 3 = 0 ⇔ x =
2

D.

m ≤ −2

là nghiệm phương

trình.
m = −1

không nhận.

www.thuvienhoclieu.com

Trang 23


www.thuvienhoclieu.com
. Phương trình vô nghiệm
m ≠ −1
⇔ ∆′ < 0

+)

⇔ m + 2 < 0 ⇔ m < −2

Vậy
Câu 12:

m < −2

.

cần tìm.

[DS10.C3.2.D05.d]

Gọi
(

2 x + 2mx + m − 2 = 0
2

2

P = 2 x1 x2 + x1 + x2 − 4
A.
Pmax

23
=
4

⇔ m 2 − ( m + 1) ( m − 2 ) < 0

.

là

x1 , x2

hai

nghiệm

của

là tham số). Tìm giá trị lớn nhất

m

Pmax

phương

trình

của biểu thức

.
B.
Pmax

25
=
4

.

C.
Pmax

9
=
4

.

D.

8

.

Lời giải
Chọn B
Để phương trình

2 x 2 + 2mx + m2 − 2 = 0

∆ ' ≥ 0 ⇔ 4 − m 2 ≥ 0 ⇔ −2 ≤ m ≤ 2

có hai nghiệm

x1 , x2

thì

.

Khi đó theo định lí Vi-et ta có
x1 + x2 = −m; x1 x2 =

m −2
2
2

. Khi đó

2

1  25 25

P = 2 x1 x2 + x1 + x2 − 4 = m − m − 6 = (m + 2)(m − 3) = −(m + 2)(m − 3) = −  m − ÷ +
≤
2
4
4

2

Do đó
Pmax

Câu 13:

25
=
4

.

[DS10.C3.2.D14.b] Tổng các nghiệm của phương trình
A.

6

.

B.

12

.

C.

−12

x2 + 5x + 4 = x + 4

.

D.

bằng?

−6

.

Lời giải
Chọn D
TH1:

 x ≥ −1

x2 + 5x + 4 ≥ 0 ⇔ 
 x ≤ −4
www.thuvienhoclieu.com

Trang 24


www.thuvienhoclieu.com
Pt

⇔

TH2:
Pt

⇔

 x = 0(tm)
x + 5x + 4 = x + 4 ⇔ x + 4x = 0 ⇔ 
 x = −4(tm)
2

x 2 + 5 x + 4 < 0 ⇔ −4 < x < − 1
 x = −2(tm) ⇒ x = −2
− ( x2 + 5x + 4 ) = x + 4 ⇔ x 2 + 6 x + 8 = 0 ⇔ 
 x = −4(l )

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 14:

.

2

[DS10.C3.2.D14.b] Phương trình
A. Vô số.

B.

2

.

( −4 ) + 0 + ( −2 ) = −6

2x − 4 − 2x + 4 = 0

.

C.

0

có bao nhiêu nghiệm?

.

D. .
1

Lời giải
Chọn A
2x − 4 − 2x + 4 = 0 ⇔ 2x − 4 = 2 x − 4 ⇔ 2x − 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2
Vậy phương trình có nghiệm
Câu 15:

x≥2

[DS10.C3.2.D14.d] Phương trình
thích hợp của tham số
A.

9
− 4

.

m

nên phương trình có vô số ngiệm.

x − 2 ( x + 1) + m = 0

có ba nghiệm phân biệt, giá trị

là?
B.

−2 < m < 1

.

C.

9
04

.

D.

1< m < 2

.

Lời giải
Chọn A
| x − 2 | ( x + 1) + m = 0 ⇔| x − 2 | ( x + 1) = − m
Xét hàm số

 x2 − x − 2 , x ≥ 2
y = x − 2 ( x + 1) =  2
− x + x + 2 , x < 2

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

x

−∞

1
2

y = f ( x ) = x − 2 ( x + 1)

như sau:

2 +∞

www.thuvienhoclieu.com

Trang 25