bai tap chuong 3 rui ro lai suat dai hoc kinh te quoc dan

Bài tập chương 3 : Rủi ro lãi suất - Mô hình ARIMA
-

Dự báo Lãi suất r:

ARIMA(p,d,q) 3 tham số xđ dựa trên cơ sở
+ d : kiểm định tính dừng, dừng => ổn định
Chuỗi r dừng => dừng bậc 0, ký hiệu I(0)
Chuỗi r không dừng => lấy sai phân bậc 1 là rt – rt-1 => nếu dừng : gọi là dừng bậc 1, I(1)/ nếu
không dừng lấy sai phân bậc 2 = rt-2rt-1+rt-2 => tiếp tục
+ p,q: lược đồ tương quan riêng (PAC : p) và lược đồ tự tương quan (AC : q)
Dừng => dự báo p,q
Bài 1. Cho kết quả kiểm định ADF và lược đồ tự tương quan của chuỗi chỉ số giá năng lượng (EPI) và
sai phân của nó là D(EPI) như sau
Biến EPI
Test Stat

Biến D(EPI)
0.801

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-3.541
-2.910
-2.592

Test Stat

4.201

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.036
-2.816
-2.92

(a) Kiểm định tính dừng với chuỗi EPI và sai phân của nó
(b) Lược đồ tự tương quan cho biết thông tin gì về chuỗi EPI và sai phân của nó : nhận xét p và q
(nếu đề bài không nói gì thì nhận xét p và q khi chuỗi đó dừng => nx AC và PAC ở D(EPI))
(c) Với lược đồ tự tương quan của chuỗi D(EPI), hãy nêu một mô hình phụ để dự báo cho D(EPI),
giải thích tại sao?
Bài giải :
a, Kiểm định tính dừng với chuỗi EPI
Cặp giả thuyết:
H0: Chuỗi EPI là không dừng
H1: Chuỗi EPI dừng
1


Thống kê: : �qs =0.801
Với mức ý nghĩa α = 5% -> �5% = -2.910 ➔ |�qs| < |�0.05|; chưa có cơ sở bác bỏ H0 => Chuỗi EPI
là không dừng => lấy sai phân
Kiểm định tính dừng với sai phân của nó
Cặp giả thuyết:
H0: Chuỗi D(EPI) là không dừng
H1: Chuỗi D(EPI) dừng
Thống kê: : �qs = 4.201 ;α = 5% -> �5% = −2.816

|�qs| > |�0.05| ➔ bác bỏ H0, Chuỗi D(EPI) là chuỗi dừng => Chuối EPI dừng sai phân bậc 1,d=1,
I(1)
b, Lược đồ tự tương quan cho biết
Nhận xét :
- PAC : Chuỗi EPIt tương quan với trễ bậc 1,
EPIt và EPIt-1 tương quan riêng với nhau
(0.890)
- AC : Chuỗi EPIt tương quan Ut-1, Ut-2 …Ut-9



Chuối k dừng => K nói gì đến ước và ước lượng bằng phương trình nào
- PAC : Chuỗi D(EPI) tương quan với trễ bậc
1, trễ bậc 2
- AC : Chuỗi D(EPI)t tương quan Ut-1, Ut-2 …Ut4

- AC giảm theo quy luật hình mũ

Quy tắc : Nếu Yt tương quan với Ut theo quy luật hình mũ hoặc hình sin (ban đầu khác o, giảm
dần) => chỉ cần láy p=1, q=1
lược đồ nằm ngoài phần gạch => tương quan
Nằm bên trái : tương quan âm, bên phải : tương quan dương : giá thời kỳ trước tăng => thời kỳ sau
cũng tăng
c. Với lược đồ tự tương quan của chuỗi D(EPI), hãy nêu một mô hình phụ để dự báo cho
D(EPI), giải thích tại sao?
Sai phân bậc 1 => d=1
2


Ước lượng ARIMA(2,1,4) : ước lượng D(EPI) => D(EPI)t-1 ,D(EPI)t-2 ,Ut-1 , Ut-2,…,Ut-4

(thay công thức trong note vào)
Bài 2. Cho đồ thị và kết quả kiểm định với chuỗi tỷ giá hối đoái EXG như sau
Kiểm định không hệ số chặn, không xu thế

20

Test Statistic

16

-0.371583

12

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-2.6026
-1.9462
-1.6187

Kiểm định có hệ số chặn, không có xu thế

8

Test Statistic

-3.961119

4
0
25

50

75
X

100

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-3.5457
-2.9118
-2.5932

Kiểm định có xu thế => có hệ số chặn
Test Statistic

-3.901491

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.1219
-3.4875

-3.1718

Xu thế: Có xu thế tăng lên hay giảm xuống hay k,
Hệ số chặn: điểm gốc bắt nguồn tại 0 => k có hệ số chặn/ nếu bắt nguồn từ điểm khác 0 => có
hệ số chặn
(a) Trong ba kiểm định trên, nên dùng kiểm định nào, vì sao ?
(b) Với kiểm định đã lựa chọn, cho kết luận về tính dừng của chuỗi EXG ?
(c) Có thể dùng mô hình nào để mô hình hóa và dự báo cho chuỗi EXG ?
Bài giải
(a) Trong ba kiểm định trên, nên dùng kiểm định nào, vì sao ?
 Chọn kiểm định có xu thế và có hệ số chặn
(b) Với kiểm định đã lựa chọn, cho kết luận về tính dừng của chuỗi EXG ?
Với mức ý nghĩa α = 5% -> �5% = -3.4875 ➔ |�qs| > |�0.05|; bác bỏ H0 => Chuỗi tỷ giá là dừng có
xu thế, hệ số chặn
(c) Có thể dùng mô hình nào để mô hình hóa và dự báo cho chuỗi EXG ?
EXG -> hồi quy theo T (do có yếu tố xu thế) và có hệ số chặn
EXG = β1 + β2.T + U
Bài 3. Cho kết quả ước lượng sau với chuỗi GGSP là tăng trưởng sản phẩm ngành dịch vụ
Dependent Variable: GGSP
Convergence achieved after 4 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
12.00524
2.997235
4.005437
0.0001

GGSP(-1)
0.872053
0.103288
8.442916
0.0000
GGSP(-2)
0.090510
0.101570
0.891109
0.3751
R-squared
0.958760 Mean dependent var
8.997107
Durbin-Watson stat
1.974107 Prob(F-statistic)
0.000000

Kiểm định ADF về phần dư của mô hình không hệ số chặn, không xu thế
Test Statistic

-0.871583

1% Critical Value*

-2.7026
3


5% Critical Value
10% Critical Value

-1.8462
-1.5187

(a) Viết mô hình hồi quy.
(b) Mô hình này có nên sử dụng hay không, tại sao ?
Bài giải :
a, Mô hình hồi quy :
= 12.00524 + 0.872053GGSPt-1 + 0.090510GGSPt-2
b, Sai số : có thể sử dụng được nếu sai số là nhiễu trắng (OLS) : sai số thỏa mãn giả thiết của
OLS (trung bình =0, psai k đổi, k có tự tương quan)
thường thì mô hình hồi quy dừng =>phần dư dừng � chuỗi nhiễu trắng dừng
�qs = -0.871583 ;α = 5% -> �5% = -1.8462
|�qs| < |�0.05| ➔chưa bác bỏ H0, chuỗi phần dư của mô hình không dừng
Bài 4. Cho kết quả ước lượng sau với chuỗi GGSP là tăng trưởng sản phẩm ngành dịch vụ
Dependent Variable: GGSP
Convergence achieved after 7 iterations
Backcast: 0 1
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
11.58307
2.790367
4.151094
0.0001
GGSP(-1)
0.096053

0.002093
45.88695
0.0000
MA(2)
0.028977
0.010492
2.761703
0.0000
R-squared
0.959923 Mean dependent var
8.912173
Durbin-Watson stat
2.145175 Prob(F-statistic)
0.000000

Kiểm định ADF về phần dư của mô hình không hệ số chặn, không xu thế, và kiểm định
BG về hiện tượng tự tương quan
Test Statistic

-3.34543

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
0.784425 Probability
Obs*R-squared
1.065033 Probability

-2.7026
-1.8462
-1.5187
0.394740
0.302070

 Kiểm định tự tương quan
(a) Viết mô hình ước lượng và cho biết mô hình này có nên sử dụng để dự báo không ?
(b) Nếu biết năm 2013 tăng trưởng ngành dịch vụ là 10% thì dự báo năm 2014 sẽ tăng trưởng bao
nhiêu % ?
a, Mô hình :
= 11.58307+ 0.096053GGSPt-1 + 0.028977et-2
Có nên sử dụng hay không : Kiểm định tính dừng, kiểm định tự tương quan
Mô hình không có tự tương quan (P-value lớn) , chuỗi dừng => nhiễu trắng , nên sử dụng
4


b,

2014

= 11.58307+ 0.096053GGSP2013 + 0.028977e2012

Thay số vào e =0
Bài 5.
Xét chuỗi thời gian FPI là chỉ số giá lương thực, số liệu theo quý, đã hiệu chỉnh mùa vụ
Khi dùng kiểm định DF với chuỗi FPI có xu thế thời gian, có kết quả sau
ADF Test Statistic

-3.081013

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.1162
-3.4849
-3.1703

Khi dùng kiểm định DF với chuỗi sai phân của FPI là D(FPI) có kết quả sau
ADF Test Statistic

-6.455882

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-3.5417
-2.9101
-2.5923

Cho lược đồ tương quan của FPI và sai phân của FPI như sau
Correlogram of FPI

Correlogram of D(FPI)

(a) Kiểm định về tính dừng của chuỗi FPI
(b) Qua lược đồ tự tương quan, nhận xét về chuỗi FPI và D(FPI)
(c) Hãy nêu một mô hình phù hợp để mô hình hóa và dự báo chuỗi FPI

Giống bài 1
Bài 6.( giống thi) Với R là lãi suất, có các thông tin sau
Đồ thị và các kiểm định DF

5


Kiểm định không hệ số chặn, không xu thế

11

Test Statistic

-0.371583

10

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-2.6026
-1.9462
-1.6187

9

Kiểm định có hệ số chặn, không có xu thế

8

Test Statistic

-3.961119

7

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-3.5457
-2.9118
-2.5932

1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value

-4.1219
-3.4875
-3.1718

6

Kiểm định có xu thế

5
10

20

30

40

50

60

R

Test Statistic

-3.901491

(a) Qua các thông tin trên, kết luận như thế nào về tính dừng của chuỗi lãi suất? k xu thế, có hệ số
chặn
Cho kết quả ước lượng sau đây
Dependent Variable: R
Included observations: 60 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
7.419109
0.626832

7.049908
0.0000
R(-1)
0.167519
0.064867
2.582485
0.0104
R(-2)
-0.045469
0.006487 -7.009632
0.0000
R-squared
0.432802 Mean dependent var
7.722083
Durbin-Watson stat
2.026359 Prob(F-statistic)
0.019212

(b) Hãy viết mô hình
(c) Nếu vào tháng 6/2014 có R bằng 7,2 và tháng 7/2014 có R bằng 7,8 thì dự báo lãi suất vào các
tháng 8, 9, 10 năm 2014 bằng bao nhiêu?
Tương tự bài 4
Bài 7. Nhận xét về định dạng bậc ARMA qua các lược đồ của các chuỗi dừng sau :
Lược đồ 7.1 : p=2,3,4 / q= 2,3 => ARMA (5,3) (k dừng nên k có I)

6


Lược đồ 7.2. p=1,2/ q= 1,2 => ARMA (2,2)

Lược đồ 7.3.tương tự

Lược đồ 7.4.

Lược đồ 7.5.

7


8