Bài giảng Mạch điện: Phần 2 ĐH Phạm Văn Đồng

Chương 4

CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN
Chương 4 sẽ trình bày các phương pháp để giải mạch điện tuyến tính phức tạp
(có nhiều nguồn) ở chế độ xác lập hình sin trong trường hợp mạch điện không có hỗ
cảm. Mỗi phương pháp có các ưu điểm và nhược điểm nhất định. Việc lựa chọn
phương pháp giải nào sẽ phụ thuộc vào từng bài toán cụ thể.
4.1. Phương pháp dòng điện nhánh
Giả sử mạch điện có d nút, n nhánh. Lúc này ta có n giá trị dòng điện trong n
nhánh. Yêu cầu ta phải lập được hệ gồm n phương trình để từ đó tìm ra n ẩn số.
* Bước 1: Gọi dòng điện chạy qua n nhánh là: I1 , I2 , I3 ,.., In có tổng trở tương
ứng là: Z1, Z2, Z3,…, Zn. Chiều của dòng điện được chọn tùy ý.
- Đối với nhánh có nguồn sức điện động, nên chọn chiều của dòng điện nhánh
trùng với chiều của nguồn sức điện động.
- Đối với nhánh không có nguồn sức điện động, chiều dòng điện nhánh được
chọn tùy ý.
* Bước 2: Viết (d - 1) phương trình theo định luật Kirchhoff 1 cho (d - 1) nút.
Các phương trình này được viết dưới dạng phức có dạng:

 I

0

k

(4.1)

nut

Qui ước: Dòng điện có chiều đi vào nút mang dấu dương. Dòng điện có chiều
đi ra khỏi nút mang dấu âm.

* Bước 3: Viết n – (d - 1) phương trình theo định luật Kirchhoff 2 cho n – (d 1) vòng độc lập tuyến tính nhau. Các phương trình này được viết dưới dạng phức có
dạng:

U
vong

k

  E k

(4.2)

vong

Qui ước: - Chọn 1 chiều tùy ý làm chiều dương của vòng.
- Chiều của điện áp và chiều của sức điện động nào cùng chiều với
vòng thì mang dấu dương, nếu ngược chiều với vòng thì mang dấu âm.
* Bước 4: Giải hệ n phương trình, tìm được n giá trị dòng điện ở dạng số
phức. Sau đó chuyển qua miền thời gian.
Chú ý: Đối với mạch điện 1 chiều, nếu giải ra được giá trị dòng điện dương:
Chiều thực tế của dòng điện là chiều đã chọn; nếu giải ra được giá trị dòng điện
âm: Chiều thực tế của dòng điện ngược chiều đã chọn.
Ví dụ 4.1. Cho mạch điện như hình vẽ 4.1. Hãy xác định dòng điện qua các
nhánh bằng phương pháp dòng điện nhánh. Biết các tổng trở trong mạch
Z1  Z 2  50  30 j () , Z 3  100() và E1  10000 (V), E1  100  30 0 (V).

Trang 46


Z1

Z2

A

E 1

E 2

Z3

B
Hình 4.1
Giải:
Gọi dòng điện chạy qua các
nhánh là: I1 , I 2 , I 3 có chiều được qui
ước như hình 4.2.
Mạch điện trên có d = 2 nút nên
ta viết được d – 1 = 1 phương trình
theo định luật Kirchhoff 1 cho 1 nút.

Z1

I1
E 1

Z2

A

I 3 I 2

1

Z3

2

E 2

Theo định luật Kirchhoff 1, ta có:
B
Hình 4.2
Mạch điện có d = 2 nút, n = 3 nhánh nên ta viết được n – (d - 1) = 2 phương
trình độc lập tuyến tính theo định luật Kirchhoff 2 cho 2 vòng. Chọn chiều dương
các vòng như hình 4.2.
- Nút A: I1  I2  I3  0

Theo định luật Kirchhoff 2, ta có:
- Vòng 1: I1.Z1  I3 .Z3  E1
- Vòng 2: I2 .Z 2  I3 .Z3  E 2
I1  I2  I3  0

Ta được hệ 3 phương trình: I1.Z1  I3 .Z 3  E1



I 2 .Z 2  I 3 .Z 3  E2
I1  I2  I3  0
(a)


0
Thế số vào, ta được: (50  30. j ).I1  100.I3  100 0
(b)

0


(50  30. j ).I 2  100 .I 3  100   30 (c)

Từ (b)  I1 

100  100 I3
100   30 0  100 I3
; Từ (c)  I2 
(50  30 j )
(50  30 j )

Thay vào pt (a):

100 0 0  100 I3 100   30 0  100 I3 

 I3  0
(50  30 j )
(50  30 j )

Trang 47





100
100
100
100  30 0
 

 1 I3  

(50  30 j ) (50  30 j )
 (50  30 j ) (50  30 j ) 

 (3,9411  1,7647 j ) I3  2,3029  2,3818 j
 I3  0,7121  0,2854 j  0,7672   21,84 0 ( A)
100  100 I3
 I1 
 0,6752  0,1658 j  0,6952 13,80 0 ( A)
(50  30 j )
100   30 0  100 I3

 I 2 
 0,037  j.0,4513  0,4528   85,32 0
(50  30 j )

Vậy ta được kết quả: i1 (t )  0,6952. 2. sin(t  13,80 ) (A)
i2 (t )  0,4528. 2. sin(t  85,320 ) (A)
i3 (t )  0,7672 . 2. sin(t  21,84 0 ) (A)

4.2. Phương pháp dòng điện vòng
Đây là phương pháp dùng để xác định dòng điện trên các nhánh bằng cách

xác định dòng điện trên các vòng.
* Bước 1: Giả sử mạch điện có d nút, n nhánh. Lúc đó ta xác định được n – (d
- 1) mạch vòng độc lập tuyến tính nhau. Mỗi mạch vòng có 1 dòng điện vòng tương
ứng đi qua là: I v1 , I v 2 , I v3 ,…, I v[ n ( d 1)] . Chiều dương của dòng điện vòng được
chọn theo chiều dương của mạch vòng (chiều dương của mạch vòng được chọn tùy
ý).
* Bước 2: Lập hệ gồm [n – (d - 1)] phương trình theo định luật Kirchhoff 2
cho n – (d - 1) vòng.
* Bước 3 : Giải hệ phương trình trên ta được n – (d - 1) giá trị dòng điện vòng.
* Bước 4 : Gọi tên và chọn chiều các dòng điện nhánh trong mạch.
* Bước 5 : Xếp chồng các giá trị dòng điện vòng, ta được các giá trị dòng điện
nhánh. Cụ thể là: I nhanh   I vongk
- Nếu dòng điện vòng cùng chiều với dòng điện nhánh thì mang dấu dương.
- Nếu dòng điện vòng ngược chiều với dòng điện nhánh thì mang dấu âm.
Ví dụ 4.2. Cho mạch điện hình
4.3. Hãy xác định dòng điện trên các
nhánh bằng phương pháp dòng điện
vòng.
Biết
các
tổng
trở
Z1  Z 2  50  30 j () , Z 3  100() và
E1  10000 (V), E1  100  30 0 (V) .

Z1

E 1

Giải:

Z2

A

Z3

B
Hình 4.3
Trang 48

E 2


Mạch điện có n = 2 nút, d = 3 nhánh. Theo định luật Kirchhoff 2 ta viết được
n – (d - 1) = 2 phương trình độc lập tuyến tính nhau.
Giả sử chọn chiều dương của 2
mạch vòng là tùy ý như hình 4.4. Dòng
điện trong mạch vòng là I v1, I v 2 có chiều
dương cùng chiều với chiều dương của
vòng.

Z1

E 1

I
v1

Theo định luật Kirchhoff 2, ta có:

Z2

A

Z3 I v 2

E 2

- Vòng 1: Iv .(Z1  Z 3 )  Iv .Z 3  E 1
1

2

- Vòng 2: Iv .(Z 2  Z 3 )  Iv .Z 3  E 2
2

B
Hình 4.4

1

Vậy ta được hệ 2 phương trình:




I v1 .(Z1  Z 3 )  I v2 .Z 3  E1





I v1 .Z 3  I v2 .(Z 2  Z 3 )  E 2

0



I v1 .(50  30. j  100)  I v2 .100  1000
Thế số vào, ta được: 
0



I v1 .100  I v2 .(50  30. j  100)  100  30
0



(150  30. j ).I v1  100.I v2  1000

0



100.I v1  (150  30. j ).I v2  100  30
0


I v1  0,6952 13,80

Giải hệ phương trình trên, ta được: 
0


I v2  0,4528   85,32

Gọi dòng điện chạy trong các
nhánh trong mạch như hình 4.5.
Ta được dòng điện chạy qua các
nhánh là:
I1  Iv1  0,6952 13,80 (A)
0

Z1

I1
E 1

I2  Iv 2  0,4528  85,32 0 (A)
I3  Iv1  Iv2  0,7672   21,84 (A)
0

Z2

A

I
v1

I 3 I 2

Z3 I v 2

E 2

B
Hình 4.5

4.3. Phương pháp điện thế điểm nút
* Bước 1: Xét mạch điện có d nút. Chọn 1 nút tùy, giả sử điện thế tại nút đó
1 , V
 1 ,…, V
 d1 .
bằng 0. Còn lại d – 1 nút, chọn điện thế các nút đó làm ẩn là V
* Bước 2: Lập hệ phương trình theo điện thế các nút. Dạng tổng quát của hệ
phương trình điện thế nút như sau:

Trang 49


 Y11.V1  Y12 .V2  Y13.V3  ...  Y1( d 1) .Vd 1   E k .Yk   J k

1
1
 Y .V  Y .V  Y .V  ...  Y



22 2
23 3
2 ( d 1) .Vd 1   E k .Yk   J k

 21 1
2
2







 Y31.V1  Y32 .V2  Y33 .V3  ...  Y3( d 1) .Vd 1   Ek .Yk   J k
3
3

 Y( d 1)1 .V1  Y( d 1) 2 .V2  Y( d 1) 3 .V3  ...  Y( d 1)(d 1) .Vd 1   E k .Yk   J k

d 1
d 1

* Bước 3: Tính tổng dẫn nối tới từng nút, gọi là tổng dẫn riêng của nút i. Kí
hiệu: Yii.
* Bước 4: Tính tổng dẫn nối giữa 2 nút i và j gọi là tổng dẫn tương hỗ giữa 2
nút i và j. Kí hiệu: Yij ( i  j )
* Bước 5: Tính tổng nguồn dòng tới từng nút i. Kí hiệu:

 E .Y
k

k

.

i

- Nếu nguồn dòng đó đi vào nút i thì mang dấu dương
- Nếu nguồn dòng đó rời khỏi nút i thì sẽ mang dấu âm
* Bước 6: Giải hệ phương trình trên ta được (d - 1) giá trị điện thế tại (d - 1)
nút.
* Bước 7: Gọi tên và chọn chiều các dòng điện nhánh trong mạch. Từ đó suy
ra giá trị dòng điện trên các nhánh. Cụ thể:
Z

- Nhánh không có nguồn như hình 4.6.
I

M

V  VN
I  M
Z

(4.3)

N

Hình 4.6. Nhánh không có nguồn

- Nhánh có nguồn như hình 4.7.
V  VN  E
I  M

Z

E

(4.4)
M

( Nên chọn chiều dương của dòng điện
cùng chiều với chiều dương của nguồn sức
điện động )

I

Z

-

+

N

Hình 4.7. Nhánh có nguồn

 ,V
 . Chọn điện thế nút V
  0.
* Chú ý: Nếu mạch điện chỉ có 2 nút là V
1
2
2

Lúc đó ta được 1 phương trình điện thế điểm nút là:
Y11V1   YkVk   Jk
1

(4.5)

1

Nếu mạch không có thêm nguồn dòng, ta có phương trình:
Y11V1   YkVk => V1 
1

 Y V
k

1

Y11

k

hay U 12  V1  V2 

Trang 50

Y V
k

1

Y11

k


Ví dụ 4.3. Cho mạch điện như hình vẽ 4.8. Hãy tìm điện thế các nút của mạch
điện. Sau đó tìm dòng điện trên các nhánh? Biết: E1  10000 (V), E 2  10090 0 (V),
Z1  Z 2  5 j (  ), Z 3  Z 4  Z 5  10 (  ).

I 3

I1
(1)

(2) I 2

Z3

I
4

I
5

Z1

Z2

Z4

E 1

Z5

E 2

(3)
Hình 4.8
Giải:
Mạch điện trên có d = 3 nút là (1), (2), (3). Chọn điện thế tại nút (3) bằng 0.
 1 và V
 .
Gọi điện thế tại 2 nút (1), (2) lần lượt là: V
2
Hệ phương trình thế nút viết cho mạch có dạng:
 Y11.V1  Y12 .V2   E k .Yk

1




 Y21.V1  Y22 .V2   Ek .Yk
2


Trong đó:
Y11 

1

1
1
1 1 1



   0,2  0,2 j (S)
Z1 Z 3 Z 4 5 j 10 10

Y12 

1
 0,1 (S); Y21  Y12  0,1 (S)
Z3

Y22 

1
1
1
1 1 1



   0,2  0,2 j (S)
Z 2 Z 3 Z 5 5 j 10 10

E1 1000 0

1 Yk .Ek  Z  5 j  20 j ;

1

E 2 100 90 0

2 Yk .Ek  Z  5 j  20
2
(0,2  0,2 j ).V1  0,1.V2  20 j (a )
 0,1.V1  (0,2  0,2 j ).V2  20 (b)

Thế vào hệ 2 phương trình trên ta được: 
Từ (b)  V1 

(0,2  0,2 j ).V2  20
 (2  2 j ).V2  200
0,1

Thế vào (a) ta được: (0,2  0,2 j ).[(2  2 j ).V2  200]  0,1V2  20 j
 (0,1  0,8 j ).V2  40  60 j

Trang 51


 V2 

40  60 j
 67,69  58,46 j (V)
(0,1  0,8 j )

Thế vào biểu thức V1 , ta được:
V1  (2  2 j ).V2  200  (2  2 j ).(67,69  58,46 j )  200

 52,3  18,64  55,47  19,44 0 (A)

Tính dòng điện trên các nhánh theo điện thế V1 , V2 là:
 V  E1
I1  1
 3,692  9,54 j  10,23  68,84( A)
Z1
 V2  E 2
I2 
 8,308  13,54 j  15,8858,47 0 ( A)
Z2
V  V
I3  1 2  1,539  j 7,692  7,844  101,30 ( A)
Z3
V
I4  1  5,23  1,846 j  5,547   19,44 0 ( A)
Z4
V
I5  2  6,769  5,846 j  8,94440,80 0 ( A)
Z5

Ví dụ 4.4. Hãy xác định dòng điện
trên các nhánh trong mạch điện hình 4.9
bằng phương pháp điện thế nút. Biết
E 2  100  30 0 (V),
E1  10000 (V),
Z1  Z 2  50  30 j (  ), Z 3 = 100 (  ).

Z1
Z1

E 1

Giải:
Giả sử điện thế tại nút (2) bằng 0.
Điện thế giữa 2 nút (1) và (2) là:

(1)

I1

I 3 I 2
Z3
Z1

(2)
Hình 4.9

Y11V1   Yk .E k
1

Trong đó:

Y11 

1
1
1
(S);



Z1 Z 2 Z 3

Y .E
k

k



1

 V1 

Y .E
k

E1 E 2

Z1 Z 2

k

1

1
1
1



Z1 Z 2 Z 3

 71,22  28,54 j  76,72  21,84(V )

Trang 52

Z2
Z1
E 1

E 2


Dòng điện trên các nhánh là:
V  V  E1
I1  2 1
 0,6752  j.0,1658  0,6952 13,80 0 (A)
Z1
V  V  E 2
I2  2 1
 0,037  j.0,4513  0,4528   85,32 0 (A)
Z2
V  V
I3  1 2  0,7122  j.0,286  0,7672   21,84 0 (A)
Z3

4.4. Nguyên lý xếp chồng
Phương pháp xếp chồng có thể sử dụng để xác định dòng điện trong mạch có
nhiều nguồn.
- Dòng điện tổng qua các nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua nhánh đó

do tác động riêng lẻ của từng nguồn.
- Điện áp tổng trên nhánh cũng bằng tổng đại số các điện áp trên nhánh do tác
động riêng lẻ của từng nguồn.
Phương pháp giải mạch điện theo nguyên lý xếp chồng:
* Bước 1: Thiết lập sơ đồ chỉ có 1 nguồn tác động. Tính dòng điện và điện áp
do nguồn này gây nên (Muốn loại bỏ nguồn áp thì nối tắt nguồn áp, muốn loại bỏ
nguồn dòng thì hở mạch nguồn dòng).
* Bước 2: Lặp lại bước 1 cho nguồn tiếp theo…
* Bước 3: Cộng đại số tất cả các giá trị dòng điện, điện áp do từng nguồn tác
động riêng lẻ, ta được kết quả.
Ví dụ 4.5. Cho mạch điện
như hình 4.10. Hãy xác định giá
trị dòng điện trên các nhánh trong
mạch. Biết: E1 = 125V, E2 = 90V,
R1  3 , R1  2 , R1  4 .

I1

I3

E1

I2
E2

R3
R1

R2

Hình 4.10
Giải:
- Xét tác động của nguồn E1
(nối tắt nguồn E2), mạch điện trở
thành hình 4.11a.

I’1
E1

I’3
R3

R1

Hình 4.11a
Trang 53

I’2
R2


Ta có: R 23  R 2 // R 3 

R 2 .R 3
4.2 4

 ()
R2  R3 4  2 3

R 123  R 1  R 23  3 

Dòng điện I'1 là: I'1 

4 13
 ( )
3 3

E1
125 375


 28,85 (A)
R 123 13 / 3 13

Dòng điện trong 2 nhánh còn lại là:

I'2  I'1 .

R3
375 4

.
 19,23 (A)
R 2  R 3 13 2  4

I'3  I'1 .

R2
375 2

.

 9,62 (A)
R 2  R 3 13 2  4

- Xét tác động của nguồn E2 (nối tắt nguồn E1), mạch điện trở thành hình
4.11b.
I’’1

I’’3

I’’2
E2

R3

R1

R2

Hình 4.11b
Ta có: R 13  R 1 // R 3 

R 1 .R 3
3.4 12

 ()
R1  R 3 3  4 7

R 123  R 13  R 2 
Dòng điện I' '2 là: I' ' 2 

12
26
 2  ()
7
7

E2
90

 24,23 (A)
R 123 26 / 7

Dòng điện trong 2 nhánh còn lại là:

I' '1  I' '2 .

R3
4
 24,23.
 13,95 (A)
R1  R 3
3 4

I' ' 3  I' ' 2 .

R1
3
 24,23.
 10,38 (A)
R1  R 3

3 4

Dòng điện tổng trên các nhánh do 2 nguồn tác động là:

Trang 54


I1  I'1 I' '1  28,85  13,85  15 (A)
I 2  I'2 I' '2  19,23  24,23  5 (A)
I 3  I'3  I' '3  9,62  10,38  20 (A)
Vậy chiều thực tế của dòng I1, I3 là chiều dòng điện qui ước, chiều thực tế của
dòng I2 ngược chiều dòng điện qui ước.
Ví dụ 4.6. Hãy xác định dòng điện và điện áp trên R1, R2 trong mạch điện hình
4.12. Biết rằng: R1  2 , R 2  4 , E = 12V, J = 4A.
R1
E1

I1

I2
J

R2

Giải:

Hình 4.12
- Xét tác động của nguồn sức điện động
E (hở mạch nguồn dòng), lúc đó sơ đồ tương
đương với hình 4.12a.

E
12
Ta có: I'1  I'2 

 2 (A)
R1  R 2 2  4
- Xét tác động của nguồn dòng (tức ngắn
mạch nguồn áp), lúc đó ta có mạch tương
đương với hình 4.12b.

R1
E1

Z2

Hình 4.12.b
Ta có: I"1  I"2  I  4 (A)
Mà I"1  I.

R2
4
8
 4.
 (A)
R1  R 2
24 3

Trang 55

I’2
R2

Hình 4.12a

I”1 I” I
2
Z1

I’1

J


I"2  I.

R1
2
4
 4.
 (A)
R1  R 2
24 3

Theo nguyên lý xếp chồng dòng điện, ta có:

8
2
I1  I"1 I'1  2    (A)
3

3
I 2  I"2  I' 2  2 

4 10
(A)

3 3

Vậy chiều thực của dòng I1 ngược chiều dòng điện qui ước, chiều thực của
dòng I2 cùng chiều dòng điện qui ước.
Điện áp trên R1, R2 là:

2
4
U1  I1 .R 1   .2   (V)
3
3
U 2  I 2 .R 2 

10
40
(V)
.4 
3
3

CÂU HỎI ÔN TẬP
4.1. Viết biểu thức của định luật Kirchhoff 1 dưới dạng phức.
4.2. Viết biểu thức của định luật Kirchhoff 2 dưới dạng phức.
4.3. Nêu các bước cần tiến hành khi giải một mạch điện bằng phương pháp

dòng điện nhánh.
4.5. Nêu các bước cần tiến hành khi giải một mạch điện bằng phương pháp
dòng điện vòng.
4.6. Nêu các bước cần tiến hành khi giải một mạch điện bằng phương pháp
điện thế điểm nút.
BÀI TẬP
BT 4.1.Cho mạch điện như hình 4.1.
Biết Z 1 = Z 2 = Z 3 = 2 + 2j (  ), e1(t) =
e2(t) = 120 2 sin t (V). Hãy xác định dòng
điện trong các nhánh:
a. Bằng phương pháp dòng điện nhánh

Z1

e1(t)

Z3

Z2

b. Bằng phương pháp dòng điện vòng
c. Bằng phương pháp điện thế nút.
Hình 4.1

Trang 56

e3(t)


BT 4.2. Cho sơ đồ mạch điện như hình 4.2. Biết: E1 = E2 = 12V, E4 = E6 =

15V, R2 = 4  , R3 = 10  , R4 = 5  , R5 = 5  , R6 = 2,5  . Hãy tìm dòng điện
trong các nhánh bằng phương pháp điện thế điểm nút.
E2

R2
R3

A
R1

R4

B
R6

R5

E1

E6
C
Hình 4.2

BT 4.3. Cho sơ đồ mạch như
hình 4.3. Hãy xác định dòng
điện trên các nhánh biết: R1= R2
= 8  , R3 = 3,125  , R
1
e1 (t )  50 2 sin(t  450 ) ,
e2 (t )  50 2 sin(t 1350 ) , L1 =

2mH, C2 = 100µF, ω = 100 L1
rad/s.

e1(t)

R2

A

e2(t)
R3
C2
B

Hãy xác định dòng điện
trên các nhánh:

Hình 4.3.

a. Bằng phương pháp dòng điện nhánh
b. Bằng phương pháp dòng điện vòng
c. Bằng phương pháp điện thế nút
BT 4.4. Hãy kiểm tra định luật bảo toàn công suất trong mạch hình 4.4.
2

1j 
4

120 V

1230 0 V

0

-1j 
Hình 4.4

Trang 57


Chương 5

MẠCH ĐIỆN BA PHA
Chương 5 sẽ trình bày các khái niệm cơ bản về mạch điện 3 pha và các
phương pháp dùng để phân tích các mạch điện 3 pha đơn giản.
5.1. Khái niệm chung về mạch điện 3 pha
- Định nghĩa: Mạch điện 3 pha là mạch điện gồm nguồn điện năng 3 pha, phụ
tải 3 pha và đường dây truyền tải.
Nguồn điện năng 3 pha là 3 nguồn sức điện động hình sin cùng biên độ, cùng
tần số và lệch pha nhau 1 góc  nào đó.
Trong thực tế, người ta sử dụng nguồn điện năng 3 pha là 3 nguồn sức điện
động hình sin cùng biên độ, cùng tần số và lệch pha nhau 1 góc 120 0. Nguồn 3 pha
như vậy gọi là nguồn 3 pha đối xứng.
Kí hiệu các nguồn sức điện động 3 pha đối xứng là:
eA (t )  Em . sin(t   A )  E. 2. sin(t   A )
eB (t )  Em .sin(t   B )  E. 2.sin(t   A  120 0 )
eC (t )  Em .sin(t   C )  E. 2.sin(t   A  120 0 )

Trong đó:   2.f là tần số góc (rad/s)
Đồ thị hình sin của các nguồn sức điện động 3 pha đối xứng như hình 5.1.

e(t)

eA(t)

0

eC(t)

eB(t)

2



t

Hình 5.1. Đồ thị hình sin của các nguồn sức điện động 3 pha đối xứng
Biểu diễn các sức điện động dưới dạng phức là:
0
0
E A  E.e j A ; E B  E.e j B  E.e j ( A 120 ) ; E C  E.e jC  E.e j ( A 120 )

Đối với nguồn 3 pha đối xứng thì:
eA (t )  eB (t )  eC (t )  0

 E A  E B  E C  0

Giản đồ véctơ của các nguồn sức điện động 3 pha đối xứng được biểu diễn
trên hình 5.2:

Trang 58


E A
1200

E C

1200
1200

E B

Hình 5.2. Giản đồ vectơ của nguồn sức điện động 3 pha đối xứng
Mỗi 1 nguồn sức điện động là 1 pha của mạch 3 pha. Nối mạch 3 pha với 6
dây đến phụ tải gọi là mạch 3 pha 6 dây như hình 5.3. Trong thực tế, sử dụng mạch
3 pha 6 dây không kinh tế nên người ta chỉ sử dụng mạch 3 pha 3 dây hoặc mạch 3
pha 4 dây tùy thuộc vào cách nối mạch. Có 2 cách nối mạch 3 pha là nối sao và nối
tam giác.
A’

A

E A
E C

C

ZA

Z X

Z’ X’

Y

Y’

E B

C’

B

ZB

ZC

B’

Hình 5.3. Mạch điện 3 pha 6 dây nối sao – sao
* Qui ước: Một sợi dây có 2 đầu tận cùng là 1 điểm đầu và 1 điểm cuối. Điểm
đầu là A, B, C và điểm cuối là X, Y, Z.
- Chiều của dòng điện chạy trong các pha của nguồn là từ điểm cuối (X, Y, Z)
đến điểm đầu (A, B, C).
- Chiều của dòng điện chạy trong các pha của phụ tải là từ điểm đầu (A, B, C)
đến điểm cuối (X, Y, Z)
Điểm đầu và điểm cuối trong các pha của nguồn và các pha của phụ tải không
được qui ước 1 cách tùy tiện mà phải qui ước sao cho:
+ Sức điện động trong các pha của nguồn phải đối xứng: E A  E B  EC  0

+ Dòng điện trong các pha của phụ tải cũng phải đối xứng: IA  IB  IC  0
* Khái niệm phụ tải 3 pha đối xứng:

Trang 59


Phụ tải 3 pha đối xứng là phụ tải có tổng trở phức của 3 pha bằng nhau, tức là:
Z A  Z B  ZC

* Khái niệm mạch 3 pha đối xứng: Mạch điện 3 pha đối xứng là mạch điện có
nguồn, phụ tải và tổng trở đường dây đối xứng nhau. Nếu mạch điện không hội đủ 3
điều kiện trên gọi là mạch điện 3 pha không đối xứng.
5.2. Mạch điện 3 pha đối xứng nối sao – sao (Y-Y)
5.2.1. Khái niệm
Cách nối hình sao của nguồn hay phụ tải là nối 3 điểm cuối (XYZ hoặc
X’Y’Z’) lại với nhau thành điểm trung tính như hình 5.4.

I A

A

A
U

E A
E C

A 'O '

ZA

 AB
U

O’

O

E B

B

I C

ZB

I
C 'O '

B
U
C

A’
I

C
U

C’

 BC
U

I
B 'O '
ZC

B’

I B

Hình 5.4. Mạch điện 3 pha đối xứng nối sao – sao (Y-Y)
Trong đó:

O là điểm trung tính nguồn, O’ là điểm trung tính tải.
OO’ là dây trung tính (có thể có hoặc không có).
AA’,BB’,CC’ là các dây pha.

5.2.2. Các thông số của mạch điện 3 pha
- Điện áp pha U p : là điện áp giữa đầu và cuối 1 pha nào đó, chính là điện áp
giữa dây pha và dây trung tính. Kí hiệu: U A , U B , U C .
Chú ý: Nếu xét đến tổng trở đường dây thì sẽ có điện áp pha nguồn và điện áp
pha tải là khác nhau.
- Điện áp dây U d : là điện áp giữa 2 dây pha. Kí hiệu: U AB , U BC , U CA .
- Dòng điện pha I p : là dòng điện chạy trong các pha của nguồn (hoặc của phụ
tải), tức dòng điện chạy giữa dây pha và dây trung tính. Kí hiệu: IA'O' , IB'O' , IC 'O'
- Dòng điện dây Id : là dòng điện chạy trong các dây pha. Kí hiệu: IA , IB , IC .

Trang 60

5.2.3. Mối quan hệ giữa 4 đại lượng Id , I p , U d , U p
a) Tìm mối quan hệ giữa U d ,
U p

 d chính là
Điện áp dây U
U AB , U BC , U CA .

 U A

 AB
U

B

 CA
U

U C

 p chính là:
Điện áp pha U

U B

U A , U B , U C .

O

I

U A

 U B
A

Ta có:
U AB  U A  U B  U A  (U B )

 U C

U BC  U B  U C  U B  (U C )

 BC
U

U CA  U C  U A  U C  (U A )

 d,
Hình 5.5. Mối quan hệ giữa U
p
U

Xét tam giác OAB, ta có: OB  2.OI  2.OA. cos 30 0  3.OA
Nghĩa là: U AB  3.U A ; U BC  3.U B ; U CA  3.U C hay U d  3.U p

 nhanh pha hơn U


Từ hình vẽ ta thấy: U AB nhanh pha hơn U A 1 góc 300, U
B
BC
0 
0
 1 góc 30 .
1 góc 30 , U nhanh pha hơn U
C

CA

Vậy chuyển về số phức ta được:
0
0
0
U AB  3.U A .e j .30 ; U BC  3.U B .e j.30 ; U CA  3.U C .e j.30

Hay U d  3.U p .e j .30

0

Vậy khi đấu mạch điện hình sao – sao (Y - Y) đối xứng thì điện áp dây bằng
3 lần điện áp pha và nhanh pha hơn điện áp pha 1 góc 300.
b) Tìm mối quan hệ giữa I d , I p
Từ sơ đồ mạch ta thấy: IA  IA'O' , IB  IB 'O' , IC  IC 'O' Hay Id  I p
Vậy đối với mạch điện 3 pha đối xứng nối sao – sao thì:
0
U d  3.U p .e j .30

(5.1)

Id  I p

(5.2)

5.2.4. Công suất trong mạch điện 3 pha đối xứng sao - sao
- Công suất tác dụng của từng pha:
PA  U A .I A . cos A  U p .I p . cos

Trang 61


PB  U B .I B . cos B  U p .I p . cos
PC  U C .I C . cosC  U p .I p . cos

Trong đó: cos 

R

Z

R

gọi là hệ số công suất.

R  ( X L  X C )2
2

Công suất tác dụng 3 pha:
P3 pha  PA  PB  PC  3.U p .I p . cos  3.U d .I d . cos

(5.3)

- Công suất phản kháng của từng pha:
QA  U A .I A . sin  A  U p .I p . sin 
QB  U B .I B . sin  B  U p .I p . sin 
QC  U C .I C . sin C  U p .I p . sin 

Trong đó: sin  

X L  XC

|Z|

X L  XC
R 2  ( X L  X C )2

Công suất phản kháng 3 pha:
Q3 pha  QA  QB  QC  3.U p .I p . sin   3.U d .I d . sin 

(5.4)

- Công suất toàn phần (hay công suất biểu kiến) của mạch là:
S3 pha  P 2  Q 2  3.U p .I p  3.U d .I d

(5.5)

P  S. cos

Mối quan hệ giữa các loại công suất là:

Q  S. sin 

- Công suất biểu kiến phức:
~
S  P  j.Q  S  S (cos  j.sin  )
 S.e j  S.e j (u i )  U .I .e ju .e  ji  U .e ju .I .e  ji  U .I* (5.6)
~
~
Vậy: P  Re{S } ; Q  Im{S }

Ví dụ 5.1. Cho 1 máy phát điện 3 pha đối xứng như hình 5.6 có sức điện động
pha A là: E A  22000 (V), tần số f = 50 Hz và tải 3 pha đối xứng
Z A  Z B  Z C  8  6. j (  ) nối theo sơ đồ hình sao không có dây trung tính.
Hãy tính các dòng điện dây,
dòng điện pha của nguồn và phụ tải.
Tính công suất tác dụng và công suất
phản kháng mỗi pha của nguồn.

E A
E B
O

E C

A

I A

ZA = Z

B

I B

ZB = Z

C

I C

ZC = Z

Hình 5.6
Trang 62

O’


Giải:
Điện áp giữa 2 điểm trung tính nguồn và tải là:
U O'O 

Y .E
k

o'

Yo 'o '

k



Y .(E A  E B  E c )
0
3Y

- Vì mạch điện 3 pha mắc Y – Y nên dòng điện dây cũng chính là dòng điên
pha:
E
220 0 0
IA  A 
 17,6  13,2. j  22  36,87 0 (A)
Z
86 j
0

I  E B  220   120  20,23  8,64. j  22  156,87 0 (A)
B
Z
86 j

E
220 120 0
IC  C 
 2,63  21,84. j  2283,130 (A)
Z
86j

- Vì bỏ qua tổng trở đường dây nên điện áp các pha nguồn cũng chính là điện
áp các pha tải.
U A  E A  22000 ; U B  E B  220  120 0 ; U C  E C  220120 0

- Các điện áp dây là:
U AB  U A  U B  22000  220  120 0  381,0530 0 (V)

U BC  U B  U C  220  120 0  220120 0  381,05  900 (V)

U CA  U C  U A  220120 0  22000  381,05150 0 (V)

- Công suất biểu kiến qua các pha nguồn là:
~
S A  PA  j.QA  E A .IA*  22000.(17,6  13,2. j )  3872  2904 . j (VA)
~
S B  PB  j.QB  E B .IB*  220  120 0.(20,23  8,64. j )  3872  2904 . j (VA)
~
SC  PC  j.QC  E C .IC*  220120 0.(2,63  21,84. j )  3872  2904 . j (VA)

Vậy công suất biểu kiến của nguồn 3 pha là:
~ ~
~
~
S  S A  S B  SC  3.(3872  2904 . j )  11616  j.8712 (VA)

~

- Công suất tác dụng của nguồn 3 pha là: P  Re{S }  11611 (W)
~

- Công suất phản kháng của nguồn 3 pha: Q  Im{S }  18712 (VAr)
5.3. Mạch điện 3 pha đối xứng nối tam giác ( - )
5.3.1. Khái niệm
Cách nối hình tam giác của nguồn hay phụ tải là nối điểm đầu của pha này với
điểm cuối của pha kia như hình 5.7.

Trang 63


I A
A’

A

E C

E A

B

C

ZA’B’

ZC’A’

I B

E B

C’

B’
ZB’C’

I C
Hình 5.7. Mạch điện 3 pha đối xứng nối tam giác ( - )
Hệ thống sức điện động là 3 pha đối xứng nên: E A  E B  EC  0
Tải 3 pha là đối xứng nên: Z A B  Z B C  ZC A  Z
' '

'

'

' '

Sơ đồ tương đương của mạch này được biểu diễn trên hình 5.8.

I A
A’ I

A

E C

E A

A 'B '

Z

Z

IC'A '
B

C

I B

E B

C’
Z

I C
Hình 5.8. Sơ đồ tương đương của mạch ( - )
5.3.2. Mối quan hệ giữa 4 đại lượng Id , I p , U d , U p
a) Tìm mối quan hệ giữa U d , U p
Từ sơ đồ ta thấy: U d  U p
b) Tìm mối quan hệ giữa Id , I p
- Dòng điện dây I d chính là: I A , I B , I C .
- Dòng điện pha I p chính là: I A B , I B C , I C A .
'

'

'

'

Trang 64

'

'

I B'C'

B’


Tại đỉnh A’, ta có:

 I B C

IA  IA'B'  IC ' A'

'

I C
'

Tại đỉnh B’, ta có:
IB  IB'C '  IA'B'

I
CA

’

'

Tại đỉnh C , ta có:

'

I
AB
'

O

IC  IC ' A'  IB' A'

I B

Xét tam giác OAB trên hình
5.9, ta có:
OB  2.OI  2.OA. cos 30  3.OA
0

I
BC
'

 I A B
'

'

A

 I C A
'

'

I

I
A

'

'

B

Hình 5.9. Mối quan hệ giữa I d , I p

Nghĩa là: I A  3.I A'B '

Tương tự: I B  3.I B 'C ' ; I C  3.I C ' A' hay I d  3.I p
Từ hình vẽ ta thấy: I A , I B , I C chậm pha tương ứng với I A ' B' , I B'C ' , I C ' A ' 1 góc
300. Vậy chuyển về số phức ta được:
0
0
0

IA  3.IA'B ' .e  j .30 ; IB  3.IB 'C ' .e  j.30 ; IC  3.IC ' A' .e  j.30

Hay: Id  3.I p .e  j .30

0

Mạch điện 3 pha đối xứng hình tam giác – tam giác ( - ) thì dòng điện
dây bằng 3 lần dòng điện pha và chậm pha hơn dòng điện pha 1 góc 300.
Vậy đối với mạch điện 3 pha đối xứng nối tam giác – tam giác thì:
0
Id  3.I p .e j .30

(5.7)

U d  U p

(5.8)

5.3.3. Công suất mạch điện 3 pha nối hình tam giác
- Công suất tác dụng của từng pha:
PA  U A .I A . cos A  U p .I p . cos

PB  U B .I B . cos B  U p .I p . cos
PC  U C .I C . cosC  U p .I p . cos

Công suất tác dụng 3 pha là: P3 pha  3.U p .I p .cos  3.U d .I d .cos
- Công suất phản kháng của từng pha:
QA  U A .I A . sin  A  U p .I p . sin 

Trang 65

QB  U B .I B . sin  B  U p .I p . sin 
QC  U C .I C . sin C  U p .I p . sin 

Công suất phản kháng 3 pha là: Q3 pha  3.U p .I p .sin   3.U d .I d .sin 
- Công suất toàn phần (hay công suất biểu kiến) của mạch là:
S3 pha  P 2  Q 2  3.U p .I p  3.U d .I d
P  S. cos

Mối quan hệ giữa các loại công suất là:

Q  S. sin 

- Công suất biểu kiến phức:
~
S  P  j.Q  S  S (cos  j. sin  )
 S.e j  S.e j (u i )  U .I .e ju .e  ji  U .e ju .I .e  ji  U .I* (VA)
~
~
Vậy: P  Re{S } , Q  Im{S }

Ví dụ 5.2. Cho mạch điện 3 pha nối tam giác như hình 5.10. Tải 3 pha nối tam
giác có tổng trở Z = 24 + 18.j (  ). Đường dây 3 pha có tổng trở Zd = 1+ j (  ).
Cho hệ thống điện áp dây 3 pha đối xứng U AB , U BC , U CA với U AB  38000 (V).
Tính các dòng điện dây và dòng điện pha, các điện áp dây của tải và công suất của
tải?
I A
Zd
A’ I

A

E C

E A

A 'B '

Z

Z

IC'A '
B

C

E B

Zd

I B

Zd

I C

C’
Z

I B'C'

B’

Hình 5.10

E 'A

Giải:
Ta có: Z = 24 + 18.j (  )
Để giải bài toán này ta biến đổi
sơ đồ ( - ) thành sơ đồ tương O
đương (Y – Y) như hình 5.11.

E 'B
E 'C

A

I A Zd A’

Z’

B

I B Zd B’

Z’

C

I C Zd

Z’

Hình 5.11
Trang 66

C’

O’


Tải tam giác được biến thành tải hình sao tương đương có tổng trở là:
Z '

Z 24  18. j

 8  6. j (  )
3
3

 , E'
 , E'
 đối xứng nối hình sao để
Ta cần 1 hệ thống sức điện động 1 pha E'
A
B
C




tạo ra 1 hệ thống điện áp dây U AB , U BC , UCA đã cho.
0
0
E
U
380 0 0  j .300
E ' A  A .e  j .30  AB .e  j .30 
.e
 219,39  30 0 (V)
3
3
3

E 'B  219,39  150 0 (V);

E 'C  219,3990 0 (V)

Đối với mạch 3 pha đối xứng nối hình sao, ta thấy: U O'O  0
Dòng điện trong các dây pha là:
IA 

E' A
219,39  30 0

 7,247  j.17,82  19,242  67,875 0 ( A)
Z d  Z ' (1  j )  (8  6. j )

IB  IA .e

IC  IA .e

 j.

j.

2.
3

2.
3

 19,242   187 ,875 0 (A)

 19,24252,125 0 (A)

Các điện áp dây trên tải là:
U A'B '  Z '.IA  Z '.IB  Z '.(IA  IB )  333,27  1,00 (V )

U B 'C '  U A'B ' .e
U C ' A'  U C ' A' .e

 j.

j.

2.
3

2.
3

 333,27  121,00 (V)
 333,27  119,00 (V)

Các dòng điện pha của tải là:
U A'B ' 333,27   10
I

 11,109   37,87 0 (A)
A'B ' 
Z
24  18. j

IB 'C '  IA'B ' .e
IC ' A'  IA'B ' .e

 j.

j.

2.
3

2.
3

 11,109  157,87 0 (A)

 11,10982,130 (A)

Công suất biểu kiến phức của tải 3 pha là:
~
~
S3 pha  3S A  3.U A'B ' .IA* 'B '  8885  6664 . j (VA)

Công suất tác dụng: P = 8,885 KW;
Công suất phản kháng: Q = 6,664 KVAr.

Trang 67


5.4. Mạch điện 3 pha đối xứng có nhiều tải
Xét mạch điện 3 pha đối xứng có nhiều tải như hình 5.12.
A

Zd1

Zd2

A1

A2
Z2

E B

B

O

Zd1

Zd2

B1

C

E C

Z2

B2
Zd1

Z2

Zd2

C1

C2
Z1

Z1

Z1

O1
Hình 5.12. Mạch điện 3 pha đối xứng có nhiều tải
Để tính mạch điện này, ta chuyển về mạch điện 3 pha đối xứng nối hình sao
tương đương như hình 5.13. Trong đó: Z '2 

Z2
3

Đối với mạch 3 pha đối xứng nối hình sao, nếu ta nối các điểm trung tính này
lại với nhau thì dòng điện trong dây trung tính phải bằng 0, tức ta có:
IN  IA  IB  IC  0 ; IN1  IA1  IB1  IC1  0 ; IN 2  IA2  IB 2  IC 2  0

Vì vậy ta có thể nối các điểm trung tính O, O1, O2 lại với nhau bằng các dây
có tổng trở bằng 0 như trên hình 5.13.

E B
O

E C

A

Zd1

B

Zd1

C

Zd1

I A
A1
IA1 I A 2
I B
B1
I
IB1 B 2
I C
C

Zd2
Zd2

Zd2

1

IC1
Z1

I N

Z1

IC 2
Z1

O1

I N1

Hình 5.13
Trang 68

A2

Z’2

B2

Z’2

C2

O2
Z’2

I N 2


Xét pha A như hình 5.14.

E A

Zd1

O

I A

I A 2

Zd2

Z’2

I A1
A1

O1

Z1
O2
Hình 5.14
Z .(Z  Z '2 )
Tổng trở tương đương của mạch là: Z td  Z d 1  1 d 2
Z1  Z d 2  Z ' 2

Dòng điện trong mạch chính (dòng điện dây) là: IA 
Dòng điện IA1 là: IA1  IA .

E A
.
Z td

Z d 2  Z '2
Z1  Z d 2  Z ' 2

Dòng điện IA2 là: IA2  IA .

Z1
Z1  Z d 2  Z ' 2

Do mạch là 3 pha đối xứng nên từ đây ta suy ra được các giá trị dòng điện
khác trong mạch:
Từ I A ta suy ra: I B , I C ; Từ I A1 ta suy ra: I B1 , I C1 ; Từ I A 2 ta suy ra: I B 2 , I C 2 .

CÂU HỎI ÔN TẬP
5.1. Nêu khái niệm nguồn điện 3 pha đối xứng. Vẽ giản đồ vectơ của một hệ
thống E A , E B , E C đối xứng.
5.2. Chứng minh rằng một hệ thống sức điện động 3 pha đối xứng thì:

E A  E B  E C  0
5.3. Mỗi phụ tải 3 pha sau đây là đối xứng hay không đối xứng, tại sao?
XL = 100 

XL = 100 
A

A

XL = 100 

R = 100 
B

O

B

O
XC = 100 

XC = 100 
C

C

b)

a)
Trang 69


XL = 100 
A
XL = 100 
O

B
XC = 100 

XL = 200 

C
c)
XL = 100 

R = 100 

XL = 100 

R = 100 

A

B

O
XC = 100 

XL = 200 

R = 100 

C
d)
5.4. Một phụ tải 3 pha đối xứng phải thỏa mãn điều kiện gì? Lấy 1 ví dụ về
phụ tải 3 pha đối xứng và 3 pha không đối xứng.
5.5. Nêu mối quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha, điện áp dây và
điện áp pha trong mạch 3 pha đối xứng nối sao – sao.
5.6. Nêu mối quan hệ giữa dòng điện dây và dòng điện pha, điện áp dây và
điện áp pha trong mạch 3 pha đối xứng nối tam giác – tam giác.
5.7. Thế nào là một mạch điện 3 pha không đối xứng. Ví dụ minh họa.

BÀI TẬP
BT 5.1. Cho mạch điện ba
pha như hình 5.1. Biết nguồn ba

pha đối xứng có E A  10000 ,
Z A = 10j  , Z B = 20  , Z C = 10j  .
a. Tính các giá trị dòng điện

E A

a

E B
E C

pha
b. Tính các giá trị dòng điện
dây.

ZA
b

O

B
ZB

c
Hình 5.1

Trang 70

A

C

ZC