50 Dạng Toán Phát Triển Từ Đề Thi Minh Họa THPT Quốc Gia 2020 Lần 2 Có hướng dẫn giải cụ thể
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (8.89 MB, 1,391 trang )
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2019-2020
50 DẠNG TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
TOÁN
THPT
NĂM 2020
MỤC LỤC
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
50 DẠNG TOÁN
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
MỤC LỤC
1
3
4
13
A
Mức độ 1
13
B
Mức độ 2
15
C
Mức độ 3
17
D
Mức độ 4
20
CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
25
A
Mức độ 1
25
B
Mức độ 2
28
C
Mức độ 3
32
D
Mức độ 4
37
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT
48
A
Mức độ 1
48
B
Mức độ 2
52
C
Mức độ 3
57
D
Mức độ 4
65
TÍNH THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ
78
A
Mức độ 1
78
B
Mức độ 2
83
Geogebra Pro
Trang 2
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
2
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
MỤC LỤC
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
5
6
7
8
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
C
Mức độ 3
91
D
Mức độ 4
101
HÀM SỐ MŨ – LÔGARÍT
117
A
Mức độ 1
117
B
Mức độ 2
121
C
Mức độ 3
127
D
Mức độ 4
131
NGUYÊN HÀM
138
A
Mức độ 1
138
B
Mức độ 2
142
C
Mức độ 3
147
D
Mức độ 4
154
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
165
A
Mức độ 1
165
B
Mức độ 2
171
C
Mức độ 3
180
D
Mức độ 4
192
KHỐI NÓN-TRỤ- CẦU
207
A
Mức độ 1
207
B
Mức độ 2
211
C
Mức độ 4
227
Geogebra Pro
Trang 3
MỤC LỤC
9
10
12
DIỆN TÍCH MẶT CẦU
244
A
Mức độ 1
244
B
Mức độ 2
247
C
Mức độ 3
254
D
Mức độ 4
263
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
277
A
Mức độ 1
277
B
Mức độ 2
283
C
Mức độ 3
292
D
Mức độ 4
300
RÚT GỌN BIỂU THỨC LÔGARIT
316
A
Mức độ 1
316
B
Mức độ 2
320
C
Mức độ 3
324
D
Mức độ 4
330
DIỆN TÍCH XUNG QUANH HÌNH TRỤ-NÓN
341
A
Mức độ 1
341
B
Mức độ 2
345
C
Mức độ 3
351
D
Mức độ 4
361
Geogebra Pro
Trang 4
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
11
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
MỤC LỤC
13
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
14
15
16
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
TÌM ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
373
A
Mức độ 1
373
B
Mức độ 2
379
C
Mức độ 3
386
D
Mức độ 4
395
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
410
A
Mức độ 1
410
B
Mức độ 2
418
C
Mức độ 3
425
D
Mức độ 4
435
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
451
A
Mức độ 1
451
B
Mức độ 2
455
C
Mức độ 3
461
D
Mức độ 4
470
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
482
A
Mức độ 1
482
B
Mức độ 2
485
C
Mức độ 3
491
D
Mức độ 4
499
Geogebra Pro
Trang 5
MỤC LỤC
17
18
20
SỰ TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
514
A
Mức độ 1
514
B
Mức độ 2
520
C
Mức độ 3
527
D
Mức độ 4
537
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
551
A
Mức độ 1
551
B
Mức độ 2
556
C
Mức độ 3
563
D
Mức độ 4
570
XÁC ĐỊNH SỐ PHỨC LIÊN HỢP KHI ĐÃ BIẾT SỐ PHỨC
580
A
Mức độ 1
580
B
Mức độ 2
583
C
Mức độ 3
587
D
Mức độ 4
595
SỐ PHỨC (tổng hai số phức)
602
A
Mức độ 1
602
B
Mức độ 2
605
C
Mức độ 3
609
D
Mức độ 4
617
Geogebra Pro
Trang 6
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
19
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
MỤC LỤC
21
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
22
23
24
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
TÌM ĐIỂM BIỂU DIỄN CỦA SỐ PHỨC
622
A
Mức độ 1
622
B
Mức độ 2
628
C
Mức độ 3
632
D
Mức độ 4
640
XÁC ĐỊNH HÌNH CHIẾU CỦA ĐIỂM LÊN MẶT PHẲNG
648
A
Mức độ 1
648
B
Mức độ 2
651
C
Mức độ 3
654
D
Mức độ 4
664
XÁC ĐỊNH TÂM, BÁN KÍNH CỦA MẶT CẦU
672
A
Mức độ 1
672
B
Mức độ 2
676
C
Mức độ 3
681
D
Mức độ 4
689
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
701
A
Mức độ 1
701
B
Mức độ 2
705
C
Mức độ 3
711
D
Mức độ 4
725
Geogebra Pro
Trang 7
MỤC LỤC
25
26
28
TÌM CÁC YẾU TỐ ĐƯỜNG THẲNG
729
A
Mức độ 1
729
B
Mức độ 2
733
C
Mức độ 3
739
D
Mức độ 4
744
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
758
A
Mức độ 1
758
B
Mức độ 2
763
C
Mức độ 3
775
D
Mức độ 4
789
CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BBT HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA
804
A
Mức độ 1
804
B
Mức độ 2
810
C
Mức độ 3
818
D
Mức độ 4
826
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
838
A
Mức độ 1
838
B
Mức độ 2
845
C
Mức độ 3
852
D
Mức độ 4
861
Geogebra Pro
Trang 8
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
27
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
MỤC LỤC
29
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
30
31
32
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
LOGARIT CÓ THAM SỐ
874
A
Mức độ 1
874
B
Mức độ 2
879
C
Mức độ 3
884
D
Mức độ 4
889
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
900
A
Mức độ 1
900
B
Mức độ 2
903
C
Mức độ 3
909
D
Mức độ 4
917
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT
929
A
Mức độ 1
929
B
Mức độ 2
938
C
Mức độ 3
944
D
Mức độ 4
949
DIỆN TÍCH MẶT NÓN – MẶT TRỤ
959
A
Mức độ 1
959
B
Mức độ 2
963
C
Mức độ 3
970
D
Mức độ 4
979
Geogebra Pro
Trang 9
MỤC LỤC
33
34
36
TÍCH PHÂN
987
A
Mức độ 1
987
B
Mức độ 2
992
C
Mức độ 3
1000
D
Mức độ 4
1007
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1019
A
Mức độ 1
1019
B
Mức độ 2
1023
C
Mức độ 3
1037
D
Mức độ 4
1048
SỐ PHỨC
1058
A
Mức độ 1
1058
B
Mức độ 2
1061
C
Mức độ 3
1063
D
Mức độ 4
1071
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN NGHIỆM CỦA SỐ PHỨC
1082
A
Mức độ 1
1082
B
Mức độ 2
1086
C
Mức độ 3
1090
D
Mức độ 4
1095
Geogebra Pro
Trang 10
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
35
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
MỤC LỤC
37
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
38
39
40
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1102
A
Mức độ 1
1102
B
Mức độ 2
1106
C
Mức độ 3
1111
D
Mức độ 4
1117
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG Oxyz
1125
A
Mức độ 1
1125
B
Mức độ 2
1131
C
Mức độ 3
1138
D
Mức độ 4
1146
XÁC SUẤT
1157
A
Mức độ 1
1157
B
Mức độ 2
1161
C
Mức độ 3
1166
D
Mức độ 4
1171
KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
1177
A
Mức độ 1
1177
B
Mức độ 2
1181
C
Mức độ 3
1194
D
Mức độ 4
1205
Geogebra Pro
Trang 11
MỤC LỤC
41
42
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1222
A
Mức độ 1
1222
B
Mức độ 2
1225
C
Mức độ 3
1228
D
Mức độ 4
1235
HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARITS (BÀI TOÁN THỰC TẾ)
1240
Mức độ 1
1240
B
Mức độ 2
1242
C
Mức độ 3
1248
D
Mức độ 4
1257
43
XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CỦA HÀM SỐ
1266
44
KHỐI NÓN -TRỤ- CẦU
1275
45
TÍCH PHẦN HÀM ẨN
1292
46
TÌM SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP KHI BIẾT BẢNG BIẾN THIÊN HOẶC
ĐỒ THỊ
1313
47
GTNN-GTLN BIỂU THỨC MŨ-LOGARIT
1325
48
GTNN – GTNN (TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM PHỤ THUỘC THAM SỐ TRÊN ĐOẠN
1342
49
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (CẮT BỞI MẶT PHẲNG)
1354
50
PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT
1375
Geogebra Pro
Trang 12
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
A
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
DẠNG
A
1.
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
MỨC ĐỘ 1
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Ví dụ 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A C210 .
B A210 .
C 102 .
D 210 .
Lời giải.
Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: C210 (cách)
Chọn phương án A
Câu 1. Có hai kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn) và có ba kiểu dây (kim loại, da, nhựa).
Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ có một mặt và một dây?
A 8.
B 6.
C 5.
D 7.
Lời giải.
Có 2 cách chọn kiểu mặt đồng hồ, có 3 cách chọn kiểu dây đồng hồ.
Số cách chọn một chiếc đồng hồ có một mặt và một dây theo qui tắc nhân là 2 · 3 = 6.
Chọn phương án B
Câu 2. Một hộp chứa 10 quả cầu phân biệt. Số cách lấy ra từ hộp đó cùng lúc 3 quả cầu là
A 120.
B 10.
C 60.
D 720.
Lời giải.
Số cách chọn 3 quả cầu từ hộp là C310 = 120.
Chọn phương án A
Câu 3. Tổ 1 của lớp 11A gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ. Để chọn một đội lao động trong tổ, cần
chọn một bạn nữ và ba bạn nam. Số cách chọn như vậy là
A 21.
B 60.
C 40.
D 120.
Lời giải.
Số cách chọn một đội lao động gồm 3 nam và 1 nữ là C36 · C12 = 40 cách.
Chọn phương án C
Câu 4. Một tổ gồm n học sinh, biết rằng có 210 cách chọn 3 học sinh trong tổ để làm ba việc
khác nhau. Số n thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A n(n + 1)(n + 2) = 210.
B n(n + 1)(n + 2) = 420.
C n(n − 1)(n − 2) = 210.
D n(n − 1)(n − 2) = 420.
Lời giải.
Học sinh thứ nhất có n cách chọn, học sinh thứ hai có n − 1 cách chọn, học sinh thứ ba có n − 2
cách chọn. Do đó n(n − 1)(n − 2) = 210.
Chọn phương án C
Câu 5. Một chi đoàn có 16 đoàn viên. Cần bầu chọn một Ban Chấp hành ba người gồm Bí thư,
Phó Bí thư và Ủy viên. Số cách chọn ra Ban Chấp hành nói trên là
Geogebra Pro
Trang 13
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
A 560.
B 4096.
C 48.
D 3360.
Lời giải.
Mỗi cách bầu chọn một Ban Chấp hành ba người gồm Bí thư, Phó Bí thư và Ủy viên là một chỉnh
hợp chập 3 của 16 phần tử. Do đó có A316 =
16!
= 3360 cách.
13!
Chọn phương án D
Câu 6. Cho k, n là các số tự nhiên thỏa mãn 0
đây là sai?
A Akn =
n!
.
k!
B Ckn =
n!
.
k!(n − k)!
n. Công thức nào trong các công thức sau
k
C Ckn = Cn−k
n .
D Pn = n!.
Câu 7. Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử (với các số nguyên k , n thỏa 0 ≤ k ≤ n)
là
n!
n!
n!
(n − k)!k!
A
.
B
.
C
.
D
.
(n − k)!k!
(n − k + 1)!
(n − k)!
n!
Lời giải.
Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử (với các số nguyên k , n thỏa 0 ≤ k ≤ n) là
Akn =
n!
.
(n − k)!
Chọn phương án C
Câu 8. Từ các chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác
nhau?
A 42.
B 12.
C 24.
D 44 .
Lời giải.
Mỗi số như vậy là một hoán vị của 4 phần tử. Vậy có thể lập được 4! = 24 số thỏa mãn đề bài.
Chọn phương án C
Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp một nhóm học sinh gồm 4 bạn nam và 6 bạn nữ thành một hàng
ngang?
A 10!.
B 4!.
C 6!.4!.
D 6!.
Lời giải.
Nhóm học sinh đó có tất cả 10 học sinh.
Xếp 10 học sinh thành một hàng ngang có P10 = 10! cách xếp.
Chọn phương án A
Câu 10. Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n là
A Ckn =
n!
.
(n − k)!
B Ckn =
n!
.
(n − k)!k!
C Akn =
n!
.
(n − k)!
D Akn =
n!
.
(n − k)!k!
Lời giải.
Theo công thức tính số chỉnh hợp trong SGK lớp 11 thì Akn =
n!
.
(n − k)!
Chọn phương án C
Geogebra Pro
Trang 14
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Lời giải.
Dựa vào công thức tính số chỉnh hợp, có đáp án A sai
Chọn phương án A
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
B
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
MỨC ĐỘ 2
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Câu 11. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác
nhau?
A 20.
B 14.
C 36.
D 24.
Lời giải.
Gọi số cần tìm có dạng abcd với a, b, c, d ∈ A = {1, 5, 6, 7} .
Vì số cần tìm có 4 chữ số khác nhau nên:
• a được chọn từ tập A (có 4 phần tử) nên có 4 cách chọn.
• b được chọn từ tập A \ {a} (có 3 phần tử) nên có 3 cách chọn.
• c được chọn từ tập A \ {a, b} (có 2 phần tử) nên có 2 cách chọn.
• d được chọn từ tập A \ {a, b, c} (có 1 phần tử) nên có 1 cách chọn.
Như vậy, ta có 4 × 3 × 2 × 1 = 24 số cần tìm.
Chọn phương án D
Câu 12. Một tổ công nhân có 12 người. Cần chọn 3 người để đi làm cùng một nhiệm vụ, hỏi có
bao nhiêu cách chọn?
A 12!.
B C312 .
C 123 .
D A312 .
Lời giải.
Chọn 3 người từ 12 người đi thực hiện cùng một nhiệm vụ là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.
Số cách chọn là C312 .
Chọn phương án B
Câu 13. Biết A2n + C3n = 50, (n ∈ N∗ ). Khi đó, giá trị của n là
A 4.
B 5.
C 6.
Lời giải.
Từ A2n + C3n = 50 ⇔
⇒
D 7.
n!
n!
n(n − 1)(n − 2)
+
= 50 ⇔ n(n − 1) +
= 50
(n − 2)! 3!(n − 3)!
6
n3 n2 2n
+
−
= 50 ⇒ n = 6.
6
2
3
Chọn phương án C
Câu 14. Một lớp có 30 học sinh gồm 20 nam, 10 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một nhóm 3 học
sinh sao cho nhóm đó có ít nhất 01 học sinh là nữ?
A 1140.
B 2920.
C 1900.
D 900.
Lời giải.
Số cách chọn là C110 .C220 + C210 .C120 + C310 = 2920·
Chọn phương án B
Câu 15. Sắp xếp 6 nam sinh và 4 nữ sinh vào một dãy ghế hàng ngang có 10 chỗ ngồi. Số cách
xếp sao cho các nữ sinh luôn ngồi cạnh nhau là
A 34560.
B 17280.
C 744.
D 120960.
Lời giải.
Geogebra Pro
Trang 15
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Ta coi 4 nữ sinh là một cùng với 6 nam sinh lúc này xếp vào 10 chỗ ngồi là số hoán vị của 7 phần
tử.
Trong 4 nữ sinh còn có thể hoán đổi vị trí.
Vậy có: 7! · 4! = 120960 cách xếp thỏa mãn yêu cầu.
Chọn phương án D
Câu 16. Trong một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự. Mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ
mình. Biết các bà không ai bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A 85.
B 78.
C 312.
D 234.
Lời giải.
Loại 1: Hai người đàn ông bắt tay nhau.
Một ông bắt tay với 12 ông kia ⇒ có 12 · 13 cái bắt tay.
1
· 12 · 13 cái bắt tay.
2
Loại 2: Một người đàn ông bắt tay một người phụ nữ.
Một người đàn ông bắt tay 12 người phụ nữ, trừ vợ ⇒ có 12 · 13 cái bắt tay.
3
Vậy có · 12 · 13.
2
Chọn phương án D
Câu 17. Từ các chữ số 1; 3; 4; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác
nhau?
A 12.
B 10.
C 24.
D 60.
Lời giải.
Số tự nhiên chẵn có 3 chữ số có dạng a1 a2 a3 , a3 ∈ {4; 6}
a3 có 2 cách chọn
a1 ; a2 có A24 cách chọn, suy ra có 2A24 = 24 số
Chọn phương án C
Câu 18. Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều
khác nhau về màu sắc và hình dáng. Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ. Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra
nếu số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?
A 3360.
B 245.
C 246.
D 3480.
Lời giải.
Số cách chọn 5 bóng đèn loại I là C55 = 1.
Số cách chọn 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II là C45 · C17 = 35.
Số cách chọn 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II là C35 · C27 = 210.
Vậy số cách lấy số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II là 1 + 35 + 210 = 246 cách.
Chọn phương án C
Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?
A 4500.
B 2296.
C 50000.
D 2520.
Lời giải.
Geogebra Pro
Trang 16
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Những mỗi cách bắt tay như vậy được tính 2 lần. Vậy ở loại 1 có
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Gọi số cần tìm là n = abcd.
TH1. d = 0.
Chọn a, b, c có A39 = 504.
TH2. d = 0.
Chọn d trong các số 2; 4; 6; 8 có 4 cách.
Chọn a (a = 0, a = d) có 8 cách.
Chọn b, c trong 8 số còn lại có A28 cách.
Trong trường hợp này có 4 · 8 · A28 = 1792 số.
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Vậy có 504 + 1792 = 2296 số tự nhiên chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Chọn phương án B
Câu 20. Giải bóng đá AFF-CUP 2018 có tất cả 10 đội bóng tham gia, chia đều làm hai bảng A
và B . Ở vòng đấu bảng, mỗi đội bóng thi đấu với mỗi đội bóng cùng bảng 1 trận. Hỏi tại vòng
bảng các đội thi đấu tổng cộng bao nhiêu trận?
A 40.
B 30.
C 50.
D 20.
Lời giải.
Mỗi bảng có 5 đội bóng.
Mỗi đội bóng thi đấu với mỗi đội bóng cùng bảng 1 trận nên số trận thi đấu trong mỗi bảng bằng
số cách chọn 2 đội bóng từ 5 đội, tức là C25 = 10 trận.
Vì có hai bảng nên tổng số trận đấu ở vòng bảng là 20 trận.
Chọn phương án D
C
MỨC ĐỘ 3
Câu 21. Từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số có 6 chữ số mà chữ số liền sau nhỏ
hơn chữ số liền trước?
A 7.
B 20160.
C 5040.
D 25.
Lời giải.
Ta có C68 cách chọn ra 6 số trong 8 số đã cho và sắp xếp chúng thành một số thỏa mãn đề bài.
Trong các số trên do có cả số 0 nên có C57 cách chọn ra 5 số trong các số trên không có chữ số 0.
Như vậy có tất cả C68 − C57 = 7.
Chọn phương án A
Câu 22. Cho tập hợp A = {a; b; c; d; e; f ; g}. Số tập con có nhiều hơn một phần tử của A là
A 64.
B 128.
C 120.
D 127.
Lời giải.
Số tập con có k phần tử của một tập hợp X có n phần tử là Ckn
Ta lại có C0n + C1n + C2n + · · · + Cnn = 2n
Geogebra Pro
Trang 17
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Do đó tổng số tập con của A (kể cả tập A ) là 27 = 128
Số tập con không có phần tử nào (tập rổng) của A là C◦7 = 1
Số tập con có 1 phần tử của A là C17 = 7
Vậy số tập con có nhiều hơn một phần tử của A là : 128 − 1 − 7 = 120
Chọn phương án C
Câu 23. Trong mặt phẳng, cho một đa giác lồi có 20 cạnh. Số đường chéo của đa giác là
A 360.
B 380.
C 190.
D 170.
Lời giải.
Đoạn thẳng nối 2 đỉnh bất kì sẽ là cạnh hoặc đường chéo của đa giác lồi.
Số đường chéo của đa giác lồi 20 cạnh là C220 − 20 = 170.
Chọn phương án D
Câu 25. Có bao nhiêu cách xếp khác nhau cho 5 bạn nam và 4 bạn nữ thành một hàng ngang
sao cho các bạn nữ đứng cạnh nhau
A 14400.
B 5760.
C 2880.
D 17280.
Lời giải.
Vì các bạn nữ đứng cạnh nhau nên xem các bạn nữ như 1 bạn cùng với 5 bạn nam có 6! cách xếp.
Mà các bạn nữ đứng cạnh nhau có 4! cách. Vậy tất cả có 6!4! = 17280 cách xếp.
Chọn phương án D
Câu 26. Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh?
A 924.
B 805.
C 508.
D 180.
Lời giải.
Trường hợp 1: không có học sinh khối 12.
Số cách chọn: C69 = 84.
Trường hợp 2: không có học sinh khối 11.
Số cách chọn: C68 = 28.
Trường hợp 3: không có học sinh khối 10.
Số cách chọn: C67 = 7.
Số cách chọn ra 6 học sinh không phân biệt khối lớp: C612 = 924.
Số cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh là 924 − (84 + 28 + 7) = 805.
Chọn phương án B
Geogebra Pro
Trang 18
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Câu 24. Trong một lớp học có 10 học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Hội phụ huynh chọn ra 5 học
sinh bất kì trong số 10 học sinh đó để trao 5 phần quà khác nhau. Số cách trao quà là
A 252.
B 50.
C 30240.
D 120.
Lời giải.
Chọn 5 học sinh bất kì trong 10 học sinh có C510 cách chọn.
Số cách trao 5 phần quà khác nhau cho 5 học sinh đã chọn là P5 = 5!.
Vậy số cách trao là C510 · 5! = 32420.
Chọn phương án C
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Câu 27. Có 20 bông hoa trong đó có 8 bông đỏ, 7 bông vàng, 5 bông trắng. Chọn ngẫu nhiên 4
bông để tạo thành một bó. Có bao nhiên cách chọn để bó hoa có cả 3 màu?
A 2380.
B 14280.
C 1920.
D 4760.
Lời giải.
Số cách chọn được một bó hoa có 2 hoa đỏ, 1 hoa vàng và 1 hoa trắng là C28 C17 C15 = 980. Số cách
chọn được một bó hoa có 1 hoa đỏ, 2 hoa vàng và 1 hoa trắng là C18 C27 C15 = 840. Số cách chọn được
một bó hoa có 1 hoa đỏ, 1 hoa vàng và 2 hoa trắng là C18 C17 C25 = 560. Do đó số cách chọn được bó
hoa có cả 3 màu là
980 + 840 + 560 = 2380.
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Chọn phương án A
Câu 28. Đa giác đều nào có 20 đường chéo?
A Ngũ giác đều.
B Lục giác đều.
C Bát giác đều.
D Thập giác đều.
Lời giải.
Gọi n là số cạnh của đa giác đều, khi đó, đa giác có n đỉnh, từ n đỉnh đó, ta có thể tạo được C2n
đoạn thẳng.
Trong đó bao gồm cả cạnh và đường chéo của đa giác, vậy số đường chéo của đa giác là C2n − n.
n!
n(n − 1)
Từ giả thiết ta có C2n − n = 20 ⇔
− n = 20 ⇔
− n = 20
(n − 2)!2!
2
ñ
n = −5
(loại)
2
⇔ n − 3n − 40 = 0 ⇔
. Vậy đa giác thỏa mãn là bát giác đều.
n=8
(nhận)
Chọn phương án C
Câu 29. Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu 1 quả). Hỏi có
bao nhiêu cách chia khác nhau?
A 120.
B 1260.
C 9.
D 24.
Lời giải.
Chọn 4 trong 9 cháu chia táo có: C49 (cách).
Chọn 3 trong 5 cháu còn lại chia cam có: C53 (cách).
Chọn 2 trong 2 cháu còn lại chia chuối có: C22 (cách).
Vậy số cách chia khác nhau là C49 · C35 · C22 = 1260.
Chọn phương án B
Câu 30. Long và Hưng cùng 8 bạn rủ nhau đi xem bóng đá. Số cách xếp nhóm bạn trên vào 10
chỗ ngồi sắp hàng ngang sao cho Long và Hưng ngồi cạnh nhau là
A 9 · 8!.
B 18 · 8!.
C 8!.
D 9!.
Lời giải.
Số cách để hai bạn Long và Hưng ngồi cạnh nhau là 18 cách.
Số cách để xếp 8 bạn còn lại là 8! cách.
Vậy có 18 · 8! cách.
Chọn phương án B
Geogebra Pro
Trang 19
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Câu 31. Tại một buổi lễ có 13 cặp vợ chồng tham dự, mỗi ông bắt tay với mọi người trừ vợ của
mình, các bà không ai bắt tay nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A 234.
B 312.
C 78.
D 185.
Lời giải.
Bắt tay ngẫu nhiên có: C26
2 (cách).
Chồng bắt tay vợ mình có: 13 (cách).
Các bà vợ bắt tay nhau có: C13
2 (cách)
13
Vậy số cái bắt tay thỏa đề bài là: C26
2 − 13 − C2 = 234 (cái).
Chọn phương án A
MỨC ĐỘ 4
Câu 32. Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 5 đứng
liền giữa hai chữ số 1 và 4?
A 2942.
B 1500.
C 249.
D 3204.
Lời giải.
Ta ghép bộ ba chữ số 1; 5; 4 thành hai bộ số đặc biệt là (1; 5; 4) và (4; 5; 1) có hai cách.
Bài toán trở thành: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số sao cho các chữ số khác nhau từng
đôi một,trong đó có 1 số đặc biệt?
Ta xét các trường hợp sau:
TH1. Số đặc biệt đứng ở hàng nghìn. Chọn 3 chữ số còn lại có A37 = 210 cách.
TH2. Số đặc biệt đứng ở hàng trăm hoặc hàng chục hoặc hàng đơn vị có 3 cách.
Chọn số hàng nghìn có 6 cách.
Chọn 2 chữ số còn lại có A26 = 30 cách.
Trường hợp này có 3 · 6 · 30 = 540 cách.
Do đó có tất cả 210 + 540 = 750 số.
Trở lại bài toán, ta có 2 số đặc biệt nên có tất cả 2 · 750 = 1500 số cần tìm.
Chọn phương án B
Câu 33. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12T , 3 học sinh lớp 12H và 5 học sinh
lớp 12A thành một hàng ngang. Tính số cách xếp 10 học sinh trên sao cho không có 2 học sinh
cùng lớp đứng cạnh nhau.
A 36360.
B 63360.
C 66033.
D 33066.
Lời giải.
Đầu tiên ta xếp 5 học sinh lớp 12A thành một hàng có 5! = 120 cách.
Giữa 5 học sinh này có 4 khoảng trống và 2 khoảng trống ở hai đầu mút, ta đánh số vị trí các
khoảng trống từ trái sang phải là 1; 2; 3; 4; 5; 6 như hình dưới.
1−A−2−A−3−A−4−A−5−A−6
Geogebra Pro
Trang 20
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
D
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Vì hai học sinh cùng lớp không đứng cạnh nhau nên các vị trí 2; 3; 4; 5 phải có học sinh lớp 12T, 12H .
Nhưng tổng học sinh hai lớp đó là 5 nên có một học sinh sẽ đứng ở vị trí 1 hoặc 6 hoặc đứng ghép
với một học sinh lớp khác trong các vị trí 2; 3; 4; 5. Ta xét các trường hợp sau:
TH1. Xếp 5 học sinh 12T, 12H vào các vị trí 1; 2; 3; 4; 5 có 5! = 120 cách.
TH2. Xếp 5 học sinh 12T, 12H vào các vị trí 2; 3; 4; 5; 6 có 5! = 120 cách.
TH3. Ghép một học sinh 12T và một học sinh 12H thành một cặp có 3 · 2 · 2 = 12 cách.
Xem cặp này như là một học sinh đặc biệt.
Xếp 4 học sinh vào các vị trí 2; 3; 4; 5 có 4! cách.
Trường hợp này có 12 · 4! = 288 cách.
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Vậy có 120 · (120 + 120 + 288) = 63360 cách xếp.
Chọn phương án B
5
4
Câu 34. Số nghiệm của bất phương trình C4n−1 − C3n−1 − A2n−2 < 0 là
A 0.
B Vô số.
C 5.
Lời giải.
Điều kiện: n ∈ N và n ≥ 5. Bất phương trình đã cho tương đương với
D 6.
(n − 1)!
(n − 1)!
5 (n − 2)!
−
−
<0
4!(n − 5)! 3!(n − 4)! 4 (n − 4)!
ï
ò
(n − 2)! (n − 1)(n − 4) (n − 1) 5
⇒
−
−
<0
(n − 4)!
4!
3!
4
⇒ (n − 1)(n − 4) − 4(n − 1) − 30 < 0
⇔ n2 − 9n − 22 < 0
⇔ −2 < n < 11.
Kết hợp với điều kiện, suy ra bất phương trình đã cho có sáu nghiệm n = 5, 6, 7, 8, 9, 10.
Chọn phương án D
Câu 35. Lập các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 2; 3; 4; 5. Tính tổng S các số tự
nhiên đó.
A S = 24.
B S = 93324.
C S = 11111.
D S = 66660.
Lời giải.
Mỗi chữ số trong một số có 4 chữ số được lập lại 3! lần.
Khi đó, S = 3!(2 + 3 + 4 + 5)(103 + 102 + 101 + 100 ) = 93324.
Chọn phương án B
Câu 36. Có bao nhiêu số có 5 chữ số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?
A 11.
B 504.
C 378.
D 252.
Lời giải.
Gọi số có 5 chữ số lặp từ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} là abcde.
Geogebra Pro
Trang 21
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Thứ tự tăng dần: a < b < c < d < e. Lúc này a = 0 nên a, b, c, d, e ∈ {1, 2, . . . 9}.
Số cách chọn ra 5 chữ số khác nhau từ {1, 2, . . . 9} là C59 cách. Với mỗi cách chọn đó, chỉ có
duy nhất một cách sắp xếp các chữ số theo thứ tự tăng dần. Do đó, có C59 số thỏa yêu cầu.
Thứ tự giảm dần: a > b > c > d > e. Lập luận tương tự, nhưng chú ý rằng lúc này các chữ số
a, b, c, d, e ∈ {0, 1, 2, . . . 9} do đó có C510 số thỏa yêu cầu.
Vậy có tất cả C59 + C510 = 378 số thỏa yêu cầu.
Chọn phương án C
Câu 38. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 và có ba chữ
số khác nhau?
A 30.
B 36.
C 40.
D 34.
Lời giải.
Gọi abc là số cần lập.
Khi đó (a, b, c) ∈ {(0, 1, 2), (0, 1, 5), (0, 2, 4), (0, 4, 5), (1, 2, 3), (1, 3, 5), (2, 3, 4), (3, 4, 5)}
+ Với bộ (0, 1, 2) lập được 4 số.
+ Với bộ (1, 2, 3) lập được 3! số.
Vậy có tất cả 4 · 4 + 4 · 3! = 40.
Chọn phương án C
Câu 39. Từ một nhóm 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B , 3 học sinh lớp C . Có
bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh sao cho 4 học sinh được chọn thuộc không quá 2 trong 3 lớp
trên?
A 225.
B 235.
C 215.
D 200.
Lời giải.
- Chọn 4 học sinh tùy ý, có C412 = 495 cách.
- Chọn 4 học sinh có cả 3 lớp:
+ TH1: Chọn 1A, 1B , 2C có 5 · 3 · C23 = 60.
+ TH2: Chọn 1A, 1B , 2C có 5 · C24 · 3 = 90.
Geogebra Pro
Trang 22
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Câu 37. Vòng bảng giải bóng đá cúp C1 Châu Âu (Champions League) 2017 – 2018 do Liên đoàn
bóng đá Châu Âu (UEFA) tổ chức gồm 32 đội được chia thành 8 bảng đấu (mỗi bảng gồm 4 đội).
Mỗi đội phải đá vòng tròn 2 lượt (lượt đi và lượt về). Trung bình mỗi trận đấu vòng bảng, UEFA
có tổng doanh thu 18 triệu Euro. Hỏi doanh thu từ vòng bảng cúp C1 của UEFA là bao nhiêu
tiền? (Tính theo đơn vị: tỷ Euro)
A 1,404.
B 1,152.
C 2,808.
D 1,728.
Lời giải.
Số đội bóng có trong mỗi bảng đấu (32 đội chia ra thành 8 bảng): 4 đội.
Số trận đấu của mỗi bảng đấu là A24 = 12 trận (do mỗi cặp - 2 đội đấu với nhau 2 trận).
Vậy số trận đấu của bòng bảng là 8 × 12 = 96 trận.
Doanh thu từ vòng bảng của giải đấu là 96 × 18 (triệu Euro) = 1,728 (tỷ Euro).
Chọn phương án D
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
+ TH3: Chọn 1A, 1B , 2C có C25 · 4 · 3 = 120.
Số cách chọn thỏa bài toán là: 495 − 60 − 90 − 120 = 225.
Chọn phương án A
Câu 40. Có bao nhiêu cách chia 20 viên bi giống hệt nhau vào 4 cái hộp đôi một khác nhau, sao
cho mỗi cái hộp có ít nhất 2 viên bi.
A C420 .
B C319 .
C C412 .
D C315 .
Lời giải.
Gọi x, y, x, t ∈ N là số viên bi cho vào 4 cái hộp. Ta có
®
®
x + y + z + t = 20
x ≥ 2, y ≥ 2, z ≥ 2, t ≥ 2
⇔
(x − 1) + (y − 1) + (z − 1) + (t − 1) = 16
x − 1 ≥ 1, y − 1 ≥ 1, z − 1 ≥ 1, t − 1 ≥ 1
.
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Khi đó số nghiệm nguyên của phương trình là C315 .
Chọn phương án D
Geogebra Pro
Trang 23
1. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.
11.
21.
31.
41.
51.
61.
71.
B
B
B
C
C
D
D
D
2.
12.
22.
32.
42.
52.
62.
72.
A
B
B
D
A
B
A
A
3.
13.
23.
33.
43.
53.
63.
73.
A
B
C
D
D
A
A
D
4.
14.
24.
34.
44.
54.
64.
74.
A
B
C
A
A
B
B
B
5.
15.
25.
35.
45.
55.
65.
75.
B
C
B
C
A
B
D
C
6.
16.
26.
36.
46.
56.
66.
76.
A
C
B
A
D
A
A
D
7.
17.
27.
37.
47.
57.
67.
77.
A
D
D
D
D
D
A
B
8.
18.
28.
38.
48.
58.
68.
78.
C
A
A
B
A
C
C
A
9.
19.
29.
39.
49.
59.
69.
79.
D
D
C
A
D
B
D
B
10.
20.
30.
40.
50.
60.
70.
80.
A
D
D
B
C
D
D
A
50 DẠNG TOÁN PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
Geogebra Pro
Trang 24
2. CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
DẠNG
A
2.
PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN 2
CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
MỨC ĐỘ 1
Nhóm: PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA
Ví dụ 1. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho
bằng
A 6.
B 3.
C 12.
D -6.
Lời giải.
Cấp số cộng (un ) có số hạng tổng quát là: un = u1 + (n − 1)d.
(Với u1 là số hạng đầu và d là công sai).
Suy ra ta có: u2 = u1 + d ⇔ 9 = 3 + d ⇔ d = 6.
Vậy công sai của cấp số công đã cho bằng 6.
Chọn phương án A
Câu 1. Tính tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng biết u1 = −5, d = 3.
A 292.
B 14350.
C 14600.
Lời giải.
S100 =
D 14500.
(2u1 + 99d) 100
= 14350.
2
Chọn phương án B
Câu 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?
A 1, 3, 5, 7, 9.
B 2, 4, 5, 6, 7.
C 1, 2, 4, 8, 16.
D 3, −6, 12, −24.
Lời giải.
Vì 3 = 1 + 2; 5 = 3 + 2; 7 = 5 + 2; 9 = 7 + 2. Nên theo định nghĩa cấp số cộng, dãy số 1, 3, 5, 7, 9 là một
cấp số cộng với công sai d = 2.
Chọn phương án A
Câu 3. Cấp số nhân (un ) có u1 = 3, q = 2. Tìm u2 .
A u2 = 6.
B u2 = 5.
C u2 = −6.
D u2 = 1.
Lời giải.
Cấp số nhân (un ) có u1 = 3, q = 2, có số hạng tổng quát un = u1 · q n−1 , n ≥ 2. Vậy u2 = u1 · q = 6.
Chọn phương án A
Câu 4. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 , công bội q . Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên
của cấp số nhân (un ). Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1 − qn
, ∀n ∈ N∗ .
1−q
= un · q , ∀n ∈ N∗ .
A Sn = u1 ·
B un+1
C un = u1 · q n−1 , ∀n ∈ N∗ , n ≥ 2.
√
D |uk | = uk−1 · uk+1 , ∀k ∈ N∗ , k ≥ 2 và uk không là số hạng cuối.
Lời giải.
Các công thức ở phương án B, C, D đều đúng.
Geogebra Pro
Trang 25
