Phát triển từ đề thi minh họa THPT quốc gia lần 3 môn toán

Phát triển từ đề thi minh họa THPT Quốc
gia lần 3 môn Toán
Người đăng: Nguyễn Huyền - Ngày: 20/05/2017

Đây là một số bài tập phát triển từ đề minh họa THPT lần 3 của Bộ giáo dục- đề thi được đánh giá là sát
với đề thi thật nhất.

Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1−i|+|z−3−2i|=5√. Gọi M, m lần lượt là giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun của z. Tính M+m.
A. 5√+513√5.
B. 5√+513−−√.
C. 2√+13−−√.
D. 2√+213−−√.
Giải: Đáp án C


Gọi z=x+yi,(x,y∈R) có điểm M (x,y) biểu diễn số
phức z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có |z−1−i|+|z−3−2i|=5√.

⇔(x−1)2+(y−1)2−−−−−−−−−−−−−−−√+(x−3)2+(y−2)2−−−−−−−−−
−−−−−−√=5√(1).
Đặt A(1,1), B(3,2) thì từ (1) ta có:

AM+BM=5√(2).

Mặt khác AB−→−=(2,1)⇒AB=5√ nên M thuộc AB.
Cách 1: Sử dụng hình vẽ
Nhận xét rằng OABˆ là góc tù ta có M=|zmax|=OB=13−−√ và m=|z|min=OA=2√.
Vậy M+m=2√+13−−√.
Nhận xét: Một sai lầm thường gặp là đánh giá |z|min=d(O,AB)=5√5 nhưng do góc OABˆ là góc tù

nên không tồn tại điểm M trên đoạn AB sao cho OM⊥AB.
Cách 2: Sử dụng hàm số
Ta có phương trình đoạn thẳng AB: x-2y+1=0 với

x∈[1,3],y∈[1,2].

|z|=x2+y2−−−−−−√=(2y−1)2+y2−−−−−−−−−−−√=5y2−4y+1−−−−−
−−−−−√.
Xét hàm số f(y)=5y2−4y+1 với y∈[1,2].

fmax=13,fmin=2. Suy ra m=2√,M=13−−√.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI


Câu 1: (Đề minh họa số 3) Xét số phức z thỏa mãn |z+2−i|+|z−4−7i|=62√. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ
nhất và giá trị lớn nhất của |z+1−i|. Tính P=m+M.

A. P=13−−√+73−−√.
B. P=52√+273√2.
C. P=52√+73−−√.
D. P=52√+73√2.

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z−1−i|+|z−3−2i|=5√. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của mô đun số phức z+2i. Tính M+m.


A. 5√+510√5.
B. 10−−√+5.

C. 2√+13−−√.
D. 210−−√+5.

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy,
SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.


A. V=6√a33.
B. V=2√a33.
C. V=6√a36.
D. V=2√a3.

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với (SAC) một góc
bằng 300. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.


A. V=a33.
B. V=3√a3.
C. V=3√a33.
D. V=23√a33.

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 5: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có CD=2BC=2a, SA vuông góc với đáy, SD tạo với
mặt phẳng (SAC) một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.


A. V=15√a315.
B. V=215√a315.

C. V=215√a35.
D. V=15√a33.

=> Xem hướng dẫn giải
Câu 6: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác BCD cân tại D và nằm trong mặt phẳng vuông
góc với (ABC). Biết AD hợp với mặt phẳng (ABC) một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD.

A. V=3√a36.
B. V=a312.


C. V=3√a38.
D. V=3√a324.

=> Xem hướng dẫn giải