Tài liệu hướng dẫn giải các bài Toán Ôn thi THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.19 MB, 164 trang )
MỤC LỤC
PHẦN I – ĐỀ BÀI . ..................................................................................................................................2
HÀM SỐ ...................................................................................................................................................2
HÌNH ĐA DIỆN . .....................................................................................................................................8
I – HÌNH CHÓP . .................................................................................................................................8
II – HÌNH LĂNG TRỤ . ................................................................................................................... 12
MŨ - LÔ GARIT. .................................................................................................................................. 14
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU . .................................................................................................................. 18
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ............................................................................. 23
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ. .................................................................................. 28
SỐ PHỨC . ............................................................................................................................................. 36
PHẦN II – LỜI GIẢI CHI TIẾT . ....................................................................................................... 40
HÀM SỐ ................................................................................................................................................. 40
HÌNH ĐA DIỆN . ................................................................................................................................... 63
I – HÌNH CHÓP . ............................................................................................................................... 63
II – HÌNH LĂNG TRỤ . ................................................................................................................... 77
MŨ - LÔ GARIT. .................................................................................................................................. 84
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU . ................................................................................................................ 100
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ........................................................................... 114
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ. ................................................................................ 128
SỐ PHỨC . ........................................................................................................................................... 154
Trang 1
PHẦN I – ĐỀ BÀI
HÀM SỐ
Câu 1. Cho hàm số y x 3 mx 2 có đồ thị (Cm). Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm
duy nhất.
A. m 3
B. m 3
C. m 3
D. m 3
4
2
2
Câu 2. Cho hàm số: y x 2( m 2) x m 5 m 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có
cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều
A. m 2 3 3
B. 2 3
C. 3 2
D. 3 3 2
1
Câu 3. Cho hàm số y = x 3 x 2 có đồ thị là (C). Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ
2
2
số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = 4x +3
x 4 +1
1
A. ; 0
2
2 1 2 2 1 2
;
;
C.
;
4 2
4
2
2x 4
Câu 4. Cho hàm số y
có đồ thi C
x 1
điểm
3 4 40
B. 1; ; ;
2 3 27
1
D. ;0 ; 2; 10
2
A(5;5) . Tìm m để đường thẳng y x m cắt
đồ thị C tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành (O là gốc toạ
độ).
A. m 0
B. m 0; m 2
C. m 2
D. m 2
x2
Câu 5. Cho hàm số: y
C . Tìm a sao cho từ A(0, a ) kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) nằm ở
x 1
hai phía trục Ox.
2
2
A. ;
B. 2; \ 1
C. 2;
D. ; \ 1
3
3
3x 1
Câu 6. Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y
. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất
x3
bằng?
A. 8
B. 4
C. xM 3
D. 8 2 .
Câu 7. Cho hàm số y x3 3mx 2 3m 1 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số đã cho có cực
đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng d : x 8 y 74 0
A. m 1
B. m 2
C. m 2
D. m 1
1
Câu 8. Cho f x e
và
1
x2
1
x 12
m
. Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 ... f 2017 e n với m, n là các số tự nhiên
m
tối giản. Tính m n 2 .
n
A. m n 2 2018 .
B. m n 2 2018 .
C. m n 2 1 .
D. m n 2 1 .
Câu 9. Cho hàm số y f ( x ) có đồ thị y f ( x ) cắt trục
Ox tại ba điểm có hoành độ a b c như hình vẽ. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?
A. f (c ) f ( a ) f (b).
Trang 2
B. f (c ) f (b) f ( a ).
C. f (a ) f (b ) f (c ).
D. f (b ) f ( a ) f (c ).
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 2m 1 x 3m 2 cos x nghịch
biến trên .
1
1
1
A. 3 m .
B. 3 m .
C. m 3.
D. m .
5
5
5
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: y 2 x3 3 m 1 x 2 6 m 2 x 3 nghịch biến trên
khoảng có độ dài lớn hơn 3
A. m 0 hoặc m 6
B. m 6
C. m 0
D. m 9
x 1
Câu 12. Cho hàm số y
có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng các
x 1
khoảng cách từ A đến các tiệm cận của (C).
A. 2 2
B. 2
C. 3
D. 2 3
2x 1
Câu 13. Cho hàm số y
C . Tìm k để đường thẳng d : y kx 2k 1 cắt (C) tại hai điểm
x 1
phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
A. 12
B. 4
C. 3
D. 1
x4
Câu 14. Nếu đồ thị hàm số y
cắt đường thẳng ( d ) : 2 x y m tại hai đểm AB sao cho độ dài
x 1
AB nhỏ nhất thì
A. m=-1
B. m=1
C. m=-2
D. m=2
3
2
2
2
Câu 15. Cho hàm số y x 3mx 3 m 1 x 1 m . Tìm m để trên đồ thị hàm số có hai điểm đối
xứng qua gốc tọa độ
A. 1 m 0 hoặc m 1
B. 1 m 0 hoặc m 1
C. 1 m 0 hoặc m 1
D. 1 m 0 hoặc m 1
2
3
3
2
3
Câu 16. Cho hàm số y x 3mx m có đồ thị Cm và đường thẳng d : y m x 2m . Biết rằng
m1 , m2 m1 m2 là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân biệt có
hoành độ x1 , x 2 , x3 thỏa x14 x2 4 x34 83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị
m1 , m2 ?
B. m12 2 m2 4 .
C. m2 2 2m1 4 . D. m1 m2 0 .
x3
Câu 17. Cho hàm số y
có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận của (C). Tìm
x 1
tọa độ điểm M trên (C) sao cho độ dài IM là ngắn nhất ?
A. M1 0 ; 3 và M 2 2 ; 5
B. M1 1; 1 và M 2 3 ; 3
A. m1 m2 0 .
1
7
5
1
5 11
C. M 1 2 ; và M 2 4 ;
D. M 1 ; và M 2 ;
3
3
3
2
2 3
Câu 18. Giá trị của tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
y 3x 2 2mx m 2 1 , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. m = 2
B. m = 1
C. m = -1
D. m = - 2
x2 2 x 3
Câu 19. Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số y
hợp với 2 trục tọa độ 1
x 1
tam giác có diện tích S bằng:
A. S=1,5
B. S=2
C. S=3
D. S=1
Trang 3
Câu 20. Cho hàm số y x 3 2 x 2 1 m x m có đồ thị C . Giá trị của m thì C cắt trục
2
2
2
hoành tại 3 điểm phân biệt x1 , x2 , x3 sao cho x1 x2 x3 4 là
A. m 1
1
m 1
B. 4
m 0
1
4
C. m 1
D.
1
m 1
4
3
2
Câu 21. Cho hàm số y x m 3 x m 1 . Gọi M là điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 ứng với
một giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 1 ứng với một giá trị khác của
m. Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 22. Cho một tam giác đều ABC cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN
nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định
giá trị lớn nhất của hình chữ nhật đó?
A.
3 2
a
8
B.
3 2
a
4
C. 0
D.
3 2
a
2
x
(C ) . Tìm m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt (C ) tại hai điểm
1 x
2
2
phân biệt M , N sao cho AM AN đạt giá trị nhỏ nhất với A(1;1) .
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m 3
Câu 24. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhu hình vẽ bên. Tất cả
Câu 23. Cho hàm số y
các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm cực trị là:
A. m 1 hoặc m 3
B. m 3 hoặc m 1
C. m 1 hoặc m 3
D. 1 m 3
3
2
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số y x 3mx 1 có hai điểm cực trị A,
B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
A. m 1
B. m 2
C. m 1
D. m 3
2
2sin x
Câu 26. Giá trị lớn nhất của hàm số f x
là
4 x
4 x
sin cos
2
2
A. 0
B. 4
C. 8
D. 2
Câu 27. Cho hàm số y x 3 6 x 2 9 x m có đồ thị (C), với m là tham số. Giả sử đồ thị (C) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1 x2 x3 .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1 x1 x2 3 x3 4
B. 0 x1 1 x2 3 x3 4
C. x1 0 1 x2 3 x3 4
D. 1 x1 3 x2 4 x3
tan x 2
Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
đồng biến trên khoảng
tan x m
0; .
4
A. m 0 hoặc 1 m 2. B. m 0.
C. 1 m 2.
D. m 2.
Trang 4
Câu 2 Câu 29. Cho hàm số y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ
bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0
B. a 0, b 0, c 0
C. a 0, b 0, c 0
D. a 0, b 0, c 0
1
( C ) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1
x 1
sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất .
1
1
1
1
A. M 1 4 ;2 2 4
B. M 4 ;2 4
2
2
2
2
Câu 30. Cho hàm số : y x 1
C. M 1;2 2
1
1
D. M 1 4 ;2 2 4
2
2
x4
5
3 x 2 (C ) và điểm M (C ) có hoành độ xM = a. Với giá trị nào của a
2
2
thì tiếp tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) 2 điểm phân biệt khác M.
a 3
a 3
a 7
a 3
A.
B.
C.
D.
a 1
a 1
a 1
a 2
2x 3
Câu 32. Cho hàm số: y
. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) , biết tiếp tuyến đó cắt đường
x2
tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho AB 2 IB , với I (2, 2) .
A. y x 2 ; y x 3
B. y x 2 ; y x 6
C. y x 2 ; y x 6
D. y x 2 ; y x 6
3
2
Câu 33. Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3)x + 4 (m là tham số) có đồ thị là (Cm), đường thẳng d có
phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham số m để d cắt (Cm) tại ba điểm phân
biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 .
1 37
1 137
1 7
1 142
A. m
B. m
C. m
D. m
2
2
2
2
3
Câu 34. Cho hàm số: y x 2009 x có đồ thị là (C). M 1 là điểm trên (C) có hoành độ x1 1 . Tiếp
Câu 31. Cho hàm số: y
tuyến của (C) tại M 1 cắt (C) tại điểm M 2 khác M 1 , tiếp tuyến của (C) tại M 2 cắt (C) tại điểm M 3
khác M 2 , tiếp tuyến của (C) tại điểm M n 1 cắt (C) tại điểm M n khác M n 1 (n = 4; 5;…), gọi xn ; yn
2013
là tọa độ điểm M n . Tìm n để : 2009 xn yn 2 0
A. n 685
B. n 627
C. n 675
D. n 672
3 x 2m
Câu 35. Cho hàm số y
với m là tham số. Xác định m để đường thẳng d cắt các trục
mx 1
Ox, Oy lần lượt tại C , D sao cho diện tích OAB bằng 2 lần diện tích OCD .
5
2
1
A. m
B. m 3
C. m
D. m
3
3
3
1 3
Câu 36. Cho hàm số y mx m 1 x 2 4 3m x 1 có đồ thị là Cm , m là tham số. Tìm các
3
giá trị của m để trên Cm có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của Cm tại điểm đó
vuông góc với đường thẳng d : x 2 y 0 .
Trang 5
m 0
A.
m 2
3
m 0
B.
m 1
1
C. 0 m
3
m 1
D.
m 5
3
2x 1
có đồ thị (C) và điểm P 2;5 . Tìm các giá trị của tham số m để
x 1
đường thẳng d : y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác PAB đều.
Câu 37. Cho hàm số y
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C ) là:
A. m 1, m 5
B. m 1, m 4
C. m 6, m 5
D. m 1, m 8
4
3
Câu 38. Cho hàm số y x mx 4 x m 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ban đầu có 3
cực trị và trọng tâm của tam giác với 3 đỉnh là toạ độ các điểm cực trị trùng với tâm đối xứng của đồ
4x
thị hàm số y
.
4x m
A. m 2
B. m 1
C. m 4
D. m 3
3
2
Câu 39. Tìm tham số m để hàm số y x 3mx 3 m 1 x 2 nghịch biến trên một đoạn có độ
dài lớn hơn 4 .
1 21
1 21
1 21
A. m
B. m
hoặc m
2
2
2
1 21
1 21
1 21
m
C. m
D.
2
2
2
x 1
Câu 40. Đường thẳng d : y x a luôn cắt đồ thị hàm số y
H tại hai điểm phân biệt A, B
2x 1
. Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với H tại A và B . Tìm a để tổng k1 k2 đạt
giá trị lớn nhất.
A. a 1
B. a 2
C. a 5
D. a 1
Câu 41. Tìm m để phương trình x4 – ( 2m+3)x2 + m + 5 = 0 có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 thoả mãn :
-2 < x1 < -1 < x2 < 0 < x3 < 1 < x4 < 3
A. Không có m
B. m 1
C. m 4
D. m 3
3
1
Câu 42. Cho hàm số: y = x3 - mx 2 m 3 . Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị tại 3 điểm
2
2
phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
A. m = 0 ; m = 2
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 0 ; m = 2
Câu 43. Cho hàm số y=x3-(m+1)x2-(2m2-3m+2)x+2m(2m-1). Xác định m để hàm số đồng biến trên
(2;+ ) .
A. 3 m 2
B. 2 m 2
C. 3 m 1
D. 3 m 2
20m
Câu 44. Bạn A có một đoạn dây dài
. Bạn chia đoạn dây thành hai phần. Phần đầu uốn thành một
tam giác đều. Phần còn lại uốn thành một hình vuông. Hỏi độ dài phần đầu bằng bao nhiêu để tổng
diện tích hai hình trên là nhỏ nhất?
40
120
60
180
m.
m.
m.
m.
A.
B.
C.
D.
94 3
94 3
94 3
94 3
8 4a 2b c 0
Câu 45. Cho các số thực a , b, c thỏa mãn
. Số giao điểm của đồ thị hàm số
8 4a 2b c 0
y x 3 ax 2 bx c và trục Ox là
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 3 .
Trang 6
Câu 46. Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y
đường tiệm cận là
A. 0.
2x 1
có đúng 1
mx 2 x 1 4 x 2 4mx 1
2
B. ; 1 1; .
D. ; 1 0 1; .
C.
3
2
Câu 47. Đường thẳng d : y x 4 cắt đồ thị hàm số y x 2mx m 3 x 4 tại 3 điểm phân
biệt A 0;4 , B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M 1;3 . Tìm tất cả các giá trị của
m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. m 2 hoặc m 3. B. m 2 hoặc m 3. C. m 3.
D. m 2 hoặc m 3.
Câu 48. Cho các số thực x, y thỏa mãn x y 2
P 4 x y
2
2
x 3 y 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
15 xy là:
A. min P 83
B. min P 63
C. min P 80
D. min P 91
4
2
Câu 49. Gọi (Cm) là độ thì hàm số y x 2 x m 2017 . Tìm m để (Cm) có đúng 3 điểm chung
phân biệt với trục hoành, ta có kết quả:
A. m 2017
B. 2016 m 2017
C. m 2017
D. m 2017
2
x 2
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận
mx 4 3
ngang.
A. m 0
B. m 0
C. m 0
D. m 3
2
Câu 51. Cho hàm số y x 2 x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt
giá trị nhỏ nhất.
A. a 3
B. a 2
C. a 1
D. Một giá trị khác
Câu 52. Giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x3 2 1 x3 1 x3 2 1 x 3 1 là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Trang 7
HÌNH ĐA DIỆN
I – HÌNH CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp S .ABC có chân đường cao nằm trong tam giác ABC ; các mặt phẳng (SAB ) ,
(SAC ) và (SBC ) cùng tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc bằng nhau. Biết AB 25 , BC 17 ,
AC 26 ; đường thẳng SB tạo với mặt đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích V của khối chóp
S. ABC .
A. V 680
B. V 408
C. V 578
D. V 600
Câu 2. Cho tứ diện ABCD, M , N , P lần lượt thuộc BC , BD, AC sao cho BC 4BM , BD 2 BN ,
AC 3 AP , mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Tính tỷ số thể tích hai phần khối tứ diện ABCD bị chia
bởi mặt phẳng (MNP).
A.
2
3
B.
7
13
C.
5
13
D.
1
.
3
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a, hình chiếu
AC
vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH
. Gọi CM là
4
đường cao của tam giác SAC. Tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a.
A.
a 3 14
48
B.
a 3 14
24
C.
a 3 14
16
D.
a 3 14
8
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc giữa mặt bên và
1
mặt phẳng đáy là thoả mãn cos = . Mặt phẳng P qua AC và vuông góc với mặt phẳng SAD
3
chia khối chóp S. ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị
nào trong các giá trị sau
A. 0,11
B. 0,13
C. 0,7
D. 0,9
Câu 5. Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Các mặt bên SAB , SAC ,
SBC lần lượt tạo với đáy các góc lần lượt là 300 , 450 , 600 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABC .
Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABC nằm bên trong tam giác ABC .
A. V
a3 3
4 3
.
B. V
a3 3
2 4 3
.
C. V
a3 3
4 4 3
.
D. V
a3 3
8 4 3
.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, góc giữa SC và mp(ABC) là 45 . Hình
a 7
chiếu của S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB sao cho HA = 2HB. Biết CH
. Tính khoảng cách
3
giữa 2 đường thẳng SA và BC:
a 210
a 210
a 210
a 210
A.
B.
C.
D.
30
20
45
15
Câu 7. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A, AB = a, AC = 2a. Đỉnh S cách đều A, B,
C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3 3
3 3
1
A. V=
a
B. V= a3
C. V= a3
D. V= 3.
a
3
3
3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA=x, các cạnh còn lại bằng 2. Tìm giá trị của x để thể tích khối
chóp lớn nhất
A. 6
B. 2
C. 7
D. 2 6
Trang 8
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi S’ là
giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp
S’.BCDM và S.ABCD.
1
2
3
1
A.
B.
C.
D.
2
3
4
4
Câu 10. Đáy của hình chóp SABC là tam giác cân ABC có AB AC a và B C . Các cạnh bên
cùng tạo với đáy một góc . Tính thể tích hình chóp SABC.
a 3 tan
a 3 cos tan
a 3 cos tan
a 3 sin 2
B. V
C. V
D. V
6
6
3
6
Câu 11. Cho hình chop S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B. AB = BC = a, AD = 2a,
SA ABCD . Gọi M, N là trung điểm của SB và SD. Tính V hình chop biết rằng (MAC) vuông góc
với (NAC).
3a 3 3
a3 3
3a 3
a3
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
Câu 12. Cho tứ diện S . ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA 2SM ,
SN 2 NB , ( ) là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Kí hiệu ( H1 ) và ( H 2 ) là các khối đa
diện có được khi chia khối tứ diện S . ABC bởi mặt phẳng ( ) , trong đó, ( H1 ) chứa điểm S , ( H 2 )
V
chứa điểm A ; V1 và V2 lần lượt là thể tích của ( H1 ) và ( H 2 ) . Tính tỉ số 1 .
V2
4
5
3
4
A.
B.
C.
D.
5
4
4
3
A. V
Câu 13. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích là V . Để làm
thùng hàng tốn ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng
2
1
A. x V 3
B. x 3 V
C. x V 4
D. x V
Câu 14. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SAD là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD
là 4 dm 2 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC gần với giá trị nào nhất sau đây ?
A.
2
dm .
7
B.
3
dm .
7
C.
4
dm .
7
D.
6
dm .
7
Câu 15. Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm
của SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N.Gọi V1 là thể tích của khối
chóp S .AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của
A.
3
8
B.
1
3
V1
V
?
C.
2
3
D.
1
8
Câu 16. Nếu một tứ diện chỉ có đúng một cạnh có độ dài lớn hơn 1 thì thể tích tứ diện đó lớn nhất là
bao nhiêu?
1
3
1
5
A.
B.
C.
D.
4
4
8
8
Câu 17. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và góc giữa SC với mặt phẳng (SAB) bằng 300. Gọi M là điểm di động trên cạnh CD và
H là hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng BM . Khi điểm M di động trên cạnh CD thì thể
tích của khối chóp S .ABH đạt giá trị lớn nhất bằng?
Trang 9
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
B.
C.
D.
3
2
6
12
Câu 18. Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của
đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên
l của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường
cao một góc . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp .
A.
A. V
l 3 3 cos3
4(cot g cot g ) 2
B. V
l 3 3 cos3
2(cot g cot g ) 2
l 3 cos3
l 3 5 cos
C. V
D. V
2(cot g cot g ) 2
4(cot g cot g ) 2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều với cạnh a (a> 0). Cạnh SA vuông góc với
SM
đáy và SA = a 3 . M là một điểm khác B trên SB sao cho AM MD. Tính tỉ số
.
SB
3
1
3
5
A.
B.
C.
D.
4
4
5
4
Câu 20. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AB > 1, các cạnh còn lại có độ dài không lớn hơn 1. Gọi V là thể
tích của khối tứ diện. Tìm giá trị lớn nhất của V.
3
1
3
5
A.
B.
C.
D.
8
8
5
8
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’,
C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
3 3a 3
3a3
3 3a 3
3 5a3
A.
B.
C.
D.
20
20
10
10
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD thỏa mãn SA 5, SB SC SD AB BC CD DA 3 .
Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích khối chóp S.MCD và khoảng cách giữa hai
đường thẳng SM , CD .
A.
15
23
B.
5
23
C.
15
29
D.
13
23
Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E. Biết góc giữa
5 2
hai mặt phẳng (P) và (BCD) có số đo là thỏa mãn tan
. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE
7
V
và tứ diện BCDE lần lượt là V1 và V2 . Tính tỷ số 1 .
V2
3
1
3
5
A.
B.
C.
D.
8
8
5
8
Câu 24. Cho khối chóp S. ABC có SA a , SB a 2 , SC a 3 . Thể tích lớn nhất của khối chóp là
A. a 3 6 .
B.
a3 6
.
2
C.
a3 6
.
3
D.
a3 6
.
6
Trang 10
Câu 25. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a , SC ABC và
SC a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối
S.CEF .
chóp
2a 3
2a 3
a3
a3
A. VSCEF
.
B. VSCEF
.
C. VSCEF
.
D. VSCEF
.
36
12
18
36
Trang 11
II – HÌNH LĂNG TRỤ
Câu 24. Một hình hộp có 6 mặt đều là các hình thoi có góc bằng 600 và cạnh bằng a. Tính thể tích của
hình hộp đó.
a3
2a 3
2a 3
2 2a 3
A.
B.
C.
D.
2
2
3
3
Câu 25. Cho khối lập phương ABCD. ABC D cạnh a . Các điểm E và F lần lượt là trung điểm
của C B và C D . Mặt phẳng AEF cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V1 là thể tich
khối chứa điểm A và V2 là thể tich khối chứa điểm C ' . Khi đó
25
.
47
A.
B. 1.
C.
V1
là
V2
17
.
25
D.
8
.
17
Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a. Góc giữa
mặt phẳng ( AB C ) và mặt phẳng ( BBC ) bằng 600 .Tính thể tích lăng trụ ABCABC .
3
A. a3 2
B. 2a 3
C. a 3 6
D. 3a
Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A '
lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'
và BC bằng a 3 . Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
4
3
a 3
a3 3
a3 3
A.
B.
C.
12
6
3
D.
a3 3
24
Câu 28. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông
góc của A ' lên măt phẳng ABC trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa
AA ' và BC là
a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC .A ' B ' C ' .
4
3
a3 3
a3 3
a3 3
B. V
C. V
D. V a 3
3
6
12
36
Câu 29. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao
cho MA MA ' và NC 4NC' . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’,
BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất?
A. Khối A’BCN
B. Khối GA’B’C’
C. Khối ABB’C’
D. Khối BB’MN
nhọn.
Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A , góc BAC
Góc giữa AA' và BC' là 300 , khoảng cách giữa AA' và BC' là a . Góc giữa hai mặt bên
AA' B' B và AA'C'C là 600 . Thể tích lăng trụ ABC.A' B'C' là
A. V
A.
2a 3 3
3
B.
a3 3
3
C.
a3 6
6
D.
a3 6
3
Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’, có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 .
AM
A'N
1
Lấy M, N lần lượt trên cạnh AB’, A’C sao cho
. Tính thể tích V của khối BMNC’C.
AB '
A 'C
3
a3 6
2a 3 6
3a 3 6
a3 6
B.
C.
D.
108
27
108
27
Câu 32. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có khoảng cách giữa A ' C và C ' D ' là 1 cm. Thể
tích khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' là:
A.
Trang 12
A. 8 cm 3 .
B. 2 2 cm3 .
C. 3 3 cm 3 .
D. 27 cm 3 .
Câu 33. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M là trung điểm A’B’. Mặt phẳng (P) qua BM đồng thời
song song với B’D’. Biết mặt phẳng (P) chia khối hộp thành hai khối có thể tích là V1, V2 ( Trong đó
V
V1 là thể tích khối chứa A). Tính tỉ số F 1 .
V2
A.
7
.
17
B. 1.
C.
17
.
25
D.
8
.
17
Câu 34. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, AA’ và B’C’. Mặt phẳng (IJK) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích
của hai phần đó.
49
25
8
A.
.
B. 1.
C.
.
D.
.
47
17
95
Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm A lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường
a 3
. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.ABC.
4
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
A. V
.
B. V
.
C. V
.
D. V
.
24
12
3
6
Câu 36. Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a , đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt đáy là 60 . Tính thể tích khối lăng trụ
27 3
3
9
3 3
a .
a .
A. V
B. V
C. V a 3 .
D. a 3 .
8
2
4
4
thẳng AA và BC bằng
Trang 13
MŨ - LÔ GARIT
Câu 1. Cho phương trình 5x
2
A. m 0
2 mx 2
52 x
2
4 mx 2
x 2 2mx m 0 . Tìm m để phương trình vô nghiệm?
B. m 1
m 1
C. 0 m 1
D.
m 0
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
log3 (1 x2 ) log 1 ( x m 4) 0 .
3
1
21
21
1
m 0 .
m 2 .
A.
B. 5 m .
C. 5 m .
D.
4
4
4
4
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ;0 :
m 2 x 1 2m 1 3 5
1
A. m .
2
B. m
x
3 5
1
.
2
x
0 .
C. m
1
.
2
1
D. m .
2
Câu 4. Tính giá trị của biểu thức P ln tan1° ln tan 2 ln tan3 ... ln tan89 .
1
B. P .
C. P 0.
D. P 2.
2
2
x2 5 x 6
21 x 2.265 x m(1) . Tìm m để PT có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 5. Cho phương trình : m.2
A. P 1.
0 m 2.
1
m 2 .
C.
D.
1
1
4
m 8 , m 256
2
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log3 x m 2 .log3 x 3m 1 0 có 2 nghiệm
1
m 0 .
A.
4
21
B. 5 m .
4
x1 , x2 sao cho x1.x2 27
4
A. m
3
28
D. m 1
3
Câu 7. Trong tất cả các cặp x; y thỏa mãn log x2 y2 2 4 x 4 y 4 1 . Tìm m để tồn tại duy
B. m 25
C. m
nhất cặp x; y sao cho x 2 y 2 2 x 2 y 2 m 0 .
C.
A.
2
2 và
10 2 .
2
10
B. 10 2 và 10 2 .
2
10 2 .
D. 10 2 .
Câu 8. Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho
log a 2019 22 l o g a 2019 32 log 3 a 2019 ... n 2 log n a 2019 10082 2017 2 log a 2019
A. n=2017
Câu 9. Phương trình log
2
B. n=2018
C. n=2019
D. n=2016
3
2
mx 6 x 2log 1 14 x 29 x 2 0 có 3 nghiệm thực phân biệt khi:
2
A. m 19
B. m 39
Câu 10. Biết phương trình log5
C. 19 m
39
2
D. 19 m 39
x
2 x 1
1
2log3
có nghiệm duy nhất x a b 2 trong
x
2 2 x
đó a, b là các số nguyên. Tính a b ?
A. 5
B. 1
C. 1
D. 2
Trang 14
Câu 11. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm : log x 1
4
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
2
2 log
2
4 x log 8 4 x
C. 3 nghiệm
3
D. Vô nghiệm
Câu 12. Cho phương trình 2 m2 5 x 3.3x m2 15x 5 0 . Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của
tham số m để phương trình có nghiệm trong khoảng 0;2 .
A.
B. 2;3
C. 0;
D. ;1
Câu 13. PHương trình log3 x 2 x 1 x 2 x log3 x có bao nhiêu nghiệm
A. 1 nghiệm
B. 2 nghiệm
C. 3 nghiệm
D. Vô nghiệm
x
9
Câu 14. Cho hàm số f ( x) x
, x . Tính P f (sin 2 10) f (sin 2 20) ..... f (sin 2 80)
9 3
A. 4
B. 8
C. 9
D. 3
3 3 x
33 x
4 x
4 x
3
3 3 3 10 có tổng các nghiệm là ?
Câu 15. Phương trình 3
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 16. Gọi x 1 , x2 x1 x2 là hai nghiệm của phương trình
khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. x1 , 1,1 1,1
x
5 1
x
5 1 5.2 x 1 . Trong các
B. x2 , 1,1 1,1
C. x1, x2 1,0 1,0
D. x1, x2 1,1 1,1
Câu 17. Phương trình 1 log 9 x 3log9 x log 3 x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 18. Tìm m để bất phương trình 1 log5 x 2 1 log5 mx 2 4 x m thoã mãn với mọi x .
A. 1 m 0 .
B. 1 m 0 .
C. 2 m 3 .
D. 2 m 3 .
x
y
z
Câu 19. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2 3 6 . Giá trị biểu thức M xy yz xz là:
A. 0
B. 1
C. 6
D. 3
Câu 20. Cho a log 6 3 b log 6 2 c log 6 5 5 , với a, b và c là các số hữu tỷ. Các khẳng định sau đây,
khẳng định nào đúng?
A. a b
B. a b
Câu 21. Với a 0, a 1 , cho biết : t a
A. u a
1
1 log a v
B. u a
C. b a
1
1 log a u
1
1 log a t
;v a
1
1 log a t
. Chọn khẳng định đúng :
1
23.
1
C. u a 1 log a v
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình m.2
3 nghiệm phân biệt.
A. 1
B. 2
C. 3
Câu
D. c a b
D. u a 1 log a v
x 2 5 x 6
2
21 x 2.26 5 x m có
D. 4
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để phương trình
log 22 x log 1 x 2 3 m log 4 x 2 3 có nghiệm thuộc 32; ?
2
A. m 1; 3 .
B. m 1; 3 .
A. (;1]
B. [1; )
C. m 1; 3 .
D. m 3;1 .
2
log 2 x
m nghiệm đúng với mọi x > 0 bằng
Câu 24. Tập các giá trị của m để bất phương trình
log22 x 1
C. 5; 2
D. [0;3)
Trang 15
Câu 25. Giả sử p và q là các số thực dương sao cho: log 9 p log12 q log16 p q . Tìm giá trị của
p
q
A.
4
3
B.
8
5
C.
Câu 26. Tập nghiệm của bất phương trình: 81.9 x 2 3x
A. S 1; 0 .
Câu 27. Cho
B. S 1; .
x
1
1 3
2
2
.32 x 1 0 là
3
D.
C. S 0; .
1
1 5
2
D. S 2; 0 .
un là cấp số nhân với số hạng tổng quát un 0; un 1 . Khi đó khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
log u 2017
k 1
log u 2017
k 1
B.
log u 2017
k 1
log u 2017
C.
k 1
log u 2017
log u 2017
k 1
log u 2017
k 1
k
log u 2017 log u 2017
k 1
log u 2017 log u 2017
k 1
k
log u 2017 log u 2017
k
k 1
D.
k 1
k
k 1
log u 2017
log u 2017 log u 2017
k 1
log u 2017 log u 2017
k 1
k
log u 2017 log u 2017
k
k 1
log u 2017 log u 2017
k
k 1
log u 2017 log u 2017
k
k 1
Câu 28. Số nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 x log 5 x 2 2 x 2 là
A. 3.
B. 2.
1
Câu 29. Cho f x e
1
x2
C. 1.
D. 4.
1
x 12
. Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 ... f 2017 e
m
tối giản. Tính m n2 .
n
A. m n2 2018 .
B. m n2 2018 .
m
n
với m, n là các số tự
nhiên và
C. m n2 1 .
D. m n 2 1 .
Câu 30. Hỏi phương trình 3.2 x 4.3x 5.4x 6.5x có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A. 2 .
B. 4 .
C. 1 .
D. 3 .
x
x
Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9 2 m 1 .3 3 2m 0
nghiệm đúng với mọi x .
4
3
3
B. m .
C. m .
D. m .
3
2
2
x 2 2 x 1
x2 2 x 2
Câu 32. Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4
m.2
3m 2 0 có
bốn nghiệm phân biệt.
A. ;1 .
B. ;1 2; .
C. 2; .
D. 2; .
A. m tùy ý.
Câu 33. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn ln x ln y ln x 2 y . Tìm giá trị nhỏ nhất của
P x y
A. P 6 .
B. P 2 2 3 .
C. P 2 3 2 .
D. P 17 3 .
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x x x 12 m.log 5
có nghiệm.
A. m 2 3
4 x
B. m 2 3
Trang 16
3
C. m 12log 3 5
D. 2 m 12log 3 5
Câu 35. Tìm giá trị của a để phương trình 2 3
x
1 a 2 3
x
4 0 có 2 nghiệm phân biệt
thỏa mãn: x1 x2 log 2 3 3 , ta có a thuộc khoảng:
A. ; 3
B. 3;
C. 3;
D. 0;
30
Câu 36. Gọi m là số chữ số cần dùng khi viết số 2 trong hệ thập phân và n là số chữ số cần dùng khi
viết số 302 trong hệ nhị phân. Ta có tổng m + n bằng
A. 18
B. 20
C. 19
D. 21
2
Câu 37. Cho hàm số y x 2 x a 4 . Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;1 đạt
giá trị nhỏ nhất.
A. a 3
B. a 2
C. a 1
D. Một giá trị khác
Câu 38. Cho phương trình 2log3 cotx log 2 cos x . Phương trình này có bao nhiêu nghiệm trên
khoảng ;
6 2
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 39. Trong các nghiệm ( x; y ) thỏa mãn bất phương trình log x2 2 y 2 (2 x y ) 1 . Giá trị lớn nhất của
biểu thức T 2 x y bằng:
9
9
A. .
B. .
4
2
Câu 40. Xét các số thực
A. Pmin 19
C.
9
.
8
D. 9.
a
thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P log 2a a 2 3log b
b
b
B. Pmin 13
C. Pmin 14
D. Pmin 15
Trang 17
HÌNH NÓN - TRỤ - CẦU
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, SA a 6 . Đáy ABCD là hình thang vuông
1
tại A và B, AB BC AD a. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính
S
2
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD.
a 2
A. R
B. R a 6.
.
2
a 30
a 26
M
C. R
D. R
.
.
3
2
O
a 3
Câu 2. Cho tứ diện ABCD với BC a ,các cạnh còn lại đều bằng
2
và là góc tạo bởi hai mặt phẳng ABC và BCD . Gọi I,J lần lượt là
A
N
S
trung điểm các cạnh BC , AD . Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với
I
M
Q
CD. Giá trị cos là:
2 3
A. 3 2 3
B. 2 3 3
C.
D.
3
Câu 3. Cho hình vẽ bên. Tam giác SOA vuông tại O có MN€ SO với B P
A
O
N
M , N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA. Đặt SO h không đổi. Khi quay
hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán
kính R OA . Tìm độ dài của MN để thể tích khối trụ là lớn nhất.
h
h
A. MN
B. MN
2
3
h
h
C. MN
D. MN
4
6
h
h
4R 2 h
Vậy V
. Dấu '' '' xảy ra khi x . Hay MN .
3
3
27
Câu 4. Một hình nón bị cắt bởi mặt phẳng P song song với đáy.
Mặt phẳng P chia hình nón làm hai phần N1 và N2 . Cho hình
N1
cầu nội tiếp N2 như hình vẽ sao cho thể tích hình cầu bằng một nửa
thể tích của N2 . Một mặt phẳng đi qua trục hình nón và vuông góc
với đáy cắt N2 theo thiết diện là hình thang cân, tang góc nhọn của
hình thang cân là
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
N2
Câu 5. Cho tam giác ABC có độ dài cạnh huyền 5. Người ta quay tam giác ABC quanh một cạnh góc
vuông để sinh ra hình nón. Hỏi thể tích V khối nón sinh ra lớn nhất là bao nhiêu.
Trang 18
250 3
25 2
20 3
250 6
B. V
C. V
D. V
27
27
27
27
Câu 6. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Vói chiều cao h và bán
kính đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
A. V
36
38
38
36
6
6
4
B.
C.
D.
r
r
r
2 2
2 2
2 2
2 2
Câu 7. Cho một khối trụ có bán kính đáy r a và chiều cao h 2a . Mặt phẳng ( P ) song song với
trục OO ' của khối trụ chia khối trụ thành 2 phần, gọi V1 là thể tích phần khối trụ chứa trục OO ' , V2 là
A. r
4
thể tích phần còn lại của khối trụ. Tính tỉ số
A.
3 2
.
2
B.
3 2
.
2
V1
a 2
, biết rằng ( P ) cách OO ' một khoảng bằng
.
V2
2
2 3
2 3
C.
.
D.
.
2
2
Câu 8. Trong số các khối trụ có thể tích bằng V, khối trụ có diện tích toàn phần bé nhất thì có bán kính
đáy là
V
4
V
.
A. R 3
B. R 3
C. R 3
D. R 3
2
V
V
Câu 9. Cho lăng trụ đứng ABC. A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân AB=BC=a. Mặt phẳng
3
(AB’C) tạo với (BCC’B’) một góc với tan
. Gọi M là trung điểm của BC. Tính bán kính mặt
2
cầu ngoại tiếp hình chóp B’ACM.
3 10a
3 10a
3 13a
13a
A.
B.
C.
D.
8
4
8
2
Câu 10. Cho hình nón có bán kính đáy là a, đường sinh tạo với mặt phẳng đáy góc . Tính thể tích
khối cầu ngoại tiếp hình nón.
3a 3
4a 3
4a 3
4a 3
A. V
B.
C.
D.
V
V
V
4sin 3 2
3sin 3 3
3sin 3 2
3sin 3
Câu 11. Cho hình nón có chiều cao h, đường tròn đáy bán kính R. Một mặt phẳng (P) song song với
đáy cách đáy một khoảng bằng d cắt hình nón theo đường tròn (L). Dựng hình trụ có một đáy là (L),
đáy còn lại thuộc đáy của hình nón và trục trùng với trục hình nón. Tìm d để thể tích hình trụ là lớn
nhất.
h
h
h
h
A. d
B. d
C. d
D. d
3
2
6
4
Câu 12. Trong số các hình trụ có diện tích toàn phần đều bằng S thì bán kính R và chiều cao h của
khối trụ có thể tích lớn nhất là:
S
1 S
S
S
;h
;h
A. R
.
B. R
.
2
2 2
4
4
2S
2S
S
S
;h 4
;h 2
.
D. R
.
3
3
6
6
Câu 13. Một bình đựng nước dạng hình nón (không đáy) đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình
gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo dược thể tích nước tràn ra ngoài
16 3
dm . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt trên của hình nón, các điểm trên đường tròn
là
9
đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình vẽ) và khối trụ có chiều cao bằng đường
kính đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của bình nước là:
C. R
Trang 19
A
M
O
N
B
I
P
Q
S
9 10 2
3
dm2 .
dm .
B. S xq 4 10 dm 2 .
C. S xq 4 dm2 .
D. S xq
2
2
Câu 14. Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm . Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện
tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là
A. 10 2cm
B. 20cm
C. 50 2cm
D. 25cm
A. S xq
S
I
J
O
A
H
Câu 15. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a. Tính
diện tích của thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600.
a2 3
a2 2
a2
a2
A.
B.
C.
D.
2
3
2
3
S
Câu 16. Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và
o
BC= 3 a, BAC 60 . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và
SC. Mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng:
A. 1
B. 2
C.
3
K
D. Không đủ dữ kiện để tính
H
A
3
600
C
2
B
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng
600. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC. Bán kính mặt cầu tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng (SAB) là:
13a
13a
3 13a
13a
A.
B.
C.
D.
13
39
26
26
Trang 20
Câu 18. Cho nửa đường tròn đường kính AB 2 R và điểm C thay đổi trên nửa đường tròn đó, đặt
và gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB . Tìm sao cho thể tích vật thể tròn xoay
CAB
tạo thành khi quay tam giác ACH quanh trục AB đạt giá trị lớn nhất.
1
A. 60 .
B. 45 .
C. arctan
.
2
D. 30 .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA 3. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB , SC ,
SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP.
32
64 2
A. V
.
B. V
.
3
3
C. V
108
.
3
D. V
125
.
6
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng
vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a.
5
11
4
A. a 2
B. a 2
C. 2a 2
D. a 2
3
3
3
Câu 21. Cho một mặt cầu bán kính bằng 1 . Xét các hình chóp tam giác đều ngoại tiếp mặt cầu trên.
Hỏi thể tích nhỏ nhất của chúng là bao nhiêu?
A. min V 8 3 .
B. min V 4 3 .
C. min V 9 3 .
D. min V 16 3 .
Câu 22. Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết
diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây. Tìm chiều rộng x
của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất.
3 34 17 2
3 34 19 2
B. x
cm
cm
2
2
5 34 15 2
5 34 13 2
C. x
D. x
cm
cm
2
2
Câu 23. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng AB có
chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng
đó đến trục hình trụ.
A. d 50cm
B. d 50 3cm
C. d 25cm
D. d 25 3cm
A. x
Câu 24. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán
kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là:
38
38
36
36
6
6
4
B.
r
C.
r
D.
r
22
2 2
2 2
2 2
Câu 25. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện
tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
A. r
4
Trang 21
A. 3 4V
B. 3 V
C. 3 2V
D. 3 6V
Câu 26. Trong không gian cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong
3
không gian thỏa mãn MA.MB AB 2
4
A. Mặt cầu đường kính AB.
B. Tập hợp rỗng (tức là không có điểm M nào thỏa mãn điều kiện trên).
C. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R =AB.
3
D. Mặt cầu có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính R AB
4
Câu 27. Gọi r và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của một hình nón. Kí hiệu V1 , V2 lần lượt là
V
thể tích của hình nón và thể tích của khối cầu nội tiếp hình nón. Giá trị bé nhất của tỉ số 1 là
V2
5
4
A. .
B. .
C. 3 .
D. 2 .
4
3
Câu 28. Giá trị lớn nhất của thể tích khối nón nội tiếp trong khối cầu có bán kính R là
1
4
4 2 3
32 3
R .
R .
A. R3 .
B. R3 .
C.
D.
3
3
81
9
Trang 22
NGUYÊN HÀM , TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
b
Câu 1. Cho tích phân C
a
ex
x
e 3
dx trong đó a là nghiệm của phương trình 2 x
2
1
2 , b là một số
2
2
dương và b a . Gọi A x dx . Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho C 3 A .
1
A. 3
C. 4
D. 5
2
a.e b.e c
Câu 2. Cho biết tích phân I x 2 x 2 ln x dx
với a, b, c là các ước nguyên của 4.
4
1
Tổng a b c ?
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
B. 2
e
4
1
a
b.xe x . Biết rằng f '(0) 22 và f ( x)dx 5 . Khi đó tổng a b
Câu 3. Cho hàm số f ( x)
3
(x 1)
0
bằng?
26
146
A.
B. 12
C.
D. 10
11
13
1
1
Câu 4. Cho f ( x)dx 5 . Tính I f (1 x)dx
0
0
A. 5
B. 10
2
2
Câu 5. Biết tích phân
2
2
C.
1
5
D.
5
1 x2
a. b
dx
trong đó a, b . Tính tổng a b ?
x
1 2
8
A. 0
B. 1
C. 3
D. -1
1
Câu 6. Biết rằng x cos 2 xdx a sin 2 b cos 2 c , với a, b, c . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
4
0
A. a b c 1
B. a b c 0
C. a 2b c 1
D. 2a b c 1
tan x
Câu 7. Cho F(x) là một nguyên hàm của f x
, biết F 0 0 , F 1 . Tính
4
cos x 1 a cos 2 x
F F ?
3
4
A. 5 3
B. 5 1
C. 3 5
D. 5 2
Câu 8. Cho f ( x) là hàm liên tục và a 0 . Giả sử rằng với mọi x [0; a] , ta có f ( x) 0 và
1
a
dx
1 f ( x)
0
f ( x) f (a x) 1 . Tính
A.
a
2
B. 2a
C.
a
3
D. a ln(a 1)
C.
1
.
2001.21002
D.
2
x 2001
dx có giá trị là
Câu 9. Tích phân I
(1 x 2 )1002
1
1
1
A.
.
B.
.
1001
2002.2
2001.21001
1
.
2002.21002
Câu 10. Trong chương trình nông thôn mới, tại một xã X có xây một cây cầu bằng bê tông như hình
vẽ. Tính thể tích khối bê tông để đổ đủ cây cầu. (Đường cong trong hình vẽ là các đường Parabol).
Trang 23
0, 5m
2m
5m
0,5m
0, 5m
19m
3
3
A. 19m .
C. 18m3 .
B. 21m .
D. 40m3 .
3
Câu
11.
Cho
f ,g
là hai hàm liên tục trên
1;3
thỏa: f x 3 g x dx 10 .
1
3
3
2 f x g x dx 6 . Tính f x g x dx .
1
1
A. 8.
B. 9.
C. 6.
D. 7.
Câu 12. Gọi S a là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e 2 x 2e x , trục Ox và đường
thẳng x a với a ln 2 . Kết quả giới hạn lim S a là:
a
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 13. Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính
và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.
A. 132 (dm3)
B. 41 (dm3)
100
(dm3)
C.
D. 43 (dm3)
3
3dm
5dm
3dm
Câu 14. Một vật di chuyển với gia tốc a t 20 1 2t
2
m / s . Khi t 0 thì vận tốc của vật là
2
30m / s . Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
A. S 106m .
B. S 107 m .
C. S 108m .
D. S 109m .
3
Câu 15. Tìm giá trị của tham số m sao cho: y x 3x 2 và y = m(x+2) giới hạn bởi hai hình
phẳng có cùng diện tích
A. 0 < m < 1
B. m = 1
C. 1 m 9
D. m = 9
2
Câu 16. Cho I n
cos
n
xdx , n , n 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
0
A. I n
n 1
I n 1
n
B. I n
n 2
I n 2
n
C. I n
n 1
I n 2
n
D. I n 2I n 2
Trang 24
5
1
1
Câu 17. Cho hàm số y x 3 mx 2 2 x 2m có đồ thị (C). Tìm m 0; sao cho hình phẳng
6
3
3
giới hạn bởi đồ thị (C) và các đường thẳng x 0, x 2, y 0 và có diện tích bằng 4.
1
1
1
A. m
B. m
C. m
D. m 1
4
3
2
Câu 18. Trong hệ trục Oxy, cho tam giác OAB vuông ở A, điểm B nằm trong góc phàn tư thứ nhất. A
AOB , 0 . Khi quay tam giác đó quanh trục Ox ta
nằm trên trục hoành, OB = 2017. Góc
3
được khối nón tròn xoay. Thể tích của khối nón lớn nhất khi:
1
6
3
2
A. sin
B. cos
C. cos
D. sin
2
3
2
3
Câu 19. Từ một khúc gõ hình trụ có đường kính 30cm, người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua
đường kính đáy và nghiêng với đáy một góc 450 để lấy một hình nêm (xem hình minh họa dưới đây)
Hình 1
Hình 2
Kí hiệuV là thể tích của hình nêm (Hình 2). Tính V .
225
A. V 2250 cm 3
B. V
C. V 1250 cm 3
D. V 1350 cm 3
cm 3
4
4
2
Câu 20. Tìm tham số m để đồ thị hàm số y x 2mx m 2 C cắt trục ox tại bốn điểm phân
biệt và thỏa mãn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía trên trục ox có diện
tích bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục ox của phần nằm phía dưới trục ox .
A. 3
B. -3
C. 2
D. 4
4
2
Câu 21. Cho hàm số y x 4 x m có đồ thị là (C). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị (C) với y<0 và trục hoành, S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) với y>0 và trục hoành.
Với giá trị nào của m thì S S ' ?
2
20
C. m
D. m 1
9
9
Câu 22. Cho y f x ax3 bx2 cx d , a, b, c, d , a 0 có đồ thị C . Biết rằng đồ thị C
A. m 2
B. m
tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số y f x cho bởi hình
vẽ bên. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và trục hoành.
A. S 9 .
B. S
27
.
4
C. S
21
.
4
D. S
5
.
4
2
Câu 23. Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn 6;6 . Biết rằng
f x dx 8
1
3
6
f 2 x dx 3. Tính f x dx.
1
1
Trang 25
và
