Vận dụng giải các bài Toán về Nguyên Hàm – Tích Phân – Ôn thi THPT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (929.98 KB, 35 trang )
QUYỂN SỐ 3
Tuyển tập 38 câu hỏi vận dụng –
vận dụng cao từ các đề thi thử trên
cả nước năm 2019 –có đáp án chi
tiết thực hiện giải bởi tập thể giáo
viên Diễn Đàn Giáo Viên Toán
NGUYÊN HÀM – TÍCH
PHÂN – ỨNG DỤNG
TỔNG HP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG
FACEBOOK: />SĐT: 0946798489
Năm học: 2018 – 2019
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 1.
Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x . f x x 4 x 2 . Biết f 0 2 . Tính f 2 2 .
A. f 2 2
313
.
15
B. f 2 2
332
.
15
2
Câu 2.
Cho hàm số f x liên tục trên và
C. f 2 2
324
.
15
Câu 3.
0
B. I 2019 .
C. I 2017 .
D. I 1009 .
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f 0 f 1 0 . Biết
1
f 2 x dx
0
1
,
2
1
f x cos x dx
0
A. .
Câu 4.
323
.
15
2
f x dx 2018 , tính I xf x dx.
0
A. I 1008 .
D. f 2 2
B.
2
1
. Tính
0
3
.
2
6
f x dx .
C.
8
2
.
D.
1
.
7
Cho 2 x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C với A , B , C . Tính giá trị của biểu thức
12 A 7 B .
241
52
23
7
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
252
9
252
9
1
Câu 5.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(0) = 0 và
f
2
( x) d x
0
1
f '( x).cos
0
A.
2
x
2
dx
3
. Tính
4
.
B.
1
9
;
2
1
f ( x) dx
bằng:
0
.
C.
6
.
D.
4
.
1
Câu 6.
Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f 2 x 3 f x , x . Biết rằng
f x dx 1 . Tính
0
2
tích phân I f x dx .
1
A. I 2 .
B. I 5 .
C. I 6 .
D. I 3 .
Câu 7.
Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 2 xf x e x f x với f x 0 ,x và f 0 1 . Khi đó f 1
bằng.
A. e 1 .
B. e e 2 .
C. e 1 .
D. e e 1 .
Câu 8.
Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 4 và f x xf x 2 x3 3x 2 với mọi x 0 . Giá trị của f 2
bằng
A. 5 .
B. 10 .
C. 20 .
D. 15 .
Câu 9.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I (1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính
quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
A. s
50
(km).
3
B. s 10 (km).
D. s
C. s 20 (km).
64
(km).
3
3
Câu 10. Cho hàm số f (x) liên tục và f (3) 21, f ( x) dx 9 . Tính tích phân
0
1
I x. f '(3 x) dx
0
A. I 6 .
B. I 12 .
C. I 9 .
Câu 11. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x
D. I 15 .
ln x 3
thỏa mãn F 2 F 1 0 và
x2
F 1 F 2 a ln 2 b ln 5 , với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a 6b bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 0 .
D. 3 .
3
1
Câu 12. Cho hàm số f x liên tục và f 3 21, f x dx 9 . Tính tích phân I x. f 3x dx
0
A. I 6 .
0
B. I 12 .
C. I 9 .
D. I 15 .
Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; , thỏa mãn
2
2
f x cos
2
xdx 10 và f 0 3 .
0
Tích phân
2
f x sin 2 xdx bằng.
0
A. I 13 .
3
Câu 14. Cho
42
B. I 7 .
x
0
x 1
dx
A. 2.
C. I 13 .
D. I 7 .
a
b ln 2 c ln 3 , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c bằng
3
B. 9.
C. 7.
D. 1.
Câu 15. Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 sao cho f 1 1 và
1
f x . f 1 x e
x2 x
, x 0;1 . Tính I
0
A. I
1
.
60
B. I
1
.
10
2x
3
3x 2 f x
f x
C. I
dx .
1
.
10
D. I
1
.
10
3
2
x
3
dx
ln b . Khi đó, giá trị của a b bằng
2
cos x
a
0
Câu 16. Biết I
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
A. 11 .
B. 7 .
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
C. 13 .
D. 9 .
x 2 2ax 3a 2
a 2 ax
Câu 17. Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm y
và
có diện
y
1 a6
1 a6
tích lớn nhất.
1
A. 3 .
B. 1.
C. 2 .
D. 3 3 .
2
Câu 18. Cho
m
sin x cos x 1
sin x cos x 2 3 d x sin x cos x 2n C
cos 2 x
A. A 7 .
B. A 10 .
với m, n N . Tính A 2m 3 n .
C. A 9 .
D. A 8 .
2
b
ln x
b
là phân số tối giản).
dx a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
2
c
x
c
1
Tính giá trị của 2a 3b c .
A. 5.
B. 4.
C. 6 .
D. 6.
Câu 19. Biết
1
Câu 20. Biết rằng tích phân
3x 5
0
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của
3x 1 7
a b c bằng
A.
10
.
3
5
B. .
3
C.
10
.
3
D.
5
.
3
Câu 21. Cho hàm số f x thỏa mãn f x f x e x , x và f 0 2 . Tất cả các nguyên hàm của
f x e2 x là
A. x 2 e x e x C .
B. x 2 e 2 x e x C . C. x 1 e x C .
D. x 1 e x C .
Câu 22. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu” cho
ông già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ như bên
dưới. Biết rằng: OO 5cm, OA 10cm, OB 20cm đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh
là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng
A.
2750
(cm3 ) .
3
B.
2500
(cm3 ) .
3
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
C.
2050
(cm3 ) .
3
D.
2250
(cm3 ) .
3
3
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
Câu 23. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; . Biết f 0 2e và f x thỏa mãn hệ thức
f x sin x. f x cos x.e
cos x
, x 0; . Tính I f x dx (làm tròn đến hàng phần trăm).
0
A. I 6,55 .
B. I 17,30 .
C. I 10,31 .
1
B. I 4 ln 2
15
.
8
D. I 16,91 .
1
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên ; 2 và thỏa điều kiện f x 2. f 3x x * . Tính
2
x
2
I
1
2
f x
dx .
x
A. I 4 ln 2
15
.
8
C. I
5
.
2
D. I
3
.
2
Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên là f ' x x x 2 1 x 2 3 . Giả sử a , b là hai số
thực thay đổi sao cho a b 1 . Giá trị nhỏ nhất của f a f b bằng
A.
3 64
.
15
B.
33 3 64
.
15
C.
2
Câu 26. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa
f
2
A. -15.
B. -2.
3
.
5
D.
5
x 2 5 x dx 1,
1
f x
x2
C. -13.
11 3
.
5
5
dx 3. Tính
1
D. 0.
Câu 27. Cho hàm số y f x xác định trên và thỏa mãn f x 2 f x
2x
x x2 1
Giả sử f 2 m , f 3 n . Tính giá trị của biểu thức T f 2 f 3 .
A. T m n .
B. T n m .
C. T m n .
e x m,
khi x 0
Câu 28. Cho hàm số f x
liên tục trên và
2
2 x 3 x , khi x 0
Tổng T a b 3c bằng
A. T 15 .
B. T 10 .
C. T 19 .
f x dx.
6
với mọi số thực x .
D. T m n .
1
f x dx ae b
3 c , a, b, c .
1
D. T 17 .
Câu 29. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , f (0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức
1
f (x)
ae 2 b, (a, b ) . Giá
f ( x) f ( x) 18 x (3 x x) f ( x) (6 x 1) f ( x) x . Biết ( x 1)e
2
2
0
trị của a b bằng:
A. 1.
B. 2.
x2
Câu 30. Số điểm cực trị của hàm số f x
2tdt
1 t
2
2
.
3
C. 0.
D.
C. 2.
D. 3.
là
2x
A. 0.
B. 1.
Câu 31. Hình phằng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục đối
xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
4
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
A.
37
.
12
B.
7
.
12
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
C.
11
.
12
D.
5
.
12
1
Câu 32. Gọi F x là nguyên hàm trên của hàm số f x x 2e ax a 0 , sao cho F F 0 1. Chọn
a
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. 0 a 1 .
B. a 2 .
C. a 3 .
D. 1 a 2 .
2 cos x 1
trên khoảng 0; . Biết rằng
sin 2 x
3 . Chon mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Câu 33. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x
giá trị lớn nhất của F x trên khoảng 0; là
A. F 3 3 4 .
6
2
B. F
3
3
.
2
C. F 3 .
3
5
D. F
6
3 3 .
Câu 34. Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lớn bằng
80 cm, độ dài trục bé bằng 60 cm và đáy trống là hình tròn có bán kính bằng 60 cm. Tính thể tích V
của chiếc trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
A. V 344963cm3 .
B. V 344964cm3 .
C. V 208347cm3 .
D. V 208346cm3 .
Câu 35. Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm , chiều cao bằng 3 cm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo
với đáy một góc 60 khối nón thành hai phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn ( tính gần đúng đền hàng
phần trăm).
A. V 1, 53 cm 3 .
B. V 2, 47 cm 3 .
C. V 1, 42 cm 3 .
D. V 2,36cm3 .
Câu 36. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 2;4 và f x 0, x 2;4 . Biết rằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
5
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC ĐỀ
THI THỬ 2019
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
3
7
và 4 x 3 f x f x x 3 , x 2;4 . Giá trị của f 4 bằng:
4
20 5 1
40 5 1
20 5 1
40 5 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
2
4
f 2
Câu 37. Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng hình elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường
parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ
của elip lần lượt là 8 m và 4 m , F1 , F2 lần lượt là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B dùng để trồng
hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ
và 150.000 đ. Tính tổng số tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn).
A. 5.676.000 đ.
B. 4.656.000 đ.
C. 4.766.000 đ.
D. 5.455.000 đ.
2
Câu 38. Cho tích phân I
x .sin xdx a 2 b a, b Z . Mệnh đề nào sau đây đúng?
0
A.
a
3 .
b
1.B
11.B
21.D
31.A
2.D
12.A
22.B
32.A
B. a 2 b 4 .
3.C
13.C
23.C
33.A
4.D
14.D
24.D
34.B
C. a b 6 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.B
15.C
16.A
25.B
26.C
35.C
36.D
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
7.B
17.B
27.B
37.A
D.
8.C
18.D
28.C
38.D
a
1;0 .
b
9.D
19.B
29.A
10.A
20.A
30.D
6
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Câu 1.
Cho hàm số y f x thỏa mãn f ' x . f x x 4 x 2 . Biết f 0 2 . Tính f 2 2 .
A. f 2 2
313
.
15
B. f 2 2
332
.
15
C. f 2 2
324
.
15
D. f 2 2
323
.
15
Lời giải
Chọn B
Ta có
f ' x . f x dx x 4 x 2 dx C
f 2 x
x5 x3
C .
5 3
2
Do f 0 2 nên suy ra C 2 .
32 8
332
Vậy f 2 2 2 2
.
5 3
15
2
Câu 2.
Cho hàm số f x liên tục trên và
A. I 1008 .
f x dx 2018
, tính
0
B. I 2019 .
C. I 2017 .
Lời giải
I xf x 2 dx.
0
D. I 1009 .
Chọn D
Xét I xf x 2 dx.
0
1
Đặt t x 2 dt 2 xdx xdx dt.
2
Đổi cận: x 0 t 0; x t 2 .
1
Khi đó I
2
Câu 3.
Cho hàm số
1
f 2 x dx
0
2
0
1
f t dt
2
y f x
1
,
2
2
f x dx 1009.
0
có đạo hàm liên tục trên đoạn
1
f x cos x dx
0
A. .
B.
2
0;1 và f 0 f 1 0 . Biết
1
. Tính
3
.
2
f x dx .
0
C.
2
.
D.
1
.
Lời giải
Chọn C
1
Xét tích phân I f x cos x dx
0
2
u cos x
du sin x dx
Đặt
, ta có
dv f ' x dx v f x
1
1
1
1
I f x cos x 0 f x sin x dx f 1 f 0 f x sin x dx f x sin x dx
0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
0
0
1
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
1
1
1
f x sin x dx f x sin x dx
2
2
2
0
0
Mà I
1
1
1
1
1
1
1
Mặt khác: sin x dx 1 cos 2x dx x sin 2 x
20
2
2
0 2
0
2
1
1
1 1
2. 0 .
2
2 2
f 2 x 2. f x sin x sin 2 x dx
0
1
Khi đó
f x sin x
2
dx 0
0
2
Vì f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 và f x sin x 0, x 0;1 nên ta suy ra
f x sin x 0 f x sin x .
1
Do đó
1
1
f x dx sin x dx cos x
0
Câu 4.
1
0
0
2
6
8
7
Cho 2 x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C với A , B , C . Tính giá trị của biểu
thức 12 A 7 B .
A.
241
.
252
B.
52
.
9
C.
23
.
252
D.
7
.
9
Lời giải
Chọn D
6
8
7
Ta có 2 x 3x 2 dx A 3x 2 B 3x 2 C
t 3x 2 dt 3dx
Đặt
.
t2
x 3
6
2t2 6
2
2 7
4 6
6
2 x 3x 2 dx
t dt t 2 t dt t dt t dt
3 3
9
9
9
2 8 4 7
2
4
8
7
t t C 3x 2 3x 2 C .
72
63
72
63
A
2
4
, B .
72
63
Vậy giá trị của biểu thức 12 A 7 B 12.
2
4 7
7. .
72
63 9
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
2
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
1
Câu 5.
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] thỏa mãn f(0) = 0 và
f
2
( x) d x
0
1
f '( x).cos
x
2
0
A.
2
dx
3
. Tính
4
.
B.
1
9
;
2
1
f ( x) dx
bằng:
0
.
6
C.
.
D.
4
.
Lời giải
Chọn C
1
Ta có:
f '( x).cos
x
0
2
dx
3
.
4
x
x
u
dx
cos
du .sin
Đặt
2
2
2
f '( x) dx dv v f ( x)
Suy ra:
3
x
cos
. f ( x)
4
2
1
1
0
0
2
. f ( x).sin
x
2
dx .
1
3
x
cos . f (1) cos 0. f (0) . f ( x).sin
dx.
4
2
2 0
2
1
f ( x).sin
x
3
dx .
2
2
0
1
Theo đề:
f
2
( x) dx
0
1
Mặt khác: sin 2
0
1
Nên ta có
f
2
x
2
9
.
2
1
1 cos x
1
sin( x) 1 1
dx x
.
2
2
0 2
0
dx
( x) 6 f (x).sin
0
x
2
9sin 2
x
9
3
1
dx 6. 9. 0 .
2
2
2
2
2
1
x
f (x) 3sin
dx 0 .
2
0
Do hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục trên [0; 1] nên f (x) 3sin
1
Suy ra
0
1
f ( x) dx 3sin
0
x
2
x
dx 3. .cos
2
2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
1
0
6
x
2
.
.
3
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
1
Câu 6.
Cho hàm số f x liên tục trên thỏa mãn f 2 x 3 f x , x . Biết rằng
f x dx 1 .
0
2
Tính tích phân I f x dx .
1
A. I 2 .
B. I 5 .
C. I 6 .
Lời giải
D. I 3 .
Chọn B
Ta có f 2 x 3 f x f x
1
Khi đó
f x dx 1
0
1
f 2x .
3
11
f 2 x dx 1 .
3 0
1
Đặt t 2 x dt 2dx dx dt.
2
Khi x=0 t=0, x=1 t=2 .
1
2
2
2
2
1
1
1
1
1
Do đó 1 f 2 x dx f t dt f t dt f x dx f x dx 6.
30
30
2
60
60
0
1
2
2
f x dx+ f x dx 6 f x dx 5.
0
Câu 7.
1
1
x
Cho hàm số f x thỏa mãn f ' x 2 xf x e f x với f x 0 ,x và f 0 1 . Khi đó
f 1 bằng.
B. e e 2 .
A. e 1 .
D. e e 1 .
C. e 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta có f ' x 2 xf x e x f x
f x
f x
2x ex
f x
f x
ex 2 x
f x
dx e x 2 x dx ln f x e x x 2 C .
f x
f 0 1 ln f 0 0 1 C 0 C 1 .
Vậy ln f x e x x 2 1 . Suy ra ln f 1 e 2 f 1 e e 2 .
Câu 8.
Cho hàm số
f 2
bằng
A. 5 .
f x
thỏa mãn
f 1 4
và
f x xf x 2 x3 3x 2
B. 10 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
C. 20 .
với mọi x 0 . Giá trị của
D. 15 .
4
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Lời giải
Chọn C
Ta có: f x xf x 2 x3 3x 2 2 x3 3x 2 xf x f x x 2 2 x 3 xf x f x
2x 3
xf x f x
x2
f x
x
f x
2 x 3 dx
dx
x
f x
2 x 3 dx
x
f x
x 2 3x C
x
f 1 4 4 4 C C 0 .
f x
x 2 3 x f x x3 3 x 2 .
x
Vậy f 2 20 .
Do đó:
Câu 9.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là
một phần của đường parabol có đỉnh I (1;3) và trục đối xứng song song với trục tung như hình
bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát.
A. s
50
(km).
3
B. s 10 (km).
C. s 20 (km).
D. s
64
(km).
3
Lời giải
Chọn D
Ta có v(t ) at 2 bt c có dạng parabol đỉnh I (1;3) , đi qua điểm A(0; 4) và B(4;12) .
b
b
2a 1
2a 1
b 2a
b 2a
b 2
a b c 3 a b c 3 a b 1 a ( 2 a ) 1 a 1
c 4
c 4
c 4
v(0) 4
0 0 c 4
Do đó v(t ) t 2 2t 4 .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
5
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Quãng đường vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát được tính như sau
4
4
t3
4 43
64
s v(t )dt (t 2 2t 4)dt t 2 4t 4 2 4.4 0
(km).
3
3
0 3
0
0
3
Câu 10. Cho hàm số f (x) liên tục và f (3) 21, f ( x) dx 9 . Tính tích phân
0
1
I x. f '(3 x) dx
0
A. I 6 .
C. I 9 .
Lời giải
B. I 12 .
D. I 15 .
Chọn A
Cách 1.
Đặt 3x t 3dx dt dx
dt
3
x 0 t 0
Đổi cận:
x 1 t 3
3
3
t
dt 1
f '(t) xf '(x) dx
3
3 90
0
I
ux
du dx
Đặt
dv f '(x) dx v f (x)
3
1
1
3
I ( xf (x) 0 f (x) dx) (3.21 9) 6 .
9
9
0
Cách 2.
Chọn hàm f x ax b , ta có f 3 21 3a b 211
3
Lại có
3
9
f x dx 9 ax b dx 9 2 a 3b 9 2
0
0
Giải 1 , 2 ta được: a 12, b 15 , hay hàm f x 12 x 15 thỏa điều kiện bài toán.
1
1
1
Khi đó: I xf 3x dx 12 xdx 6 x 2 6 .
0
0
0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
6
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Câu 11. Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x
ln x 3
x2
thỏa mãn F 2 F 1 0 và
F 1 F 2 a ln 2 b ln 5 , với a , b là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a 6b bằng
A. 4 .
B. 5 .
C. 0 .
Lời giải
D. 3 .
Chọn B
Ta có: F x
ln x 3
x2
dx .
1
u ln x 3 du x 3 dx
Đặt:
.
1
dv 2 .dx
v1
x
x
F x
ln x 3
x
ln x 3 1 x 3 x
ln x 3 1 1
dx
1
dx
dx
x. x 3
x
3 x. x 3
x
3 x x3
ln x 3 1
1
ln x ln x 3 C1
x
3
3
ln x 3 1 ln x 1 ln x 3 C
2
x
3
3
1 1
1
x 3 ln x 3 3 ln x C1
1 1 ln x 3 1 ln x C
2
x 3
3
khi x 0
khi x 0
khi x 0
khi x 0
1
8
7
Ta lại có: F 2 F 1 0 ln 2 ln 2 C1 C2 0 C1 C2 ln 2 .
3
3
3
5
5
7
10
5
Xét: F 1 F 2 ln 2 ln 5 C1 C2 ln 2 ln 5 ln 2 ln 2 ln 5 .
6
6
3
3
6
Mà: F 1 F 2 a ln 2 b ln 5 .
a
10
5
, b 3a 6b 5 .
3
6
3
Câu 12. Cho hàm số f x liên tục và
A. I 6 .
1
f 3 21, f x dx 9
B. I 12 .
0
. Tính tích phân
C. I 9 .
Lời giải
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
I x. f 3x dx
0
D. I 15 .
7
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Chọn A
Đặt 3x t 3dx dt dx
3
x 0 t 0
dt
. Đổi cận:
3
x 1 t 3
3
t
dt 1
f t xf x dx . Đặt
3 90
0 3
I
ux
du dx
dv f x dx v f x
3
1
3
1
I xf x 0 f x dx 3.21 9 6
9
0
9
2
Câu 13. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0; , thỏa mãn
2
f x cos
2
xdx 10 và
0
2
f 0 3 . Tích phân
f x sin 2 xdx bằng.
0
A. I 13 .
B. I 7 .
C. I 13 .
Lời giải
D. I 7 .
Chọn C
2
u cos x
du sin 2 xdx
Đặt
dv f x dx v f x
Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có:
2
2
2
10 f x cos 2 xdx f x .cos 2 x 02 f x sin 2 xdx 3 f x sin 2 xdx
0
0
0
2
f x sin 2 xdx 13
0
3
Câu 14. Cho
42
0
x
x 1
dx
a
b ln 2 c ln 3 , với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a b c
3
bằng
A. 2.
B. 9.
C. 7.
D. 1.
Lời giải
Chọn D
3
Đặt I
0
x
4 2 x 1
dx .
Đặt t x 1 t 2 x 1 2tdt dx
x 0 t 1
Đổi cận
x 3 t 2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
8
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
2
2
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
2
t 2 1
t3 t
6
2tdt
dt t 2 2t 3
dt
4
2
t
2
t
t
2
1
1
1
Khi đó I
2
1
t 3 t 2 3t 6 ln t 2
3
1
8
1
4 6 6 ln 4 1 3 6 ln 3
3
3
7
12 ln 2 6 ln 3 .
3
a 7
Suy ra b 12
c 6
Vậy a b c 1 .
Câu 15. Cho hàm số
và
f x
nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn
f x . f 1 x e x
2
x
,
x 0;1 .
1
Tính I
2x
3
0
A. I
1
.
60
B. I
1
.
10
3x 2 f x
f x
C. I
1
.
10
0;1 sao cho f 1 1
dx .
D. I
1
.
10
Lời giải
Chọn C
u 2 x3 3 x 2
du 6 x 2 6 x dx
Đặt
(do f x nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 )
f x
dv
dx
v
ln
f
x
f x
3
2
1
1
Ta có I 2 x 3x ln f x 6 x 2 6 x ln f x dx
0
1
0
1
ln1 6 x 2 6 x ln f x dx 6 x 2 6 x ln f x dx .
0
0
Đặt t 1 x dt dx.
0
1
Ta có I 6 1 t 2 6 1 t ln f 1 t dt 6t 2 6t ln f 1 t dt
1
0
1
6 x 2 6 x ln f 1 x dx.
0
1
1
Suy ra, 2 I 6 x 2 6 x ln f x dx 6 x 2 6 x ln f 1 x dx
0
0
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
9
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
1
6 x 2 6 x ln f x ln f 1 x dx
0
1
1
6 x 2 6 x ln f x . f 1 x dx 6 x 2 6 x lne x
0
2
x
dx
0
1
1
2
1
6 x 2 x dx 6 x 4 2 x3 x 2 dx .
5
0
0
1
1
Như vậy, 2 I I
5
10
3
x
3
dx
ln b . Khi đó, giá trị của a 2 b bằng
2
cos x
a
0
Câu 16. Biết I
A. 11 .
B. 7 .
C. 13 .
Lời giải
D. 9 .
Chọn A
ux
d u dx
Đặt
1
v tan x
dv cos 2 x dx
3 d cos x
Khi đó I x.tan x 3 tanx dx .tan
.
3
3 0 cos x
0
0
3
3
3
1
3
ln cos x 3
ln ln1
ln 2 .
3
3
2
3
0
Vậy a 3 ; b 2 . Do đó: a 2 b 32 2 11 .
Câu 17. Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm y
x 2 2ax 3a 2
a 2 ax
y
và
có
1 a6
1 a6
diện tích lớn nhất.
A.
1
.
2
3
B. 1.
C. 2 .
D.
3
3.
Lời giải
Chọn B
Xét phương trình tương giao
x a
x 2 2ax 3a 2 a 2 ax
x 2 3ax 2a 2 0
.
6
6
1 a
1 a
x 2a
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho là:
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
10
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
2 a
S
a
2 a
3
3
x 2 3ax 2a 2
1 x3
x2
1 a
1 a
1
2
dx
3a 2a x
.
. 3 .
6
6
6
1 a
1 a 3
2
6 1 a
6 2a
12
a
Dấu “=” xẩy ra khi và chỉ khi a 1 a 1 .
Câu 18. Cho
m
cos 2 x
sin x cos x 2
A. A 7 .
dx
3
sin x cos x 1 C
n
sin x cos x 2
B. A 10 .
với m, n N . Tính A 2m 3 n .
C. A 9 .
D. A 8 .
Lời giải
Chọn D
I
cos 2 x
sin x cos x 2
d x
3
cos 2 x sin 2 x
sin x cos x 2
3
dx
cos x sin x cos x sin x
dx .
3
sin x cos x 2
Đặt t sin x cos x 2 dt cos x sin x dx .
I
t2
1 1
1 t
sin x cos x 1
1 2
dt 2 3 d t 2 C 2 C
C.
2
3
t
t t
t
t t
sin x cos x 2
m 1; n 2 A 2.1 3.2 8 .
2
Câu 19. Biết
ln x
b
b
là phân số tối
dx a ln 2 (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và
2
x
c
c
1
giản). Tính giá trị của 2a 3b c .
A. 5.
B. 4.
C. 6 .
D. 6.
Lời giải
Chọn
B.
1
du dx
u ln x
x
Đặt
ta có
dx
dv x 2
v 1
x
2
2
2
2
ln x
1
1
1
1
1 1
b
1 x 2 dx x ln x 1 1 x 2 dx 2 ln 2 x 1 2 2 ln 2 c a ln 2
1
a 2
b 1 2a 3b c 4 .
c 2
1
Câu 20. Biết rằng tích phân
3x 5
0
dx
a ln 2 b ln 3 c ln 5 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị
3x 1 7
của a b c bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
11
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
A.
10
.
3
5
B. .
3
10
.
3
Lời giải
C.
D.
5
.
3
Chọn A
t 2 1 2
tdt dx
3
3
Đổi cận: x 0 t 1; x 1 t 2 .
Đặt t 3 x 1 t 2 3x 1 x
1
2
2
2
dx
2
t
2 2
3
2
2
dt
dt 2 ln t 2 3ln t 3
3 1 t 5t 6
3 1 t 2 t 3
3
1
0 3x 5 3x 1 7
20
4
ln 2 ln 3 2 ln 5 a ln 2 b ln 3 c ln 5 .
3
3
20
4
10
a ;b ;c 2 a b c .
3
3
3
f x
f x f x e x , x
f 0 2
Câu 21. Cho hàm số
thỏa mãn
và
. Tất cả các nguyên hàm
2x
f x e
của
là
A. x 2 e x e x C .
B. x 2 e2 x e x C .
C. x 1 e x C .
D. x 1 e x C .
Lời giải
Chọn D
f x f x e x f x e x f x e x 1 f x e x
1 f x e
x
x C .
Vì f 0 2 nên C 2 . Do đó f x e2 x x 2 e x . Vậy:
f xe
2x
dx x 2 e x dx x 2 d e x x 2 e x e x d x 2 x 2 e x e x dx
x 2 e x e x C x 1 e x C .
Câu 22. Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới bạn An đã làm một cái mũ “cách điệu”
cho ông già Noel có hình dáng là một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của cái mũ có hình vẽ
như bên dưới. Biết rằng: OO 5cm, OA 10cm, OB 20cm đường cong AB là một phần của
parabol có đỉnh là điểm A . Thể tích của chiếc mũ bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
12
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
A.
2750
(cm3 ) .
3
B.
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
2500
(cm3 ) .
3
C.
2050
(cm3 ) .
3
D.
2250
(cm3 ) .
3
Lời giải
Chọn B
Xây dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ
Chia khối tròn xoay trên thành 2 phần.
Phần 1 là thể tích của khối trụ có thể tích là V1
Phần 2 là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi
x 10 5 y ; x 0; y 0; y 20 quanh trục Oy và có thể tích là V2
Tính thể tích V1 r 2 h 500 (cm3 ).
Tính thể tích V2
3
20
20
20
5 y 2 40(5 y ) 2
V2 (10 5 y ) 2 dy (100 5 y 20 5 y )dy (100 y
)
2
15
0
0
0
Thể tích của khối tròn xoay bằng V V1 V2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
13
2500
.
3
1000
3
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Câu 23. Cho hàm số
f x
có đạo hàm liên tục trên
f x sin x. f x cos x.ecos x , x 0;
0; . Biết f 0 2e và f x thỏa mãn hệ thức
. Tính I f x dx (làm tròn đến hàng phần trăm).
0
A. I 6,55 .
B. I 17,30 .
C. I 10,31 .
D. I 16,91.
Lời giải
Chọn C
Giả thiết f x sin x. f x cos x.ecos x e cos x . f x e cos x .sin x. f x cos x
e cos x . f x cos x e cos x . f x sin x C1 (1).
Do f 0 2e , thế vào (1) ta được C1 2 suy ra f x 2 sin x ecos x .
cos x
Dùng máy tính thì I f x dx 2 sin x .e dx 10,30532891 .
0
0
1
B. I 4 ln 2
15
.
8
1
*
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên ; 2 và thỏa điều kiện f x 2. f 3x x .
2
x
2
Tính I
1
2
f x
dx .
x
A. I 4 ln 2
15
.
8
C. I
5
.
2
D. I
Lời giải
Chọn D
Xét x* , ta có
1
f x 2. f 3x 1 .
x
1
Thay x bằng
ta được
x
3
1
f 2. f x
2 .
x
x
Nhân hai vế đẳng thức 2 cho 2 rồi trừ cho đẳng thức 1 vế theo vế ta có
f x 2
6
3 f x 3x
2 1 .
x
x
x
Suy ra
2
2
2
f x
2
3
2
I
dx 2 1 dx x .
x
x
2
1
1 x
2
2
1
2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
14
3
.
2
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 25. Cho hàm số f x có đạo hàm xác định trên là f ' x x x 2 1 x 2 3 . Giả sử a , b là
hai số thực thay đổi sao cho a b 1 . Giá trị nhỏ nhất của f a f b bằng
3 64
.
15
A.
B.
33 3 64
.
15
C.
3
.
5
D.
11 3
.
5
Lời giải
Chọn B
b
Ta có f b f a
a
Đặt
2
b
f x dx x x 2 1 x 2 3dx .
a
2
2
x 3 t x 3 t xdx tdt .
b2 3
Suy ra: f b f a
t
2
4 .t.tdt
a2 3
b2 3
t 5 4t 3
t 4 4t 2 dt
3
5
a2 3
b2 3
a2 3
b 2 3 2 b 2 3 4 b 2 3 b 2 3 a 2 3 2 a 2 3 4 a 2 3 a 2 3
.
5
3
5
3
Như vậy:
a 2 3 2 a 2 3 4 a 2 3 a 2 3 b 2 3 2 b 2 3 4 b 2 3 b 2 3
.
f a f b
5
3
5
3
Xét hàm g u
u 5 4u 3
.
5
3
+ Với u a 2 3 . Vì a 1 nên u 3 .
Ta tìm giá trị nhỏ nhất của g u trên 3; .
u 0
Ta có: g u u 4u 0 u 2 .
u 2
Bảng biến thiên:
4
2
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
15
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
a 1
64
Suy ra min g u g 2 . Khi u 2 a 2 3 2 a 2 1
. Vì a 1 nên
3;
15
a 1
a 1 .
Với a 1 ta có 1 b 1 , suy ra 3 b2 3 2 .
Ta tìm giá trị lớn nhất của g u trên 3; 2 . Dựa vào bảng biến thiên trên ta thấy
max g u g
3;2
3 115 3 . Khi đó
b2 3 3 b 0 .
Vậy f a f b đạt giá trị nhỏ nhất là
64 11 3 33 3 64
khi a 1 ; b 0 .
15
5
15
2
Câu 26. Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa
A. -15.
f
2
B. -2.
5
x 2 5 x dx 1,
f x
1
x2
5
f x dx.
dx 3.
Tính
C. -13.
1
D. 0.
Lời giải
Chọn C
Đặt: t x 2 5 x x
5 t2
1 5
dx 2 dt .
2t
2 2t
5
5
5
1
5 f t
1 5
Ta có: 1 f t 2 dt f t dt 2 dt
21
21 t
2 2t
1
5
5
1
5 f t
5
13
f
t
d
t
1
dt 1 .3
2
21
21 t
2
2
5
f t dt 13
1
Câu 27. Cho hàm số y f x xác định trên và thỏa mãn f x 2 f x
2x
với mọi số
x x2 1
6
thực x . Giả sử f 2 m , f 3 n . Tính giá trị của biểu thức T f 2 f 3 .
A. T m n .
B. T n m .
C. T m n .
D. T m n .
Lời giải
Chọn B
Với mọi số thực x , thay x bởi x vào biểu thức f x 2 f x
f x 2 f x
2 x
6
x x
2
1
hay 2 f x f x
2x
6
x x2 1
(1), ta được
2x
(2).
x x2 1
6
x
2
Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra f x . 6
với
3 x x2 1
mọi số thực x .
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
16
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
2
Xét I
2
f x dx
3
x
2
3. x
3
6
x2 1
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
dx . Đặt u x , khi đó ta được du dx .
Đổi cận: Khi x 3 u 3 và x 2 u 2 .
Ta được
2
3
3
3
u
u
x
2
2
2
I .
d
u
.
d
u
.
d
x
3 u 6 u 2 1 2 3 x6 x2 1 2 f x dx .
3 u 6 u 2 1
3
2
3
2
Mà I
f x dx f 2 f 3 (3) và I
3
f x dx f 3 f 2 (4).
2
Từ (3) và (4), ta được f 2 f 3 f 3 f 2 suy ra
f 2 f 3 f 3 f 2 n m .
e x m,
khi x 0
Câu 28. Cho hàm số f x
liên tục trên và
2
2 x 3 x , khi x 0
a, b, c . Tổng T a b 3c
A. T 15 .
1
f x dx ae b
3c,
1
bằng
B. T 10 .
C. T 19 .
Lời giải
D. T 17 .
Chọn C
TXĐ: D
lim f x lim e x m 1 m ; lim f x lim 2 x 3 x 2 0 ; f 0 1 m
x 0
x0
x0
x 0
Hàm số liên tục trên Hàm số liên tục tại x 0
lim f x lim f x f 0 1 m 0 m 1
x 0
x 0
1
Ta có
1
0
1
f x dx 2 x 3 x 2 dx e x 1 dx
1
0
0
1
1
2
2
x
3 x 2 d 3 x e 1 dx
1
0
0
3
1
22
2
2 2
x
3
x
e x 0 e 2 3
3
3
1
Nên a 1; b 2; c
22
T 19 .
3
Câu 29. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên , f (0) 0, f (0) 0 và thỏa mãn hệ thức
1
f ( x) f ( x) 18 x 2 (3x 2 x) f ( x ) (6 x 1) f ( x ) x . Biết ( x 1)e f ( x ) ae 2 b, ( a, b )
0
. Giá trị của a b bằng:
A. 1.
B. 2.
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
17
C. 0.
D.
2
.
3
CHUYÊN ĐỀ 3. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
- ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
TUYỂN CHỌN CÂU HỎI VD-VDC TỪ CÁC
ĐỀ THI THỬ 2019
Lời giải
Chọn A
Ta có: f ( x) f ( x) 18 x 2 (3x 2 x) f ( x ) (6 x 1) f ( x ) x và f (0) 0, f (0) 0
Giả sử f ( x ) có bậc là n, suy ra f ( x ) có bậc là n 1 . Khi đó:
VT có bậc là 2n 1 hoặc 2; VP có bậc là n+1. Để VT=VP x thì ta đồng nhất 2 vế, khi đó
n 1
n 2
*TH1: n 1 ta đặt f ( x ) ax (vì f (0) 0, f (0) 0 )
Thay vào phương trình trên ta được a 2 x 18x 2 3a.x 2 a.x 6a.x 2 a.x , đồng nhất 2 vế của
a 2
phương trình ta được
. Suy ra f ( x ) 2x
a 0
Khi đó:
1
1
3 2 1
f ( x)
2x
0 ( x 1)e 0 ( x 1)e 4 e 4
3
1
Suy ra a , b
nên a b 1
4
4
*TH2: n 2 ta đặt f ( x) ax 2 bx (b 0) (vì f (0) 0, f (0) 0 )
Thực hiện tương tự như trên tìm được a 6, b 0 ( trái với giả thiết)
Vậy a b 1
x2
Câu 30. Số điểm cực trị của hàm số f x
2tdt
1 t
2
là
2x
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Lời giải
D. 3.
Chọn D
d 1 t
2tdt
Ta có f x
2
1 t
1 t2
2x
2x
x2
x2
2
ln 1 t x ln 1 x ln 1 4 x
2x
2
2
4
2
Xét hàm số f x ln 1 x 4 ln 1 4 x 2
f x
x2
4 x3
8x
2
2x4 x2 2
;
f
x
0
4
x
0
4
x
0
4
2
1 x4 1 4x2
1 x 4 1 4 x 2
1 x 1 4x
Dễ thấy f x 0 có 3 nghiệm đơn. Vậy f x đổi dấu 3 lần. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 31. Hình phằng H được giới hạn bởi đồ thị C của hàm đa thức bậc ba và parabol P có trục
đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489
18
