Khảo sat hàm số - câu hỏi phụ - Tiệm cận

Ngun Ti liu :
tiệm cận của đờng cong
1)-tìệm cận hàm phân thức hữu tỷ
BT1(ĐH Y D ợc TPHCM 1997)
Cho (C)
0) # a , 1- # (a
2
3).12(
2

+++
=
x
axaax
y

CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1 điểm cố định
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số

12
2.3
2
2
+
+
=
xx
xx
y

BT3
Tìm các đờng tiệm cận của các hàm số
1)

1
4
2
2
+

=
mxx
x
y
2 .

32
2
2
+
+
=
mxx
x
y
3.

)1(
1
3

2
mxmx
x
y
++

=
4.

12
65
2
2
++
+
=
mxx
xx
y
BT4
Tìm m để

2
3
2
mmxx
x
y
++

=
chỉ có đúng một tiệm cận đứng
BT5
Tìm m để

1
1
2
++
+
=
mxx
x
y
có 2 tiệm cận đứng là x=x
1
và x=x
2
sao cho



=
=
35
5
3
2
3
1

21
xx
xx
BT6
Cho (C)

2
1sin.2cos.
2

++
=
x
axax
y

1) Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
2) Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm cận xiên đạt Max
BT7
Cho (C)

)2(2)1(
)(
232
mx
mmmxxm
xfy

+
==

với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C)
luôn tiếp xúc với một Parabol cố định
BT8
Cho (C)

1
232
)(
2

+
==
x
xx
xfy
1) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận luôn không đổi
2) Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất

1
Ngun Ti liu :
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )
Cho (C)

1
12
)(
2
+
++
==

x
xx
xfy
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2 tiệm cận luôn không đổi
BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )
Cho (C
m
)

1
22
)(
2

+
==
x
mxx
xfy
Tìm m để đờng thẳng tiệm cận xiên tạo với 2 trục một tam giác có diện tích bằng 4
BT11 (ĐH Ngoại Th ơng 2001)
Cho (C)

1
22
)(
2

+
==

x
xx
xfy
Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm của 2 đờng thẳng tiệm cận là nhỏ
nhất
BT12
Cho (C
m
)
0) # (m
2).1(
)(
222
mx
mmxmmmx
xfy

+++
==
CMR khoảng cách từ gốc toạ
độ đến tiệm cận xiên không lớn hơn
2

2)-tìệm cận hàm vô tỷ và hàm siêu việt
BT1
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1)
74235)(
2
+++==

xxxxfy
2.
3213
2
1
)(
2
++
+
==
xxx
x
xfy
3
m theo
9
)(
2
2
xm
x
xfy


==
4 .
m theo
32
1
)(

2
+
+
==
mxx
x
xfy
5.
m theo
42
4
)(
2
2
+

==
mxx
x
xfy
6 .
m theo
14
)(
2
mx
mxxx
xfy

+

==
BT2
Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang
7443)(
2
+++==
xxmxxfy
BT3
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1)

cos
3)(
x
x
xxfy
==
2 .
x
exy

=
.
2
3.
x
x
x
y 2
ln

2
=
4.
2
1
.
x
exy
=
5.
)
1
ln(.
x
exy
+=
BT8
Tỡm a,b,c
2
2

++
=
x
cbxax
y
cú cc tr bng 1 khi x=1 v ng tim cn xiờn ca
th vuụng gúc vi ng
2
1 x

y

=

2