30 đề thi học kỳ Toán lớp 8 có đáp án chi tiết

T SÁCH LUYỆN THI

30 Đ THI H C K 2 MÔN TOÁN L P 8
CÓ ĐÁP ÁN


PHÒNG GD&ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ II

TRƯỜNG THCS CỔ NHUẾ 2

Năm học: 2017 – 2018
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút

I.Trắc nghiệm(1 điểm). Chọn câu đúng trong các khẳng định sau
1

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình  x    x  2   0 là:
3

 1
A  
 3

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A x

 1


C.  ; 2 
 3


B. 2

x
x 1

 0 là:
2x 1 3  x

1
hoặc x  3
2

B. x  

1
và x  3
2

D. x  3

C. x  

 1 
D.  ; 2 
 3 

1
2

Câu 3: Trên hình 1 , cho tam giác ABC , AM là phân giác. Độ dài đoạn thẳng MB bằng:
A 1,7

B. 2,8

C. 3,8

D. 5,1

Câu 4: Trên hình 2 , biết MM // NN  , MN  4cm , OM   12CM và M N   8cm . Số đo của đoạn thẳng

OM là:
A. 6cm .

B. 8cm .

C. 10cm .

D. 5cm

II.Tự luận (9 điểm)
Bài1 (1,5 điểm): Giải phương trình
a)

3x  2 3x  1
5


 2x 
2
6
3

b)

x
x
2 x


2 x  6 2 x  2  3  x  x  1

Bài 2 (2 điểm):
1
2  
x 
 x
Cho biểu thức A   2


 : 1 
 (với x  2 )
 x 4 x2 x2  x2


a).Rút gọn A .
b).Tính giá trị của A khi x  4
c).Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên

Bài 3(1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h . Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay
trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h . Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về
và nghỉ là 6 giờ 40 phút?
HƯỚNG DẪN
I.Trắc nghiệm(1 điểm). Chọn câu đúng trong các khẳng định sau
1

Câu 1: Tập nghiệm của phương trình  x    x  2   0 là:
3


 1
A  
 3

 1

C.  ; 2 
 3


B. 2

 1 
D.  ; 2 
 3 

Hướng dẫn
Chọn D

1

x
1


3
 x    x  2  0  
3

x  2

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A x

x
x 1

 0 là:
2x 1 3  x

1
hoặc x  3
2

B. x  

1
và x  3
2

D. x  3

C. x  

1
2

Hướng dẫn
Chọn C

x
x 1
1

 0 , điều kiện x   , x  3 .
2x 1 3  x
2
Câu 3: Trên hình 1 , cho tam giác ABC , AM là phân giác. Độ dài đoạn thẳng MB bằng:
A 1,7

B. 2,8

C. 3,8
Hướng dẫn

Chọn D

D. 5,1

Có

MB MC
MC. AB 3  6,8
 MB 


 5,1
AB AC
AC
4

Câu 4: Trên hình 2 , biết MM // NN  , MN  4cm , OM   12CM và M N   8cm . Số đo của đoạn thẳng

OM là:
A. 6cm .

B. 8cm .

C. 10cm .

D. 5cm

Hướng dẫn
Chọn A

Có

OM OM 

OM .MN 12.4
 OM 


 6  cm 
MN M N 
M N 
8

II.Tự luận (9 điểm)
Bài1 (1,5 điểm): Giải phương trình
a)

3x  2 3x  1
5

 2x 
2
6
3

b)

x
x
2 x


2 x  6 2 x  2  3  x  x  1

Hướng dẫn
a)

3x  2 3x  1
5
5

 2 x   3  3x  2    3x  1  12 x  10  6 x  5  x  
2
6
6
3

b)

x
x
2 x


, điều kiện x  3, x  1 .
2 x  6 2 x  2  3  x  x  1

x  0
x  0
 x  x  1  x  x  3  4 x  

(loại x  3 ).
2 x  2  4
x  3

Vậy x  0 .
Bài 2 (2 điểm):
1
2  
x 
 x
Cho biểu thức A   2


 : 1 
 (với x  2 )
 x 4 x2 x2  x2

a).Rút gọn A .
b).Tính giá trị của A khi x  4
c).Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
Hướng dẫn
a).Rút gọn A .
1
2  
x 
 x
A 2


 : 1 
 , điều kiện x  2 .
 x 4 x2 x2  x2



x   x  2  2  x  2 x  2  x
6 x  2
3
:
 2
.

2
x 4
x2
x 4 2
x2

b).Tính giá trị của A khi x  4
Có x  4 , A 

3
3 1
 A

x2
6 2

c).Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là số nguyên.
Có A 

3

, x .
x2

A là số nguyên   x  2  U  3  3;  1;1;3  x  1;1;3;5 ( x thỏa điều kiện).

Vậy x  1;1;3;5 
Bài 3(1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h . Khi đến B người đó nghỉ 10 phút rồi quay
trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5km/h . Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về
và nghỉ là 6 giờ 40 phút?
Hướng dẫn

B

A
Có 10 phút 

1
2 20
 h  , 6 h 40  6    h 
6
3 3

Gọi x (km) là quãng đường AB , điều kiện x  0 .
Thời gian đi từ A đến B :

x
.
30

Vận tốc lúc về: 30  5  35  km/h  .
Thời gian đi từ B về A :
Ta có phương trình:

x
35

x
13x 13
x 20 1
 x  105 (thỏa điều kiên).
 

 
30 35 3 6
210 2

Vậy AB  105 km  .

UBND HUYỆN TỪ LIÊM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HK II

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

Môn: Toán 8
Năm học: 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau
a) 2x

5

3

b) x 2

x

49

0

c)

1
x

2x

1
1

x

1

x

2

1

Bài 2 (2,0 điểm):
Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35 km / h, lúc về ô tô chạy với
vận tốc 42 km / h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài quãng đường
AB?
Bài 3 (1,5 điểm):
Cho biểu thức A

3x

2
x

x
x

7
5

10
x

2

5x

x

0, x

5

a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để B

A.

x
x

1
có giá trị nguyên
1

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm BC. Tia phân giác của AMB cắt
AB tại K , tia phân giác của AMC cắt AC tại D.

a) Chứng minh

AM
MB

AD
DC

b) Chứng minh

AK
BK

AD
và DK //BC
DC

c) Gọi E là giao điểm của AM và KD. Chứng minh: E là trung điểm của KD


d) Cho KD

KA
KB

10cm,

Bài 5 (0.5 điểm): Cho a

b

5
. Tính BC ?
3

c

2

a2

b2

c 2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:

1
a2

1
b2

1
c2

3
abc

Hết.
HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) 2x

5

b) x 2

x

3

49

0

1

c)

x

2x

1
1

x

1

x

1

x

2

1

Hướng dẫn
a) 2x

5

b) x 2

49

c)

3

1

x

x

1

x

2

1
1

x

1

x

49

x

1

2
.
3

x

2

2x

1

1
x

3x

x2

0

1
x

x

7.

Đk: x

2x
1 x

1

x

2

1

x

2x

1

x

1

2x

2x

2

1 (Không thỏa điều kiện). Vậy phương trình trên vô nghiệm.

Bài 2 (2,0 điểm): Một ô tô chạy trên quãng đường AB. Lúc đi ô tô chạy với vận tốc 35km/h, lúc về ô tô
chạy với vận tốc 42km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ. Tính chiều dài quãng đường
AB?
Hướng dẫn
Gọi x là quãng đường AB cần tìm ( x
Thời gian lúc đi:

0, km )

x
x
(h ) và thời gian lúc về:
h
35
42

Do thời gian về ít hơn thời gian đi là nửa giờ nên

x
35

x
42

1
2

6x

5x

Vậy quãng đường AB dài 105km
Bài 3 (1,5,0 điểm): Cho biểu thức A

3x

2
x

x
x

7
5

10
x

2

5x

x

0, x

5

105

x

105


a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để B

A.

x
x

1
có giá trị nguyên
1

Hướng dẫn
3x

a) A

x

3x

x
x

2
x

3x 2

b) B

x 7
10
2
x 5 x
5x
3x
7
10
5 x x 5

2

2x 10 x 2
x x 5

15x

A.

x
x

1
1

2

x
x

7x

2x
x

1
1

Để B nhận giá trị nguyên thì
(x

1)

Ư (4)

2 x

x x

2
1

2x
x

0, x

5 , nên x

2x x

5

x x

5

1
x

1

x

10

2 x

4

4 (x

1

1;1; 2;2; 4; 4

Kết hợp với điều kiện x

2

7

5

2x 2 10x
x x 5

10

4
x

x x

5

2

4
1

2

4
x

1

1)

0;2;1; 3; 3;5 .

2;1; 3; 3 . thì B nhận giá trị nguyên .

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm BC. Tia phân giác của AMB cắt
AB tại K , tia phân giác của AMC cắt AC tại D.

a) Chứng minh

AM
MB

AD
DC

b) Chứng minh

AK
BK

AD
và DK //BC
DC

c) Gọi E là giao điểm của AM và KD. Chứng minh: E là trung điểm của KD
d) Cho KD

10cm,

KA
KB

5
. Tính BC ?
3

Hướng dẫn


A

E

K

1
1

2 3

B

a) Chứng minh

AM
MB

MC nên

AM
MB

C

AD
DC

AM
MB

AM
MC

AM
DC

AM
MB

AK
BK

AD
DC

b) Do MB là phân giác của AMB nên

Mà

4

M

Ta có: MD là phân giác của AMC nên
Mà MB

D

1

AD
AK
(câu a) nên
BK
DC

AD
và DK //BC
DC

c) Ta có MK, MD là phân giác của hai góc kề bù nên: MK
EDM cân (vì D1

d)

EKM cân (vì K1

KA
KB

M1 - so le trong, M1

M 4 (gt)) nên EM
M2 (gt)) nên EM

ED
EK

EK hay E là trung điểm của KD

Suy ra ED

e) KD

M 3 - so le trong, M 3

MD

10cm

10
2

KD

2
3

KA
KB

Nên BC

2MB

Bài 5 (0.5 điểm): Cho a

5cm

KE
MB

2
3

2.7, 5

15cm

b

c

2

5
MB

a2

2
3

MB

15
2

7, 5

b2

c 2 và a, b, c khác 0. Chứng minh rằng:

1

a2

1
b2

1
c2

Hướng dẫn

3
abc


Ta có:
a

b
a2
ab
ab

c

2

b2
bc
bc
abc

3
1 1
a b
1
3
3
ab
a

a2

b2

c 2 2ab
ca 0
ca
0

1
a

1
c
1
b

3

c2
2bc

2ca

a2

1 1 1
0
a b c
1
3
3
3
2
a
a b ab 2
1
1
2
3
b
c3

Thay (1) vào (2) ta được:

1
a3

3
abc

b2

c2

1 1
1
1
a b
c
1
1
3
b
c3

1
b3

1
c3

1
a3

1
b3

1
c3

3
abc

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II – TOÁN 8

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

Năm học: 2014 – 2015
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a)

x 1 x  3

2.
3
x

b) x 2  25   2 x  1 x  5  .

c)

x  2 x2  2 3

 .
x  2 x2  2x x

Bài 2 (2 điểm):
18
x 3 
x 1 
 3 x
Cho biểu thức M  


 : 1 

2
x3  x3
 x 3 9 x

a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M .
b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.
Bài 3 (2 điểm):
Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong thời gian 10 ngày.
Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự định 20 sản phẩm nên không những
hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của
phân xưởng.
Bài 4 (3 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường
thẳng này cắt AC tại H , cắt CD tại M .
a) Chứng minh CMH đồng dạng với CAD .


b) Chứng minh BC 2  CM .CD. Tính độ dài đoạn MC , biết AB  8cm, BC  6cm.
c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K , MK cắt AC tại điểm I . Chứng minh BIM  AMC.
Bài 5 (0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  8 x 2  3 y 2  8 xy  6 y  21 .

----- Hết -----

HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 (2,5 điểm): Giải các phương trình sau:
a)

x 1 x  3

2.
3
x

b) x 2  25   2 x  1 x  5  .

c)

Hướng dẫn
a)

x 1 x  3

 2 . ĐK: x  0 .
3
x



x  x  1 3  x  3 6 x



 x 2  x  3x  9  6 x  x 2  4 x  9  0
3x
3x
3x

Vì x 2  4 x  9   x  2   5  0 x  2 .
2

Vậy phương trình vô nghiệm.
b) x 2  25   2 x  1 x  5 
  x  5 x  5    2 x  1 x  5    x  5  x  5  2 x  1  0
 x  5
  x  5   x  4   0  
 x  4

x  2 x2  2 3
c)

 . ĐK: x  0; x  2 .
x  2 x2  2x x
x  x  2
3 x  2
x2
x2  2
3
x2  2



 


x  2 x  x  2 x
x  x  2 x  x  2 x  x  2

 x2  2 x  x 2  2  3x  6  0  5x  8  0  x  

8
tm
5

Bài 2 (2 điểm):
18
x 3 
x 1 
 3 x
Cho biểu thức M  


 : 1 

2
x3  x3
 x 3 9 x

x  2 x2  2 3

 .
x  2 x2  2x x

a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M .
b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn
a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M .
18
x 3 
x 1 
 3 x
M 


 : 1 

2
x3  x3
 x 3 9 x
 3 x
18
x 3 
x 1 
 


 : 1 

 x  3  3  x  3  x  x  3   x  3 

 3  x   18   x  3


 x  3 x  3
2

2

:

x  3  x 1
x3



9  6 x  x 2  18  x 2  6 x  9 x  3
.
2
 x  3 x  3



2 x2
x3
x
.

,  x  3
 x  3 x  3 2 x  3

b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.
M

x
x 33
3
.

 1
x 3
x 3
x 3

Để M nguyên thì x  3 Ư  3  3; 1;1;3
 x  0; 2; 4;6 .

Bài 3 (2 điểm):
Một phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất một số lượng sản phẩm trong thời gian 10 ngày.
Do cải tiến kỹ thuật, mỗi ngày phân xưởng sản xuất nhiều hơn dự định 20 sản phẩm nên không những
hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn làm vượt mức 40 sản phẩm. Tính năng suất dự định của
phân xưởng.
Hướng dẫn
Gọi x là năng suất dự định của phân xưởng  x  0  , (sản phẩm/ngày).
Số sản phẩm phân xưởng được giao nhiệm vụ sản xuất là 10x (sản phẩm).
Năng suất thực tế là: x  20 (sản phẩm/ngày).
Thời gian thực tế là: 10  2  8 (ngày).
Sản phẩm thực tế là: 8  x  20  (sản phẩm).
Vì thực tế phân xưởng làm vượt mức 40 sản phẩm nên ta có phương trình:


10 x  8  x  20   40  2 x  200  x  100  tm 

Vậy năng suất dự định của phân xưởng là 100 (sản phẩm/ngày).
Bài 4 (3 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD có AB  BC . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC , đường
thẳng này cắt AC tại H , cắt CD tại M .
a) Chứng minh CMH đồng dạng với CAD .
b) Chứng minh BC 2  CM .CD. Tính độ dài đoạn MC , biết AB  8cm, BC  6cm.
c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K , MK cắt AC tại điểm I . Chứng minh BIM  AMC.
Hướng dẫn

K

A

B

1

1

I 1
P
D

1

2

H
1
M

1

C

a) Chứng minh CMH đồng dạng với CAD .
Xét CMH và CAD có:
ACD chung
CDA  CHM  90 (gt)  CMH ∽ CAD  g.g  .

b) Chứng minh BC 2  CM .CD. Tính độ dài đoạn MC , biết AB  8cm, BC  6cm.
Vì ABCD là hình chữ nhật  gt   D1  C1 .
Mà C1  M1  90 và M1  B1  90  B1  D1
Xét BCM và DCB có:
B1  D1  cmt 

BCM  DCB  90  gt   BCM ∽ DCB  g .g 



BC CD
(hai cạnh tương ứng)  BC 2  CD.CM .

CM BC

Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD  AB  8 cm .


Theo trên BC 2  CD.CM  62  8.CM  CM 

9

 4,5  cm 
2

c) Kẻ MK vuông góc với AB tại K , MK cắt AC tại điểm I . Chứng minh BIM  AMC.
Gọi P là giao điểm của BI và AM .
ABM có: AH , MK là hai đường cao cắt nhau tại I nên I là trực tâm tam giác.

Suy ra BP  AM  KBP  BAP  90
A1  BAP  90  A1  KBI

Xét AMD và BKI có:
ADM  BKI  90 (gt)
A1  KBI  cmt 

 AMD ∽ BKI  g .g   M 2  I1 (hai góc tương ứng)

Mà M 2  AMC  180 và I1  BIM  180  AMC  BIM
Bài 5 (0,5 điểm):
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  8 x 2  3 y 2  8 xy  6 y  21 .
Hướng dẫn
P  8 x 2  3 y 2  8 xy  6 y  21
2 P  16 x 2  6 y 2  16 xy  12 y  42
  4 x   2.4 x.2 y  4 y 2  2 y 2  12 y  42
2

  4 x  2 y   2  y 2  6 y  9   24
2

  4 x  2 y   2  y  3  24  24
2

2

3

x 
Vậy P nhỏ nhất là 12 khi 
2.
 y  3

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

MÔN TOÁN 8
Năm học: 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 90 phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1,5 điểm). Chọn đáp án đúng
Câu 1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn:


A. 0 x  3  3

2
B. 5  x  0
3

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A. x  0

B. x 

C.

1
3  0
x

D. 2 x 2  3  9

x2
3

 0 là:
x
2x 1

1
2

C. x  0 và x 

1
2

D. x  0 hoặc x 

1
2

Câu 3: Phương trình 2 x 2  2 x  0 có tập nghiệm là:
A. S  0

C. S  1;0

B. S  0;1

D. S  1

Câu 4: Phương trình 2 y  m  y  1 nhận y  3 là nghiệm khi m bằng:
A. 3

C. – 4

B. 4

D. 8

Câu 5: Biết AD là tia phân giác góc A của ABC  D  BC  và AB  5 cm; AC  10 cm; DC  2cm.
Khi đó độ dài BD bằng
A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

Câu 6: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là a và b thì diện tích của hình thoi là:
A. ab

B. a  b

C.

ab
2

D. 2ab

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,5 điểm)
Bài 1 (1,25 điểm): Giải phương trình
a)

 x  2  x  5  x 2  4

b)

x 1
5
12

 2
1
x2 2 x x 4

4 

1 
 1
Bài 2 (1,25 điểm): Cho biểu thức P  
 2
 . 1 

 x  2 x  4   x 1

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10
phút rồi quay trở về A với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6
giờ 40 phút?
Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC có A  90o , AB  30cm, AC  40cm, đường cao AH ; BD là phân giác của
ABC ; I là giao điểm của AH và BD .

a) Chứng minnh ABC đồng dạng với HAC
b) Tính BD , DC
c) Chứng minh BD.IH  BI . AD và AI  AD


d) Chứng minh

HI AD

IA DC

Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình x  4 x  1  2 x  1  9 .
2

----- Hết ----HƯỚNG DẪN
I. Trắc nghiệm: ( 1,5 điểm)
Câu 1: Trong các phương trình sau đâu là phương trình bậc nhất một ẩn:
A. 0 x  3  3

2
B. 5  x  0
3

C.

1
3  0
x

D. 2 x 2  3  9

Hướng dẫn
Chọn B.
Vì phương trình có dạng ax  b  0, (a  0)
x2
3

 0 là:
x
2x 1

Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình
A. x  0

B. x 

1
2

C. x  0 và x 

1
2

D. x  0 hoặc x 

Hướng dẫn
Chọn C.
x  0
x  0

Điều kiện: 

1
2 x  1  0
 x  2

Câu 3: Phương trình 2 x 2  2 x  0 có tập nghiệm là:
A. S  0

C. S  1;0

B. S  0;1

D. S  1

Hướng dẫn
Chọn B.
x  0
x  1

Ta có 2 x 2  2 x  0  2 x( x  1)  0  

Câu 4: Phương trình 2 y  m  y  1 nhận y  3 là nghiệm khi m bằng:
A. 3

B. 4

C. – 4

Hướng dẫn

D. 8

1
2


Chọn C.
Với y  3 ta có 6  m  3  1  m  4
Câu 5: Biết AD là tia phân giác góc A của ABC  D  BC  và AB  5 cm; AC  10 cm; DC  2cm.
Khi đó độ dài BD bằng
A. 1cm

B. 2cm

C. 3cm

D. 4cm

Hướng dẫn
Chọn A.
DB AB 5 1

   BD  1cm
DC AC 10 2

SAI ĐỀ
Ta có BD  1cm  BC  3cm . Không tồn tại tam giác có 3 cạnh 3cm, 5cm và 10cm.
Câu 6: Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là a và b thì diện tích của hình thoi là:
A. ab

B. a  b

C.

ab
2

D. 2ab

Hướng dẫn
Chọn C.
Theo công thức tính diện tích hình thoi.

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,5 điểm)
Bài 1 (1,25 điểm): Giải phương trình
a)

 x  2  x  5  x 2  4

b)

x 1
5
12

 2
1
x2 2 x x 4

Hướng dẫn
a)  x  2  x  5   x 2  4  x 2  7 x  10  x 2  4  x  2
b) Điều kiện: x  2.
x 1
5
12

 2
 1  ( x  1)( x  2)  5( x  2)  12  x 2  4  2 x  4  x  2 (loại)
x2 2 x x 4

Vậy phương trình vô nghiệm
4 
1 

 1
Bài 2 (1,25 điểm): Cho biểu thức P  
 2
 . 1 

 x  2 x  4   x 1

a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên
Hướng dẫn


a) Điều kiện: x  2, x  1
4 
1 
x24
x2
1
 1
P
 2
.

 . 1 

 x  2 x  4   x  1  ( x  2)( x  2) x  1 x  1

x 1  1
x  0


b) P nguyên khi và chỉ khi P   
 x  1  1  x  2(l )

Vậy x  0 thì P nguyên
Bài 3 (2 điểm): Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h. Khi đến B người đó nghỉ 10
phút rồi quay trở về A với vận tốc 35km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả đi, về và nghỉ là 6
giờ 40 phút?
Hướng dẫn
Gọi x (km) là quãng đường AB ( x  0 ).
Thời gian đi là:

x
(giờ)
30

Thời gian về là:

x
(giờ)
35

Theo bài ra ta có phương trình:

x
x 1 20
13x 39
  


 x  105 (t/n)

30 35 6 3
210 6

Vậy quãng đường AB  105 km

Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC có A  90o , AB  30cm, AC  40cm, đường cao AH ; BD là phân giác của
ABC ; I là giao điểm của AH và BD .

a) Chứng minnh ABC đồng dạng với HAC
b) Tính BD , DC
c) Chứng minh BD.IH  BI . AD và AI  AD
d) Chứng minh

HI AD

IA DC

Hướng dẫn


B

H
I

A

C

D

a) Xét ABC và HAC có
 BAC  AHC  90o
 ABC

C chung

HAC ( g.g )

b) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:
BC 2  AB2  AC 2  302  402  502  BC  50 .

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ABC ta có
DA AB 30 3
AC 8
40 8

  
 
  DC  25 chứng minh
DC BC 50 5
DC 5
DC 5

Ta có: AD  AC  DC  40  25  15 cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABD ta có:
BD 2  AB 2  AD 2  302  152  152.5  BD  15 5 cm

c) Xét ABD và HBI có
 BAD  BHI  90o

 ABD

 ABD  HBI

HBI ( g.g ) 

Ta có
 ADI  HIB
 ADI  AID  AD  AI

 HIB  DIA

d) Ta có

BD AD

 BD.IH  BI . AD
BI
HI


 DA AB
 DC  BC ( gt )

DA HI
 AB BH


 ABC HBA 


DC AD
 BC BA
 BH HI
 BA  AD  HBI ABD 


Mà AD  AI nên

HI DA
.

AI DC

Bài 5 (0,5 điểm): Giải phương trình x  4 x  1  2 x  1  9 .
2

Hướng dẫn
Ta có x  4 x  1  2 x  1  9  8 x  4 x  1  2 x  1  72
2

2

  4 x  1 16 x 2  8 x   72  (4 x  1) 2 (4 x  1) 2  1  72
2

Đặt t   4 x  1  0 . Ta có phương trình
2

x  1
t  t  72  0  (t  8)(t  9)  0  t  9   4 x  1  3  

x   1

2
2

2

2

PHÒNG GD & ĐT QUẬN BẮC TỪ LIÊM

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

MÔN TOÁN 8
Năm học: 2016 – 2017
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức

P

x 1
x
x
4x
và Q  2
với x  0, x  1


 2
x 1 x  1 x 1
x 1

a) Tính giá trị của Q với x 

1
2

b) Rút gọn P
c) Tìm x để A 

3
với A  P : Q
4

Bài 2 (2 điểm): Giải các phương trình sau


a)

7 x 1
16  x
 2x 
6
5

b) x 2  25   x  5 3  2 x 
c)

1
5
15


x  1 x  2  x  1 2  x 

Bài 3 (2 điểm): Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 50km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 65km/h. Để đi
hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô thứ nhất là 1h30 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH  BD tại H.
a) Chứng minh ADH đồng dạng với BDA
b) Chứng minh ADH đồng dạng với BAH và AH 2  DH .BH
c) Tính AD, AB biết DH  9cm, BH  16cm
d) Gọi K , M , N lần lượt là trung điểm của AH , BH , CD. Chứng minh rằng tứ giác MNDK là hình
bình hành và AMN  90o.
Bài 5 (0,5 điểm): Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m

x3 xm

x 1 x  1
----- Hết -----

HƯỚNG DẪN
Bài 1 (1 điểm): Cho hai biểu thức

P
a) Tính giá trị của Q với x 

x 1
x

4x
x
và Q  2
với x  0, x  1

 2
x 1 x  1 x 1
x 1

1
2

b) Rút gọn P
c) Tìm x để A 

3
với A  P : Q
4

Hướng dẫn


1
4.
4x
1
2  8
a) Thay x  .( thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức Q ta được: Q  2

2

x 1  1 
3
2
  1
2
b) Với x  0, x  1 thì

P

x 1
x
x
x 1
x
x




 2
x  1 x  1 x  1 x  1 x  1  x  1 x  1

 x  1  x.  x  1 
x

 x  1 x  1  x  1 x  1  x  1 x  1
2



x2  2x  1  x2  x  x 2x2  1
 2
x 1
 x  1 x  1

c) Với x  0, x  1 thì

2 x2  1 4 x
2 x2  1 x2 1 2 x2  1
A  P:Q  2
:

.

x  1 x2  1 x2  1 4 x
4x

3
2 x2  1 3
Để A  
  8x 2  4  12 x  8x 2  12 x  4  0
4
4x
4
 8 x 2  8 x  4 x  4  0  8 x  x  1  4  x  1  0
 x  1(l )
 x 1  0
  x  1 8 x  4   0  

.

x  1
8
x

4

0


2
Vây x 

3
1
thì A  .
4
2

Bài 2 (1.0 điểm): Giải các phương trình sau
a)

7 x 1
16  x
 2x 
6
5

b) x 2  25   x  5  3  2 x 
c)

1
5
15


x  1 x  2  x  1 2  x 
Hướng dẫn

a)

5  7 x  1 30.2 x 6. 16  x 
7 x 1
16  x
 2x 



6
5
30
30
30

 35x  5  60 x  96  6 x  35x  5  60 x  96  6 x  0  101x 101  0  x  1
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S  1


b) x 2  25   x  5  3  2 x    x  5  x  5    x  5  3  2 x   0
  x  5   x  5    3  2 x    0   x  5  x  5  3  2 x   0

 x  5
x  5  0
.
  x  5  3 x  8   0  

x  8
3 x  8  0
3

 8
Vậy phương trình có tập nghiệm là: S  5; 
 3

c)

1
5
15


x  1 x  2  x  1 2  x 

x 1  0
 x  1

Điều kiện xác định là 
.
x  2  0
x  2

Phương trình đã cho tương đương với

1
5
15


x  1 2  x  x  1 2  x 
 2  x  5  x  1  15  4 x  8  x  2
Nghiệm x  2 không thỏa mãn điều kiện nên phương trình vô nghiệm.
Bài 3 (2.0 điểm): Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 50 km/h, vận tốc ô tô thứ hai là 65 km/h.
Để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ hai cần ít thời gian hơn ô tô thứ nhất là 1h30 phút. Tính quãng đường
AB.
Hướng dẫn
Gọi quãng đường AB dài x (km).
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là:

x
(h).
50

x
(h).
65

Có 1h30 phút  1,5h .
Theo bài ra ta có phương trình:

x

x
  1,5
50 65



13x  10 x
 1,5  3x  975  x  325.
650

Vậy quãng đường AB dài 325 km.


Bài 4 (3,5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH  BD tại H.
a) Chứng minh ADH đồng dạng với BDA
b) Chứng minh ADH đồng dạng với BAH và AH 2  DH .BH
c) Tính AD, AB biết DH  9cm, BH  16cm
d) Gọi K , M , N lần lượt là trung điểm của AH , BH , CD. Chứng minh rằng tứ giác MNDK là hình
bình hành và AMN  90o.
Hướng dẫn
A

B

a) Xét AHD và DAB có
M

K

AHD  DAB  90o

ABD : chung
Suy ra AHD ∽ DAB  g .g 

H
D

b) Ta thấy HAD  HAB  HAB  ABH  90  HAD  ABH
o

Xét AHD và BHA có
AHD  BHA  90o

HAD  ABH

Suy ra AHD ∽ BHA  g.g 



AH HD

 AH 2  HB.HD
BH AH

c) Theo câu a)

AH 2  BH .DH  9.16
AH 2  122  AH  12  cm 
Áp dụng định lý Py_ta_go vào tam giác vuông AHD; AHB ta có:
AB2  AH 2  HB2  122  162  144  256  400

AB  20  cm 
AD2  AH 2  HD2  122  92  144  81  225

AD  15  cm 
d) Xét AHB có K , M lần lượt là trung điểm của HA và HB nên
KM là đường trung bình của AHB

N

C


1
Suy ra KM // AB; KM= AB
2
1
Mà AB // CD; AB  CD; DN  CD nên KM // DN ; KM  DN
2
Tứ giác KMND là hình bình hành.
Ta thấy KM //CD mà DC  AD nên MK  AD
Tam giác ADM có MK  AD ; AH  DM nên K là trực tâm của tam giác ADM .

 HK  AM
Lại có MN // DK nên MN  AM hay AMN  90o
Bài 5 (0,5 điểm): Giải và biện luận phương trình ẩn x theo tham số m

x3 xm

x 1 x  1

(1)
Hướng dẫn

Điều kiện: x  1; x  1

1  x 2  3x  x  3  x 2  mx  x  m
 4 x  mx  x  m  3
  m  5 x  m  3
+ Với m  5  0  m  5 , ta có:

0 x  8 : Phương trình vô nghiệm;
+ Với m  5  0  m  5 , ta có:

x

m3
m5

-

Xét

-

m3
 1  3  5 (loại)
m5
m3
Xét

 1  m  1 khi đó x  1 (không thỏa mãn đk)
m5

Vậy m  5;1 phương trình vô nghiệm;

m  5;1 phương trình có nghiệm duy nhất x 

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM

m3
m5

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II