Bộ trắc nghiệm toán 10 năm 2019, 2020 có hướng dẫn giải chi tiết

BỘ TRẮC NGHIỆM
TOÁN 10
NĂM HỌC 2019 - 2020

B
C

10

A

D
/>

Mục lục
I

ĐẠI SỐ

6

Chương 1 MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1
MỆNH ĐỀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Phủ định của một mệnh đề . . . . .
II.
Mệnh đề kéo theo . . . . . . . . . . .
III.
Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương
IV.

KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃ . . . . . . . . . . .
V.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
2
TẬP HỢP . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Khái niệm tập hợp . . . . . . . . . .
II.
TẬP HỢP CON . . . . . . . . . . . .
III.
TẬP HỢP BẰNG NHAU . . . . . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
3
CÁC PHÉP TẬP HỢP . . . . . . . . . . . .
I.
Giao của hai tập hợp . . . . . . . . .
II.
Hợp của hai tập hợp . . . . . . . . .
III.
Hiệu và phần bù của hai tập hợp . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
4
CÁC TẬP HỢP SỐ . . . . . . . . . . . . . .
I.
Các tập hợp số đã học . . . . . . . .
II.
Các tập hợp con thường dùng của R
III.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .
5
SỐ GẦN ĐÚNG - SAI SỐ . . . . . . . . . .
I.
Số gần đúng . . . . . . . . . . . . . .
II.
Quy tròn số gần đúng . . . . . . . .
III.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI
1
HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . .
III.
TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ . . . . . . . . . . . .
IV.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . .
2
HÀM SỐ y = ax + b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b (a = 0).
II.
HÀM SỐ HẰNG y = b . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
HÀM SỐ y = |x| . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . . . . .
2

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

7
7
7
7
7
7
8
38
38
38
38
38
64
64
64
64
65
87
87
87
88
122

122
122
122

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

143
143
143
143
144
144
177
177
178
178
178


MỤC LỤC
3

HÀM
I.
II.
III.

MỤC LỤC
SỐ BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI . . . . . . . .
CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI .
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM . . . . . . . . . . . .

Chương 3 PHƯƠNG TRÌNH
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1
ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . .
2
PHƯƠNG TRÌNH QUI VỀ BẬC NHẤT-HAI . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . .
3
PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHIỀU
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . .

II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
ẨN
. . .
. . .

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

196
196
196
197

.
.
.
.
.
.
.

.
.

214
214
214
215
264
264
265
305
305
305

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

374
374
374
374
374
431
431
431
432
494
494
494
495
555
555
555
555
556
556
572
572
572
572

.
.
.
.

615
615
616
625
625

Chương 4
1

2

3

4

5

BẤT ĐẲNG THỨC
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẤT ĐẲNG THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Bất đẳng thức giữa trung bình công và trung bình nhân-BĐT Cô-si
II.
Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối . . . . . . . . . . . . . . .

III.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH . . . . . . . . . . . .
I.
Khái niệm bất phương trình một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Một số phép biến đổi bất phương trình . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Định lý về dấu nhị thức bật nhất . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Xét dấu tích, thương các nhị thức bậc nhất . . . . . . . . . . . . .
III.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . .
III.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.
Áp dụng vào bài toán kinh tế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Định lí về dấu của tam thức bậc hai . . . . . . . . . . . . . . . . .

II.
Bất phương trình bậc hai một ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

Chương 5 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . .
I.
SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
2
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GUNG . . . . .
I.
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α . . .
/>
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

3


MỤC LỤC

3

II

MỤC LỤC

II.
Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG . . . . . . . . . . . .
III.
QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . .

IV.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.
CÔNG THỨC CỘNG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II.
CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
IV.
Bài tập trắc nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.

Hình học

Chương 1 VECTƠ
1
CÁC ĐỊNH NGHĨA . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .

2
TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .
3
TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .
4
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ . . . . . . . . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .

626
626
627
649
649
649
649
649

686
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

Chương 2 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA
HAI VECTƠ
1
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0◦ ĐẾN 180◦ . . . .
I.
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
IV.
Góc giữa hai véctơ . . . . . . . . . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . .
2
TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ . . . .
I.
Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . .
II.
Các tính chất của tích vô hướng . . . .
III.
Biểu thức tọa độ của tích vô hướng . .
IV.
Ứng dụng . . . . . . . . . . . . . . . .
V.

Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . .
3
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
GIẢI TAM GIÁC . . . . . . . . . . . . . . .
I.
Định lý cô-sin . . . . . . . . . . . . . .
II.
Định lý sin . . . . . . . . . . . . . . .
III.
Độ dài đường trung tuyến . . . . . . .
IV.
Công thức tính diện tích tam giác . . .
V.
Bài tập trắc nghệm . . . . . . . . . . .

/>
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

687
687
687
688
724
724
725
778
778
778
867
867
869

933
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

933
933
933
934
934
934
974
974
974
974
975
975

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

1060
1060
1060
1060
1060
1061

4


MỤC LỤC
Chương 3 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
I.
Tóm tắt lý Thuyết . . . . . .

II.
Bài tập trắc nghiệm . . . . .
2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN .
I.
Tóm tắt lý Thuyết . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghệm . . . . . .
3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP . .
I.
Tóm tắt lý thuyết . . . . . . .
II.
Bài tập trắc nghệm . . . . . .

MỤC LỤC

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.

.
.
.
.
.
.

/>
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

1132
. 1132
. 1132
. 1133
. 1195
. 1195
. 1195
. 1226
. 1226
. 1226

5

Phần I
ĐẠI SỐ

6


Chương 1
MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
§1 MỆNH ĐỀ
• Mỗi mệnh đề phải đúng hoặc sai.
• Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
I. Phủ định của một mệnh đề
Kí hiệu mệnh phủ định của mệnh đề P là P ta có
• P đúng khi P sai.
• P sai khi P đúng.
II. Mệnh đề kéo theo
• Mệnh đề “Nếu P thì Q ” được gọi là mệnh đề kéo theo, và kí hiệu là P ⇒ Q.
• Mệnh đề P ⇒ Q còn được phát biểu là “P kéo theo Q” hoặc “ Từ P suy ra Q” .
• Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Như vậy, ta chỉ xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇒ Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì P ⇒ Q
đúng, nếu Q sai thì P ⇒ Q sai.
Các định lí, toán học là những mệnh đề đúng và thường có dạng P ⇒ Q.
Khi đó ta nói P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hoặc P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là
điều kiện cần để có P.
III. Mệnh đề đảo - Mệnh đề tương đương
Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
Mệnh đề đảo của một mệnh đề đúng không nhất thiết là đúng.
Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương. Khi

đó ta có kí hiệu P ⇔ Q và đọc là P tương đương Q, hoặc P là điều kiện cần và đủ để có Q, hoặc
P khi và chỉ khi Q.
IV. KÍ HIỆU ∀ VÀ ∃
Ví dụ: Câu “Bình phương của mọi số thực đều lớn hơn hoặc bằng 0” là một mệnh đề. Có thể
viết mệnh đề này như sau
∀x ∈ R : x2 ≥ 0 hay x2 ≥ 0, ∀x ∈ R.
Kí hiệu ∀ đọc là “với mọi”.
Ví dụ: Câu “Có một số nguyên nhỏ hơn 0” là một mệnh đề.
Có thể viết mệnh đề này như sau
∃n ∈ Z : n < 0.
Kí hiệu ∃ đọc là “có một” (tồn tại một) hay “có ít nhất một ”(tồn tại ít nhất một).
7


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

V. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề đảo là mệnh đề đúng?
A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
B. Nếu a > b thì a2 > b2 .
C. Nếu số nguyên chia hết cho 14 thì chia hết cho cả 7 và 2.
D. Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.
Lời giải.
Xét từng mệnh đề ta có các mệnh đề đảo tương ứng là
• “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c”, đây là mệnh đề sai.
• “Nếu a2 > b2 thì a > b”, đây là mệnh đề sai.
• “Nếu một số nguyên chi hết cho cả 7 và 2 thì số nguyên đó chia hết cho 14”, đây là mệnh đề
đúng.

• “Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau”, đây là mệnh đề
sai.
Chọn đáp án C
Câu 2. Với giá trị nào của x thì “x2 − 1 = 0, x ∈ N ” là mệnh đề đúng?
A. x = 0.
B. x = −1.
C. x = ±1.
D. x = 1.
Lời giải.
ñ
x=1∈N
Ta có x2 − 1 = 0 ⇔
x = −1 ∈ N.
Vậy mệnh đề chứa biến đã cho trở thành mệnh đề đúng khi và chỉ khi x = 1.
Chọn đáp án D
Câu 3. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
(1) Huế là một thành phố của Việt Nam.
(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
(3) Hãy trả lời câu hỏi này!
(4) 4 + 19 = 24.
(5) 6 + 81 = 25.
(6) Bạn có rỗi tối nay không?
(7) x + 2 = 11.
A. 4.
B. 1.
C. 2.
Lời giải.
Có 3 câu không phải là mệnh đề, gồm (3), (6), (7).
Chọn đáp án D

D. 3.

Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
A. −π
B. √
π < 4 ⇔ π 2 < 16.
√ < −2 ⇔ π√ < 4.
√
C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2 · 5.
D. 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2 · 5.
Lời giải.
• Ta có −π < −2 là mệnh đề đúng, π 2 < 4 là mệnh đề sai.
Suy ra mệnh đề −π < −2 ⇔ π 2 < 4 là mệnh đề sai.
/>
8


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

• Ta có π < 4 là mệnh đề đúng, π 2 < 16 là mệnh đề đúng.
Suy ra π < 4 ⇔ π 2 < 16 là mệnh đề đúng.
√
√
• Ta có 23 < 5 là√mệnh đề đúng,
2
23 < 2 · 5 là mệnh đề đúng.
√

Suy ra mệnh đề 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2 · 5 đúng.
√
√
−2
23 > −2 · 5 là mệnh đề đúng.
• Ta có 23 < 5 là√mệnh đề đúng,
√
Suy ra mệnh đề 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2 · 5 đúng.
Chọn đáp án A
Câu 5. Mệnh đề ∀x ∈ R, x2 − 2 + a > 0, với a là số thực cho trước. Tìm a để mệnh đề đúng.
A. a < 2.
B. a = 2.
C. a > 2.
D. a ≤ 2.
Lời giải.
Ta có x2 − 2 + a > 0 ⇔ x2 > 2 − a. Do đó, mệnh đề đã cho đúng khi và chỉ khi 2 − a < 0 ⇔ a > 2.
Chọn đáp án C
Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∃x ∈ Z : x2 = −2x.
B. ∀x ∈ N : x2 > 0.
C. ∀x ∈ N∗ : x2 > 0.
D. ∃x ∈ Z : x2 ≤ x.
Lời giải.
∀x ∈ N : x2 > 0 là mệnh đề sai, chẳng hạn tại x = 0 ∈ N thì x2 = 0 > 0 sai.
Chọn đáp án B
Câu 7. Cho mệnh đề P : “∀x ∈ R : 9x2 − 1 = 0 ”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P : “∃x ∈ R : 9x2 − 1 = 0”.
B. P : “∃x ∈ R : 9x2 − 1 ≤ 0”.
C. P : “∃x ∈ R : 9x2 − 1 > 0”.
D. P : “∀x ∈ R : 9x2 − 1 = 0”.

Lời giải.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R : 9x2 − 1 = 0” là P : “∃x ∈ R : 9x2 − 1 = 0”.
Chọn đáp án A
Câu 8. Cho mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là
A. “∀x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0”.
B. “∀x ∈ R, x2 + 1 < 0”.
2
C. “∃x ∈ R, x + 1 ≤ 0”.
D. “∃x ∈ R, x2 + 1 > 0”.
Lời giải.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + 1 > 0” là “∃x ∈ R, x2 + 1 ≤ 0”.
Chọn đáp án C
Câu 9. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “2018 là số tự nhiên chẵn” là
A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.
D. 2018 là số chính phương.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề đã cho là “2018 không là số tự nhiên chẵn”.
Chọn đáp án C
Câu 10. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0” là
A. “∀x ∈ R, x2 + x + 13 = 0”.
B. “∃x ∈ R, x2 + x + 13 > 0”.
2
C. “∀x ∈ R, x + x + 13 = 0”.
D. “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0”.
Lời giải.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 13 = 0 ” là “∀x ∈ R, x2 + x + 13 = 0”.
Chọn đáp án A
Câu 11.

√ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 6 2 là số hữu tỷ.
B. Phương trình x2 + 7x − 2 = 0 có 2 nghiệm trái dấu.
C. 17 là số chẵn.
/>
9


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

D. Phương trình x2 + x + 7 = 0 có nghiệm.
Lời√giải.
√
Vì 2 là số vô tỷ nên 6 2 là số vô tỷ.
Phương trình x2 + 7x − 2 = 0 có a · c = 1 · (−2) < 0 nên có 2 nghiệm trái dấu.
17 là số lẻ.
Vì x2 + x + 7 = (x + 2)2 + 3 ≥ 3 > 0 nên phương trình x2 + x + 7 = 0 vô nghiệm.
Chọn đáp án B
Câu 12. Cho mệnh đề P : “9 là số chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
B. P : “9 là bội của 3”.
A. P : “9 là ước của 3”.
C. P : “9 là số không chia hết cho 3”.
D. P : “9 là số lớn hơn 3”.
Lời giải.
Mệnh đề P : “9 là số chia hết cho 3”có mệnh đề phủ định là P : “9 là số không chia hết cho 3”.
Chọn đáp án C
Câu 13. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x + y > 0 ⇒ xy

B. (x + y)2 ≥ x2 + y 2 .
ñ > 0.
x>0
.
D. x ≥ y ⇒ x2 ≥ y 2 .
C. x + y > 0 ⇒
y>0
Lời giải.
Ta xét các mệnh đề
• x + y > 0 ⇒ xy > 0 sai ví dụ x = 2 và y = −1 không thỏa mệnh đề.
• (x + y)2 ≥ x2 + y 2 sai ví dụ x = 2 và y = −1 không thỏa mệnh đề.
ñ
x>0
• x+y > 0 ⇒
đúng vì nếu ngược lại thì cả hai x và y đều không dương thì x + y ≤ 0
y>0
vô lý.
• x ≥ y ⇒ x2 ≥ y 2 sai ví dụ x = 1 và y = −2 không thỏa mệnh đề.
Chọn đáp án C
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ Q, 4x2 − 1 = 0.
B. ∃n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 4.
C. ∀x ∈ N, n2 > n.
D. ∀x ∈ R, (x − 1)2 = x − 1.
Lời giải.
1
1
Có 4x2 − 1 = 0 ⇔ x2 = ⇔ x = ± ∈ Q.
4
2

Chọn đáp án A
Câu 15. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số 141 chi hết cho 3 ⇒ 141 chia hết cho 9.
√
B. 81 là số chính phương ⇒ 81 là số nguyên.
C. 7 là số lẻ ⇒ 7 chia hết cho 2.
D. 3 · 5 = 15 ⇒ Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc.
Lời giải.
√
Có 81 là số chính phương là mệnh
√ đề đúng, 81 = 9 là số nguyên cũng là mệnh đề đúng.
Do đó 81 là số chính phương ⇒ 81 là số nguyên là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án B

/>
10


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 16. Trong các câu sau, câu
√ nào không phải mệnh đề?
2
A. 2x + 1 > 0.
B. 17 − 3 > 0.
C. 2 − 3 = 4.
D. Đẹp quá!.
Lời giải.

Câu "Đẹp quá!" không phải mệnh đề vì câu này không có tính đúng sai.
Chọn đáp án D
Câu 17. Cho các phát biểu sau.
(1) Hôm nay các em có khỏe không?

(4) 2018 là một số chẵn.

(2) Số 1320 là một số lẻ.

(5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt!

(3) 13 là một số nguyên tố.

(6) x2 + 8x + 12 ≥ 0.

Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
Lời giải.
Ta có (1), (5), (6) không phải là mệnh đề.
Vậy có tất cả 4 mệnh đề.
Chọn đáp án A

D. 2.

Câu 18. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R, x2 − x + 1 > 0”.
B. P : “∀x ∈ R, x2 − x + 1 < 0”.
A. P : “∀x ∈ R, x2 − x + 1 ≤ 0”.
2

C. P : “∃x ∈ R, x − x + 1 < 0”.
D. P : “∃x ∈ R, x2 − x + 1 ≤ 0”.
Lời giải.
Ta có P : “∃x ∈ R, x2 − x + 1 ≤ 0”.
Chọn đáp án D
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Để tứ giác T là một hình vuông, điều kiện cần là nó có bốn cạnh bằng nhau..
B. Một tam giác là đều khi và chỉ khi nó có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc 60◦ .
C. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
D. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
Lời giải.
Xét tam giác ABC có AB = 4; BC = 3; AC = 2 và tam giác DEF có EF = 4; F D = 6; DE = 8.
Dễ thấy tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF và AB = EF nhưng hai tam giác này không
bằng nhau.
Do đó mệnh đề "Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng
nhau" là mệnh đề sai.
Chọn đáp án C
Câu 20. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3".
A. “∀n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
B. “∀n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3”.
C. “∃n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
D. “∀n ∈
/ N, n2 + 1 không chia hết cho 3”.
Lời giải.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 3”là mệnh đề “∀n ∈ N, n2 + 1 không
chia hết cho 3”.
Chọn đáp án A
Câu 21. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Số 345 có chia hết cho 3 không?.
B. Số 625 là số chính phương.

C. Kết quả của bài toán này rất đẹp.
D. Bạn Hoa thật xinh.
Lời giải.
Câu "Số 625 là số chính phương" là mệnh đề.
Chọn đáp án B
/>
11


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 22. Cho mệnh đề P : "∀x ∈ R|x2 + x + 1 > 0, mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P : " ∃x ∈ R|x2 + x + 1 < 0".
B. P : " ∀x ∈ R|x2 + x + 1 < 0".
2
D. P : " ∀x ∈ R|x2 + x + 1 ≤ 0".
C. P : " ∃x ∈ R|x + x + 1 ≤ 0".
Lời giải.
P : " ∃x ∈ R|x2 + x + 1 ≤ 0".
Chọn đáp án C
Câu 23. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ Z, x2 < 0.
B. ∃x ∈ R, x2 + 1 = 0.
C. ∃x ∈ N, 2x2 − 1 < 0.
D. ∃x ∈ Q, x2 − 2 = 0.
Lời giải.
Mệnh đề ∃x ∈ N, 2x2 − 1 < 0 đúng vì tồn tại x = 0 thoả mãn 2x2 − 1 < 0.
Chọn đáp án C

Câu 24. Câu nào trong các câu sau không phải là mệnh đề?
A. π có phải là một số vô tỷ không?.
B. 2 + 2 = 5.
√
4
C. 2 là một số hữu tỷ.
D. = 2.
2
Lời giải.
“π có phải là một số vô tỷ không?” là câu hỏi, nên không phải là mệnh đề.
Chọn đáp án A
Câu 25. Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0” là
A. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 > 0”.
B. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
2
C. “∀x ∈ Q : 2x − 5x + 2 = 0”.
D. “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0” là “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
Chọn đáp án C
Câu 26. Cho P ⇔ Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây sai?
B. P ⇔ Q đúng.
C. Q ⇔ P sai.
A. P ⇔ Q sai.
Lời giải.
ñ
P đúng và Q đúng
Ta có P ⇔ Q là mệnh đề đúng ⇔
P sai và Q sai.

D. P ⇔ Q sai.

• Ta có P đúng ⇔ P sai ⇔ Q sai ⇔ Q đúng.
• Ta có P sai ⇔ P đúng ⇔ Q đúng ⇔ Q sai.
Vậy P ⇔ Q là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án D
Câu 27.
√ Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề?
A. 11 là số vô tỷ.
B. Hai vec-tơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
C. Tích của một vec-tơ với một số thực là một vec-tơ.
D. Hôm nay lạnh thế nhỉ!.
Lời giải.
“Hôm nay lạnh thế nhỉ!” không phải là một câu khẳng định.
Chọn đáp án D
Câu 28. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
A. “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
B. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 > 0”.
2
C. “∀x ∈ Q : 2x − 5x + 2 = 0”.
D. “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
Lời giải.
/>
12


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

P : “∃x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0” ⇒ P : “∀x ∈ Q : 2x2 − 5x + 2 = 0”.
Chọn đáp án C
Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
.
.
.
.
A. ∀n ∈ N, n2 .. 9 ⇒ n .. 9.
B. ∀n ∈ N, n2 .. 3 ⇒ n .. 3.
.
.
.
.
C. ∀n ∈ N, n2 .. 2 ⇒ n .. 2.
D. ∀n ∈ N, n2 .. 6 ⇒ n .. 6.
Lời giải.
.
.
.
.
Ta có 32 .. 9 nhưng 3 .. 9. Bởi vậy, mệnh đề “∀n ∈ N, n2 .. 9 ⇒ n .. 9” sai.
Chọn đáp án A
Câu 30. Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 5 là số nguyên tố.
B. Năm 2016 là năm nhuận.
C. Đề thi trắc nghiệm môn toán hay quá !.
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Lời giải.
Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc sai. Một mệnh đề không thể vừa đúng vừa sai.
Câu “Đề thi trắc nghiệm môn toán hay quá !” không thể nói là đúng hay sai nên không phải là

mệnh đề.
Chọn đáp án C
Câu 31. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R, x2 = 2x ” là
A. “∀x ∈ R, x2 = 2x ”.
B. “∃x ∈ R, x2 = 2x ”.
C. “∃x ∈ R, x2 > 2x ”.
D. “∀x ∈ R, x2 = 2x ”.
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 32. Cho mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của P (x) là
A. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 0”.
B. “ ∃x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”.
2
C. “∀x ∈ R, x + x + 1 0”.
D. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 < 0”.
Lời giải.
Với P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0” thì phủ định của P (x) là
P (x) : “∃x ∈ R, x2 + x + 1 > 0” hay “∃x ∈ R, x2 + x + 1 0”.
Chọn đáp án A
Câu 33. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R : x3 + 1 > x” là
B. P : “∃x ∈ R : x3 + 1 x”.
A. P : “∃x ∈ R : x3 + 1 < x”.
3
C. P : “∃x ∈ R : x + 1 > x”.
D. P : “∀x ∈ R : x3 + 1 x”.
Lời giải.
Với P : “∀x ∈ R : x3 + 1 > x” ta có P : “∃x ∈ R : x3 + 1 > x” hay P : “∃x ∈ R : x3 + 1
Chọn đáp án B

x”.

Câu 34. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9.
B. Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
C. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5.
D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
Lời giải.
Mệnh đề “Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9” có mệnh đề đảo là “Nếu a chia hết cho 9 thì
a chia hết cho 3”. Mệnh đề đảo là đúng.
Số chia hết cho 9 có dạng 9k, với mọi k ∈ N. Mà 9k = 3 · (3k) nên nó chia hết cho 3.
Mệnh đề “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c” có mệnh đề đảo là “Nếu a + b chia
hết cho c thì a và b chia hết cho c”. Mệnh đề đảo là sai.
Ví dụ 2 + 6 chia hết cho 4 nhưng cả 2 và 6 đều không chia hết cho 4.
Mệnh đề “Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đó chia hết cho 5” có mệnh đề đảo là “Nếu một số
chia hết cho 5 thì số đó có tận cùng là 0”. Mệnh đề đảo là sai.
/>
13


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Ví dụ 15 chia hết cho 5 nhưng không có tận cùng là 0.
Mệnh đề “Nếu hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau” có mệnh đề đảo là “Nếu hai
tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác bằng nhau”. Mệnh đề đảo là mệnh đề sai.
Chọn đáp án A
Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên dương n để mệnh đề chứa biến P (n) : “2n − 7 < 0” là một
mệnh đề đúng?
A. 3.

B. 2.
C. 4.
D. 1.
Lời giải.
Ta có
7
2n − 7 < 0 ⇔ n < ⇒ n ∈ {1; 2; 3}.
2
Vậy có 3 giá trị nguyên dương của n thỏa mãn đề bài.
Chọn đáp án A
1
Câu 36. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∃x ∈ Z, x ≤ ” là
x
1
1
1
A. “∀x ∈ Z, x ≥ ”. B. “∃x ∈ Z, x > ”. C. “∀x ∈ Z, x > ”.
x
x
x
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R ” là “∀x ∈ R ”.
1
1
Phủ định của “x ≤ ” là “x > ”.
x
x
Chọn đáp án C

D. “∃x ∈ Z, x ≤

1
”.
x

Câu 37. Phủ định của mệnh đề “∀x ∈ Q : 3x2 + 3 ≥ 0” là
A. “∃x ∈ Q : 3x2 + 3 ≤ 0”.
B. “∃x ∈ Q : 3x2 + 3 = 0”.
2
C. “∃x ∈ Q : 3x + 3 < 0”.
D. “∀x ∈ Q : 3x2 + 3 ≤ 0”.
Lời giải.
Mệnh đề phủ định “∃x ∈ Q : 3x2 + 3 < 0”.
Chọn đáp án C
Câu 38. Câu nào sau đây là mệnh đề?
A. Thời gian làm bài kiểm tra học kì I môn Toán là 90 phút.
B. Phải ghi mã đề vào giấy làm bài.
C. Đề kiểm tra lần này dễ quá!.
D. Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không?.
Lời giải.
• Đề kiểm tra lần này dễ quá! Là câu cầu khiến nên không phải là mệnh đề.
• Có được sử dụng tài liệu khi kiểm tra không? Câu hỏi nên không phải là mệnh đề.
• Phải ghi mã đề vào giấy làm bài. Câu cảm thán nên không phải là mệnh đề.
Chọn đáp án A
Câu 39. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Đồ thị của hàm số chẵn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
B. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục tung làm trục đối xứng.
C. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
D. Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục hoành làm trục đối xứng.
Lời giải.

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
Chọn đáp án C
/>
14


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 40. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. n2 là số nguyên tố.
B. Hôm nay là thứ mấy?.
C. 5 + x = 2.
D. 7 là số vô tỉ.
Lời giải.
“7 là số vô tỉ”là khẳng định sai nên nó là mệnh đề.
Chọn đáp án D
√
Câu 41. Xét ba mệnh đề: P : “∀x ∈ R, x2 > 0”; S : “∀x ∈ R, 3 x > 0” và T : “∃x ∈ R, |x| ≤ 0”.
Hỏi trong ba mệnh đề đã cho có bao nhiêu mệnh đề đúng?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Lời giải.
√
• Với x = −1 ⇒ 3 −1 = −1 < 0. Vậy mệnh đề S sai.
• Với x = 0 ⇒ 02 = 0 > 0 sai. Vậy mệnh đề P không đúng với mọi x.
• Với x = 0 mệnh đề T đúng.

Vậy trong ba mệnh đề trên chỉ có một mệnh đề đúng.
Chọn đáp án C
Câu 42. Trong các mệnh đề sau đây mênh đề nào đúng?
A. ∀x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3.
B. ∃x ∈ R, x2 + x + 1 = 0.
2
C. ∃n ∈ N, n + 1 chia hết cho 5.
D. ∀n ∈ N, n2 + 2 không chia hết cho 3.
Lời giải.
Mệnh đề “∀x ∈ R, |x| < 3 ⇔ x < 3” sai do ∀x ∈ R, |x| < 3 ⇔ −3 < x < 3.
Mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 1 = 0” sai do x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm.
Mệnh đề “∃n ∈ N, n2 + 1 chia hết cho 5” đúng vì với n = 3 ⇒ n2 + 1 = 10 chia hết cho 5.
Mệnh đề “∀n ∈ N, n2 + 2 không chia hết cho 3” sai vì n = 2 thì 22 + 2 chia hết cho 3.
Chọn đáp án C
Câu 43. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. a + b = c.
B. x2 + x = 0.
C. 15 là số nguyên tố.
D. 2n + 1 chia hết cho 3.
Lời giải.
• Các câu “a + b = c”, “x2 + x = 0”, “2n + 1 chia hết cho 3” là các mệnh đề chứa biến, các câu
này cần một giá trị cụ thể của các biến để xác định tính đúng sai và trở thành mệnh đề.
• Câu “15 là số nguyên tố” là một mệnh đề, đây là mệnh đề sai.
Chọn đáp án C
Câu 44. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?
A. Số π không phải là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Số 12 chia hết cho 3.
D. Số 21 không phải là số lẻ.
Lời giải.

Rõ ràng số 21 là số lẻ.
Chọn đáp án D
Câu 45. Mệnh đề phủ định của “∀x ∈ N : x2 − 2 = 0” là
A. ∀x ∈ N : x2 − 3 = 0.
B. ∃x ∈ N : x2 − 3 = 0.
C. ∃x ∈ N : x2 − 3 ≤ 0.
D. ∃x ∈ N : x2 ≥ 3.
Lời giải.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ N : x2 − 2 = 0” là mệnh đề “∃x ∈ N : x2 − 2 = 0”.
Chọn đáp án B
/>
15


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 46. Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R, x ≥ x2 ”?
A. P : “∃x ∈ R, x ≤ x2 ”.
B. P : “∀x ∈ R, x ≤ x2 ”.
2
D. P : “∃x ∈ R, x < x2 ”.
C. P : “∃x ∈ R, x = x ”.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề P : “∀x ∈ R, x ≥ x2 ” là P : “∃x ∈ R, x < x2 ”.
Chọn đáp án D
Câu 47. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0.
B. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc nhau.

C. Một số tự nhiên chia hết cho 10 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0.
D. Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
Lời giải.
Một tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc nhau. Chiều ngược lại không đúng.
Chọn đáp án B
Câu 48. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. 1 < 0 ⇒ 3 > 2.
B. ∀x ∈ R, (x + 1)2 ≥ x2 .
n
C. ∃n ∈ N, 2 ≥ n + 2.
D. ∃x ∈ Z, −x > x.
Lời giải.
Mệnh đề ∀x ∈ R, (x + 1)2 ≥ x2 sai, chẳng hạn khi x = −3.
Chọn đáp án B
Câu 49. Cho mệnh đề P : “∃x ∈ R, x2 + x + 1 là số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định của P là mệnh
đề nào sau đây?
A. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 là số nguyên tố”.
B. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 không là số nguyên tố”.
C. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 không là số nguyên tố”.
D. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 là số chẵn”.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề “∃x ∈ R, x2 + x + 1 là số nguyên tố” là mệnh đề “∀x ∈ R, x2 + x + 1 không
là số nguyên tố”.
Chọn đáp án C
Câu 50. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R : 2x2 + 1 > 0” là
A. “∀x ∈ R : 2x2 + 1 ≤ 0”.
B. “∃x ∈ R : 2x2 + 1 ≤ 0”.
C. “∀x ∈ R : 2x2 + 1 ≥ 0”.
D. “∃x ∈ R : 2x2 + 1 < 0”.
Lời giải.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R : 2x2 + 1 > 0” là “∃x ∈ R : 2x2 + 1 ≤ 0”.
Chọn đáp án B
Câu 51. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. ∃n ∈ N : n2 = n.
B. ∀x ∈ R : x2 ≥ 0.
C. ∀n ∈ Z thì n < 2n.
D. ∃x ∈ R : x2 − 3x + 2 = 0.
Lời giải.
Mệnh đề “∀n ∈ Z thì n < 2n” sai vì tồn tại −2 ∈ Z mà −2 > 2 · (−2).
Chọn đáp án C
Câu 52. Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!.
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.

/>
16


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Lời giải.
Câu cảm thán không phải là mệnh đề
Chọn đáp án A
Câu 53. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
a) Huế là một thành phố của Việt Nam.
b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.

c) Hãy trả lời câu hỏi này!
d) 5 + 19 = 24.
e) 6 + 81 = 25.
f) Bạn có rỗi tối nay không?
g) x + 2 = 11
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải.
Các câu c), f) không phải là mệnh đề vì không phải là một câu khẳng định.
Chọn đáp án B
Câu 54. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Hãy đi nhanh lên!
b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
c) 5 + 7 + 4 = 15.
d) Năm 2018 là năm nhuận.
A. 4.
B. 3.
Lời giải.
Câu a) là câu cảm thán không phải là mệnh đề
Chọn đáp án B

C. 1.

D. 2.

Câu 55. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề?
a) Cố lên, sắp đói rồi!
b) Số 15 là số nguyên tố.

c) Tổng các góc của một tam giác là 180◦
d) x là số nguyên dương.
A. 3.
B. 2.
Lời giải.
Câu a) không là mệnh đề
Chọn đáp án A

/>
C. 4.

D. 1.

17


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 56. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!.
B. Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trường nào?.
D. Không được làm việc riêng trong giờ học.
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.

C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Lời giải.
B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2 · 3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.
C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1 và 3 là số lẻ.
Chọn đáp án B
Câu 58. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu a ≥ b thì a2 ≥ b2 .
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
C. Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60◦ thì tam giác đó đều.
Lời giải.
Mệnh đề A là một mệnh đề sai vì b ≤ a < 0 thì a2 ≤ b2 .
a = 9n, n ∈ Z
.
.
Mệnh đề B là mệnh đề đúng. Vì a..9 ⇒
⇒ a..3.
..
9.3
Câu C chưa là mệnh đề vì chưa khẳng định được tính đúng, sai.
Mệnh đề D là mệnh đề sai vì chưa đủ điều kiện để khẳng định một tam giác là đều
Chọn đáp án B
Câu 59. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
2
A. −π
B. √
π < 4 ⇔ π 2 < 16.
√ < −2 ⇔ π√ < 4.
√

D. 23 < 5 ⇒ −2 23 > −2.5.
C. 23 < 5 ⇒ 2 23 < 2.5.
Lời giải.
Ta có: π 2 < 4 ⇔ |π| < 2 ⇔ −2 < π < 2 Suy ra mệnh đề −π < −2 ⇔ π 2 < 4 sai.
Chọn đáp án A
Câu 60. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông.
C. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một
góc bằng 60◦ .
Lời giải.
Đáp án A sai vì hai tam giác đồng dạng thì các góc tương ứng bằng nhau. Hai tam giác đồng
dạng bằng nhau khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau
Chọn đáp án A
Câu 61. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5thì số nguyên n chia hết cho 5.

/>
18


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD
là hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Lời giải.
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số nguyên n có chữ số tận
cùng là 5”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0. Xét mệnh đề đảo
của đáp án B: “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường”. Mệnh đề này đúng.
Chọn đáp án B
Câu 62. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x > y thì x2 > y 2 .
C. Nếu x = y thì t · x = t · y.
D. Nếu x > y thì x3 > y 3 .
Lời giải.
Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 3 thì số nguyên n có tổng các
chữ số bằng 9”. Mệnh đề này sai vì tổng các chữ số của n phải chia hết cho 9 thì n mới chia hết
cho 9.
ñ
x>y
2
2
2
2
Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “Nếu x > y thì x > y” sai vì x > y ⇔ |x| > |y| ⇔
.
x < −y
Xét mệnh đề đảo của đáp án C: “Nếu t.x = t.y thì x = y” sai với t = 0 ⇒ x, y ∈ R
Chọn đáp án D
Câu 63. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân".
B. "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC cân và có một góc 60◦ ".
C. "ABC là tam giác đều ⇔ ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".

D. "ABC là tam giác đều ⇔ tam giác ABC có hai góc bằng 60◦ ".
Lời giải.
Mệnh đề kéo théo "ABC là tam giác đều ⇒ tam giác ABC cân" là mệnh đề đúng, nhưng mệnh
đề đảo "Tam giác ABC cân ⇒ ABC là tam giác đều" là mệnh đề sai.
Do đó, 2 mệnh đề "ABC là tam giác đều" và "tam giác ABC cân" không phải là 2 mệnh đề
tương đương.
Chọn đáp án A
Câu 64. Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
A. Mọi động vật đều không di chuyển.
B. Mọi động vật đều đứng yên.
C. Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D. Có ít nhất một động vật di chuyển.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề "∀x ∈ K, P (x)" là mệnh đề "∃x ∈ K, P (x)".
Do đó, phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là mệnh đề “Có ít nhất một động vật
không di chuyển”
Chọn đáp án C
Câu 65. Phủ định của mệnh đề "Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn" là
mệnh đề nào sau đây?
A. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B. Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
/>
19


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

C. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

D. Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề "∃x ∈ K, P (x)" là mệnh đề "∀x ∈ K, P (x)".
Do đó, phủ định của mệnh đề “Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn” là
mệnh đề “Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn”
Chọn đáp án C
Câu 66. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”.
A. Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3.
B. Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C. Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D. Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề “ Số 6 chia hết cho 2 và 3” là mệnh đề: “Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3”
Chọn đáp án C
Câu 67. Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : “ Tất cả các học sinh khối 10 của trường em
đều biết bơi ”.
A. P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi ”.
B. P : “ Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi ”.
C. P : “Trong các học sinh khối 10 trường em có bạn biết bơi”.
D. P : “Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi”.
Lời giải.
Chọn đáp án D
Câu 68. Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P (x) là mệnh đề chứa biến
"x cao trên 180 cm". Mệnh đề "∀x ∈ X, P (x)" khẳng định rằng
A. Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Lời giải.
Mệnh đề “∀x ∈ X, x cao trên 180 cm” khẳng định: “Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao

trên 180 cm.”
Chọn đáp án A
Câu 69. Mệnh đề "∃x ∈ R, x2 = 2" khẳng định rằng:
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x2 = 2.
Lời giải.
Chọn đáp án B
Câu 70. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. ∀x ∈ R, −x2 < 0.
C. ∃n ∈ N, n(n + 11) + 6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3x2 − 6 = 0 có nghiệm hữu tỷ.
Lời giải.
.
Với n = 4 ∈ N ⇒ n(n + 11) + 6 = 4(4 + 11) + 6 = 66..11
/>
20


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Chọn đáp án C
Câu 71. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. ∃x ∈ Z, 2x2 − 8 = 0.
B. ∃n ∈ N, (n2 + 11n + 2) chia hết cho 11.
C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.

D. ∃n ∈ N, (n2 + 1) chia hết cho 4.
Lời giải.
Với k ∈ N, ta có:
• Khi n = 4k ⇒ n2 + 1 = 16k 2 + 1 không chia hết cho 4.
• Khi n = 4k + 1 ⇒ n2 + 1 = 16k 2 + 8k + 2 không chia hết cho 4.
• Khi n = 4k + 2 ⇒ n2 + 1 = 16k 2 + 16k + 5 không chia hết cho 4.
• Khi n = 4k + 3 ⇒ n2 + 1 = 16k 2 + 24k + 10 không chia hết cho 4.
⇒ ∀n ∈ N, n2 + 1 không chia hết cho 4.
Chọn đáp án D
Câu 72. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. ∀x ∈ R, ∃y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
B. ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
C. ∀x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≥ 0.
D. ∃x ∈ R, ∀y ∈ R, x + y 2 ≤ 0.
Lời giải.
Với x = −1 ∈ R, y = 0 ∈ R thì x + y 2 = −1 + 0 < 0.
Chọn đáp án C
Câu 73. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 > 4.
B. Với mọi số thực x, nếu x2 < 4 thì x < −2.
C. Với mọi số thực x, nếu x < −2 thì x2 < 4.
D. Với mọi số thực x, nếu x2 > 4 thì x > −2.
Lời giải.
• B sai vì x = 1 ⇒ x2 = 1 < 4 nhưng 1 > −2.
• C sai vì x = −3 < −2 nhưng x2 = 9 > 4.
• D sai vì x = −3 ⇒ x2 = 9 > 4 nhưng −3 < −2.
Chọn đáp án A
Câu 74. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. ∃x ∈ R, x2 < x.
B. ∀x ∈ R, x2 > x.

C. ∀x ∈ R, |x| > 1 ⇒ x > 1.
D. ∀x ∈ R, x2 ≥ x.
Lời giải.
1
1
1
Với x = ∈ R, x2 = < = x.
2
4
2
Chọn đáp án A
Câu 75. Cho x là số thực,
√ mệnh đề nào√sau đây đúng? 2
√
√
A. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x > √
5 hoặc x < − 5.
B. ∀ x, x > 5 ⇒ − 5√< x < 5.
√
C. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x > ± 5.
D. ∀ x, x2 > 5 ⇒ x ≥ 5 hoặc x ≤ − 5.
Lời giải.
√
ñ
√
x
>
5
√
Đáp án A đúng vì ∀ x, x2 > 5 ⇒ |x| > 5 ⇒

x < − 5.
Chọn đáp án A
/>
21


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 76. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ∀x ∈ N∗ , x2 − 1 là bội số của 3.
B. ∃x ∈ Q, x2 = 3.
x
C. ∀x ∈ N, 2 + 1 là số nguyên tố.
D. ∀x ∈ N, 2x ≥ x + 2.
Lời giải.
√
• Đáp án B sai vì x2 = 3 ⇔ x = ± 3 là số vô tỉ.
• Đáp án C sai với x = 3 ⇒ 23 + 1 = 9 là hợp số.
• Đáp án D sai với x = 0 ⇒ 20 = 1 < 0 + 2 = 2.
Chọn đáp án A
Câu 77. Mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 − x + 7 < 0 ”. Phủ định của mệnh đề P là
A. ∃x ∈ R, x2 − x + 7 > 0.
B. ∀x ∈ R, x2 − x + 7 > 0.
2
C. ∀x ∈
/ R, x − x + 7 ≥ 0.
D. ∃x ∈ R, x2 − x + 7 ≥ 0.
Lời giải.

Phủ định của mệnh đề P là P (x) : “∃x ∈ R, x2 − x + 7 ≥ 0”.
Chọn đáp án D
Câu 78. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) : “x2 + 3x + 1 > 0 với mọi x” là
B. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 ≤ 0.
A. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 > 0.
C. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 = 0.
D. Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 < 0.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề P (x) là P (x): “Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 ≤ 0”.
Chọn đáp án B
Câu 79. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x) : “∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là số nguyên tố” là
A. ∀x ∈
/ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
B. ∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là hợp số.
2
C. ∀x ∈ R : x + 2x + 5 là hợp số.
D. ∃x ∈ R : x2 + 2x + 5 là số thực.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề P (x) là P (x) : “∀x ∈ R : x2 + 2x + 5 là hợp số”.
Chọn đáp án C
Câu 80. Phủ định của mệnh đề P (x) : “∃x ∈ R, 5x − 3x2 = 1” là
A. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
B. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
C. “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”.
D. “∃x ∈ R, 5x − 3x2 ≥ 1”.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề P (x) là P (x) : “∀x ∈ R, 5x − 3x2 = 1”
Chọn đáp án C
Câu 81. Cho mệnh đề P (x) : “∀x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P (x)
là

A. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 < 0”.
B. “∀x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0”.
C. “∃x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0”.
D. “x ∈ R, x2 + x + 1 > 0”.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề P (x) là: P (x) : “∃x ∈ R, x2 + x + 1 ≤ 0”
Chọn đáp án C
Câu 82. Biết rằng phát biểu “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà” là sai. Hỏi phát biểu nào sau
đây đúng?
A. Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi không ở nhà.
B. Nếu hôm nay tôi không ở nhà thì trời không mưa.
C. Hôm nay trời mưa nhưng tôi không ở nhà.
D. Hôm nay tôi ở nhà nhưng trời không mưa.
/>
22


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Lời giải.
Xét mệnh đề “Nếu hôm nay trời mưa thì tôi ở nhà”.
Đề bài cho mệnh đề kéo theo sai. Tức là
Mệnh đề P ⇒ Q sai ⇒ Mệnh đề phủ định P ⇒ Q = P ∨ Q đúng.
Tức là P : “Hôm nay trời mưa”. Q : “Tôi không ở nhà”.
Chọn đáp án C
Câu 83. Trong nhóm bạn X, Y, P, Q, S, biết rằng: X cao hơn P ; Y thấp hơn P nhưng cao hơn
Q. Để kết luận rằng S cao hơn Y thì ta cần biết thêm thông tin nào sau đây?
A. P và Q cao hơn S.

B. X cao hơn S.
C. P thấp hơn S.
D. S cao hơn Q.
Lời giải.
Ta có X > P > Y > Q và ta cần S > Y . Như vậy chỉ cần so sánh thêm S và P (S > P, S = P )
hay S và X (S = X, S > X) thì ta có thể khẳng định được.
Vậy ta cần thêm thông tin “P thấp hơn S”.
Chọn đáp án C
Câu 84. Đáp án nào dưới đây có thể là thứ tự các bạn đoạt giải, từ giải nhất đến giải năm?
A. M, P, N, Q, R.
B. P, R, N, M, Q.
C. N, P, R, Q, M .
D. R, Q, P, N, M .
Lời giải.
Đáp án “M, P, N, Q, R” : Giải của M cao hơn R −→ loại.
Đáp án “P, R, N, M, Q” : N và Q không ai đạt giải tư −→ loại.
Đáp án “N, P, R, Q, M ” : Thỏa mãn các yêu cầu trên −→ nhận.
Đáp án “R, Q, P, N, M ” : P đạt giải ba (Trái thông tin đưa ra)−→ loại.
Chọn đáp án C
Câu 85. Nếu Q đạt giải năm thì M sẽ đạt giải nào?
A. Giải nhất.
B. Giải nhì.
C. Giải ba.
D. Giải tư.
Lời giải.
M không thể nhận giải tư và năm.
M không thể nhận giải nhất vì R sẽ nhận giải thấp hơn (Vi phạm giả thuyết) −→ loại phương
án “Giải nhất” và “Giải tư”.
Do vậy M sẽ nhận 2 giải: giải nhì hoặc giải ba.
• Nếu M đạt giải nhì −→ R đạt giải nhất và P phải đạt giải ba (trái giả thuyết) −→ Loại

phương án “Giải nhì”.
• Nếu M đạt giải ba −→ R và P nhận các giải còn lại giải nhất và giải nhì (hợp lí) −→
nhận phương án “Giải ba”.
Chọn đáp án C
Câu 86. Nếu M được giải nhì thì câu nào sau đây sai?
A. N không đạt giải ba.
B. P không đạt giải tư.
C. Q không đạt giải nhất.
D. R không đạt giải ba.
Lời giải.
M giải nhì −→ R giải nhất (R được giải cao hơn M ).
P được giải năm (Vì P không được giải ba, giải tư của N hoặc Q).
Khi đó Q không đạt giải nhất vì R giải nhất.
Chọn đáp án A
Câu 87. Nếu P có giải cao hơn N đúng 2 vị trí thì đáp án nào dưới đây nêu đầy đủ và chính xác
danh sách các bạn có thể nhận được giải nhì?
A. P .
B. M, R.
C. P, R.
D. M, P, R.
Lời giải.
Ta có các trường hợp của P và N như sau:
/>
23


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

• N không nhận giải nhất hay giải nhì (Vì P cao hơn N hai giải).
• N nhận giải ba → P nhận giải nhất→ Q nhận giải tư, M nhận giải năm và R nhận
giải nhì.
• N nhận giải tư → P nhận giải nhì→ 3 giải còn lại dành cho 3 người còn lại.
• N nhận giải năm → P nhận giải ba không thỏa mãn.
Vậy chỉ P và R là có thể nhận được giải nhì.
Chọn đáp án C
Câu 88. Thứ tự (từ đầu đến cuối) xếp hàng của các học sinh phù hợp với yêu cầu là
A. M, N, Q, R, P .
B. M, Q, N, P, R.
C. R, M, Q, N, P .
D. R, N, P, M, Q.
Lời giải.
Xét từng đáp án:
• Đáp án “M, N, Q, R, P ” : N đứng vị trí thứ hai (thỏa), M trước Q (thỏa mãn), người cuối
cùng là P -nam (thỏa) −→ đáp án “M, N, Q, R, P ” đúng.
• Đáp án “M, Q, N, P, R” : N đứng vị trí thứ ba (không thỏa mãn), M trước Q (thỏa mãn),
người cuối cùng là R-nam (thỏa mãn) −→ đáp án “M, Q, N, P, R” không thỏa mãn.
• Đáp án “R, M, Q, N, P ” : N đứng thứ tư không thỏa mãn.
• Đáp án “R, N, P, M, Q” : Q - nữ đứng cuối không thỏa mãn.
Chọn đáp án A
Câu 89. Nếu P đứng ở vị trí thứ hai thì khẳng định nào sau đây sai?
A. P đứng ngay trước M .
B. N đứng ngay trước R.
C. Q đứng phía trước R.
D. N đứng phía trước Q.
Lời giải.
Với P đứng ở vị trí thứ hai ta có thứ tự xếp hàng như sau: N, P, M, Q, R thỏa mãn thông tin đưa
ra. Xét từng đáp án:
• Đáp án “P đứng ngay trước M ” : đúng.

• Đáp án “N đứng ngay trước R ” : sai.
• Đáp án “Q đứng phía trước R ” : đúng.
• Đáp án “N đứng phía trước Q ” : đúng.
Chọn đáp án B
Câu 90. Hai vị trí nào sau đây phải là hai học sinh khác giới tính (nam - nữ)?
A. Thứ hai và ba.
B. Thứ hai và năm.
C. Thứ ba và tư.
D. Thứ ba và năm.
Lời giải.
Ta xét từng đáp án như sau:
• Đáp án “Thứ hai và ba” : Sai vì có trường hợp sau: N, M (nam), P (nam), Q, R.
• Đáp án “Thứ hai và năm” : Sai vì có trường hợp sau: N, M (nam), P, Q, R(nam).
• Đáp án “Thứ ba và năm” : Sai vì có trường hợp sau: N, M, P (nam), Q, R(nam).
Vậy chọn “Thứ ba và tư ”.
Chọn đáp án C
/>
24


1. MỆNH ĐỀ

CHƯƠNG 1. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

Câu 91. Nếu học sinh đứng thứ tư là nam thì câu nào sau đây sai?
A. R không đứng đầu.
B. N không đứng thứ hai.
C. M không đứng thứ ba.
D. M không đứng thứ tư.
Lời giải.

Ta xét từng đáp án như sau:
• Đáp án “R không đứng đầu” : Đúng vì nếu R đứng đầu có trường hợp sau: R, N, Q, P (nam),
M −→(Không thỏa mãn bài toán).
• Đáp án “N không đứng thứ hai” : Sai vì N vẫn đứng thứ hai được vì ta có trường hợp sau:
M, N, Q, R, P .
• Đáp án “M không đứng thứ ba” : Đúng vì nếu M đứng thứ ba thì Q đứng thứ tư.
• Đáp án “M không đứng thứ tư” : Đúng vì nếu M đứng thứ tư thì Q đứng thứ năm.
Chọn đáp án B
Câu 92. Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R : x2 + x + 3 > 0” là mệnh đề
A. ∀x ∈ R : x2 + x + 3 < 0.
B. ∀x ∈ R : x2 + x + 3 ≤ 0.
C. ∃x ∈ R : x2 + x + 3 ≤ 0.
D. không tồn tại x ∈ R để x2 + x + 3 > 0.
Lời giải.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề “∀x ∈ R : x2 + x + 3 > 0” là mệnh đề “∃x ∈ R : x2 + x + 3 ≤ 0”.
Chọn đáp án C
Câu 93. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh
đề phủ định của mệnh đề này là
A. Không có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thông.
C. Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông.
Lời giải.
Mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao
thông”.
Chọn đáp án B
Câu 94. Cho mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông”. Mệnh
đề phủ định của mệnh đề này là
A. Không có học sinh nào trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
B. Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thông.

C. Có một học sinh trong lớp 12A chấp hành luật giao thông.
D. Mọi học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông.
Lời giải.
Phủ định của mệnh đề “Có một học sinh trong lớp 12A không chấp hành luật giao thông.” là
mệnh đề “Mọi học sinh trong lớp 12A đều chấp hành luật giao thông.”
Chọn đáp án B
Câu 95. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. “∃x ∈ Q, 9x2 − 1 = 0”.
C. “∀x ∈ R, x2 + 2 > 0”.
Lời giải.

/>
1
”.
x
D. “∃x ∈ Z, x2 − 3x + 2 = 0”.
B. “∀x ∈ N, x <

25