Bộ đề ôn tập môn tóan 10 học kỳ 2 có hướng dẫn giải

Sở GD Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Lấp Vò 1
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
I. Phần chung: (8,0 điểm)
Câu I : (3,0 điểm)
1) (1,0 điểm) Giải phương trình
2) (2,0 điểm) Giải các bất phương
trình sau:
a) b)
Câu II: (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A = .
2) Cho . Tính giá trị của biểu
thức
Câu III:(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
1) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và đường cao AH.
2) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G của ∆ABC và tiếp xúc với đường thẳng BC.
II. Phần riêng (2,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có
nghiệm: .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy, cho đường tròn (C): . Viết
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(1; 6).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2
nghiệm trái dấu: .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ

Oxy, cho đường tròn (C): . Viết
phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M(2; 1).
Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
020132012
24
=−+ xx
x
x x
2
2
4
0
6 8
−
≤
− +
x x x
2
3 1− ≤ +
x
y x x y
y
2
2 2 2 2
2
sin
tan .cos sin tan
cos
+ − −

xtan 3=
x x x x
A
x
2 2
2
4sin 5sin cos cos
sin 2
+ +
=
−
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
x y
2 2
( 1) ( 2) 16− + − =
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
Sở GD Đào Tạo Đồng Tháp
Trường THPT Lấp Vò 1
ĐÁP ÁN THAM KHÀO ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2
Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm

I 1 Giải phương trình (1)
* Đặt
* (1) trở thành

Vì nên nhận t = 1
Vậy là nghiệm phương trình
(1)
0,25
0,25
0,25
0,25
2a
0,25
0,50
0,25
2b 0,50
0,50
II 1 0,75
=
0,75
2
0,75
0,75
III 1
Cho ∆ABC với A( 2; 1), B(4; 3) và C(6; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng chứa cạnh BC và
đường cao AH.
• Đường thẳng BC có
VTCP là nên có VTPT
là (2; –1)

Vậy phương trình BC là
0,50
• Đường cao AH đi qua A và có véc tơ pháp tuyến là (1; 2)
Vậy phương trình AH là:
0,50
2
• Trọng tâm G của tam giác
ABC là
0,25
• Bán kính
0,50
020132012
24
=−+ xx
0,
2
≥= txt
020132012
2
=−+ tt



−=
=
⇔
2013
1
t
t

0≥t
1
±=
x
x x x
x x
x x
2
2
4 ( 2)( 2)
0 0
( 2)( 4)
6 8
− − +
≤ ⇔ ≤
− −
− +
x x
x x
( 2)( 4) 0
2; 4

+ − ≤
⇔

≠ ≠

{ }
x [ 2;4)\ 2⇔ ∈ −
x

x x x x x x
x x x
2 2
2
1 0
3 1 3 1
1 3

+ ≥

− ≤ + ⇔ − ≤ +


− − ≤ −

x
x
x x x x
x
x x
2
2
1
1
4 1 0 2 5 2 5 2 5;2 5
2 1 0


≥ −
≥ −



 

⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ + ⇔ ∈ − +
 



∀

− + ≥

A x y y x x y
2 2 2 2 2 2
sin .(1 tan ) tan .cos sin tan= + + − −
x x y
2 2 2
(sin cos 1)tan 0+ − =
x x x x x x
A
x x x
2 2 2
2 2 2
4sin 5sin cos cos 4tan 5tan 1
sin 2 tan 2(1 tan )
+ + + +
= =
− − +
x x

x
2
2
4tan 5tan 1 4.9 5.3 1 52
9 2 11
tan 2
+ + + +
= = = −
− −
− −
)2;1(2)4;2( ==BC
x y2 5 0− − =
x y2 4 0+ − =
G
11
4;
3
 
 ÷
 
R d G BC
11
8 5
2
3
( , )
4 1 3 5
− −
= = =
+

IVa
• Phương trình đường
tròn cần tìm là:
0,25
1 (*)
• Nếu m = –1 thì (*) trở
thành:
0,25
• Nếu thì (*)
có
nghiệm
khi và chỉ khi
0,50
• Kết luận: Với thì (*) có nghiệm.
0,25
2 Cho (C): . Viết PTTT của
(C) tại điểm A(1; 6).
• (C) có tâm I(1; 2)
0,25
• Tiếp tuyến đi qua A (1; 6) và
có véctơ pháp tuyến là
0,25
• nên phương trình tiếp tuyến là:
0,50
IVb 1 (*)
(*) có hai nghiệm cùng
dấu
0,50
0,50
2 Cho (C): . Viết PTTT của

đường tròn (C) tại
điểm M(2; 1).
• Tâm của đường tròn (C) là : I(2; –3)
0,25
Cho (C): . Viết PTTT của
đường tròn (C) tại
điểm M(2; 1).
• Tâm của đường tròn (C) là : I(2; –3)
0,25
• Véc tơ pháp tuyến của tiếp
tuyến là :
0,25
• Nên phương trình tiếp tuyến là
0,50
Chú ý: Học sinh có cách giải khác và lập luận chặt chẽ vẫn đạt điểm tối đa của từng bài theo đáp án.
Hết
x y
2
2
11 4
( 4)
3 45
 
− + − =
 ÷
 
x x
1
3 1 0
3

− = ⇔ =
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
m 1
≠ −
m m m m m
2
1
(2 1) 4 ( 1) 0 8 1 0
8
− − + ≥ ⇔ − + ≥ ⇔ ≤
m
1
8
≤
x y
2 2
( 1) ( 2) 16− + − =
)4;0(=IA
y 6 0− =
m x m x m
2
( 1) (2 1) 0+ − − + =
a m
m
m
P
m
1 0

8 1 0
0
1
∆

= + ≠


⇔ = − + >


= >

+

m
m
m
1
1
8
( ; 1) (0; )

≠ −


⇔ <


∈ −∞ − ∪ +∞



m
1
( ; 1) 0;
8
 
⇔ ∈ −∞ − ∪
 ÷
 
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
x y x y
2 2
4 6 3 0+ − + − =
)4;0(=IM
y 1 0− =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT CAO LÃNH 2
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
Năm học: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi:
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

1. 2.
Câu II: (3,0 điểm)
a) Cho , với . Tính các giá trị lượng giác
của góc x.
b) Chứng minh rằng:
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt
phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho
A(1; 2), B(3; -4) và đường thẳng d: 2x-3y+1=0
1) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng AB
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
II. Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa: (2,0 điểm)
1) Tìm m để phương trình sau có 2
nghiệm phân biệt: .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C): biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu IVb: (2,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau
nghiệm đúng với mọi x ∈ R: .
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,
cho điểm . Viết phương trình chính tắc
của elip (E) đi qua điểm M và có tiêu cự bằng 4.
Hết
( )
( )
2
1 3 2 0x x x− − + ≥

2
2
2
1
x
x
+
>
−
4
sin
5
x =
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
+ − −
=
− +
x x x
x x x
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
2
2( 3) 5 0x m x m− − − − + =

2 2
4 2 1 0x y x y+ − + − =
:2 2 1 0d x y+ − =
− − − + − ≤x m x m
2
2( 3) 5 0
( )
M 5;2 3
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2011 – 2012
Môn TOÁN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1)
Cho
0,5
Bảng xét dấu:
0,5
Vậy bất phương trình có tập
nghiệm:
0,5
2) (1)
Đk:
0,25
0,25
Cho 0,25
Bảng xét dấu:

0,5
Vậy bất phương trình có tập 0,25
( )
( )

2
1 3 2 0x x x− − + ≥
2
1 0 1
3 2 0 1; 2
x x
x x x x
− = ⇔ =
− + = ⇔ = =
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
0
0
0
2
1
VT
x
2
-3x+2
x-1

+
∞
-
∞
x
) { }
2; 1S

= +∞ ∪

2
2
2
1
x
x
+
>
−
1x
≠ ±
( )
2
2
1 2 0
1
x
x
+
⇔ − >

−
2
2
2
0
1
x x
x
+
⇔ >
−
2
2
1
2 0 0;
2
1 0 1
x x x x
x x
+ = ⇔ = = −
− = ⇔ = ±
+
-
-
-
+
-
0
0
0

0
1
-1
+
-
-
+
+
-
-
+
+
0
0
2
0
VT
1-x
2
2x
2
+x
+
∞
-
∞
x
( ) ( )
1;0 1;2S = − ∪
nghiệm:

II 1) , với
Ta có: 0,25
0,25
vì 0,5
0,25
0,25
2)
0,5
Ta có :
0,5
0,25
(đpcm) 0,25
III a) A(1; 2), B(3; –4),
0,25
0,25
Phương trình tham số của
AB:
Phương trình tổng quát
của AB:
0,50
0,50
b)
Bán kính
0.50
Phương trình đường tròn
(c) tâm A(1;2), :
1,00
IVa 1) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt 0.25
0,25
0.50

2)
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính 0.25
Tiếp tuyến 0,25
0,25
Vậy có hai phương trình
tiếp tuyến:
0,25
1)
Để , ∀x ∈ R
0,50
0,50
IVb 2)
Viết PT chính tắc của elip (E)
đi qua điểm và có tiêu cự
bằng 4.
PT (E) có dạng:
4
sin
5
x =
0;
2
x
π
 
∈
 ÷
 
2 2
sin cos 1x x+ =

2
9
cos
5
x⇒ =
( )
3
cos ( an)
5
3
cos
5
x nh
x

=

⇔


= −


loai
0; cos 0
2
x x
π
 
∈ ⇒ >

 ÷
 
sin 4
tan
cos 3
x
x
x
= =
3
cot
4
x =
2 2
sin cos 1 1 cos
2cos sin cos 1
[sin (cos 1) ] 2cos (1 cos )
x x x
x x x
x x x x
+ − −
=
− +
⇔ − − = −
2 2
[sin (cos 1)][sin (cos 1)]= sin (cos 1)x x x x x x+ − − − − −
2 2 2
sin os 2cos 1 2cos 2cosx c x x x x= − + − = −
2cos (1 cos )x x= −
(2; 6) à

(6;2)
= −
⇒ =
uuur
r
AB l vtcp
vtpt n
1 2
2 6
x t
y t

= +

= −

3( 1) ( 2) 0− + − =x y
:3 5 0ptAB x y⇒ + − =
| 2.1 3.2 1| 3
( ; )
13 13
− +
= = =R d A d
3
13
R =
2 2
9
( 1) ( 2)
13

− + − =x y
2
2
' ( 3) 5 0
5 4 0
⇔ ∆ = − + − >
⇔ − + >
m m
m m
( ;1) (4; )m⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
6R =
/ / :2 2 1 0 :2 2 0d x y x y m∆ + − = ⇒ ∆ + + =
( )
3
; 6
6
m
d I R
−
∆ = ⇔ =
9
3
m
m

=
⇔

= −


1
2
:2 2 9 0
:2 2 3 0
x y
x y
∆ + + =
∆ + − =
− − − + − ≤x m x m
2
2( 3) 5 0
2
1 0
' ( 3) 5 0
a
m m
= − <

⇔

∆ = − + − ≤

2
5 4 0 [1;4]⇔ − + ≤ ⇔ ∈m m m
( )
M 5;2 3
2 2
2 2
1 ( 0)+ = > >
x y

a b
a b
0,25
Tiêu cự bằng 4 nên 2c = 4 ⇒ c = 2
0,25
0,25
0,25
Hết
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN- Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ ĐỀ XUẤT
Đơn vị ra đề: THPT Cao Lãnh 1
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (8 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1)Xét dấu biểu thức:
2)Gỉai các bất phương trình:

Câu II: (3 điểm)
1)Tính các giá trị lượng
giác của góc α, biết và
2)Rút gọn biểu thức:

Câu III: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm I(1,3), M(2,5)
1)Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I, bán kính IM
2)Viết phương trình tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn (C) tại điểm M.
II.PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2 điểm)
A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)

1)Cho phương trình với
tham số m. Tìm m để phương
trình có 3 nghiệm phân biệt.
2)Cho tam giác ABC có trung tuyến AM= .
Chứng minh rằng:
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH
NÂNG CAO)
1)Xác định m để hàm số có tập
xác định là R
2)Cho đường tròn (C): , ABCD
2 2 2 2
2 2
5 12
( 5;2 3) ( ) 1 12 5∈ ⇒ + = ⇔ + =M E a b a b
a b
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
12 5 12 5
4
a b a b a b a b
b c a b a
 
+ = + =
 
⇔
 
+ = = −
 
 
4 2

2 2
21 20 0
4

− + =

⇔

= −


a a
b a
2
2 2
2
20
( ) : 1
20 16
16

=

⇔ ⇔ + =

=


a
x y

pt E
b
2
( ) 4 5f x x x= − + +
( )
2
3 2
) 1 4 0 )
3 1 1 2
a x b
x x
− − < <
+ +
3
sin
5
α
=
2
π
α π
< <
( ) ( )
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosA x x x x= + − +
( )
( )
2 2
1 2 2 2 3 0x m x x x x
 

+ − + + − − =
 
2
c
2 2 2
sin 2sin sinA B C= +
( ) ( )
2
1
1 2 1 2
y
m x m x
=
− + − +
( ) ( )
2 2
2 1 4x y− + − =
là hình vuông có A,B ∈(C); A,C∈Oy. Tìm tọa độ A,B, biết y
B
<0.
ĐÁP ÁN
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM
I
1

0.25
BXD:
x
-∞ -1 5 +∞

f(x) - 0 + 0 -

0.25
0.25
0.25
2a

0.25
Các GTĐB: -1;3 0.25
BXD:
x
-∞ -1 3 +∞
VT + 0 - 0 +
KL:
0.25
0.25
2b


0.25
Các GTĐB: 0.25
2
( ) 4 5f x x x= − + +
2
1
4 5 0
5
x
x x
x

= −

− + + = ⇔

=

( )
( ) ( )
( ) 0 1;5
( ) 0 ; 1 5;
f x x
f x x
> ⇔ ∈ −
< ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
( )
2
1 4 0x − − <
( ) ( )
( ) ( )
1 2 . 1 2 0
3 . 1 0
x x
x x
⇔ − − − + <
⇔ − + <
( )
1;3x ∈ −
3 2
3 1 1 2x x
<

+ +
( ) ( )
( ) ( )
3 1 2 2 3 1
0
3 1 1 2
x x
x x
+ − +
⇔ <
+ +
( ) ( )
1
0
3 1 1 2x x
⇔ <
+ +
1 1
;
3 2
− −
BXD:
x
-∞ +∞
VT + || - || +
KL:
0.25
0.25
II
1

và

0.5
Do nên 0.5
0.5
0.5
2

0.25

0.25
0.25

0.25
III
1
R=IM= 0.5
PTĐT tâm I, bán kính R :
0.25
0.25
2 0.25
Tiếp tuyến tiếp xúc
với đường tròn tại
điểm M nên có vectơ pháp tuyến
0.25
Phương trình tiếp tuyến:
0.25
0.25
A.PHẦN 1( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
1 1

;
2 3
x
− −
 
∈
 ÷
 
1
3
−1
2
−
3
sin
5
α
=
2
π
α π
< <
2 2
9 16
cos 1 sin 1
25 25
α α
= − = − =
2
π

α π
< <
4
cos
5
α
−
=
sin 3
tan
cos 4
α
α
α
−
= =
1 4
cot
tan 3
α
α
−
= =
( ) ( )
4 4 6 6
3 sin cos 2 sin cosA x x x x= + − +
( )
2
4 4 2 2 2 2
2 2

*sin cos sin cos 2sin cos
1 2sin cos
x x x x x x
x x
+ = + −
= −
( ) ( )
6 6 2 2 4 4 2 2
2 2
*sin cos sin cos sin cos sin cos
1 3sin cos
x x x x x x x x
x x
+ = + + −
= −
( ) ( )
2 2 2 2
3 1 2sin cos 2 1 3sin cos
1
A x x x x= − − −
=
5
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
1 3 5
x a y b R
x y

− + − =
⇔ − + − =
( )
1;2IM =
uuur
( )
1; 2n IM= =
uuur
r
( ) ( )
( ) ( )
0 0
0
2 2 5 0
2 12 0
a x x b y y
x y
x y
− + − =
⇔ − + − =
⇔ + − =
CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM
1
(*)

0.25
Để (*) có 3 nghiệm phân biệt thì (1) có 2 nghiệm phân biệt
khác -1, tức là

0.25

0.25
Vậy thõa yêu cầu
bài toán
0.25
2
0.25

0.25
0.25
Theo định lí sin:
(*)
0.25
B.PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
CÂU MỤC NỘI DUNG ĐIỂM
1
y có TXĐ là R
⇔ f(x)=>0, ∀x
*
0.25

0.25
0.25
Vậy thỏa đề bài 0.25
( )
( )
2 2
1 2 2 2 3 0x m x x x x
 
+ − + + − − =

 
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2
2
(*) 1 1 2 1 2 3 0
1
1 2 1 2 3 0 (1)
x m x m x m
x
m x m x m
 
⇔ + + − + + − =
 
= −

⇔

+ − + + − =

( ) ( )
( ) ( )
2
1
1 ( 1) 2 1 ( 1) 2 3 0
' 1 4 0
m
m m m
m m


≠ −

⇔ + − − + − + − ≠


∆ = + − + >

1
0
1 4
m
m
m
≠ −


⇔ ≠


− < <

( ) { }
1,4 \ 0m∈ −
2
2
2 4
a a
c c
m m= ⇔ =
2 2 2 2

2 2
4 4
b c a c+ −
⇔ =
2 2 2
2 (*)a b c⇔ = +
2 2 2 2 2 2
2 2 2
4 sin 8 sin 4 sin
sin 2sin sin (dpcm)
R A R B R C
A B C
⇔ = +
⇔ = +
( ) ( )
2
1 2 1 2m x m x− + − +
1 0 1 ( ) 2 ( )m m f x thoa− = ⇔ = ⇒ =
2
1 0
* 1; ( ) 0
' 4 3 0
1
1 3
m
m f x x
m m
m
m
− >


≠ > ∀ ⇔

∆ = − + <

>

⇔

< <

1 3m< <
1 3m≤ <
2

0.25
AB hợp AC 1 góc 45
0
nên A,C∈Oy
⇒AB hợp Ox 1 góc 45
0
⇒ phương trình AB:
0.25
0.25

0.25
( )
(C)
0,1
A

A
A Oy
∈

⇒

∈

1y x= ± +
* : 1, ( ) (2,3) (loai)AB y x B C B= + ∈ ⇒
* : 1, ( ) (2; 1) ( )AB y x B C B nhan= − + ∈ ⇒ −
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /5/2013
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
1) Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x
2
– 7x + 2)(1 – x)
2) Giải các bất phương trình:
a) b)
Câu II (3.0 điểm)
1) Tính các giá trị lượng giác
của góc , biết sin = và .

2) Chứng minh hệ
thức sau:
Câu III (2.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0), C(2; 3) .
1) Viết phương trình đường cao AH .
2) Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm)
Học sinh tự chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
A. Phần 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IV.a (2.0 điểm)
1) Cho phương trình: . Tìm các giá trị
của m để phương trình có nghiệm.
2) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng nếu: thì .
B. Phần 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IV.b (2.0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
2) Cho Elíp (E) :.
Xác định toạ độ tiêu điểm F
1
, F
2
của (E) và
tìm tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho
tam giác MF
1
F
2
có diện tích bằng 6.
Hết

0
52
31
>
+
−
x
x
2
2
13
21
+
−
≤
+
−
x
x
x
x
αα
5
4
πα
π
<<
2
x x
x x

x x
2 2
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
+ +
m x mx m
2
( 1) 2 2 0− + + − =
a b c b c a bc( )( ) 3+ + + − =
µ
A
0
60=
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥
2 2
1
25 16
x y
+ =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học 2012-2013
Môn thi: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Hướng dẫn chấm gồm có 3 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp)
Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm

I 1 Xét dấu biểu thức: f(x) = (3x
2
– 7x + 2)(1 – x) 1.0
BXD:
x 1 2
3x
2
– 7x +2 + 0 – – 0 +
1 – x + + 0 – –
f(x) + 0 – 0 + 0 –
f(x) = 0 khi x
f(x) > 0 khi x
f(x) < 0 khi x
0.5
0.5
2
Giải bất phương trình: a)
b)
a)
+ Giải đúng nghiệm của các nhị thức
+ Lập đúng bảng xét dấu
+ Kết luận tập nghiệm S = ()
0.25
0.5
0.25
b)
Biến đổi về :
Bảng xét dấu
đúng
Tập nghiệm S=

0,25
0,5
0,25
II 3.0
1
Tính các giá trị lượng giác
của góc , biết sin = và .
1.5
Tính được cos =
Tính được tan=
cot=
0,5
0,5
0,5

2
Chứng minh hệ
thức sau:
1.5
∞−
3
1
∞+
2,1,
3
1
=== xx
( )
2;1
3

1
; ∪






∞−∈
( )
+∞∪






∈ ;21;
3
1
0
52
31
>
+
−
x
x
2
2

13
21
+
−
≤
+
−
x
x
x
x
3
1
;
2
5
−
( )( ) ( )( )
( )( )
0
213
132212
≤
++
+−−−+
xx
xxxx
( )( )
0
213

8
2
≤
++
−
⇔
xx
xx
[ ]
8;0
3
1
;2 ∪






−−
αα
5
4
πα
π
<<
2
α
5
3

±
5
3
cos −=⇒
α
α
3
4
−
α
4
3
−
x x
x x
x x
2 2
sin cos
1 sin .cos
1 cot 1 tan
− − =
+ +
0.5
= 0.5
= 0.25
= ( đpcm) 0.25
III
Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–3; 0),
C(2; 3) .
2.0

1 Viết phương trình đường cao AH . 1.0

PT đường cao AH:
0.25
0.5
0.25
2
Viết phương trình đường tròn có tâm A và đi qua điểm B .
1.0
Bán kính R = AB
⇒
PT đường tròn:
0.5
0.5
IVa 2.0
1
Định m để phương
trình sau có nghiệm:
(*)
1.0
• Với m = 1 (*) trở thành 2x – 1 = 0 ⇔
0.25
• Với thì (*) có nghiệm
Kết luận:
0.75
2
Cho ∆ABC có độ dài các cạnh BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh rằng
nếu: thì .
1.0

0,25
0,25
0,25
0,25
IVb 2.0
1
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
1.0
. Ta có .
BPT nghiệm đúng
với mọi x
0,50
0,50
2 Cho Elíp (E) :.
Xác định toạ độ tiêu
điểm F
1
, F
2
của (E) và tìm
tất cả các điểm M nằm trên (E) sao cho tam giác MF
1
F
2
có diện tích
bằng 6.
1.0
3 3
sin cos
1

sin cos sin cos
− −
+ +
x x
x x x x
2 2
sin cos
1
1 cot 1 tan
x x
x x
− − =
+ +
(sin cos ) (sin cos )(1 sin .cos )
sin cos
+ − + −
+
x x x x x x
x x
x x x x
x x
(sin cos )sin .cos
sin cos
+
+
x xsin .cos
(5;3)=BC
uuur
5( 1) 3( 2) 0x y− + − =
5 3 11 0x y⇔ + − =

2 2 2 2
( 3 1) (0 2) 20= = − − + − =R AB
2 2
( 1) ( 2) 20− + − =x y
m x mx m
2
( 1) 2 2 0− + + − =
1
2
x =
1m ≠
2
2
' ( 1)( 2) 0 3 2 0 ; \{1}
3
m m m m m
 
⇔ ∆ = − − − ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ∈ +∞
÷

 
2
;
3
m
 
∈ +∞
÷

 

a b c b c a bc( )( ) 3+ + + − =
µ
A
0
60=
2 2
( )( ) 3 ( ) 3a b c b c a bc b c a bc+ + + − = ⇔ + − =
2 2 2
2 2 2
1
b c a
b c a bc
bc
+ −
⇔ + − = ⇔ =
2 2 2
1
cos
2 2
b c a
A
bc
+ −
⇔ = =
µ
0
60A⇒ =
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥

m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥
2
2 0,m m R+ > ∀ ∈
2 2
' ( 2) 2( 2) 0⇔ ∆ = − − + ≤m m
2
4 0 ( ; 4] [0; )⇔ − − ≤ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞m m m
2 2
1
25 16
x y
+ =
+Xác định được a=5, b=4, c=3
+ suy ra F
1
(-3;0), F
2
(3;0).
+
+Giải được ; và
kết luận có 4
điểm M.
0,25
0,25
0,25
0,25

Lưu ý : Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang

điểm của ý và câu đó.

SỞ G D & ĐT ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ 2
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ III (2012 – 2013)
MÔN : TOÁN KHỐI: 10
THỜI GIAN: 90 PHÚT (Không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
I/ PHẦN THI CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I: (3 điểm)
1./ Giải bất phương trình : .

2/ Tìm m để phương trình sau vô nghiệm:

Câu II: (3 điểm)
1./ Không sử dụng máy tính cầm tay hãy tính .
2./ Chứng minh rằng :
Câu III : (2 điểm)
1./ Viết phương
trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng .
2./ Viết phương trình đường tròn có tâm I(0,2) và tiếp xúc với đường thẳng y = x.
II/ PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A/ Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm)
1/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương:

2/ Lập phương trình đường
tròn có tâm nằm trên đường thẳng và đi qua
hai điểm và .
B/ Theo chương trình nâng cao

Câu IVb: (2điểm)
1/ Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm dương:
5 3
2
M
x = ±
2
M
y = ±
( )
1 2
1 2
1 1
. ; .2 .
2 2
MF F M
S F F d M Ox c y= =
0)65)(1(
2
>+−− xxx
0)1()1(2
2
=+−+− mxmx
3
sin
4
π
2 2 2
4
2 2 2

sin sin .cos
tan
cos cos .sin
α α α
α
α α α
−
=
−
2
k
π
α π
≠ +
d
( )
1;1A
: 0d x y
′
− =
2
2( 1) ( 1) 0x m x m− − − + =
( )C
: 1 0d y + =
( )
2;0A
( )
0;2B

2/ Lập phương trình đường

tròn có tâm nằm trên đường thẳng và đi qua
hai điểm và .
(HẾT)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài)
Họ và tên thí sinh : Số báo danh :
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG THPT HỒNG NGỰ I
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 – TOÁN 10 (Tham khảo)
Thời gian : 90’
Năm học : 2012 – 2013
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH ( 8 điểm)
Câu I (3 điểm)
1. Xét dấu biểu thức:
2. Giải các bất phương trình sau:
Câu II (3 điểm)
1. Cho . Tính các giá trị lượng
giác còn lại của góc x
2.
Chứng minh rằng:
Câu III (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm I( 3;4), đường thẳng (d):x – 2y + 4 = 0
1. Viết phương trình đường thẳng (∆) qua I và song song với đường thẳng (d).
2. Viết phương trình đường tròn tâm I, và tiếp xúc với đường thẳng (d)
II. PHẦN RIÊNG ( 2điểm)
A. THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IV (2 điểm)
1. Cho phương trình: . Tìm các
giá trị của m để phương
trình có hai nghiệm phân biệt.

2. Tam giác ABC có a = 12, b = 13, c = 15. Tính số đo góc B và diện tích tam giác ABC
2
2( 1) ( 1) 0x m x m− − − + =
( )C
: 2 0d y − =
( )
2;1A
( )
3;2B −
2
( ) 2 5 3f x x x= − +
2
3 1
) ( 1)( 5 6) 0 ) 0
2 1
a x x x b
x x
− − + ≥ + <
− +
2
sin , ( )
3 2
x x
π
π
= ≤ ≤
2
1 sin 2 cos2
tan tan
1 cos2

α α
α α
α
+ −
= +
+
2
2 6 7 0x mx m+ − + =
B. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IV (2 điểm)
1. Cho phương trình:. Tìm m
để phương trình có hai
nghiệm dương phân biệt.
2. Cho elip (E): . Tính độ dài dây
cung của (E) đi qua tiêu điểm và
vuông góc với trục tiêu ( đoạn
thẳng nối hai điểm của elip gọi là dây cung của elip, trục chứa các tiêu điểm gọi là trục tiêu
của elip)
2
2( 1) 4 0mx m x+ + + =
2 2
1
25 16
x y
+ =
HƯỚNG DẪN CHẤM
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
I 1).
Bảng dấu
x 1 3/2

f(x) + 0 - 0 +
Kết luận:
0.25
0.5
0.25
2a
Bảng dấu
X 1 2 3
x-1 - 0 +
x
2
-5x +6 + 0 - 0 +
Vt - 0 + 0 - 0 +
Kết luận: Tập nghiệm
bpt
0.25
0.5
0.25
2b
Bảng dấu
x -1 - ¼ 2
4x+1 - 0 +
x-2 - 0 +
x+1 - 0 +
Vt - + 0 - +
Kết luận: Tập nghiệm
bất phương trình
0.25
0.25
0.25

0.25
II
1 Ta có:
0.5
2
1
2 5 3 0
3
2
x
x x
x
=
− + = ⇔
=
−∞
+∞
3
( ) 0 ( ;1) ( ; )
2
3
( ) 0 (1; )
2
3
( ) 0 1,
2
f x khi x
f x khi x
f x khi x x
> ∈ −∞ ∪ +∞

< ∈
= = =
2
1 0 1
3
5 6 0
2
x x
x
x x
x
− = ⇔ =
=
− + = ⇔
=
−∞
+∞
[1;2] [3; )S = ∪ +∞
4 1
0
( 2)( 1)
1
4 1 0
4
2 0 2
1 0 1
x
bpt
x x
x x

x x
x x
+
⇔ <
− +
+ = ⇔ = −
− = ⇔ =
+ = ⇔ = −
−∞
+∞
1
( ; 1) ( ;2)
4
S = −∞ − ∪ −
2 2
5
cos 1 sin
9
5
cos
3
5
cos ( )
3
sin 2 5
tan
cos 5
1 5
cot
tan 2

x x
x
x L
x
x
x
x
x
= − =
= −
⇔
=
= = −
= = −
0.25
0.25
2 0.5
0.25
0.25
III
1
Pt (∆): (x-3)-2(y-4)= 0
⇔ x – 2y + 5 = 0
0.5
0.25
0.25
2 Theo đề bài :
Pt (C): (x-3)
2
+ ( y

– 4)
2
= 1/5
0.5
0.5
IVa
1 0.25
0.5
0.25
2 0.25
0.25
0.5
IVb
1 0.25
0.25
0.5
2 Theo đề bài : a=5, b=4,b=3 0.25
2
2
2
2
2
1 2sin cos 1 2sin
2cos
sin cos sin
cos
tan tan
VT
α α α
α

α α α
α
α α
+ − +
= =
+
= =
= +
( ) / / , (1; 2)d Vtpt n∆ −
r
3 2.4 4
1
( , )
5 5
R d I d
− +
= = =
2
' 0
6 7 0
7 1
Ycbt
m m
m hay m
⇔ ∆ >
⇔ + − >
⇔ < − >
2 2 2
0
5

2 9
56
( )( )( ) 20 7
a c b
CosB
ac
B
S p P a P b p c
+ −
= =
= − − − =
;
2
' 0
0
0
( 1) 0
1
0
1
0
1 1
1 0 0 1
0
Ycbt S
P
m
m
m
m

m hay m
m hay m m
m
∆ >


⇔ >


>



− >

+

⇔ >



>


< >


⇔ < − > ⇔ < ≠



>

Gọi là điểm trên dây cung
cần tìm
Theo đề bài:
Kết luận: Độ
dài dây cung
cần tìm là:
0.25
0.25
0.25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013
Môn thi: TOÁN - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: /05/2013
ĐỀ ĐỀ XUẤT
(Đề gồm có 01 trang)
Đơn vị ra đề: THPT Long Khánh A
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm).
1. Xét dấu tam thức
2. Giải các bất phương trình sau:
a) b)
Câu II (3,0 điểm).
1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của
góc , biết và .
2. Chứng minh rằng: (với x là giá
trị để biểu thức có nghĩa)
Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng

với hệ toạ độ Oxy, cho ∆ABC có A(3; 5), B(1; –2) và C(1; 2).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa đường cao AH của ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AH.
II. PHẦN RIÊNG – TỰ CHỌN (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu:
2. Cho ( E ): . Tìm tọa độ tiêu
điểm, tâm sai, tiêu cự, độ dài trục lớn.
2. Theo chương trình Nâng Cao
Câu IVb (2,0 điểm)
1. Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
( ; ) ( )M x y E∈
2 2
2
. 0 (3 ).3 0 3
3 34
5 .3
5 5
MF OF x x
c
MF a x
a
= ⇔ − = ⇔ =
= + = + =
uuuur uuuur
2
68

2
4
MF =
2
( ) 6 5f x x x= − +
2
3 14
1
3 10
x
x x
−
>
+ −
x x2 5 7 4+ > −
α
4
os
5
c
α
=
0
2
π
α
< <
x x x
2 2 2
1 1 1

4cos sin 2 4sin
= −
2 2
( 2) 3( 1) 4 3 0m x m x m m− − + + − + =
1
1625
22
=+
yx
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥
y x
2
4=
3
Oxy, cho parabol (P): . Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có 1 đỉnh trùng với tiêu điểm F
của parabol (P) và có tâm sai bằng .
Hết
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điểm
I.1
0,25
Bảng xét dấu
x - 1 5 +
+ 0 - 0 +
0,5
Vậy

0,25
I.2
0,25
0,25
Vì nên 0,25
0,25
b)
0,50
0,25
0,25
II
Vì nên 0,5
0,5
0,5
0,5
2)
0,25
Ta có 0,25
(đpcm) 0,5
a)
Ta có vectơ pháp tuyến của
đường thẳng chứa đường cao AH
là
0,25
Đường thẳng chứa đường cao AH
0,25
2
1
6 5 0

5
x
x x
x
=

− + = ⇔

=

∞∞
( )f x
( ) 0 ( ;1) (5; )f x x> ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
( ) 0 (1;5)f x x< ⇔ ∈
( ) 0 1; 5f x x x= ⇔ = =
2 2
3 14 3 14
1 1 0
3 10 3 10
x x
x x x x
− −
> ⇔ − >
+ − + −
2 2
2 2
3 14 3 10 4
0 0
3 10 3 10
x x x x

x x x x
− − − + − −
⇔ > ⇔ >
+ − + −
2
4 0,− − < ∀ ∈x x R
2
2
2
4
0 3 10 0
3 10
− −
> ⇔ + − <
+ −
x
x x
x x
( 5;2)x⇔ ∈ −
2 2
2 5 7 4 4 20 25 49 56 16x x x x x x+ > − ⇔ + + > − +
2
12 76 24 0x x⇔ − + <
1
;6
3
x
 
⇔ ∈
 ÷

 
0
2
π
α
< <
sin 0
α
>
2 2
9 3
sin 1 os sin
25 5
c
α α α
= − = ⇒ =
3
tan
4
α
=
4
cot
3
α
=
= − ⇔
x x x
2 2 2
1 1 1

4cos sin 2 4sin
+ =
x x x
2 2 2
1 1 1
4cos 4sin sin 2
x x
x x x x
2 2
2 2 2 2
1 1 sin cos
4cos 4sin 4sin .cos
+
+ =
x
2
1
sin 2
=
=BC (0;4)
uuur
=BC (0;4)
uuur
đi qua A(3;5) và có vectơ pháp tuyến là nên có phương trình tổng quát là:
0,25

0,25
Ta có bán kính: 0,5
PT đường tròn: 0,5
IVa

1)
ycbt 0,25
Bảng xét dấu
m 1 2 3
m - 2 - - 0 + +
+ 0 - - 0 +
- 0 + 0 - 0 +
0,25
0,25
Kết luận:
0,25
Tiêu điểm F
1
(-4;0), F
2
(4;0) 0,25
Tâm sai e = 0,25
Tiêu cự 2c = 8 0,25
Độ dài trục lớn 2a = 10 0,25
1)
. Ta có .
BPT nghiệm đúng với
mọi x
0,5
0,25
0,25
(P): ⇒ ⇒
0,25
là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
Tâm sai:

0,25
0,25
Phương trình (H): 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của hàm số
2) Giải các bất phương trình sau:
b)

0.( 3) 4( 5) 0x y− + − =
⇔ − =y 5 0
R d B AH
2 5
( , ) 7
0 1
− −
= = =
+
x y
2 2
( 1) ( 2) 49− + + =
2
( 2)( 4 3) 0m m m⇔ − − + <
−∞

+∞
2
4 3m m− +
2
( 2)( 4 3)m m m− − +
( ;1) (2;3)m∈ −∞ ∪
5
4
=
a
c
m x m x
2 2
( 2) 2( 2) 2 0+ − − + ≥
2
2 0,m m R+ > ∀ ∈
2 2
' ( 2) 2( 2) 0⇔ ∆ = − − + ≤m m
2
4 0m m⇔ − − ≤
( ; 4] [0; )m⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞
y x
2
4=
p 2=
F(1;0)
F(1;0)
c
e c
a

3 3= = ⇒ =
b c a
2 2 2
3 1 2= − = − =
y
x
2
2
1
2
− =
( )
( )
2
3 6 5 .y x x x= − − +
2
2
3
a) 1
4
x x
x
+ −
≥
−
2
9 6 .x x− >
Câu II (3,0 điểm)
1) Cho và . Tính sin
α

, tan
α
, cot
α
và .
2) Chứng minh rằng (với x là giá
trị để biểu thức có nghĩa).
Câu III (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) và C(–2; 2).
1) Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua A và song song với BC.
2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm G và đi qua trung
điểm I của BC.
II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)
A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)
Câu IVa ( 2,0 điểm)
1) Xác định m để phương trình
có nghiệm.
2) Cho tam giác ABC có A = 60
0
, b = 8, c = 5. Tính cạnh a, diện tích S, đường cao h
a
và bán kính
đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC.
B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)
Câu IVb (2,0 điểm).
1) Tìm m để bất phương trình
vô nghiệm.
2) Tìm những điểm trên elip nhìn hai
tiêu điểm dưới một góc vuông.

Hết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN - Khối 10
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Mục Nội dung Điểm
I
(3đ)
I.1
(1đ)
* Hàm số xác
định khi và chỉ
khi
0,25
3
cos
5
α =
π
α 0
2
− < <
sin 2
cos2 1
α
B
α
=

+
−
= −
− +
x x
x
x x
sin2 sin4
tan2
1 cos2 cos4
( )
2
2 2 4 8 = 0(1)mx m x m− + + +
( ) ( )
2
4 5 20 2 8 0m x m x m− − − − − >
( )
2
2
: 1
10
x
E y+ =
( )
( )
2
( ) 3 6 5 0.f x x x x= − − + ≥
* Bảng xét dấu:
x −∞ 1 3 5
+∞

3 – x + + 0 − −
+ 0 − − 0 +
+ 0 − 0 + 0 −
* Vậy tập xác định của
hàm số đã cho là:
0,25
0,25
0,25
I.2a)
1đ
*
0,25
* Bảng xét dấu:
x −∞ −2 −1 2
+∞
x + 1 − − 0 +
+ 0 − − 0 +
0,25
0,25
(
] [ ]
;1 3;5D = −∞ ∪
( )f x
2
6 5x x− +
2 2
2 2 2
3 3 1
1 1 0 ( ) 0
4 4 4

x x x x x
f x
x x x
+ − + − +
≥ ⇔ − ≥ ⇔ = ≥
− − −
2
4x −
+ || − 0 + || −
* Vậy tập nghiệm của
bất phương trình là
0,25
I.2b)
1đ
*
0,25
0,25
0,25

Vậy tập nghiệm
của bất phương trình đã cho là
0,25
II
II.1)
(2đ)
Ta có:
0,5
Vì nên sin
α
< 0.

Do đó: .
0,25
0,25
0,25
( )f x
( ) ( )
; 2 1;2S = −∞ − ∪ −
2
2
2
9 0
9 6
9 36
x x
x x
x x

− ≥

− < ⇔

− <


0 hay 9
3 12
x x
x
≤ ≥


⇔

− < <

3 0 hay 9 12x x⇔ − < ≤ ≤ <
(
] [
)
3;0 9;12S = − ∪
2
2 2 2 2
3 16
sin cos 1 sin 1 cos 1
5 25
α α α α
 
+ = ⇔ = − = − =
 ÷
 
π
α 0
2
− < <
4
sin
5
α = −
sin 4
tan .
cos 3

α
α
α
= = −
3
cot .
4
α = −